・智能控制技术・ 徐林孙树栋陈立彬等基于最小值原理的壁面攀爬机器人…… ３７
基于最小值原理的壁面攀爬机器人时间最优控制
徐林，孙树栋，陈立彬，杨建元 （西北工业大学机电学院，陕西西安７１００７２）
摘要：首先简要介绍了一种新型双索牵引壁面攀爬机器人结构，并建立了该系统的数学模型。其
次，依据庞特里雅金最小值原理推出了机器人本体两点间运动时间最优的控制律，并将该非线性
方程组的求解看作是一个两点边值问题，通过引入简单打靶法以及一种初值猜测技术来求解该
方程组。最后，数值仿真表明所建模型及控制规律是可行的。
关键词：壁面攀爬机器人；最小值原理；时间最优控制；两点边值问题；打靶法 中图分类号：ＴＰ２４２．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—１６１６（２００６）２１—００３７—０５
随着城市规模的不断扩大，越来越多的高层建
筑如雨后春笋般涌现出来，人们在惊叹现代建筑艺
术、享受现代生活的同时，又ｉ面临着一个关系生命 安危的问题——那就是高层消防和救援问题。研
究人员已经提出了利用消防特种机器人和高空作
业机器人的方法。但是，现有的消防特种机器人大
多只能在地面作业；而高空作业机器人，由于一部
分采用的是吸附的运动方式，使得其移动速度较
慢，可携带的负载也较轻，无法快速进入着火点实 施有效的消防和救援作业；另一部分采用楼顶预置
水平轨道的吊篮型装置，虽然其运动迅速，且有一
定的负载能力，但是预置楼顶轨道的要求致使这种
装置不适用于消防、救灾等作业。针对高空消防、
救援等作业的特殊要求，我们提出一种特殊的机器
人组合系统，使机器人本体能携带较大负载且能快 速到达着火点实施侦察、消防及救援工作。
１时间最优控制模型建立
１．１原理简述和分析
攀爬机器人组合系统工作原理可简述为：通过
一种无限程攀爬装置将地面动力电机的绕转扭矩．
经牵引钢丝绳远距离传递给机器人本体，本体利用 摩擦力作用将该扭矩转化为其攀升的动力，从而实
张峰：一类状态受限的随机延迟最优控制问题的最大值原理
种集合的收敛技术来克服此困难，即：先考虑有界控制域情形，然后再借助该收敛技术将控制域推广 到无界情形．
文献ｆ１６］也研究了一类带状态约束的随机最优控制问题，其中，控制系统是正倒向随机微分方程， 而正向系统状态的终端值被限定在一个凸集里．通过将正向系统的终端值视为控制变量，作者将正倒
向系统转化为了正向系统，然后用最大值原理方法得到了必要最优性条件．一方面，文献ｆ１６１要求扩 散项系数非退化，而该条件在本文中是不需要的．另一方面，本文中也建立了充分最优性条件，这在状 态受限的最优控制问题中是不多见的．
另外，文献【１７１研究了一类状态受限的随机线性二次延迟最优控制问题．一方面，线性二次系统 是本文所研究系统的特例．另一方面，文献ｆ１７１考虑扩散项系数不含控制变量且控制域非凸情形，与
本文所研究内容互不包含．
２ 问题描述
设（Ｑ， ，ｐ）为概率空间，Ｅ是概率ｐ下的数学期望．｛ ，ｔ≥０ｌ是一维标准布朗运动｛ ，ｔ≥０ｌ 所生成的完备化的自然信息流．对ｎ＜ｂ，用Ｍ （ｎ，ｂ）表示满足Ｅ ｌ （ ）１ ｄｔ＜。。的实值适应过程
｛ （ ），ａ≤ｔ≤６）的集合，用ｓ （口，ｂ）表示满足Ｅ『ｓｕｐ。≤ ＜６ １ （ ）ｌ ］＜。。的实值连续适应过程的集合． 为简单起见，本文只考虑一维情形，推导过程和结果均可用于多维情形．文中用 表示正常数，且在
不同情形中可以取不同的值． 设 为正常数， １与 ２为非负常数且满足ｍａｘ｛ １，５２）≤Ｔ．设 是非空凸集，叩（ｔ）：［一 ２，０］ 是给定的函数且满足ｆ＿ｏ ｌｖ（ｔ）ｌ ｄｔ＜Ｏ０．用 表示可行控制集，它是所有满足 （ｔ）＝叼（ ），ｔ∈［＿６２，０］
以及 （＿）ｌｌ。全Ｅｌｕ（ ）Ｉ ｄｔ＜（２０的适应过程ｕ（ ）：Ｑ×［＿ ２， ＿÷Ｕ的全体． 对应可行控制 ｆ．）∈ ，系统状态 ｆ．）满足下面的ＳＤＤＥ：
２０１３年１２月 第２８卷第１２期 渭南师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｅｉｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｄｅｅ．２Ｏ１３ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．１２
【物理与电气工程研究】
基于预估比较原理的动态自寻最优控制系统
李国强
（渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南７１４０００）
摘要：介绍了自寻最优控制系统的基本概念、自寻最优控制的一些典型工业实例、自寻最优控制与反馈控制的不同 之处。同时概述了自寻最优控制早期的各种静态寻优方法以及在实际工业生产控制过程中所遇到的障碍，并简要介绍了国 内外在动态寻优方法方面的发展与创新，着重介绍了我国学者所提出的以预估比较原理为基础的动态寻优方法．以及在此 基础上所提出的以保证控制系统运行的连续性与稳定性的自适应动态寻优方法．同时也简要介绍了在控制对象模型简化 基础上所提出的一种简捷、高效、实用的自适应动态寻优方法． 关键词：自寻最优控制；动态寻优；预估比较原理；自适应；漂移 中图分类号：ＴＰ２７３ ．２３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９—５１２８（２０１３）１２—００２５—０５ 收稿日期：２０１３—０９—１３ 基金项目：陕西省专项科研基金资助项目（２０１１ＪＭ８０２１）；陕西省教育厅科学研究计划项目（２０１０ＪＫ５３３）；渭南市科技 局专项科研基金资助项目（２０１２ＫＹＧ一５） 作者简介：李国强（１９５７一），男，陕西铜川人，渭南师范学院物理与电气工程学院教授，工学硕士，主要从事自动控制研 究．
自寻最优控制的概念是在２０世纪５０年代初由美国学者椎柏（Ｄｒａｐｅｒ）、李耀滋（Ｙ．Ｔ．Ｌｉ）提出来的一
种控制方法，它利用控制对象所具有的极值特性，根据搜索最优点所必需的信息，通过对控制对象可控参 数的调整，使控制指标达到最优．由于其调节过程的实质是自动寻找某一函数的极大值或极小值．因而也 称为极值调节＿１］．很多学者认为：极值调节是一种特殊类型的自适应控制． 早期对极值调节的研究是针对一些实际问题进行的．１９５０年美国学者Ｃ．Ｓ．Ｄｒａｐｅｒ和Ｌ．Ｙ．ＴＣＹ采用 记忆极值式极值调节器控制内燃机获得了最大功率，随后出现了大量的研究文章，主要采用的方法有：记 忆极值法、测量导数法、谐波调制法、步进法裴波那契分段法，这时主要进行了不考虑控制对象动力学特性
２００７年４月 第９卷第４期 中国工程科学 Ｅｎ ｎｅｅｒｉｎ￣Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｐｒ．２００７ Ｖｏ１．９ Ｎｏ．４
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水库调度的最优控制模型与最大值原理求解方法
方 强 ，王先甲 ，方德斌
（１．武汉大学系统工程研究所，武汉４３００７２；２．武汉大学经济－９管理学院，武汉４３００７２）
［摘要］ 试图用最优控制理论来描述水库调度的连续变化特性，建立了水库调度的最优控制模型，用最大值 原理给出了水库调度最优控制的必要条件，分析了不同条件和环境下水库调度最优控制策略和具体表示形式。 最后对某具体算例进行了分析，结果表明该方法是有效的。 ［关键词］ 水利管理；最优控制模型；最大值原理；水库调度 ［中图分类号］ＴＶ６９７ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００９—１７４２（２ｏ０７）０４—００５５—０５
１ 引言
从Ｙｅｈ…对水库调度优化的回顾中可以看出， 不存在通用的算法，采用什么方法，取决于所考虑 的水库系统的特征、可获取的数据、目标和约束条 件。一般来说，可以使用的方法包括线性规划 （ＩＪＰ）、动态规划（ＤＰ）和非线性规划（ＮＬＰ）。 水库调度从本质上来说，是在一个时间段内对 水库放水过程的控制，是一个动态过程问题。、水库 来水过程和描述水库状态的水位或蓄水量是动态变 化的，根据这些客观动态变化，按水库调度的目标 确定在整个调度过程中水库放水全过程的决策或控 制策略。然而，上述水库调度的优化模型方法中， 除动态规划外，都不能很好描述水库调度过程中的 这种动态性。 动态规划方法是Ｂｅｌｌｍａｎ（１９５７）为解决多阶 段决策问题提出的，是一种适应于多阶段优化决策 过程的方法，它在水库调度的优化中得到了广泛的 应用。这是由于大部分水资源系统所具有的非线性 和随机性可以转换为动态规划模型；而且，对于一 个拥有众多变量的高度复杂的问题，它能够有效地 将其分解为一系列可以递归求解的子问题。 动态规划方法将实际的连续过程离散为一个多 阶段过程，使得问题处理起来较为方便，但是在离 散过程中有可能一些重要的信息被遗漏了，它从理 论上不能描述水库调度中来水变化过程、水位变化 过程和放水过程的全部信息，实际上它是一种离散 地描述水库调度全过程的近似动态优化方法，只适 应于作为实际应用的近似计算，而不能用于确定的 理论分析。其次，动态规划问题的求解大部分采用 的是数值算法，从控制的角度来说，求出来的解是 开环解，也就是说解只与离散时间有关，这对实际 应用来说可能是方便的，但对于理论分析来说就很 不方便了。如要分析参数对解的影响，只能通过变 换参数在离散时间点上反复求解，才能对其有个大 概近似的了解，而不能对其精确解或精确解的特性 得到任何深刻的理解。造成这些问题的主要原因是 动态规划只是一种适应于多阶段离散动态过程的近 似描述方法，而不能精确描述连续动态变化过程的 精确特性。本质上，水库调度是一个追求某个作为 放水控制（决策）过程函数（常称为目标函数）的 最优控制问题。由于放水控制过程作为控制决策量 是时间的函数，因此水库调度追求的目标实际上是
