三参数威布尔分布函数

研究论文　

沙漠与绿洲气象　Ｄ　‘‘ｅ————ｓ———ｅ———ｒ——ｔ’　。。。ａ。。。ｎ。。。。ｄ。。。。。。Ｏ　。。‘ａ‘　—ｓ———ｉ———ｓ——。。Ｍ。。。。。ｅ。。。。ｔ。。ｅ。。。ｏ。。。ｒ。。。ｏ。。。ｌ—ｏ—ｇ—ｙ—　第２卷第６期　２００８年ｌ２月　

双参数威布尔分布函数在希尼尔水库　

风速资料分析中的应用　

魏光辉　，申莲　，何玉春ｚ　

（１．新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐８３００５２；２．希尼尔水库管理处，新疆库尔勒８４１０００）　

摘要：介绍计算威布尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法、平均　

风速和最大风速估计３种算法，并应用此算法计算了希尼尔水库地区的风速威布尔分布参数。　

将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行分析，并将拟合曲线应用到实际中，　

对希尼尔水库风能资源开发做初步评价。　

关键词：风速；威布尔分布；比较；希尼尔水库　

中图分类号：Ｐ４６８．０２６　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００２—０７９９（２００８）０６—００３８—０３　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ａｎａｌｙｚｉｎｇ　Ｗｉｎｄ　

Ｖｅｌｏｃｉｔｙ　Ｄａｔａ　ｉｎ　Ｘｉｎｉｅｒ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　

ＷＥＩ　Ｇｕａｎｇ－ｈｕｉ　，ＳＨＥＮ　Ｌｉａｎ　，ＨＥ　Ｙｕ—ｃｈｕｎ　

（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　

Ｕｒｕｍｑｉ　８３００５２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉｎｉｅｒ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｋｕｅｒｌｅ　８４１０００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｗｉｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　

１４２　机械设计与制造　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第１期　２０１７年１月　三参数威布尔分布的蒙特卡洛点估计方法　南东雷，贾志新，李威　（北京科技大学机械工程学院，北京１０００８３）　摘要：现阶段可靠性分析过程中，首发故障时间并非绝对从零开始，而三参数威布尔分布多使用相关系数法转换为极　值问题从而使用极值法或右逼近法进行参数估计，然而此方法精度主要依赖初值和步长选择。结合某中走丝电火花线切　割机床可靠性数据，分析了模型形状参数与位置参数对对数似然函数值的影响趋势，提出使用蒙特卡洛方法结合极大似　然估计法对三参数威布尔分布模型进行参数点估计数值求解，同时使用Ｄ检验和ＮＲＭＳＥ评估两种参数点估计方法的　精度。结果显示此方法便于计算机自动求解，精度可控。　关键词：可靠性；三参数威布尔分布；蒙特卡洛；Ｄ检验　中图分类号：ＴＨ１６；ＴＨ１７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３９９７（２０１７）０１—０１４２—０３　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　Ｂａｓｅｄ　Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｐｏｉｎｔ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｔｈｒｅｅ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ＮＡＮ　Ｄｏｎｇ－ｌｅｉ，ＪＩＡ　Ｚｈｉ－ｘｉｎ，ＬＩ　Ｗｅｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ　ｔｈｅｆｉｒｓｔｆａｉｌｕｒｅ　ｔｉｍｅ　ｍａｙ　ｎｏｔ　ｓｔａｒｔｆｒｏｍ　ｚｅｒｏ　ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ　ｄｕｒｉｎｇ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙ，ｉｓ　ａｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｓｔａｇｅ，ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｗｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｕｒｙ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｗｉｔｃｈ　ｔｈｒｅｅ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｒ　ｒｉｇｈｔ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｍａｉｎｔｙ　ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｒ　ｓｔｅｐ　ｌｅｎｇｔｈ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆｓｈａｐｅ　ａｎｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ｌｏｇ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｗｉｔｈ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄａｔａ　ｏｆＯｕｅ　ｍｕｌｔｉ－ｃｕｔ　ｗｉｒｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｄｉｓｃｈａｒｇｅ　ｍａｃｈｉｎｅ；Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｂａｓｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｐｏｉｎｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆｔｗｏ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｐｏｉｎｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｄ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ＮＲＭＳＥ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ，ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｔｈｒｅｅ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ；Ｄ　Ｔｅｓｔ　１引言　目前可靠性研究过程中，一般多使用两参数威布尔分布进　行分析ｌ１１。为计算方便多将三参数威布尔分布的位置参数视为零　点，从而简化为两参数威布尔分布模型，并对其进行多次对数处　理，进而简化为线性模型使用最小二乘法即可完成模型拟合，最　后使用ＫＳ假设检验对分析结果进行检验闭。　文献　对小样本可靠性数据，提出了基于径向基函数神经　网络的扩充算法从而判定故障样本数据服从两参数威布尔分布。　文献　使用两参数威布尔分布对风电密度进行了分析，并比较了　６种参数估计方法的优劣。在机床部件及系统可靠性分析中，两　参数威布尔分布被广泛应用　。　然而在实际可靠性分析中，首发故障时间并非为零，因此简　化的两参数威布尔分布模型在故障分析过程中不够精确。文献［７１　等使用基于线性模型相关系数为目标函数采用右逼近法对三参　数威布尔分布进行了拟合并和两参数威布尔分布进行了比较，结　果显示三参数威布尔分布拥有更高的精度。文献　采用三参数威　布尔分布对以损耗失效为特征的机械零部件进行了可靠性分析，　得出三参数威布尔分布能更好的对产品进行可靠性分析。文献１９１　等提出基于极大似然估计的数值迭代解法。　然而基于线性模型相关系数的右逼近法和极大似然估计数　值迭代求解方法对步长和初值的选择依赖．眭较高，必要时需人工　干预，因此提出基于极大似然估计的蒙特卡洛数值求解方法。　２三参数威布尔分布　２．１分布模型　威布尔分布模型是基于最薄弱环节导出的，比较适合对串　联工作系统进行建模分析目。三参数威布尔分布的累积分布函数　和概率密度函数为：　来稿日期：２０１６－－０７－０８　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７５０３５）　作者简介：南东雷，（１９８７一），男，河北人，博士研究生，主要研究方向：数控机床可靠性；　贾志新，（１９６８一），男，吉林人，博士研究生，教授，主要研究方向：

参数　褒÷　数一的确｜　穆尊　包小庆’　刘志强　吴永忠’李冬梅　（１　水利部牧区水利科学研究所　内蒙古呼和浩特　２　内蒙古工业大学　内蒙古呼和浩特０１００５１）　摘要双参数威布尔分布函数能准确地描述风速的实际分布。通过威布尔分布函数实际数学模型的建立，利用计算机软　件（ＭＡＴＬＡＢ）对其函数模型进行曲线拟合，并将拟合曲线应用到实际中，对风资源做初步评价。　关键词威布尔函数建模曲线拟合　中图分类号：ＴＢＩ１４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９０６４（２００７）０４—０００８—０２　大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况，而且并　网后还能为电网提供很大一部分电能。而大型风电场的选　址．与该地的风速分布情况有关。用于描述风速分布的模型　很多。如瑞利分布、对数正态分布、ｒ分布、双参数威布尔分　布、３参数威布尔分布，皮尔逊曲线拟合等。经过大量的研究　表明．双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。本文　采用４种方法计算威布尔分布函数的参数，并利用计算出的　参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。最　后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例．使用计算机软件　（ＭＡＴＬＡＢ）对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合，得　到该地区不同高度的风速分布函数曲线。　ｌ双参数威布尔分布函数的确定　双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数，其概　率密度函数表达式为：　ｐ　（詈　ｅ　一（詈）　（１）　式中：ｋ——形状参数，无因次量；　ｃ——尺度参数，其量纲与速度相同。　为了确定威布尔分布函数的实际模型，需计算出实际情　况下对应函数的２个参数。估算风速威布尔参数的方法很　多，本文给出４种有效的方法以确定ｋ和Ｃ值。　１．１　Ｈ０ＭＥＲ软件法　ＨＯＭＥＲ是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软　件。通过输入ｌａ逐时风速数据或者月平均风速数据，根据实　际情况设置相应参数，即可计算得到ｋ和Ｃ值，此时计算出　的ｋ和Ｃ值是计算机系统认为的最佳值。　１．２　Ｗａｓｐ软件法　Ｗａｓｐ是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、　风电场年总发电量的软件。通过输入风速统计资料，计算机　可以直接计算出ｋ和Ｃ值。　１．３最小二乘法　通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线ｙ＝ａｘ＋ｂ　的斜率ｎ和截距ｂ。由下式确定ｋ和Ｃ的值：　作者简介：包小庆（１９５９￣），男，高级工程师，从事可再生能源的研究。　２ｏ０７．Ｎ０．４．　ｋ＝ｂ　（２）　ｃ　印詈　（３）　１．４平均风速和最大风速估计法　从常规气象数据获得平均风速和时间Ｔ观测到的ｌＯｍｉｎ　平均最大风速Ｖ　，设全年的平均风速为　通过下式计算ｋ和　ｃ值：　ｌｎ（１ｎＴ）　＝　ｌｎ——＝＝＿一　（４）　ｃ　丽Ｖ　（５）　计算过程中，为了减小Ｖ～的抽样随机误差，一般情况　Ｖ一取多年平均值（１０ａ以上）进行计算。　２数学模型的建立与仿真　根据上述任意一种方法均可计算出ｋ和Ｃ值，将ｋ和ｃ　值带人式（１），经简化可得到威布尔分布函数的实际数学模　型：　ｐ　（告）ｅ　『ｃ　一　（　）一　一ｎ　１　（６）　由式（６）７知，当ｋ和Ｃ值确定时，ｐ　只是与速度有关　的单值函数。根据数学模型（６）使用ＭＡＴＬＡＢ进行威布尔函　数拟合曲线的系统仿真，仿真模块建立如图１和子系统模块　。　图１威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块　商　一　维普资讯 图２所示。将ｋ和ｃ值输入到系统中，并根据实际统计的风　速分布情况设置风速的取值范围，便可拟合出威布尔分布函　数的曲线。　图２威布尔函数拟合曲线的仿真子系统模块　３双参数威布尔函数的实例分析及应用　以白云鄂博矿区风电场选址为例，该地区的多年平均风速　为Ｖ＝５．５ｍ／ｓ（１９７２—２００６年）。在测风年（２００５年６月　２００６年　５月）内测风塔上１０ｍ年平均风速　为６．１ｍ／ｓ，最大风速值　为Ｖｍａｘ＝１６．７ｍ／ｓ．观测时间Ｔ＝８７６０ｈ．测风塔海拔高度为　１６１２ｍ。拟定风电场测风塔上１０ｍ的月平均风速见表１：　表１　１Ｏｍ处月平均风速　ｍｓ　层风速分布，其参数在近地层中随高度的变化呈规律性变　化。利用白云鄂博矿区拟定风电场测风塔１０ｍ高度确定的ｋ　和ｃ值，建立此地区３０ｍ、５０ｍ、７０ｍ的风速威布尔分布函数　的实际数学模型为：　告（　）ｅｘｐ｛（　）　ｊ　（７）　式中，Ａ是风速比例系数与高度有关，３０ｍ，５０ｍ，７０ｍ的风速　比例系数值分别为Ａ３０：（了１），Ａ　（÷），Ａ　ｚｏ＝（　１），其中。　是风切变指数。　根据式（７）拟合不同高度的威布尔分布函数曲线。本文　在计算Ａ值时，取　＝１／７－－０．１４３。为使拟合曲线更加准确．ｋ和　ｃ值取上述４种方法计算的平均值，　：１．９０，　－－６．８３。通过仿　真得到测风塔上不同高度的威布尔拟合曲线如图４。　根据所给的资料．利用上述４种方法分别对威布尔分布　的参数ｋ和１２进行计算．计算结果见表２　表２　威布尔分布的参数ｋ和ｃ计算结果　将表２中的ｋ和ｃ值输入到威布尔分布函数曲线的仿　真系统图１中，通过计算机模拟仿真，得到的拟合曲线如图　３。　龆　祷　肇　ｌ　ｌ　Ｊ　Ｉ　ｌ　１１Ｉ　ｆ　，　、　＝：　＿——　Ｋｌ１　Ｓ　ｊ　－Ｋ＝Ｉ　ｌ　鞋　蕾　、　正　＼　Ｉ　ｌ　－　Ｌ　Ｉ　、　、　风速Ｖ／（ｍｓ　１　图３白云鄂博矿区１０ｍ的威布尔分布函数曲线　由图３可知，上述４种方法拟合出来的曲线基本重合，　且通过计算得到的威布尔分布函数，可以确定风速的分布形　式．风力发电机组设计的各个参数，因此给实际使用带来了　许多方便。根据拟合的威布尔曲线可以很好地描述白云鄂博　矿区１０ｍ的风速分布情况．并能得出对该地区的风能资源评　价的参数，如平均风功率密度，风能可利用小时数。　威布尔函数不仅可以拟合地面风速分布．也可以拟合高　２０ｏ７，Ｎ０，４　魁　稚　静　肇　｝　矿　、～‘　『一二　Ｌ｜ａ　ｒ　ｔ　、、　１　目　ｌ镕　、　｛　７９Ｉ４　ｌ臻　Ｉ｝　Ｎ－－　ｒ　１∞　ｌ　ｙ　＼　Ｉ～　、　、　ｔ　Ｉ　ｔ　ｔ～、　Ｉ　～ｆ　ｌ＼　，　、　＼　，　＼　＼　、　毫　『　风速Ｖ／（ｍｓ　）　图４测风塔不同高度的威布尔分布函数曲线　由拟合曲线图４可知，随着高度的增加，曲线向右移动，　并且移动的距离受风速比例因素Ａ的影响。Ａ值越小．威布　尔风速分布曲线向右移动的幅度就越大。白云鄂博矿区风速　威布尔分布曲线在不同高度的单峰值基本保持不变，Ｐ（ｖ）在　０．１２—０．１３之间。最大风速概率密度Ｐ（ｖ）对应的风速随高度　的增加而增加。影响速度变化大小的主要因素为风速比例因　素Ａ，而Ａ主要受测风高度和风切变指数的影响。在实测风　速有困难时，可通过拟合出的威布尔分布曲线得到所要分析　高度的风速分布曲线，以便对风能资源作初步评价。　４小结　双参数威布尔分布函数适用于风速统计描述的概率密　度函数，其结果接近风速的实际分布。威布尔函数参数的确　定和曲线的拟合都较方便，根据某个高度的风速威布尔函数　曲线可以推算各种高度的威布尔函数拟合曲线，这样可大大　减少风速分布统计的工作量。因此，双参数威布尔分布函数　曲线的拟合对实际风能资源的评估、风力机的选择、风力发　电机组年发电量、风电场年总发电量的计算都很有帮助。　参考文献　ｌ　宫靖远，贺德馨，等．风电场工程技术手册．北京：机械工业出版社，２００４　２黄永安，马路，等．ＭＡＴＬＡＢ　７．０／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　６，０建模仿真开发与高级工程　应用．北京：清华大学出版社．２００５　３张志涌，精通ＭＡＴＬＡＢ６．５版．北京：北京航空航天大学出版社，２００３　

CFM56发动机气动起动机维修研究

作者：方蕾

来源：《航空维修与工程》2021年第03期

摘要：基于气动起动机零件的可靠度威布尔分布特点来制定维修策略，为提高使用可靠性、消除和控制不可接受安全状况以及降低维修成本提出维护措施和建议。本文可为起动机修理和航线的起动机维护提供一定参考和思路。

关键词：可靠性；威布尔分布；起动机；维修

Keywords：reliability；Weibull distribution；starter；maintenance

0 引言

航空涡轮发动机起动机（ATS）有多种起动方式，用气源代替电源来起动发动机成为现在所有高涵道比发动机的起动方式。CFM56和V2500发动机使用的三种空气涡轮起动机的结构和传动方式相同，其中，CFM56-7搭载的3505945系列起动机虽然比CFM56-5和V2500的两款起动机晚十年面世，但霍尼韦尔在其经济寿命设计上几乎达到了极致，导致其使用可靠性在同类中最低。同时，由于该型起动机输出轴盖具有输油孔与辅助齿轮箱AGB滑油连通共享滑油的独特设计，当起动机发生漏油故障时会引起大发滑油通过起动机泄漏，严重时引起大发滑油量低告警甚至导致空停。另外，某些故障也会引发起动失效而造成航班运行中断等延误及恶性延误情况，这些问题已引起航空营运人的高度关注。

1 起动机组成和起动原理

气动起动机（见图1）由三部分构成，即齿轮组件、扩散体和进气道。起动机安装在发动机风扇后五点半方向位置，利用辅助动力装置（APU）或地面高压气源车的空气压力带动自身转动，再经过发动机的附件齿轮箱和传输齿轮箱带动发动机N2转子加速；当转速增加到55%时，起动控制活门关闭气源，起动过程结束，起动机与发动机脱开；发动机转速继续增加到59%后，发动机进入慢车位的稳定工作。

对CFM56-7而言，发动机旋转时，起动机从辅助齿轮箱（AGB）获得持续的滑油来冷却和润滑离合器、轴承和齿轮。反之，滑油回流AGB，少量滑油留在起动机内。