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多元统计分析第二章部分课后习题

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少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

1 第二章课后习题

1.现选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省区。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标，验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。

边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据

地区 人均GDP（元） 三产比重（%） 人均消费（元） 人口增长（%） 文盲半文盲（%）

内蒙古 5068 31.1 2141 8.23 15.83

广西 4076 34.2 2040 9.01 13.32

贵州 2342 29.8 1551 14.26 28.98

云南 4355 31.3 2059 12.1 25.48

西藏 3716 43.5 1551 15.9 57.97

宁夏 4270 37.3 1947 13.08 25.56

新疆 6229

35.4 2745 12.81 11.44

甘肃 3456 32.8 1612 10.04 28.65

青海 4367 40.9 2047 14.48 42.92

资料来源：《中国统计年鉴（1998）》，北京，中国统计出版社，1998。

五项指标的全国平均水平为：

)15.78

9.5 2972 32.87 01.6212(0

解：（1）先利用SPSS软件检验各变量是否遵从多元正态分布（见输出结果1-1）

输出结果1-1

正态性检验

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

统计量 Df Sig. 统计量 df Sig.

人均GDP .219 9 .200* .958 9 .781

三产比重 .145 9 .200* .925 9 .437

人均消费 .209 9 .200* .873 9 .131

人口增长 .150 9 .200* .949 9 .682

文盲半文盲 .246 9 .124 .898 9 .242

*. 这是真实显著水平的下限。

a. Lilliefors 显著水平修正

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2 上表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数n=9，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。则Sig.值分别为0.781、0.437、0.131、0.682、0.242均大于显著性水平，由此可以知道，人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即我们认为这五个指标可以较好对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。

（2）提出原假设及备选假设

00:H

01:H

（3）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释

SPSS的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选AnalyzeGeneral Linear ModelMultivariate……进入Multivariate对话框，将人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等这五项指标选入Dependent列表框，将分类指标选入Fixed Factor(s)框，点击OK运行，则可以得到如下结果（见输出结果1-2）。

输出结果1-2

主体间因子

值标签 N

分类 1.00 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平 9

2.00 全国经济平均发展水平 1

多变量检验a

效应 值 F 假设 df 误差 df Sig.

截距 Pillai 的跟踪 .990 81.986b 5.000 4.000 .000

Wilks 的 Lambda .010 81.986b 5.000 4.000 .000

Hotelling 的跟踪 102.482 81.986b 5.000 4.000 .000

Roy 的最大根 102.482 81.986b 5.000 4.000 .000

分类 Pillai 的跟踪 .834 4.029b 5.000 4.000 .101

Wilks 的 Lambda .166 4.029b 5.000 4.000 .101

Hotelling 的跟踪 5.037 4.029b 5.000 4.000 .101

Roy 的最大根 5.037 4.029b 5.000 4.000 .101

a. 设计 : 截距 + 分类

b. 精确统计量 少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

3 上面第一张表是样本数据分别来自边远及少数民族聚居区社会经济发展水平、全国的个数。第二张表是多变量检验表，该表给出了几个统计量。由Sig.值可以看到，无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。实际上，GLM模型是拟合了下面的模型：

XY10

式中

YGDP? （人均第三产业比重人均消费支出人口自然增长率文盲半文盲）

X分类

上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项0是因为不能肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意味着分类中的不同取值对Y的取值无显著影响，也就是说，不同分类的经济发展水平是相同的。

但是，在实际中，我们往往更希望知道差别主要来自哪些分类，或者不同分类经济发展水平的比较。对此，对GLM模块的选项作如下设置：在GLM主对话框中点击Contrasts…按钮进入Contrasts对话框，在Change Contrasts框架中打开Contrasts右侧的下拉框并选择Simple，此时下侧的Reference Category被激活，默认是Last被选中，表明边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平作比较，点击Change按钮，Continue继续，OK进行，得到如下结果（见输出结果1-3）

输出结果1-3

对比结果（K 矩阵）

分类 简单对比a 因变量

人均GDP 三产比重 人均消费 人口增长 文盲半文盲

级别 1 和级别 2 对比估算值 -2003.232 2.274 -1006.111 2.712 12.014

假设值 0 0 0 0 0

差分（估计 - 假设） -2003.232 2.274 -1006.111 2.712 12.014

标准 误差 1129.265 4.912 395.860 2.761 15.688

Sig. .114 .656 .035 .355 .466

差分的 95% 置信区间 下限 -4607.321 -9.053 -1918.967 -3.655 -24.162

上限 600.857 13.602 -93.256 9.079 48.190 少年易学老难成，一寸光阴不可轻 -

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4 a. 参考类别 = 2

见输出结果1-3表示

（1）在显著性水平0.05的水平下，可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、0.355、0.466，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为1006.111元。人均GDP、三产比重、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

（2）在显著性水平0.01的水平下，可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、0.355、0.466均大于显著性水平，我们可以看出边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

输出结果1-4

多变量检验结果

值 F 假设 df 误差 df Sig.

Pillai 的跟踪 .834 4.029a 5.000 4.000 .101

Wilks 的 lambda .166 4.029a 5.000 4.000 .101

Hotelling 的跟踪 5.037 4.029a 5.000 4.000 .101

Roy 的最大根 5.037 4.029a 5.000 4.000 .101

a. 精确统计量

输出结果1-4是上面多重比较可信性的度量，由Sig.值可以看到，比较检验是可信的。

2、为研究某系列杀虫剂的杀虫效果，随机抽取一批标准试验田分别使用该系列三种不同杀虫剂（1、2、3），结果如spss所示。试比较杀虫剂对玉米和棉花的作用，并分析杀虫剂与农作物是否存在交互作用。

解：在SPSS中依次选择:

分析一般线性模型多变量后将效果1和效果2选入因变量中，将杀虫剂和农作物选入固定因子对话框中，在对比对话框中，将杀虫剂用差值进行对比；在绘制中，将杀虫剂选入水平轴，农作物选入单图；将杀虫剂进行两两比较；在选型对话框中进行方差齐性检验，得到以下输出结果： 少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

5

输出结果2-1

主体间因子

N

杀虫剂 1 8

2 8

3 8

农作物 0 12

1

12

由上表知，杀虫剂共有三类，所含个体数均为8个；农作物分为两个，所含个体数均为12个。

输出结果2-2

协方差矩阵等同性的 Box 检验a

Box 的 M 17.133

F .812

df1 15

df2 1772.187

Sig. .665

检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。

a. 设计 : 截距 + 杀虫剂 + 农作物 + 杀虫剂 * 农作物

由该表知，检验统计量是Box’ M，由Sig.值可以认为观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中是均相等的。

输出结果2-3

误差方差等同性的 Levene 检验a

F df1 df2 Sig.

效果1 1.509 5 18 .236

效果2 .499 5 18 .773

检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。

a. 设计 : 截距 + 杀虫剂 + 农作物 + 杀虫剂 * 农作物

由上表知，在显著性水平位0.05下，Sig.值分别为0.236、0.773，它们均大于，则不应该拒绝原假设，即认为效果1和效果2的误差方差是相等的。

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生物统计学第五版李春喜课后习题

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未知驱动探索，专注成就专业

1

生物统计学第五版李春喜课后习题

第一章 绪论

1.1 生物统计学的定义和目的

生物统计学是研究生物学领域中数据的收集、整理、分析和解释的一门学科。其目的是通过数据分析来揭示生物学的规律和特征。

1.2 生物统计学的应用领域

生物统计学广泛应用于生物医学研究、流行病学调查、遗传学研究、环境科学研究等领域。通过统计学方法可以更好地理解和解释生物现象，为科学研究提供有力的支持。

1.3 生物统计学的基本概念

在生物统计学中，我们需要了解一些基本概念，如样本、总体、参数、变量等。样本是从总体中取出的一部分个体或观测。总体是我们想要研究的整体。参数是描述总体特征的数字。而变量是指我们想要观察或测量的特征。 未知驱动探索，专注成就专业

2

第二章 数据的收集

2.1 数据的来源

数据可以从多个渠道收集，包括实验研究、调查问卷、观测记录等。在收集数据时，我们需要设计合适的实验方案或调查问卷，以确保数据的准确性和可靠性。

2.2 数据的处理和整理

收集到的数据需要进行处理和整理，以便后续的分析。处理数据通常包括数据清洗、去除异常值、变量的转换等步骤。整理数据则是将数据进行分类和整合，便于后续的统计分析。

2.3 数据的质量控制

在数据收集过程中，我们需要关注数据的质量控制。这包括确保数据的准确性、可靠性和一致性。通过合理的设计实验和严格的数据管理，可以最大程度地减少数据质量问题。 未知驱动探索，专注成就专业

3

第三章 描述统计学

3.1 数据的图形展示

描述统计学通过图形展示数据的分布和特征。常用的图形包括直方图、箱线图、散点图等。这些图形可以帮助我们更直观地了解数据。

3.2 数据的概括统计

概括统计是对数据进行数值描述的方法，包括均值、中位数、标准差等。这些统计量可以提供关于数据的集中趋势和离散程度的信息。

3.3 数据的相关性分析

通过相关性分析，我们可以了解不同变量之间的相关程度。相关性分析通常用相关系数来度量，常见的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。 未知驱动探索，专注成就专业

应用多元统计分析讲稿(朱建平)

应用多元统计分析讲稿(朱建平)

精心整理

第一章多元分析概述

第一节引言

多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。然而，随着Internet的日益普及，各行各业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据最值钱的时代已经到来。

显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。比如：信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.Internet的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。这样又给多元统计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。

多元统计分析起源于上世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。20世纪30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、精心整理

新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显着成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。

多元统计分析课后练习答案复习进程

多元统计分析课后练习答案复习进程

第1章 多元正态分布

1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是0-1标准化和Z标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？

欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？

统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

数理统计课后习题答案(凌能祥、李声闻、宁荣健)

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第1章 抽样分布

第2章 参数估计

课后习题

1. 设总体~(,)XBnp，试用来自总体X的样本12(,,,)nXXX求n与p的矩估计量。

解：

由pEXXn，2n(1)DXSpp得，222n,XXSpXSS

2.设总体X服从几何分布，其分布列为

1()(1)(1,2,)kPXkppk

试用来自X的样本12(,,,)nXXX求p的矩估计量和最大似然估计量。

解：

#

(1) 求矩估计量：由1pEXX得，1pX

(2) 求最大似然估计量：设样本12(,,,)nXXX的观察值为12(,,,)nkkk，则似然函数为1(1)(;)(1)niiknLkppp，

1ln(;)lnln(1)(1)niiLkpnppk，

1ln(;)1(1)1niidkpnkdppp，

令ln(;)0dkpdp得，11niinpXk.

3.设12(,,,)NXXX为独立同分布样本，X1服从泊松分布()(0)Pλλ。若仅观察到12(,,,)NXXX中前n个样本12,,,nXXX的值，以及后面N-n个样本的和1NiinXT，求λ的极大似然估计。

解：依照题意，得{}!ixλiiλePXxx，

似然函数为1(;)!ixNNλiiλLxλex，

111ln(;)(lnln)lnlnNNNiiiiiiiLxλNλxλxNλλxx

。

1111xxxx(;)NnNniiiiiiiniTdLxλNNNdλλλλ，

令(;)0dLxλdλ，得1=niixTλN

4.设总体X的分布密度函数为

(1),01(;)0,其他θθxxfxθ

其中θ>-1。来自X的样本为12(,,,)nXXX：(1)求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量；(2)当样本值为,,,,,时，求θ的矩估计量。