201x年春八年级数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算教案 华东师大版

分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3nm（）（2）knm（）（k是正整数）解：（1）()()3······n n nn n n nm m m m m m m===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则. 【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222yxac--3（）（）；（）（）3.计算：222a ba bab-÷（－）解：原式=()a bab a b+-4.计算:23231·344x yxyy x÷（）（）（）解：原式=234x5.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=－8,b=12．解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382aa b-==-⨯--6.上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时；铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a、b、s、m的分式表示）解：s ms s b b a b a ms am ÷=⨯=7.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）解：甲、乙两队每天分别挖an米，bm米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x米，需要x mnxa b am bnn m=++天才能完成.【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.。

华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。

本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。

这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。

2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。

2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。

16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷. 解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx . 例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、练习：P7 第1题四、思考 回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn ）k （k 是正整数） （1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙＝________； （2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙∙∙ ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算六、教学反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

课题： 5.3.1分式的加减法课型：新授课年级：八年级教学目标：1、掌握同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、会进行简单的异分母的分式的加减法的运算.教学重点与难点：重点：分式的加减法的运算法则及其应用；难点：简单的异分母的分式的加减.教学过程：一、 创设情境，引入新课活动1.计算：（1）=+3231；（2）=-7271 ；（3）=+8381 ；（4）=-125127 . 思考：同分母的分数相加减法的法则是什么？同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：=+aa 21 ？ 处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.老师强调：约分是分数的必要步骤.设计意图：通过计算几道同分母分数加减的题，巩固同分母分数相加减的法则，使学生类比前面的计算得出思考题的答案，为本节课的学习做好铺垫，进而点明本节课的主要内容.引出课题：本节课我们学习5.3分式的加减法（1）二、合作探究，归纳法则活动2.猜一猜：（1）=+a a 21 ；（2）=-xx 12 ；（3）=+b b 2523 ；（4）=-y y 3437 . 思考：同分母的分式应该如何加减？和同分母的分数相加减一样，分式分母不变，把分子相加减.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=±. 处理方式：四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学生全部完成后教师选学生代表说出自己的方法使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.设计意图：引导学生用类比的思想，进行简单的同分母分式的加减运算，让学生认识其合理性，从而推出同分母分式加减法的运算法则.三、例题示范，运用法则例1（1）abb a ab b a --+； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）.111213+--++++-x x x x x x （多媒体展示）解：（1）;22)(aab b ab b a b a ab b a ab b a ==--+=--+ ;22)2)(2(24242)2(22+=--+=--=---x x x x x x x x x ;3)(333)4()2(42)3(-=++-=+--=++--=++-+-nm n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m 11)1(23111213)4(+=+--++-=+--++++-x x x x x x x x x x x x . 处理方式：先选四名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题.设计意图：引导学生根据在进行运算中出现的问题掌握同分母分式加减法的步骤，特别是要注意两点：（1）若分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号后合并同类项；（2）运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.练一练1、判断正误.;2)1(m b a m b m a +=+;211)2(a a =+;1)3(=+++yx y y x x .32)4(y x y x y x =-+2.计算：(1)xm n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---222; 处理方式：第1题学生抢答；第2题三名学生板书，其余学生在练习本上完成.设计意图:通过两组题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、合作探究，拓展提高例2 计算（1）xy y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. （多媒体展示）解：（1）1=--=---=-+-yx y x y x y y x x x y y y x x ； （2）11)1(112121112112222-=--=-+-=--+-=----a a a a a a a a a a a a a a . 处理方式：先引导学生思考两个问题：（1）这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？（2）能不能化成同分母的分式加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成.待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！设计意图：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备.练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）;1112x x x --+- （3）;22m n n n m n m n n m ---+-+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.设计意图：通过练习进一步巩固分母互为相反数的分式加减运算，使学生初步意识到改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.五、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.（学生互相补充归纳）1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.4、类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.(教师用多媒体出示)同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减，如果分式的分子是多项式，一定要加上括号.2.分子相加减时，应先去括号，在合并同类型.3.运算的结果中分子分母不能再约分，达到最简.设计意图：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点以及本节课所用到的数学思想方法，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性.六、快乐套餐，深化提高计算：设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，学生完成后教师给予点评，帮助学生树立信心. 七、布置作业，落实目标必做题：P118-119 习题5.4 T1,3.a a a 5153)1(-+ab a b a a ---)2(m n n n m n m n n m ---+-+22)3(b a b ab b a a ----222)4(选做题：计算：（1）nm m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+-板书设计 §5.3 分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则：例1 解： 例2 解： 一般步骤： 1. 2. 3.投 影区学 生 活 动 区.442)3(22---x x x。

教材分析：本节课是华师大版《2011新课标》八年级下册第十六章分式的分式的运算。

分式的加减在教材中安排了一课时，和分式的通分安排在不同的两节，本课内容是同分母分式的加减法法则的推导和运用。

课本是通过复习同分母分数的加减法，然后通过类比，由学生概括出同分母分式的加减法的运算法则，并能熟练运用。

本节教学内容，是本单元的重点内容，在实际生活中应用广泛，同时在教学体系中完善了分式的四则运算，无论是对生活实际还是对后续学习都有很重要的作用。

学情分析：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

并在前几课时学习了分式的乘除法，对分式已经比较熟悉，本节与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

1. 2422---x x x2.xx x x --+-+1112注：结果能约分的要约分，化为最简分式探究（2）异分母的方式加减 1.练一练：你会计算吗？2.你能类比异分母分数的加减法总结一下怎么进行异分母分式的加减法吗？概括：异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分式，然后再加减。

式子表示：思考：通分的重点是（最简公分母）3.做一做：你现在能解决情境引入的问题吗？即v 1+v 32-v23等于多少？ 4.例2 计算2x 2－4 －12x －4解：()()()()()()()()()()()()()+--++-+--+-+-+-+211424222222222222222222222122－=-－－=-===．x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x注：多项式要分解因式（找最简公分母、约分）叫两个中等学生黑板完成，其他同学独自完成，然后对比是否正确直分加减法根完成（要求一个完成）和老师共同完成=+5332)1(=-5332)2(。

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。

这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。

2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。

通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。

引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。

吉林省八年级数学下册16分式16.2分式的运算16.2.1分式的乘除教学设计新版华东师大版一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的运算，其中包括了分式的乘除运算。

这部分内容是初中的重要知识，也是学生学习高中数学的基础。

通过本章的学习，学生将掌握分式的基本概念，分式的乘除运算规则，以及如何将实际问题转化为分式问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，对数学运算有一定的理解。

但部分学生可能对分式的概念和运算规则理解不深，分式运算在实际应用中也比较难以把握。

因此，在教学过程中，需要注重学生对分式概念的理解，以及如何将分式运算应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.掌握分式的乘除运算规则，能熟练进行分式的乘除运算。

3.能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的乘除运算规则。

3.如何将实际问题转化为分式问题，并运用分式运算解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探究分式的概念、性质和运算规则。

在教学过程中，注重学生对分式运算的实际应用能力的培养，通过解决实际问题，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念。

例如，假设有一块土地，长为a米，宽为b米，求这块土地的面积。

引导学生思考如何用数学表达式表示这个问题，进而引入分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，以及分式的乘除运算规则。

让学生对分式有一个全面的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习。

可以独立完成，也可以两人一组合作完成。

教师在这个过程中，要对学生的运算过程进行指导和纠正。

4.巩固（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些典型的分式运算题目，让学生上台进行讲解和演算。