5.3 分式的加减法(2)导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

5.3分式的加减法（3）学案学习目标：1、熟练运用分式的加减法法则进行有关分式的计算.2、在练习的过程中体会一题多解，学会多法选优.学习重点：熟练地进行有关分式的加减运算，学会多法选优.学习难点：分式的通分.学习过程：一、温故知新分式的加减运算法则：(1)同分母分式相加减， . 符号表示：b c a a±= (2)异分母分式相加减，先 ，把异分母分式转化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 符号表示：b d a c±= = . 二、练习提高1、计算： 1(1)y xy x xy x ++-； 211(2)393a a a a a -++--+2(3)11x x x -++2、合作交流：你认为在做分式的加减运算时，应注意哪些问题？三、多法选优例1：2243xy x y x y x y x y+=---已知，求的值.变式练习：2222x x y y y x y x y x y=---+-已知，求的值.四、能力提高例2：先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+-+.其中1x =+，1y =变式练习：先化简，再求值：12()11x x x x x+÷---.其中x =.五、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：六、课后作业A 组1.已知x 为整数，且222218339x x x x -+++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.已知30x y -=，则222()=2x y x y x xy y +--+ . 3.计算： (1))252(423--+÷--x x x x (2))11111)(1(2-+---x x x(3)y y y y y y y y 4)44122(22-÷+--+-+ (4))1214()11(22-----+÷+x x x x x x(5) 2211()()x x x y x y--+--4、已知11136x y +=，求12412xy y xy ++的值.B 组 1.已知111m n m n+=+，则n m m n +=___________. 2.若1< x < 2，分式2121x x x x x x---+--的值为___________. 3.若357ab c ==且3249a b c +-=，求a b c ++的值.4.计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x +++++++++++。

5.3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减一、判断正误并改正: (每题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0〔 〕2.11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x 〔 〕3.)(2121212222y x y x +=+〔 〕4.222b a c b a c b a c +=-++〔 〕二、认真选一选:(每题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是〔 〕 A.零B.正数C.负数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，假设同向而行，那么t 1小时后，快者追上慢者；假设相向而行，那么t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的〔 〕 A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+三、填一填:1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1xx x x -+-=_____________. 5. 22y x M -=2222y x y xy --+yx y x +-,那么M=____________. 6. 假设〔3－a 〕2与|b －1|互为相反数，那么ba -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 假设0≠-=y x xy ，那么分式=-x y 11____________. 9. 计算22+-x x －22-+x x =____________.第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ． 10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF= _________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

4 分式方程第3课时分式方程的应用（二）【学习目标】1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.【学习策略】让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

【学习过程】一、情境导入：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？2.问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点.请你算算它们各自的速度.二.新课学习：例1. 某列车现平均速度v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?例2. 轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？三.尝试应用：1.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合做2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?2.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？四、课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2).设:选择恰当的未知数,注意单位.3).列:根据等量关系正确列出方程.4).解:认真仔细.5).验:有三种方法检验.6).答:不要忘记写答.五.达标测试一．选择题（共3小题）1． 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）A ．2115315+=x xB ．x x 1521315=-C ．2115315-=x xD ．2115315⨯=x x 2父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ）A ．1.1vB ．1.2vC ．1.3vD ．1.4v3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）A.215.210210+=+x xB.5.02105.210-=-xx C.5.025.21010-=-x x D.5.025.21010+=-x x 二．填空题（共3小题）4．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 .5． 某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．6.A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．根据题意，可列方程 .三．解答题（共3小题）7.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？8．吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．9.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案4 分式方程第3课时尝试应用：1.解：设甲队单独完成全部工程需x 小时，则乙队单独完成全部工程需（x+3）小时,根据题意，得： 13232x 2=+-+++x x x 解得：x=6，经检验得：x =6是这个分式方程的解．x+3=9答：甲队单独完成全部工程需6小时，则乙队单独完成全部工程需9小时.2.解：（1）400×1.3=520（千米）（2）设普通列车平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时，由题意，得：35.2400520=-xx 解得：x=120,经检验得：x =120是这个分式方程的解．2.5x=300答：高铁的平均速度为300千米/时.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设乙每小时骑x 千米，则甲每小时骑（x+6）千米，根据题意得x606x 90=+ 解得：x=12，经检验得：x =12是这个分式方程的解．x+6=18答：乙每小时骑12千米，甲每小时骑18千米.达标测试答案：一、选择题1．C2.【解析】：选B ．设父亲的速度为x ，根据题意得出：=，解得：x=1.2V ．3．C二．填空题（共3小题） 4.6 解析: 根据题意，得到甲、乙的工效都是 1x．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x-2） 天，乙做了（x-4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．5.22402240220x x-=- 解析: 求的是原计划的工效，工作总量题中已有，那么一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的等量关系为：原计划时间-实际用时=2． 6.x 38060203x 80=+- 三．解析题（共3小题）7.解：设特快列车的平均速度为xkm /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ， 由题意，得：=，解得：x =90， 经检验得：x =90是这个分式方程的解． x +54=144．答：设特快列车的平均速度为90km /h ，则动车的速度为144km /h ．8. 【解析】：设骑自行车学生的速度是x 千米/时，由题意得：9. ﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．9. 【解析】：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．。

5.3 分式的加减法（二）一、问题引入：1．根据 ， 的分式可以化为 的分式，这一过程叫做通分.2．异分母分式通分时，通常取 （ ）作为它们的共同分母.3．异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算.二、基础训练：1．241a a -= ；11a b+= . 2．分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x3．化简11123x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x4．计算：23124ab a+=________． 三、例题展示：例1: 计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a ---例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v /km h .小刚需要走1 km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v /km h ，在下坡路上的骑车速度为3v /km h .那么（1） 小刚从家到学校需要多长时间？（2） 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？四、课堂检测：1．若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．2．计算22b a b a b -++得（ ）A ．22a b b a b -++ B ．a b + C ．22a b a b ++ D ．a b -3．已知3a b +=，1ab =，则a bb a +的值等于________．4．计算（1）32b a a b + （2）21211a a ---5．用两种方法计算：x x x x x x 42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--6．计算：211x x x ---．。

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十二章 第二节 分式的加减（二）编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.12. 编号：45寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【思维导航】1.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：在没有括号的情况下，先乘方，再乘除，然后加减。

2.最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.3.整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。

【自主学习】1、说出有理数混合运算的顺序：_____________________________________________；2、计算（1）22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ ；3、探究并计算： （1）211x x x -++ ； （2） 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ ；【合作探究】1、计算： （1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22； （2） 2214a ab b a b b ⎛⎫∙-÷ ⎪-⎝⎭ 解：2.在数学书P140，图22.2-2的电路中,已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R ，2R 满足关系式21111R R R +=,试用含有1R 的式子表示总电阻R.【归纳总结】分式的混合运算顺序：进行分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从___到___的方向，先_____，再_______，然后_____. 有括号要按先取__________，再取________，最后取______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简_________.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到__________的前面.【基础闯关】1、填空：⑴()()2211121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= 2、计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是_____________； 3.计算 (1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a【能力提升】4．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111(5．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值。

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。