四川省成都外国语高二数学5月月考试题理(含解析)

成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．本堂考试120分钟，满分150分．3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(1i)3i z +=-，则z =（ ）A ．BCD 2．函数()(3)e xf x x =-的单调增区间是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2,)+∞3．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本点的中心；②相关系数r 越大，线性相关程度越强；③决定系数2R 越接近1拟合效果越好；④随机误差平方和越小，拟合效果越好．其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设1cos 662a =︒︒，2sin13cos13b =︒︒，c =）A ．a b c>>B ．a b c<<C ．a c b<<D ．b c a<<5．在空间直角坐标系中，(0,0,0)P ，(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,3)C ，三角形ABC 重心为G ，则点P 到直线AG 的距离为（ ）A ．67B C D6．已知点(A ，抛物线2:4C y x =上有一点()00,P x y ，则202||2y PA +的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．5D ．47．有5名大学生到成都市的三所学校去应聘，若每名大学生至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A ．390B ．150C ．90D ．4208．双曲线222:1(0)5x y C a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，，右支上一点P 满足12PF PF ⊥，直线l 平分12F PF ∠，过点1F ，2F 作直线l 的垂线，垂足分别为A ，B ．设O 为坐标原点，则OAB △的面积为（ ）A．B．C．D ．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．若“[4,6]x ∃∈，210x ax -->”为假命题，则实数a 的取值可以为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．我国5G 技术研发试验在2016~2018年进行，分为5G 关键技术试验、5G 技术方案验证和5G 系统验证三个阶段．2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了2022年5个月5G 手机的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x 12345销量y （部）5096a185227若y 与x 线性相关，且求得回归直线方程为ˆ455yx =+，则下列说法正确的是（ ）A ．142a =B ．y 与x 的相关系数为负数C ．y 与x 正相关D ．2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为365部11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数，(21)f x +为奇函数，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>，则下列说法正确的是（ ）A ．(0)0f =B ．4133f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若“12x <<”是“|2|1x m -<”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________．13．若7270127(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ ，则0127a a a a ++++ 的值为__________．14．若数列{}n a 满足111n n d a a +-=，（*n ∈N ，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列．已知数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且222212320222022x x x x ++++= ，则92014x x +的最大值为__________．四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，设向量4sin ,m A ⎛= ⎝ ，1cos ,2cos 22n A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()f A m n =⋅ ，π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求函数()f A 的最小值；（2）若()0f A =，a =b c +=，求ABC △的面积．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，224PA BC AD AB ====，AD ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．（1）证明：//DF 平面ACE ；（2）求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．（1）请补全22⨯列联表，试根据小概率值0.05α=的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；体育活动合计性别课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ﹐求X 的分布列、数学期望和方差．附表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．18．（本小题满分17分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点别为1F ，2F ，过点1F 的动直线l 交E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方，且l 不与x 轴垂直，2ABF △的周长为2AF 与E 交于另一点C ，直线2BF 与E 交于另一点D ，点P 为椭圆E 的下顶点，如图．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．19．（本小题满分17分）定义运算：m n mq np p q =-，已知函数ln 1()1x x f x a -=，1()1g x x=-．（1）若函数()f x 的最大值为0，求实数a 的值；（2）若函数()()()h x f x g x =+存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()121220h x h x a x x --+<-；（3）证明：222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷 参考答案：1．A【分析】利用复数的运算性质求出共辄复数，再求模即可．【详解】因为(1i)3i z +=-，所以23i (3i)(1i)34i i 34i 112i,1i (1i)(1i)22z ----+--=====-++-，所以12i z =+，z ==，故C 正确．故选：A ．2．D【分析】对函数求导，根据导函数的正负，确定函数的单调递增递减区间即得．【详解】由()(3)e xf x x =-求导得，()(2)e xf x x '=-，则当2x >时，()0f x '>，即函数()(3)e xf x x =-在(2,)+∞上单调递增；当2x <时，()0f x '<，即函数()(3)e x f x x =-在(,2)-∞上单调递减，故函数()(3)e xf x x =-的单调递增区间为(2,)+∞．故选：D ．3．C【分析】根据回归直线方程的性质，相关系数、决定系数及随机误差平方和的意义判断各项的正误即可．【详解】对于①，回归直线一定经过样本点的中心，故①正确；对于②，相关系数r 的绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；对于③，决定系数R 越接近1拟合效果越好，故③正确；对于④，随机误差平方和越小，拟合效果越好，故④正确．故选：C ．4．C【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可．【详解】()1cos 66sin 30cos 6cos30sin 6sin 306sin 242a =︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒，sin26b =︒，sin 25c ====︒，因为sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以sin 26sin 25sin 24︒>︒>︒，故a c b <<．故选：C ．5．B【详解】在空间直角坐标系中，(0,0,0)P ，(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,3)C ，三角形ABC 重心为G ，所以12,,133G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,0,0)PA =，22,,133AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以PA 在AG上的投影为：PA AG AG⋅== 所以点P 到直线AG=．故选：B ．6．B【分析】结合坐标运算和焦半径公式，转化22||2(||||)22y PA PF PA +=+-，再利用数形结合求最值．【详解】已知抛物线2:4C y x =上有一点()00,P x y ，则2004y x =，即2004y x =．又243>⨯，故(A 在抛物线2:4C y x =的外部，则()()220002||2||2||21|224y y PA PA x PA x PA ⎛⎫+=+=+=++- ⎪⎝⎭∣，因为抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-，则0||1PF x =+，故()2002||21||22(||||)22y PA x PA PF PA +=++-=+-．由于||||||PF PA AF +≥，当A ，P ，F 三点共线（P 在A ，F 之间）时，||||PF PA +取到最小值||5AF ==，则202||2(||||)22y PA PF PA +=+-的最小值为2528⨯-=．故选：B ．【分析】根据录用的人数，结合组合和排列的定义分类讨论进行求解即可．【详解】若5人中有且仅有3人被录用，满足条件的录用情况有35A 60=种，若5人中有且仅有4人被录用，满足条件的录用情况有1143435322C C C A 180A =种，若5人都被录用，满足条件的录用情况有1122335453332222C C C C A A 150A A +=种，由分类加法计数原理可得符合要求的不同的录用情况种数是390．故选：A ．8．D【分析】根据给定条件，求出2a ，结合几何图形及双曲线定义可得OAB △的面积212S a =得解．【详解】由双曲线222:1(0)5x y C a a -=>=，解得220a =，令直线1F A 交2PF 的延长线交2PF 于Q ，直线2F B 交1PF 于N ，则1PA FQ ⊥，2PB F N ⊥，由PA 平分12F PF ∠，且1290F PF ∠=︒，得112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒，则1||PA PF =，2||PB PF =，||||||2AB PA PB a =-==，显然A ，B 分别为线段1FQ ，2F N 的中点，而O 是12F F 的中点，于是//OA PQ ，1//OB PF ，145OAB APQ APF OBA ∠=∠=︒=∠=∠，即90AOB ∠=︒，||||||OA OB AB a ===，所以OAB △的面积2211||1022S OA a ===．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题求出OAB △面积的关键是作出点Q ，借助几何图形的特征，结合双曲线定义求得||AB =．【分析】根据条件，将问题转化成即1x a x -≤在[]4,6恒成立，令1()f x x x=-，利用其单调性，求出()f x 的最大值，即可求解．【详解】因为“[4,6]x ∃∈，210x ax -->”为假命题，所以[4,6]x ∀∈，210x ax --≤恒成立，即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[4,6]x ∈．令1()f x x x =-，易知1()f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以max 135()(6)666f x f ==-=，所以356a ≥．故选：ABC ．10．AC【分析】对A ，根据样本中心在回归直线上即可求解；对B ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，即可判断；对C ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，故可判断；对D ，将月份编号7x =代入到回归直线即可求解判断．【详解】对A ，1234535x ++++==，509618522755855a ay +++++==，因为点(),x y 在回归直线上，所以55845355a+=⨯+，解得142a =，所以选项A 正确；对C ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，所以y 与x 正相关，所以选项C 正确；对B ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，所以选项B 错误；对D ，2022年7月对应的月份编号7x =，当7x =时，ˆ4575320y=⨯+=，所以2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为320部，所以选项D 错误．故选：AC ．11．AD【分析】首先利用函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，结合关系式的变换得到函数周期判断B ，利用特殊值代入判断A ，根据导函数判断函数单调性结合关系式和偶函数定义判断C ，根据函数的关系式和单调性判断D ．【详解】因为132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数，111133()(1)2222f x f x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇔-=+⇔=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数图象关于直线12x =对称，(21)f x +为奇函数，(21)(21)(1)(1)f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+，函数图象关于(1,0)对称，对于D ，()(1)(1)f x f x f x =-=-+，(2)(1)()f x f x f x +=-+=，故2是函数的周期，函数为周期函数，故D 正确；对于A ，(21)(21)f x f x -+=-+，令0x =，(1)(1)f f =-，故(1)0f =，又(0)(11)(1)0f f f =-==，故A 正确；对于C ，131222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，即函数在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，函数图象关于(1,0)对称，故函数在13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，故函数在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数不是偶函数，故C 错误；对于B ，124333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，故选：AD ．【点睛】抽象函数的判断一般会从函数奇偶性、周期性和对称性的定义推得相关的函数性质；12．【详解】由|2|1x m -<，得2121m x m -<<+，因为“12x <<”是“|2|1x m -<”的充分不必要条件，所以集合{12}x x <<∣是集合{2121}x m x m -<<+∣的真子集，所以211212m m -≤⎧⎨+≥⎩（不同时取等号），解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围为112m ≤≤．故答案为：112m ≤≤．13．128【详解】令0x =，得701272128a a a a ++++== ．14．2【分析】根据调和数列，可得{}2n x 为等差数列，即可根据等差数列求和公式得22920142x x +=，进而利用不等式即可求解．【详解】数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，故221n n x x d +-=，所以{}2n x 为等差数列，由222212320222022x x x x++++= ，所以()2212022202220222xx +⨯=，故22120222x x +=，所以22920142x x +=，故22920149201422x x x x +=≥，故920141x x ≤，由于()222920149201492014920142224x x x x x x x x +=++=+≤．当且仅当92014x x =时等号成立，故92014x x +的最大值为2．故答案为：2．15．【详解】（1）ππ()4sin cos cos sin 2cos 233f A m n A A A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 222sin 23A A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．因为π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,363A ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以当π4π233A -=，即5π6A =时，()f A有最小值（2）因为()0f A =，所以π2sin 203A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以π2π3A k -=，k ∈Z ，因为π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2π3A =．由正弦定理，2sin sin sin b c a B C A====，所以sin 2b B =，sin 2c C =．又因为sin sin B C +=，所以22b c +=，得b c +=，由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+-，所以3bc =．所以11sin 322ABC S bc A ==⨯=△．16．【详解】（1）如图所示，连接EF ．因为E ，F 分别是棱PB ，PC 的中点，所以//EF BC ，2BC EF =．因为//AD BC ，2BC AD =，所以//EF AD ，EF AD =，所以四边形ADFE 是平行四边形，则//AE DF ．因为AE ⊂平面ACE ，DF ⊂/平面ACE ，所以//DF 平面ACE ．（2）因为AD ⊥平面PAB ，PA 、AB ⊂平面PAB ，所以AD PA ⊥，AD AB ⊥，又因为PA AB ⊥，所以AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AP ，AD的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由题中数据可得(0,0,0)A ，(2,0,4)C ，(1,2,0)E ，(2,0,4)AC = ，(1,2,0)AE =．设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z = ，则240,20,n AC x z n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令2x =，得(2,1,1)n =--．因为PA AB ⊥，AB AD ⊥，PA AD A = ，所以AB ⊥平面PAD ．平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)AB m ==．设平面ACE 与平面PAD 的夹角为θ，则cos cos ,n m n m n m θ⋅====．故sin θ==，即平面ACE 与平面PAD17．【详解】（1）依题意，列出22⨯列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男302050女401050合计7030100零假设为0H ：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，因为220.05100(30102040)1004.762 3.8415050703021x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．（2）由题意得，经常进行体育活动者的频率为202505=，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为25，由题意得2~4,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则4422()C 155kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4k =，可得04042281(0)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，131422216(1)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222422216(2)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31342296(3)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，40442216(4)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为：X 01234P816252166252166259662516625X 的数学期望为28()455E X np ==⨯=，X 的方差为2224()(1)415525D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．18．【分析】（1）利用椭圆的第一定义和离心率，求解椭圆方程；（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，2AF 的方程为11(1)1y y x x =--，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理求出点的坐标，同理得到点的坐标，进而得到直线的方程，根据对称性，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，即可得到定点坐标7,05⎛⎫⎪⎝⎭；【详解】（1）由椭圆定义可知122AF AF a +=，122BF BF a +=，所以2ABF △的周长为4a =，所以a =，所以c a =，所以1c =，又2221b a c =-=，所以椭圆的方程：2212x y +=．（2）（ⅰ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，则直线2AF 的方程为11(1)1y y x x =--，则1111x x y y -=+，由11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以211322211111121212y y y x x y x y --==-++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为221112x y +=，所以221122x y +=，所以2113123y y y x =-，故13123y y x =-，又111133311111134112323x x y x x y y y y x x ---=+==+=--，同理，24223y y x =-，2423423x x x -=-，由A ，1F ，B 三点共线，得121211y yx x =++，所以211221x y x y y y -=-，直线CD 的方程为43111431342323y y y x y x x x x x ⎛⎫---=- ⎪---⎝⎭，由对称性可知，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，令0y =得，()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--()()21211121212112134343423232323232323x x y y y x x x x x y y x x x ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭()()()()()()()()1221121221211212122134344372323325y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y --+--+-===----+-，故直线CD 过定点7,05⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．【分析】（1）求导后，分类讨论单调性，进而得到最值，求出a 的值即可；（2）条件等价于()0h x '=有两个不等的正根，结合判别式非负，以及韦达定理求出a 的范围，要证()()121220h x h x a x x --+<-，即证22212ln 0x x x -+<，令1()2ln (1)x x x x x ϕ=-+>求导确定函数()x ϕ的单调性，证明结论．（3）利用（1）结论可得则当1n >时，22211111ln 1111n n n n n⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，进而利用裂项相消求和证明结论．【详解】（1）由题意知：()ln 1f x a x x =-+，()1(0)af x x x∴'=->，①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞单调递减，不存在最大值．②当0a >时，由()0f x '=得x a =，当(0,)x a ∈，()0f x '>；(,)x a ∈+∞，()0f x '<，∴函数()y f x =的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．max ()()ln 10f x f a a a a ∴==-+=，1a ∴=．（2）1()()()ln h x f x g x a x x x=+=-+ ，22211()1a x ax h x x x x -+-'∴=--=，“函数()h x 存在两个极值点1x ，2x ”等价于“方程22211()10a x ax h x x x x -+-'=--==有两个不相等的正实数根”；故212124010a x x x x a ⎧∆=->⎪=⎨⎪+=>⎩，解得2a >．()()11221212121211ln ln a x x a x x h x h x x x x x x x -+-+--=--()()()21122112121212ln ln ln ln 2x x a x x x x a x x x x x x x x --+-+-==---，要证()()121220h x h x a x x --+<-，即证1212ln ln 1x x x x -<-，121x x = ，不妨令1201x x <<<，故1211x x =<，由1212ln ln 1x x x x -<-得22212ln 0x x x -+<，令1()2ln (1)x x x x xϕ=-+>，222222121(1)()10x x x x x x x x ϕ-+---'=--==<在(1,)+∞恒成立，所以函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0x ϕϕ<=．()()121220h x h x a x x -∴-+<-成立．（3）由（1）知，ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，∴当1n >时，22211111ln 1111n n n n n ⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，222111111111ln 1ln 1ln 1111232231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++⋯++<-+-+⋯+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，考查了利用导数研究函数单调性和最值，考查了不等式的放缩，裂项相消求和知识，属于难题．。

学必求其心得，业必贵于专精成都外国语学校 2018-2019 学年度高二下期第一次月考数学(理科）试卷一．选择题:本大题共 12 小题。

在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，,则 （ )A。

B.C.D.【答案】C【解析】,所以，选 C。

2.下列导数式子正确的是（ ）A。

B.C.D。

【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则，即可作出判定,得到答案．【详解】根据导数的运算法则,可得，所以 A 不正确;,所以 B 不正确; 由,所以 C 不正确；由是正确的，故选 D．【点睛】本题主要考查了导数的运算,其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3。

设 ， 满足约束条件，则目标函数 取最小值时的最-1-学必求其心得，业必贵于专精优解 是（ ）A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】作出可行域如图所示：标函数 ，即平移直线，当直线经过点 A 时， 最小。

，解得 ，即最优解为 .故选 B。

4.已知,则 等于( ）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】对函数 的解析式求导，得到其导函数，把 代入导函数中，列出关于 的方程，进而得到 的值。

【详解】，，-2-学必求其心得，业必贵于专精令 ,得到，解得 。

故选:A.【点睛】在求导过程中,要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则,记准公式，预防运算错误．5。

某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者,对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为( ）A。

15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11。

6 厘米， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A 根据散 点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B,根据回归方程可判断-3-学必求其心得，业必贵于专精正相关；C 将 190 代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确;D，根据回归方程 x 的系数可得到增量为 11.6 厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为 25，臂展极差大于等于 30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于 189。

2019-2020学年四川省成都外国语学校高二第二学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z1＝3﹣bi，z2＝1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．2．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞03．曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为（）A．y＝2x﹣e B．y＝﹣2e﹣e C．y＝2x+e D．y＝﹣x﹣1 4．已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）以椭圆C2：＝1的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则C1的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．2x±y＝0D．x+2y＝0 5．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．已知命题p：若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，则直线l与抛物线C相切，命题q：若m＞5，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．8．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为（）A．B．16πC．D．9．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 10．设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]11．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2e x（e为自然对数的底数），其中f'（x）为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，与复数对应的点位于象限．14．已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，则f（x）的单调递增区间为．15．已知函数f（x）＝则方程f（x）＝ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线x＝交于A、B两点（A在B的上方），若sin∠MFA＝，则抛物线C的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣1在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为3x+y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．18．北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100）[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM 折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q﹣ABP 的体积．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求C1、C2交点的直角坐标；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．21．已知点F（﹣1，0），直线l：x＝﹣4，P为平面内的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点M，且（﹣）•（+）＝0．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围．（O为坐标原点）22．设函数f（x）＝ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，试判断f（x）零点的个数；（Ⅲ）当a＝1时，若对∀x∈（1，+∞），都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立，求k的最大值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1＝3﹣bi，z2＝1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．解：∵＝＝＝是实数，则8﹣b＝0，∴实数b的值为6，故选：A．2．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为∃x0∈[﹣1，2]，x02﹣3x0+2＞0．故选：A．3．曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为（）A．y＝2x﹣e B．y＝﹣2e﹣e C．y＝2x+e D．y＝﹣x﹣1【分析】先求导函数，求曲线在点点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y＝xlnx 在点（e，e）处的切线方程解：求导函数，y′＝lnx+1∴当x＝e时，y′＝2即y＝2x﹣e故选：A．4．已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）以椭圆C2：＝1的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则C1的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．2x±y＝0D．x+2y＝0【分析】求出双曲线的顶点坐标就是椭圆的焦点坐标，然后求解双曲线极限方程即可．解：由题意双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）以椭圆C3：＝2的焦点为顶点，左右顶点为焦点，知双曲线C1：的焦点坐标为（±2，0），顶点为（±1，0），故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出循环终止时输出的n值．解：执行如图所示的程序框图如下，n＝1时，S＝＝，n＝5时，S＝++＝，满足循环终止条件，此时n＝9，故选：C．6．已知命题p：若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，则直线l与抛物线C相切，命题q：若m＞5，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】由题意可得命题p是假命题，命题q是真命题，即可判断出真假．解：由题意可得命题p是假命题，命题q是真命题，则（￢p）∧q是真命题．故选：B．7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，故选：B．8．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为（）A．B．16πC．D．【分析】由已知中圆柱的轴截面为正方形，根据圆柱的表面积公式，可得圆柱的底面半径R，进而求出圆柱的体积，即可求出结论．解：设该圆柱的底面半径为R则圆柱的高为2R解得R2＝4；即R＝2．∴该圆柱的内切球体积为：×16π＝π．故选：D．9．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|＝2，设P（2+，），点P到直线x+y+2＝0的距离：d＝＝∈[]，由此能求出△ABP面积的取值范围．解：∵直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝7，得x＝﹣2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，∴设P（2+，），d＝＝，∴△ABP面积的取值范围是：故选：A．10．设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．解：∵f（x）＝x2﹣5lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），∵x＞0，∴由f′（x）＝x﹣＜8，得0＜x＜3．∴，解得1＜a≤2．故选：A．11．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线与圆的对称性可得四边形F1NF2M为矩形，进而可得其周长和面积，再由周长与面积的关系求出a，c的关系，进而求出离心率的值．解：由圆与双曲线的对称性可得四边形F1NF2M为矩形，由题意可得p＝2（|MF1|+|MF2|），所以p2＝4（|MF1|+|MF7|）2＝4[（MF1|﹣|MF2|）2+4|MF1||MF2|]＝8（4a2+4|MF1|•|MF2|），所以32|MF1|•|MF2|＝16a7+16|MF1|•|MF2|，所以4a2+2a2＝4c2，所以e＝＝＝，故选：C．12．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2e x（e为自然对数的底数），其中f'（x）为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【分析】①由f'（x）﹣f（x）＜2e x联想到构造函数g（x）＝，容易得到g′（x）＜0，g（x）在R上为减函数②由⇔g（x）＞0以及g（2）＝与f（2）＝4e2易得：g（2）＝0，利用单调性即可得出结果．解：∵f'（x）﹣f（x）＜2e x∴构造函数g（x）＝，∴g′（x）＜0，g（x）在R上为减函数而g（2）＝且f（2）＝7e2，∴的解集为（﹣∞，2）故选：C．二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，与复数对应的点位于第四象限象限．【分析】根据两个复数代数形式的除法法则，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为﹣i，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），由此得出结论解：∵复数＝＝﹣i，复数在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故答案为：第四象限．14．已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，则f（x）的单调递增区间为（0，1）．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，故f（x）在（0，1）递增，故答案为：（4，1）．15．已知函数f（x）＝则方程f（x）＝ax恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是[，）．【分析】由题意，方程f（x）＝ax恰有两个不同实数根，等价于y＝f（x）与y＝ax有2个交点，又a表示直线y＝ax的斜率，求出a的取值范围．解：∵方程f（x）＝ax恰有两个不同实数根，∴y＝f（x）与y＝ax有2个交点，∴y′＝，∴切线方程为y﹣y0＝（x﹣x0），∴直线l1的斜率为，∴直线l2的斜率为，故答案为：[，）．16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线x＝交于A、B两点（A在B的上方），若sin∠MFA＝，则抛物线C的方程为y2＝12x．【分析】依题意作图，可以把sin∠MFA＝放在直角三角形中，可得sin∠MFA＝＝，由抛物线定义转化MF＝MD，MC＝，即可得到x0与p的关系，再代入方程中即可求出p，则抛物线方程可求．解：如图所示，过M点作CM⊥抛物线的准线，垂足为C，交准线于D，∴sin∠MFA＝＝，∴＝＝，即＝，∵点M（）（x0＞）是抛物线上一点，∴p＝6，得y2＝12x．故答案为：y2＝12x．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣1在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为3x+y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f'（﹣1），得到关于a的方程，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．解：（1）f'（x）＝3x2+8ax﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）函数f（x）＝x3+ax2﹣1在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率k＝f'（﹣8）＝3﹣2a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x3+2x2﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f'（x）＝0，解得x＝8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f'（x）＜0，解得﹣1＜x＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而f（﹣6）＜f（2），在区间[﹣1，2]上，当x＝0时，f（x）取得最小值是﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100）[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出分数在[120，130）内的频率．（2）利用频率分布直方图能估计本次考试成绩的中位数．（3）由题意，[110，120）分数段的人数为9人．在[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d，设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，利用列举法能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）分数在[120，130）内的频率为（2）估计本次考试成绩的中位数为（3）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15＝9（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）＝＝．19．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM 折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q﹣ABP 的体积．【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC＝A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC；（2）首先证明DC⊥面ABC，再根据BP＝DQ＝DA，可得三棱锥Q﹣ABP的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥Q﹣ABP的体积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCM中，∠ACM＝90°，∴AB⊥AC，又AB⊥DA．且AD∩AC＝A，∴平面ACD⊥平面ABC；∴BP＝DQ＝DA＝2，∴三棱锥Q﹣ABP的体积V＝＝××＝＝1．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求C1、C2交点的直角坐标；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C1、C2的直角坐标方程，联立方程组，能求出C1、C2交点的直角坐标．（Ⅱ）设B（ρ，θ），则ρ＝2cosθ．则△AOB的面积＝，由此能求出△AOB面积的最大值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的方程为（α为参数）．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝5cosθ．∴ρ2＝2ρcosθ，联立方程组得，解得，，（Ⅱ）设B（ρ，θ），则ρ＝2cosθ．＝，∴当时，△AOB面积的最大值．………………………21．已知点F（﹣1，0），直线l：x＝﹣4，P为平面内的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点M，且（﹣）•（+）＝0．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围．（O为坐标原点）【分析】（1）设动点P（x，y），则M（﹣4，y），由（﹣）•（+）＝0⇒||2＝||2⇒，化简得动点P的轨迹方程．（2）分两种情况讨论：当直线l1斜率不存在时，可得A，B坐标，进而得|AB|，再计算S△AOB．当当直线l1斜率存在时，设直线l方程为x＝my﹣1（m≠0），设A（x1，y1）B （x2，y2），联立直线l1与椭圆的方程得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，在计算S△AOB＝|OF1|•|y1﹣y2|，结合换元法，导数求出S△AOB的取值范围．解：（1）设动点P（x，y），则M（﹣4，y）由（﹣）•（+）＝0．∴，化简得当直线l1斜率不存在时，，当直线l2斜率存在时，设直线l方程为x＝my﹣1（m≠0），设A（x1，y1）B（x2，y3）则△＝144m2+144＞0，＝＝＝，令，则，∴在（6，+∞）上单调递增，∴，综上所述，三角形OAB面积的取值范围是．22．设函数f（x）＝ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，试判断f（x）零点的个数；（Ⅲ）当a＝1时，若对∀x∈（1，+∞），都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立，求k的最大值．【分析】（I）f′（x）＝a﹣，（x＞0）．对a分类讨论，可得其单调区间．（II）a＝1时，f（x）＝x﹣2﹣lnx（x＞0）．f′（x）＝，（x＞0）．根据单调性可得x＝1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）＝﹣1．进而得出零点的个数．（III）当a＝1时，对∀x∈（1，+∞），都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立，化为：4k＜lnx+＝g（x），利用导数研究其单调性即可得出．解：（I）f′（x）＝a﹣，（x＞0）．a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（3，+∞）上单调递减．则f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．f′（x）＝，（x＞0）．x＝1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）＝﹣1．∴函数f（x）存在两个零点．化为：4k＜lnx+＝g（x），令u（x）＝x﹣lnx﹣2，x∈（5，+∞），u（3）＝1﹣ln3，u（4）＝8﹣2ln2，函数g（x）在（1，x6）内单调递减，在（x0，+∞）内单调递增．∵4k＜，k∈一、选择题．∴k的最大值为0．。

（含解析）5月月考试题理四川省成都外国语2018-2019学年高二数学在每小题给出的四个选项中，只有一项是符.5分，满分60分一.选择题(共12小题，每小题.) 合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上?????)B(CA,0,2,3B?1?1?xx?A?1( )，已知集合1.，则U??????0,20,1,2,3?1D.A. C.B.??1,0,1,2,3?????A 【答案】【解析】【分析】AC A. 先化简集合，再和集合，求出求交集，即可得出结果B U0x?x?1xx?1?2??A或x【详解】因为，??2?x0?CA?x，所以U????0,2)B?1,0,2,3?(CB?A.又，所以U A故选. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型i?1?z2i??z( ) 2.设，则i1?D. 5C. 4A. 2B. 3B 【答案】【解析】【分析】z z.，进而可得到利用复数的除法运算求出????ii1??12ii1?i???3z?3i?z B. ，故【详解】，选，则????2?1ii?11?i【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

- 1 -m?b)?(a?b2)a?(5,m)b?(2,?( ) 3.已知向量，若，，则?1?2 D. B. 1C. 2A.B 【答案】【解析】【分析】b?(a?b)2)??(2,a?(5,m)b. ，再由由，即可得出结果，，表示出b?a2)??(5,m)b?(2,a2)a?b?(3,m?，所以【详解】因为，，b(a?b)?0?b)?b?(a又，所以，02)?2(m?3?2?1m?. ，解得即B故选. 【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型 ??n4Sa?a??72aS( ) 项和为设等差数列4.，若，，则的前4n910n D. 28C. 24B. 23A. 20D 【答案】【解析】【分析】a,ada,d.将已知条件转化为的值的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得1011a?a?3d?4?14a??8,d?4?，得，于由数列是等差数列故故，解详【解】1S?9a?36d?72?91a?a?9d??8?36?28故选D..110nd,a项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量通项公式和前.、1nnS,,,a,da5，利用等差数列的通项公式或前基本元的思想是在等差数列中有个基本量nn1a,d，进而求得数列其它项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列1的一些量的值.- 2 -5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，0.8?120?960.6?80?48人，男倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.22xy y1?m1??轴上的双曲线”的”是“方程表示焦点在6.“( )m?1m?5A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件D. 充要条件既不充分也不必要条件 C.B 【答案】【解析】【分析】- 3 -22xy y1??轴上的双曲线的m的范围即可解答表示焦点在解得方程.5?m?1m0?m?1?22xy y1???解得【详解】,1<m<5, 表示焦点在轴上的双曲线?0?m?55m?m?1?B.故选：2x.前是加号【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5?m 1π?????cos2?cos?( )已知，则7.??52??232377?? A.B. C.D. 25252525C 【答案】【解析】【分析】αsin由已知根据三角函数诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．1π2311??2??αcos??2?1?2sin1α?αsinα?cos2?，又由，得【详解】由．??的5225255??．C故选：【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．11c a b0.7c?log( ) ，的大小关系是已知，则，，，8.????ln3a?ln2?b332c?a?b b?c?a B. A. c??ba ac??b D. C.B 【答案】【解析】【分析】 0,1结合进行的大小比较，即可。

成都外国语学校16-17学年上高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线l 的倾斜角是03:=+-'y x l 倾斜角的2倍,且原点到直线l 的距离等于2,则直线l 的方程为（ ）A.2=x 或2-=xB. 2=xC. 2-=xD.2+=x y2. 如图所示，已知),0,1(),0,1(-N M 直线02=-+b y x 与线段MN 相交，则b 的取值范围是（ ） A.-2,2] B..-1,1] C.21,21-] D.0,2],12=+b a3. 在同一直角坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（ ）A B C D4. 若b a ,满足则直线03=++b y ax 必过定点（ ）A.)21,61(-B.)61,21(-C. )61,21(D. )21,61(- 5. 点（4，0）关于直线02145=++y x 的对称点是（ ）A.(-6,-8)B.(-8,6)C.(6,8)D.(-6,8)6. 设B A ,是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程,01=+-y x 则直线PB 的方程是（ ）A.05=-+y x C.012=--y x C.042=--x y D.072=-+y x7. 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为（ ）A.31 B.31- C.23- D.32 8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A.2 b.3 c.4 D.59. 直线1l 与直线01223:2=-+y x l 的交点在x 轴上，并且1l ⊥2l ，则1l 在y 轴上的截距是（ ）A.-4B.4C.38-D.3810. 两直线0)1(:,0:21=++-=+b y x a l by ax l ，若直线21l l 、同时平行于直线,032:=++y x l 则b a ,的值为（ ）A.3,23-==b a B.3,32-==b a C.3,23==b a D.3,32==b a 11. 如图，已知在ABC ∆中，BC=2,以BC 为直径的圆分别交AB 、AC 于点M ，N,MC 与NB 交于点G ，若,1,2-=⋅=⋅则BGC ∠的度数为（ ）A.135ºB.120ºC.150ºD.105º 12.已知数列{}n x 的首项,31=x 通项q p N n nq p x n n ,(,2,∙∈+=为常数），且541,,x x x 成等差数列，则p 之值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 把直线0323=++-y x 绕点（-1，2）顺时针旋转30º，所得到的直线方程是____________。

选择题“生物质能”主要指树木、庄稼、草类等植物直接或间接提供的能量。

下列做法既可利用生物质能，又可减少环境污染的是( )A. 秸秆就地焚烧B. 秸秆粉碎还田C. 秸秆生产沼气D. 秸秆造纸【答案】C【解析】A．秸秆就地焚烧会产生大气污染物，故A错误；B．秸秆粉碎还田不能充分利用生物质能，故B错误；C．利用秸秆发酵能够产生沼气和肥料，既可利用生物质能，又可减少环境污染，故C正确；D．秸秆造纸不能充分利用生物质能，且产生的废水易污染环境，故D错误．答案选C。

选择题法国里昂的科学家最近发现一种只有四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也有人称之为“零号元素”。

下列有关“四中子”粒子的说法不正确的是A. 该粒子不显电性B. 该粒子质量数为4C. 在周期表中与氢元素占同一位置D. 该粒子质量比氢原子大【答案】C【解析】质子数为0，中子数为4，质量数为4，为零号元素，和氢不在一格，C错误。

选择题下列有关化学用语正确的是（）A. 全氟丙烷的电子式为：B. 的分子式为：C8H8C. 乙烯的结构简式为：CH2CH2D. 硝基苯的结构简式：【答案】B【解析】A.该电子漏掉了氟原子最外层未参与成键的电子，其电子式应该为：，故A项错误；B.由有机物键线式的书写规则可知的分子式为：C8H8，故B项正确；C.乙烯的结构简式为：，其中碳碳双键在书写时不能省略，故C项错误；D. 分子中成键原子的连接错误，结构简式应该为：，故D项错误；答案选B。

选择题CO2的资源化利用是解决温室效应的重要途径。

以下是在一定条件下用NH3捕获CO2生成重要化工产品三聚氰酸的反应：下列有关三聚氰酸的说法正确的是( )A. 分子式为C3H6N3O3B. 三聚氰酸可与水形成氢键C. 分子中既含极性键，又含非极性键D. 生成该物质的上述反应为化合反应【答案】B【解析】A.由其结构简式可得三聚氰酸的分子式为C3H3O3N3，故A说法错误；B.三聚氰酸分子中含有羟基，易与水分子形成氢键，故B说法正确；C.该分子中全部是不同原子间形成的共价键，故不存在非极性键，故C说法错误；D.该反应的生成物有二种，故该反应不属于化合反应，故D说法错误；答案选B。

成都外国语学校2023—2024学年度上期10月月考高一化学试卷注意事项：1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、本堂考试60分钟,满分 100分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题一、选择题(本题共18 小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意)1. 生活中很多现象与化学反应有关。

下列现象与氧化还原反应无关的是( )A. 月饼盒内放脱氧剂B. 石膏溶液点豆腐C. 含Fe²⁺的补血药片采用糖衣包裹D. 食物的腐败2.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类合理的是( )A. 根据SiO⁺是酸性氧化物，判断其可与 NaOH 溶液反应B. 金属氧化物一定是碱性氧化物C. 根据丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液D. 根据酸分子中H原子个数分为一元酸、二元酸等3. 下列物质的水溶液和熔融状态均能导电的是 ( )A. Cl⁺B. NaClC. CH⁺CH⁺OHD. H⁺SO⁺4. 下列关于胶体和溶液的说法中，不正确的是( )A. 冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷B. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液中加入氢氧化钠溶液都能沉淀，二者产生沉淀的原理相同C. 光线通过时，胶体产生丁达尔效应，溶液则无丁达尔效应D. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液的本质区别是前者分散质粒子的直径较大5. 下列说法正确的是 ( )A.颗粒物(直径小于等于 2.5 微米)扩散在空气中都会形成胶体B.H⁺+OH⁺=H⁺O 可表示所有的酸碱中和反应C. CO属于非金属氧化物，也属于酸性氧化物D. 硫酸钠采用交叉分类法分类既属于硫酸盐又属于钠盐，同时也属于含氧酸盐6. 下列变化过程一定需要加入还原剂的是( )A. KCl→KClO⁺B. KCl→AgClC.H⁺→H₂D. C→CO⁺7. 下列电离方程式中，正确的是( )A. 硫酸钠溶液： Na 2SO 4=Na ++2SO 42−B. 熔融状态的硫酸氢钠： NaHSO 4=Na ++H ++SO 42−C. 硫酸铝溶液： Al 2(SO 4)3=2Al 3++3SO 42−D. 次氯酸钙溶液： Ca (ClO )₂=Ca²⁺+2Cl⁻+2O²⁻8. 在一定条件下, NO 跟 NH⁺可以发生反应:NO+NH⁺→N⁺+H⁺O(未配平)，该反应中被氧化和被还原的氮元素的质量比是 ( )A. 3∶2B. 2∶1C. 1∶1D. 2∶3 9. 下列说法不正确的是 ( )①只含有一种元素的物质一定是纯净物 ②生石灰做干燥剂涉及化学变化 ③酸性氧化物一定是非金属氧化物 ④碱性氧化物一定是金属氧化物 ⑤用鸡蛋壳膜和蒸馏水除去淀粉胶体中的食盐不涉及化学变化 ⑥两种盐反应一定生成两种新盐A. ①③⑥B. ①②③④⑤C. ①④⑥D. ②④⑤10.氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如下图所示，则下列化学反应属于阴影部分的是( )A. Cl⁺+2KBr=Br⁺+2KClC. 4Fe(OH)⁺+O⁺+2H⁺O=4Fe(OH)⁺ B.2NaHCO 3Na 2CO 3+CO 2↑+H 2OD. 2Na⁺O⁺+CO⁺=2Na⁺CO⁺+O⁺(提示：Na⁺O⁺中氧元素的化合价为1 价) 11. 下列关于物质分类的正确组合是( )一元碱 一元酸 正盐 碱性氧化物 酸性氧化物 A NH⁺·H⁺O HCl Na⁺CO⁺ Al⁺O⁺ CO⁺ B NaOH HCl NaCl Na⁺O CO C Mg(OH) Cl H⁺SCaF⁺Mn⁺O⁺ SO⁺ DKOHCH⁺COOH CaCO⁺CaOSO⁺12.某溶液中可能含有2-4SO 、2-3CO 、Cl⁺。

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2016-2017学年四川省成都市高二(下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题1．点M的柱坐标为（4，,4），则它的直角坐标为( ）A．（﹣6，，4）B．（2,，4）C．（﹣6，﹣，4）D．(﹣6，，﹣4）2．i为虚数单位,则(）2011=( ）A．﹣i B．﹣1 C．i D．13．已知函数f(x）=2ln（3x)+8x，则的值为（)A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．204．y=4cosx﹣e｜x｜图象可能是（）A．B． C．D．5．已知数列{a n}满足：点（n，a n）（n∈N＊）都在曲线y=log2x的图象上,则a2+a4+a8+a16=( ) A．．9 B．10 C．20 D．306．f(x）=x3+ax+在（，+∞)是增函数，求a取值范围( )A．（﹣，+∞）B．B．R C．e x,若x=0是f（x)的一个极大值点，则实数a的取值范围为．三、计算题17．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26。

2018-2019学年四川省成都外国语学校高二（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x-1|＞1}，B={-1，0，2，3}，则（∁U A）∩B=（）A. 1，B.C.D. 0，1，2，2.设：z=+2i，则|z|=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知向量=（5，m），=（2，-2），若（-）⊥，则m=（）A. B. 1 C. 2 D.4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=4，S9=72，则a10=（）A. 20B. 23C. 24D. 285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“m＞1”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知cos（）=，则cos2α=（）A. B. C. D.8.已知，，c=log20.7，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.9.如图框图的功能是求满足1×3×5×…×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是（）A. 输出B. 输出iC. 输出D. 输出10.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=（其中c2+b2=a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.若对于函数f（x）=ln（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）=a sin cos-x图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＞b，且=2b sin A，则B=______．14.若二项式（+）6的展开式中的常数项为m，则3x2dx=______．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且△CMN的面积为4，若P为MN的中点，则△PAB的面积最大值为______．16.已知定义在R上的可导函数f（x），对于任意实数x都有f（x）+f（-x）=2，且当x∈（-∞，0]时，都有f'（x）＜1，若f（m）＞m+1，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为∈．（1）求直线l与曲线C1公共点的极坐标；（2）设过点，的直线l'交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线l'的斜率．18.已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．20.如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PB；（2）求二面角A-PC-D的余弦值．21.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点P（-，），且右焦点F2（，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=kx+与椭圆E交于A，B两点，当|AB|最大时，求直线l的方程．22.已知函数f（x）=a ln x-e x，a∈R．（1）试讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若a∈N*，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴∁U A={x|0≤x≤2}；∴（∁U A）∩B={0，2}．故选：B．可求出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查绝对值不等式的解法，描述法和列举法的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】B【解析】解：z=+2i=．则|z|=3．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：；∵；∴；解得m=1．故选：B．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．4.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=4，S9=72，∴a1+3d=4，9a1+d=72，解得a1=-8，d=4，则a10=-8+4×9=28．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，根据a4=4，S9=72，可得a1+3d=4，9a1+d=72，联立解得a1，d，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120=96人，女性人数为0.6×80=48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．本题考查了阅读理解能力、识图能力及进行简单的合情推理．6.【答案】B【解析】解：若“m＞1”则：m-1＞0，m-5＞-4；当m-5＞-4且大于0时；“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，当-4＜m-5＜0时；方程表示焦点在y轴上的双曲线”，故“m＞1”推不出“方程表示焦点在y轴上的双曲线”．若“方程表示焦点在y轴上的双曲线”则“m-1＞0且m-5＜0”即1＜m＜5，则能推出：m＞1．由充分条件和必要条件的判断m＞1”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：由cos （）=，得sin，则cos2α=．故选：C．由已知求得sinα，再由二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及二倍角公式的应用，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵，，∴，∴0＜a＜b，又c=log20.7＜0，∴c＜a＜b，故选：B．对a，b用作商法比较大小，然后结合c＜0，可得大小关系．本题考查了对数值大小的比较，作商法的应用是解题关键，属基础题．9.【答案】D【解析】解：假设最小正整数n使1×3×5×…×n＞111111成立，此时的n满足M＞111111，则语句M=M×i，i=i+2继续运行此时i=i+2，属于图中输出语句空白处应填入i-2．即输出i-2．故选：D．先假设最小正整数n使1×3×5×…×n＞111111成立，再利用伪代码进行推理出最后n的值，从而得到需要输出的结果．本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为G，由AB=，得FG=．设△PAB的外心为E，在△PAB中，由PA=PB=，AB=，得cosP=，则sinP=．设△PAB的外接圆半径为r，则，即r=．再设三棱锥P-ABC的外接球球心为O，则外接球半径R=OA=．∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选：A．由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意得 F1（-c，0）），F2（c，0），设点P （，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K （，m ），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于-1，即•=-1，∴m2=-（+c）•（-3c）≥0，∴a4-2a2c2-3c4≤0，∴3e4+2e2-1≥0，∴e2≥，或e2≤-1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心力率0＜e＜1，故≤e＜1，故选：C．设点P （，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于-1，求出m2的解析式，再利用m2≥0，得到3e4+2e2-1≥0，求得e的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围．本题考查线段的中点公式，两直线垂直的性质，以及椭圆的简单性质的应用，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：函数f（x）=1n（x+1）+x2，∴f′（x）=+2x，（其中x＞-1），函数g（x）=）=asincos -x=asinx-x，∴g′（x）=acosx-1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则（+2x1）（acosx2-1）=-1，acosx2-1=，∵+2x1=+2（x1+1）-2≥2-2∵∀x1，∃x2使得等式成立，∴（，0）⊆[-1-|a|，-1+|a|]，解得|a|≥，即a的取值范围为a≥或a≤-．故选：A．求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，结合正弦函数的值域和条件可得，∀x1，∃x2使得等式成立，即（，0）⊆[-1-|a|，-1+|a|]，解得a的范围即可．本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵=2bsinA，∴，由正弦定理可得：sinB=，∵a＞b，可得B为锐角，∴B=．故答案为：．由已知利用正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，根据特殊角的三角函数值即可得解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】124【解析】解：二项式（+）6的展开式的通项=．由12-3r=0，得r=4．∴m=．则3x2dx=．故答案为：124．由已知求得m，再求出被积函数的原函数，则定积分可求．本题考查二项式定理的应用，考查定积分的计算，是基础题．15.【答案】8【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0得x=-1或x=3，即A（-1，0），B（3，0），圆的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=8，则圆心C（1，2），半径R==2，△CMN的面积为4，即S=×sin∠MCN=4，则sin∠MCN=1，即∠MCN=90°，则MN=CN==4，则CP=MN=2，要使△PAB的面积最大，则CP⊥AB，此时三角形的高为PD=2+2=4，AB=3-（-1）=4，则△PAB的面积S==8，故答案为：8．求出A，B的坐标，结合CMN的面积为4，得到△MCN是等腰直角三角形，求出CP的长度即可得到结论．本题主要考查直线和圆相交的性质，根据三角形的面积求出△MCN是等腰直角三角形是解决本题的关键．综合性较强．16.【答案】（-∞，0）【解析】解：令g（x）=f（x）-（x+1）．g（-x）+g（x）=f（x）+f（-x）-2=0．∴g（x）的图象关于（0，0）对称，g′（x）=f′（x）-1＜0，（x＜0），即g（x）在（-∞，0）单调递减，∴g（x）在（-∞，+∞）单调递减，由f（0）+f（-0）=2，可得f（0）=1而g（0）=f（0）-（0+1）=0，∴g（x）＞0⇒x＜0∴当f（m）＞m+1，则实数m的取值范围为（-∞，0）．故答案为：（-∞，0）令g（x）=f（x）-（x+1）．可得g（x）的图象关于（0，0）对称，g（x）在（-∞，+∞）单调递减，从而可得当f（m）＞m+1，实数m的取值范围．本题考查了函数的单调性、对称性的应用．属于中档题．17.【答案】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x-1）2+y2=1，∵直线l的极坐标方程为∈，∴直线l的普通方程为y=x，联立，解得或，∴直线l与曲线C1的公共点的极坐标为（0，0），（，）．（2）依题意，设直线l′的参数方程为（α为倾斜角，t为参数），代入（x-1）2+y2=1，整理，得：t2+（cosα+sinα）t-=0，∵AB的中点为P，∴t1+t2=0，∴cosα+sinα=0，即tanα=-1，∴直线l'的斜率为-1．【解析】（1）由曲线C1的参数方程，能求出曲线C1的普通方程，由直线l的极坐标方程，能求出直线l的普通方程，联立方程组，能求出直线l与曲线C1的公共点的极坐标．（2）设直线l′的参数方程为（α为倾斜角，t为参数），代入（x-1）2+y2=1，整理，得：t2+（cosα+sinα）t-=0，由此能求出直线l'的斜率．本题考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（1）∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=-3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得-1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（-1，3）；由f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3（舍），∵f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（-1）=1+3-9+a=a-5，f（2）=-8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=-2．∴它在该区间上的最小值为a-5=-7．【解析】（1）由已知得f′（x）=-3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[-2，2]上的最小值．本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，由于从10件产品中任取3件的结果为C103，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3k C73-k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴X的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而，P（A2）=P（X=2）=，P（A3）=P（X=3）=，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=【解析】（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10件产品中任取3件的结果为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3k C73-k，写出概率，分布列和期望．（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的类型题目．20.【答案】证明：（1）取AD中点O连结PO，BO，∵PA=PD，∴PO⊥AD．又四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，故△ABD是正三角形，又点O是AD的中点，∴BO⊥AD．又PO∩BO=O，PO、BO⊂平面BOP，∴AD⊥平面BOP，又PB⊂平面BOP，∴AD⊥PB．解：（2）∵PA=PD，点O是AD的中点，∴PO⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，又AO，BO⊂平面ABCD，∴PO⊥AO，PO⊥BO．又AO⊥BO，所以OA，OB，OP两两垂直．以O为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz．设AB=2，则各点的坐标分别为A（1，0，0），，，，，，，D（-1，0，0），P（0，0，1）．故，，，，，，，，，，，，设=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2）分别为平面PAC，平面PCD的一个法向量，由，可得，令z1=1，则x1=1，，故=（1，，）．由，可得，令z2=1，则x2=-1，，故=（-1，-，1）．cos＜，＞===-．又由图易知二面角A-PC-D是锐二面角，所以二面角A-PC-D的余弦值是．【解析】（1）取AD中点O连结PO，BO，推导出PO⊥AD．BO⊥AD．从而AD⊥平面BOP，由此能证明AD⊥PB．（2）推导出PO⊥AD．从而PO⊥平面ABCD，进而PO⊥AO，PO⊥BO，AO⊥BO，以O为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz．利用向量法能求出二面角A-PC-D的余弦值．本题主要考查了线线垂直、线面平行、线面垂直的判定和二面角的度量，考查了空间向量法的应用，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点P（-，），且右焦点F2（，0）．∴c=，，又a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=1．∴椭圆E的方程为：；（2）由⇒（1+4k2）x2+8．设A（x1，y1），B（x2，y2），即有△=128k2-16（1+4k2）＞0，即为k2＞．，．=2．设t=，则AB=2．当t=，即k=时，|AB|最大，此时直线l的方程为y=．【解析】（Ⅰ）根据椭圆E ：=1（a＞b＞0）经过点P（-，），且右焦点F2（，0）．得c，再求得a；（Ⅱ）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值．本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.′………………………………………………………………………………（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在定义域（0，+∞）单调递减，f（x）没有极值点；…………（2分）②当a＞0时，′在（0，+∞）单调递减且图象连续，f'（a）=1-e a＜0，x→0时，f'（x）→+∞，所以存在唯一正数x0，使得f'（x0）=0，函数f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，所以函数f（x）有唯一极大值点x0，没有极小值点．………………………………………（3分）综上：当a≤0时，f（x）没有极值点；当a＞0时，f（x）有唯一极大值点，没有极小值点．………………………………（4分）（2）方法一：由（1）知，当a＞0时，f（x）有唯一极大值点x0，所以，f（x）＜0恒成立⇔f（x0）＜0…………………………………………………………（5分）因为，所以＜，所以＜．令，则h（x）在（0，+∞）单调递增，由于＜，＞，所以存在唯一正数m∈（1.74，1.8），使得h（m）=0，从而x0∈（0，m）．………………………………………………………………………………（6分）由于＜恒成立，①当x0∈（0，1]时，＜成立；②当x0∈（1，m）时，由于＜，所以＜．………………………………（7分）令，当x∈（1，m）时，′＜，所以在（1，m）单调递减，从而a≤g （m）．因为g（m）＜g（1.74），且，且a∈N*，所以a≤10．……………………………………………………………………………………（8分）下面证明a=10时，f（x）=10ln x-e x＜0.′，且f'（x）在（0，+∞）单调递减，由于f'（1.74）＞0，f'（1.8）＜0，所以存在唯一x0∈（1.74，1.8），使得′，………………………（9分）所以．……（10分）令，x∈（1.74，1.8），易知u（x）在（1.74，1.8）单调递减，所以＜＜＜，所以＜…………………………………（11分）即a=10时，f（x）=10ln x-e x＜0．所以a的最大值是10．………………………………………………………………………（12分）方法二：由于f（x）＜0恒成立，所以f（1.6）=a ln1.6-e1.6＜0，＜；f（1.7）=a ln1.7-e1.7＜0，＜；f（1.8）=a ln1.8-e1.8＜0，＜；因为a∈N*，所以猜想：a的最大值是10．………………………………………………………（6分）下面证明a=10时，f（x）=10ln x-e x＜0.′，且f'（x）在（0，+∞）单调递减，由于f'（1.74）＞0，f'（1.8）＜0，所以存在唯一x0∈（1.74，1.8），使得′，……………………………（8分）所以．……（9分）令，x∈（1.74，1.8），易知u（x）在（1.74，1.8）单调递减，所以＜＜＜，………………（10分）所以＜……………………………………………（11分）即a=10时，f（x）=10ln x-e x＜0．所以a的最大值是10．………………………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数f（x）的导数，分①当a≤0时，②当a＞0时，讨论求解；（2）方法一：由（1）知，当a＞0时，f（x）有唯一极大值点x0，原问题等价于f（x）＜0恒成立⇔f（x0）＜0令，利用导数求解；方法二：由于f（x）＜0恒成立，利用f（1.6）=aln1.6-e1.6＜0，；f（1.7）=aln1.7-e1.7＜0，；f（1.8）=aln1.8-e1.8＜0，；因为a∈N*，猜想：a的最大值是10，再证明a=10 符合题意，本题考查利用导数研究函数的单调性，从而处理极值、最值，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于难题．。