光纤与导光原理

图 2-4
----由上面分析可知，当光线从空气入射到纤芯端面上的入射角θi <θmax时，进入 纤芯的光线将会在芯包界面间产生全反射而向前传播，而入射角θi >θmax的光线
将进入包层损失掉。因此，入射角最大值θmax确定了光纤的接收锥半角。 是 个很重要的参数，它与光纤的折射率有关。下面讨论θmax的确定：
（2-22）
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式中 射率。
，而
（2-23）
（2-24）
（2-25）
为自由空间的波数；
； 为介质的折
图 2-8
2. 圆柱坐标系中的波动方程 ---均匀波导中纵向场 、 的波动方程为：
---在圆柱坐标系中纵向场 、 的波动方程表示为：
（2-26） （2-27）
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式中：
为自由空间的波数；
（2-28） （2-29） ； 为介质的折射率。
将式（2-8）
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对近轴光线，
，因此上式可近似为
设
时，
，
（2-19） 上式的解为
（2-20）
这就是平方律分布的光纤中近轴子午光线的传输轨迹。图 2-6 显示了当
和
时这些光线的轨迹。可以看出，从光纤端面上同一点发出的近轴子午光线 经过适当的距离后又重新汇集到一点。也就是说，它们有相同的传输时延，有自 聚焦性质。
单元，∇n 表示折射率的梯度。 ----将射线方程应用到光纤的圆柱坐标中，讨论平方律分布的光纤中的近轴子午 光线，即和光纤轴线夹角很小，可近似认为平行于光纤轴线(z 轴)的子午光线。 由于光纤中的折射率仅以径向变化，沿圆周方向和 z 轴方向是不变的。因此，对 于近轴子午光线，射线方程可简化为：
（2-16） 式中，r 是射线离开轴线的径向距离。对平方律分布，有
（2-3）
第二节 光纤中的射线光学理论 2．2．1 阶跃型光纤中的射线光学分析 ---- 全反射现象是光纤传输的基础。光纤的导光特性基于光射线在纤芯和包层界 面上的全反射，使光线限制在纤芯中传输。光纤中有两种光线，即子午光线和斜 射光线。子午光线是位于子午面(过光纤轴线的平面)上的光线，而斜射光线是不 经过光纤轴线传输的光线。 ---- 图 2-3 所示阶跃型的光纤，纤芯折射率为n1 ，包层的折射率为n2，且n1>n2， 空气折射率为n0。在光纤内传输的子午光线，简称内光线，遇到纤芯与包层的分 界面的入射角大于θC时，才能保证光线在纤芯内产生多次全反射，使光线沿光纤 传输。
第二节 光纤中的射线光学理论 2．2．2 渐变型光纤中的射线光学分析 ----渐变折射率光纤的折射率在纤芯中连续变化。适当选择折射率的分布形式， 可以使不同入射角的光线有大致相同的光程，从而大大减小群时延差。 ----光学特性决定于它的折射率分布。渐变型光纤的折射率分布可以表示为
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（2-13) 式中：g 是折射率变化的参数；a 是纤芯半径；r 是光纤中任意一点到轴心的距离；
图 2-6 如果不作近轴光线的近似， 分析过程就会变得比较复杂， 但从射线方程同样可 以证明，当射率分布取双曲正割函数时，所有的子午光线具有完善的自聚焦性质。 自聚焦光纤的折射率分布为：
（2-21）
式中 项的近似。
。可见平方率分布（抛物线分布）是
----以上分析可知，要想子午线聚焦，折射率分布可用
分布忽略高次 的形
(2-8)
则光纤的数值孔径 可以表示为
(2-9)
(2-10) NA 是表示光纤波导特性的重要参数，它反映光纤与光源或探测器等元件耦 合时的耦合效率。应注意，光纤的数值孔径 NA 仅决定于光纤的折射率，而与光 纤的几何尺寸无关。 - 在多模阶跃折射率光纤中，满足全反射、但入射角不同的光线的传输路径是 不同的，结果使不同的光线所携带的能量到达终端的时间不同，如图 2-5 所示， 从而产生了脉冲展宽，这就限制了光纤的传输容量。
是渐变折射率光纤的相对折射率差，即
(2-14) ----阶跃折射率光纤也可以认为是 g=∞的特殊情况。使群时延差减至最小的最佳 的 g 在 2 左右， 称为抛物线分布。下面用射线光学理论分析渐变折射率光纤中 子午光线的传输性质。
光线在介质中的传输轨迹应该用射线方程表示：
（2-15） 式中： 是轨迹上某一点的位置矢量；s 为射线的传输轨迹；ds 是沿轨迹的距离
(1) 掌握射线光学理论分析光纤的导光原理； (2) 掌握光纤单模传输条件的计算公式； (3) 理解光纤损耗和色散的概念及其对光纤通信系统的影响； (4) 单模光纤、多模光纤、色散位移光纤的概念。 (5) 措施：通过原理知识讲授、动画演示、图形解释、例题分析使学生牢记传
输特性测量和基本参数测量的基本原理。 （五）基本要求
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图 2-5
--- 设光纤的长度为 L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ； 以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线的传输路径最长，为L/(sinθC)。因此， 最大时延差为：
(2-11)
因为 单位长度光纤的最大群时延差为：
(2-12) ---- 群时延差限制了光纤的传输带宽。为了减少多模阶跃折射率光纤的脉冲展 宽，人们制造了渐变折射率光纤。
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式或用
的形式。
的平方率分布（抛物线分布）是目
前通行的分布形式。图 2-7 显示了渐变型光纤可以实现自聚焦。
图 2-7 渐变型光纤可以实现自聚焦
第三节 光纤的波动理论 ----用射线光学理论分析法虽然可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图 像，但由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及 其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺寸小，射线光学理论就不能正确 处理单模光纤的问题。因此，在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播 模式、场结构、传输常数及裁止条件。本节先用波动光学的方法求解波动方程， 而后引入模式理论得到光纤的一系列重要特性。 2．3．1 圆柱坐标系中的波导方程式 ----对于圆柱形光纤，采用圆柱坐标系更合适。如图 2-8 所示 2．3．1 圆柱坐标系中的波导方程式 1. 圆柱坐标系中横向场方程式 --- 在圆柱坐标系中用纵向场 、 分量表示的横向场 、 、 、 分 量为
-第二节 光纤中的射线光学理论 ---- 光波长很短，但相对光纤的几何尺寸要大得多，因此从射线光学理论的观点 出发，研究光纤中的光射线，可以直观认识光在光纤中的传播机理和一些必要的 概念。本节用射线光学理论对阶跃型及渐变型多模光纤的传输特性进行分析。---射线光学的基本关系式是有关其反射和折射的菲涅耳（Fresnel）定律。
图 2-3 阶跃型光纤子午光线的传输
2．2．1 阶跃型光纤中的射线光学分析 --- 然而，内光线的入射角大小又取决于从空气中入射的光线进入纤芯中所产生 折射角θt，因此，空气和纤芯界面上入射光的入射角θi就限定了光能否在光纤中
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以全反射形式传输。与内光线入射角的临界角θC相对应，光纤入射光的入射角θi 有一个最大值θmax。 如图 2-4 所示：
当光线以θi >θmax入射到纤芯端面上时，内光线将以小于θC的入射角投射到 纤芯和包层界面上。 这样的光线在包层中折射角小于 90 度， 该光线将射入包 层，很快就会漏出光纤。如图 2-4 所示：
---当光线以θi <θmax入射到纤芯端面上时，入射光线在光纤内将以大于θC的入 射角投射到纤芯和包层界面上。这样的光线在包层中折射角大于 90 度，该光线 将在纤芯和包层界面产生多次全反射，使光线沿光纤传输。如图 2-4 所示：
由菲涅耳定律，对于内光线，有
因为
(2-4)
所以
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即 ----对于空气和纤芯界面，有 由（2-5）式代入（2-6）式得
(2-5) (2-6)
即
(2-7)
n0sinθmax定义为光纤的数值孔径，用NA表示。它的平方是光纤端面集光能力的
量度。在空气中的折射率n0=1，因此，对于一根光纤，其数值孔径为
纤芯和包层的相对折射率差Δ，定义为
第一节 1 课时；第二节 2 课时；第三、四节 2 课时论。
第一节 光纤的结构和分类 2．1．1 光纤的结构 ---- 光纤是传光的纤维波导或光导纤维的简称。其典型结构是多层同轴圆柱体， 如图 2-1 所示，自内向外为纤芯、包层和涂覆层。 ---- 核心部分是纤芯和包层，其中纤芯由高度透明的材料制成， 是光波的主要 传输通道；包层的折射率略小于纤芯，使光的传输性能相对稳定。纤芯粗细、纤 芯材料和包层材料的折射率，对光纤的特性起决定性影响。涂覆层包括一次涂覆、 缓冲层和二次涂覆，起保护光纤不受水汽的侵蚀相机械的擦伤，同时又增加光纤 的柔韧性， 起着延长光纤寿命的作用。
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(2-1) (2-2)
在n1>n2时，逐渐增大θ1，进入介质 2 的折射光线进一步趋向界面，直到θ1趋于 90°。此时，进入介质 2 的光强显著减小并趋于零，而反射光强接近于入射光强。 当θ2=90° 极限值时，相应的θ1角定义为临界角θC。由于sin90°=1,所以临界角当θ1 >θC时，入射光线将产生全反射。应当注意，只有当光线从折射率大的介质进入 折射率小的介质，即n1>n2时，在界面上才能产生全反射。
第二章 光纤与导光原理
温州大学物理与电子信息学院 韦文生
（一）本章内容摘要 ---- 本章首先在简要介绍光纤结构（几何尺寸：芯径等）和分类的基础上，介绍 光学特性包括折射率分布、数值孔径等。其次，用射线光学理论分析光纤的传输 原理；然后用波动理论讨论光纤中的模式特性，给出光纤中完善的场的描述；最 后，介绍光学特性及传输特性，对光纤的损耗及色散特性进行讨论，传输特性主 要是损耗及色散特性。 （二）学习者分析
首先，我们来看光在分层介质中的传播，如图 2-2 所示。图中介质 1 的折射 率为n1,介质 2 的折射率为n2，设n1>n2 。当光线以较小的θ1角入射到介质界面时， 部分光进入介质 2 并产生折射，部分光被反射。它们之间的相对强度取决于两种 介质的折射率。