余角与补角用

第 1 页 共 4 页 4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴： 第 2 页 共 4 页 80654644251017012010015080103060图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

∠a ∠a的余角 ∠a的补角

5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

七星中心学校高效课堂导学案模板

编号：4.3.2.2

大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。

1 七年级上册数学导学案

主备教师 ： 科组长审核： 年级组审核：

学案小主人： 班 级： 组 次：

课 题 余角与补角 课型 预习+展示

学习目标 1、理解余角、补角的定义。

2、记住并能运用补角和余角的性质：①同角（或等角）的补角相等；②同角（或等角）的余角相等。

学习重点

与难点 重点：理解补角和余角的定义及性质。

难点：能运用补角和余角的定义和性质解决问题。

学习方法 独学理解余角和补角的定义，合作探讨上述性质的由来及应用。

学习过程

一、自主学习

自读教科书128页，完成以下问题：

1、如果两个角的和等于（ ）度，就说这两个角互为余角（简称互余）。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。

2、如果两个角的和等于（ ）度，就说这两个角互为补角(简称互补)。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

二、合作探究

1、什么是等量代换？请谈谈你的理解。

2、请同学们以教科书128页的图4-28的右图为依据，分组探讨余角的性质，然后把余角的性质写下来。

余角的性质： 。

补角的性质：同角（或等角）的补角相等。

温馨提示：在进行余角和补角定义的应用时，常常可以假设未知数，用方程来解决问题。 七星中心学校高效课堂导学案模板 编号：4.3.2.2

数学补角和余角的概念

数学中的角是描述两条射线或线段之间的旋转的概念。当两条射线或线段相交时，形成了一个角，可以用度数或弧度来度量。本文将重点介绍数学中的补角和余角的概念。

一、补角的概念

所谓补角，是指两个角的和等于90度的角。比如，如果两个角的度数分别是40度和50度，那么它们的补角就是由这两个角组成的角，其度数为90度减去40度再减去50度，即为90度减去90度等于0度。因此，两个角40度和50度的补角是0度。

二、余角的概念

余角是指两个角的和等于180度的角。举个例子，如果某个角的度数为60度，那么它的余角就是钝角120度；如果某个角的度数为30度，则其余角为150度。

三、其他注意事项

1. 补角和余角是角度的概念。当我们用弧度来度量角的时候，其对应的概念分别是补角和余角的弧度。

2. 补角和余角是互补的，即它们的和等于180度。因此，在计算某个角的补角或余角时，我们只需要用90度或180度减去该角度即可。

3. 在解题时，补角和余角的概念非常常用，特别是在数学中的三角函数中，例如正弦、余弦和正切等函数的定义和计算中，常常用到补角和余角的概念。

总的来说，补角和余角是数学中非常基础而重要的概念。掌握了它们的概念和计算方法，有助于我们更好地理解和应用数学知识。

《余角与补角的性质》教学设计

(七年级下册·第二章第一节)

一、【教材分析】

1．教学内容

本片段内容是北师大版教材《数学七年级〔下〕》第二章《平行线与相交线》的第一节，主要内容是理解余角、补角的性质及运用。

2．地位与作用

余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成局部，是学习了直角和平角，角的比较之后引进的概念。作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程，为以后论证角的相等打下了根底，为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下根底。

二、【学情分析】

1．知识根底：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关根底知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

3．任教学生特点：我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。

三、【目标分析】

〔一〕知识与能力：掌握“同角〔等角〕的余角相等，同角〔等角〕的补角相等〞性质及运用，同时体会演绎推理的能力。

〔二〕过程与方法：通过动手操作、合作交流、类比迁移、走进生活等环节，对余角、补角性质的探究，渗透类比转化、数形结合的数学思想。

〔三〕情感态度与价值观：通过测量破损的彩色扇形零件的圆心角的度数，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．

重点：余角、补角的性质。 难点：同角〔等角〕余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。

四、【教法、学法】

〔一〕教师的教法

1、讲授法。通过口头语言，辅助以板书、投影等媒体向学生讲解相关的数学知识点，让学生能在短时间内获得系统的根底知识，初步了解教学目标以及重难点。

2、讨论法。在教学过程中，由学生合作商量解决疑问，这样在谈论的过程中使学生相互学习。既发挥了教师的主导作用，又有效地表达学生的主体地位，并且可以加深学生对所学知识的理解。