北京市海淀区中国人民大学附属中学分校2023—2024学年九年级上学期10月月考语文试题

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题一、单选题1．“鸡”不仅代表着吉祥，还代表着守时、准信，深受人们喜爱．以下四个图形中能够通过图旋转得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程22310x x +-=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，3，1-B ．2，3-，1C ．2，3-，1-D ．2-，3，13．将抛物线()228y x =--向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ） A ．()255y x =-- B ．()2511y x +-=C ．()2511y x --=D ．()2511y x =-+4．如图，定点B ，C ，D 在O e 上，连接BO DO CD BC ，，，， 若134C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．46︒B ．67°C ．92︒D ．96︒5．二次函数2y ax bx c =++自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x 的不等式250ax bx c ++-≤的解集为（ ）A ．2x ≤-B ． 0x ≥C ．2x ≤-或0x ≥D ．20x -≤≤6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120A ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥，延长AD 至点N ，使得AD DN =，在平面上有一动点M ，使90AMN ∠=︒，连接BM ，则BM 的最小值为（ ）A ．3 BC ．3D ．37．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于()0,c ，对称轴为1x =-，对于此二次函数，有以下四个结论：①2240ab a c ->； ②2a 2b 2c 0-+>；③若此抛物线经过点(),C t n ，则2t -+一定是方程20ax bx c n ++-=的一个根 ；④320b c +<，中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T （℃）和风速v （km /h ）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．无法确定二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,6A 关于原点对称的点的坐标是 10．若关于x 的方程2221x mx +-=有一个根为1，则m 的值为11．若点()12,B y -，()20.5,C y ，()31.3,D y 在抛物线()22y x x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“>”或“=”进行连接）12．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O e 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O e 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交Oe 于点C ．若12AB =，2CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为13．抛物线226y x x =--，当14x -<<时，函数y 的取值范围是 14．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，当B ，P ，P '在同一条直线上，连接PC ，若3AP =，5BP =，则PC =．15．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是；当1x k -<≤时，总有40y -≤<，则k 的取值范围是三、解答题16．数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：已知抛物线2y ax bx c =++，给定了I 和II 两个条件框，甲同学要从条件框I 中任选一个条件，乙同学从条件框II 中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此抛物线不存在，则游戏失败． 【条件框I 】【条件框II 】（1）甲同学在条件I 中选择条件③，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案； （2）无论甲同学选择了条件框I 中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案．（填写序号即可）17．方程：2115550x xx -+=-．18．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE BD =．19．已知：a 是方程2310x x ++=的一个根，求代数式()()()2()21122a a a a +++-++的值． 20．ABC V 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，其中，点B 对应点D ，点A 对应点E ，连接BD(1)依题意补全图形；直接写出BD 与EC 的数量关系(2)过点D 作DP AB ⊥，交AC 于点T ，若2TC =，求AT 的长21．已知：关于x 的一元二次方程()2102x k k x -+-+=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)若方程的有一个根大于3，求k 的取值范围22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y a x h k =-+的对称轴为直线3x = (1)若此抛物线过点()2,3，()0,11，求抛物线的解析式(2)当1a =时，对任意x 值，都有()22a x h k x -+>+，结合图象，直接写出k 的取值范围． 23．列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为2540m ，求道路宽的长度．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx m =--+（0m >）顶点为Q ．(1)求抛物线顶点Q 的坐标．(2)在平面内有三点()()3356A B ，，，，点C 是由点B 向下平移4个单位得到的； ①直接写出点C 的坐标；②若抛物线223y mx mx m =--+（0m >）与三角形ABC 有2个交点，结合图象，直接写出m 的取值范围．25．排球是一项风靡全球的运动，也是北京体育中考选考球类的一项．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．小刚在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球飞行时，将球与场地左边界的水平距离记为x （米），与地面的高度记为y （米） 以下是小刚的某一次练习的部分数据：(1)求此抛物线的解析式()()20y a x h k a =-+< (2)在此基础上，小刚继续练习：第一次练习：只将出手高度增加1m ，排球飞行轨迹的大致形状与（1）中完全一样 第二次练习：改变排球的飞行轨迹，使其飞行轨迹近似满足此抛物线：()20.047 2.5y x =--+ ①直接写出第一次练习的抛物线解析式；②我们将满足以下两个条件的发球叫做“有效发球”： 条件I ：发球后，排球能过球网；条件II ：发球后，排球的第一落点在右半区，且在右边界以里． 任意选择一次练习，判断此次练习是否为一次“有效发球”，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是x t =，不重合的两点()11,y ，()252,t y -在此抛物线上 (1)若12y y =，求t 的值(2)若12y c y <<， 求t 的取值范围27．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，点Q 和图形T 进行以下定义：若线段MN 绕点Q 旋转180度后，新线段AB （A 对应M ，B 对应N ）在图形T 里（包括图形T 边界），我们就称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显点，若点Q 在图形T 里（包括边界），且满足凸显点定义 则称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显差距点(1)已知()42，，()62，是线段p 的两个端点，()3,0C -，()3,3D -，()1,3E ，()10F ,，我们将四边形CDEF 称为图形1T ．则下列点是图形1T 和线段p 的凸显点的是（填写序号）①()111Q ，； ②()222Q ， ； ③()320Q ，； ④()41.51.5Q ， (2)若()0M t ，，()1,1N t -，图形2T 以点()2,2P 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，①若 (),2Q Q x ，当12t <≤时，存在点Q 使得Q 为图形2T 和线段MN 的凸显差距点，求此时点Q 横坐标Q x 的取值范围．②以点P 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形2T 的非重叠部分记为图形3T ．直线l 过点()0,2-，线段MN 关于直线l 对称后的线段记作线段m ，无论直线l 如何旋转，总会有点Q 是图形3T 和线段m 的凸显差距点，直接写出t 的取值范围．。

人大附中2024~2025学年度第一学期初三年级化学期中练习2024年1月7日说明：本试卷共两道大题33道小题，共8页，满分100分，考试时间70分钟可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-l6 Ca-40第一部分选择题每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.发现元素周期律并编制出元素周期表的科学家是A．道尔顿B．门捷列夫C．拉瓦锡D．阿伏伽德罗2.如图为空气成分示意图(按体积计算)，其中“c”代表的是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳3.元素在自然界里分布不均匀，从地壳含量的多少分析，最丰富的金属元素是A．O B．Si C．Fe D．Al4.下列危险化学品标识中，贴在运输汽油的油罐车车身上的是A．B．C．D．5.中华民族的发明创追为人类文明进步作出了巨大贡献。

我国的下列古代发明及应用中，不涉及化学变化的是A．用黏土烧制陶瓷B．用粮食酿醋C．活字印刷D．黑火药爆炸2024年6月，嫦娥六号完成世界首次月背采样，五星红旗在月背成功展开。

回答6～7题。

6.嫦娥六号探测器钻杆主体采用铝基碳化硅材料。

铝、碳、硅是三种不同的元素，决定元素种类的是A．质子数B．中子数C．核外电子数D．相对原子质量7.制作嫦娘六号月背展示国旗的原材料是玄武岩。

玄武岩的组成元素有硅、铝、铁、钙等，其中属于非金属元素的是A．铝B．硅C．铁D．钙8.下图为锌元素在元素周期表中的相关信息及原子结构示意图。

下列说法正确的是A．锌属于非金属元素B．锌原子的中子数为30C．锌的相对原子质量为65.38g D．锌原子在化学反应中易失去电子形成Zn2+ 9.下列符号表示2个氢分子的是A．H2 B．2H C．2H2D．2H+10.下列物质含有氧分子的是A．液态空气B．二氧化碳C．过氧化氢D．二氧化锰11.下列操作正确的是A．倾倒液体B．加热液体C．读取液体体积D．检验装置气密性12.用如图装置净化河水，下列说法不正确的是A．该过程主要发生了物理变化B．石英砂可以起过滤作用C．活性炭可以起吸附作用D．装置下端流出的液体为纯净物13.下列物质的化学式，书写正确的是A．氧化铝AlO B．氢氧化钙Ca(OH)2C．氯化铁FeCl2 D．高锰酸钾K2MnO414.下列说法中，不能用下面图示加以说明的是A ．氧分子是由氧原子构成的B ．原子是由原子核和核外电子构成的C ．原子是化学变化中的最小粒子D ．分子、原子都可以构成物质15.下列物质的用途中，利用其物理性质的是A ．氧气用于登山、潜水 B ．氮气用于焊接金属时的保护气C ．液态氮可用于制造低温环境D ．氮气用于制造硝酸和氮肥16.下列有关实验现象的描述，正确的是A ．蜡烛在空气中燃烧产生水和二氧化碳B ．木炭在空气中燃烧产生红色火焰C ．红磷在空气中燃烧产生白色烟雾D ．硫在氧气中剧烈燃烧，产生蓝紫色火焰17.以下是实验室制取氧气的有关操作，其中不正确的是A ．装药品前要检查装置的气密性B ．先使试管均匀受热，然后再集中在药品处加热C ．刚有气泡从导管口逸出时，便立即收集气体D ．实验完毕，应先将导管移出水面，后熄灭酒精灯18.下列反应属于化合反应的是A ．硫+氧气二氧化硫B ：石蜡+氧气二氧化碳+水C ．氧化汞汞+氧气D ．硫酸铜+氢氧化钠→氢氧化锕+硫酸钠19.下列操作可以一次性快速鉴别空气、氧气和二氧化碳三瓶气体的是A ．闻气体的气味 B ．观察气体颜色C ．伸入燃着的木条 D ．倒入澄清的石灰水20.对下列事实解释不正碗的是选项事实解释A春天的公园里，花香芬芳迷人分子在不断运动−−−→点燃−−−→点燃−−−→加热B 一滴水中大约有1.67×1021个水分子分子很小C 将等质量的品红分别放入等体积的冷水和热水中，品红在热水中扩散更快分子的体积受热膨胀D50mL 水和50mL 酒精混合后总体积小于100mL分子间有间隔21.千金藤素(C 37H 38N 2O 6)是一种能促进白细胞增生的药物成分，需低温、避光、密封保存。

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠ 2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．x=﹣524．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．32 D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题9．方程22x x =的根1x =，2x = .10．已知a 是方程23610x x +-=的一个根，则22a a +=．11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数22y x =-图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是．13．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则当y ＞3时，x 的取值范围是．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是．①0ac >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③20b a -=；④3x =是关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根；⑤若(0,)A m ，(2.5,)B n ，(3,)C t 均在二次函数的图象上，则m n t >>；⑥若抛物线与y 轴的交点在(0,3)-与(0,2)-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2410x x --=；(2)2(1)250x +-=．18．解不等式组27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集表示在数轴上．19．已知210x y +-=，求代数式222444x y x xy y +++的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF =．22．已知抛物线243y x x =-+．(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)当x 取什么值时，0y >；(3)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？23．二次函数23y ax bx =+-中的,x y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式．(2)求m 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg ．(1)设涨价x 元，则销售量为____________kg （用含x 的式子表示），月销售利润y （单位：元）与涨价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；(2)求当涨价多少元时利润最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：224(0)y ax ax a =-+>．(1)抛物线的对称轴为x =____________；抛物线与y 轴的交点坐标为____________；(2)若抛物线的顶点恰好在x 轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)11(,)A x y ，22(,)B x y 是此抛物线上的两点，若12x x <，且122x x +>，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知：如图，ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，点A 关于直线CD 的对称点为E ，射线BE 交直线CD 于点F ，连接AF ．(1)设ACD α∠=，则CBF =∠____________（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。

北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题（共8题；共16分）1.如图，点P是反比例函数图像上的一个点，过作轴，轴，则矩形的面积是（）A. 2B.C. 4D.2.如图，在中，为边上一点，交于点，若，，则的长为（）A. 6B. 9C. 15D. 183.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A. B. C. D.4.如图，为的切线，切点为，交于点为上一点，若则的度数为（）A. B. C. D.5.已知点在反比例函数的的图像上，当时，的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或6.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存．．在．“同号点”的是（）A. y=-x+1B.C.D.7.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共9分）9.若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为________．10.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为________．11.函数图象上两点，则的大小关系为：________ ．12.若，则=________13.如图，是的直径，点是延长线上一点，切于点，若，则等于________．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为________，的半径为________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为________．16.小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足________ ，________ ，________ ．(请填写“ ”或“ ”或“ ”）三、解答题（共8题；共72分）17.解方程：18.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．19.在中，求证：．20.如图，一次函数与反比例函数，（其中）图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．21.如图，为的直径，是上的点，是外一点，于点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C(2，1)，P(1，- a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图，是等腰直角三角形，是直角三角形，，点为边中点将绕点顺时针旋转，旋转角记为，点为边的中点．（1）如图，求初始状态时的大小；（2）如图，在旋转过程中，若点构成平行四边形，请直接写出此时的值；（3）在旋转过程中，若点和点重合，请在图中画出并连接，判断此时是否有?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，动点为函数图像上的任意一点，点和点的坐标分别为．现给出如下定义：以线段为直径的圆称为点的“反比例伴随圆”，（1）在图中，点坐标为，请画出点的“反比例伴随圆” ，并写出与轴的交点坐标；（2）在点运动过程中，直接写出其“反比例伴随圆”半径的取值范围；（3）点由运动到的过程中，直接写出其对应的“反比例伴随圆”扫过的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空题9.【答案】10.【答案】60°11.【答案】＜12.【答案】13.【答案】14.【答案】（3,3）；15.【答案】316.【答案】；；三、解答题17.【答案】解：方程可化为：因式分解得：所以或解得：，．18.【答案】解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．19.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF．∴△ADE∽△DBF．20.【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数图象交于两点，根据反比例函数图象的对称性可知，，∴，解得，故一次函数的解析式为，又知点在反比例函数的图象上，故，故反比例函数的解析式为；（2）解：设直线与轴交于点，令，则，∴，∴．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠DAE．∴OD∥AE．∵AC⊥PD，∴∠AEP＝90°．∴∠ODP＝∠AEP＝90°．∴OD⊥PE．∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵AC⊥PE，DE＝，∴AD＝2DE＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝2BD．设BD＝x，则AB＝2x，∵AD2＋BD2＝AB2，∴x2＋（）2＝（2x）2，解得x＝即BD＝，AB＝，∴AO＝，∴⊙O的半径为．22.【答案】（1）解：令y=0，则a -4ax=0. 解得∴ A(0,0)，B(4,0)（2）解：①设直线PC的解析式为将点P(1,- a)，C(2,1)代入上式，解得∴y=(1+ a)x-1-3a.∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，∴Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；图1当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.图2 图3∴a≥-1．∴正确的a的取值范围是-1≤a＜0．23.【答案】（1）解：∵∠BED＝30°，△BDE是直角三角形，∴∠EBD＝90°－∠BED＝60°．又∵D是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线．∵BE＝CE ，∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC．∴BE＝AB．∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED＝30°．∴∠BAE＝∠BEA＝(180°－∠ABE)＝75°．∴∠AEC＝∠BAE＋∠BEC＝135°．（2）解：∵四边形BDFB＇是平行四边形，∠FB＇D＝60°∴B＇F ∥BD，∴∠B D B＇＝∠FB＇D＝60°即＝60°．（3）解：△B＇DE如图所示，AE⊥DE不成立，理由如下：DE与AB相交于点G，假设AE⊥DE，则△AEG∽△DBG，设BG＝a，∠BDG＝30°，∴DG＝2a，BD＝a，AB＝2 BD＝a．∴AG＝AB－BG＝（－1）a，B＇D＝BD＝a．∴DE＝＝3a ．∴GE＝DE－DG＝3a－2a＝a．∴，．∴与假设矛盾．∴AE⊥DE不成立．24.【答案】（1）解：如图所示：与x轴交于点D，E∵A（2，）即a=2，b=∴B（0，），C（0，-2）∴直径BC= -（-2）=∴r=∴= ，= -2=∴OD= =3∴D（3，0）E（-3，0）∴与x轴交于点的坐标为（3，0）（-3，0）（2）解：直径=BC= =∴r=∵A（a，b）在上∴即∵=6∴r min=∴r≥3（3）解：∵，∴，∴= ∴S=S圆+ =18π+72。

北京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 3B 0.5C 12D 32．如图，ABCD 中，25B ∠=︒，则A ∠=（）A ．50︒B ．65︒C ．115︒D ．155︒3．下列计算正确的是（）A 2810B ．2222-=C 284=D 824=4．用配方法解方程2430x x --=，则配方正确的是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)7x +=5．已知一次函数2y x =-+，那么下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的值增大而增大B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象必经过点()0,2D ．当2x <时，y <06．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A ．8分B ．8.1分C ．8.2分D ．8.3分7．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．()2500016600x +=B ．2 50006600x =C ．()2660015000x -=D ．()()250001500016600x x +++=8．如图1，动点P 从点A 出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P 经过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d ，已知d 与s 的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P 的运动路线的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +-=的一个根，则b 的值是．10．已知点1(1,)A y ，2(4,)B y 在直线21y x =-上，比较1y 与2y 的大小：1y 2y ．（填“>”，“=”或“<”）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点23A （，），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点B ，则点B 的横坐标为．12．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 边CD 的中点，连接OE ．若AC =2BD =，则OE 长为．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）14．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试，设汽车的刹车距离为s （单位：m ），车速为v （单位：km/h ），根据测得的数据，s 与v 的函数关系如图所示，（1）若该款汽车某次测试的刹车距离为50m ，估计该车的速度约为km/h ；（2）在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的13，则此时的车速约为km/h （结果取整数）．三、解答题15．（1（2）解方程：2450x x --=．16．如图，在ABCD 中，点E F ，分别在AB ，CD 上，且BE DF =．求证：AF CE =．17．下面是小茜设计的“作一个已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，AOB ∠．求作：射线OP ，使得OP 平分AOB ∠．作法：如图2，①在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧交射线OB 于点D ；②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于点P （异于点O ），连接PC 和PD ；③作射线OP ．所以射线OP 平分AOB ∠．根据小茜设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理依据．证明：∵OC OD PC ===，∴四边形OCPD 是（），∴OP 平分AOB ∠（）．18．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数122y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(3)结合图象直接写出当0y>时，x的取值范围．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．(1)判断ACD的形状，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．20．抛物线()2y a x h =+的对称轴是直线2x =-，且过点()1,3-．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？21．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k +-=-．(1)请判断这个方程根的情况；(2)若该方程有一个根小于1，求k 的取值范围．22．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC BC ⊥，点E 是BC 延长线上一点，且CE BC =，连接DE ．(1)求证：四边形ACED 为矩形；(2)连接OE ，若32BC DE ==，，求OE 的长．23．2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座.为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x≤<，≤<，6070xx≤≤）：x≤<，90100x≤<，80907080b.七年级成绩在7080x≤<这一组的是：70717172727374757677787979c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：年级平均分中位数七73.8m八73.874.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为1p.在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为2p.比较1p，2p的大小，并说明理由；(3)假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数.24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()()1,52,2，-．(1)求该函数的表达式；(2)当x m >时，对于x 的每一个值，函数2y x =+的值大于函数()0y kx b k =+≠，直接写出m 的取值范围．25．如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，连接DE ，使DE DC =，交CE 于点N ，连接AE AN BN 、、．(1)依题意补全图形；(2)判断ANE 的形状，并证明；(3)用等式表示线段AN BN CN 、、三者之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1-5 题。

材料一盛世修典兴藏是中华民族的传统，我国历朝历代都非常重视典籍的收藏保存，从而使得中华文明得以生生不息。

早在周朝时，由朝廷设立的守藏室就保存着历算、预测、谋略等方面的典籍，可谓是最早的“国家图书馆”。

史料显示，老子曾在周王朝担任守藏室史，类似后来的图书管理员。

秦朝收藏各类典籍的地方被称为“石室金匮”。

金匮指用金属封缄的柜子，石室即用石头修筑的房子，这种封闭性好的空间用来储藏典籍再合适不过了。

但是，秦朝的焚书坑儒导致不少先秦典籍损毁，实在是遗憾。

位于西安未央区的著名古迹天禄阁是汉朝廷御用收藏典籍和开展学术活动的地方，兼具图书馆和档案馆功能。

西汉学者刘向就曾在这里编校图书，搜集先秦典籍，为保存先秦文化做了大量工作。

《战国策》一书就是在这里辑录完成的。

唐朝廷在门下省设立修文馆保藏典籍，后更名为弘文馆。

据记载，当时的弘文馆有藏书二十余万卷，并有校书郎负责校理图籍，勘正错谬。

宋代的崇文院是中央藏书之所，宋仁宗景祐年间，欧阳修、宋祁等人奉诏整理图籍，编撰了《崇文总目》。

此外，崇文院还主持编纂了四部丛书，即《太平御览》《太平广记》《文苑英华》《册府元龟》，厥功至伟。

蒙古族建立元朝后，积极学习汉文化。

元文宗图帖睦尔有较高的汉文化修养，曾在京师创建奎章阁，以收藏各类经史图书。

他还组织人员编修《经世大典》，整理并保存了大量元代典籍。

遗憾的是，这部图书已经散佚。

明清时期的文渊阁是赫赫有名的皇家藏书场所。

明朝时，一批饱学之士曾在此主持编修《永乐大典》，该书被称为“世界上有史以来最大的百科全书”。

清廷组织人员在此编修的《四库全书》也颇为有名。

因《四库全书》规模宏大，为方便收藏，朝廷先后建造7座藏书楼，因此有“四库七阁”之说。

除了朝廷建造的藏书设施，中国古代还有一些著名的私人藏书楼，比如宁波范氏“天一阁”、苏州顾氏“过云楼”等，它们在保存中华典籍方面也功不可没。

（取材于《海南日报》)材料二中国国家版本馆由中央总馆文瀚阁、西安分馆文济阁、杭州分馆文润阁、广州分馆文沁阁组成，四馆分别选址北京燕山、西安秦岭圭峰山、杭州良渚、广州凤凰山，保藏中华民族文化瑰宝，让文化典籍“藏之名山、传之后世”。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考英语试题一、完形填空I was up before the others, before the birds, before the sun. I drank a cup of coffee, wolfed down a piece of toast, put on my shorts and sweatshirt, and 1 my green running shoes. Then slipped quietly out the back door.I moved quicker down the road. My breath formed rounded, frosty puffs, swirling into the fog. I enjoyed that first physical awakening, that brilliant moment before the mind is fully clear, when the limbs and joints first begin to 2 and the material body starts to melt away. Solid to liquid.Faster, I told myself. Faster. There were no cars, no people, no signs of life. I was all 3 , the world to myself and my thoughts.On paper, I thought, I’m a(n) 4 , graduating from University of Oregon, earning a master’s from Stanford and surviving a year long hitch in the U. S. Army. My résumé said I was a learned, accomplished soldier, a twenty-four-year-old man in full... But why, I wondered, do I still feel like a kid? Worse, like the same shy, pale, rail-thin kid I’d always been.Like all my friends I wanted to be successful. Unlike my friends I didn’t know what that meant. Money? Wife? Kids? House? Sure, if I was 5 . These were the goals I was taught to aspire to, and part of me did aspire to them instinctively. But deep down I was searching for something else, something more. I had a(n) 6 sense that our time is short, shorter than we ever know, short as a morning run, and I wanted mine to be meaningful. And purposeful. And creative. And important. Above all... different.I wanted to leave a 7 on the world.I wanted to win.No, that’s not right. I simply didn’t want to 8 .And then it happened. As my young heart began to pound faster, as my pink lungs 9 like the wings of a bird, as the trees turned to greenish blurs, I saw it all before me, exactly what I wanted my life to be. Play.Yes, I thought, that’s it. That’s the word. The secret of happiness, I’d always suspected, the essence of beauty or truth, lay somewhere in that moment when the ball is in midair, when both boxers sense the 10 of the bell, when the runners near the finish line and the crowd rises as one. There’s a kind of exuberant (兴高采烈的) clarity in that pulsing half second winning and losing are decided. I wanted that, whatever that was, to be my life, my daily life.1．A．took up B．picked up C．put up D．laced up 2．A．loosen B．straighten C．tighten D．strengthen 3．A．empty B．alone C．slow D．early 4．A．student B．adolescent C．adult D．minor 5．A．smart B．able C．rich D．lucky 6．A．sharp B．emotional C．aching D．impulsive 7．A．path B．mark C．fortune D．print8．A．lose B．abandon C．sink D．die9．A．grew B．expanded C．welled D．breathed 10．A．approach B．sound C．ringing D．beginning二、语法填空阅读下面短文，根据短文内容填空。

2024～2025学年度第一学期期中练习九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的解是（ ）．A ．，B ．C ．，D ．，4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．A ．B．()3,2P -()3,2-()3,2()2,3-()3,2--20x x +=10x =21x =121x x ==11x =-21x =10x =21x =-()212y x =-+()1,2()1,2-()1,2-()1,2--144︒90︒72︒60︒()28.1817.5x +=()27.518.18x +=C ．D ．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C 逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E 的运动过程中，的最小值是1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y 轴交于点）的二次函数的解析式__________．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，则__________．11．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是__________．12．如图，为的直径，点C 是上的一点，，则__________°．13．点，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B 为旋转中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为__________．()27.518.18x -=+()28.1817.5x -=MNP △111M N P △ABC △AD EC EC 60︒FC DF 2DC =FCD ECA ∠=∠CE CF =DF ()0,1230x x m -+=1x =m =20x x a -+=AB O e O e 70ABC ∠=︒BAC ∠=()13,A y -()22,B y 22y x =1y 2y xOy ()0,2A ()1,0B BA 90︒BC15．如图，将绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，若，，则等于__________°．16．已知函数，下列结论：①若该函数图象与x 轴只有一个交点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a ，使得对任意实数x 都成立．所有正确结论的序号是__________．三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，x 的取值范围．19．已知m 是方程的一个根，求代数式的值．20．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P ，使得．ABC △A B C ''△A B ''25A ∠=︒45BCA =∠'︒A BA '∠()211y ax a x =-++1a =()2110ax a x -++=11x a<<()211y ax a x =-++()2110ax a x -++≤24250x -=2280x x +-=xOy 22y ax x c =++()0,3A -()1,0B 0y <2220x x --=()()()22111m m m -+-+ABC △AB AC =APC BAC ∠=∠作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点C ，D 两点；③连接并延长交于点P ．点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．∵，∴点C 在上．∵，∴∠______＝∠______．∴．∵点D ，P 在上，∴．（__________）（填推理的依据）∴．21．如图，是等边三角形，点D 在边上，以为边作等边，连接，．求证：．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根差为1，求此时m 的值．23．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙AB BC A e DA A e PC BD AB AC =A e BC BD =12BAC CAD ∠=∠A e 12CPD CAD ∠=∠APC BAC ∠=∠ABC △AC CD CDE △BD AE BD AE =()2320m x x m -+++=垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．24．如图，是直径，是的一条弦，且于点E ，连接、和．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A 种有机肥，并确保了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了A 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：天数t /天1530456090金叶女贞增长的高度 3.3 6.39.612.615.919.3连翘增长的高度 1.14.09.115.636.2（1）通过分析数据，发现与t 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出关于t 的函数的图象；（2）观察图象，补全表格（结果保留小数点后一位）；（3）实验前，测量金叶女贞的高度为，连翘的高度为，大概在第__________天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．26．已知关于x 的二次函数上两个不同的点，．（1）求顶点坐标；（2）若且时，总有，求m 的取值范围．27．已知，点D 是直线上一动点（不含B 点），连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接线段，过点E 作交直线于点F ．AB O e CD O e CD AB ⊥AC BD OC ACO D ∠=∠2BE =CD =O e 1cm h 2cmh 1h 2h 43.6cm 31.2cm 221y mx mx m =-+-()11,A x y ()22,B x y 145x <<221x m =-12y y <60ABC ∠=︒BC AD AD 60︒AE ED EF AB ⊥AB图1备用图（1）如图1，点D 在点B 右侧时，①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系，并证明；③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点P 作如下变换，将点P 绕点M 逆时针旋转得到点，再将点绕点N 逆时针旋转后得到点Q ，则称点Q 为点P 的“双逆转点”．备用图1 备用图2（1）若点P 为线段上的一点，则在点，，中，点P 的“双逆转点”可能为__________；（2）若点P 的“双逆转点”在x 轴上，请写出一个满足条件的点P 的坐标__________；（3）若点P 坐标为，点Q 为点P 的“双逆转点”，①当长度最短时，求m 的值；②已知半径为2，若存在过点Q 的直线被所截得的弦长为2，则m 的取值范围为__________．EAB ∠EDB ∠BF BD AB BC BF BD AB xOy ()0,2M ()1,0N 90︒1P 1P 90︒MN ()1,1A --()1,0B -()2,1C -(),4m m +PQ N e N e初三第一学期期中练习答案和评分标准数学2024.11一、选择题（本题共6分，每小题2分）题号12345678答案CADACBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一） 10．2 11．12．2013．＞14．15．40 16．②④（答对一个给1分，多选或错选不得分）三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．（1）（一个答案2分，如果只会移项给1分）（2），，．（不限方法，不全对的酌情给分）18．（1）由题意知，（2分）解得，解析式为．（3分）（2）．（5分）19．解．原式．（3分）∵，∴，（4分）∴原式．（5分）20．（1）如图所示．（2分）（2），，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．（5分）21．证明：∵，均为等边三角形，∴，，．21y x =+14()3,152x =±2280x x +-=14x =-22x =3230c a =-⎧⎨+-=⎩31c a =-⎧⎨=⎩223y x x =+-31x -<<()()222212123m m m m m =--++=--2220m m --=222m m -=231=-=-BAC BAD ABC △CDE △AC BC =CD CE =60ACB ACE ∠=∠=︒在与中，，∴≌（SAS ），（4分）∴．（5分）22．（1）∵，∴方程总有两个实数根．（2分）（2）解：∵，∴，∴，．∵方程两个根的差为1，∴或0．∴或．（5分）23．解：（1）．（2分）（2）设小路的宽为a 米，根据题意得，．（4分）整理得；，解得：（舍去），．（5分）答：小路的宽为1米．24．（1）证明；∵，∴，∵，∴．（2分）（2）解，设的半轻为r ，则．∵，∴（3分）在中，，解得．（ 5分）25．（1）（2分）（2）23～30之间均可．（4分）（3）78～86之间均可．（5分）26．（1）由题意可知：，∵，∴顶点坐标为．（2分）BCD △ACE △60AC BC ACB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BCD △ACE △BD AE =()()()234210m m m ∆=+-+=+≥()2320x m x m -+++=()()210x m x ---=12x m =+21x =22m +=0m =2-10x ≥()()821054a a --=214130a a -+=13a =1a =OA OC =ACO A ∠=∠A D ∠=∠ACO D ∠=∠O e 2OE r =-CD AB ⊥1122CE DE CD ===⨯=Rt OCE △(()2222r r +-=3r =0m ≠()()2222121111y mx mx m m x x m x =-+-=-+-=--()1,1-法2：对称轴，当时，，∴顶点坐标为．（2分）（2）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小．∵，∴点始终在对称轴右侧，若A 、B 在对称轴右侧，，即时，∵，∴，∴，若A 、B 在对称轴异侧，，即时，关于对称轴的对称点是．∵，∴，即，∴（舍） ．综上所述：．（4分）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大．∵，，∴，，关于对称轴的对称点是 ．∵，∴，即，2122b m x a m-=-=-=1x =211y m m m =-+-=-()1,1-0m >1x =1x ≥1x <145x <<()11,A x y 2211x m =->1m >12y y <215m -≥3m ≥2211x m =-<1m <()22,B x y ()222,B x y '-12y y <225x -≥()2215m --≥1m ≤-3m ≥0m <1x =1x ≥1x <221x m =-145x <<2211x m =-<1145x <<<()22,B x y ()222,B x y '-12y y <224x -≤()2214m --≤∴，∴．（6分）综上所述：或．27．（1）①补全图形，如图所示（1分）②，（2分）理由如下：∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∵在四边形中，，∴，∴．（3分）③，理由如下：（4分）延长线段至点G 使得，连结，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴．在和中，，∴≌（SAS ），（5分），∴．∵，∴．∵，，，∴．（6分）（2）当点D 在点B 右侧时，，当点D 在点B 左侧时，．（7分）12m ≥-102m -≤<102m -≤<3m ≥180EAB BDE ∠+∠=︒AD 60︒AE AE AD =60EAD ∠=︒AED △60AED ∠=︒60ABC ∠=︒180120ABD ABC ∠=︒-∠=︒ABDE 360EAB ABD BDE DEA ∠+∠+∠+∠=︒12060360EAB BDE ∠+︒+∠+︒=︒180EAB BDE ∠+∠=︒2BF AB BD =+BA AG BD =EG EB 180EAG EAB ∠+∠=︒180EAB EDB ∠+∠=︒EAG EDB ∠=∠AED △EA ED =EGA △EBD △EA EDEAG EDB GA BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EGA △EBD △EG EB =EF BF ⊥GF FB =BG BA GA =+GA BD =2BG BF =2BF BA BD =+2BF AB BD =+2BF AB BD =-28．（1）A ，C ．（2分）（2）答案不唯一，纵坐标为1即可．（3分）（3）①（5分）②或（7分）2m =-m≥m ≤。

北京市中国人民大学附属中学2018届九年级上学期10月练习（2）物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在国际单位制中，以科学家的名字伏特作为单位的物理量是A．电流B．电压C．电阻D．电荷2．下列学习用品中，通常情况下属于导体的是A．塑料笔杆B．不锈钢圆规C．木质刻度尺D．橡皮3．下列事例中通过做功途径改变物体内能的是（）A．在火炉上烧水，水温升高B．把不锈钢的汤匙放入热汤中，过一会儿汤匙变得烫手C．把冰块放在果汁里，饮用时感觉很凉爽D．火柴头在火柴盒上轻轻划过，火柴被擦燃4．在下图所示的电路中，正确的是A．B．C．D．5．如图所示的四个电路中，各开关都闭合后，灯泡L1与L2串联的是A．B．C．D．6．如图所示的四个电路图中，闭合开关后电流表正常工作且能直接测量通过灯L1电流的是A．B．C．D．7．下列说法中正确的是A．干电池给灯泡供电时，将电能转化为化学能B．电风扇工作时，主要将机械能转化为电能C．电热水壶工作时，主要将电能转化为内能D．太阳能电池可以将机械能转化为电能8．如图所示是电扇中的一个自动保护装置：当电扇不慎被碰发生倾斜或倾倒时，小球就会向一侧滚动使电路断开，起到保护电扇的作用，由此判断，这个保护装置在电扇电路中的作用相当于( )A．开关B．导线C．电源D．用电器9．下图为四冲程汽油机的原理示意图．关于它的工作过程，下面说法中正确的是A．吸气冲程，进气门打开，排气门打开B．压缩冲程，内能转化为机械能C．做功冲程，内能转化为机械能D．排气冲程，进气门、排气门都打开10．2021年8月16日，我国用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星（简称“量子卫星”）“墨子号”发射升空，如图所示，火箭在加速上升的过程中（）A．动能不变，重力势能增加，机械能增加B．动能增加，重力势能不变，机械能增加C．动能增加，重力势能增加，机械能增加D．动能不变，重力势能不变，机械能不变11．学校的每个教室有25盏日光灯，如图所示．每5盏灯由一个开关控制，则这些灯的关系是A．25盏灯一定都是并联在电路中B．每5盏灯并联后再串联在电路中C．每5盏灯串联后再关联在电路中D．可能是串联的，也可能是并联的12．如图所示，闭合开关后两灯均能发光，则A．甲为电流表，乙为电压表B．甲为电压表，乙为电流表C．甲、乙均为电流表D．甲、乙均为电压表13．将装有酒精的金属管固定在桌子上，并用塞子塞紧．快速来回拉动绕在管上的绳子，过一会儿塞子跳起来，如图所示．则下列说法中正确的是A．塞子跳起时，管内气体对塞子做功，内能转化为机械能B．拉动绳子的过程中，由于热传递使金属管温度升高C．塞子跳起时，管内气体温度升高，内能增加D．塞子能跳起，是由于塞子具有惯性14．青少年科技创新材料中有一种变光二极管，电流从其P端流入时发红光，从其Q端流入时发绿光，奥秘在于其内部封装有一红一绿两个发光二极管，发光二极管具有单向导电性．其符号为，当电流从“+”极流入时二极管能通电且发光，当电流从“-”极流入时二极管不能发光，则该变光二极管的内部结构可能是下图中的A．B．C．D．15．下图中的几张照片依次记录了“蹦极跳”过程中的几个状态．对于下落过程中的蹦极者，下列有关机械能的说法中，错误的是（忽略空气阻力）A．蹦极者在开始下落时，重力势能最大B．蹦极者在下落过程中绳被拉直之前，重力势能只转化为动能C．蹦极者下落到最低点时，弹力绳的弹性势能最大D．蹦极者下落到最低点时，动能最大16．如图所示的观察气体扩散现象的实验装置，扩散现象表明A．分子之间存在引力B．分子在运动C．分子之间存在斥力D．物质是由大量分子组成的17．两个相同的小灯泡，单独接在两节干电池组成的电源两端，都能发光，只是亮度有所不同，当其连接成如图所示的电路时，闭合开关后，小灯泡L1和L2也都发光，用一根导线接在小灯泡的两端，你会看到的现象是（）A．小灯泡L1和L2仍都发光B．小灯泡L1和L2都熄灭C．小灯泡L1仍发光，小灯泡L2熄灭D．小灯泡L2仍发光，小灯泡L1熄灭18．两个相同的验电器A和B，A带负电，B不带电，用金属棒把A、B连接起来后如图所示，则A．A中负电荷通过金属棒流向B，B带负电荷B．B中负电荷通过金属棒流向A，B带负电荷C．金属棒中有短暂电流从A流向B，使B张角增大D．金属棒中有短暂电流从B流向A，使A张角增大19．小辉按下图连接电路，闭合开关，观察到1L比2L亮，下列说法正确的是A．通过1L的电流大于2L的电流B．通过1L的电流等于2L的电流C．如果把1L和2L的位置对调，1L会变暗D．把开关放到电源负极与2L之间，断开开关，1L亮，2L不亮20．a、b、c是三个用绝缘细线悬挂的轻质小球．如图甲所示，a、b相互靠近时相互排斥；如图乙所示，a、c相互靠近时相互吸引．已知a和与丝绸摩擦过的玻璃棒相互吸引，则三个小球的带电情况可能是A．a球带负电，b球带负电B．a球带正电，c球带负电C．a球带负电，c球不带电D．a球带正电，b球带正电21．在如图所示的电路中，电压表测量的是（）A．灯L1两端的电压B．灯L2两端的电压C．电源两端的电压D．开关S两端的电压22．如图所示的电路中，闭合开关1S、2S，电流表、灯泡1L、2L均能正常工作，则下列说法正确的是→→→A．开关1S闭合，2S断开，电源外部电流流向为a b c dB．开关1S、2S都闭合，灯泡1L和2L并联C．开关1S、2S都闭合，通过灯泡1L的电流一定大于通过灯泡2L的电流D．闭合1S、2S中任意一个开关，都会有灯泡发光23．如图所示，将一根铅笔芯通过两个夹子接入电路中，闭合开关．依据下列实验现象其解释或说明正确的是A．小灯泡发光，说明铅笔芯是导体B．当只把左端夹子向右移时，小灯泡变亮，是因为铅笔芯的电阻变大C．当只把两节干电池换成一节后，小灯泡变暗，是因为铅笔芯的电阻变小了D．当把左端夹子向右移动过程中，小灯泡突然熄灭，是因为此时铅笔芯变成了绝缘体二、多选题24．关于物体的内能，下列说法中正确的是( )A．物体的内能是指物体内所有分子无规则运动的动能与分子势能的总和B．物体的运动速度越大，物体内部分子运动的就越快，因而物体的内能越大C．物体的温度不变，物体的内能就不变D．物体吸收热量，内能增加，温度可能不变25．根据下表中几种物质的比热容，判断下列说法中正确的是A．水和酒精，吸收相等的热量后，酒精的温度变化一定大B．楼房中的暖气用水做介质，是利用了水的比热容较大的特性C．由于水比沙石的比热容大，所以内陆地区的昼夜温差比沿海地区大D．物质处于不同物态时，比热容相同26．关于电路，下列说法正确的是A．只要电路是通路，电路中的就有电流B．电源是把其他形式的能转化为电能的装置C．用一个开关控制两灯同时亮，同时来，两灯一定要串联D．通电铜导线中的电流方向与该导线中自由电子定向移动的方向相反27．在如图所示的电路中，电源两端电压保护不变，下面有关这个电路的说法中正确的是A．同时闭合三个开关，灯泡1L、2L并联B．断开开关1S，闭合开关2S、3S时，只有灯泡1L发光C．断开开关2S、3S，闭合开关1S时，只有灯泡2L发光D．断开开关3S，闭合开关1S、2S时，只有灯泡1L、2L串联28．在下图所示的各种现象中，下列说法正确的是A．滴在热水中的墨水比滴在冷水中的墨水使水较快变色，说明了温度越高，分子运动越快B．玻璃板水平接触水面，稍用力向上提弹簧测力计，在玻璃板未脱离水面时，弹簧测力计示数比玻璃板不接触水面时大，主要是因为玻璃板上表面受大气压作用C．铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金互相渗透，是因为分子间有相互作用的引力D．在浓硫酸铜溶液的上面，缓慢加些水，一段时间后，两种液体混合均匀了，这是扩散现象29．如图所示，实验桌上备有实验器材：电池组、电流表、横截面积和长度相同的电阻丝、带有金属夹的导线．下列说法正确的是A．选用1和2号电阻丝，可探究导体电阻大小跟导体材料是否有关B．选用2和3号电阻丝，可探究导体电阻大小跟横截面积是否有关C．若将4和5号电阻丝并联后，再与3号电阻丝比较，可探究导体电阻大小跟横截面积是否有关D．若将4和5号电阻丝串联后，再与3号电阻丝比较，可探究导体电阻大小跟横截面积是否有关三、填空题30．如图所示，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒接触验电器的金属球，金属杆下端的两片金属箔便会张开，说明橡胶棒带了电，验电器检验物体是否带电的原理是_______________．31．根据下图所示，电压表的示数为_________，电流表的示数为__________．四、作图题32．请根据下图所示的实物连接图，在虚线框内画出对应的电路图．（______）33．在下图中，根据电路图用笔画线代替导线将实物电路图补充完整（______）．五、实验题34．如图所示，用装有细砂的透明容器、小桌模型和质量不同的铁块做“探究重力势能大小与哪些因素有关”的实验。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．12．如图，直线a b P ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒3．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b <C ．0ab >D ．a b <- 4．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A ．35.2510⨯ B ．45.2510⨯ C ．.41510⨯ D ．41.0510⨯ 5．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++6．如图，在点M N P Q ，，，中，一次函数2(0)y kx k =->的图象可能经过的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当1x =时，下列各式中有意义的是（ ）A ．31x -BC ．()012x -D ．212x x x-÷ 8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进1km 所用的时间（单位：min ）．小宇参加5km 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法①第1km 所用的时间最长；②第5km 的平均速度最大；③前3km 的平均速度大于最后2km 的平均速度；所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9．计算：1112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．10．一个正五边形的外角和为︒．11．分解因式：3a 2﹣12=．12．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g ），得到的数据如下：31.02 30.97 31.05 30.99 31.02 31.0530.98 31.02 30.97 31.01 30.96 31.01当一个工件的质量x （单位：g ）满足：30.9731.03x ≤≤时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．13．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为．14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．三、解答题15．如图，在ABC V 中，90ACB AD AB ∠=︒⊥，且AD AB =，点E 在AC 上，且AE BC =，连接DE ．求证：DE AC ⊥．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=．(1)当2,5m n ==-时，求方程的根；(2)当2m n =+时，求证：方程有两个不相等的实数根．17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点()()3,0,0,3A B -．(1)求此抛物线的解析式；(2)在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；(3)过点(),0P n 作x 轴的垂线，分别交抛物线于点M ，交直线AB 于点N ，记点M 的纵坐标为M y ，点N 的纵坐标为N y ，若M N y y <，结合图象，直接写出n 的取值范围．18．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19．如图1是一个轨道的示意图，其中四边形ABCD 为菱形，边长2m,120AB ABC =∠=︒，对角线AC 与BD 交于点O ，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B 处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以1m/min 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B 出发，依照设定的顺序分别经过O ，C ，D 三点各一次并最终到达点A ．记机器人运动的时间为min x ，机器人到观测仪的距离为m y ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y 与x 的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．表1根据上述信息回答：(1)机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；(2)补全图2中的函数图象；(3)a=______，b=______．20．巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示d ．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环．根据上述信息回答：(1)从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）(2)在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；(3)在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从~A H 中选填）(4)m 的值为______．21．有这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，3,30AB ADB =∠=︒，点E ，F 在对角线BD 上，满足BE BF <，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，连接EM ，FM ，EN ，FN ，设EF α=，当a 取何值时，存在M 、N ，使得四边形EMFN 是正方形？小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：假设符合题意的正方形存在，(1)画出示意图．．．，如图2，由于四边形EMFN 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知,EO OF MO ON ==，结合ABCD 是矩形，可得BON DOM ≌△△，于是BO DO =，因此，四边形EMFN 的对角线交点恰好是BD 的中点，如图3所示．(2)在图3的基础上，由于EMFN 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得MN EF ⊥于O ，于是MN 垂直平分BD ；又由矩形的性质可得OM ON OE OF ===，这样就能够确定点E ，F ，M ，N 的位置了．(3)根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形EMFN （尺规作图，保留作图痕迹）；(4)结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形EMFN 是唯一的，此时a 的值为______； 解决问题后，小宇又有了进一步的思考：(5)若将原问题改为：当a 取何值时，存在M ，N ，使得四边形EMFN 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a 的最小值．22．如图，在ABC V 中，AB BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．(1)求证：四边形ADEF 是菱形；(2)连接CF ，若10,12AB AC ==，求CF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx =与直线y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．(1)求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将AOB V 内（不含边界）的整点个数记为m ， ①当4k =时，结合函数图象，直接写出m 的值；②若1m =，直接写出k 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过不重合的三点()()()1,0,1,,,2A B m C n -，其对称轴为直线x t =．(1)若1,0==m n ，则a ______0（填“>”或“<”）；(2)若2,1m t ==-，求此时二次函数的解析式；(3)当0a >时，对于某个n ，若存在12m <<，使得10t -<<成立，结合图象，直接写出n 的取值范围．25．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，45ACB ∠=︒，过点D 作AC 的垂线，分别交直线AC BC ，于E F ，，连接AF ．(1)设BAC α∠=，求BAF ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)过点B 作AF 的垂线，分别交直线AC AF ，于点M N ，，①依题意补全图形；②用等式表示AM BF DE ，，的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于相交的直线1l ，2l 和图形W ，给出如下定义：如果在图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点M 到直线1l 的距离与点N 到直线2l 的距离相等，则称图形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”．如图1，直线1l ，2l 交于点P ，三角形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”(1)已知点()()()1,2,22A B m m ≠，，线段AB 上任一点到x 轴的距离为______，若线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，写出一个m 的值为______；(2)点C ，D 在直线4y x =+上，点C 在点D 左侧且CD =CD 是直线1x =，x 轴的“相合图形”，直接写出点C 的横坐标c x 的取值范围；(3)直线22y x =-与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，边长为2的正方形Γ的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T 在直线142y x =+上，若在线段EF 上存在点(),m n ，使得正方形Γ是直线x m y n ==，的“相合图形”，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．。

北京市海淀区清华附中本部2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b>C ．0a b +>D ．0b a -<2．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC CD =；②A EBC ∠=∠；③AB EB ⊥；④CD 平分ADE ∠（）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题3．有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．三、解答题5．计算：021)|1|()2π-----.6．解不等式组：247412x x x x -<+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩．7．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)．(1)试说明：此方程总有两个实数根．(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值.8．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ∥．作法：如图，①在直线l 上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，交PA 的延长线于点B ；②在直线l 上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，交BC 的延长线于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB =，CB =，∴PQ l ∥（）（填推理的依据）．9．列分式方程解应用题．150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形0.618≈）10．如图，在四边形ABCD 中，6810AB CD AC BC ABC BCD ====∠=∠，，，．过点D 作DE BC ⊥，延长DE 至点F ，使EF＝DE ，连接CF ．(1)求证：四边形ABFC 是矩形；(2)求DE 的长．11．在平面直角坐标系xOy 中，点1A m （-，）是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B (1)求B 点的坐标；(2)若直线l ：20y kx k =-≠（）与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．12．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：a ．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：6580x ≤<；8085x ≤<；8590x ≤<；9095x ≤<；95100x ≤<）：b ．乙校区的学生成绩数据在9095x ≤<这一组的是：91919294c ．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.3m87.2根据上述信息，解答问题：(1)m ______；(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；(3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．13．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．y与x的几组对应值如下表：x（单位：m）01213225234…y（单位：m）1985411832138742…(1)该喷枪的出水口到地面的距离为m；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；(3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为6m时，水流的最高点到地面的距离为m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为m（精确到1m）．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222y x tx t t =-+-．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；(2)点，在抛物线上，其中112t x t -≤≤+，21x t =-．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于1x ，2x ，都有12y y <，求t 的取值范围．15．已知ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，90ADE BAC ∠=∠=︒，P 为AE 的中点(1)如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，直接写出DP 与BC 的位置关系；(2)将图1中的ADE V 绕点A 逆时针旋转，当AD 落在图2所示的位置时，点C 、D 、P 恰好在同一条直线上．①在图2中，按要求补全图形，并证明BAE ACP ∠=∠；②连接BD ，交AE 于点F ，判断线段BF 与DF 的数量关系16．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点C ，若ABC V 是以AB 为一条直角边，且满足AC AB >的直角三角形，则称点C 为线段AB 的“从属点”．已知点A 的坐标为(0,1)．(1)如图1，若点B 为()2,1，在点()10,2C -，()22,2C ，()31,0C ，()40,3C 中，线段AB 的“从属点”是___________；(2)如图2，若点B 为()1,0，点P 在直线23y x =--上，且点P 为线段AB 的“从属点”，求点P 的坐标；(3)点B 为x 轴上的动点，直线()40y x b b =+≠与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若存在某个点B ，使得线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，直接写出b 的取值范围．参考答案：1．B【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．2．A【分析】由旋转的性质可得AC CD BC CE AB DE A CDE ===∠=∠，，，，可判断①，由等腰三角形的性质可判断②④，由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故③错误．【详解】解：∵将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∴AC CD BC CE ==，，故①正确；∴ACD BCE EBC BEC ∠=∠∠=∠，，∴1118018022A ADC ACD BCE ∠=∠=︒-∠=︒-∠（）（），∴A EBC ∠=∠，故②正确；∵将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∴A CDE ∠=∠，∵AC CD =，∴A ADC ∠=∠，∴ADC CDE ∠=∠，即CD 平分ADE ∠，故④正确；∵A ABC ∠+∠不一定等于90︒，∴ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故③错误；故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．3．＞【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．【详解】解：由题意得：1112131415135x ++++==甲，1212131414135x ++++==乙，∴()()()()()2222221113121313131413151325s⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==甲，()()()()()22222212131213131314131413455s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==乙，∴425>，∴22s s >乙甲；故答案为＞．【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．4．B4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．5．-2.【详解】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（1）4，=1﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．6．16x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集．【详解】247412x x xx -<+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②解不等式①得：1x >-，解不等式②得：6x ≤，∴不等式组的解集为：16x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．(1)见解析；(2)m=-1,-3.【分析】（1）先计算判别式得到△=（m-3）2-4m•（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x 1=3m，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值．【详解】解:（1）∵m≠0，∴方程mx 2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵x=()()332m m m--±+，∴x 1=-3m，x 2=1，∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=-1或-3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．8．(1)见解析(2)AP ，CQ ，三角形中位线定理【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【详解】（1）解：直线PQ 如图所示；（2）证明：∵AB AP CB CQ ==，，∴PQ l ∥（三角形中位线定理）．故答案为：AP CQ ，，三角形中位线定理．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．边衬的宽度应设置为10厘米【分析】根据装裱后的矩形宽与长之比等于0.6列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设边衬的宽度设置为x 厘米，由题意得：8220.61502x x+=+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，答：边衬的宽度应设置为10厘米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．10．(1)见解析(2)4.8【分析】（1）根据垂直的定义得到90DEC FEC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到CF CD =，推出四边形ABFC 是平行四边形，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，根据全等三角形的性质得到AH DE =，根据三角形的面积公式得到AB AC AH BC⋅=．于是得到结论．【详解】（1）证明：∵DE BC ⊥，∴90DEC FEC ∠=∠=︒，在DEC 与FEC 中，DE EF DEC FEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS DEC FEC ≅（）△△，∴CF CD DCE FCE =∠=∠，，∵ABC BCD ∠=∠，∴ABC FCE ∠=∠，∴AB CF ，∵AB CD =，∴CF AB =，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵6810AB AC BC ===，，，∴242AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，∴四边形ABFC 是矩形；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，∴90AHB DEC ∠=∠=︒，在ABH 与DCE △中，∵ABH DCE AHB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS ABH DCE ≅（）△△，∴AH DE =，∵1122ABC S AB AC AH BC =⋅=⋅△，∴68 4.810AB AC AH BC⋅⨯===．∴ 4.8DE AH ==．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，证得ABH DCE ≅△△是解题的关键．11．(1)()33，(2)5k ≤-或53k ≥【分析】（1）将点()1A m -，代入2y x =-+，求出m ，得到点A 的坐标，再根据向右平移，横坐标相加纵坐标不变求出点B 的坐标；（2）分别求出直线l ：2y kx =-过点()13A -，、点33B （，）时k 的值，再结合函数图象即可求出b 的取值范围．【详解】（1）解：∵点()1A m -，是直线2y x =-+上一点，∴()123m =--+=．∴点A 的坐标为()13-，．∴点()13-，向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为()33，．（2）当直线l ：2y kx =-过点()13A -，时，得32k =--，解得5k =-．当直线l ：2y kx =-过点()33B ，时，得332k =-，解得53k =．如图，若直线l ：()22y kx k =-≠与线段AB 有公共点，则5k ≤-或53k ≥．【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点B 的坐标是解题的关键．12．(1)91(2)乙，甲(3)50【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数，中位数，方差判断即可；（3）先求出抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分的人数，然后用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：9095x ≤<有4人，95100x ≤<有7人，∴乙校区抽取20名学生的竞赛成绩的中位数在9095x ≤<，又乙校区的学生成绩数据在9095x ≤<这一组的是：91，91，92，94，∴中位数为91+91=912m =，故答案为：91；（2）解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91，∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校，∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2，∴甲校区的成绩更整齐，故答案为：乙，甲；（3）解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分，∴两校区不低于95分共有()20+2030%=12⨯人，又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人，∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有1275-=人，∴估计甲校区被选中人数有52005020⨯=人．【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．13．(1)1(2)见解析(3)3，13【分析】（1）由图象可得出水口到地面的距离；（2）直接描点可得图象；（3）求出y 与x 的关系式，把代入可得水流的最高点到地面的距离，再根据顶点式得到水流轨迹的关系式，可得水流的射程．【详解】（1）解：由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为1m ，故答案为：1；（2）如图，（3）由（2）得，y 与x 是一次函数关系，设y kx b =+，把()()0142，，，代入得142b k b =⎧⎨+=⎩，解得141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的关系式为114y x =+，当6x =时，53m 2y =≈；设水流轨迹263w a x =-+（），把（0，1）代入得118a =-，∴216318w x =--+（），当0=w 时，636x =±，负值舍去，∴63613(m)x =+≈∴水流的射程为13m ．故答案为：3，13．【点睛】本题考查二次函数的实际应用、一次函数的应用，根据点的坐标得到函数关系式是解题关键．14．(1)(,)t t -(2)①2；②21t <-或32t >．【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；（2）①先确定出当x t =时，1y 的最小值为t ，进而求出t ，再判断出当2x t =+时，1y 取最大值，即可求出答案；②先由12y y <得出2121()(2)0x x x x t -+->，最后分两种情况，利用112t x t -≤≤+，21x t =-，即可求出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】（1）解：2222()y x tx t t x t t =-+-=-- ，∴抛物线的顶点坐标为(,)t t -；（2）解：①2222()y x tx t t x t t =-+-=-- ，∴抛物线的对称轴为x t =，10> ，∴抛物线开口向上，112t x t -≤≤+ ，∴当x t =时，1y 的最小值为t -，1y 的最小值是2-，2t ∴=，|1|1t t --= ，|2|2t t +-=，∴当2x t =+时，21(2)4422y t t t t =+--=-=-=最大，即1y 的最大值为2；② 点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 在抛物线2()y x t t =--上，211()y x t t ∴=--，222()y x t t =--，对于1x ，2x ，都有12y y <，22222121212121()()()()()(2)0y y x t t x t t x t x t x x x x t ∴-=----+=---=-+->，∴21212121002020x x x x x x t x x t ->-<⎧⎧⎨⎨+->+-<⎩⎩或，Ⅰ、当2121020x x x x t ->⎧⎨+->⎩①②时，由①知，21x x >，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，12t t ∴->+，12t ∴<-，由②知，212x x t +>，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，2103x x ∴≤+≤，20t ∴<，0t ∴<，即21t <-；Ⅱ、当2121020x x x x t -<⎧⎨+-<⎩时，由210x x -<得：21x x <，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，11t t ∴-<-，1t ∴>，由2120x x t +-<知，212x x t +<，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，2103x x ∴≤+≤，23t ∴>，32t ∴>，即32t >；即满足条件的t 的取值范围为21t <-或32t >．15．(1)DP BC⊥(2)①见解析；②BF DF =．证明见解析【分析】（1）根据ADE V 是等腰直角三角形，可得AD ED =，由P 为AE 的中点，依据等腰三角形性质“三线合一”，即可得到DP AE ⊥；进一步证得AE BC ∥，得出DP BC ⊥；（2）①按照题意补全图形，根据等腰三角形性质可得45BAE CAD BAC DAE ∠+∠=∠-∠=︒，即可证明结论；②延长CP 至G ，使PG DP =，连接AG BG ，，利用SAS 证明APG APD BAG CAD ≌，≌，可得BGC APG ∠=∠，进而可得PF BG ∥，根据平行线分线段成比例定理即可证明结论．【详解】（1）解：∵ADE V 是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，∴AD ED =，∵P 为AE 的中点，∴DP AE ⊥；又∵ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，∴45EAD ABC ∠=∠=︒，∴AE BC ∥，∴DP BC ⊥；（2）①补全图形如图2所示；证明：∵ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，90ADE BAC ∠=∠=︒，∴45DAE AD ED ∠=︒=，，∵P 为AE 的中点，∴45ADP EDP ∠=∠=︒，∴45BAE CAD BAC DAE ∠+∠=∠-∠=︒，∵45CAD ACP ADP ∠+∠=∠=︒，∴BAE ACP ∠=∠；②BF DF =．证明如下：如图3，延长CP 至G ，使PG PD =，连接BG BG ，，∵ADE V 是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，∴45AD DE DAE =∠=︒，，∵P 为AE 的中点，∴90APD APG AP DP PG ∠=∠=︒==，，∴SAS APG APD ≌（），∴45AG AD PAG DAE AGP =∠=∠=∠=︒，，∴90GAD BAC ∠=∠=︒，∴90BAG BAD CAD BAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAG CAD ∠=∠，∵AG AD AB AC ==，，∴SAS BAG CAD ≌（），∴180135AGB ADC ADP ∠=∠=︒-∠=︒，∴90BGC AGB AGP ∠=∠-∠=︒，∴BGC APG ∠=∠，∴PF BG ∥，∴1DF DP BF PG==，∴BF DF =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和判定，全等三角形判定和性质，三角形内角和定理，旋转变换的性质，平行线分线段成比例定理等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．16．(1)1C ，2C (2)25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭或41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3)5b >或4b <-【分析】（1）按照“从属点”的定义分别对四个点进行分析即可；（2）分90ABP ∠=︒和90BAP ∠=︒两种情况，借助等腰直角三角形的判定和性质求解；（3）画出图象，分0b >和0b <两种情况，分别求出其临界值，从而得到b 的取值范围．【详解】（1）解：1(02)C -，，则132AC AB =>=，且ABC V 为直角三角形，故1C 是线段AB 的“从属点”；2(22)C ，，则22AC AB ==，且ABC V 为直角三角形，故2C 是线段AB 的“从属点”；3(1,0)C ，则AB 不是直角边，故3C 不是线段AB 的“从属点”；4(0,3)C ，则42AC AB ==，故4C 不是线段AB 的“从属点”；综上：线段AB 的“从属点”是1C ，2C （2）解：设点P 的坐标为(),23a a --，点P 为线段AB 的“从属点”，①90ABP ∠=︒时，由题意可知：1OA OB ==，∴OAB △为等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴45OBP ∠=︒，过点P 作PF y ⊥轴，垂足为F ，BP 交y 轴于点E ，可知OBE △和PEF !为等腰直角三角形，∴1OE OB ==，PF EF a ==-，∴1OF a =-，则123a a -=+，解得：23a =-，∴点P 的坐标为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时AP AB >；②90BAP ∠=︒时，过点P 作PG x ⊥轴，垂足为G ，AP 交x 轴于点H ，同理可知：45OAP AHO PHG ∠=︒=∠=∠，∴AOH △和PHG 为等腰直角三角形，∴1AO HO ==，23PG HG a ==+，∴24OG a =+，则24a a --=，解得：43a =-，∴点P 的坐标为41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时AP AH HP AB =+>；综上，点P 的坐标为：25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭或41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）解：如图，AC AE AB==由“从属点”的定义可知：线段AB 的从属点在射线1CC ，1EE ，BD 上，当0b >时，当点B 和原点重合时，若要满足线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，则点C 在线段MN 上此时点1(1,1)C -，代入4y x b =+，得：5b =从而当5b >时，总能找到点B ，满足条件，故5b >当0b <时，若要满足线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，如图，当点E 和M 重合时，AB AE= ABE ∴ 为等腰直角三角形可得：1AO EO ==，即(1,0)E ，代入4y x b =+，得：4b =-而当4b >-时，四条射线1CC 、1DD 、1EE 、1FF 无法与线段MN 产生两个交点，从而当4b <-时，总能找到点B ，满足条件，故4b <-综上，b 的取值范围是：5b >或4b <-【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是把握好“从属点”的定义，结合一次函数图象进行数形结合分析．。

北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（）A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=2．抛物线y ＝(x ﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A ．(4，﹣5)，开口向上B ．(4，﹣5)，开口向下C ．(﹣4，﹣5)，开口向上D ．(﹣4，﹣5)，开口向下3．一元二次方程2220x x ++=根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定4．将抛物线23y x =向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A ．232y x =+B ．232y x =-C ．23(2)y x =+D ．23(2)y x =-5．下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．若二次函数()232y x =-+的图像过()11,A y -，()22,B y ，()33.5,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>7．已知二次函数224y x x =-++，关于该函数在22x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值5，有最小值4-B ．有最大值0，有最小值4-C ．有最大值4，有最小值4-D ．有最大值4，有最小值08．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（）二、填空题17．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为18．如图，平行四边形ABCD 是BC 边的中点，AC ＝6，BD 19．已知二次函数2y ax bx =++与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：()34,E y 均在二次函数图像上，则号是．三、解答题20．解方程：(1)2410x x +-=(2)()32510x x x +=+21．已知a 是方程224x x --22．二次函数2y ax bx c =++x …-4-3-2-1y…52-322(1)(2)在上图中画出此二次函数的图象；(3)结合图象，直接写出当0y >时，自变量(4)当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线(1)当1a =时，①抛物线G 的对称轴为直线x =(1)情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示；<情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP AB(2)请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：∠=∠；①求证：ACP DPB②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明。

2024北京人大附中初三（上）期中语文班级______________姓名______________学号______________一、基础·运用（共14分）长城是中华民族的重要象征，是中华民族精神的重要标志。

初三年级开展“探寻长城文化，传承民族精神”的综合实践活动。

请你参与其中，完成下面的任务。

（一）学生会宣传部同学整理了一段介绍“长城文化”的文字。

阅读这段文字，完成1-4题。

（8分）长城是中国古代由连续性墙体及配套的关隘、城堡、烽燧等构成体系的巨型军事防御工程。

回溯历史，长城的营建历经春秋战国、秦、汉、唐、明数代，两千多年的岁月浓缩其中，不计其数的故事传唱至今。

长城文化，一是与长城有关的遗迹遗存、民俗文化、传统村落文化、民间信仰，二是文学、文化意象中的长城文化，三是在近现代形成的，以抵御外侮、寻求民族独立解放为主题的近现代长城文化，四是以长城命名的文化地标、文化品牌等。

长城文化的价值，既植根于区域历史文化的深厚积淀，也有赖于长城象征意义的不断凝练和升华。

从长城的军事意义出发，历代杰出将帅的英雄事迹一直成为鼓舞人民的巨大力量，巍然屹立的城墙与中华民族威武不屈、敢于消灭一切来犯之敌的精神高度契合【甲】从长城悠久的历史看，它①着两千多年的沧桑变化，是一座记录战争与和平的丰碑，具有广博深邃的文化底蕴；从长城的②着眼，它像一条巨龙在横贯我国北方的高山大漠之上蜿蜒起伏，以龙为图腾的中华民族从这里很容易找到共同心声；就建筑艺术而言，长城雄伟壮观、布局巧妙、因地制宜的高超设计，显示了人民群众的高度智慧。

以长城为主题的文学艺术，强化了长城作为民族之魂的文化象征意义。

这种文化象征意义又被各民族普遍接受并得以逐步强化，进而凝练升华为中华民族热爱和平【乙】坚强不屈的精神象征，“大江南北，长城内外”也早已是形容祖国辽阔领土的常用语。

1.有同学对文段中加点词语的字音、字形、字义作出判断。

下列说法正确的一项是（）（2分）A.“回溯”中的“溯”和“扑朔迷离”中的“朔”都读作“shuò”。