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等截面直角折杆刚度方程的推导及应用

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图１
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①
收稿 日期 ：０ ０— ８— ６ ２ １ ０ ２ 作者简介 ： 张波 （９ ６一） 男 ， １７ ， 陕西泾阳人 ， 硕士研究生 ， 陕西理工学院讲师 ， 从事土木工程教学 与科研工作
“
Ｆ ，
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竽． 杆端转角 ， 以 ０ 顺时针转动为正， 口 当Ａ端
（ ，
干个直杆单元所组成 ， 当刚架较复杂时 ， 基本未知 量较多 ， 算 比较 麻烦 ． 了减 少 位移 法 基本 未 知 计 为 量， 将基本 体 系取 作 包 含 直 角 折 杆 单 元 和 直 杆 单
元， 通过对直 角折杆 的单 元 刚度 方 程进 行 推 导 ， 使
中图分类 号 ： Ｔ ３ １ Ｕ １ 文献标 识码 ： Ａ
建筑结 构 中 ， 移 刚架是 一种 常见 的结 构形 无侧 式． 使用文献［ — ］ １ ３ 介绍的位移法计算其内力时， 基本体 系取一 系列 单跨 超静定 梁 ， 本 体系 由若 即基
长为 口 竖杆长 为 ｂ各杆 肼 ＝ 常数 ， 。＝坐 ， ， ， 令
文章 编 号 ：０ ８—１０ （０ ０ ０ ０ ５ ０ １０ ４ ２ ２ １ ）５— ７ ６— ３
等 截 面 直 角 折 杆 刚度 方 程 的 推 导 及 应 用①
张 波
（ 西 理 工 学 院 土 木 工程 与 建 筑 系 陕 西 汉 中 ７ ３０ ） 陕 ２０ ０
摘
要 ： 位移 法是 求解超静 定结 构 的基本 方 法 ， 文献 介绍 一般 常规 位移 法基 本体 系由直杆 单
图 ３ａ （ ）所示 为一 端 固定 一 端 滑 动 的折 杆 ， 各
杆 参数 同上 ． 端 转 角 、。以顺 时针 转 动为 正 ， 杆 ０
当 Ａ端发 生顺 时针 单位 转角 时 ， 采用 力 矩分 配法 得 到 弯矩 图 ， 图 ３ ｂ 所 示 ； 如 （） 同理 当 Ｂ端 发生顺 时针
矩 图 ， 图 ２ ｂ 所 示 ， 以得 出 当 Ａ端 发生 转角 如 （） 可 Ａ
Ｂ
●
一
～
Ｉ
时 ， 端 固定 一端 铰支 形式ｒ折杆 的刚度方 程为 ： 一 ｈ
＿。
］ ●＿ ●Ｊ 可
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图２
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（ ） 图 ｂＭ
图３
（） ａ
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２ （
１３ 一端 固定 一端滑 动 ．
）
（） ２
２ 应 用 举例
下图 ４ ａ 为某一工程刚架计算简图， （） 求并作
得求解 内力工作 量得 到简化 ．
Байду номын сангаас
发生顺 时针 单位 转角 时 ， 用力矩 分配法得 到弯矩 采
图， 如图 １ ｂ 所示 ； （） 同理可得当Ｂ 端发生顺时针单 位转角 时折杆 弯矩 图 ， 如图 １ ｃ 所示 ． （） 因此利用所 得 结果 ， 同时利用 叠加原 理求 出 当 Ａ端和 Ｂ端 同时
． ． ．
＝
ｃ ｃ
ｃ 糍
１㈩ Ｊ
‘Ｃ Ａ
． ‘ Ｄ Ｃ
Ｂ Ｄ
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第２ ８卷 第 ５期
２１ 年 ｏ 月 ００ ９
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｕｉ ｎｖｒ ｔ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ａ ｓ Ｕ ｉｅ ｉ ｏ Ｊｍ ｓ ｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ） ｕｌ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ８ Ｎ ． １２ ｏ ５ Ｃ Ｓ ｐ． ２ ０ ０１
发生 转角 和 时 ， 端弯矩 杆 式， 即折杆 的刚 度方程 为 ： 和 Ｊ 的表达 】 Ｉ
１ 等 截面 直 角 折杆 刚度 方 程
１ １ 两端 固端 ．
图 １ａ 所 示 为一 两 端 固定 的折 杆 ， 中横杆 （） 其
Ｂ
｛
ｌ＋ｂ 口ｆ
．
ｏｆ
ｊ
ｆ Ｉ
最后 弯矩 图． １＝常 数 Ｅ
解 ： 题 宜采 用位 移 法求 解 ， 本 按一般 的方法 ， 基 本 体系取 作 是 由一 系列单 跨 超静 定梁所 组成 ， 其基 本 未 知量有 ３ ， 是 Ｃ结 点 、 个 就 Ｄ结点 和 Ｆ 点的转 结 角． 当把 ＡＣ Ｄ段和 ＤＦ Ｇ段 看作 折 杆单元 时 ， 上 利用 面 推导 的折 杆 刚度 方 程 （ ）和 图 １ ｂ 、 （ ） 其基 １ （ ）１ｃ ，
单 位转 角时折 杆弯 矩 图 ， 图 ３ ｃ 所 示 ． 如 （） 利用 叠加
原 理求 出一端 固定 一 端 滑 动形 式 折杆 当 Ａ端 和 Ｂ
端 同时发 生转 角 Ｏ ａ和 ０ 时折 杆 的刚度 方程 为 ：
＝
本未 知量 就 降为 只有 １ 了 ， Ｄ结点 的转 角 ｚＪ 个 即 ， 问题 得 到简 化 ， 立 图 ４ ｂ 建 （ ）所 示 的位移 法 基本 体 系． 各杆 线 刚度 为
第 ５期
张 波 ： 截 面直 角折杆 刚度 方程 的推 导及 应 用 等
７７ ５
＝ｉＯｘ 罨 ）．＾㈩ （ ａ ＋－ｉ ４ ３（６Ｊ ｉ ｉ（ ｂ ． ￣ ｝ ｘ ） ｂ ｉ ）
一
杆参 数 同上． 端 转 角 以顺 时针 转动 为正 ， Ａ 杆 当 端发 生顺 时针 单位 转 角 时 ， 采用 力矩 分配 法得到 弯
元 所组成 ， 刚架 比较 复 杂时 ， 本未知 量较 多 ， 基 计算 比较麻 烦 ． 本文 通过 对等截 面 直角折杆 刚度 方
程 的推 导 ， 使得 对某 些无侧 移复 杂刚 架应 用位移 法求解 内力工 作量得 到 简化 ， 并通过 实例验证 了 其适 用性 ．
关 键词 ： 等截 面直 角折 杆 ；刚度 方程 ；位移 法

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《结构力学教学课件》§8-2等截面直杆的转角位移方程

《结构力学教学课件》§8-2等截面直杆的转角位移方程

结构的效能和安全性。
转角位移方程在工程设计和分析中的应 用案例
桥梁设计
根据转角位移方程，设计桥 梁的梁柱结构，确保其稳定 性和承载能力。
建筑结构分析
使用转角位移方程评估建筑 物的结构变形情况，确保其 满足安全标准。
机械设计
在机械设计中应用转角位移 方程，考虑构件的变形情况， 以确保其工作正常。
矩形截面直杆的转角位移方程 示例。
圆形杆
圆形截面直杆的转角位移方程 示例。
I型梁
I型截面直杆的转角位移方程示 例。
转角位移方程的应用和意义
1 分析结构变形
转角位移方程可用于分 析结构的变形情况，了 解结构强度和稳定性。
2 设计工程
通过转角位移方程，可 以计算结构在设计工程 中所需的尺寸和材料要 求。
等截面直杆的转角位移方程
在这个教学课件中，我们将介绍等截面直杆的转角位移方程，包括定义、特 点和导出过程，并给出一些示例和应用案例。让我们开始学习吧！
直杆转角位移方程的定义
直杆转角位移方程是用来描述等截面直杆受力情况下的转角位移的数学表达 式。
等截面直杆的特点和假设条件
特点
等截面直杆的截面在整个杆体上保持不变。
假设条件
假设直杆材料是均匀的，受力是轴向拉压。
转角位移方程的导出过程
1
步骤 1
根据力平衡条件，推导出直杆所受的轴向拉力表达式。
2
步骤 2
基于杆体截面的几何特性，建立直杆的截面旋转角度和长度的关系。
3
步骤 3
结合步骤 1 和步骤 2 的结果，得到直杆转角位移方程。
各种常见等截面的转角位移方程示例
矩形梁
总结和要点
• 等截面直杆的转角位移方程描述直杆受力情况下的转角位移。 • 转角位移方程的导出过程基于力平衡和杆体几何特性。 • 转角位移方程可应用于工程设计、分析和优化。
钢结构压杆的刚度计算

钢结构压杆的刚度计算

钢结构压杆的刚度计算
钢结构压杆的刚度计算是指对钢结构中压杆的刚度进行评估和计算的过程。

刚度是衡量结构抵抗变形的能力，对于压杆而言，刚度计算涉及确定其弯曲、剪切等变形的程度。

在进行钢结构压杆的刚度计算时，需要考虑以下因素：
1.杆件截面特性：包括截面尺寸、惯性矩、回转半径等，这些因素决定了杆
件的弯曲刚度和剪切刚度。

2.材料特性：如弹性模量、泊松比等，这些参数影响材料的受力行为和刚度。

3.支撑条件：如固定、简支或自由等，不同的支撑条件会对压杆的刚度产生
影响。

为了计算压杆的刚度，可以采用以下示例公式：
弯曲刚度（EI）：用于计算杆件在弯曲载荷作用下的变形程度。

公式为：EI = E×I，其中E是材料的弹性模量，I是杆件的惯性矩。

剪切刚度：用于计算杆件在剪切载荷作用下的变形程度。

公式为：KG=G×J，其中G是材料的剪切模量，J是杆件的截面剪切惯性矩。

综合以上因素和公式，可以对钢结构压杆的刚度进行全面评估，为结构的稳定性和安全性提供保障。

总的来说，钢结构压杆的刚度计算涉及多个因素和复杂的公式，旨在准确评估其抵抗变形的能力，以确保结构的可靠性。

第8章位移法学习

第8章位移法学习


r12 Z 2 r22 Z 2
R1P R2P
0 0
位移法典型方程
物理意义
基本结构在荷载等外因和各结点位移的共同作用下，每一个附加联系上的 附加反力矩和附加反力都应等于零。
原结构的静力平衡条件
第14页/共39页
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
为求系数和自由项，绘弯矩图如图a、b、c。
r11 7i
第17页/共39页
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
对于具有n个独立结点位移的结构，可建立n个方程如下
r11Z1 r1i Zi r1nZn R1P 0
ri1Z1 rii Zi rin Zn RiP 0
rn1Z1 rniZi rnnZn RnP 0
112EI
r11 10m r22 1000m3
r12
r21
6EI 100m
2
解得
Z1
232.7kN EI
m2
660.4kN m3
Z2
EI
R1P 100kN m R2P 60kN
由 M M1Z1 M 2Z2 M P
第28页/共39页
§8-7 有侧移的斜柱刚架
图a所示为一具有斜柱的刚架发生结点线位移的情形。A、D是不动的。
B点：当位移很小时，在垂直AB方向上运动。
C点：BC杆平移至B’C’’，CC’’=BB’。 C’’在垂直B’C’’方向上运动， 作C’’C’垂直于B’C’’。 同理，作CC’垂直于DC。 CC’与C’’C’的交点C’即C位移后的位置。
在图b中任选一点O为不动点→极点，AD与O重合。 作OB垂直于杆AB；过B作杆BC的垂线；过O作杆CD 的垂线，得交点C。
解： 刚架有一个独立的结点角位移Z1，一个独立的结点线位移Z2。基本体系 如图b所示。
第5章 杆件变形与刚度计算

第5章 杆件变形与刚度计算

F N ( x)
dx
A
2200
1
2
P
C
FN1L1 56.32 10 3 1.4 0.657(mm ) B L1 9 4 E1A1 200 10 6 10 FN 2 L2 104.9 103 2.22 1.42 B L1 L2 1010 3 10 4 E2A2 L2 0.912(mm ) H L1 0.657(mm ) V L2 sin ( L1 L2 cos )ctg 1.499(mm ) 2 2 H V 1.637(mm )

挠度w在哪些位置须分段
M(x)：集中力、集中力偶、分布载荷起始点； w(x): 集中力、集中力偶、分布载荷起始点、中间铰；
中间铰处：挠度相等、转角不相等，只有1个连续性条件。
§5-3 梁的弯曲变形 刚度条件

例1 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最 大挠度及最大转角。
w
max EI

例2 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最 大挠度及最大转角。
q q q
1 c
c B
q
杆 件 的 变 形 与 刚 度 计 算

6 EI 7 qa 3 6 EI
§5-1 轴向拉（压）杆的变形
变截面杆件，ΔL怎么求？
d L FN x dx EAx
第 五 章 杆 件 的 变 形 与 刚 度 计 算
L
FN x dx l EA x
阶梯形杆：
L FNi Li Ei Ai
A
B
C
D
§5-1 轴向拉（压）杆的变形
例1：等截面石柱，E、容重。 解：F N ( x) Ax