2020春苏教版五年级数学下册 第3单元 第3单元 因数与倍数 总结

苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数第1节因数和倍数一、因数和倍数1．因数：在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因素2．倍数：在整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数。

3．因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在；即甲数是乙数的因数，那么乙数就是甲的倍数，不能孤立地说某个数是因数或倍数。

4．明确0的特殊性：研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数0是一个特殊的自然数，由于0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。

拓展提1.除法是乘法的逆运算。

如果a÷b=c(a,b,c都是非0自然数），则a是b和c 的倍数，b和c是a的因数。

2.如果三个或三个以上不同的非0自然数相乘，那么其中每个乘数都是积的因数，它们的积是每个乘数的倍数，并且其中某几个乘数的积也是这几个乘数的积的因数。

如：2x3x4x5=120, 2, 3, 4, 5都是120的因数，120是2, 3, 4, 5的倍数，6(3x2),15(3x5),10(2x5),24(2x3x4)也是120的因数。

二、找一个数的因数的方法1.列举法（1）列乘法算式：看哪两个整数相乘等于这个数，这两个数就是该数的因数；（2）列除法算式：看这个数除以几，商是整数且没有余数，那么除数和商都是该数的因数。

注意：两个相同的数相乘得一个数，在表示这个数的因数时只写一个点拔：不论用哪种方法找一个数的因数，一般都是从1和它本身开始找，然后往中间数靠拢，一对一的找。

2.用集合图表示（利用集合图的方法表示一个数的因数，渗透了集合思想）三、一个数的因数的特征1．一个数的因数的个数是有限的，其中，最小的因数时1，最大的因数是它本身；2．所有非0自然数都有共同的因数1；3．一个数的因数都小于或等于它本身。

四、找一个数的倍数的方法1．列举法注意：一个数的倍数有无限个，因此表示一个数的倍数要加省略号，如果找50以内2的倍数或5的倍数，那就是有限个，可以列举完全，不加省略号。

第三单元因数与倍数一、基础知识点：1、意义：在a×b=c (a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c 是a和b的倍数。

2、因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系。

3、因数的特征：个数有限、最小的因数是1 、最大的因数是它本身。

4、倍数的特征：个数无限、最小是它本身、没有最大。

5、2、3和5的倍数特征：2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、85的倍数特征：末尾是0或53的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。

2和5的倍数特征：末尾是02、3和5的倍数特征：末尾是0 ，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

5、质数、合数、分解质因数①质数（素数）：只有1和它本身两个因数。

②合数：除了1和它本身还有别的因数。

③1既不是质数也不是合数2是最小的的质数，也是唯一的偶质数。

4是最小的合数。

6、分解质因数（短除法）把一个合数用质数相乘的形式表示出来。

分解质因数时，短除式中的除数和商都不是1.7、公因数和最大公因数公因数的个数时有限的。

①若两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

②若两个数成倍数关系，且b ＞a ,则a 是它们的最大公因数，b 是它们的最小公倍数。

8、和与积的奇偶性和：奇+奇= 偶偶+偶= 偶奇+偶= 奇积：奇×奇= 奇偶×偶= 偶奇×偶= 偶二、经典错题：1、填空：(1)两个数的最大公因数是1,最小公倍数是24这两个数分别是( )和( ); 或者( )和( ) 。

(2)有两个数,它们的最大公因数是12,最小公倍数是72,这两个数可能是( )和( )。

(3)一个两位数,既是4的倍数又是6的倍数,这个两位数最小是( ),最大是( )。

(4)如果a、b是两个非零自然数,且a=b+1,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).。

(5)如果a、b是两个非零自然数，且a且b的倍数，那么a和b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

五年级数学下册因数与倍数知识点五年级数学下册因数与倍数知识点在平日的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺整理的五年级数学下册因数与倍数知识点，希望能够帮助到大家。

五年级数学下册因数与倍数知识点篇11、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的因数与倍数知识点辅导，能帮助大家迅速提高数学成绩！五年级数学下册因数与倍数知识点篇2一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

苏教版五年级数学第二学期欢迎下载编辑修改打印三因数与倍数一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。

在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c 是a和b的倍数。

如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。

2.因数和倍数的关系。

因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。

不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。

应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3.找一个数的因数的方法。

(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。

(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。

4.表示一个数的因数的方法。

(1)列举法。

6的因数:1,2,3,6。

(2)集合法。

6的因数5.一个数的因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

6.找一个数的倍数的方法。

用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。

7.一个数的倍数的表示方法。

(1)列举法。

(2)集合法。

易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。

方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。

如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。

重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。

因数和倍数（研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数）因数和倍数的意义在乘法算式中，3×4=12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

在除法算式中，16÷8=2，16是8和2的倍数，8和2是16的因数。

总结：乘数是积的因数，积是乘数的倍数；被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。

练习1.5×5=25，5是25的（），25是5的（），36÷9=4，36是9与4的（），4和9是36的（）。

2.ab=c（abc都是不是0的自然数），a是c的（），b是c的（），c是a的（）。

3.判断：因为1×1=1，所以1是1的倍数，1也是1的因数（）。

因为a÷a=1，（a是非0自然数）所以1是a 的倍数（）。

求一个数的因数用乘法，12=1×12=2×6=3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。

用除法：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。

小结：从1开始，一对一对的找。

所以一个数的因数的个数是有限的，一定在1和它本身之间。

求一个数的倍数用非0自然数乘：12×1=12，12×2=24，12×3=36……所以12的倍数有12、24、36……小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，所以一般要打省略号。

练习1.2的因数有（），4的因数有（），3的因数有（），6的因数有（），5的因数有（），8的因数有（），7的因数有（），9的因数有（），11的因数有（），10的因数有（），13的因数有（），12的因数有（），17的因数有（），14的因数有（），19的因数有（），15的因数有（），2.2的倍数有：3的倍数有：5的倍数有：9的倍数有：4的倍数有：3.判断：1的因数只有1个，1的倍数也只有一个（）。

苏教版五年级数学下册第3单元《因数和倍数》教学分析及说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第3单元《因数和倍数》的内容包括因数和倍数的意义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数和倍数在实际生活中的应用。

这一单元的知识点是小学数学中的重要内容，对于学生理解数学概念和培养解决问题的能力具有重要意义。

教材从生活实际出发，通过引导学生探究因数和倍数的概念，让学生在自主学习和合作交流中掌握相关的知识和技能。

教材中的例题和练习题也设计得很有针对性，能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，因数和倍数的概念对于他们来说还是相对较抽象的，需要通过具体的生活实例和实践活动来帮助他们理解和掌握。

同时，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，有的学生可能更倾向于通过直观的图像和实物来学习，而有的学生可能更擅长通过逻辑推理和符号运算来解决问题。

因此，在教学过程中，需要根据学生的实际情况进行有针对性的引导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数和倍数的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究交流的方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：因数和倍数的相互关系，以及如何运用因数和倍数的概念解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握因数和倍数的概念。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队合作意识和解决问题的能力。

一、范围本单元所讨论的数的范围：正整数或非零自然数。

整数包括正整数、0和负整数，自然数包括正整数和0，整数和小数、分数都是有理数。

正整数自然数整数0有理数负整数分数/小数（互相转化）二、因数和倍数1）写一个数的因数是有限的。

用除法从1开始除，两边往中间一对一对地写。

如40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。

2）写一个数的倍数的个数是无限的。

用乘法从1开始从小到大乘。

如50的倍数有：50、100、150、200、250……3）一个数的最小因数是1，它本身既是最大因数又是最小倍数，没有最大倍数。

4）一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数的因数的因数一定是这个数的因数。

如50的倍数一定是25的倍数，12的因数一定是36的因数。

5）一个数的因数的倍数不一定是这个数的倍数，一个数的倍数的因数不一定是这个数的因数。

如25的倍数不一定是50的倍数，36的因数不一定是12的因数。

三、2、5、3的倍数特征1）判断一个数是不是2的倍数只看个位上的数是不是2的倍数，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身就是2的倍数，所以判断时排除。

结论：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2）判断一个数是不是5的倍数只看个位上的数是不是5的倍数，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身就是5的倍数，所以判断时排除。

结论：个位上是0、5的数是5的倍数。

3）判断一个数是不是3的倍数不能只看个位，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身不是3的倍数，但可以把计数单位排除掉3的倍数部分到只剩一，如十可以排除9到只剩1，百可以排除99到只剩1，千可以排除999到只剩1，万可以排除9999到只剩1，以此类推。

所以判断时把各个计数单位全部转化成一，又因为转化后各个数位上的数都表示多少个一，计数单位相同，所以把这些数全部相加得到一个数，如果这个数是3的倍数，那么原来的数就是3的倍数。

结论：各个数位上的数的和是3的倍数，那这个数本身就是3的倍数。

苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》是本册教材中的重要内容，它让学生在学习过程中感受数学的乐趣，培养学生的逻辑思维能力。

本单元主要让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，学会用除法、乘法进行求解，并能够应用到实际问题中。

教材内容安排合理，从生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探究因数与倍数的概念，培养学生的探究能力。

同时，教材还注重培养学生的合作意识，让学生在小组讨论中共同解决问题。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了兴趣。

但在学习过程中，部分学生对概念的理解还较肤浅，需要通过实例来加深理解。

此外，学生的个体差异较大，学习程度参差不齐，因此在教学过程中要关注全体学生，既要照顾到学困生，也要激发学优生的潜能。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，学会用除法、乘法进行求解。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的探究能力与合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的乐趣，体验成功的喜悦，树立自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系。

2.教学难点：因数与倍数之间的互相转化，以及实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。

2.教学手段：运用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，让学生感受因数与倍数的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、操作、思考，自主探究因数与倍数的概念，理解它们之间的关系。

3.巩固练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4.应用拓展：出示实际问题，让学生运用因数与倍数的关系进行解答，培养学生的应用能力。

苏教版]五下“因数和倍数”单元知识点解析第三单元：因数和倍数在数学中，我们经常需要找到一个数的因数和倍数。

首先，我们要有序地一对一对地找到这个数的因数。

同样地，我们也需要写出这个数的倍数，一般至少写五个，如果规定了范围，可以用省略号。

此外，我们还需要知道一个数的最小和最大因数和倍数。

对于一个数的因数，我们需要找到能够整除这个数的所有正整数。

而对于一个数的倍数，我们需要找到这个数的所有整数倍。

在写出一个数的倍数时，我们需要注意到这个数的特征。

比如，一个数是2的倍数当且仅当它的个位上是0、2、4、6或8；一个数是5的倍数当且仅当它的个位上是0或5.如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位上必须是0.除了因数和倍数，我们还需要了解质数和合数的概念。

一个只有两个因数（1和它本身）的数被称为质数或素数，而至少有三个因数（1、它本身和其他因数）的数被称为合数。

需要注意的是，1既不是质数也不是合数。

在100以内，有许多质数，如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97.但是，51、57和91不是质数。

除此之外，我们还需要对自然数进行分类。

一般来说，我们可以根据它们是否是2的倍数来将它们分为奇数和偶数，也可以根据它们的因数个数来将它们分为质数、合数和1.当我们需要将一个合数用质数相乘的形式表示出来时，就需要用到分解质因数的方法。

质因数是一个数的因数，且它本身是质数。

我们可以用短除法，把每个除数和最后的商写成连乘的形式，来将一个合数分解为质数相乘的形式。

最后，我们还需要了解公因数和最大公因数的概念。

公因数是两个或多个数共有的因数，而最大公因数是它们所有公因数中最大的一个。

我们可以通过列举、小数缩倍法或短除法来找到两个数的公因数和最大公因数。

类似地，我们也可以找到两个数的公倍数和最小公倍数。

苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》是本册教材中的重要内容，它是在学生掌握了整数的基本知识的基础上进行教授的。

这一单元的主要内容包括因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数和倍数在实际问题中的应用。

这部分内容不仅有助于学生进一步理解整数的性质，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生在学习了前两个学期的数学知识后，已经具备了一定的数理基础，对整数的概念和运算有了基本的了解。

但是，对于因数和倍数的概念，学生可能初次接触，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

此外，学生的抽象思维能力正处在发展中，需要通过具体的事物和形象来帮助他们理解和思考。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因数和倍数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用因数和倍数的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解因数和倍数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：学生能够理解因数和倍数的概念，并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。

通过引导学生观察、思考、交流和操作，帮助学生理解和掌握因数和倍数的概念。

同时，我将利用多媒体教学手段，如课件、动画等，来辅助教学，使教学内容更加生动形象，有助于学生的理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对因数和倍数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍因数和倍数的定义，并通过具体的实例让学生理解和掌握。

3.教学实践：让学生通过实际的操作和思考，求一个数的因数和倍数，加深学生对因数和倍数概念的理解。

5年级数学下册因数和倍数
数学五年级下册的因数和倍数知识点如下：
因数：
一个数可以被另一个数整除，那么另一个数就是这个数的因数。

例如，6可以被2和3整除，所以2和3是6的因数。

一个数的因数是无数个的，因为可以把这个数任意相乘得到其他的因数。

常见的找因数的方法有：列举法和分解质因数法。

列举法就是找到这个数所有的因数，分解质因数法就是先将这个数分解成质因数，再找出所有的因数。

倍数：
一个数乘上另一个数，得到的结果是这个数的倍数。

例如，10是5的倍数，因为10等于5乘以2。

一个数的倍数也有无数个，因为这个数可以无限大。

需要注意的是，一个数的因数和倍数可以是相同的数，例如6的因数是1、2、3、6，而6的倍数是6、12、18、24等。

练习题目：
1. 找出36的因数。

2. 把20分解质因数，然后找出20的所有因数。

3. 列出100的前5个倍数。

4. 一个大楼每20秒钟经过一辆车，那么经过这栋大楼的10辆车需要多少秒？
5. 一个井深32米，每次往上拉4米，需要多少次才能把水桶拉出来？
以上练习题目可以帮助学生巩固因数和倍数的基本概念，拓展应用能力。

苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》是本册教材中的重要内容，它主要包括因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数和倍数的关系等。

这部分内容是学生进一步学习分数、小数和百分数等数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的认识和运算有了初步的了解。

但是，对于因数和倍数的概念和求法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索因数和倍数的概念和方法，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：因数和倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。

2.难点：因数和倍数的关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生感知因数和倍数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索因数和倍数的概念和方法。

3.合作交流法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：练习本、铅笔、橡皮。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，如“小明的生日聚会”，引导学生思考：“小明邀请了8个同学，一共需要准备多少个生日蛋糕？”从而引出因数和倍数的概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍因数和倍数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。

操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，检验学生对因数和倍数概念和方法的掌握情况。

苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，并能够运用因数与倍数解决实际问题。

本单元的内容包括：因数与倍数的定义，求一个数的因数和倍数的方法，因数与倍数的性质，以及最大公因数和最小公倍数的概念。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和掌握因数与倍数的基本概念。

但在实际操作求一个数的因数和倍数时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对因数与倍数概念的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用因数与倍数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：因数与倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。

2.难点：因数与倍数之间的相互关系，最大公因数和最小公倍数的概念。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握因数与倍数的概念。

2.游戏教学法：通过趣味游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、课件。

2.学具：练习本、彩笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用课件展示生活中的情境，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生发现这些尺寸都是整数，并且可以分解成几个数的乘积。

让学生思考：这些数之间有什么关系？从而引出因数与倍数的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解因数与倍数的定义，用课件展示求一个数的因数和倍数的方法。

通过举例，让学生明白如何求一个数的因数和倍数，以及如何判断一个数是另一个数的倍数。

3. 操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的因数和倍数，并记录在练习本上。

第三单元：因数与倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。

在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。

2.因数和倍数的关系。

因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。

不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。

应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3.找一个数的因数的方法。

(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。

(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。

4.表示一个数的因数的方法。

(1)列举法。

6的因数:1,2,3,6。

(2)集合法。

6的因数5.一个数的因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

6.找一个数的倍数的方法。

用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。

7.一个数的倍数的表示方法。

(1)列举法。

(2)集合法。

易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。

方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。

如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。

重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。

合数。

4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。

奇数、偶数看个位,质数、合数查因数。

除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。

5.质因数。

如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

6.分解质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

7.质因数和分解质因数的区别。

质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件:(1)这个数是一个质数;(2)这个数是另一个数的因数。

第三单元《因数与倍数》一、知识点梳理研究因数与倍数时，一般指 不是0的数1既不是质数，也不是合数 列举20以内所有质数质因数和质数的区别和联系因数与倍数因数和倍数，2、5和3的倍数的特征例1：因数和倍数的含义例2：找一个数的因数例3：找一个数的倍数例4：2和5的倍数的特征例5：3的倍数的特征 在一道乘法算式中，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。

集合图 一组一组找，最小1，最大本身。

从1倍想起，最小是本身，没有最大的倍数。

特别注意“在某数以内最大的倍数是多少”这类题目2的倍数的特征反之奇数个位是0、2、4、6、8 5的倍数的特征 个位是5或0偶数 既是2的倍数又是5的倍数的特征 个位是0判断原理和“2”和“5”不一样质数、合数，分解质因数例6：质数和合数的含义例7：质因数的含义例8：分解质因数 注意表达式 12＝2×2×3公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数例9：认识公因数例10：求两个数的最大公因数 例11：认识公倍数例12：求两个数的最小公倍数公因数的含义集合图公倍数的含义集合图可以补充教学用短除法分解质因数、求最大公因数、最小公倍数的方法1.4×3=12，4和3和是12的因数，12是3和4的倍数。

2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

3.2、3、5倍数的特征：（1）2 的倍数的特征是：数字的个位是：0、2、4、6、8；（2）3的倍数的特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数；（3）5的倍数的特征是：个位是2或5。

（4）2、3的公倍数的特征：数字的个位是：0、2、4、6、8，同时各个数位数字之和一定是3的倍数；（5）2、5的公倍数的特征：数字的个位只能是0；（6）3、5的倍数特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数，同时个位是2或5。

4.奇数和偶数。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。