第8讲 题组训练(六年级)

期末仿真模拟卷（解析版）一、单选题1．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（ ）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变【答案】D【分析】根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．【详解】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．2．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【分析】时针走一分钟是0.5°，分针走一分钟是6°，利用角度之间数量关系进行求解即可．【详解】解：由题意，得（6-0.5）×20°-90°=110°-90°=20°，故选：A．【点睛】本题考查钟面角问题，熟知时针和分针所走的度数，找出角度之间的关系是解决问题的关键．3．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15B．21C．30D．35【答案】A【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．【详解】根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有n （n ≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n -1=()12n n -条直线．当n =6时，65=152´=15．即：最多可以画15条直线．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．4．在不等式63x ->的两边同时除以-6，得到的不等式为（ ）A ．12x <-B ．12x >-C ．2x <-D ．2x >-【答案】A【分析】根据不等式的性质3判断即可．【详解】∵-6是负数，∴不等式63x ->的两边同时除以-6，得到的不等式为12x <-，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质，灵活选择选择是解题的关键．5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=ìí-=-î，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =ìí=î；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】把5a =代入方程组进行求解即可判断①，用含a 的代数式表示出方程组的解，然后可判断②③④，进而问题可求解．【详解】解：35225x y a x y a -=ìí-=-î①②，①-②×3得：15y a =-，把15y a =-代入②得：()2155x a a --=-，解得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a =-ìí=-î，①当5a =时，方程组的解是2010x y =ìí=î，故①错误；②当x ，y 的值互为相反数时，则25150a a -+-=，解得：20a =，故②正确；③当x y =时，即2515a a -=-，无解，所以③说法正确；④因为23722a y -=，所以237a y -=，即()23157a a --=，解得：525a =，故④错误；综上所述：结论正确的有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．6．如果x 是最大的负整数，y 绝对值最小的整数，则2016x - +y 的值是（ ）A ．-2000B ．-1C ．1D ．2016【答案】B【分析】由于x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x =-1，y =0，把它们代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的整数，∴x =-1，y =0，∴- x 2016+y = -(-1)2016+0=-1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x 、y 的值，然后代入所求代数式即可解决问题．另外需注意− x 2016有两个符号，除了算式中的负号，x = -1也有一个负号 ．二、填空题7．已知关于x 的一元一次方程2019x ＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2021，那么关于y 的一元一次方程52019y - ＋5＝2019（5﹣y ）＋m 的解为___．【答案】y =-2016【分析】方程2019x +5=2019x +m 可整理得：2019x -2019x =m -5，则该方程的解为x =2021，方程52019y -+5=2019（5-y ）+m 可整理得：52019y --2019（5-y ）=m -5，令n =5-y ，则原方程可整理得：2019n -2019n =m -5，则n =2021，得到关于y 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：方程2019x +5=2019x +m 可整理得：2019x -2019x =m -5，则该方程的解为x =2021，方程52019y -+5=2019（5-y ）+m 可整理得：52019y --2019（5-y ）=m -5，令n =5-y ，则原方程可整理得：2019n -2019n =m -5，则n =2021，即5-y =2021，解得：y =-2016，故答案为：-2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．8．定义一种新运算“Å”：2x y x y x -Å=．如：()()32273233-´-Å-==，则()248ÅÅ=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-Å=，可以计算出()248ÅÅ的值．【详解】解：∵2x y x y x-Å=，∴()248ÅÅ=42822(3)2()2(3)442-´-´-Å=Å-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．9．有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a-b【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a ＜b ＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|c ﹣2a |＝b +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（c ﹣2a ）＝b +c ﹣2b +2a ﹣c +2a＝4a-b ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他赔了___________元．【答案】18【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，∴第一件赚了13510827-=（元）；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，第二件亏了18013545-=（元），两件相比则一共亏了45﹣27＝18（元）．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出方程，计算出原价，难度一般．11．关于y的不等式组253()22y y ty tt-£-ìïí-<ïî的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．则t的取值范围是_____．【答案】11 32t<£【分析】不等式组整理后，根据整数解确定出t的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：354y ty t³-ìí<î，解得：3t-5≤y＜4t，∵不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1，∴4353142tt-<-£-ìí<£î，解得：11 32t<£．故答案为：11 32t<£．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12．如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（即空白区域），则图中阴影部分的面积是______．【答案】72cm2【分析】设长方形的长为a cm，宽为b cm，由题意得，31628a ba b b+=ìí+-=î，求出,a b的值，根据()16826S b a b=´+-´´阴影，计算求解即可．【详解】解：设长方形的长为a cm，宽为b cm，由题意得，31628a ba b b+=ìí+-=î，解得102a b =ìí=î，∴()16826S b a b=´+-´´阴影()168226102=´+´-´´72=∴阴影部分的面积为722cm ；故答案为：722cm ．【点睛】本题考查了几何图形中二元一次方程组的应用．解题的关键在于求出长方形的长和宽．13．如图，已知线段AB =8cm ，点M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB =1.5cm ，则线段MP =__________cm ．【答案】1【分析】根据中点的定义可求解BM 及PB 的长，进而可求解．【详解】解：∵M 是AB 的中点，AB =8cm ，∴AM =BM =4cm ，∵N 为PB 的中点，NB =1.5cm ，∴PB =2NB =3cm ，∴MP =BM -PB =4-3=1cm ．故答案为：1．【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义．14．计算：4927524¢¢¢°¸=______．【答案】12°21′58″【分析】根据度分秒的除法，从大的单位开始除，把余数化成下一单位，可得答案．【详解】解：4927524¢¢¢°¸=48°84′232″÷4=12°21′58″．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的除法，从大的单位开始除，把余数化成下一单位．15．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm ，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm ．【答案】146【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．【详解】由图可知，15210212448146()cm ´+´+´+=，故答案为：146．【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．16．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．【答案】40【分析】把一个长方体切成两个长方体，只切一次，增加两个横切面的表面积，则最多增加的应是平行于54´面切割，这样就增加2个54´面，即可得出答案．【详解】解：把一个长方体切成两个长方体，要使表面积增加最多则应应是平行于54´面切割最多可增加54240´´=平方厘米故答案为：40．【点睛】本题考查长方体表面积的计算，熟练掌握长方体表面积的计算方法即可，属于一般题型．17．如图，在长方体ABCD ﹣EFGH 中，与棱AD 异面的棱有___条．【答案】4【分析】异面指不在同一个平面内，AD 可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可．【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可．18．如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=20°，∠COD=50°，∠BOD﹥45°，则∠BOD的度数为______．【答案】60°或120°或160°【分析】分当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部时，当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，三种情况画出图形求解即可．【详解】解：如图1所示，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，∵∠AOC=20°，∠COD=50°，∴∠AOD=30°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°；如图2所示，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部时，∵∠AOC=20°，∠COD=50°，∴∠AOD=70°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=160°；如图3所示，当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，∵∠AOC=20°，∠COD=50°，∴∠AOD=30°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=120°；综上所述，∠BOD的度数为60°或120°或160°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，画出对应图形是解题的关键．三、解答题19．薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min 为基准，超过30min 的部分计为“+”，不足30min 的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：min ）记录如下：星期一二三四五六日与30分钟差值10+8-12+6-11+14+3-(1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？(2)若薛老师跑步的平均速度为0.1km/min ，请计算这七天他共跑了多少km ？【答案】(1)22min(2)24km【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．(1)解：（1）14(8)22(min)--=答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22min ．(2)（2）307(10812611143)240(min)´+-+-++-=2400.124(km)´=答：所以薛老师这七天一共跑了24km ．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．20．计算：(1)40(18)(26)(19)---+---(2)()231110.526(3)3éù---¸´---ëû【答案】(1)-29(2)-5.5(1)解：40(18)(26)(19)---+---222619=--+4819=-+29=-(2)2311(10.5)2[6(3)]3---¸´---312114=--´1 4.5=--5.5=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，把握好运算顺序和正确的计算是解题的关键．21．已知四个互不相等的整数a 、b 、c 、M 满足：757676M a b c M a b c=++ìí=++î(1)求M 与b 的关系式；(2)若381400M <<，求98a b c ++的值；【答案】(1)19M b=(2)2100【分析】（1）观察方程组，,a c 系数一致，利用加减消元法求解即可；（2）根据b 为整数，求得不等式组的整数解，即可求得b 的值，根据方程组可得2b a c =+，进而即可求解．(1)解：757676M a b c M a b c =++ìí=++î①②②×7-①×6得，19M b=(2)Q 19M b =，381400M <<，\1120211919b <<，b Q 为整数，则21b =，757676M a b c M a b c =++ìí=++î①②，①-②得，2b a c =+，98100a b c b \++=2100=，982100a b c \++=【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，求得19M b =是解题的关键．22．备解二元一次方程组4*8x y x y -=ìí+=î，现系数“*”印刷不清楚．(1)李宁同学把“*”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组438x y x y -=ìí+=î；(2)数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，你知道原题中“*”是 ．【答案】(1)31x y ==-ìíî(2)5【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y ，得到x 的一元一次方程，求出x 的值，把x 的值代入第一个方程，求出y 的值，即得方程组的解；（2）用x -y =4与x +y =0组成方程组，求出x 、y 的值，把x 、y 的值代入*x +y =8，求出*的值．(1)438x y x y -=ìí+=î①②，①+②得，4x =12，∴x =3，把x =3代入①，得，3-y =4，∴y =-1，∴31x y ==-ìíî；(2)04x y x y +=ìí-=î①②，①+②，得，2x =4，∴x =2，把x =2代入①，得，2+y =0，∴y =-2，∴22x y =ìí=-î，∴228*-=，∴5*=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．23．如图直线L 上有A 、B 两点，线段12AB cm =，(1)若在线段AB 上有一点C ，且满足8AC cm =，点P 为线段BC 的中点，求线段BP 的长．(2)若点C 在直线L 上，且满足6AC cm =，点P 为线段BC 的中点，求线段BP 的长．【答案】(1)2BP cm =(2)6BP cm =或3BP cm=【分析】（1）利用线段的和差求得BC ，根据线段中点定义即可求解；（2）分点C 在点A 的左侧和点C 在点A 的右侧两种情况进行讨论．(1)如图：∵12AB cm =，8AC cm =，∴4BC AB AC cm =-=，∵点P 为线段BC 的中点，∴122BP BC cm ==；(2)①当点C 在点A 的左侧时，如图：∵12AB cm =，6AC cm =，∴18BC AB AC cm =+=，∵点P 为线段BC 的中点，∴192BP BC cm ==，②当点C 在点A 的右侧时1，如图所示：∵12AB cm =，6AC cm =，∴6BC AB AC cm =-=，∵点P 为线段BC 的中点，∴132BP BC cm ==综上所述，6BP cm =或3BP cm =．【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，注意利用分类讨论．24．如图，直线AB 与EF 相交于点O ，∠AOE =60°，射线OC 平分∠BOE ．(1)求∠COF 的度数；(2)将射线OC 以每秒2°的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线EF 以每秒6°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（0＜t ≤60)．①当射线OE 与射线OC 重合时，求∠AOE 的度数；②旋转过程中，若直线EF 平分∠BOC 或平分∠AOC ，求t 的值.【答案】(1)∠COF =120°(2)①∠AOE =150°；②18或36或54【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠BOC =60°，再由∠COF =∠BOC +∠BOF =∠BOC +∠AOE 即可求解；（2）①OC 运动形成的角度为2t °，OE 运动形成的角度6t °，由题意可知，60°+2t °=6t °，求解即可；②见解析图，分三种情况分析，按照先表示出角的度数，再根据角平分线的定义列出方程求解即可．(1)解：∵∠AOE=60°，射线OC平分∠BOE∴∠BOC=∠COE=111(180)(18060)60 222BOE AOEÐ=°-Ð=°-°=°∴∠COF=∠BOC+∠BOF=∠BOC+∠AOE=60°+60°=120°．(2)解：①当射线OE运动到射线OE¢，与射线OC运动到射线OC¢重合，如图则OC运动形成的角度为2t°，OE运动形成的角度6t°，∴60°+2t°=6t°解得t=15°，∴此时∠AOE=60°+6t°=150°；②由题意可知，EF平分∠AOC，此时t=0时，不符合题意，因0＜t≤60，故EF旋转分三种情况：Ⅰ．当EF旋转到E F¢¢，OC旋转到OC¢时，E F¢¢平分BOC¢Ð，如图，则(606)(1202)460C OE AOE AOC t t t ¢¢¢¢Ð=Ð-Ð=°+°-+°=°-° ，180180(1202)602BOC AOC t t ¢¢Ð=°-Ð=°-°+°=°-°∵E F ¢¢平分BOC ¢Ð∴12C OE BOC ¢¢¢Ð=Ð 即1460(602)2t t °-°=°-°解得t =18；Ⅱ．当EF 旋转到E F ¢¢，OC 旋转到OC ¢ 时，E F ¢¢平分AOC ¢Ð，如图，则360(606)3006AOE t t ¢Ð=°-+°=°-° ，360(1202)2402AOC t t ¢Ð=°-°+°=°-°∵E F ¢¢平分AOC ¢Ð∴12AOE AOC ¢¢Ð=Ð 即13006(2402)2t t °-°=°-°解得t =36；Ⅲ．当EF 旋转到E F ¢¢，OC 旋转到OC ¢ 时，E F ¢¢平分BOC ¢Ð，如图，则(606)3606300BOF AOE t t ¢¢Ð=Ð=+°-°=°-° ，(1202)180260BOC t t ¢Ð=°+°-°=°-°∵E F ¢¢平分BOC ¢Ð∴12BOF BOC ¢¢Ð=Ð 即16300(260)2t t °-°=°-°解得t =54；故t 的值为18或36或54．【点睛】本题考查了角平分线的定义，旋转的速度、角度、时间的关系，应用方程思想是解题的关键．解题中要先初步估计旋转的位置并画图，注意分类讨论．25．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a ，图2中几何体的表面积为b ，那么a 与b 的大小关系是 ；A ．a ＞b ；B ．a ＜b ；C ．a ＝b ；D ．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【答案】（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的； 图④ 图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．。

第8讲 一次函数地图象与性质考点·方式·破译1．一次函数及图象：⑴形如y ＝kx ＋b （k ,b 为常数,且k ≠0）,则y 叫做x 地一次函数,当b ＝0,k ≠0时,y 叫做x 地正比例函数．⑵正比例函数y ＝kx （k ≠0）地图象是经过（0,0）,（1,k ）两点地直线,一次函数y ＝k x ＋b （k ≠0）是经过（0,b ），（－kb ,0）两点地直线．2．一次函数地性质：当k ＞0时,y 随自变量x 地增大而增大。

当k ＜0时,y 随x 地增大而减小．3．函数y ＝kx ＋b 中地系数符号,决定图象地大约位置地增减性．经典·考题·赏析【例１】（山东）函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中地图象可能是（）【解法指导】A 中①a ＞0,b ＞0,②b ＜0,a ＜0矛盾．B 中①a ＜0,b ＜0,矛盾．C 中①a ＞0,b ＞0②b ＞0,a ＝0矛盾．D 中①a ＞0,b ＜0②b ＜0,a ＞0,故选D ．【变式题组】01．（河北）如图所示地计算程序中,y 与x 之间地函数关系所对应地图象应为（）02．（安徽）已知函数y ＝kx ＋b 地图象如左图,则y ＝2kx ＋b 地图象可能是（）03．下面图象中,表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数,则mn ≠0）地图象是（）【例２】（绍兴）如图,一次函数y ＝x ＋5地图象经过点P (a ,b )和Q （c ,d ）则a （c －d ）－b （c －d ）地值为_______．【解法指导】因为点P (a ,b ),Q （c ,d ）在一次函数图象上,∴b ＝a ＋5,d ＝c ＋5∴a －b ＝－5,c －d ＝－5,a （c －d ）－b （c －d ）＝（c －d ）（a －b ）＝（－5）×（－5）＝25【变式题组】01．如图一款直线l 经过不同三点A （a ,b ）,B （b ,a ）C （a －b ,b －a ）则直线l 经过（）A ．第二，四象限B ．第一，三象限C ．第二，三，四象限D ．第一，三，四象限02．（南京市八年级竞赛试题）已知三点A (2,3),B （5,4）C (－4,1)依次连接这三点,则（）A ．构成等边三角形B ．构成直角三角形C ．构成锐角三角形D ．三点在同一款直线上03．（四川省初二数学联赛试题）已知一次函数y ＝ax ＋b 地图象经过点（0,1）,它与坐标轴围成地图是等腰直角三角形,则a 地值为_______．【例３】如图,已知正方形ABCD 地顶点坐标为A (1,1)，B (3,1)，C (3,3)，D (1,3),直线y ＝2x ＋b 交AB 于点E ,交CD 于点F ．直线与y 轴地交点为（0,b ）,则b 地变化范围是_____.【解法指导】直线y ＝2x ＋b 是平行于直线y ＝2x 地直线,当直线经过B 点时,b 最小,当x ＝3时,y ＝1∴1＝2×3＋b , b ＝－5当直线经过D 点时,b 最大,所以当x ＝1时,y ＝3∴3＝2×1＋b , b ＝1∴－5≤b ≤1【变式题组】01．线段y ＝－21x ＋a （1≤b ≤3）,当a 地值由－1增加到2时,该线段运动所经过地平面区域地面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1002．（新知杯上海）在平面直角坐标系中有两点P （－1,1）,Q (2,2),函数y ＝kx －1地图象与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ）,则实数k 地取值范围是_________.03．（济南）阅读下面地材料：在平面几何中,我们学过两款直线平行地定义．下面就两个一次函数地图象所确定地两款直线,给出它们平行地定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）地图象为直线l 1,一次函数y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0）地图象为直线l 2,若k 1＝k 2,且b 1＝b 2,我们就称直线l 1与直线l 2平行．解答下面地问题：⑴求过点P （1,4）且与已知直线y ＝－2x －1平行地直线l 地函数表达式,并画出直线l 地图象。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．2、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体3、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．最B．逆C．行D．人4、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．5、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．7、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2V F E+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表+的值为（）三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x yA．12 B．14 C．16 D．188、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等9、如图是一个圆台状灯罩，则它的俯视图是（）A．B．C．D．10、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）2、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．3、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．4、一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．5、小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？2、把一个长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米的长方体铅块和一个棱长是4厘米的正方体铅块一起熔铸成一个长方体，这个长方体的一个面是正方形，边长为4厘米，求长方体内垂直于正方形面的棱长之和．3、如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状图．4、如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了218cm，问原来这30cm，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是3块长方体木料的表面积是多少？5、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，写出所有互相平行的平面．-参考答案-一、单选题1、C从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．3、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面．故选：B．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．5、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．7、B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x＋y的值．【详解】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F−36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14．故选B．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．8、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．9、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【详解】解：本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是没画圆心的两个同心圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10、B【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体．故答案为:B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本．二、填空题1、E【分析】由多面体的表面展开图特点即可得．【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，∵面F在前面，面B在左面，∴面A在后面，面D在右面，E在上面，C在下面，故答案为：E．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键．2、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D 垂直的棱有AB ，CD ，C D ''，A B ''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．3、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答．【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直．【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．4、90立方厘米【分析】设正方体棱长为x 厘米，根据题意列方程可求得x 的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为x 厘米，依题意得245484x x ⋅⋅+⋅⋅=，解得3x =，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为32510++=厘米，则331090V =⨯⨯=立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．5、3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．三、解答题1、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()-⨯⨯÷⨯=（厘米）；86661210 6.2答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．2、160厘米【分析】根据长方体的棱长计算即可；【详解】熔铸成长方体的体积：1286444640⨯⨯+⨯⨯=（立方厘米），∴44640h ⨯⨯=，解得40h =，则垂直于正方形面的棱长之和为404160⨯=（厘米）．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体的认识，准确计算是解题的关键．3、画图见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是建立空间观念，正确画出图形．4、366cm【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG ，即可得到体积；【详解】由题意：长方形AECG 的面积为215cm ，所以1553cm CG =÷=．又因为横截面是正方形，故3cm BC CG ==．而其体积为318236cm ⨯=，所以36334cm AB =÷÷=．原来这块长方体木料的表面积为()2434333266cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 答：原来这块长方体木料的表面积是366cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键．5、互相平行的平面有：面ABCD 与面EFCH 、面ADHE 与面BCGF 、面ABFE 与面DCGH【分析】根据长方体的特征相对面平行，进行解答即可．【详解】面ABCD 与面EFCH 、面ADHE 与面BCGF 、面ABFE 与面DCGH【点睛】本题主要考查长方体的特征，熟练掌握棱与面的位置关系：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．。

【技巧点拨】滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。

对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】1如图所示，斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）A •斜面体对物块的作用力斜向左上方B •斜面体对物块的作用力斜向右上方C.地面对斜面体的摩擦力水平向右D •地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和2•如图甲所示，一倾角为37°长L=0.93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v o=im/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数□随物块P下滑的距离L 的关系如图乙所示.已知sin37°0.6 , cos37°0.8,取g=10m/s2.求：0,5 甲(1)物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向;(2)物块P滑到斜面底端时的速度大小？3•如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角0=37 ° 一滑块以初速度 v o=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到 A点•滑块运动的图象如图乙所示，(已知：sin37°0.6 ,2cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s ) •求：(1)AB之间的距离;(2)滑块再次回到A点时的速度；(3 )滑块在整个运动过程中所用的时间.【答案】(1) A, B之间的距离为16m；(2)滑块再次回到 A点时的速度为8、2m/s ；(3)滑块在整个运动过程中所用的时间为 2 .2 s •【高考题组】4.(2014 •福建卷)如下图所示，滑块以初速度 v o沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零.对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是( )A B C5.(2013 •山东理综)如图所示，一质量 m=0.4kg的小物块，以 V°=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动屮到B点，A、B之间的距离L=10m。

六年级数学下册第八章相数据的收集与整理重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式2、为了解某市七年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．这100名七年级学生是总体的一个样本B．该市七年级学生是总体C．该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体D．100名学生是样本容量3、为了反映今天的气温变化情况，你认为选择哪种统计图最恰当（）A．频数直方图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图4、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查5、要调查下列问题，适合采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．银川市中小学生的视力情况6、紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大学四个系举行足球单循环赛的成绩：表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛的进球之比.如①表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1：0获胜；②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系.按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（）.A．数学系B．中文系C．教育系D．化学系7、如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林覆盖率低于30%的区县有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体B．50名学生是总体的一个样本C．每个学生是个体D．样本容量是50名9、李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出下表，则本班B型血的人数是（）A．20人B．15人C．10人D．5人10、下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的100位用户中随机抽取了10位用户来统计他们某周发送短信的条数，结果如下表：本次调查中，这100位用户大约每周共发送______条短信．2、在调查中，考察全体对象的调查叫做________，________是指从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为________，其中的每一个考察对象称为________，被抽取的那些考察对象组成一个________，其数目称为________．3、为了解某校八年级800名学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了100名学生期中考试的数学成绩进行分析，本次抽样调查的样本是________．4、在“献爱心”活动中，某班全体同学都向灾区孩子捐了图书，捐书情况如下表：则该班学生共有________名，全班共捐书________册，平均每人捐书________册．5、养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，称重196千克，全部标上记号后放回鱼塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞上200条鱼，称重244千克，其中12条是带有标记的，请你估计张老汉的池塘中大约有_____条鱼．池塘中鱼的总重大约有_____千克．（结果保留整数）6、学校举办科技节，英才班选择以下A：高铁技术；B：东风快递；:5C G技术；D：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为__．7、2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为2:3:4:1，其中第三组的频数为80，则共收集了______名学生的监测数据．8、某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为__________人．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数为___________．(2)补全频数直方图．(3)根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．2、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．（3）治污减霾，你有什么建议？3、“网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；x=）为准，求该（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如100200x≤<一组，取150地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A．对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这100名七年级学生的一分钟跳绳成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意；B、该市七年级学生的一分钟跳绳成绩是总体，故该选项不符合题意；C、该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体，故该选项符合题意；D、样本容量是100，故该选项不符合题意；故选：C．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、D【解析】【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：如果想反映一天的气温变化，选择折线统计图合适，故选：D．【点睛】本题考查统计图的选择，解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择．4、C【解析】【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A. 对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B. 对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C. 对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；D. 对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【解析】【分析】分别求出中文系，数学系，化学系，教育系的得分，就可以解决．【详解】解：∵一共有四只球队参加比赛∴每支球队只参加3场比赛分别求出4支队伍的得分：中文：3+1+3=7，数学：0+3+1=4，教育：0+1+3=4，化学：1+0+0=1，∴中文是冠军，故选B．【点睛】此题主要考查了利用表格获取正确的信息，以及解决实际生活问题，题目比较新颖．7、B【解析】【分析】根据直方图即可求解．【详解】由图可得森林覆盖率低于30%的区县有新津县、青白江，共2个故选B．【点睛】此题主要考查统计图的判断，解题的关键是根据直方图找到森林覆盖率低于30%的区县，进而求解．8、A【解析】【分析】根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．【详解】解：A、这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确，符合题意；B、50名学生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；C、每个学生的成绩是个体，故本选项错误，不符合题意；D、样本容量是50，故本选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知相关定义．9、B【解析】【分析】用B型血的人数所占百分比乘以总人数50即可求解【详解】B型血的人数：5030%15⨯=人，故选：B．【点睛】本题考查了根据统计表求某项的值，读懂统计表是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A 错误；B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；故选：D【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.二、填空题1、2000【解析】【分析】先求出样本的平均数，再根据总体平均数约等于样本平均数列式计算即可．【详解】∵这10位用户该周发送短信的平均数是：1(204192117152325)2010⨯⨯++++++=（条），∴这100位用户大约每周共发送201002000（条）短信．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．2、全面调查抽样调查总体个体样本样本容量【解析】【分析】依据全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义直接解答即可【详解】解：在调查中，考察全体对象的调查叫做全面调查，从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫抽样调查，要考察的全体对象称为总体，其中的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些考察对象组成一个样本，其数目称为样本容量；故答案为：全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量；【点睛】本题主要考查了全面调查，抽样调查及相关概念，熟练掌握有关概念是解答本题的关键．3、100名学生期中考试的数学成绩【解析】【分析】根据样本的定义，即样本是总体中所抽取的一部分个体，即可解答．【详解】解：根据题意得：本次抽样调查的样本是100名学生期中考试的数学成绩．故答案为：100名学生期中考试的数学成绩．【点睛】本题主要考查了样本的定义，理解样本是总体中所抽取的一部分个体是解题的关键．4、 45 405 9【解析】【分析】根据表格中的数据，分别求出总人数以及捐书的总册数，再求平均数，即可．【详解】解：17+22+4=2=45（人），5×17+10×22+15×4+20×2=405（册），405÷45=9（册），故答案是：45，405，9．【点睛】本题主要考查有理数的运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键．5、2500，3143【解析】【分析】用带有标记的条数除以带有标记的鱼所占的百分比求出池塘的总数，再用总数乘以鱼的平均重量即可．【详解】解：张老汉的池塘的鱼的总数是：121502500200÷=（条)，池塘中鱼的总重大约有19624425003143150200+⨯≈+（千克），故答案为：2500，3143．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．解题的关键是掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数．6、1 3【解析】【分析】求“东风快递”人数与全班人数之比，则求出“东风快递”人数，再除以全班人数即可．【详解】解：由图知，英才班的全体人数为：102025560+++=（人)，选择“东风快递”的学生人数为：20人，∴选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：201603=．故答案为：13．【点睛】本题考查折线统计图的读图和数据处理，掌握相关概念是解题关键．7、200【解析】【分析】根据频率=频数除以总数进行计算即可．【详解】解：4802002341÷=+++(人)，故答案为：200．【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频率＝频数除以总数是解答本题的关键．8、480【解析】【分析】用频数96除以频率0.2，即可求出被调查的学生人数．【详解】解：96÷0.2=480（人），被调查的学生人数为480人，故答案为：480．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系．三、解答题1、 (1)60(2)见解析(3)30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【解析】【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．(1)÷=名；解：本次调查的学生人数为610%60(2)⨯=名，解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12补全频数直方图如下图：(3)⨯=份．解：30010%30建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．2、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；（3）根据以上图表提出合理倡议均可．【详解】解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），则B组人数m＝400×10%＝40（人），C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；（2）200×120400＝60（万人）， 答：估计其中持D 组“观点”的市民人数有60万人；（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”． 倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．3、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【解析】【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A 地区拟提供的优惠总金额．【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为0.1150+0.24150+0.3250+0.2350+0.1450+0.045500.01650⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=260（元）（3）()0.11+0.2410010350⨯⨯=（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．。

第8讲 一元一次不等式(组)1. (2019，河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A )A. x 8＋x ≤5B. x 8＋x ≥5C. 8x ＋5≤5 D. x 8＋x ＝5 【解析】 “不超过”表示为“≤”，用不等式表示为18x ＋x ≤5.2. (2013，河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，比如： 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．第2题图解：(1)(－2)⊕3＝(－2)×[(－2)－3]＋1 ＝(－2)×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.(2)∵3⊕x ＜13， ∴3(3－x )＋1＜13. ∴9－3x ＋1＜13. ∴－3x ＜3. ∴x ＞－1.解集在数轴上表示如答图所示．第2题答图3. (2012，河北)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 验证：当x ＝－1时，2x －3＞0不成立，选项A 不符合题意．当x ＝0时，2x －3＞0不成立，选项B 不符合题意．当x ＝4时，x －4＜0不成立，选项D 不符合题意．只有选项C 符合题意．4. (2010，河北)把不等式－2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是(A )A BC D【解析】 不等式的解集是x >－2，在数轴上表示时，注意折线向右，空心．不等式的基本性质例1 (2019，唐山路南区二模)若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是(B ) A. a ＋1＜b ＋1 B. a 2＜b 2 C. a 3＜b3D. 2a ＜2b【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式a <b 两边同时加1，不等号方向不变；两边同时除以3，不等号方向不变；两边同时乘2，不等号方向不变．故选B.针对训练1 (2019，广安)若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是(D ) A. m ＋3＞n ＋3 B. －3m ＜－3n C. m 3＞n3D. m 2＞n 2【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式m >n 两边同时加3，不等号方向不变；两边同时乘－3，不等号方向改变；两边同时除以3，不等号方向不变．故选D.针对训练2 (2019，桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是(D ) A. a ＋c ＞b B. a ＋c ＞b －cC. ac －1＞bc －1D. a (c －1)＜b (c －1)【解析】 ∵c ＜0，∴c －1＜0.∵a ＞b ，∴a (c －1)＜b (c －1)．故选D.一元一次不等式(组)的解法例2 (2019，湘西州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜1，4x ＋5＞x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．例2题图解：解不等式x －2＜1，得x ＜3.解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1. 所以不等式组的解集为－1＜x ＜3. 解集在数轴上表示如答图所示．例2答图针对训练3 (2019，攀枝花)解不等式x －25－x ＋42>－3，并把它的解集在数轴上表示出来．训练3题图解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)>－30. 去括号，得2x －4－5x －20>－30. 移项、合并同类项，得－3x >－6. 系数化为1，得x <2.解集在数轴上表示如答图所示．训练3答图针对训练4 (2019，宜昌)解不等式组⎩⎨⎧x ＞1－x 2，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1，并求此不等式组的整数解．解：⎩⎨⎧x ＞1－x2①，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1②.解不等式①，得x ＞13.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为13＜x ＜4.所以该不等式组的整数解为1，2，3.根据不等式组的解集求字母系数的取值范围例3 (2019，廊坊广阳区模拟)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜3（x －3）＋1，3x ＋24＞x ＋a 有三个整数解，则a 的取值范围是(A )A. －52≤a ＜－94B. －52＜a ＜－94C. －52≤a ≤－94D. －52＜a ≤－94【解析】 解不等式2x <3(x －3)＋1，得x >8.解不等式3x ＋24>x ＋a ，得x <2－4a .所以不等式组的解集为8<x <2－4a .所以不等式组的三个整数解为9，10，11.所以11<2－4a ≤12.解得－52≤a <－94.针对训练5 (2019，聊城)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＜x 2－1，x ＜4m无解，则m 的取值范围为(A )A. m ≤2B. m ＜2C. m ≥2D. m ＞2【解析】 分别解两个不等式得⎩⎨⎧x >8，x <4m .因为不等式组无解，所以根据“大大小小解没了”，可得4m ≤8.解得m ≤2.一元一次不等式的应用例4 (2019，赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：例4题图(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个． 依题意，得10(x ＋1)×0.85＝10x －17. 解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y )支． 依题意，得[8y ＋6(50－y )]×0.8≤400－10×17＋17. 解得y ≤4.375.取最大整数解y ＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．针对训练6 (2019，辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球．已知购买7个足球和5个篮球的费用相同，购买40个足球和20个篮球共需3 400元．(1)每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？解：()1设每个足球x 元，每个篮球y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＝5y ，40x ＋20y ＝3 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝70.答：每个足球50元，每个篮球70元．(2)设买篮球m 个，则买足球(80－m )个． 根据题意，得70m ＋50()80－m ≤4 800. 解得m ≤40. ∵m 为整数， ∴m 最大取40.答：最多能买40个篮球．一、 选择题1. (2019，嘉兴)已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A )A. a ＋c ＞b ＋dB. a －c ＞b －dC. ac ＞bdD. a c ＞bd【解析】 ∵a >b ，c >d ，∴ a ＋c >b ＋d .选项A 正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝－2, 则a －c ＝1，b －d ＝3，此时a －c <b －d .选项B 不正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝－2，d ＝－4，则ac ＝－6，bd ＝－4，此时ac <bd .选项C 不正确．若a ＝4，b ＝2，c ＝－1，d ＝－2，则ac＝－4，b d ＝－1，此时a c <bd .选项D 不正确．2. (2019，南京)实数a ，b ，c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是(A )A BC D 【解析】 据a ＞b 且ac ＜bc 可推断出c ＜0，数轴上点的位置满足a 在b 右边且c 在0左边即可．3. (2019，唐山路北区二模)一元一次不等式x ＋1＜2的解集在数轴上表示为(B )A BC D 【解析】 不等式的解集是x <1，故选B.4. (2019，宿迁)不等式x －1≤2的非负整数解有(D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 不等式的解集是x ≤3，其中非负整数解是0，1，2，3.5. (2019，秦皇岛海港区模拟)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 不等式组的解集是32<x <4，故选C.6. (2019，天门)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，5－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是(C )A BC D【解析】 不等式组的解集是1<x ≤2，故选C.7. (2019，唐山丰润区二模)下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是(D)第7题图A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x >－3B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x <－3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x <－3D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 【解析】 数轴表示的不等式组的解集是－3<x ≤2，故选D.8. (2019，德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是(A ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 0【解析】 不等式组的解集是－52<x ≤4，其中非负整数解是0，1，2，3，4，则和等于10.9. (2019，唐山丰南区二模)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A )A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m ≤7D. 4＜m ≤7【解析】 不等式的解集是x >m －13.因为最小整数解是2，所以1≤m －13<2.解得4≤m <7.10. (2019，保定莲池区一模)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，2－2x ＞0的整数解共有6个，则a的取值范围是(B )A. －6＜a ＜－5B. －6≤a ＜－5C. －6＜a ≤－5D. －6≤a ≤－5【解析】 不等式组的解集为a <x <1，则6个整数解为0，－1，－2，－3，－4，－5.所以－6≤a <－5.11. (2019，常德)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．这本书的价格x (元)所在的范围为(B )A. 10＜x ＜12B. 12＜x ＜15C. 10＜x ＜15D. 11＜x ＜14【解析】 三人说的价格范围是⎩⎨⎧x ≥15，x ≤12，x ≤10.因为都说错了，所以就取其反面，即⎩⎪⎨⎪⎧x <15，x >12，x >10，公共部分为12<x <15.12. (2019，重庆B)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为(C )A. 13B. 14C. 15D. 16【解析】 设他答对x 题，则10x －5(20－x )>120.解得x >443.最小整数解是15.二、 填空题13. (2019，甘肃)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，2x ＞x －1的最小整数解是 0 .【解析】 不等式组的解集是－1<x ≤2，其中最小整数解是0.14. (2019，达州)如图，点C 位于点A ，B 之间(不与点A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是（ －12＜x ＜0 ）.第14题图【解析】 根据题意，得1<1－2x <2.解得－12<x <0.15. (2019，包头)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>－6x ＋1，x －k >1的解集为x >－1，则k 的取值范围是k ≤－2 .【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1①，x －k ＞1②.由①，得x ＞－1.由②，得x ＞k ＋1.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1，x －k ＞1的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1.解得k ≤－2. 16. (2019，宜宾)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －13，2x －m ≤2－x有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 －2≤m ＜1 .【解析】 不等式组的解集是－2<x ≤m ＋23.所以两个整数解是－1，0.所以0≤m ＋23<1.解得－2≤m <1.17. (2019，保定竞秀区质检)用一组a ，b ，c 的值，说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝ 0 .【解析】 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，所以该命题错误．只要满足a <b ，c ≤0即可．三、 解答题18. (2019，镇江)解不等式：4(x －1)－12＜x .解：去括号，得4x －4－12＜x .移项、合并同类项，得3x ＜92.系数化为1，得x ＜32.所以原不等式的解集为x ＜32.19. (2019，扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13，x －4<x －83，并写出它的所有负整数解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13①，x －4<x －83②. 由①，得x ≥－3. 由②，得x <2.所以不等式组的解集为－3≤x <2. 所以负整数解为－1，－2，－3.20. (2019，邢台二模)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0，发现常数“ ”印刷不清楚．(1)他把“”猜成－4，请你解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0；(2)张老师说：我做一下变式，若“ ”表示字母，且⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0的解集是x ＞3，请求字母“ ”的取值范围．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1①，x －4＞0②.解不等式①，得x ＞3.解不等式②，得x ＞4.∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0的解集为x ＞4.(2)设“ ”为a .不等式x －2＞1的解集为x ＞3.不等式x ＋a ＞0的解集为x ＞－a . ∵不等式组的解集为x ＞3， ∴－a ≤3，即a ≥－3.21. (2019，资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A ，B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2 400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A ，B 两种彩页各有多少张？(2)据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？解：(1)设每本宣传册A 种彩页有x 张，B 种彩页有y 张．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，300x ＋200y ＝2 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：每本宣传册A 种彩页有4张，B 种彩页有6张． (2)设发给a 位参观者．根据题意，得2.5×4a ＋1.5×6a ＋2 400≤30 900. 解得a ≤1 500.答：最多能发给1 500位参观者．22. (2019，福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m t 的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35 t ，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/t ，试计算该厂一天产生的工业废水量的取值范围．解：(1)∵处理废水35 t 花费370元，且370－3035＝687>8，∴m <35.∴30＋8m ＋12(35－m )＝370.解得m ＝20.(2)设该厂一天产生工业废水x t. 当0<x ≤20时，8x ＋30≤10x . 解得x ≥15，即15≤x ≤20.当x >20时，12(x －20)＋160＋30≤10x . 解得x ≤25，即20<x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的取值范围为15 t ～25 t.1. (2019，唐山路北区二模)如图所示的是测量物体体积的过程． 步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中． 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三：再加一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在(1 mL ＝1 cm 3)(C )第1题图A. 10 cm 3以上，20 cm 3以下B. 20 cm 3以上，30 cm 3以下C. 30 cm 3以上，40 cm 3以下D. 40 cm 3以上，50 cm 3以下 【解析】 设一个玻璃球的体积为x cm 3.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧180＋3x <300，180＋4x >300.解得30<x <40. 2. (2019，重庆B)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14()x －7，6x －2a ＞5()1－x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是(A )A. －3B. －2C. －1D. 1【解析】 不等式组的解集是2a ＋511<x ≤3，所以三个整数解是3，2，1.所以0≤2a ＋511<1.解得－52≤a <3.分式方程的解为y ＝2－a .因为解为正数，且不为1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，2－a ≠1.解得a <2且a ≠1.所以同时满足两个条件的整数是－2，－1，0.所以和等于－3.3. (2019，玉林)设0＜ba ＜1，m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ，则m 的取值范围是 －1＜m ＜1 .【解析】 m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ＝()a ＋2b ()a －2b a ()a ＋2b ＝a －2b a ＝1－2b a .∵0＜b a ＜1，∴－2＜－2ba ＜0.∴－1＜1－2ba＜1，即－1＜m ＜1.4. (2019，凉山州)根据有理数乘法(除法)法则可知：①若ab ＞0⎝⎛⎭⎫或a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若ab ＜0⎝⎛⎭⎫或a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＞0. 根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)＞0的解集．解：原不等式可化为①⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋3＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋3＜0. 由①，得x ＞2.由②，得x ＜－3.所以原不等式的解集为x ＜－3或x ＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式x 2－2x －3＜0的解集为 －1＜x ＜3 ；11 (2)求不等式x ＋41－x＜0的解集． 解：(1)－1＜x ＜3(2)由x ＋41－x ＜0，知①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，1－x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＜0，1－x ＞0. 解不等式组①，得x ＞1. 解不等式组②，得x ＜－4. 所以不等式x ＋41－x ＜0的解集为x ＞1或x ＜－4.。

第8讲-离子方程式的书写及正误判断一、考向分析（首行缩进2个汉字，五号，黑体）离子方程式的书写及正误判断是每年高考的热点，高考再现率为100%。

在高考试题中，大多以选择题形式呈现，但增加了限制条件和隐含条件，基本每一个选项都会有干扰，并且加大氧化还原反应的考察，甚至与有机物中的官能团性质结合，综合程度大大增加，区分度加大。

主观题中，离子方程式的书写也已经穿插到工业流程题、实验题之中，以社会生活中的热点问题为切入点，以新知识介绍为载体，一般都会涉及一到两个离子反应方程式的书写等问题，查学生用离子反应、离子方程式的知识去分析、解释、处理新问题的能力。

二、知识梳理1．离子方程式书写的基本规律要求(1)合事实：离子反应要符合客观事实，不可臆造产物及反应。

(2)式正确：化学式与离子符号使用正确合理。

(3)号实际：“===”“”“―→”“↑”“↓”等符号符合实际。

(4)三守恒：两边原子数、电荷数必须守恒，氧化还原反应离子方程式中氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数要相等。

(5)明类型：依据离子反应原理，分清类型，总结方法技巧。

(6)细检查：结合书写离子方程式过程中易出现的错误，细心检查。

题组一 基本离子方程式的书写 (1)Na 和水的反应2Na ＋2H 2O===2Na ＋＋2OH －＋H 2↑ (2)Na 和CuSO 4溶液的反应2Na ＋2H 2O ＋Cu 2＋===2Na ＋＋Cu(OH)2↓＋H 2↑ (3)实验室用MnO 2和浓HCl 反应制Cl 2 MnO 2＋4H ＋＋2Cl －===△Mn 2＋＋Cl 2↑＋2H 2O (4)Cl 2的尾气处理Cl 2＋2OH －===Cl －＋ClO －＋H 2O (5)将SO 2气体通入溴水中SO 2＋Br 2＋2H 2O===4H ＋＋SO 2－4＋2Br －(6)将Cl 2通入H 2SO 3溶液中Cl 2＋H 2SO 3＋H 2O===4H ＋＋SO 2－4＋2Cl －(7)将H 2O 2滴入H 2SO 3溶液中 H 2SO 3＋H 2O 2===2H ＋＋SO 2－4＋H 2O (8)将H 2S 气体通入CuSO 4溶液中H2S＋Cu2＋===2H＋＋CuS↓(9)将少量SO2气体通入Na2CO3溶液中SO2＋CO2－3===SO2－3＋CO2(10)将过量CO2气体通入Na2SiO3溶液中2CO2＋SiO2－3＋2H2O===H2SiO3↓＋2HCO－3(11)Al和NaOH溶液的反应2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO－2＋3H2↑(12)将H2O2滴入FeCl2溶液中2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O(13)将AlCl3与NaHCO3溶液混合Al3＋＋3HCO－3===Al(OH)3↓＋3CO2↑(14)将FeCl3溶液与KI溶液混合2Fe3＋＋2I－===2Fe2＋＋I2题组二滴加顺序不同反应离子方程式的书写(1)AlCl3溶液和NaOH溶液①向AlCl3溶液中逐滴滴加NaOH溶液直至过量Al3＋＋3OH－===Al(OH)3↓，Al(OH)3＋OH－===AlO－2＋2H2O。

氧化还原反应的基本概念和规律考纲要求 1.了解氧化还原反应的本质。

2.了解常见的氧化还原反应。

考点一 用“双线桥”理解氧化还原反应的概念1．氧化还原反应与四种基本反应类型的关系(1)根据反应中有无电子转移或元素化合价变化，可以把化学反应划分为氧化还原反应和非氧化还原反应。

判断氧化还原反应的最佳判据是反应前后有无元素的化合价升降。

(2)四种基本反应类型和氧化还原反应的关系可用下图表示。

[示例] 下列反应属于氧化还原反应的是________________________________________，属于化合反应的是____________，属于分解反应的是________________________，属于置换反应的是______________，属于复分解反应的是______________。

①Cu 2S ＋O 2=====△2Cu ＋SO 2 ②3O 2=====放电2O 3③Fe 2O 3＋3CO=====△2Fe ＋3CO 2 ④2Na ＋2H 2O===2NaOH ＋H 2↑ ⑤CaCO 3=====高温CaO ＋CO 2↑ ⑥2H 2O 2=====MnO 22H 2O ＋O 2↑ ⑦SO 3＋H 2O===H 2SO 4 ⑧2Fe ＋3Cl 2=====点燃2FeCl 3⑨H 2SO 4＋2NaOH===Na 2SO 4＋2H 2O ⑩NaH ＋H 2O===NaOH ＋H 2↑ ⑪IBr ＋H 2O===HIO ＋HBr答案 ①③④⑥⑧⑩ ⑦⑧ ⑤⑥ ①④ ⑨⑪ 2．氧化还原反应的概念之间的关系概括为“升失氧、降得还，剂性一致、其他相反”。

实例：在Fe 2O 3＋3CO=====高温2Fe ＋3CO 2的反应中Fe 2O 3是氧化剂，CO 是还原剂；C 元素被氧化，Fe 元素被还原；Fe 2O 3具有氧化性，CO 具有还原性；CO 2是氧化产物，Fe 是还原产物。

3．氧化还原反应电子转移的表示方法(1)双线桥法：①标变价，②画箭头，③算数目，④说变化。