江苏省盐城市阜宁县2017届九年级上学期末考试数学试题

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

1 / 5阜宁县2016-2017学年春学期九年级第二次学情调研数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列各数中，最大的是A ．0B ．1C ．－1D ．21- 2．下列事件中是必然事件的是A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．下列几何体的主视图是三角形的是A B C D4．下列运算，正确的是A ．32x x x =+B ．x x x 532=+C ． 532)(x x =D ．236x x x =÷5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．下列四个命题：（1）数据5、2、﹣3、0的极差是8；（2）方差越大，说明数据就越稳定；（3）不在同一直线上的三点确定一个圆；（4）在半径为5的⊙O 中．弦AB ∥CD ，且AB=6，CD=8,则AB 与CD 之间距离为7.其中真命题的个数为A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．7．计算：=-3 ▲ .8．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ 9．在平面直角坐标系中，已知一次函数x y 23-=的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ▲2y .（填”>”，”<”或”=”）10．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[2.89]=2．]=1，按此规定，－1] ▲11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是 ▲12．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39 m，则A，B两点间的距离是▲m.（第11题图）（第12题图）（第13题图）13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=28°，则∠C =▲度.15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=xk的图象上，OA=2，OC=8，则正方形ADEF 的边长为▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为▲．三、解答题 (本大题共11题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（6分）计算203)2017(60cos416--+-π18．（8分）先化简再求值：)4121()252(2-+-÷--+xxxx，其中x是不等式组⎩⎨⎧+<+>-72)1(3112xxx 的整数解。

2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为 ()A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m 【答案】D【解析】【分析】首先设它的实际长度是，然后根据比例尺的定义，即可得方程：xcm ，解此方程即可求得答案，注意统一单位.1:800025:x =【详解】设它的实际长度是，xcm 根据题意得：，1:800025:x =解得：，200000x =，2000002000cm m =它的实际长度为.∴2000m 故选.D 【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.3. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】D【解析】【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3， 13354+++332+方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2； 14新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3， 133355++++方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6； 15∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键4. 抛物线与x 轴交点的个数为（ ）21y x bx =--A. 0个B. 1个C. 2个D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】当时，，计算判别式的值即可确定该一元二次方程根的情0y =210x bx --=∆况，即可判断与x 轴交点的个数．【详解】解：当时，，0y =210x bx --=∴，()()2241140b b ∆=--⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根，210x bx --=∴抛物线与x 轴有2个交点．21y x bx =--故选：C【点睛】本题考查用判别式判断二次函数与x 轴交点的个数的个数，解题的关键在于理解时，二次函数与x 轴有2个交点；时，二次函数与x 轴有1个交点；时，0∆>Δ0=Δ0<二次函数与x 轴没有交点．5. 一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内，那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（ ）A. 转出的结果一定是“蓝色”B. 转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”C. 转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”D. 转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大【答案】B【解析】【分析】用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用蓝色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在蓝色区域的概率．【详解】解：依题意，转出的结果为“红色”的概率为；转出的结果为“蓝色”的， 1323∴转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”，故选：B ．【点睛】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．6. 如图，AB 为的直径，C 、D 是上的两点，，，则O O 25DAC ∠=︒AD CD =BAC ∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° 【答案】C【解析】【分析】连接，利用圆周角定理得到，，然后利BD 25ABD DAC ∠=∠=︒90ADB ∠=︒用三角形内角和计算的度数．CAB ∠【详解】解：连接，如图，BD∵为的直径，AB O ∴，90ADB ∠=︒∵，，25DAC ∠=︒AD CD =∴，25ABD DAC ∠=∠=︒∴，902565DAB ∠=︒-︒=︒∴，652540CAB DAB DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7. 如图，，，与的面积分别是与，周OAB OCD ∽△△:5:3OA OC =OAB OCD 1S 2S 长分别是与，则下列说法正确的是（ ）1C 2C A. B. C. D.1253C C =1253S S =53OB CD = 53OA OD =【答案】A【解析】 【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵，，OAB OCD ∽△△:5:3OA OC =∴，A 正确，符合题意； 1253C C =∴，B 错误，不符合题意； 12259S S =∵和不是对应边， OB CD ∴不一定等于，C 错误，不符合题意； OB CD 53∴，D 错误，不符合题意； 58OA OD =故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）y kx =2(0)y kx k=≠A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将一次函数和二次函数联立求解得交点和，结y kx =2(0)y kx k =≠(0,0)(1,)k 合图像即可判断；【详解】解：由 联立求解得或，故两图像的交点为和2y kx y kx =⎧⎨=⎩00x y =⎧⎨=⎩1x y k=⎧⎨=⎩(0,0)，由图像可知，C 符合要求；(1,)k 故选择：C【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数图像共存问题，直接联立求得交点，结合图像判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，2S 甲2S 乙则_______（填“>”、“<”或“=”）． 2S 甲2S 乙【答案】=【解析】【分析】把乙组数据都减去20得到1，2，3，4，5，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系．【详解】解：把乙组数据都减去20得到：1，2，3，4，5，新数据与甲组数据一样，所以甲乙的方差相等．故答案为：=．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________．()22y x =-【答案】2y x =【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，向左平移两个单位后顶点坐标为()22y x =-()20，，即可得到平移后的抛物线解析式． ()00，【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ()22y x =-()20，∴向左平移两个单位后顶点坐标为， ()00，∴平移后抛物线解析式为．2y x =故答案为：2y x =【点睛】本题考查二次函数的与几何变换，熟练掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键．11. 已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中，，则________cm ．3cm a =2cm b =6cm d =c =【答案】9【解析】【分析】由比例线段的定义可得，把线段的长度分别代入可求解．::a b c d =【详解】解：，b ，c ，d 是成比例线段，a ，即，::a b c d ∴=3:2:6c =解得，9c =，9cm c ∴=故答案为：9．【点睛】本题主要考查了成比例线段，由条件得到是解题的关键．::a b c d =12. 如图，在中，于点D ，如果，那么Rt ABC △90,ACB CD AB ∠=︒⊥5AD AB ⋅=AC =__________．【解析】【分析】证明△BDC∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵，CD AB ⊥∴，90ADC ∠=︒∴，ADC BCA ∠=∠∵，A A ∠=∠∴，ADC ∽ACB ∴， AC AD AB AC=∴，25AC AB AD =⋅=∴AC =【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13. 如图，是的外接圆，，则的半径是O ABC 60,A BC ∠=︒=O __________．【答案】4【解析】【分析】作直径，如图，连接，根据圆周角定理得到，CD BD 9060CBD D ∠=︒∠=︒，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的半径．CD O 【详解】解：作直径，如图，连接，CD BD∵为直径，CD90CBD ︒∴∠=，60D A ︒∠=∠= ∴，30DCB ︒∠=， ·tan 304BD BC ∴=︒==28CD BD ∴==4OC ∴=即⊙O 的半径是4．故答案为4．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．14. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R ，扇形的圆心角等于90°，则R 的值是__________．2r =【答案】8【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算． 【详解】解∶扇形的弧长是∶， 901802R R ππ=圆的半径，则底面圆的周长是，2r =4π圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到∶，42Rππ=， 42R ∴=即：，8R =故答案为∶8【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线()20y ax bx c a =++≠()1,0-，当函数值时，自变量x 的取值范围是__________．2x =0y <【答案】或##或1x <-5x >5x >1x <-【解析】【分析】根据二次函数图象的对称性，由图象过点，对称轴为直线，可得图象()1,0-2x =与x 轴的另一个交点坐标为，再由二次函数图象性质得出函数值时， ()5,00y <自变量x 的取值范围是或．1x <-5x >【详解】解：∵图象过点，对称轴为直线，()1,0-2x =∴图象与x 轴的另一个交点坐标为，()5,0由二次函数图象性质可知，当函数值时，0y <自变量x 的取值范围是或．1x <-5x >故答案为：或．1x <-5x >【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象对称性是解题的关键．16. 如图，在边长为中，动点D ，E 分别在，边上，且保持ABC BC AC ，连接，，相交于点P ，则的最小值为__________．AE CD =BE AD CP【答案】4【解析】【分析】易证，可得，根据，ABD BCE △△≌BAD CBE ∠=∠APE ABE BAD ∠=∠+∠，，即可求得，推出APE BPD ∠=∠60ABE CBE ∠+∠=︒APE ABC =∠∠，推出点P 的运动轨迹是，，连接，求出，，120APB ∠=︒ AB 120AOB ∠=︒CO OC OA 再利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵为等边三角形，ABC ∴，，AB AC BC ==60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒∵，CD AE =∴，BD CE =在和中，ABD △BCE ，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS ABD BCE ≌V V ∴，BAD CBE ∠=∠∵，，，APE ABE BAD ∠=∠+∠APE BPD ∠=∠60ABE CBE ∠+∠=︒∴，60BPD APE ABC ∠=∠=∠=︒∴，120APB ∠=︒∴点P 的运动轨迹是，，连接CO ，AB 120AOB ∠=︒∵，，， OA OB =CA CB =OC OC =∴，()SSS AOC BOC ≌ ∴，，OAC OBC ∠=∠30ACO BCO ∠=∠=︒∵，180AOB ACB ∠+∠=︒∴，180OAC OBC ∠+∠=︒∴，90OAC OBC ∠=∠=︒∴，8cos30AC OC ===︒∴， 142OA OC ==∴，4OP =∵，PC OC OP ≥-∴，4PC ≥∴PC 的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P 的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）；2410x x -+=（2）．()222x x x -=-【答案】（1）；1222x x =+=-（2）． 1212,2x x ==【解析】【分析】（1）直接利用配方法求解即可；（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解： 2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+∴2(2)3x -=∴，2x -=∴；1222x x ==-【小问2详解】()222x x x -=-()(222)0x x x ---=∴()(21)20x x --=∴或，20x -=210x -=∴． 1212,2x x ==【点睛】题目主要考查利用配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运用基本的方法是解题关键．18. 我县某校九年级组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分），已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？ 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 810 10 910 9【答案】乙队【解析】 【分析】根据方差的概念求出乙队成绩的方差，比较大小即可得．【详解】解：乙队的平均成绩是：()110482793910⨯+⨯++⨯=∴ ()()()()222221410928979399110S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦乙∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的概念．19. 在中，，且点B 的坐标为．Rt OAB V 90OAB ∠=︒()4,2（1）画出关于点O 成中心对称的，并写出点的坐标；OAB 11OA B 1B （2）求出以点为顶点，经过点B 的抛物线对应的二次函数关系式．1B 【答案】（1）图见解析，；()14,2B --（2）． ()214216y x =+-【解析】【分析】（1）画出关于点O 成中心对称的，即可得到点的坐标；OAB 11OA B 1B （2）设抛物线的解析式为：，然后把B 点坐标代入求出二次函数的关系()242y a x =+-式．【小问1详解】画出，， 11OA B ()14,2B --【小问2详解】∵()14,2B --∴设抛物线的解析式为：，过，()242y a x =+-()4,2B ∵抛物线经过点， ()4,2B∴，∴， 2642a =-116a =抛物线的解析式为． ()214216y x =+-【点睛】本题考查作中心对称图形和求抛物线的关系式，解题的关键是正确画出图形，求出点的坐标．20. 如图，已知AD•AC ＝AB•AE ，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．【详解】证明：∵AD•AC＝AB•AE ， ∴， AD AB AE AC=∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键．21. 某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.（1）甲选择A 检票通道的概率是 ___________;（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.【答案】（1） 13（2） 13【解析】【分析】（1）因为景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择A 检票通道的概率是 ； 13（2）利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可.【小问1详解】解：（1）∵景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.∴P （选择A ）=. 13故答案为：； 13【小问2详解】由题意列树状图得，由上图可以看出，甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种， ∴P （甲乙两人选择的通道相同）. 31==93【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题的关键.22. 学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃的面积为y 平方米．（1）当时，求出x 的值；88y =（2）当x 为何值时，y 有最大值?最大值是多少？【答案】（1）11； （2）时，y 取得最大值112.5．7.5x =【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式，然后代入求值，同时确定x 的取值范围即可得出结果；（2）由（1）中函数解析式化为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：当时，88y =，()230223088y x x x x =-=-+=解得124,11x x ==∵墙的长度为18，∴，030218x <-≤解得，，即x 的取值是11；615x ≤<【小问2详解】由（1）知， 2215225230222y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭而，615x ≤<∴当时，y 取得最大值，此时．7.5x =112.5y =【点睛】本题主要考查二次函数的应用及最值问题，理解题意，列出函数关系式，确定自变量的取值范围是解题的关键．23. 如图，正方形ABCD ，△ABE 是等边三角形，M 是正方形ABCD 对角线AC （不含点A ）上任意一点，将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ，连接EN 、DM ．求证：EN ＝DM ．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS ），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN ＝DM ．【详解】证明：∵△ABE 是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA ＝EA ，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM ＝AN ，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD 是正方形，∴BA＝DA ，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA ，∠EAN＝∠DAM，在△EAN 和△DAM 中，EA ＝DA ．∠EAN=∠DAM，AN=AM ，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD 为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．25. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为18 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．【答案】11m【解析】【分析】设，则，根据题意证明和CB x =18B D x =-△△G C E G B A ，列出方程即可求解； △△H B A H D F 【详解】解：设，则， CB x =18B D x =-∵CE∥AB，∴，△△G C E G B A ∴，即， G C E C G B A B =12=1x A B+∴，()21A B x =+同理可得：， △△H B A H D F ∴，即， D H D F H B A B =32=318x A B+-∴， ()2213A B x =-∴， ()()221213xx +=-解得：， 92x =∴．()2111A B x =+=【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确利用中心投影的知识点求解是解题的关键．26. 【温故知新】（1）九（1）班数学兴趣小组认真探究了课本P 91第13题：如图1，在正方形中，E 是的中点，F 是上一点，且，图中有哪几对相似三ABCD AD CD 3CF DF =角形?把它们表示出来，并说明理由．①小华很快找出，他的思路为：设正方形的边长，则ABE DEF △△∽4AB a =，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，2,AE DE a DF a ===请你结合小华的思路写出证明过程；②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于与中的比例线段来ABE DEF 证明与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；EBF △【拓展创新】（2）如图2，在矩形中，E 为的中点，交AB 于F ，连结ABCD AD EF EC ⊥．FC ()AB AE >①求证：；AEF ECF ∽△△②设，是否存在a 值，使得与相似．若存在，请求出a 的2,BC AB a ==AEF △BFC △值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2【解析】【分析】（1）①假定正方形的边长,则,利用“两边分别4AB a =2,AE DE a DF a ===成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明；ABE DEF △△∽②由得到，由，得到又易得ABE DEF △△∽AB BE DE EF =DE AE =,AB BE AE EF =，从而得证，90A BEF ∠=∠=︒ABE EBF △∽△（2）①结合题意，利用两个角对应相等的两个三角形相似即可证明； AEF ECF ∽△△②由得：，故，根据，分两种情况 AEF DCE ∽1AF a =1BF a a=-90A B ∠=∠=︒和，利用相似三角形的性质分别求解即可得解；AEF BFC ∽△△AEF BCF ∽【详解】解：（1）①证明：如图，假定正方形的边长，则4AB a =，2,AE DE a DF a ===在正方形中，．ABCD 90A D ∠=∠=︒∵．∴． 2,90AB AE A D DE DF==∠=∠=︒ABE DEF △△∽②证明：∵，∴ ABE DEF △△∽,AB BE ABE DEF DE EF ∠=∠=又∵，∴，90A ∠=︒90ABE AEB ∠+∠=︒∴90A BEF ∠=∠=︒∴ ,AB BE AB AE AE EF BE EF==∴（只需证明一对）,ABE EBF DEF EBF △∽△△∽△（2）①证明：∵，∴，90D Ð=°90DEC DCE ∠+∠=︒∵，∴，∴， EF EC ⊥90DEC AEF ∠+∠=︒AEF DCE =∠∠又∵，∴，∴ 90A D ∠=∠=︒AEF DCE ∽AF EF ED CE=∵，∴，即 AE ED =AF EF AE CE =AF AE EF CE=∵，∴．90A CEF ∠=∠=︒AEF ECF ∽△△②由题意得：， 2,,1BC AD AB DC a AE DE ======由得：，故， AEF DCE ∽1AF a =1BF a a =-若，则，即，此时a 无解： AEF BFC ∽△△AE AF BF BC =1112a a a=-若，则，即，此时AEF BCF ∽AE AF BC BF=1112a a a =-a =所以，当与相似．a =AEF △BFC △【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．解决问题的关键是进行分类讨论，利用相似三角形的对应边成比例进行计算求解．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线x ＝2与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线y ＝x 2从点O 沿OA 方向平移，与直线x ＝2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m．①用含m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q ，使S △QMA ＝2S △PMA ，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝2x ；（2）①点P 的坐标为（2，m 2﹣2m+4）；②当m ＝1时，线段PB 最短；（3）点Q坐标为（．【解析】【分析】（1）根据点A 坐标，用待定系数法求出直线OA 的解析式；（2）①因为点M 在线段OA 所在直线上，可表示出M 的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P 坐标；②对线段PB 的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA 的面积，通过设点Q 的坐标可求出△QMA 的面积，最终通过解方程可得Q 的坐标．【详解】解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为y ＝2x ，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k ＝2，∴OA 所在直线的函数解析式为y ＝2x ；（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，∴y＝2m （0≤m≤2），∴顶点M 的坐标为（m ，2m ），∴抛物线函数解析式为y ＝（x﹣m）2+2m ，∴当x ＝2时，y ＝（2﹣m）2+2m ＝m 2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P 的坐标为（2，m 2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m 2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m ＝1时取得最小值，∴当m ＝1时，线段PB 最短；（3）由（2）可得当线段PB 最短时，此时点M 坐标为（1，2），抛物线解析式为y ＝（x﹣1）2+2＝x 2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q 使S △QMA ＝2S △PMA ，设点Q 坐标为（a ，a 2﹣2a+3），∴S △PMA ==， 1112⨯⨯12要想符合题意，故S △QMA ＝1，设点Q到线段MA 的距离为h ，∴S △QMA ==1，即＝2， 12h 21432a a ⨯-+243a a -+即＝2或=﹣2，243-+a a 243-+a a 解得a ＝或a ＝，2+2∴点Q 坐标为（，）或（，）．2+6+26-【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键．。

2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数2．（3分）在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km3．（3分）给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a=2cm，b=4cm，c=6cm，d=8cmB．a=cm，b=cm，c=cm，d=cmC．a=cm，b=cm，c=cm，d=2cmD．a=2cm，b=cm，c=2cm，d=cm4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A．2B．C．3D．46．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A．抛物线与y轴的交点为（0，6）B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧C．抛物线一定经过点（3，0）D．在对称轴左侧，y随x增大而减小8．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若，则锐角α=．10．（3分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的极差是．11．（3分）若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC 的周长为．12．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．14．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．15．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．17．（3分）在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE 交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．23．（10分）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．24．（10分）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证：线段FD是线段FG和FB的比例中项．25．（10分）大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．26．（10分）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．27．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P 作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC 的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数【解答】解：由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差或标准差．故选：A．2．（3分）在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则，解得x=190000cm=1.9km．∴这条道路的实际长度为1.9km．故选：B．3．（3分）给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a=2cm，b=4cm，c=6cm，d=8cmB．a=cm，b=cm，c=cm，d=cmC．a=cm，b=cm，c=cm，d=2cmD．a=2cm，b=cm，c=2cm，d=cm【解答】解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×=×2，故选项正确．故选：D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．5．（3分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A．2B．C．3D．4【解答】解：如图，连接OB，作OD⊥BC，∵BC=12，∴BD=BC=×12=6，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBD=30°，∴OB=ODcos∠OBD=6×=3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：B．7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A．抛物线与y轴的交点为（0，6）B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧C．抛物线一定经过点（3，0）D．在对称轴左侧，y随x增大而减小【解答】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6）；观察表格可知，抛物线对称轴为x==，抛物线的对称轴是在y轴的右侧，在对称轴左侧，y随x增大而增大，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），错误的是D故选：D．8．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若，则锐角α=60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．10．（3分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的极差是4．【解答】解：x2﹣3x+2=0（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，故这五个数据为：1，2，3，4，5则这五个数据的极差是：5﹣1=4．故答案为：4．11．（3分）若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC 的周长为18．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△ABC的周长=2△DEF的周长=2×9=18．故答案为：18．12．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：14．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．15．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．16．（3分）如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•A E时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．17．（3分）在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=105°．【解答】解：∵（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，∴tanC﹣1=0，﹣2cosB=0，即tanC=1，cosB=，又∵B、C在同一个三角形中，∴B=30°，C=45°，∴A=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案是105°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=2×+3×﹣4×1=1+﹣4=﹣；（2）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【解答】解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知=，∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率，∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．21．（8分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．【解答】解：（1）甲乙两名学生AB两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率=；（2）甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率==．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE 交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．【解答】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD﹣DF=6﹣=．23．（10分）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．【解答】解：（1）如图所示：扇形MBN和扇形NCF即为所求；（2）由题意可得：∠NCF=60°，MB=BN=6m，NC=2m，羊活动区域的面积为：+=12π+π=π（m2）．24．（10分）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证：线段FD是线段FG和FB的比例中项．【解答】（1）解：BC=DE，理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．在△CAB和△EAD中，，∴△CAB≌△EAD（SAS），∴BC=DE．（2）∵△BAC≌△DAE∴∠ABC=∠ADE，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴∠CBD=∠ADE又∵∠GFD=∠GFD，∴△FGD∽△FDB，∴，∴FD2=FG•FB．即线段FD是线段FG和FB的比例中项．25．（10分）大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．【解答】解：如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AC=×20=10，AD==10 ＞10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．26．（10分）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE=ED．在Rt△BEO中，∠B=30°，∴OE=OB，BE=OB．∵BD=DC，BE=ED，∴EC=3BE=OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO=．27．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P 作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值．【解答】（1）证明：∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；∴不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）解：∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ=QB，∴AQ=QB=AC∴∠B=30°，∴tanB=．（3）解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5，∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴==，即==，∴PQ=x，QB=x，S△APQ=•P Q•AQ=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是；28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC 的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3：2及E（2，6），可得C （0，4）．∴D（0，2）．由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2．当y=0时，2x+2=0，解得x=﹣1．∴A（﹣1，0）．由A（﹣1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y=﹣x2+3x+4．（2）BD⊥AD．求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°，即BD⊥AD．（3）法1：求得M（，），AM=．由△ANB∽△ABM，得=，即AB2=AM•AN，∴52=•AN，解得AN=3．从而求得N （2，6）．法2：由OB=OC=4及∠BOC=90°得∠ABC=45°．由BD ⊥AD 及BD=DE=2得∠AEB=45°．∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<02. 若关于x的不等式2x-3<3x+2的解集为（）A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤13. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则k与b的关系为（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a5+a9=36，则a3的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 306. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则cosB的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线A1D1的长度为（）A. aB. √2aC. √3aD. 2a8. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则下列说法正确的是（）A. 当q=1时，{an}为等差数列B. 当q=0时，{an}为等差数列C. 当q=-1时，{an}为等差数列D. 当q≠1时，{an}为等差数列9. 已知函数y=f(x)在定义域内的图象为一条直线，若该直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x)=kx+b（k≠0）B. f(x)=kx（k≠0）C. f(x)=b（b≠0）D. f(x)=kx+b（k≠0，b≠0）10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=12，则△ABC的面积为（）A. 14B. 21C. 28D. 35二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项an=________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √2C. 0.101010…D. 3/42. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ，若Δ > 0，则方程有两个（）实数根。

A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不确定3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 2/√25. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为8，则三角形ABC的周长为（）A. 16B. 24C. 32D. 406. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 4x + 1C. y = 3x/4D. y = 57. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10的值为（）A. 150B. 180C. 210D. 2408. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AB=5，BC=10，则梯形ABCD的面积S为（）A. 25B. 50C. 75D. 1009. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 单位圆D. 负实轴10. 在直角坐标系中，若点P（2，3）到直线x+y-5=0的距离为d，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知sinα = 3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为______。

12. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的面积S为______。

13. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k=2，b=3，则该函数的图像是一条______直线。

每日一学：江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018阜宁.九上期末) 如图，已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线A D交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1） 求这条抛物线对应的函数关系式；（2） 连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；（3） 连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理的逆定理;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2018阜宁.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为________~~ 第3题 ~~(2018阜宁.九上期末) 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若，则AB 长为（ ）A . 4B .C . 8D .江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：2解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 23. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中不是方程的解的是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 64. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. √3/4 a^2B. 1/2 a^2C. √3/2 a^2D. 1/4 a^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长为______。

8. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为______。

9. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为______。

10. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 3，则x的取值范围为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

12. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC=10，腰AB=AC=8，求三角形ABC的面积。

13. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前10项和。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，-1），点C（x，y）在直线y = -x + 3上，求点C的坐标。