【K12教育学习资料】[学习]江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第23课时 特殊四

第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。

2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。

学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：b a ±c a = ②异分母分式相加减：b a ±d c = 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m = ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

②分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入二、精典题例例1 计算：（1）1201420152||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中1a =，1b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax by T x y x y+=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b T b ⨯+⨯=⨯+（，） （1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m T m m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？三、课堂练习1．代数式12,,,13x a m x x b π+中，分式的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4 2．把分式方程12112x x x---－＝的两边同时乘以(2)x －，约去分母，得（ ）． A ．1()11x －－＝ B ．1()11x ＋－＝ C ．12(1)x x －－＝－ D ．12(1)x x ＋－＝－ 3．下列计算中，正确的是（ ）．A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --= C ．339(2)8x x --= D ．11(4)4x x --= 4．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程是________________________．5．（1）当x ＝_____时，分式11x x +-有意义；当x ＝____时，分式2x x x -的值为0． 6．计算：（1）x x y ++y y x +＝________；（2）()b b a aa b a ÷－－＝________．7．（1）当x ＝____时，121x -＝；（2）当12x ＝－，1y ＝时，分式1xy xy +的值为____． 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．9．对于非零的两个实数a b ，，规定11a b b a ⊕＝－.若1()11x ⊕＋＝，则x 的值为_____．12．计算：23933a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭13．已知2016x ＝，求()(61)93x x x x ÷－－－的值．14．解分式方程：(1) 5111xx x --＝－；(2) 223120+2x x x x -－＝.15．已知113x y －＝，求分式21422y yx x x y y x ---++的值．。

第8课时 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念。

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

4. *了解一元二次方程的根与系数的关系。

学习重点一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。

学习难点一元二次方程解法的解法。

学习过程一．知识梳理1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如()2(0)x p a a +=≥的方程的根为 .（2）配方法：解方程的基本步骤：①化1:②移项:③配方④开平方 ⑤求解.（3）公式法：一般形式的一元二次方程: )0(02≠=++a c bx ax ；当240b ac -≥时， x = .（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为12()()0(0)a x x x x a --=≠，那么方程的解为 .4.一元二次方程: )0(02≠=++a c bx ax 根的情况是：当240b ac -≥时，方程 ；当042=-ac b 时，方程 ；当042<-ac b 时，方程 ；*5.方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则11x x +=______，12x x =______6. ①如果某种产品原来的数量是a ，平均增长率是x ，那么连续增长了2次后的数量是b ,那么列出的方程是 _______________ ；②如果某种产品原来的数量是a ，平均下降率是x ，那么连续下降了2次后的数量是b , 那么列出的方程是_____ _ .7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：（1）利润= — ； (2)利润率= ；(3)总利润=销售数量× 。

二、典型例题1.一元二次方程的概念（1）（2015•高邮期末） 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．230ax x +=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x+-= D ．210x -= （2）（2015•毕节市）关于x 的方程2430x x +=﹣与121x x a =-+有一个解相同，则a = ． 2.一元二次方程的解法（1）已知()()22222340a b a b +-+-=，则22a b +的值为 。

第30课时概率姓名学号班级学习目标1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．学习过程一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（）A．①B．②C．①② D．①③3．简单随机事件发生的概率问题3．（2017，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．45问题4．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．47B．37C．27D．174．由概率做出估计问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？4．列表法与画树状图法求随机事件发生的概率问题7．（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．5．概率的学科内综合题问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）问题9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数12yx=的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．三、中考预测1．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率2． 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？3．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？四、反思总结1、本课复习了那些概念和法则？2、你还有什么困惑？五、达标检测1．（2017秋•宝安区期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0．4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ）A ．12B ．15C ．110D ．1253．（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．4．数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？5．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．manB．namC．2manD．2nam6．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．。

课题：第9课时 平面直角坐标系班级： 姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。

学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数；点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数；点P(x ，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .(2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点(6,N，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．。

第14课时 二次函数(3)姓名 班级 学号学习目标：1.通过二次函数的性质解决实际问题2.会解二次函数与几何图形的综合题学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题学习过程： 一、知识梳理（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．二、典型例题例1 某商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足：275y ax bx =+﹣．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？例2近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且4070x ≤≤．(1) 根据图象，求y 与x 之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？（中考指要例1）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A B 、两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为A B A B y y y y ℃、℃，、与x 的函数关系式分别为21604A B y kx b y x m =+=+，（﹣）（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同．（1）分别求A B y y 、关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？（中考指要例3）（2015•来宾）在矩形ABCD 中，AB a AD b ==，，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B C 、不重合），连接AM ，过点M 作MN AM ⊥，垂足为M ，MN 交CD CD 或的延长线于点N ．（1）求证：△CMN ∽△BAM ；（2）设BM x CN y ==，，求y 关于x 的函数解析式．当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．三、中考预测如图, 已知抛物线212y x bx c =++与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A B 、，点A 的坐标为20（，），点C 的坐标为01-（，）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE x ⊥轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1．如图，点A B ，的坐标分别为()(2555)，和，，抛物线2()y a x m n ＝－＋的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于C D ，两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为( )．3A ．－ 1B ． 8C ． 10D ．2.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是260 1.5s t t =－．飞机着陆后滑行 秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米．3.某种商品每件的进价是20元，在一段时间内如果以每件x 元销售，可以卖出100x -（）件，为了使得最大利润，那么该商品的定价是 .4.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。

3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。

学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。

学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数；叫无理数；有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做．与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（） A ．0a b +＜ B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（）． A.1 B.2 C.3 D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-+0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434⨯－；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ； （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ .。

第3课时整式（2）姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．分解因式的概念（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。

（2）分解因式与整式乘法的关系：2．分解因式的基本方法：（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。

（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。

知识点1：因式分解例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（） 知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为 例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．2222a b a ab b --=+（）B ．2222a b a ab b -=++（）C ．22)(a b a b a b -=-+（）D ．2a ab a a b +=+（）知识点4：开放性问题 例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

第34课时动态几何抓住其中的等量关系和变量关系，、． B．．．贵阳）如图，在矩形纸片ABCD直线翻折，得到△（S=AOB时，点 B的坐标和四边形②当点的外接圆的圆心第34课时动态几何五、达标检测1.（2008辽宁）直线3y x=x轴、y轴分别相交于A B，两点，圆心P的坐标为(10)，，P与y轴相切于点O．若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有个．2.（2017•葫芦岛）如图，点08A（，），点40B（，），连接AB，点M N，分别是OA AB，的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．3.（2015滨州）如图,在x轴的上方，直角BOA∠绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA∠的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B A、两点，则OAB∠大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变4.（2017•葫芦岛）如图，抛物线220y ax x c a=+≠﹣（）与x轴、y轴分别交于点A B C，，三点，已知点20A（﹣，），点08C（，﹣），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点'B上，求点P的坐标；落在抛物线的对称轴（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F ，作直线CD ，点M 是直线CD 上的动点，点N 是平面内一点，当以点B F M N ，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M 的坐标．5.（2016苏州）如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4/cm s ，过点P 作PQ BD ⊥交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3/m s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（805t ＜＜）．（1）如图1，连接DQ 平分BDC ∠时，t 的值为 ；（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．。

中心对称图形 课 题第20课时 中心对称图形 教学时间 教学目标： 1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质； 2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题 教学重点： 利用旋转、中心对称的知识解决相关问题教学难点： 利用旋转、中心对称的知识解决相关问题教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合教学媒体： 电子白板【教学过程】：一．知识梳理1.旋转的特征（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的 。

（2）对应线段、对应角都 ，对应点到旋转中心的距离 。

2.中心对称与中心对称图形（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做 。

（2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成 。

（3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过 ，并且被它 。

二、典型例题1.旋转的性质：（1）（2017宜宾）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 ．（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°复 备 栏2.旋转的综合应用：（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点40A （，），点03B （，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A BO ''，点A O ，旋转后的对应点为A O ''，，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若90α=︒，求AA '的长；（Ⅱ）如图②，若120α=︒，求点O '的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P BP '+'取得最小值时，求点P '的坐标（直接写出结果即可）3.中心对称图形图形的认识：（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ． CD ．4.中心对称的性质：（1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知1, ,A D D 三点的坐标分别是()(040302)，，（，）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点1?1B C B C ，，，的坐标.（2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．5.中心对称的综合应用：如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为64（，）．若直线l 经过点10（，），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是三、中考预测如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 （结果保留根号）．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？。

第19课 轴对称图形姓名 班级 学习目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念、性质以及两者之间的区别与联系。

2.能根据轴对称的性质解决问题. 学习重点：根据轴对称的性质解决问题 学习难点：解决最值问题及翻折问题 学习过程： 一、知识梳理 1.轴对称和轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．翻折后重合的点是对应点，叫对称点.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.轴对称的性质（1）轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系. （2） ①对应点的连线被对称轴____________； ②对应线段________；③对应线段或延长线的交点在________上； ④成轴对称的两个图形 . 二、典型例题1.轴对称及轴对称图形的概念问题1. 下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ． 矩形D.圆2.轴对称的性质问题2.在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．问题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，8AB =，点M 在⊙O 上，20MAB ∠=︒,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若1MN =，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ． 73.翻折问题4. 如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD E '处，AD '与CE交于点F ．若52B ∠︒＝，20DAE ∠︒＝，则FED ∠'的大小为_______．问题5.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若8A D c m =，6AB cm =，4AE cm =．则△EBF 的周长是 cm ．问题6. 如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB '= ． 4.翻折的应用问题7. 如图，有一块矩形纸片ABCD ，86AB AD ==，，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A. 12B. 98 C. 2 D. 4三、中考预测如图，30AOB ∠=︒，点M N 、分别是射线OA OB 、上的动点，OP 平分AOB ∠，且6OP =，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在1D ，折痕为EF ，若55BAE ∠=︒，则1D AD ∠ = ．2.如图，在△ABC 中，1060AB B =∠=︒，，点D E 、分别在AB 、BC 上，且4BD BE ==，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B DE '（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为 ．3. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.。

a 第16课时 解直角三角形 班级： 姓名：学习目标：1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。

2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 重难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题学习过程一．知识梳理直角三角形的边角关系1.在Rt ABC 中，90C A B C ∠︒∠∠∠＝，，，的对边分别为.a b c ，，(1)三边之间的关系： ；(2)两个锐角之间的关系： ；(3)边角之间的关系： sinA ＝ ，cosA ＝ ，tanA ＝ ，2.解直角三角形的应用（1）仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h 和 的比叫做坡度(或坡比)，即=t a n =i h lα，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．二、典型例题1.三角函数的实际应用 （1）（2017山东滨州）如图，在△ABC 中，30AC BC ABC ⊥∠︒，＝，点D 是CB 延长线上的一点，且BD BA ＝，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．2B． C ．3 D ．（2）（2017包头）如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接AE ，EF ．若23AB AD ==，，则cos AEF ∠的值是 ．（3）（中考指要例2）（2016梧州）如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：906054200300A ABD CBD AB m BC m ∠=︒∠=︒∠=︒==，，，，． 请你计算出这片水田的面积． （参考数据：540.809540.58854 1.376 1.732sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈，，，）2.解直角三角形的应用（1）（2017益阳）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB ∠=α，则拉线BC 的长度为（ ）（A D B 、、在同一条直线上）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cos h α⋅（2）（2017山西）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角αAC DB为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．（3）（中考指要例1）（2016贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．）三、中考预测（2017淮安）A B ，两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A B ，两地直线贯通，经测量得：304520CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，，，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km 1.414 1.732）四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1.（2017泰州）小明沿着坡度i =50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ．2.（2014•孝感）如图，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交成的锐角为α，若AC a BD b ==，，则ABCD 的面积是（ ）A ．1sin 2ab a B ．sin ab a C ．1cos 2ab a D ．cos ab a3.（2017黑龙江）ABC 中，12,B=30AB AC =°，则ABC 的面积是4.（中考指要第8题）（2016上海）如图，在Rt ABC 中，903ACB AC BC ∠=︒==，，点D 在边AC 上，且2AD CD DE AB =⊥，，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值．5.（中考指要第9题）（2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A 的北偏东60°方向，距离港口20海里B 处，它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，B C ，之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援的艇的航行速度．（370.6370.8 1.732sin cos ︒≈︒≈≈，，结果取整数）。

第26课时与圆有关的概念及性质姓名学号班级学习目标1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．2.探索并掌握垂径定理及其推论．3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．学习重难点：利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系学习过程一．知识梳理(1)圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．(2) 圆的有关性质：①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．⑶圆心角和圆周角：①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．⑷确定圆的条件：①不在的三个点可以确定一个圆．②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的.⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .二、典型例题1.垂直定理及其推论，问题1.(2017·呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦AB CD垂足为M ，若12AB ＝，58OM MD ∶＝∶，则 O 的周长为 ( )A. 26πB. 13πC.965π2.圆心角的应用问题2 (2016·兰州)如图，在 O 中，C 是 AB 的中点，50A ∠︒＝，则BOC ∠的度数为 ( ) A. 40︒ B. 45︒ C.50︒ D. 60︒ 3.圆周角定理及其推论问题3、点O 是△ABC 的外心，若80BOC ∠=︒，求BAC ∠的度数．4.圆内接四边形问题4、(2017·广东)如图，四边形ABCD 内接于 O ，DA DC ＝，50CBE ∠︒＝，则DAC ∠的度数为( )A. 130︒B. 100︒C. 65︒D. 50︒问题5、如图，将O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，求APB ∠．5.圆的性质与其他知识的综合应用问题6、（中考指要例3）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠，（1）求证：CB ∥PD ；（2）若335BC sin P =∠=，，求O 的直径．问题7、 (2017·六盘水)如图，MN 是O 的直径，4MN ＝，点A 在O 上，30AMN ∠︒＝，B为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点．(1) 利用尺规作图，确定当PA PB ＋最小时点P 的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2) 求PA PB ＋的最小值．三、中考预测.如图，AB 是O 的直径，点D 是圆上一动点，连接.BD(1)若30CDB ∠=︒，则ABC ∠=_______(2)若BD ABC ∠平分，CD BC =，图中相等的线段有__________，相等的弧(不包括半圆)有_______,ABC ∠=_____。

第33课时 操作与探究 提升实践能力、知觉思维能力和探究能合作交形一边长为2．如图所示，在矩形ABCD 中, 5,3,AB BC ==将矩形ABCD 按顺时针方向旋转得到矩形3．如图，矩形纸片．将该矩形纸片剪去个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（A ．6 B 正
半轴作无滑动顺时针翻转，
处，折痕为
五、达标检测 1.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△''A B C ，M 是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ．若 230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2. 如图（1），45AOB ∠=︒，点P Q 、分别是边OA OB ，上的两点，且2OP cm =．将O ∠沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处．
（1）①当PC ∥QB 时，OQ = ；
②当PC QB ⊥时，求OQ 的长．
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．
3.（中考指要P156）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC DC 、的延长线交于点E F 、，连接EF ,设CE a CF b ==，。

（1）如图1，当EAF ∠被对角线AC 平分时，求a b 、的值；
（2）当△AEF 是直角三角形时，求a b 、的值；
（3）如图3，探索EAF ∠绕点A 旋转的过程中a b 、满足的关系式，并说明理由。

图3图2（备用图）图1。