第3章机械零件的强度

湖南建材高专用 第3章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度

湖南建材高专用 一、应力的种类 o t σ σ=常数 脉动循环变应力 r =0 静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化 2minmaxm平均应力: 2minmaxa应力幅: 循环变应力 变应力的循环特性: maxminr对称循环变应力 r =-1 ----脉动循环变应力 ----对称循环变应力 -1 = 0 +1 ----静应力 σmax σm T σmax σmin σa σa σm o t σ σmax σmin σa σa o t σ o t σ σa σa σmin r =+1 静应力是变应力的特例 §3-1 材料的疲劳特性

湖南建材高专用 变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 ▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低; ▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂; ▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。 不管脆性材料或塑性材料， ▲零件表层产生微小裂纹； 疲劳断裂过程： ▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展； ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。 疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征： ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。 表面光滑 表面粗糙

湖南建材高专用 σmax N 二、 －N疲劳曲线 用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为： －N疲劳曲线 104 C 在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB 。 B 103 σ t σB A N=1/4 在AB段，应力循环次数<103 σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。 BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为： 低周疲劳。

湖南建材高专用 )DrrNNN　（ 由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞。 σmax N σr N0≈107 D σrN N σB A N=1/4 D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为： 实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。 )(DCmrNNNNCN 可用下式描述： 于是有： CNN0mrmrN104 C B 103

湖南建材高专用 CD区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为： 式中， r、N0及m的值由材料试验确定。 m0rrNNN0mrNrNN104 σmax N σr N0≈107 C D σrN N B 103 σB A N=1/4 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax

湖南建材高专用 σa σm 应力幅 平均应力 σa σm σS σ-1 σa σm σS σ-1 材料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。 简化曲线之一 简化曲线之二 三、等寿命疲劳曲线 实际应用时常有两种简化方法。 σS σ-1 45˚

湖南建材高专用 σa σm σS 45˚ σ-1 O max'简化等寿命曲线（极限应力线图）： 已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为： ma1smaAＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。 G’ C 对称循环： σm=0 A’ 脉动循环： σm=σa =σ0 /2 说明CＧ‘直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应σ0 /2 σ0 /2 45˚ D’ N’ σ’m σ’a CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为： σ’a

湖南建材高专用 σa σm σS 45˚ σ-1 σ0 /2 σ0 /2 45˚ D’ C G’ A’ O 而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。 0012对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。 公式 中的参数σ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定： ma1当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。 当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。

湖南建材高专用 σa σm o 材料 σS σ-1 D’ A’ G’ C §3-2 机械零件的疲劳强度计算 一、零件的极限应力线图 由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ： e11K在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。 σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ σ0 /2Ｋσ 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e 设材料的对称循环弯曲疲劳极限为： σ-1 K1e1K0e045˚ D A G 45˚ σ-1e 零件

湖南建材高专用 σa σm o σS σ-1 D’ A’ G’ C σ-1 \Ｋσ A 45˚ σ-1e 45˚ D meae11eeKsmeaemeae1K或：直线AＧ的方程为： 直线CＧ的方程为： σ’ae ---零件所受极限应力幅； σ’me ---零件所受极限平均应力； σ e ---零件受弯曲的材料特性； 弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下： 其中：kσ ----有效应力集中系数； qkK111βσ ----表面质量系数； εσ ----尺寸系数； βq ----强化系数。 G

湖南建材高专用 σa σm o σS σ-1 D’ A’ G’ C σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ σ0 /2Ｋσ 45˚ D A G 45˚ σ-1e meae11''eeKsmeae''及：meae1''K或：对于切应力同样有如下方程： 其中的系数：kτ 、 ετ 、 βτ 、 βτ 与 kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应； qkK111 教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响 。下面列举了部分图表。

湖南建材高专用 有效应力集中系数kσ

湖南建材高专用

ασ 湖南建材高专用 ατ 湖南建材高专用 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 400 600 800 1000 1200 1400 σB / Mpa βσ 精车 粗车 未加工 磨削 抛光 钢材的表面质量系数βσ 表面高频淬火的强化系数βq 7~20 1.3~1.6 30~40 1.2~1.5 7~20 1.6~2.8 30~40 1.5~5 试件种类 试件直径/mm 无应力集中 有应力集中

湖南建材高专用 N M 二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论 σa σm o σS σ-1 C A G σ-1e D 相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m ，σ’a ) 。 M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。 σa σm ▲ 应力比为常数：r=C 可能发生的应力变化规律： ▲ 平均应力为常数σm=C ▲ 最小应力为常数σmin=C 计算安全系数及疲劳强度条件为： SSamammaxmaxca

湖南建材高专用 '11Crrσa σm O σ-1 C A G σ-1e D 1) r=Const 通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为： 作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me ，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max 。 minmaxminmaxma比值：σS σa σm M σ’me σ’ae 也是一个常数。 M’1 meae'''maxmaamK)(1maKmax1

湖南建材高专用 σ’ae 计算安全系数及疲劳强度条件为： SKSma1-maxmaxcaσ-1 σ-1e σa σm O C A D σS G N点的极限应力点N’1位于直线CG上， σ’me σ’ae σa σm N N’1 max'smeae有： 这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。 强度计算公式为： SSSmaSmaxca 凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性 r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。

湖南建材高专用 σa σm σ-1 σ-1e σa σm O C A D σS G 2) σm=Const 此时需要在 AG上确定M’2，使得：σ’m= σm M 显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 M’2 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为： Kme1'1maxKKma)(1Kmaae1'计算安全系数及疲劳强度条件为： SKKSm)()(ma1-maxmaxca

湖南建材高专用 σ-1 σ-1e σa σm O C A D σS G 45˚ σa σm σ-1 σ-1e σa σm O C A D σS G 同理，对于N点的极限应力为N’2点。 N N’2 由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算： 计算公式为： SSSmaSmaxca3) σmin=Const M M’3 此时需要在 AG上确定M’3，使得：σ’min= σmin 因为：σmin= σm - σa =C 过M点作45˚ 直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。 M’3位置如图。 σminM L

湖南建材高专用 在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。 通过O、G两点分别作45˚直线， I 得OAD、ODGI、GCI三个区域。 P L Q σminQ<0 σminM σ-1e σ-1 σa σm O C A σS G M M’3 D 而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理： SSSmaSmaxca只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为： SKKS)2)(()(2minamin1-maxmaxca