甘肃省嘉峪关市酒钢三中17—18学年上学期高二第二次月考数学(文)试题(附答案)$837120

嘉峪关市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．2． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]3． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）5． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）6． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i8． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BC ．5D9． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）10．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π11．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 12．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ． 17．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.18．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题19．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．21．已知数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=（n ∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ； （2）证明：AF ⊥EF ．23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．24．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．嘉峪关市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档2．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B4．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D.【解析】7．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．8．【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1． 故选D ．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．10．【答案】D 【解析】考点：几何概型． 11．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．12．【答案】B 【解析】考点：球与几何体二、填空题13．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．14．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上）1.已知命题522:=+p ，命题23:>q ，则下列判断正确的是（ ）A ．q p ∨为假，q ⌝为假B ．q p ∨为真，q ⌝为假C ．q p ∧为假，p ⌝为假D ．q p ∧为真，p p ∨为假 2.双曲线116922=-y x 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．103.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x 则=AB （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 4. 设:05p x <<，0214:2<--x x q ，那么p 是q 的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列}{n a 中，15765=++a a a .=+++943a a a （ ）A ．21B ．30C ．35D ．406.若命题023,:2>+-∈∃x x N x p ，则p ⌝为（ ） Ａ．023,2≤+-∈∃x x N xＢ．023,2≤+-∉∃x x N x Ｃ．023,2≤+-∈∀x x N x Ｄ．023,2>+-∈∀x x N x7.已知双曲线122=+y mx 的离心率是2，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．18.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F .离心率为33，过2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若1ABF ∆的周长为34.则C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 9.在ABC ∆中，,120,30,2 ===B A c 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23 B ．3 C ．33 D ．3 10.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（ ）A ．34B ．57C ．58D ．311.已知2>x ，则24-+x x 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．312.已知0>>b a ，椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C ，双曲线1:22222=-by a x C ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知等比数列}{n a 中，其公比为2，则=++432122a a a a __________ 14.椭圆与双曲线112422=-y x 的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为___________.15.与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-的双曲线方程是________.16.抛物线)0(2>-=a ay x 的准线方程为__________.三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17.（10分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，且53cos ,2==B a (1)若4=b ，求A sin 的值；（2）若ABC ∆的面积4=∆ABC S ,求c b ,的值.18.（12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x y C 16:21-=的焦点重合，且其离心率为2.（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的渐近线与抛物线1C 的准线所围成三角形的面积.19.（12分）已知等差数列}{n a 满足26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=,求数列}{n b 的前n 项和为n T . 20.（12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)4,0(，离心率为53. （1）求椭圆C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标. 21.（12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)3,0(离心率为21，左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:l m x y +-=21与椭圆交于B A ,两点，与以21F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435=CD AB ,求直线l 的方程.市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

酒钢三中2017---2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点．因为f (x )＝x 3在x ＝0处的导数值 f ′(0)＝0，所以x ＝0是函数f (x )＝x 3的极值点．以上推理中( )A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确2．设a 是实数，且a 1＋i ＋1＋i 2是实数，则a 等于( )A.12 B ．1 C.32D ．2 3．已知点M 的极坐标为3π（5 ，），下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A. -3π（5，） B. 43π（5 ，） C.2-3π（5 ，） D.5-3π（5 ，） 4．将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin x ′B ．y ′＝3sin 2x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′5．在极坐标系中，过点3π（2 ，）且与极轴垂直的直线方程为( )A ．=-4cos ρθB ．cos 10ρθ-=C ．sin ρθ=D ．ρθ=6．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A ．4B ．3C ．2D ．17．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和椭圆C ．圆、射线和双曲线D ．圆和抛物线8．已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ．[5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D ．[－5，5] 9．在极坐标系中，曲线C 1：4ρ=上有3个不同的点到曲线C 2：sin()4m πρθ+=的距离等于2，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．010．已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)． 直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，则|AB |的值为 （ ）ABC ．2D ．311. 复数(2)z x yi =-+(,)x y R ∈在复平面内对应向量的模为2，则2z +的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．8 12. 已知数列{}n a ：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律， 则99100a a +的值为 （ ） A ．3724 B ．76 C ．1115 D ．715二、填空题13. 观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为_________________________. 14. 已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为____________________________________．15. 已知方程x 2＋(4＋i)x ＋4＋a i ＝0(a ∈R)有实根b ，且z ＝a ＋b i ，则复数z=_______________.16．在极坐标系中，曲线C 1：(sin )1ρθθ=与曲线C 2：(0)a a ρ=>的一个交点在极轴上，则a ＝________． 三、解答题17．（10分）求直线2x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)被双曲线221x y -=所截得的弦长AB .18．（12分）某一网站就“民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入”进行投 票.按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收集了50份,暴雨前的投票也收集了50份,所得数据统计结果如下列联表:已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为. (1)求列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值；(2)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为北京暴雨对民众是否支持加大对城市修建地下排水设施的资金投入有影响?附: K 2= ， 其中n=a+b+c+d.19. (12分)已知直线l ：cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数)经过椭圆C ：2cos x y φφ=⎧⎪⎨=⎪⎩(φ为参数)的左焦点F . (1)求m 的值；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值。

嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年第一学期第二次考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 抛物线错误！未找到引用源。

的准线方程是( ) A ． 错误！未找到引用源。

B. 116y =-错误！未找到引用源。

C. 116x =错误！未找到引用源。

D 错误！未找到引用源。

2. 设12,F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点, 若点P 在双曲线上，且15PF =，则2PF =（ ）A. 5B. 3C. 7D. 3或73. 若,,a b c R ∈,且a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A.11a b < B.22a b > C. a c b c > D. 2211a b c c >++ 4. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”B. “关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是01a ≤< C. 命题“若21x =，则1x =或1x =-”的否命题是“若21x ≠，则1x ≠或1x ≠-” D. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 5. 若等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（ ）A.13-C. 3+16. 设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37. “2m <”是“方程22126x y m m+=--表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 9. 已知0mn ≠，则方程221mx ny +=与20mx ny +=在同一坐标系内的图形可能是 ( ）A. B.C. D.10. 已知点A 的坐标为()5,2， F 为抛物线22y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）A. (B.)2 C. ()2,2 D. ()4,211. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是（ ） A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12. 设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）二、填空题（每题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式230x ax b ++<的解集{}21x x -<<，则ab= ． 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS = ． 15. 若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()2,3,则2a b +的最小值为 16. 过抛物线错误！未找到引用源。

酒钢三中2017-2018学年高一学期第二次考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂．．．．．．．在答题卡上．．．．．。

）1. 设集合{}012345U=，，，，，,集合{}035M=，，,{}145N=，，，则()UM C N⋂等于（)A．{}5B．{}0,3C．{}0,2,3,5D．{}0,1,3,4,52．若1,4a<()2441a-（)A。

41a- B. 41a-- C. 14a-D。

14a--3.函数()2lnf x xx=-的零点所在的区间是（）A. ()1,2B。

()2,e C。

(),3e D。

()3,+∞4.．已知7.08.0=a，9.08.0=b,8.02.1=c,则a，b，c的大小关系是（) A。

a＞b＞c B。

b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b5．函数22()log(2)f x x x=--的单调递减区间是（）A．(,1)-∞-B．1(,]2-∞C．1[,2)2D．(2,)+∞6.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为( ）A 。

2π B. 1π C 。

2π D. π7.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中不正．．确．的是（ ) A 。

若m α⊥，//m n ，//n β，则βα⊥ B 。

若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥ D 。

若βα⊥,α⊂m ，β⊂n ，则n m ⊥8。

下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20π B 。

24π C. 28π D. 32π9。

函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是（ ）A 。

2017-2018学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．101 B．49 C．99 D．1023．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．4．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．165．（5分）海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是（）A．10n mile B．5n mile C．5n mile D．n mile6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．8 B．9 C．4 D．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．9．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．8310．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（）A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．1012．（5分）设集合P={m|﹣1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0，对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．P⊊Q B．Q⊊P C．P=Q D．P∩Q=∅二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，a3=20，a6=160，则公比q=．14．（5分）在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A，B，C构成等差数列，那么角B等于．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．16．（5分）在下列函数中：①y=；②y=x+﹣2；③y=+﹣2④；⑤y=3x+3﹣x．其中最小值为2的是．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|﹣2x2+5x﹣2＜0}，求A∩B，A∪B．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=，b=1，△ABC的面积为．求 a 的值．19．（12分）已知在数列{a n}中，a4=﹣12，a8=﹣4，{a n}的前n项和为S n（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最小值及相应的n 的值．20．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．21．（12分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．（12分）（Ⅰ）如图图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式b n；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a n（n=﹣11，2，3，…），设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．2017-2018学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选：D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．101 B．49 C．99 D．102【解答】解：∵a n﹣a n=2，+1∴数列{a n}为等差数列，且公差d=2，∵a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a51=1+50×2=101，故选：A．3．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．4．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故选：D．5．（5分）海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是（）A．10n mile B．5n mile C．5n mile D．n mile【解答】解：由题意可知AB=10海里，A=60°，B=75°，∴C=45°；由正弦定理得：，∴BC===海里．故选：B．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d=2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d），∴a1d+4d2=0，∴a1=﹣8，故选：C．7．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．8 B．9 C．4 D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，若a+b=1，则=（a+b）=5+≥5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号．故选：B．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D．9．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．10．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．11．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（）A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．10【解答】解：因为所以是方程ax2+bx+2=0的根，所以a=﹣12，b=﹣2 所以a﹣b=﹣10故选：C．12．（5分）设集合P={m|﹣1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0，对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．P⊊Q B．Q⊊P C．P=Q D．P∩Q=∅【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．P={m|﹣1＜m＜0}，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，a3=20，a6=160，则公比q=2．【解答】解：在等比数列{a n}中，a3=20，a6=160，可得a1q2=20，a1q5=160，解得a1=5，q=2，故答案为：2．14．（5分）在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A，B，C构成等差数列，那么角B等于60°．【解答】解：在△ABC 中，由A，B，C构成等差数列，得A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，即B=60°．故答案为：60°．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为7．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=3x+y过点A（3，﹣2）时，z最大是7，故答案为：7．16．（5分）在下列函数中：①y=；②y=x+﹣2；③y=+﹣2④；⑤y=3x+3﹣x．其中最小值为2的是①②④⑤．【解答】解：①y==≥2，当且仅当x=0时取等号，正确；②y=x+﹣2，x＜0时，y＜0；③y=+﹣2≥﹣2=2，当且仅当x=4时取等号，正确；④=|x|+≥2，当且仅当x=±1时取等号，正确．⑤y=3x+3﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号．其中最小值为2的是①②④⑤．故答案为：①②④⑤．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|﹣2x2+5x﹣2＜0}，求A∩B，A∪B．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|﹣2x2+5x﹣2＜0}={x|2x2﹣5x+2＞0}={x|x＜或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪B={x|x＜或x≥1}．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=，b=1，△ABC的面积为．求 a 的值．【解答】解：∵A=，b=1，△ABC的面积为=bcsinA=，∴解得：c=2，∴由余弦定理可得：a===．19．（12分）已知在数列{a n}中，a4=﹣12，a8=﹣4，{a n}的前n项和为S n（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最小值及相应的n 的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，得，解得．∴a n=﹣18+2（n﹣1）=2n﹣20；（Ⅱ）由数列{a n}的通项公式可知，当n≤9时，a n＜0，当n=10时，a n=0，当n≥11时，a n＞0．∴当n=9或n=10时，S n取得最小值．又S n=﹣18n+n（n﹣1）=n2﹣19n，∴S9=S10=﹣90．20．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB=×7×3×=6．△ABC21．（12分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：如图所示，设长方体的长宽分别为x，y，则3xy=4800，可得y=．水池总造价f（x）=xy×150+2（3x+3y）×120=（x+）×720+1600×150≥2×720+240000=57600+240000=297600元．当且仅当x=40m，y=40m时取等号．∴设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低，最低造价是297600元．22．（12分）（Ⅰ）如图图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式b n；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a n（n=﹣11，2，3，…），设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）在第一个图形中，只有一层，一个小正方形；在第二个图形中，有两层，从上至下分别为1个、2个小正方形；在第三个图形中，有三层，从上至下分别为1个、2个、3个小正方形；由此归纳：第四个图形中，有四层，从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形．因此答案如右图所示：（Ⅱ）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，∴{b n}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{b n}的通项公式，∴由等比数列的通项公式，可得着色三角形的个数的通项公式为：b n=3n﹣1，（Ⅲ）由题意知，a n=，c n==n•3n﹣1，∴S n=1×30+2×31+3×32+…+n×3n﹣1，①∴3S n=1×31+2×32+3×33+…+（n﹣1）×3n﹣1+n×3n，②①﹣②得﹣2S n=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n×3n=﹣n×3n，即S n=赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试高二数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）：1.椭圆191622=+y x 的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ） A. 10，6，43 B. 8,6，43C. 8,6，47D. 10,8，472.已知等差数列}{n a 中，公差2-=d ，,27-=a 则=9a （ ）A -8B -6C -4D -2 3.已知等比数列}{n a ，公比为2且413=a ，则=6a ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 4."21"<-x 是"0)3("<-x x 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 非充分非必要条件 5. 原命题为“若)(2*1N n a a a n n n ∈<++，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ） A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假6.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程是x y 37±=，则该双曲线的离心率为( ) A.35 B. 34或 774 C. 774 D. 347．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为( ) 630.A 7.B 7630.或C 765.或D8.已知命题p ：存在实数x,x x 212<+；命题q ：若012<--mx mx 对R x ∈恒成立，则04≤<-m 。

那么( )A. “p ⌝”为假B. ""q ⌝ 为真C. ""q p ∧为真D.""q p ∨为真9.已知椭圆11422=+y x 的两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅uuu r uuu r 的取值范围是( )A ]4,1[B ]3,1[C ]1,2[-D ]1,1[-10.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为m ，过抛物线上一点P 作m PE ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为0150，则=PF ( ) A .34 B. 31C. 3D.32 11.设A 、B 是椭圆1222=+y x 上的两个动点，O 是坐标原点，且BO AO ⊥，作AB OP ⊥，垂足为P ，则=OP ( )A.36 B. 33 C. 26 D.23 12.已知椭圆)4,0(12222≥>>=+a b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点F 重合，设此抛物线的准线与该椭圆相交于A 、B 两点，则ABF ∆的面积的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 双曲线191622=-x y 的渐近线方程为 ; 14. 命题“若b a <，则ba 22<”的否命题为“ ”; 15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于M 、N 两点，且81=MF ，则 =MN ；16.设21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使点P 在以21F F 为直径的圆上，且212PF PF =，则该双曲线的离心率为 ;三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17.（本题满分10分）已知双曲线1322=-y x 与直线y=x-2相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度AB 。

嘉峪关市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=3．已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（）A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x4．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．7．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 8． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β9． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．10．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣3，﹣1] C ．[﹣5，1] D ．[﹣2，1）12．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位二、填空题13．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ． 16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．18． 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，T n 是数列{b n }的前n项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．23．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求M5．24．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.嘉峪关市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．2．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．3．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．5．【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．故实数a的取值范围是[1，]．故选：B．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．6．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．7．【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.8． 【答案】D【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线 因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行 故b ⊂α，c ∥α，不能推出b ∥c ．得A 项不正确；对于B ，因为α⊥β，设α∩β=b ，若直线c ∥b ，则满足c ∥α，α⊥β， 但此时直线c ⊂β或c ∥β，推不出c ⊥β，故B 项不正确； 对于C ，当b ⊂α，c ⊄α且b ∥c 时，可推出c ∥α． 但是条件中缺少“c ⊄α”这一条，故C 项不正确；对于D ，因为c ∥α，设经过c 的平面γ交平面α于b ，则有c ∥b 结合c ⊥β得b ⊥β，由b ⊂α可得α⊥β，故D 项是真命题 故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9． 【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．11．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A12．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：14．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．15．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假2．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6 B．8 C．9 D．103．过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．64．设p：0＜x＜5，q：x2﹣4x﹣21＜0，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．406．若命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p为（）A．∃x∈N，x2﹣3x+2≤0 B．∃x∉N，x2﹣3x+2≤0C．∀x∈N，x2﹣3x+2≤0 D．∀x∈N，x2﹣3x+2＞07．已知双曲线的离心率是，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=19．△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，则△ABC的面积为（）A． B．C．3D．310．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．212．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知等比数列{a n}中，其公比为2，则=．14．椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为．15．与双曲线x2﹣2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线方程为．16．抛物线x=﹣ay2（a＞0）的准线方程为．三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC18．已知双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D 两点，且满足=，求直线l的方程．2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．【解答】解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．2．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a2、b2的值，计算可得其左焦点和右顶点的坐标，计算可得左焦点与右顶点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，其中a2=9，b2=16，则c==5，则其左焦点坐标为（﹣5，0），右顶点坐标为（3，0）；故左焦点与右顶点之间的距离8；故选：B．3．过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．利用抛物线的定义，证出|PF|+|QF|=（x1+x2）+2，结合PQ经过焦点F且x1+x2=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，=1，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．根据抛物线的定义，得|PF|=x1+=x1+1，|QF|=x2+=x2+1，∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．故选：B．4．设p：0＜x＜5，q：x2﹣4x﹣21＜0，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣4x﹣21＜0，解得﹣3＜x＜7，即可判断出结论．【解答】解：q：x2﹣4x﹣21＜0，解得﹣3＜x＜7，又p：0＜x＜5，那么p是q的充分不必要条件．故选：A．5．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．6．若命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p为（）A．∃x∈N，x2﹣3x+2≤0 B．∃x∉N，x2﹣3x+2≤0C．∀x∈N，x2﹣3x+2≤0 D．∀x∈N，x2﹣3x+2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p是∀x∈N，x2﹣3x+2≤0；故选：C7．已知双曲线的离心率是，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将所给双曲线的方程变形为标准方程可得﹣=1，计算可得c 的值，进而由离心率计算公式可得e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，必有m＜0，则其标准方程为：﹣=1，其中a2=1，b2=﹣m，则c=，又由其离心率e=，必有e===，解可得m=﹣1；故选：A．8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．9．△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，则△ABC的面积为（）A． B．C．3D．3【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将c，sinC，sinB，sinA的值代入求出a与b的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，即C=30°，∴由正弦定理====4，即a=4sinA=2，b=4sinB=2，=absinC=，则S△ABC故选：B．10．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．11．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】基本不等式．【分析】由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2，≥2+2=6，当且仅当x﹣2=即x=4时，x+取最小值6，故选：A．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知等比数列{a n}中，其公比为2，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，其公比为2，∴===．故答案为：．14．椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由双曲线方程求出椭圆的焦距，再由定义求得长轴长，代入离心率公式得答案．【解答】解：由双曲线，得c2=4+12=16，∴c=4．∴椭圆与双曲线的焦距相等为2c=8．又椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，即2a=10．∴椭圆的离心率为e=．故答案为：．15．与双曲线x2﹣2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为y2﹣x2=m（m≠0，且m≠﹣1），代入点M，解得m，即可得到所求双曲线方程．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为﹣y2=1，则渐近线方程为y=x，设所求双曲线方程为y2﹣x2=m（m≠0，且m≠﹣1）代入点M（2，﹣2），可得m=4﹣=2，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．16．抛物线x=﹣ay2（a＞0）的准线方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可．【解答】解：抛物线x=﹣ay2（a＞0）的标准方程为：y2=﹣x，准线方程：，故答案为：．三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；=4求c的值，利用余弦定理求b的值．（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．18．已知双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1），可得a2=4，b2=12，即可求双曲线C的方程；（2）双曲线C的渐近线方程y=±x与抛物线C1的准线x=4，联立得交点坐标求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．【解答】解：（1）．∴a2=4，b2=12，双曲线C的方程=1，（2）双曲线C的渐近线方程y=±x与抛物线C1的准线x=4，联立得交点坐标为，所以三角形的面积为．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤222．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D 两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．2017年3月5日。

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题1．等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比，那么}{n a 前5项和5S 的值是A 2．已知等比数列{}n a 满足：252,4a a ==，则公比q 为（ ）A ．12-B ．12C ．－2D ．23．若a>b ，R c ∈，则下列中成立的是A ．bc ac >BC ．22bc ac ≥4ABCD 5．已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)， ，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8) D ．(5,7)6．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.2607．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②“若0,0sin ==-x x x 则”的逆为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③ P 的否和P 的逆同真同假④若|C|>0则C>0 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-, 466a a +=-,则当n S 取最小值时,n = （ ）A.6B.7C.8D.9 9．设0,0.a b >>若是a3与b3的等比中项，则（ ）ABC ．4 D10．若0,0a b c d >><<，则一定有 A ．a b d c > B ． a b d c< C ． a b c d > D ． a bc d < 11．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．7212．已知数列中，，则数列通项公式为（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n=（*N ∈n ），则8a 的值是__________．14．已知等比数列的公比为正数，且，则=15． 已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则___ ．16______。