2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。

(C) $-\frac{1}{3}$。

(D) $-\frac{3}{5}$.答】B.解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。

注：本题也可用特殊值法来判断。

2.当$x$分别取值$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A) $-1$。

(B) $1$。

(C) $0$。

(D) $2007$.答】C.解：$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}=\frac{1}{21}\left(\frac{21}{ 2007}+\frac{21x}{21+x^2}\right)=\frac{1}{21}\left(\frac{1}{1+x ^{-2}}\right)$，所以当$x=1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{200 6},\frac{1}{2007}$时，计算所得的代数式的值之和为$0$，故选（C）。

2003年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷一、 填空。

（12分）1、2小时35分 = ( )时 2 ．08平方米 = ( )平方米( )平方分米 2 、 0 ．6 = ( ) ÷ 25 = 36 ：( ) = ( )% = ( )成 3、在0.7 、 0.7 。

0 。

、 78% 、79这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

4、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下（ ）页没有看。

5、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的表面积是这个大正方体表面积的 ( )( ) 。

6、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出（ ）个半径为30厘米的圆；每个圆的面积约是（ ）平方厘米。

二、把正确答案的题号填在（ ）内。

（10分）1、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学。

① 36分钟 ② 24分钟 ③ 21分钟 ④ 20分钟2、下面各组中，两个式子得数不相同的是（ ）。

① 12²和12×12 ② 4+X+1和4X+1 ③ X + y 和 Y + X ④ 2X 和 X+X 3、五年级同学外出参观，男生去了64人，女生人数比男生的2倍少45人。

要求五年级共有多少人去参观，列成算式是（ ）。

① 64÷2＋45 ② 64×2＋45 ③ 64÷2－45 ④ 64×2 －454、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相向开出。

客车与货车的平均速度的比是4：3 。

客车行6小时到达乙城。

照这样计算，货车共要行驶（ ）才能到达甲城。

① 4．5 小时 ② 5 小时 ③ 6 小时 ④ 8 小时5、右图内， p 点是长方形内任意的一点。

阴影部分的总面积与空白部分的总面积比较：（ ）① 阴影部分的面积大 ②空白部分的面积 ③一样大 ④无法确定三、计算。

第 1 页 共 17 页2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷一、填空题：32%（每题2分）1．（2分）4吨50千克＝ 吨，1.05立方分米＝ 立方厘米．2．（2分）如果3A ＝5B ，那么A ：B ＝ ：3．（2分）已知A 和B 都是非零自然数，并且A +B ＝60，A 和B 积的最大值是 ，最小值是 ．4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是 千米．5．（2分）将355表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是 ．6．（2分）一本书每天看它的18多5页，6天恰好看完，这本书共 页．7．（2分）张老师把500元钱存入银行，定期2年，年利率2.1%，到期时可以从银行取出元．8．（2分）把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的 ．9．（2分）把一个正方体的表面积全涂成黑色，然后切成27个小正方体（如图），那么两面是黑色的小正方体共有 个．10．（2分）由数字0，1，2，8（既可全用也可不全用，但不重复用）组成的所有非零自然数，按照从小到大排列，2018排在第 个．11．（2分）有甲、乙两个两位数，甲数的38等于乙数的35，这两个两位数的差最大值是 ． 12．（2分）学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 袋．13．（2分）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2018，那么其中未被选中的数字是 ．14．（2分）如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 两边上的中点，三角形DMN 的面积是9平方厘米，那么ABCD 的面积是 平方厘米．。

2013年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（每一处1分共18分）1、 2小时35分=( ) 分2、 O.4=( )÷25=36 ：( ) = ( )％= ( )成3、一个棱长1米的正方体可以切成( )个棱长是1分米的小正方体。

4、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的）（）（表面积的表面积是这个大正方体 。

5、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下( )页没看。

()）个。

有（）中可以填写的自然数的（、 54 7 21 6〈〈7、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出( )个半径为20厘米的圆；每个圆的面积约是( )平方厘米．. 60198））和（，原来是（倒数的和等于、已知互质的两个数的9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、甲、乙两数的平均数是16，乙、丙两数的平均数是15，已知甲数正好是甲、乙、丙三数之和的41，甲数是( )，丙数是( )。

11、一根钢管长6米，把它锯成每段长60厘米需要53小时，如果锯成每段长100厘米的钢管需（ ）小时。

12、从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。

现在要改成每隔5米插一面，有( )面小红旗不用移动。

二、选择题（每题1分，共6分）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）【A ．1:10 B.10:1 C.1:100 D.100:1】2、减数是被减数的73，差和减数的比是( )。

【A ．4:7 B ．4:3 C ．7:4】 3、圆锥的高缩小3倍,半径扩大3倍,则圆锥的体积( )。

【A. 扩大3倍;B. 缩小3倍;C.不变;D.扩大9倍】4、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅浇早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用( )分钟就能去上学。

2005年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟） 题序一 二 三 四 总分 得分一、填空。

（2×6=12分）1、把（ ）改写成以“万”为单位的数是76510万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）。

2、从上午9时30分到下午2时15分经过（ ）时（ ）分，写成分数表示是（ ）时，写成小数表示是（ ）时。

3、已知a ×23 =b ×135 =c ÷23，且a 、b 、c 都不等于0，那么a 、b 、c 这三个数中最小的是（ ）4、六年一班56人每人投了一票选班长。

提名候选人有李强、王芳和张军，以得票最多者当选。

在开票途中累计时，李强得16票，王芳得13票，张军得9票。

此后李强至少还要得（ ）票才能当选。

5、某班一次数学测验。

全班总平均成绩是89.6分，其中男生的平均分是90.1分，女生的平均分是89分。

该班男、女生人数的最简整数比是（ ）：（ ）。

6、右图中，正方形ABCD 的边长是5厘米，三角形甲的面积比三角形乙多5平方厘米，图中CE 的长是（ ）厘米。

二、选择正确答案的题号填在（ ）内。

（6分）1、910 +99100 +9991000 +......+99999999100000000这个连加算式得数的整数部分是（ ）。

①6 ②7 ③8 ④9A B D C E甲乙2、A=23×32×52，A 有很多因数，其中最大的两位因数是（ ）。

①90 ②93 ③95 ④993、用2、3、4、6四个数可以组成（ ）个不同的比例式。

①2 ②4 ③6 ④84、一个圆锥的高不变，如果底面半径增加13，则体积增加（ ）。

①13 ②19 ③79 ④1695、用12个棱长1厘米的立方体搭成一个长方体，有（ ）种不同的搭法（如果搭成的长方体三条棱分别相同，仅是摆放的方位不同，只能算是同一种搭法）。

①6 ②5 ③4 ④36、一条新建成的道路AB 在C 拐弯（如右图）。

2006年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟）题序 一 二 三 四 五 总分 得分一、认真思考，对号入座（12%）1、下面是2004年泉州市的一些信息：全市人口7280700人，土地面积11015平方千米，耕地面积1456000000平方米，生产总值160297000000元。

根据上述信息，完成下列填空： （1）总人口数改写用“万”作单位的数是（ ）万人；（2）土地面积为（ ）公顷；耕地面积为（ ）平方千米； （3）生产总值省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。

2、我国成功申办2008年第29届奥运会，按每4年举办一次，则第50届奥运会将在（ ）年举办，这一年共有（ ）天。

3、一堆苹果，每盘放6个，余5个；每盘放7个，余6个；每盘放8个，余7个。

这堆苹果最少有（ ）个。

4、如右图：横轴表示小明行驶的时间，纵轴表示小时离开家的距离，请你仔细观察右图，从所给的 折线图中可以看出小明在图书馆呆了（ ）分钟，去时平均速度是每小时（ ）千米。

5、 如左图所示：把底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的表面积 是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

6、用同样大小的方瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上 铺黑色的，其余的地方铺白色的（如右图所示）。

当铺满 这块地面时，共用了37块黑色的瓷砖，那么共用了 （ ）块白色的瓷砖。

二、“动画”世界，心灵手巧（5%）请你在右边的长方形中，画上一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。

（1）算出这个梯形中最大的角是（ ）度。

（2%） （2）请你量出相关的数据，然后求出这个梯形的面积。

（3%）0 10 30 50 7090 1204321家图书馆距离（千米）时间（分钟）三、反复比较，慎重选择（5%）1、从上面观察这个几何体，看到的应该是第（）幅图的①②③④2、用2、3、4这三个数字任意摆一个三位数，这个三位数能被2整除的可能性是（）。

2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
第1 页共12 页。

2010年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟） 题序一 二 三 四 五 总分 得分一、填空（每题2分，共12分）1、请写出一个多位数，要求最高位是亿位，数中含有4个0，但只读出两个0， 这个多位数写作（ ），省略“万”后面的尾数写作（ ）。

2、一个数除以8或10都余3，这个数最小当然就是3，那么第二小是（ ）；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是（ ）。

3、一根绳子被剪成甲、乙、丙三段。

甲段长相当于乙、丙和的12，乙段长与甲、丙两段和的比是1：3。

已知丙段长1.5米，则甲段长（ ）米，乙段长（ ）米。

4、甲、乙、丙三个同学拿出同样多的钱买同样的练习本，回校后，甲和乙都比丙多拿6本，因此甲和乙分别给丙1.8元，这种练习本每本（ ）元。

5、（1）右图一（直角梯形）是右图二（正六边形）的一部分，如 图一 果图一的面积是1.5cm 2，那么图二的面积是（ ）cm 2。

（2）在（ ）里填上>、<或=， 图二0.9（ ）1。

6、两支长短相同的蜡烛，一支可点燃5小时，另一支可点燃4小时。

要使晚上10点整时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在（ ）时（ ） 分同时点燃这两支蜡烛。

二、选择正确答案的题号填在横线上。

（每题1分，共6分）1、在一个平行四边形中画一条直线，把平行四边形分成两个完全相等的图形， 有 种画法。

A.2 B.4 C.8 D.无数.2、用24个棱长1cm的小正方体搭成一个大长方体，有种不同的搭法。

（三条棱的长度分别相等的只算一种） A.4 B.5 C.6 D.73、一瓶牛奶喝掉30%后，加水到满，再喝掉30%，这时瓶中的牛奶相当于原来的 %。

A.40 B.49 C.51 D.604、一把钥匙开一把锁，现有10把锁和相应的10把钥匙，小明分不清哪把钥匙开哪把锁，只能去试开，最多试次，就一定能把钥匙配成对。

A.10B.45C.81D.905、不超过100的所有质数的乘积减去100以内所有个位是7的所有质数的积的积所得的差除以5，余数是。

2012年“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间70分钟）数学科试题（60分）一、填空。

（每题2分，共12分）1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。

2．学校编码时，最后一位数字表示性别，1是男生，2是女生。

小红今年读三（2）班，她是2009年入学的，学号是36号，她的编码是200903362，小刚今年读五（1）班，学号是15号，他的编码是（）。

3．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是（）指。

4．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。

5．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米。

结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是（）米。

6．甲、乙两油库存油数的比是7:5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4:5，乙库原有油（）桶。

二、选择正确答案的题号填在括号里。

（每题1分，共6分）1．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98﹪，下午又有3人请假。

下午的出勤率是（）。

A．92﹪ B．94﹪ C．96﹪ D．98﹪2．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）。

A ． 5厘米B ． 10厘米C ．15厘米D ．20厘米 3．（如下图）小正方形的51未被阴影覆盖，大正方形的101未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是 （ ）。

A ．8:9B ． 9:8C ．1:2D ．2:14．A 、B 两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A 每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A 、B 两人共相遇（ ）次。

2018～2019学年度六年级数学思维检测题一、 填空：（1——8题每题3分，9——12每题4分，共40分）1、已知23a = 58 b=c ÷23 ，且a ，b ，c 不等于0，则a ，b ，c 的关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。

2、王师傅加工了15个零件，其中14个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。

3、用小棒按照如下方式摆图形（如下图），摆一个八边形需要8根小棒，摆n 个把八边形需要（ ）个小棒，如果有106根小棒，可以摆（ ） 个这样的八边形。

4、若3x+2y+5=10.8，则6x+4y-5=（ ）5、有一个分数，分子加1可以化简成14 ，分母减去1可以化简成15 ，这个分数是（ ）。

6、质数a ，b ，c 满足（a ＋b ）×c =99，则满足条件的数组（a ，b ，c ）共有（ ）组。

7、袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只，它们的质量与大小都一样，不许看，只许用手摸，要保证摸出10对同色球，至少应摸出（ ） 只球。

8、后勤邱主任为学校买文体用品。

他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或者24副乒乓球拍。

如果已他买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可以买（ ）副乒乓球拍。

9、甲乙丙三人进行60米赛跑。

当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。

如果乙丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米10、 设a ※b=［a ，b ］+（a ，b ），其中［a ，b ］表示a 与b 的最小公倍数，（a ，b ）表示a 与b 的最大公因数，则18※27=（ ）。

11、AB 两地相距24千米，妹妹7点钟从A 地出发走向B 地。

哥哥9点骑自行车从A地出发去B 地（如下左图）。

哥哥在（ ）点钟和妹妹相遇。

哥哥到了B 地，妹妹离B 地还有（ ）千米。

12 、（如上右图）一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。

2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知2012，b =，2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a << 【答】C.因为11a =，1b=110a b<<，故b a <.又2)1)c a -=-=1)，而221)30-=->1，故c a >.因此b a c <<.2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6. 【答】B.方程即22()234x y y ++=，显然x y +必须是偶数，所以可设2x y t +=，则原方程变为22217t y +=，它的整数解为2,3,t y =±⎧⎨=±⎩从而可求得原方程的整数解为(,)x y ＝(7,3)-，(1,3)，(7,3)-，(1,3)--，共4组.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ）ABCD【答】D.过点C 作CP//BG ，交DE 于点P.因为BC ＝CE ＝1，所以CP 是△BEG 的中位线，所以P 为EG 的中点.又因为AD ＝CE ＝1，AD//CE ，所以△ADF ≌△ECF ，所以CF ＝DF ，又CP//FG ，所以FG 是△DCP 的中位线，所以G 为DP 的中点.因此DG ＝GP ＝PE ＝13DE. 连接BD ，易知∠BDC ＝∠EDC ＝45°，所以∠BDE ＝90°. 又BDBG==. 4．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ ）EC AA ．18-. B ．0. C ．1. D ．98. 【答】B.442222222219()2122()48a ab b a b a b ab a b ab ab ++=+-+=-+=--+.因为222||1ab a b ≤+=，所以1122ab -≤≤，从而311444ab -≤-≤，故2190()416ab ≤-≤，因此219902()488ab ≤--+≤，即44908a ab b ≤++≤.因此44a ab b ++的最小值为0，当a b ==a b ==时取得. 5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p的所有可能的值之和为 （ ）A ．0.B ．34-.C ．1-.D ．54-. 【答】 B.由一元二次方程的根与系数的关系可得122x x p +=-，1232x x p ⋅=--，所以2222121212()2464x x x x x x p p +=+-⋅=++，332212121212()[()3]2(496)x x x x x x x x p p p +=++-⋅=-++.又由232311224()x x x x +=-+得223312124()x x x x +=-+，所以2246442(496)p p p p p ++=+++，所以(43)(1)0p p p ++=，所以12330,,14p p p ==-=-. 代入检验可知：1230,4p p ==-均满足题意，31p =-不满足题意. 因此，实数p 的所有可能的值之和为12330()44p p +=+-=-.6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 【答】C.根据使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个.（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）.如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.因此，这样的四位数共有6×4＝24个.（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个.（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个.因此，满足要求的四位数共有4＋24＋8＋8＝44个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =_________． 【答】 1±.由1a t b +=得1b t a =-，代入1b t c +=得11t t a c +=-，整理得2(1)()0ct ac t a c -++-= ① 又由1c t a+=可得1ac at +=，代入①式得22()0ct at a c -+-=，即2()(1)0c a t --=，又c a ≠，所以210t -=，所以1t =±.验证可知：11,1a b c a a -==-时1t =；11,1a b c a a+=-=-+时1t =-.因此，1t =±. 2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 ． 【答】 1．设2521mn ⨯+=（其中n 为正整数），则2521(1)(1)m n n n ⨯=-=+-，显然n 为奇数，设21n k =-（其中k 是正整数），则524(1)m k k ⨯=-，即252(1)m k k -⨯=-.显然1k >，此时k 和1k -互质，所以252,11,m k k -⎧=⨯⎨-=⎩或25,12,m k k -=⎧⎨-=⎩或22,15,m k k -⎧=⎨-=⎩解得5,4k m ==. 因此，满足要求的整数m 只有1个.3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝ ． 【答】设D 为BC 的中点，在△ABC 外作∠CAE ＝20°，则∠BAE ＝60°. 作CE ⊥AE ，PF ⊥AE ，则易证△ACE ≌△ACD ，所以CE ＝CD ＝12BC. 又PF ＝PA sin ∠BAE ＝PA sin 60，PF ＝CE＝12BC ，因此BCAP4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝ ．【答】332. 因为22313(3)(1)(1)(1)a a a a abc a bc a a bc b c a b c --=-+=+-=--+=--，所以EB2131(1)(1)a a abc =----. 同理可得2131(1)(1)b b b a c =----，2131(1)(1)c c c a b =----. 结合22243131319a b c a a b b c c ++=------可得1114(1)(1)(1)(1)(1)(1)9b c a c a b ++=------，所以4(1)(1)(1)(1)(1)(1)9a b c a b c ---=-+-+-. 结合1abc =-，4a b c ++=，可得14ab bc ac ++=-. 因此，222233()2()2a b c a b c ab bc ac ++=++-++=.实际上，满足条件的,,a b c 可以分别为11,,422-.第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=.显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <.又因为c 为整数，所以1114c ≤≤. ……………………5分 根据勾股定理可得222a b c +=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯， ……………………10分因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩……………………15分 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. ……………………20分 二．（本题满分25分）如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，A D ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC.∵OA ⊥AP ，A D ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅. ……………………5分 又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B PC PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆，……………………10分∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PB D ∽△COD ， ……………………20分∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. ……………………25分 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM//BC ，求抛物线的解析式.解 易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m . 显然，12,x x 是一元二次方程2106x bx c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE……………………5分因为PA 为⊙D 的切线，所以PA ⊥AD ，又A E ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. ……………………10分 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）. ……………………15分又因为AM//BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. ……………………20分 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-. ……………………25分第二试 （B ）一．（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则60a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值.由a b c ≤<及60a b c ++=得603a b c c =++<，所以20c >.由a b c +>及60a b c ++=得602a b c c =++>，所以30c <.又因为c 为整数，所以2129c ≤≤. ……………………5分 根据勾股定理可得222a b c +=，把60c a b =--代入，化简得60()18000ab a b -++=，所以322(60)(60)1800235a b --==⨯⨯， ……………………10分因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是326025,6035,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩或2226025,6023,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩ 解得20,15,a b =⎧⎨=⎩或10,24.a b =⎧⎨=⎩……………………15分当20,15a b ==时，25c =，三角形的外接圆的面积为6254π； 当10,24a b ==时，26c =，三角形的外接圆的面积为169π. ……………………20分 二．（本题满分25分）如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，A D ⊥OP 于点D ，△ADC 的外接圆与BC 的另一个交点为E.证明：∠BAE ＝∠ACB.证明：连接OA ，OB ，OC ，BD.∵OA ⊥AP ，A D ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅. ……………………5分 又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B PC PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆，……………………10分∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PB D ∽△COD ， ∴PD BDCD OD=， ……………………15分∴2BD CD PD OD AD ⋅=⋅=，∴BD ADAD CD=. 又∠BDA ＝∠BDP ＋90°＝∠ODC ＋90°＝∠ADC ，∴△BDA ∽△ADC ， ……………………20分 ∴∠BAD ＝∠ACD ，∴AB 是△ADC 的外接圆的切线，∴∠BAE ＝∠ACB. ……………………25分三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移1)个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC.求抛物线的解析式.解 抛物线的方程即2213(3)62b y x bc =--++，所以点P 23(3,)2b b c +，点C (0,)c . 设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m . 显然，12,x x 是一元二次方程2106x bx c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE因为PA 为⊙D 的切线，所以PA ⊥AD ，又A E ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. ……………………5分 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）. ……………………10分将抛物线2213(3)662b y x b =--+-向左平移1)个单位后，得到的新抛物线为2213(324)662b y x b =--++-.易求得两抛物线的交点为Q 23(312102)2b b +-+. ……………………15分 由∠QBO ＝∠OBC 可得tan ∠QBO ＝tan ∠OBC.作QN ⊥AB ，垂足为N ，则N (312b +-，又233(x b b =+=，所以tan ∠QBO ＝QN BN2310212b +=12=111)]22==⋅. ……………………20分又tan ∠OBC ＝OCOB 1(2b ==⋅，所以111)](22b ⋅=⋅-. 解得4b =（另一解45)03b =<，舍去）.因此，抛物线的解析式为21466y x x =-+-. ……………………25分。

2018六年级数学竞赛试题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2018～2019学年度六年级数学思维检测题一、填空：（1——8题每题3分，9——12每题4分，共40分）1、已知a =b=c ÷，且a，b，c不等于0，则a，b，c的关系是（）＜（）＜（）。

2、王师傅加工了15个零件，其中14个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称（）次能保证找出这个不合格零件。

3、用小棒按照如下方式摆图形（如下图），摆一个八边形需要8根小棒，摆n个把八边形需要（）个小棒，如果有106根小棒，可以摆（）个这样的八边形。

4、若3x+2y+5=，则6x+4y-5=（）5、有一个分数，分子加1可以化简成，分母减去1可以化简成，这个分数是（）。

6、质数a，b，c满足（a＋b）×c =99，则满足条件的数组（a，b，c）共有（）组。

7、袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只，它们的质量与大小都一样，不许看，只许用手摸，要保证摸出10对同色球，至少应摸出（）只球。

8、后勤邱主任为学校买文体用品。

他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或者24副乒乓球拍。

如果已他买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可以买（）副乒乓球拍。

9、甲乙丙三人进行60米赛跑。

当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。

如果乙丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有（）米10、设a※b=［a，b］+（a，b），其中［a，b］表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公因数，则18※27=（）。

11、AB两地相距24千米，妹妹7点钟从A地出发走向B地。

哥哥9点骑自行车从A地出发去B地（如下左图）。

哥哥在（）点钟和妹妹相遇。

哥哥到了B地，妹妹离B地还有（）千米。

班级姓名12 、（如上右图）一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。

2018学年佛山市“南方杯”学科竞赛八年级数学试卷（答题时间：90分钟 满分：100分）说明：考生请把答案写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点A 在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2之间的大小关系（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定3．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形， 则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．196D ． 70 4．不等式的负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0且a ＜b ＜c ，则一次函数y =ax +c 的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在方程组中，已知x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜m ＜6B ．﹣6＜m ＜3C ．m ＞3D ．m ＜﹣6 7．如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，在直线BC 或AC 上 取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如果点A （﹣3，a ）是点B （3，﹣4）关于y 轴的对称点，那么点A 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（3，4）D ．（﹣3，4）第3题第7题9．如图，已知AD =AE ，BE =CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC =80°， 则∠CAE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB =3，AD =4，则ED 的长为（ ）A ．B ．3C ．1D ．11．下面4种说法：（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； （2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数； （3）两个无理数的和一定是无理数；（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 13．若a ＜﹣＜b （a ，b 是相邻的整数），则的平方根为（ ）A ．B ．±C ．3D ．±314．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1215．如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A ′P ′B ′， 若BP =2，那么PP ′的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．16．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3第9题第14题第15题第16题第10题17．设b ＞a ，将一次函数y =bx +a 与y =ax +b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上， 点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200， 则BE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1519．若（3x +1）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex +f ，则a ﹣b +c ﹣d +e ﹣f 的值是（ ）A ．1024B ．﹣1024C ．﹣32D ．3220．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE =a ，则下列说法正确的个数是（ ）①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为（+2）a ；③△BCD 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 21. 已知=1，则的值等于 ． 22. 已知（a +25）2=1000，则（a +15）（a +35）的值为 ．23. 已知点（3，5）在直线y=ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）上，则的值为 ．24. 如果不等式组⎩⎨⎧<->-001a x x 无解，则a 的取值范围是 ．25. 设m =，那么mm 1+的整数部分是 ． 第18题26. 小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门） 门课程，最后平均成绩为 分．27. 如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD =BD ，BP =AB ，∠DBP =∠DBC ，则∠BPD = 度．28．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC =∠AED =90°，AB =CD =AE =BC +DE =2，则五边形ABCDE 的面积为 ．29. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 度． 30. 已知实数x ，y 满足（x ﹣）（y ﹣）=2016，则2x 2﹣y 2+x ﹣y ﹣2015的值为__ __。

2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。

$a<b<c$B。

$a<c<b$XXX<a<c$D。

$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。

因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。

2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。

3B。

4C。

5D。

6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。

因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。

3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。

$\frac{65}{26}$B。

$\frac{3}{3}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。