2015初一下册滨江区期末考试试卷

浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1. 3-2等于（）A. -9B. -6C. 9D. 192.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生睡眠时间的调查B. 对我市各居民日平均用水量的调查C. 对光明中学七（1）班学生身高的调查D. 对某批次灯泡使用寿命的调查3.化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（）A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 24.下列运算正确的是（）A. a5+a2=a7B. (−a6)3=a18C. a0÷a−3=a3D. a6−a2=a45.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D. x﹣1＝x（1﹣1x）6.如图，己知AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.已知方程组{x+y=3mx−y=5的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A. 6x +242x=3 B. 6x+24x+2=3 C. 6x+302x=3 D. 30x+302x=310.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.己知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为( )A. {y−3x=150.2(x+y)=1280 B. {y−3x=150.8(x+y)=1280C. {3x−y=150.2(x+y)=1280 D. {3x−y=150.8(x+y)=1280二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

浙江锦绣·育才教育集团2015年第二学期期末检测初一数学试题卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名、姓名和班级．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．422-=--B ．0)12(0=+C ．27)31(3=-- D ．1)1(02=+m2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 3．若a x=3，b y=3，则yx 23-等于（ ）A ．2b a B ．ab2 C ．b a 2+ D ．b a2 4．若分式方程424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．05．如图是近年来我国财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元，下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330（1－19.5%）亿元．； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1—+11.7%）（1+21.3%）亿元． 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1 个D ．0个 6．计算)1(1112-•-++m mm的结果是（ ） A ．122+--m m B ．122-+-m m C ．122--m m D ．12-m7．已知多项式b ax +与222+-x x 的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为－4，则ba 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．18．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，若设规定的时间为x 天，由题意列出方程是（ ）A ．141401101-=+++x x x B ．401141101-=++-x x x C ．141401101-=+-+x x x D ．141401101+=-+-x x x 9．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若bc ac >，则a ＞bB ．若a ＞b ，则22bc ac > C ．若22bc ac >，则a ＞b D ．若a ＞0，b ＞0，且ba 11>，则a ＞b 10．不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≤3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ≤3二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解：2382xy x -= 。

2015学年第一学期期末检测七年级科学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分150分，考试时间90分钟。

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号。

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

4．不准使用计算器。

试题卷一、选择题（本题30小题，每小题2分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．日常生活中，为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯，科学老师倡导同学们对身边一些常见的物理量进行估测的实践活动，以下是他们交流时的一些估测数据，你认为数据符合实际的是（）A．科学课本长约为260cm B．袋装牛奶的质量约为200克0.5mC．一般洗澡水的温度约为75℃D．一名中学生的体积约为32．下列测量方法中正确的是（）3．2015年2月，科学家发现，一种名为“绿叶海天牛”的动物在摄取藻类后，能够将藻类的某一细胞结构置于自己的细胞内，从而使自身也能进行光合作用。

该细胞结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．液泡D．叶绿体4．下列变化中属于物理变化的是（）A．氢气燃烧B．菜刀生锈C．云开雾散D．燃放烟花5．《秋思》名句：“枯藤老树错鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马…”句中“树、鸦、马”三种生物共有的特征是（）A．都能进行生长和繁殖B．都能自由的活动C．都需要从外界摄取营养物质D．都能遗传，不会发生变异6．小明同学用最小刻度是毫米的刻度尺先后5次测量同一物体的长度，各次测量值分别为：2.42cm、2.43cm、2.42cm、2.44cm、2.64cm，你觉得这个物体的测量值应取（）A．2.42cm B．2.428cm C．2.43cm D．2.47cm7．下列现象不能证明地壳在不断变动的是（）A．地中海的面积在不断缩小B．台湾海峡发现有古河道的痕迹C．采石场发现弯曲的岩层D．我国西北地区的沙漠面积变大8．将干冰投入装水的玻璃瓶中时，发现水在剧烈翻滚，瓶口出现大量“白气”，此“白气”是（）A．干冰升华产生的大量白色二氧化碳气体B．干冰升华放热使水化形成的水蒸气C．干冰熔化吸热使空气中水蒸气液化形成的小水滴D．干冰升华吸热使空气中水蒸气液化形成的小水滴9．观察如图，阴影部分表示藻类植物，苔藓植物和蕨类植物的共同特征，这一特征不包括（）A．由细胞组成B．能进行光合作用C．有根、茎、叶的分化D．不能用种子繁殖后代10．下列情况中，温度最低的是（）A．浙江某地夏季室外最低温度B．夏季的井水温度C．水结冰时的温度D．健康人的体温11．如果一杯水全部结成冰，那么（）A．质量、体积、密度都不变B．质量不变，体积与密度均变大C．质量不变，体积与密度均变小D．质量不变，体积变大，密度变小12．用量筒量取溶液，视线也量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升：倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为10毫米。

杭州七年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、解答题1．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．如图1，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且100EOF∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．4．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．5．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．二、解答题6．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．7．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．8．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．9．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）． 13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=.15．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED =∠F +∠FDE ，∠AED -∠FDC =45°， ∴∠F =45°， ∴∠DEP =2∠F =90°， ∵∠DEA -∠PEA =514∠DEB =57∠DEA ，∴∠PEA =27∠AED ，∴∠DEP =∠PEA +∠AED =97∠AED =90°，∴∠AED =70°， ∵∠AED +∠AEC =180°， ∴∠DEC +2∠AED =180°， ∴∠DEC =40°， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE =∠DEC =40°，在△PDE 中，∠EPD =180°-∠DEP -∠AED =50°， 即∠EPD =50°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1） ；（2）的值为40°；（3）． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝，解得53n ．经检验，符合题意，故答案为：53．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．4．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．5．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．二、解答题6．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．7．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．8．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠， DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．9．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠的大小不变.DAE∠=14°理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212-n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=23．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+27．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF 的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=．15．x2+=4，则x+的值为．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误；B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确；C、x2﹣y=3是二元二次方程，故C错误；D、3x﹣5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a6÷a3=a3，正确；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；D、（）3=，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【考点】条形统计图．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D 进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2【考点】平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】因式分解的应用．【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小．【解答】解：a=73×1412=1412×343，b=（932+480）（932﹣480）=1412×452，c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162．∵452＞343＞162，∴1412×452＞1412×343＞1412×162，即b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较．10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出2x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴2x﹣y=﹣3xy，∴原式====．故选B．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=5．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．【解答】解：（）﹣2+（2015）0=4+1=5，故答案为：5．【点评】此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=100．【考点】折线统计图．【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m=2，n=10．n m=100，故答案为：100．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=p﹣ks．【考点】分式的混合运算．【专题】应用题．【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．【解答】解：∵k=，∴p﹣q=ks，∴q=p﹣ks．故答案为：p﹣ks．【点评】此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．x2+=4，则x+的值为±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵x2+=4，∴（x+）2=x2++2=4+2=6，则x+=±，故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是y n=（用含字母x和n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】图表型．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：y n=．【点评】此题考查数字的变化规律，从特殊到一般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x5﹣x11+x6；（2）原式=x2+x﹣5x﹣5﹣x2+4x﹣4=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣4x=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣4x=x2﹣4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），①×5+②得：8x=32，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．【考点】分式的化简求值；因式分解-运用公式法．【分析】（1）观察可得原式可整理得：20082﹣2×2008×2001+20012，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣，b=﹣代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=20082﹣2×2008×2001+20012=（2008﹣2001）2=72=49；（2）原式=÷=•=a﹣b，当a=﹣，b=﹣时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又频数为6，用6÷，计算即可求出参加测试的总人数；（2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距；（3）由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；（4）用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360°乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）∵第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又∵频数为6，∴参加测试的总人数为6÷=15；（2）组距为87﹣62=25；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62﹣=49.5，62+=74.5，该组频数是2；（4）第四组的频数为15﹣（2+4+6）=3，360°×=48°，360°×=96°，360°×=72°．如下图：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．【解答】解：理由是：∵MG∥NH，∴∠EMG=∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，∴∠EMB=∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】两个等量关系为：（8000元×8000元存款的年利率+4000元×4000元存款的年利率）×（1﹣20%）=283.2；（8000元×4000元存款的年利率+4000元×8000元存款的年利率）×（1﹣20%）=249.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设两种储蓄的年利率分别为x、y，由题意得，，解得：．答：当时这两种储蓄的年利率分别为3.30%和2.25%．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．。

2015-2016学年杭州市七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况宜采用A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图2. 若分式有意义，则应满足的条件是A. B.C. 且D.3. 下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 如图所示，直线，相交于点，于点，交于点，若，则等于A. B. C. D.6. 在样本容量为的频数直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小方形高的和之比是，则中间一组的频率为A. B. C. D.7. 如图所示，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的条宽度为的人行道把花圃分成块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：①；②；③；④．其中正确的有A. ②B. ①③C. ①④D. ④8. 已知，，则，的大小关系为A. B. C. D.9. 若多项式：的值与的取值大小无关，则，一定满足A. 且B.C.D.10. 某物流公司规定：办理托运业务，当物品的质量不超过 时，需付基础费 元和保险费元；当物品质量超过 时，除了付以上的基础费和保险费外，超过部分还需付每千克 元的超重费．下表是该公司最近承接托运的两包物品的质量和所收取的费用．物品质量 收取费用 元在物品可拆分的情况下，托运 物品的最少费用是A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共8小题；共40分）11. 已知 是方程 的一个解，则 ______．12. 分解因式： ______．13. 如图所示，将边长为 个单位的等边三角形 沿边 向右平移 个单位得到 ，则四边形 的周长为______．14. 已丧 ， ，则 的值为______．15. 若方程有增根，则 的值为______．16. 已知 ，则的值为______．17. 已知 ，则 的值为______．18. 三个同学对问题“若方程组 的解是 求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 ，通过换元替代的方法来解决．”参考他们的讨论，求出方程的解是______．三、解答题（共7小题；共91分） 19. 计算：（1） ． （2） ．20. 解方程（组）．（1）（2）．21. （1）先化简：；并从，，三个数中找出一个你喜欢的数代入求值；（2）已知为整数，且的值为整数，求所有符合条件的的值之和．22. 为丰富学生的课余生活，某校开展了学生社团活动．下面是该校对七年级学生社团活动情况进行了抽样调查后制作的统计图，根据统计图回答问题：（1）共调查了______ 名学生；在扇形统计图中，表示“艺术类”部分的扇形的圆心角是______ 度；把统计图图1补充完整．（2）调查发现，该校七年级参加文学类社团的学生中，女生人数是男生人数的倍．若该校共有学生名，请估算该校参加文学类社团的男生和女生各有多少人．23. 已知平面上有两条直线和，是该平面上两直线外一点．（1）如图1所示，若直线，，， ______．（2）若将点移至图2所示位置，且，则与的位置关系是______；请说明理由．（3）探索：如图3所示，在（1）的基础上，再增加两个折点，则，，，，的关系是______．24. 对于任意实数，，，，我们规定，如，根据这一规定，解答下列问题：（1）若，满足，，求的值．（2）对于任意的，，若存在，使恒成立，求，的值．25. 已知，两地相距，甲，乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以的速度行驶，再以的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．（1）若，且甲车行驶的总时间为，求和的值．（2）若，且乙车行驶的总时间为．求：①和的值．②两车相遇时，离地多少千米．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. C6. C7. C8. A9. B 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19. （1）．（2）．20. （1）（2）．21. （1）化简得原式若，原式；若，原式；若，原式分母为，没有意义．（2）原式．因为的值为整数，所以．所以．所以．22. （1）调查的学生总数为（名）．参加艺术类社团的学生有（名），参加艺术类社团的学生所占的百分比为．表示“艺术类”部分的扇形的圆心角是．（2）由图1可知，参加文学类社团的学生有名，参加文学类社团的学生所占的百分比为．全校名学生参加文学类社团的学生为（名）．因为参加文学类社团的女生人数是男生人数的倍，所以该校参加文学类社团的女生为（名），男生为（名）．23. （1）（2）平行．理由：如图2 所示，过点作，，因为，所以，所以，所以．（3）24. （1）得．（2），．25. （1）甲车以两种速度行驶的路程相等，即以，分别行驶．，，，．（2）①乙车以两种速度行驶的时间相等，即为．，，，．②当乙车行驶，甲乙两车均以的速度行驶．两车分别行驶，即一共行驶了．当行驶后，甲车以行驶，乙车以行驶，乙车比甲车先到中点．说明从出发到相遇，甲车始终保持速度不变，乙车有速度变化．设相遇时两车都行了．解得两车相遇时离地距离，即为甲行驶的距离．。

浙教版七年级下数学测试题一 填空1. 代数式()27b a +-的最大值是 。

2. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是．3.计算121422+÷-x xx x 的结果是_____________． 4. 已知3-=t x ，t y -=3，那么用x 表示y 的式子为 . 5.已知3×9m×27m=321，则m 的值 ．6. 如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且∠C AB =∠BCA ，∠ACD =110°，则∠EAB = 度．7. 如果x+4y-3=0，那么2x ·16y =8.如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242yx y x _______．9.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：10.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x 、y 米，由题意得方程组____________.二 选择1下列代数式中：3ab+1a ，12a -，-1x,0，x 2+2x -3，其中整式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是 ( ) A ．a 5·a 2=a10B ．(a 2)4=a 8C ．a 6÷a 2=a3D ．a 3+a 5=a 83. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B 4.下列说法正确的是（ ）A 、二元一次方程只有一个解B 、二元一次方程组有无数个解C 、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D 、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 5.若311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为( )A 、53 B 、53- C 、1 D 、532 6.方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是方程103=+ky x 的解，则k 是（ ）A 、k ＝6B 、k ＝10C 、k ＝9D 、k ＝1107. 把4224y x y x -分解因式，其结果为（ ）A 、()()2222xy y x xy y x z-+ B 、()2222y x y x -C 、()()y x y x yx -+22D 、()()22xy y x y x xy -+8.如图，直线a⊥直线c ，直线b⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2=（ ）A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°9有下列各运算：①()()b a b a ba 22232222-=-÷- ②()()242242422b a b a b a -=-÷-③c b a c b a =÷2323212 ④()1255512232b abc c b a =-÷ 其中计算正确的是 （ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）②④10.、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。

2015年杭州市滨江区中考一模试卷语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题纸上写学校、班级、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一（30分）1．下列加点字的注音全都正确的一项是(3分)A.伫．立（c hù）匀称．(chèn)越俎代庖．（páo）B.扶掖．（yè）荫庇（yīn）鳞次栉．比（zhì）C.诘．难（jié）哂．笑（xī）周道如砥．（dǐ）D.诓．骗(kuāng) 荣膺．（yīng）吹毛求疵．（cī）2．下列词语中没有别字的一项是(3分)A.博识沉湎顶礼膜拜义愤填膺B.嬉闹侧隐根深蒂固强聒不舍C.娇奢要诀正襟危坐长吁短叹D.阴霾慰藉相形见拙众目睽睽3．下列句子中加点的词语使用恰当的一项是(3分)A.本报这次开展的讨论，受到了社会各界的普遍关注，稿件之多，范围之广，反映．．之强烈，出乎意料。

B.这几年虽然很艰难，但我的付出总算．．没有白费，经过刻苦的学习和长期的实践，我练就了过硬的本领。

C.去年我国电子商务交易总额高达10万亿元，其中网络商品零售额超过了1.8万亿元，凭此成绩，我国一马当先．．．．跃居全球网络商品零售榜首。

D.这个剧院的大型话剧演出票价不菲，让许多有艺术爱好而又收入不高的普通人叹为观．．．止．，无法亲临现场享受艺术大餐。

4．下列关于文学常识的说法，有错误的一项是(3分)A．《陋室铭》作者是宋朝的刘禹锡，《爱莲说》作者是唐朝的周敦颐，两文都以托物言志的手法寄托了作者的志向。

B．《唐雎不辱使命》《邹忌讽齐王纳谏》均选自《战国策》，它是西汉末年刘向根据战国史书整理编辑而成的。

C．《荷叶母亲》作者冰心，深受印度诗人泰戈尔影响，作品以歌颂母爱、童真、自然为主，代表作《繁星》《春水》。

萧山区2014学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷考生须知：1．本场考试分试题卷和答题卷．满分100分，考试时间90分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和考试序号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号对应． 2．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个上正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．1．已知分式212x x -+有意义，则x 的取值应满足A ．x 可取任何实数B ．1x ≠C ．1x ≥D ．21x -<< 【答案】A 2．【易】（2015萧山区七下期末）如图，下列说法错误的是A ．A ∠与EDC ∠是同位角B ．A ∠与ABF ∠是内错角C ．A ∠与ADC ∠是同旁内角D ．A ∠与C ∠是同旁内角【答案】D （17-1-2）3．计算：515182⨯，正确结果是A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B4．【易】（2015萧山区七下期末）已知二元一次方程35x y -=，给出下列变形：①35y x =+；②53y x +=；③6210x y -+=-，其中正确的是A ．②B ．①②C ．①③D ．②③ 【答案】D （6-1）5．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中规定成绩在1.29m 及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是FE DC B AA ．参加测试的总人数为54人B ．组距为0.10mC ．该测试优秀率为60%D ．组中值为1.14m 的组的边界值分别为1.09m 与1.19m 【答案】C 6．【中】（2015萧山区七下期末）下列因式分解完全正确的是A ．()22422a a a -+=-+B ．()22242x y x y --=-+C ．()222816a ab b a b -+=+D ．()()2222x xy y x y x y +-=-+【答案】D （3-4） 7．【易】（2015萧山区七下期末）如图，直线a b c ∥∥，直角BAC ∠的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则12+∠∠的度数是A ．180︒B ．210︒C ．270︒D ．360︒【答案】C （17-2-4） 8．【易】（2015萧山区七下期末）下列计算正确的是 A ．()3249aa a ⋅=B ．()34b b b -⋅-=- C ．()()22a b a b a b-⋅--=-+D ．()()331333x x x -+=-【答案】C （3-2-1）9．下列分式运算或化简错误的是A ．133122x x x x --=--+ B ．222224x y x y x y-=-C ．()()22x y x xy x y x --÷=-D ．42122x x x++=---【答案】B10．【中】（2015萧山区七下期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x ，y 均为整数），其中正确的是A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①② 【答案】A （6-3）七年级部分同学跳高测试成绩的频数直方图跳高成绩（m ）21C B Acb a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要认真看清题目条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算：(0= ．【答案】112．有如下问题：“如图，已知直线b ，c 被直线a 所截，若12180+=︒∠∠，则a c ∥．”在你所用的方法中，推断b c ∥的依据是 ．答案：同旁内角互补，两直线平行13．杭州市2014年6月份日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29， 30，30，31，33，32，31，27，29，31，29， 27，24，26，28，25，27，26，26，28，，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是 ，组别为31.5~33.5的频数是 ，此组的频率是 ．答案：4；3；11014．解方程组：32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②…………，完成下列部分变形过程．由3⨯①，得 ，………………③ 由2⨯②，得4632x y +=， ………………④由④+③，得 ；上述解此方程组用到的方法是 ． 答案：9633x y -=； 1365x =； 加减消元法15．【中】（2015萧山区七下期末）已知32312x xy y x xy y -+=++，则代数式()()11x y --的值为 ．（3-2-2）答案：1 解析：()2323x xy y x xy y -+=++可得()55x y xy +=.x y xy ∴+= 原式=11xy x y --+=16．【易】（2015萧山区七下期末）将241x +再加上一项，使它成为()2a b +的形式（这里a ，b 指代的是整式或分式），则可以添加的项是 ．【答案】44,4x x ±或2116x（3-3-2） 三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分6分）因式分解： （1）224m n -；（2）22363ax axy ay -+．答案：（1）()()22m n m n +- （2）()23a x y -18．（本小题满分6分）计算：（1）()20152015122⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭； （2）()()222363x xy x y x y -⋅-÷． 【答案】（1）1- （2）21xy - 19．【中】（2015萧山区七下期末）（本小题满分7分）4321cb a用两种．．不同的方法化简：()()()333m n m n n m n --+++． （3-2-1）答案：方法（1）：原式=()()2222233963m n mn n m mn n mn n -+++=-++++ 222296393m mn n mn n m mn =---++=--. 方法（2）：原式=()()()()2333393m n m n n m n m m mn +--+=+-=--.20．（本小题满分7分）某中学为了开阔学和的视野，积极组织学生参加谒课外活协．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 答案：（1）1220%60÷=（人） （2）图略，艺体类有8人.（3）24120048060⨯=（人）.21．【中】（2015萧山区七下期末）（本小题满分8分）如图，已知CD AB ⊥，FH AB ⊥，1∠与2∠互补．试说明AED ACB =∠∠的理由．（17-2-3）答案：解：CD AB ⊥且FH AB ⊥ CD FH ∴∥2180DCH ∴∠+∠=︒又12180∠+∠=︒, 1DCH ∴∠=∠, DE BC ∴∥ , AED ACB ∴∠=∠ 22．【易】（2015萧山区七下期末）（本小题满分8分）先化简，再求值：2a b a b ab b a +⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭，其中a ，b 的值是方程组()()()()2321a b a b a b a b ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，的解． （4-2-2） 答案：原式=()22222a b ab b a a b ab a bab ab ab ab a b a b +--++⎛⎫÷=⨯= ⎪--⎝⎭--，最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比最喜爱的各类图书的人数20%科普类艺体类文学类其他F 21HED C BA解方程可得5313a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩代入得原式=531519=--.23．【中】（2015萧山区七下期末）（本小题满分10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x 厘米，y 厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x y >）．（1）用含x ，y 的代数式表示这三块木板的面积；（2）若甲块木板的面积比丙块木板面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积；（3）如果购买一块长为100厘米，宽为()x y +厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为45，试求xy x y +的值．（3-2-2） 答案：（1）甲：20xy x + 乙：2020x y + 丙：20xy y +（2）202030020201500x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得4530x y =⎧⎨=⎩则32027000cm V xy ==（3）由题()()24041005xy x y x y ++=+，解得20xyx y=+甲 乙 丙长侧面短侧面箱盖短侧面长侧面箱底yx20。

绍兴市滨江初中2015-2016学年第二学期期中考试七年级数学试卷命题：王建利 赵侠分值：100分 时间：90分钟一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，若∠A =75°，则要使EB ∥AC 可添加的条件是（） A ．∠C =75°B ．∠DBE =75°C ．∠ABE =75°D ．∠EBC =105° 2．下列分解因式正确的是（） A. 2x 2﹣xy =2x （x ﹣y ） B.﹣xy 2+2xy ﹣y =﹣y （xy ﹣2x ）C.2x 2﹣8x +8=2（x ﹣2）2 D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣3 第1题3．在①24a a •②23()a-③122aa ÷④23a a •⑤33a a +中，计算结果为6a 的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．用代入法解方程组：2311y x x y -=⎧⎨=-⎩，下面的变形正确的是（）A ．2331y y -+=B ．2331y y --=C ．2311y y -+=D ．2311y y --= 5．的值为则已知222,49)(,5b a b a b a +=+=- ( ) A. 25 B. 27C. 37D.44 6．下列多项式能分解因式的是（） A. 22x y +B. 22x y -- C. 222xy x y -- D. 2221y xy x +- 第7题7． 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A ．80° B ．90° C ．100° D ．102°8．多项式（x +2）（2x ﹣1）﹣2（x +2）可以因式分解成（x +m ）（2x +n ），则m ﹣n 的值是（ ） A ． 2B ． ﹣2C ． 4D ． 59．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元， 只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元．若设馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系？（ ）A. B.C. D.10．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB =32°则下列结论正确的有（）︒=∠32'1EF C ）（（2）∠AEC =116°（3）∠BGE =64° （4）∠BFD =116° A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题三、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．禽流感病毒直径约为0.00000205cm ，用科学计数法表示为_____________cm . 12．=∠︒=∠︒=∠︒=∠4'301163402401，则，，如图，若_____. 13．计算：()=-÷-)2(24322xy y x y x ______________.14．已知2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则=-y x _________________. 第12题15．分解因式2x 2－18 = .16．()=-+=+++-xy y x x y x 则若,0212.17．已知===-n m n ma a a32,21,4则. 18．计算：()=⨯-201520148125.0.19．如图，=90C ∠︒，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm ， 得△A ’B ’C ’,已知BC =3cm , AC =4cm ,则阴影部分的面积为cm ².20．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x +y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－x y 2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是．（写一个即可）滨江初中2015学年第二学期期中考试七年级数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）.........................A BCDFC′D′G第19题C ’B ’A ’BA11、__________ 12、___________ 13、__________ 14、__________ 15、_____________16、__________ 17、___________ 17、___________ 19、__________ 20、____________三、解答题（本大题共有5小题，共40分） 21．（8分）分解因式： （1）()22363ay axy ax ++ （2）3)3(2+--a a a22．（8分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-2262y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=---02343)1(3)43(2y x y x23．（8）计算：（1）()()()320122332-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（2）()()().2,1),2(233129233-==-+--÷+-y x x y x y xy xy xy y x 其中24．(6分) 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． ∠1=∠2，判断DG 与BC 是否平行，并说明理由.25．（10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m 名,再招聘n （0＜n ＜10）名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?七年级数学答案题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCAACCADBD二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11、2.05×10-612、63°30’ 13、-2xy+x 214、1 15、2(x+3)(x-3)16、-5 17、128 18、8 19、14 20、103010或101030或301010（其中一个即可） 四、解答题（本大题共有5小题，共40分） 21．（8分）（1）解：原式=2)(3y x a + （2）解：原式=（a-3）（a+1）（a-1） 22．（8分）（1）解：⎩⎨⎧-==22y x （2） 解：⎩⎨⎧-==46y x23．（8分） （1）解：原式=443（2）解：原式=y x --22当x=1，y=-2时，原式=y x --22=-2+2=0 24．（6分）（略）25．（10分）（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x ，y 辆电动汽车，得 ⎩⎨⎧=+=+143282y x y x 解得⎩⎨⎧==24y x答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车. （2）由题意可得：12（4m+2n ）=240， 所以n=10-2m 因为0＜n ＜10，所以0＜m ＜5 所以有四种方案⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.24,43,62,81n m n m n m n m。

浙教版数学七年级下册期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）图中的同位角是( )A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠32．（3分）计算(−54)3×(−45)2所得结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．−54 D ．−453．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）二元一次方程组 {x +y =3x −y =−1的解是（ ） A ．{x =2y =1 B ．{x =1y =−2 C ．{x =2y =−1 D ．{x =1y =25．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（a ﹣1）（﹣a ﹣1）B ．（a ﹣3）（﹣a+3）C ．（a+2b ）（2a ﹣b ）D ．（﹣a ﹣3）26．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图 7．（3分）已知方程组{2a +b =7①a −b =2②，下列消元过程错误的是（ ） A ．代入法消去a ，由②得a =b +2代入①B ．代入法消去b ，由①得b =7−2a 代入②C ．加减法消去a ，①+②×2D ．加减法消去b ，①+②8．（3分）解方程组{3x −y +2z =32x +y −4z =117x +y −5z =1，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对9．（3分）如图，三角形ABC 沿AB 方向向右平移后到达三角形A 1B 1C 1的位置，BC 与A 1C 1相交于点O ，若∠C 的度数为x ，则∠A 1OC 的度数为（ ）A ．xB ．90°﹣xC ．180°﹣xD ．90°＋x10．（3分）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知1m 3的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用5m 3木料恰好做成若干张方桌.对于这个问题，若设用xm 3的木料做桌面，用ym 3的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =550x =300yB ．{x +y =5200x =300yC ．{x +y =54x =yD ．{x +y =5300x =200y 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）(共6题；共24分)11．（4分）分解因式： （1）（2分）a ﹣ab= .（2）（2分）4﹣a 2= .12．（4分）若 1x −1y =1 ，则分式 2xy x−y 的值是 .13．（4分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程14．（4分）某公司要购买办公桌，A 型办公桌每张500元，B 型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A 型办公桌x 张，购买B 型办公桌y 张，则根据题意可列方程组为 ．15．（4分）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．16．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为 ．三、解答题（第17题4分，第18题4分，第19题5分，第20题8分，第21题5分，第22题5分，第23题5分，第24题10分，共8题，共46分）(共8题；共46分)17．（10分）解方程组：（1）（5分）{3x +2y =13x −2y =9（2）（5分）{3(x +y)=x −y x+y 2+x−y 6=1 18．（5分）先化简：(3m m+2+m m−2)⋅m 2−4m，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．19．（5分）如图，在三角形 ABC 中， EF ⊥AB ， CD ⊥AB ，垂足分别为 F,D ，且 ∠CDG =∠BEF ，求证： ∠AGD =∠ACB ．20．（5分）甲、乙二人解关于x ，y 的方程组 {ax +by =2cx −7y =8， 甲正确地解出 {x =3y =−2， 而乙因把c 抄错了，结果解得 {x =−2y =2， 求出a ，b ，c 的值，并求乙将c 抄成了何值？21．（5分）设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k 的值．22．（5分）将多项式（x ﹣2）（x 2+ax ﹣b ）展开后不含x 2项和x 项．试求：2a 2﹣b 的值．23．（5分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（6分）[学习材料]——拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）例2：分解因式：x3+5x-6解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）（1分）分解因式：x2+14x-51=．（2）（5分）化简：x 3+3x2−4 x+2答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】（1）a(1−b)（2）(2−a)(2+a)12．【答案】−213．【答案】120/x +（ 300 − 120）/ ( 1 + 20 % ) x =3014．【答案】{x +y =10500x +300y =420015．【答案】316．【答案】817．【答案】（1）解：{3x +2y =1①3x −2y =9②①+②得：6x=10解得：x=53将x=53代入①解得：y=−2，方程组的解为：{x =53y =−2（2）解：原方程组整理为：{x =−2y①2x +y =3②将①代入②得：-4y+y=3，解得：y=-1，将y=-1代入①得x=2，方程组的解为：{x =2y =−1．18．【答案】解：原式=3m m+2⋅(m+2)(m−2)m +m m−2⋅(m+2)(m−2)m=3m −6+m +2=4m −4当m =1时，原式=0．（取m=3或m=4代入求值，计算正确同样给分）. 19．【答案】证明：∵EF ⊥AB ， CD ⊥AB∴∠BFE =∠BDC =90°∴EF∠CD∴∠BEF =∠BCD∵∠CDG =∠BEF∴∠CDG =∠BCD∴DG∠BC∴∠AGD =∠ACB20．【答案】解：把 {x =3y =−2 代入方程组 {ax +by =2cx −7y =8可得： {3a −2b =23c +14=8解得：c=−2把 {x =−2y =2 代入 ax +by =2 中，可得： −2a +2b =2可得新的方程组： {3a −2b =2−2a +2b =2解得： {a =4b =5把 {x =−2y =2 代入cx−7y=8中，可得：c=－11答：乙把c 抄成了－11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2. 21．【答案】解：它们的公共解是方程组 {2x +y −4=0x −y +3=0 的解解这个方程组，得 {x =13y =103代入x+2y-k=0得： 13+2×103−k =0 从而k=722．【答案】解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1223．【答案】【解答】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：16+1050×100%=52%24．【答案】（1）（x-3）（x+17）（2）解：∵x 3-x 2-4=x 3-2x 2+x 2-4=x 2（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x 2+x+2），∴原式=(x−2)(x 2+x+2)x−2=x 2+x+2.。

杭州市滨江区七年级下学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共2题；共4分)1. （2分）阅读下面的诗，完成下题。

晓出净慈寺送林子方杨万里毕竟西湖六月中，风光不与四时同。

接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

下面对这首诗的理解，不正确的一项是（）A . 这首诗写的是六月里一个黄昏西湖的美丽景色。

B . 送别诗一般都是抒发诗人送别之情的，这首诗却以写景代替送人，构思别致。

C . 诗中的“莲”“荷”指的是同一事物，诗人把二字错开使用，是为了避免重复。

D . 这首诗从大处着笔，着力渲染，描绘了一幅天空日丽、红碧交辉的彩色画面。

2. （2分） (2017七上·日照月考) 下列有关名著的表述，错误的一项是（）A . 《二十四孝图》通过写“老莱娱亲”和“郭巨埋儿”的故事，进而引发了对那种不顾人情甚至灭绝人性的所谓“孝道”的批判。

B . 《五猖会》写出了孩子在父母毫不顾及自己心理时的无奈和厌烦。

C . 鲁迅先生称《西游记》为“神魔小说”，林庚先生称之为“童心之作”。

D . 《西游记》里故事大多情节曲折，扣人心弦，其中的大闹天宫、三打白骨精、单打二龙山、女儿国遇难、真假美猴王等故事尤其精彩。

二、对比阅读 (共1题；共6分)3. （6分）阅读下面文字，完成小题。

送东阳马生序（节选）当余之从师也，负箧曳屣行深山巨谷中。

穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。

至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。

寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。

同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。

盖余之勤且艰若此。

（1）解释下列划线的字。

①负箧曳屣②持汤沃灌③皆被绮绣④腰白玉之环（2）把下列句子翻译成现代汉语。

盖余之勤且艰若此。

（3）请写出表现古人“好学”的两个成语：三、现代文阅读 (共3题；共27分)4. （6分）(2020·北部湾模拟) 现代文阅读泥泞中，要把母亲的头巾举起①一直到我五岁，母亲才肯相信当初医生所说的话——我永远不能说话了！②母亲没有任何表情地接受了这个事实。

杭州市滨江区七年级下册英语期末联考试卷第一部分听力（共2节，15小题，满分30分）第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题，每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A.B.C和D)中选出最佳选项。

AOverweight is one of the biggest health problems now.Being overweight affects more than how you look.T oo much fat can kill you.What’s worse,overweight children turn into overweight adults.If you’re obese now,you probably will grow into an obese adult. But here’s good news.You can fight overweight.Change your eating habitsY ou are what you eat,Kids like snacks.Did you list any healthy snacks?One study of eating habits showed that soft drinks are the first in the snack list.Next,kids choose salty snacks,like chips.What’s more,the list is full of junk food from No.3to No.11.Finally, No.12,kids picked a healthy snack—fruit,So,think about your snack choice again.Get outside to exerciseJim,a player on his school football team,had a weight problem not long time ago.He could never get anyone to play with him.So his father and he started playing football for a few minutes every night.T en minutes turned into an hour or more.In just a few years, the heavy kid became athletic,fit and healthy.More TV means more fatNearly every American kid watches TV for2hours and56minutes every day that adds up to44days a year of sitting.More TV(or more Internet surfing,or more computer games)means more fat.Eat an apple a day,walk around the house,play with your family…Do it today,and do it more tomorrow.It will help you a lot.16.According to the passage,kids put_____at the end of the snack list in one study of eating habits.A.chipsB.ice creamC.fruitD.soft drinks17.What does the underlined word“obese”mean in Chinese?A.苗条的B.虚胖的C.健康的D.聪明的18.Which of the following statements is NOT True?A.When we watch too much TV,we will probably get too much fat.B.A few years ago Jim was fat.C.Being overweight only affects how we look.D.Eating an apple a day is good for our health.BOne does not find many outdoor cafes in Great Britain,for the weather there often changes during the day.When British people want to have some drinks either with a group of friends or by themselves,they usually go to a pub.The“pub”is the short form for“public house”.In a pub people can buy all kinds of drinks,from beer to orange juice. The Englishman’s favorite drink is beer.Quite a lot of businessmen have lunch in pubs near their offices because in many pubs fast food is served.There may even be a restaurant in a pub.The food they sell is usually cheap and good.In the countryside the pub is often part of an inn–a kind of small hotel.People can stay there for the night.The opening time of pubs is set by law.It might be different from place to place,but usually a pub is open from half past eleven to three o’clock and from half past five to half past ten or eleven o’clock.In the old days,children were not allowed to enter pubs, because when people drank too much they could become troublesome.T oday,however, more and more pubs are opening their gardens to customers,so that the children can play safely in the garden while their parents are having a quick drink.Generally speaking,the English pub is a friendly place,and offers good drink and food.19.Where do British people usually go for drinks?A.Cafes.B.Pubs.C.Restaurants.D.Hotels.20.At the most,how many opening hours does a pub usually have every day?A.8hours.B.9hours.C.10hours.D.11hours.21.Why were children not allowed to enter pubs in the old days?A.Because people often drank too much and became troublesome.B.Because the pubs did not open their gardens to children.C.Because the pubs had no orange juice for children.D.Because people liked to stay in the pubs for the night.CTea is an important part of Chinese tradition．Tea has very close relationship to Chinese culture．It is said that Chinese tea was discovered by King Shen Nong．People say that he lived 5，000years ago．One summer day，while he was visiting a far away part of his country，he felt very thirsty．The servants began to make water hot enough to turn into gas for him to drink．Dried leaves from a near plant fell into the water．The king drank some，and found it could make him feel less tired．Also as a scientist，Shen Nong was interested in the new drink．And so，tea was created in2737BC．Drinking tea has many advantages．It makes people feel less tired，clears heat inside the human body and helps people lose weight．As you add a cup of tea to your daily life，please check the following helpful advice．l Drink it hot．Tea oxidizes（氧化）quickly，so it is suggested that you drink it hot．l Do not drink too much strong tea．It will probably be harmful to your stomach and make you feel sick if you make the tea too strong．l The best time to drink tea is between meals．It may not make you have a strong wishto eat when your stomach is full．l Do not drink with medicine．It many change the medical result．Y ou can drink tea two hours after you take medicine．l Green tea is the best choice for office workers．Why？Because green tea helps stop the bad result of the computer．22．Paragraph2is mainly about______．A．when King Shen Nong lived B．where Chinese tea was createdC．How Chinese tea was discovered D．why King Shen Nong drank tea23．Drinking tea has lots of advantages EXCEPT_______．A．help you lose weight B．letting you feel less tiredC．having a strong wish for food D．clearing heat inside your body24．Mr．Smith is a computer teacher．He'd better drink_______．A．Green tea B．black tea C．strong tea D．coffee with milk25．What can we infer（推断）from the passage？A．Don't drink too much strong tea．B．Not all office workers drink green teaC．Tea is connected with Chinese culture closely．D．King Shen Nong loved creating new thingsDIn England，on weekdays，breakfast in most homes is often a hurried meal of milk，bread,juice and tea or coffee．Some people just stop at coffee shops for coffee．But at weekends,things are quite different．People often have a large breakfast with fried eggs，potatoes，bacon，sausages，tomatoes，mushrooms and toast．Lunch is just a short break from the day's work and it is not a big meal．It usually lasts less than an hour because few people have more time to do it and some of them alsocan enjoy a nap．Most people have a sandwich or fruit for lunch．People either take their lunch to work or eat in a fast food restaurant．Dinner is the most important meal of the day in England．At this meal，most families try to sit together．It is much bigger than lunch and is usually a hot meal with soup，a main course and sometimes dessert．The main course usually includes meat，vegetables and potatoes．It is happy time for family members to sit around the dinner table and talk about the day's events．26．How about breakfast in most homes in England？A．Small everyday．B．Hurried everyday．C．Large on weekends．D．Large on weekdays．27．What can we say about most people in England？A．They always feel very tired．B．They often have simple lunch．C．They never rest in the daytime．D．They have to prepare lunch for themselves．28．What can some people do at noon in England？A．T ake a short sleep．B．Enjoy a big lunch．C．Have lunch with their family members D.Spend much time talking with their friends．29．Dinner in England is usually________?A．lunch B．supper C．breakfast D．break from the day's work30．Why is dinner the most important for most families in England？A．It is a very big meal．B．Family members can enjoy it together．C．Family members must prepare it together．D.Only it can make people happy every day．第二节任务型阅读(共5小题，每小题2分，满分10分)Five Ways to Fight Germs(细菌)31._____If you have a cold or flu,you’d better not pass it on to anyone else.Just use a napkin every time you sneeze or cough.Put used napkins in the dustbin.32._____Always wash your hands with running water and soap before you eat anything, after you use the bathroom and after you sneeze or blow your nose.The germs won’t stand a chance.33.______Stations,hospitals,supermarkets are places filled with germs that make people sick.When people cough or sneeze,the germs spread widely,landing here and there.Unless it’s necessary,go out less often.34.______You should always buy pets from a good pet shop and take them to the animal doctor regularly.Keep pets as clean as possible and always wash your hands after you play with them.35._______When you go food shopping,buy all the things for the fridge,and put them away as soon as you get home.Always prepare for food with clean hands.Choose the best topic from A to F according to the meaning of the passage.e a napkine a fridgeC.Love your petsD.Keep off public placesE.Wash your hands oftenF.Keep pets clean and healthy第三部分英语知识运用（共两节，满分20分）第一节：完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）通读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出一个最佳选项。

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解某市初中学生是否知道父母的生日C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．考察人们保护海洋的意识2．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0B．x＝+1C．D．y+3．（3分）图中∠1与∠2为内错角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）4＝a6B．a•a3＝a4C．2a﹣a＝2D．a6÷a2＝a35．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2a﹣b﹣1的值是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠27．（3分）若x﹣y＝4，x+y＝6，则xy＝（）A．﹣6B．﹣5C．5D．68．（3分）某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多10%，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（）A．B．C．D．9．（3分）将长方形EHGF纸片按图所示方式进行折叠，且满足DF∥CG．若∠ABC增大10°，则∠BAD （）A．增大10°B．减少10°C．不变D．增大5°10．（3分）对于实数a，b，定义一种运算：a&b＝a+b+ab．①a&b＝b&a；②当a&a2＝1&a时，则a＝1．上述结论正确的是（）A．①②都正确B．①错误②正确C．①正确②错误D．①②都错误二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11．（3分）计算：＝．12．（3分）一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为．13．（3分）1纳米＝10﹣9米，1微米＝0.001毫米，则1纳米＝微米（用科学记数法表述）．14．（3分）利用（a±b）2可求某些整式的最值．例如x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，由（x ﹣1）2≥0知，当x＝1时，多项式x2﹣2x+2有最小值1．对于多项式x2+3x+2，当x＝时，有最小值是．15．（3分）如图，点C在线段AB上，分别以AB和AC为边，在线段AB同侧作正方形ABDE、正方形ACFG，连结BG．若两正方形面积和为40，三角形ABG面积为6，则BC＝．16．（3分）已知，．（1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是．（2）若c﹣2a＝3t，则＝.（用含k，t的代数式表示）三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。