系统建模与仿真
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曲柄滑块结构的simulink 仿真
一、 曲柄滑缺机构的闭环矢量方程
为了说明这种方法，对一个曲柄以匀速旋转若干困的曲柄滑块机构进行运动学仿真分析。
图4—1给出了曲柄滑块机构的示意图。
通常，单缸四冲程发动机中就有这种机构。
图4—2结出了描述曲柄滑块机构的矢量环。
对于曲柄滑块机构，矢量x1
的大小随时间变化，而方向保持不变。
这一点在计算对时间的导数时是非常重要的。
曲柄滑块机构的闭环矢量方程为
231R R R +=
将此矢量方程分解到z 和y 坐标轴上，得到
22331
2233
cos cos sin sin 0r r r r r θθθθ+=+=
将上式对时间求导数，有
2223331
222333
sin sin cos cos 0r r r r r ωθωθωθωθ--=+=
其中1r
是矢量1R 大小的变化率，也是滑块相对于地面的平移速度。
可以写成如下的矩阵形式：
33322233122
2sin 1sin cos 0cos r r r r r θωωθθωθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
如果曲柄的速度2ω已知，方程描述的是曲柄滑块机构速度问题。
二、 曲柄滑块结构的simulink 仿真
当2ω和连杆2的长度已知，通过
33322233122
2sin 1sin cos 0cos r r r r r θωωθθωθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
可求出3ω和1dr .如果将2ω作为仿真输入，
可以用数值积分从速度中求
出
231,,,r θθ图一为曲柄匀角速运动时Simulink 仿真模型。
图一 曲柄匀角速运动时S imulink 仿真模型
编写matlab 函数如下： function [x]=compvel(u) %u(1)=omega-2 %u(2)=theta-2 %u(3)=theta-3 %
r2=1.0; r3=4.0; %
a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0];
b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))]; %
x=inv(a)*b
在仿真运行之前，必须为积分器建立初始条件。
这是求解任何微分方程的关键一步，而且，这对于运动学仿真显得特别重要。
如果使用了不相容的初始条件，就会导致仿真失败。
231,,,r θθ必须是机构某个真实位置时的角度和长度。
假设仿真的初始条件：
23110;0;150;188.5rad rad r mm θθω====
运行仿真结果如下： 输入：
20θ=； 30θ=；
1150r =；
Plot(tout,simout(:,5)) 可得仿真图像如下：
图二滑块的位移曲线
图三滑块的速度曲线
图四连杆的角速度曲线
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