1.1简谐运动

《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。

它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。

比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。

当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。

二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。

回复力是使物体回到平衡位置的力。

在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。

2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。

（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。

（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。

3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。

当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。

但总的机械能保持不变。

三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。

四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。

周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。

对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。

对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。

2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。

频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。

导学案11-1.1简谐运动-教师版第1页（共1页）“东师学辅” 导学练·高二物理（11）1.1 简谐运动编稿教师：李志强 1. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ） A ．振子的速度越来越大 B ．振子正在向平衡位置运动 C ．振子的速度方向与加速度方向一致 D ．以上说法都不正确2. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（ ） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，加速度一定为正值3. 小球做简谐运动，则下述说法正确的是 （ ） A ．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反 B ．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反 C ．小球的速度大小与位移成正比，方向相反 D ．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反4. 做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 （ ） A ．振子通过平衡位置时，速度最大B ．振子在最大位移处时，加速度最大C ．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D ．振子连续两次通过同一位置时，动能相同5. 一个在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振 子，当振子运动至平衡位置左侧2cm 时，振子加速度为4m/s 2，求当振子运动至平衡位置右侧3cm 时加速度大小和方向.6. 质点做简谐运动的周期为0.4s ，振幅为0.1m ，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s ，质点通过的路程等于________m ，位移为_________m ．7. 质点以O 为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s 第一次通过A 点，再经0.1s 第二次通过A 点，再经___________s 第三次通过A 点，此质点振动的周期等于_________s ，频率等于___________Hz ．8. 弹簧振子的固有周期为0.4s ，振幅为5cm ，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s 小球的位置及通过的路程各多大？9. 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 （ ） A ．3s 12cm B ．4s 6cm C ． 4s 9cm D ．2s 8cm 10. 光滑水平面上水平放置一弹簧AB ，A 端固定，B 受1Ｎ拉力时弹簧伸长5cm ，现在B 点系一个质量为100g 的小球，并使弹簧伸长10cm ，放手后让其做简谐运动，它振动的振幅是 cm,振动中加速度的最大值是 m/s 2.11. 一弹簧振子的周期为2s ，当它从平衡位置向左运动经4.6s 时，其运动情况是（ ）.A. 向左减速B. 向右加速C. 向左减速D. 向左加速12. 某弹簧振子做简谐振动振幅为Ａ，振子经过某一位置Ｐ时，开始计时，则（）. A ．当质点再次经过Ｐ点时，经过时间为一周期B ．当质点的动能再次与Ｐ点时动能相等时，经过的时间为一周期C ．当质点的速度再次与Ｐ点时速度相同时，经过时间为一周期D ．当质点经过的路程是4Ａ时，经过时间为一周期参考答案：1.D2.CD3.AB4.ABCD5.a=6m/s2,向左6.5,07. 0.7s,0.8s,1.25Hz8.最大位移，1.25m9.B 10.10,10 11.B 12.D2013-2014学年上学期。

简谐运动胡克定律一、简谐运动的概念及特点1.1 简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个恢复力作用下，沿着一条直线或者固定在一个平面内做往复运动的一种运动形式。

1.2 简谐运动的特点简谐运动具有以下几个特点： 1. 运动物体在平衡位置附近往复振动； 2. 运动物体的加速度与位移成反比关系； 3. 简谐运动的频率只与恢复力的特性有关； 4. 简谐振动的周期与振动物体的质量无关。

二、胡克定律的表达式及含义2.1 胡克定律的表达式胡克定律是描述弹簧的弹性特性的物理定律，其表达式为：F = -kx，其中F是弹簧对物体的力，k是弹簧的劲度系数，x是物体相对于平衡位置的位移。

2.2 胡克定律的含义胡克定律表明，弹簧对物体的力与物体的位移成正比，方向与位移方向相反。

当物体偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，使物体回到平衡位置。

胡克定律描述了简谐运动的恢复力特性。

三、简谐运动的数学表示及特征量3.1 简谐运动的数学表示简谐运动可以用以下的数学表示来描述：x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初始相位。

3.2 简谐运动的特征量简谐运动的特征量包括以下几个方面： 1. 振幅（A）：简谐运动中物体的最大位移； 2. 周期（T）：运动一个完整循环所需的时间； 3. 频率（f）：单位时间内运动循环的次数，与周期的倒数成正比； 4. 角频率（ω）：简谐运动每秒钟绕圈的圈数，是频率的2π倍。

四、简谐运动在实际中的应用4.1 弹簧振子弹簧振子是简谐运动的一种具体应用，广泛用于钟表、仪器仪表和减震系统中。

通过调节质量、劲度系数和初始位移等参数，可以控制弹簧振子的振动频率。

4.2 声波声波是一种机械波，也是一种简谐运动。

声音的传播通过分子间的振动完成，符合简谐运动的特性。

利用声波的特性，我们可以实现声音的录制、放音和通讯等功能。

4.3 交流电交流电是电流的一种形式，也是一种简谐运动。

简谐运动的三个特征量一、简谐运动的概念和基本特征1.1 简谐运动的定义简谐运动是物体在受到恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕一个固定轴进行往复运动的现象。

简谐运动的物体通常是一个理想弹簧、摆锤或者具有类似性质的物体。

1.2 简谐运动的基本特征简谐运动有三个基本特征量，分别是振幅、周期和频率。

下文将对这三个特征量进行详细探讨。

二、振幅的定义和影响因素2.1 振幅的定义振幅是指简谐运动物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。

振幅通常用字母A表示，单位是米（m）。

2.2 振幅与等效弹簧系数的关系振幅的大小与简谐运动物体的等效弹簧系数有关。

等效弹簧系数越大，振幅越小；等效弹簧系数越小，振幅越大。

这是因为等效弹簧系数越大，物体受到的恢复力越大，阻碍物体离开平衡位置的偏离程度。

三、周期的定义和计算方法3.1 周期的定义周期是指简谐运动物体完成一次完整运动所需要的时间。

周期通常用字母T表示，单位是秒（s）。

3.2 周期与频率的关系简谐运动的周期与频率有着密切的关系。

周期与频率的倒数相等，即T=1/f，其中f表示频率。

频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。

3.3 周期与角频率的关系周期与角频率也有着密切的关系。

角频率是指简谐运动物体每秒钟转过的角度数。

周期与角频率之间的关系可以表示为T=2π/ω，其中ω表示角频率。

四、频率的定义和计算方法4.1 频率的定义频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。

频率通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。

4.2 频率与周期的关系频率与周期的倒数相等，即f=1/T，其中T表示周期。

4.3 频率与角频率的关系频率与角频率也有着密切的关系。

频率和角频率之间的关系可以表示为f=ω/2π，其中ω表示角频率。

五、总结简谐运动的三个特征量分别是振幅、周期和频率。

振幅是物体离开平衡位置的最大位移，与等效弹簧系数有关；周期是物体完成一次完整运动所需要的时间，与频率和角频率的倒数有关；频率是每秒钟完成的完整运动次数，与周期和角频率的关系密切。