浙江省宁波市仁爱中学2018-2019学年八年级上学期期末质量抽测数学试题(扫描版)

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,0 【答案】C【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．【详解】令2x ＋2＝0，解得，x ＝−1，则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（−b k ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯ 【答案】B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 50.000052 5.210-=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.3．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A ．x 2+9B ．x 2–6x+9C ．x 2+6x+9D ．x 2+3x+9【答案】C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x ＋3）2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.5．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．12042x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】D【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120 ①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②联立得：120?24x y x y+=⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 6．若分式2x y xy +中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．变为原来的12D ．不变【答案】C 【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．7．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.8．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OP【答案】D 【详解】∵∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE ，∵OP=OP ，∴Rt △POE ≌Rt △POD （HL ），∴OD=OE ，∠DPO=∠EPO.∴A 、B 、C 正确，D 错误，故选D9．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥【答案】C 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF ∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A 正确,又CF AB =,EC BC =∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴AB CF ⊥∴D正确,排除法选择C,无法证明.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.10．若分式221xx x--的值为1．则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．1 【答案】B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【详解】解：∵分式221xx x--的值为2，∴22100 xx x⎧-=⎨-≠⎩，解得x＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.二、填空题11．当x=__________时，分式22121xx x--+的值为零.【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121xx x--+的值为零，∴2210210xx x⎧-=⎨-+≠⎩，解得：11xx=±⎧⎨≠⎩，∴1x=-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．分式1234y xx y xy、、的最简公分母是_______．【答案】12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y xx y xy、、经过通分，得到22643121212y xxy xy xy、、；∴最简公分母是12xy；故答案为：12xy．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．1454n n的最小正整数值为__________．【答案】154n54n54n96n36n54n∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．15． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.16．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．【答案】xy(x+2)(x －2)【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x -=+-.故答案为(2)(2)xy x x +-.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．19．如图，直线1l ：24y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点()0,1B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1，连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求PAB ∆的面积．【答案】（1）31y x =-；（2）52． 【分析】（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法即可求解直线2l 的函数表达式；（2）求出点C 坐标，再根据PAB ACB ACP S S S ∆∆∆=+即可求解．【详解】（1）将1x =代入1l ：24y x =-+得()1,2P设直线2l ：y kx b =+将()1,2P ，()0,1B -代入得：31k b =⎧⎨=-⎩∴直线2l ：31y x =-，（2）1l ：24y x =-+与x 轴的交点()2,0A设直线2l ：31y x =-与x 轴的交点C ：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()()11152212232PAB ACB ACP P B S S S AC y y ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，所1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩， 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， （2）已知,x y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求224x y +的值22x y xy +和的值. 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）22417x y +=；2524x y xy +=± 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出2xy =，22417x y +=，再通过完全平方公式求出25x y +=±，则答案可求．【详解】（1）把方程②变形：()332219x y y -+=③，把①代入③得：15219y +=，即2y =， 把2y =代入①得：3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xy x y ++=③， 把③代入②得：4722363xy xy +⨯=-， 解得：2xy =，则22417x y +=；∵22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=，∴25x y +=或25x y +=-，则2524x y xy +=± 【点睛】 本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．21．已知：如图180B BCD ∠+∠=，B D ∠=∠，那么E DEF ∠=∠成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：180B BCD ∠+∠=（已知） ∴① （同旁内角互补，两条直线平行）B DCE ∴∠=∠（② ）又B D ∠=∠（已知），DCE D ∴∠=∠（等量代换）//AD BE ∴（③ ） E DFE ∴∠=∠（④ ）． 【答案】AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB ∥CD ，根据平行线的性质和已知得出∠DCE ＝∠D ，推出AD ∥BE ，根据平行线的性质推出即可．【详解】180B BCD ∠+∠=，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠D ，∴∠DCE ＝∠D ，∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等），故答案为：AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．23．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值． （3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下： ．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．24．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？【答案】（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或187．【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，由题意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或187．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．25．(1)解方程：13x-－2＝33xx-；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．【答案】(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，则x-kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21x -C ．22x xy y ++D ．221x x +-【答案】A【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2进行分析，即可判断． 【详解】解：221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，是完全平方公式，A 正确； 其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．2．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 【答案】C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k 、b 的范围.【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，∴k 0<，∵直线与x 轴正半轴相交， ∴0b k->， ∴0b >；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k 、b 的取值范围. 3．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°【答案】B【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()360120720180120︒︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．4．若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，﹣n ）（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m 、n 的符号，然后判断出点B 的横、纵坐标的符号即可得出结果．【详解】解：∵点A （n ，m ）在第四象限，∴n ＞0，m ＜0，∴m 2＞0，﹣n ＜0，∴点B （m 2，﹣n ）在第四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．6．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ； 故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．7．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根 【答案】C【解析】试题解析：A 、10是无理数，说法正确；B 、3＜10＜4，说法正确；C 、10的平方根是±10，故原题说法错误；D 、10是10的算术平方根，说法正确；故选C ．8．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 9．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质10．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x -=+，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx -=+， ∴60(120%)x +为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务. 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键． 二、填空题11．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】3111m x x+=--， 去分母得m-3=x-1， 解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数， ∴20m -<， 解得m<2， ∵10x -≠， ∴210m --≠， 解得3m ≠， 故答案为：m<2. 【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.12．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________． 【答案】-1【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，2250m m ∴--=，进而得到225m m -=， ∴2363515-+=-⨯=-m m ， ∴263115114-+=-+=-m m ， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 13．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．【答案】中线【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线． 【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥ ∴90E DFC ∠=∠=︒∵BDE CDF ∠=∠，BE CF = ∴BDE CDF ≌ ∴BD CD =∴AD 是ABC ∆的中线 故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答． 【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E ∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90° 又∵∠CBD+ ∠BCD=90° ∴∠CBD= ∠ECA 在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC ∴△BCD ≌△CAE （AAS ） ∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4 ∴OE=CE-0C=6-2=4 ∴B 点坐标为（4，-4）． 故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键． 15．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____． 【答案】1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案． 【详解】∵21x x +=， ∴()43222233313313313()1314x x x x xx x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .【答案】3【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影. 故答案为：3. 【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.17．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.【答案】（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题18．如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）； （2）∵C （0，4），A （4，0） ∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°， ∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ， 即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2， M 在x 轴的负半轴，则t ＝1．故当t ＝2或1时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键． 19．阅读理解在平面直角坐标系xoy 中，两条直线()()11112221:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠， ①当12l l //时，12k k =，且12b b ≠；②当12l l ⊥时，121k k ．类比应用（1）已知直线:21l y x =-，若直线111:l y k x b =+与直线l 平行，且经过点()2,1P -，试求直线1l 的表达式； 拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为：()()()0,2,4,0,1,1A B C --，试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入1l 即可求出直线1l 的表达式；（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的直线表达式为y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式. 【详解】（1）∵l ∥1l ∴12k =， ∵直线经过点P （-2，1） ∴l =2×（-2）+1b ，1b =5， ∴直线1l 的表达式为：y=2x+5. （2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b ∵直线经过()()0,2,4,0A B∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的表达式为：122y x =-+； 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ， ∵CD ⊥AB ， ∴11,22m m ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭， ∵直线CD 经过点C （-1,-1）, ∴()121,1n n -=⨯-+=∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1. 【点睛】此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.20．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差一班1．769921 1.06S ≈二班 1．76 1 1022 1.38S ≈请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由． 【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可. 【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛. 【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键. 21．已知22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值． 【答案】21(2)x -； 当x=1时，原式=1.【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再 【详解】解：原式=22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x x x x x x+------÷=2224(2)4x x x x x xx --+-⋅-=24(2)4x x x xx --⋅-=21(2)x -，∵–4≤x≤4且为整数， ∴x=±4，±3，±2，±1，0，又根据题目和计算过程中x≠0，2，4， 当x=1时， 原式=1. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x 不能取的值. 22．尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货. （1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹.） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A 、B 两个开发区的距离相等，可连接AB ，线段AB 中垂线与MN 的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A 作A ’关于MN 对称，连接BA ’，与MN 的交点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）A ．29B ．22C ．22或29D ．17 【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29； ②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．2．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．1 【答案】B【分析】把4x =-代入即可求解.【详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.3．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )A ．8±B ．8C ．4±D ．4 【答案】A【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵216x kx ++是完全平方式，∴()222222448164x x kx x k x x x ++±=++==±+解得：8k =±故选A ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 4．如果把分式2x y x +中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小10倍【答案】C【分析】根据题意，将分式2x y x +换成10x ，10y ，再化简计算即可． 【详解】解：若x 和y 都扩大10倍，则102010(2)21010x y x y x y x x x +++==， 故分式的值不变，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x ，10y 替换原分式中的x ，y 计算．5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【答案】C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组6．如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且AB AD AE ==． 下列结论：①45EDC ∠=︒，②12EBD EAD ∠=∠， ③当DA DC =时，ABD ∆是等边三角形，④当22.5C ∠=︒时，BD DE =，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；③想办法证明BD ＝AD 即可；④想办法证明∠BAD ＝45°即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：AB AD AE ==，以A 为圆心AB 为半径，作⊙A ．∵1122EBD EAD BED BAD ∠=∠∠=∠，， ∴()11904522EDC EBD BED EAD BAD ∠=∠+∠=∠∠=⨯︒=︒＋ ，故①②正确， 当DA DC =时，∠DAC ＝∠C ，∵∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∠ABD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ，∵AB ＝AD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 是等边三角形，故③正确，当22.5C ∠=︒时，∠ABD ＝∠ADB ＝67.5°，∴∠BAD ＝180°−2×67.5°＝45°，∴∠DAE ＝∠BAD ＝45°，∵AB ＝AE ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD （SAS ），∴BD DE =，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8．下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a =B ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B 、()326a a =，故B 错误；C 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、 ()222ab a b =，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．9．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m ，利用分式方程无解得出x=2，构造m 的方程，求之即可．【详解】解关于x 的分式方程2122m x x x -=--， 去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m ， 分式方程2122m x x x-=--无解， x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B ．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．10．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上. 故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.二、填空题11．已知函数1()1f x x =+，则2f =______. 21 【分析】根据所求，令2x . 【详解】令2x 2122112(12)(21)f-===++-. 【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，12+不是最简式，需进行化简得出最后答案. 12．在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．【答案】y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．故答案为：y=-2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．13．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．14．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．【答案】1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到327x -=且215x -=或325x -=且217x -=，然后分别解两方程求出满足条件的x 的值．【详解】∵△ABC 与△DEF 全等，∴327x -=且215x -=，解得：3x =，或325x -=且217x -=，没有满足条件的x 的值．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．15．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩ C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）【答案】C 【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称，又∵点A 的坐标为（a ，b ），∴点B 的坐标为（a ，−b ）．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键．4．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】D 【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB .【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC >∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN EF ∥∴∠1=∠ACB=60°故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.5．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A ．80°或50°B ．50°或20°C ．80°或20°D ．50°【答案】A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．6．若（x 2-x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x+m ）（x-8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.7．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A ．20.51910-⨯B ．35.1910-⨯C ．25.1910-⨯D ．551910-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.10．已知A ，B 两点在y ＝2x+1上，A 的坐标为（1，m ），B 的坐标为（3，n ），则（ ）A ．m ＝nB ．m ＜nC ．m ＞nD ．无法确定【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m ，n 的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【详解】解：将点A （1，m ），B （3，n ）代入y ＝2x+1，解得m ＝3，n ＝7∵3＜7，∴m ＜n ．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.二、填空题11．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．【答案】1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．12．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：2S 甲_____2S 乙（填“>“或“<”）．【答案】＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴2S 甲＜2S 乙， 故答案为：＜.【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．14124183= ． 6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 15．化简：2(321)-=_________．【答案】19﹣62．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣62+1＝19﹣62．故答案为19﹣62．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD ，推出DE=BE ，同理得出CF=DF ，即可求出答案．试题解析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．17．小刚准备测量一段河水的深度， 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．【答案】2米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，在Rt △ABC 中，AC=1．5cm ．CD=AB-BC=3．5m ．设河深BC=xm ，则AB=3．5+x 米．根据勾股定理得出：∵AC 3+BC 3=AB 3∴1.53+x 3=（x+3.5）3解得：x=3．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．三、解答题18．如图，已知ABC ∆．（1）按以下步骤把图形补充完整：A ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作线段DF 垂直于AC 交AC 的延长线于点F ；（2）求证：所画的图形中2AB AC CF -=．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）按照要求作出A ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线以及过点D 作线段DF 垂直于AC 即可；（2）根据角平分线的性质首先得出DF=DM ，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD ≌△AMD ，得出AF=AM ，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD ，进而得出Rt △CDF ≌Rt △BDM ，即可得出CF=BM ，即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）连接CD 、DB ，作DM ⊥AB 于M ，如图所示：∵AD 平分∠A ，DF ⊥AC ，DM ⊥AB∴DF=DM∵AD=AD ，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD ≌△AMD （Hl ）∴AF=AM∵DE 垂直平分线BC∴CD=BD∵FD=DM ，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （Hl ）∴BM=CF∵AB=AM+BM ，AF=AC+CF ，AF=AM ，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，解题关键是作好辅助线利用全等求解.19．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【答案】（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB ，∠PBC+∠PCB ，然后即可得出∠ABP+∠ACP ； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC ，∠ACB=∠ACP+∠PCB ，∴（∠ABP+∠PBC ）+（∠ACP+∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP+∠ACP ）+（∠PBC+∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A ． （3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ，∴（∠PBC+∠PCB ）-（∠ABP+∠ACP ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.20．计算（1）218-631272⨯+ （2）(5-2)2﹣(13-2)(13+2)【答案】（1）323+；（2）45-．【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2) 利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2×32-622⨯+3 =62-32+3 =32+3；（2）原式=(5﹣45+4)﹣(13﹣4)=5﹣45+4﹣13+4=﹣45．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．21．在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，△ADC 和△CEB 全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE ，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN 绕点C 旋转到图2的位置，发现DE 、AD 、BE 之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。

浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （3，-4）B . （-4，3）C . （-4，-3）D . （3，4）3. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A . 自然数B . 有理数C . 无理数D . 实数4. （2分）△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13,其中能判定△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018九上·温州开学考) 在函数y=x-1的图象上的点是（）A . (0,-1)B . (0,0)C . (0,1)D . (-1,0)6. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 二、四象限B . 一、二象限C . 三、四象限D . 一、三象限7. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD8. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在下列三角形中，若AB＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018八上·桥东期中) 的绝对值是 ________.10. （1分） (2018八上·海淀期末) 点M 关于y轴的对称点的坐标为________．11. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为________.12. （1分）同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝ x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________．13. （1分） (2018八上·建湖月考) 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为________.14. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB=9，PF=3，则△ABP的面积是________.15. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，一次函数y1=k1+b1与y2=k2+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为________．16. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________．三、解答题 (共11题；共75分)17. （10分）(2017·平川模拟) 计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．18. （10分） (2018八上·北仑期末) 如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．19. （2分） AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC 于F,求证EC=EF=FB20. （5分） (2019八下·黄冈月考) 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.21. （11分） (2019七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．22. （5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．23. （2分）(2019·东城模拟) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．24. （10分） (2019八上·诸暨期末) 已知直线经过点和．（1）求该直线的函数表达式；（2）求该直线与x轴，y轴的交点坐标．25. （2分）(2017·和平模拟) 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？26. （6分）(2017·费县模拟) 某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）200240270300y（间）90705540（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）27. （12分）(2018·铁西模拟) 问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；（3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6、答案：略7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四位同学的说法正确的是()A．小明B．小红C．小英D．小聪【答案】C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可．【详解】解：9的平方根是±3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-π的相反数是π，故小英的说法正确，16=416故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键．2．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.3．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【答案】D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；B选项：32+42≠72，故此选项错误；C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D选项：52+122=132，故此选项正确．故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．4．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.5．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．6．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．7．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣23x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法确定【答案】C【分析】根据k ＝﹣23＜0，可得y 随x 的增大而减小，即可得出y 1与y 1的大小关系． 【详解】∵一次函数y ＝﹣23x+5中，k ＝﹣23＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 1， ∴y 1＞y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键． 10．下列运算中，结果正确的是( ) A ．x 3·x 3＝x 6 B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答． 【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误； C.（x 2）3=x 6，故本选项错误； D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚． 二、填空题11．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____． 【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1，∴346765x++++=，解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=；故答案为：1． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．等腰三角形的一个外角是85︒，则它底角的度数是______． 【答案】42.5°【分析】根据等腰三角形的一个外角是85︒可以得到一个内角是95︒,三角形内角和180︒,而95︒只有可能是顶角,据此可以计算底角. 【详解】解:等腰三角形的一个外角是85︒.∴等腰三角形的一个内角是95︒.如果95︒是底角,那么,三角形内角和超过180︒.∴95︒只有可能是顶角.∴它底角为: (18095)242.5︒-︒÷=︒.故答案: 42.5︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和180︒是解题的关键.130=，则x y +=__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．0=，∴x-8=0，y+2=0， ∴x=8，y=-2， ∴x+y=8+（-2）=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 【答案】1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1． 15．分解因式234x x --=________________． 【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3 ∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+ 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30︒，则等腰三角形的顶角的度数为________． 【答案】80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可． 【详解】解：在等腰△ABC 中，设∠A ＝x ，∠B ＝x ＋30°，分情况讨论： 当∠A ＝∠C 为底角时，2x ＋（x ＋30°）＝180°，解得x ＝50°，则顶角∠B ＝80°； 当∠B ＝∠C 为底角时，2（x ＋30°）＋x ＝180°，解得x ＝40°，即顶角∠A ＝40°． 故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°． 故答案为80°或40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ，点F 在AC 上，AD DF =，且30CDF ︒∠=，则B =______________.【答案】37.5°【分析】设B 的度数为x ，可得：∠B=∠C=∠BAD =x ，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x ，从而列出关于x 的一元一次方程，即可求解. 【详解】设B 的度数为x ， ∵AB AC =， ∴∠B=∠C=x ， ∵30CDF ︒∠=∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ， ∴DA=DB ， ∴∠B=∠BAD=x ， ∴∠DAF=180°-3x ， ∵AD DF =，∴∠AFD=∠DAF ，∴x+30=180-3x ，解得：x=37.5， 故答案是：37.5° 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x 的方程，是解题的关键. 三、解答题 18．（1-+（2）解方程组：231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1；（2）11x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）原式=-+=（2）231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①×2+②×3得，1313x =- 解得1x =-将1x =-代入①中，得1y =所以方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．19．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒. （1）若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若//DF BC ，求证：13∠=∠.【答案】（1）250∠=；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，从而得到21∠=∠即可；（2）由平行可知FDE DEB =∠∠，再由三角形的内角和运算即可得． 【详解】解：（1）∵ABC ∆是等边三角形. ∴60B A C ∠=∠=∠=，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，2180DEB DEF ∠+∠+∠=︒，60DEF ∠=︒ ∴12DEB DEB ∠+∠=∠+∠， ∴2150∠=∠=． （2）∵//DF BC ， ∴FDE DEB =∠∠，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，3180FDE DEF ∠+∠+∠=︒ ，60B ∠=︒，60DEF ∠=︒ , ∴13∠=∠． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算． 20．如图，ABC ∆是边长为9的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D（1）若30BQD ∠=︒时，求AP 的长（2）当点P ，Q 运动时，线段PD 与线段QD 是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由【答案】（1）当∠BQD=30°时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE的长不变，92 DE=【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，进而判断出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝12AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝12BF，最后用等量代换即可．【详解】（1）解：∵△ABC是边长为9的等边三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°设AP=x，则PC=9x-，QB=x∴QC=9x+∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=12QC 即()1992x x-=+解得3x=∴当∠BQD=30°时，AP=3（2）相等,证明：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，DQB DPFODB PDFBQ PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不变,由（2）知△DBQ ≌△DFP ∴BD=DF∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ， ∴AE=EF ， ∴DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=92为定值，即DE 的长不变. 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB ≌△DPF 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．21．如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形． 【答案】（1）=3CE ；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论. 【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA ＝EB ， ∴2EA EC -=， ∵8AC EA CE =+=， ∴5EA =， ∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=， ∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，∴∠BEC ＝∠EBA ＋∠A ＝72°，∴∠C ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ，即BEC △是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.22．如图（1）AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AB ＝12cm ，AC ＝BD ＝8cm ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝2时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB ＝∠DBA ＝50°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为xcm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）△ACP 与△BPQ 全等，理由详见解析；（2）PC ⊥PQ ，证明详见解析；（3）当t ＝2s ，x ＝2cm/s 或t ＝3s ，x ＝83cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等． 【分析】（1）利用SAS 定理证明△ACP ≌△BPQ ；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC 和线段PQ 的位置关系；（3）分△ACP ≌△BPQ ，△ACP ≌△BQP 两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．【详解】（1）△ACP 与△BPQ 全等，理由如下：当t ＝2时，AP ＝BQ ＝4cm ，则BP ＝12﹣4＝8cm ，∴BP ＝AC ＝8cm ，又∵∠A ＝∠B ＝90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B CA PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．（2）PC ⊥PQ ，证明：∵△ACP ≌△BPQ ，∴∠ACP ＝∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ ＝∠APC+∠ACP ＝90°．∴∠CPQ ＝90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（3）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴12﹣2t ＝8，解得，t ＝2（s ），则x ＝2（cm/s ）．②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，则2t ＝12×12， 解得，t ＝3（s ），则x ＝8÷3＝83（cm/s ）， 故当t ＝2s ，x ＝2cm/s 或t ＝3s ，x ＝83cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等． 【点睛】本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．23．用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+ （2）2201820202019⨯-【答案】（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．【详解】解：(1)原式=2210021009999-⨯⨯+=(100−99)2=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192=20192−12−20192=−1；【点睛】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫25 45白色文化衫20 35(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：200 25204800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：16040xy=⎧⎨=⎩．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm【答案】A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、2+3＞4，能围成三角形；B、1+2＜4，所以不能围成三角形；C、1+2=3，不能围成三角形；D、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．=+的图象可能是（）3．一次函数y kx kA．B．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.4．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（ ）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．5．下列计算结果为6a 的是（ ）A ．7a a -B ．83•a aC ．28a a ÷D ．42()a 【答案】C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：76a a a -≠，故A 错误； 8311•=a a a ，故B 错误；286=a a a ÷，故C 正确；428()=a a ，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．如图所示，在ABC 中，4AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．12B ．1C ．72D ．7【答案】A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG 是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，CG ⊥AD 于点F∴△ACG 是等腰三角形∴F 是CG 边上的中点，AG=AC=3又AE 是△ABC 的中线∴EF ∥AB ，EF=12BG 又∵BG=AB-AG=1∴EF=12BG=12故答案选择A.【点睛】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.8．下列命题中，真命题是（ ）A ．过一点且只有一条直线与已知直线平行B ．两个锐角的和是钝角C ．一个锐角的补角比它的余角大90°D ．同旁内角相等，两直线平行【答案】C【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；C 、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键． 9．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.10．如果把分式22235x y x y-+中的x 和y 的值都变为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不变 【答案】A【分析】将原分式中的x 和y 分别用2,2x y 代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【详解】解：将原分式中的x 和y 分别用2,2x y 代替，得： 新分式=222222222(2)3(2)8124623225(2)21055----===⨯+⨯+++x y x y x y x y x y x y x y x y故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．二、填空题11．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．【答案】（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点．【详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b ⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－ ∴y ＝x －1当y ＝0时，x ＝1∴点M 坐标是（1,0）故答案为（1,0）【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．12．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由AB CD ∥，EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，得∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ，即可判断③，由AB CD ∥，得∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，进而即可判断④．【详解】∵AB CD ∥，∴DFE AEF ∠=∠，∴①正确，∵EM 、FM 分别平分BEF ∠、EFD ∠，∴∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ， ∵∠FEB+∠EFD=180°， ∴∠FEM+∠EFM=12×180°=90°， ∴②正确，∵AB CD ∥，∴∠AEF=∠DFE ，∵EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，∴∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ， ∴EG FM ∥，∴③正确，∵AB CD ∥，∴∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，但∠AEG 与∠BEF 不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．13．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.【答案】二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．14．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．【答案】1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．故答案为：1.66×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．【答案】-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值．【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1，∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1，∴m=1，n=-1，∴mn=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．【答案】1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.17．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知ABC，直线l垂直平分线段AB()1尺规作图：作射线CM平分ACB∠，与直线l交于点D，连接AD，BD(不写作法，保留作图痕迹) ()2在()1的条件下，ACB∠和ADB∠的数量关系为______．()3证明你所发现的()2中的结论．【答案】 (1)见解析;(2) ACB ADB 180∠∠+=;(3)见解析.【解析】()1利用基本作图作ACB ∠的平分线即可；()()23作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据角平分线的性质得到DE DF =，则利用“HL”可证明Rt DAE ≌Rt DBF ，所以ADE BDF ∠∠=，然后根据四边形内角和和角的代换得到180ADB ACB ∠∠+=．【详解】解：()1如图，AD 、BD 为所作；()2答案为ACB ADB 180∠∠+=；()3理由如下：作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，点D 在AB 的垂直平分线上，DA DB ∴=， CD 平分ACB ∠，DE CA ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，在Rt DAE 和Rt DBF 中{DA DBDE DF ==， Rt DAE ∴≌()Rt DBF HLADE BDF ∠∠∴=，EDF EDCF 180∠∠+=，EDA ADC BDC BDF ECF 180∠∠∠∠∠∴++-+=，即ADB ACB 180∠∠+=．【点睛】考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．19．如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是AC 边上动点，∠CBD ＝α，把△ABD 沿BD 对折，A 对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝ ；②用α表示∠CBA'为 ．（2）如图2，点P 在BD 延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP ，BP ，CP 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP ＝8，CP ＝n ，则CA'＝ ．（用含n 的式子表示）【答案】（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP ＝AP+CP ，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC ＝60°，得出∠ABD ＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD ＝60°﹣α，即可得出结论； （2）①先判断出△BP'C ≌△APC ，得出CP'＝CP ，∠BCP'＝∠ACP ，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP ；②先求出∠BCP ＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C ，P 在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP ≌△A'DP(SAS)，得出A'P ＝AP ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵∠CBD ＝α，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD ＝∠ABD ＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD ﹣∠CBD ＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；。

60米80米A BDC21A CDB 如图2浙江省宁波市宁2018-2019学年八年级期末考试数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（ ）。

A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 2.如图2，已知12∠∠＝，则下列结论正确的是（ ）A. 1D ∠∠＝B. AB//CDC. AC //BDD. C D ∠∠＝ 3. 下列命题错误的是（ ）。

A ．等腰三角形两腰上的中线相等B ．等腰三角形两腰上的高相等C ．等腰三角形的中线与高重合D ．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等4. 等边三角形按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合． A ．30° B ． 90° C ． 120° D ．60°5. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）。

A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点 6. 右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C 角， 那么至少要走（ ）。

A. 90米B. 100米C. 120米D. 140米7. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）。

A ．斜边相等B ．两直角边对应相等C ．一锐角对应相等D ．两锐角对应相等 8. 下列各图中能折成正方体的是( )。

9. 与左图所示的三视图相对应的几何体是( )。

10. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻．．．炼时间．．．的说法错误．．的是（ ）。

A 、众数是9 B 、中位数是9 C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人 11. 八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、 中位数分别为（ ）。

2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议三、简答题（本大题有8小题，共66分） 19．证明：∵BE =CF∴BE +CE =CF +CE即BC =EF ---------------------------------------------------------------1分 在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）-------------------------------5分∴∠A =∠D -------------------------------------------------------------6分 20．解：∵∠BAC ∶∠B ∶∠C =4∶3∶2∴∠BAC =80°，∠C =40°-----------------------------------------------2分 ∵AE 平分∠BAC∴1402CAE BAC ==︒∠∠---------------------------------3分 ∵AD 是BC 边上的高线 ∴∠ADC =90°-------------------------------------------4分 ∵∠C =40° ∴∠CAD =50°-------------------------------------------5分 ∴∠DAE =∠CAD -∠CAE =50°-40°=10°-------------------6分21．(1)如图，△AC ′ B ′ 就是所要求作的三角形.-----------------------4分(2)如图，点P 就是所要求作的点.-- -------------------------------8分22．证明：∵AB =AC∴∠B =∠C ---------------------------------------------------1分 ∵AD =AE∴∠ADE =∠AED ----------------------------------------------2分 ∴∠ADB =∠AEC ----------------------------------------------3分 在△ABD 和△ACE 中B CADB AEC AB AC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACE （AAS ）----------------------------------------7分 ∴BD =CE ---------------------------------------------------------8分(1)--------------------------------4分(2)∵AC =BC ，∴∠A =∠ABC . ------------------------------------------------------------------5分 ∵CD 平分∠BCN ，∴∠BCD =∠DCN . ------------------------------------------------------------------6分 ∵∠BCN =∠A+∠ABC ， ∠BCN =∠BCD +∠DCN ，∴∠A +∠ABC =∠BCD +∠DCN ,∴∠A =∠DCN . --------------------------------------------------------------------7分 ∴AB ∥CD . --------------------------------------------------------------------8分24．证明：(1)∵△ABC 和△DAE 都是等腰直角三角形∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =90°-------------------------------1分 ∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE ，即∠BAE =∠CAD -----------------2分 在△BAE 和△CAD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△BAE ≌△CAD （SAS ）.-------------- ---------------------------------5分 (2)∵△BAE ≌△CAD ∴∠ACD =∠B =45° ------------------------------------------6分 ∴∠DCB =∠ACB +∠ACD =45°+45°=90°.-------------------------7分 ∴DC ⊥BE ．---------------------------------------------------8分解：(1)20°-------------------------------------------------2分(2)当DC =2时，△ABD ≌△DCE. 理由如下：∵AB =AC =2，DC =2， ∴AB =DC ，∠B =∠C =40° ∵∠ADE =∠C =40°， ∴∠BDA +∠CDE =140°， ∠CED +∠CDE =140°，∴∠BDA =∠CED .--------------------------------------------------3分 在△ABD 和△DCE 中BDA CED B CAB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABD ≌△DCE （AAS ）------------------------------------------5分 (3)①若AD =AE 时，则∠ADE =∠AED =40°， ∵∠AED >∠C ，∴△ADE 不可能是等腰三角形；--------------------------------------6分 ②若DA =DE 时，即()118040702DAE DEA ==︒-︒=︒∠∠， ∵∠BAC =180°﹣40°﹣40°=100°， ∴∠BAD =100°﹣70°=30°；----------------------------------------8分 ③若EA =ED 时，∠ADE =∠DAE =40°， ∴∠BAD =100°﹣40°=60°， ∴当∠BAD =30°或60°时，△ADE 是等腰三角形．--------------------10分26．(1)证明：如图1，在AB 上截取AK =AF ，连结KD∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠CAD . ---------------------------------------------1分 在△AKD 和△AFD 中,AK AF BAD DAC AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△AKD ≌△AFD （SAS ）--------------------------------------3分 ∴DK=DF ，∠AKD =∠AFD --------------------------------------4分 ∵∠AED +∠AFD =180° ∠EKD +∠AKD =180°∴DE =DF .-----------------------------------------------------6分 (2)如图2，在AC 上截取AG =AE ，连接FG ．∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4. ------------------------------------------7分 在△AEF 和△AGF 中，12AE AG AF AF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），---------------------------------------8分 ∴∠AFE =∠AFG ， ∵∠B =60°∴∠BAC +∠ACB =120°，∴∠2+∠3=12(∠BAC +∠ACB )=60°， ∵∠AFE =∠2+∠3，∴∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°， ∴∠CFG =180°﹣∠CFD ﹣∠AFG =60°，∴∠CFD =∠CFG ，----------------------------------------------9分 在△CFG 和△CFD 中，34CFG CFD FC FC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△CFG ≌△CFD （ASA ），--------------------------------------11分 ∴CG =CD ，∴AC =AG +CG =AE +CD ．-----------------------------------------12分图1 图2。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】B【分析】先把点(,4)A m 带入y mx =得24m =，解得m=2±，再根据正比例函数的增减性判断m 的值．【详解】因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B ．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 3．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．4．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，则满足条件的所有整数x 的和是( ) A ．-4B ．-5C ．1D ．3 【答案】B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到1x +能被2整除，然后求出x 的值，再结合210x -≠，即可得到x 的值，即可得到答案. 【详解】解：∵2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+， 又∵x 为整数，且分式2221x x --的值为整数， ∴1x +能被2整除， ∴12x +=-或11+=-x 或12x +=或11x +=；∴3x =-或2-或1或0；∵210x -≠，∴1x ≠±，∴3x =-或2-或0；∴满足条件的所有整数x 的和是：3(2)05-+-+=-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.5．在下面数据中，无理数是（ ）A ．35B ．16C ．203D ．0.585858… 【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.35是无理数，故本选项符合题意；B.164=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a 【答案】C【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（）A．o65B．o70C．o75D．o80【答案】C【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题. 【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．在下列实数3.1415926811001π5711327）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解. 【详解】根据无理数的概念可知，1π，5属于无理数， 故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.4．将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是( )A ．10cmB ．5cmC ．0cmD ．无法确定 【答案】B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm ． 故选：B ．5．如图，90ACB ∠=，AC BC =.AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D E 、，52AD BE ==，，则DE 的长是（ ）A ．7B ．3C ．5D ．2【答案】B 【分析】根据条件可以得出90E ADC ∠=∠=︒，进而得出CEB ADC ∆≅∆，就可以得出BE DC =，就可以求出DE 的值．【详解】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB ∆和ADC ∆中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEB ADC AAS ∴∆≅∆，2BE DC ∴==，5CE AD ==．523DE EC CD ∴=-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．6．三角形的三边长分别是a 、b 、c ，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．7，12，15C ．5，13，12D ．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A 、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B 、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C 、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D 、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．7．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm 【答案】C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x ，则9-4＜x ＜4+9即5＜x ＜13，∴当x=7时，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．如图，已知直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m 于点D ．若//m n ，且25CAD ∠=︒，则α∠的度数为（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B 【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒∵25CAD ∠=︒∴602535BAD ∠=︒-︒=︒∵//m n∴35ABF BAD ∠=∠=︒故α∠=1803511530︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得1-2＜x ＜1+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．10．如图，AB ∥CD ，AD 和 BC 相交于点 O ，∠A ＝20°，∠COD ＝100°，则∠C 的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C 【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D ，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD ，代入求出即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD=60°，故选C ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °根据题意可知2x ＋2x ＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．12．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________． 【答案】353522x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123535,22x x +==，∴2333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．13．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.14．若关于x 的分式方程133x m x x -=--无解，则m=_________． 【答案】2【解析】因为关于x 的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．15．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．【答案】7.1【解析】当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE ，可得AE=AF=1，即可求出△GEF 的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=， 故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．17．分式方程: 12111x x -=--的解是__________． 【答案】2x =-【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题18．计算（1）解方程：292133x x x +-=++ （2)()029*******--【答案】（1）4x =-；（22． 【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2）()()029*******-++--()3232121=-+-- 2+2= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x+n 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A(m ，4)．(1)求m 、n 的值；(2)设一次函数y ＝﹣x+n 的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝﹣x+n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围．【答案】（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】试题分析：（1）先把A （m ，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A （2，4）代入y=-x+n 计算出n 的值；（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n 都在y=2x 的下方，即函数y=－x+n 的值小于函数y=2x 的值．试题解析：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）．∴ 4=-2+ n ，∴ n =1．（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y=0，0+6x =-∴x=1 点B 坐标为（1,0）．∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=． （3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n 都在y=2x 的下方∴当x>2时，函数y=－x+n 的值小于函数y=2x 的值.【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型． 20．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，。