〖数学期中期末〗2018年人教版七年级数学下《相交线与平行线》期末复习卷含答案

第五章 相交线与平行线1.掌握对顶角与邻补角的概念注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

即：垂线段最短。

3、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

4、平行线的性质和判定两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。

5、平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

第六章实数第一部分：求平方根（只有正数和0才有平方根）1.如果题目是“求一个数的平方根“，则求出来的解有两个，分别为一个算术平方根和一个负的平方根，比如练习的第一题。

2.解方程是求平方根的一个重点，方程解出来的值为平方根，并非算术平方根，因此，在解方程时不能漏根，比如练习的第二题。

3.对于已给出了形如87-和的平方根，是莫认了给我们了是其中的一种平方根，比如7是7的算术平方根，8-是8的负平方根，比如练习的第三题。

第二部分：求立方根（任意实数都有平方根） 1.任何数的立方根都只有一个，且和该数同号。

2.解方程时，解出来的值只有一个。

第三部分：实数对实数进行分类有两种方法：1.有理数（可以表示成分式、无限循环小数、整数、有限小数、0）和无理数（无限不循环小数，比如大多数的平方根和立方根式）2.正实数，负实数和0第七章平面直角坐标系1.应知道什么叫象限，什么叫横轴，什么是纵轴，原点，以及平面直角坐标系应该怎么画，坐标平移的表示方法。

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（ ）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （ ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（ ）∴//AB CD ．（ ）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16．130°17． 证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ 对顶角相等 ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴//AB CD ．（ 内错角相等，量直线平行 ）．18． 解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19． 解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20． 证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。

一、选择题1．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒D解析：D【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴，,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒，50,110B D ∠=︒∠=︒，50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒，120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．下列说法不正确的是（）A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.4．下列哪个图形是由图1平移得到的（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.5．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角B ．有公共点并且相等的角是对顶角C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠D ．两条直线相交所成的角是对顶角C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C ．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．7．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】 分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．8．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．9．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行>-，则a一定小于0DD．若数a使得a a解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D解析：D【分析】 根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ， 根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．【分析】根据求出利用AO 平分求得即可得到∠DOB=【详解】∵∴∵AO 平分∴∴∠DOB=故答案为：【点睛】此题考查求一个角的补角角平分线的性质对顶角相等正确理解补角定义求出是解题的关键解析：65︒【分析】根据180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，求出130COE ∠=︒，利用AO 平分COE ∠，求得65AOC ∠=︒，即可得到∠DOB=65AOC ∠=︒．【详解】∵180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，∴130COE ∠=︒，∵AO 平分COE ∠，∴65AOC ∠=︒,∴∠DOB=65AOC ∠=︒,故答案为：65︒．【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出130COE ∠=︒是解题的关键．12．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 13．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BCAC BC=，则点C是线段AB的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．14．如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至A B C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向''左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm【分析】作B′D//BC与AB交于点D故三角板向左平移的距离为B′D的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/-cm解析：(623【分析】作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解． 【详解】 如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，∵B′D//BC ，∴AC D BC B AB =''，即6636(623)63BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为()623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．15．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题． 16．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；当BC ∥AD 时∠DAE=∠B=60°；当BC ∥AE 时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.17．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°解析：62【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．46【分析】过点C作CF∥AB根据平行线的传递性得到CF∥DE根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF∠CDE+∠DCF＝180°根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°由等式性质得到∠DCF＝30°解析：46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．19．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．20．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．作图题：如图，A 为射线OB 外一点．（1）连接OA ；（2）过点A 画出射线OB 的垂线AC ，垂足为点C （可以使用各种数学工具） （3）在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD AC =；（4）画出射线OD ；（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO ，∠ACB ，∠DCO ，∠DCB 共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．解析：∠AED+∠D=180°，理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C=∠FGD，求出∠FGD=∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∠AED+∠D=180°，理由是：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为 _________．解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】 解：（1）直线CD 即为所求；（2）直线CE 即为所求；（3）在线段CA 、CB 、CE 中，线段CE 最短，理由：垂线段最短；故答案为CE ，垂线段最短；（4） S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8， ∴△ABC 的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.24．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．（1）求AFG ∠的度数；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．解析：（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=45°，再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM ∥BC ，由平行线的传递性可知AM ∥EG ，故∠FAM=∠AFG ，再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC ∥EG ，∴∠E=∠1=45°．∵AF ∥DE ，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=85°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．25．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？解析：（1）116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（3）29°【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出∠ABN；由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（2）证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（3）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．（1）∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP+2∠DBP ＝116°，∴∠CBD ＝∠CBP+∠DBP ＝58°；故答案为：116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB ，∵AM//BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB=2∠ADB ；（3）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．26．如图，直线BC 、DE 相交于点O ，OA 、OF 为射线，OA OB ⊥，OF 平分BOE ∠，BOF COD ∠+∠＝54．求AOE ∠的度数．解析：126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.27．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．解析：证明见解析．【分析】先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ，从而可得BFE DAB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠，从而可得G BFE ∠=∠，然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠，最后根据等量代换即可得证．【详解】 AD 平分BAC ∠，DAB DAC ∴∠=∠，BFE DAC ∠=∠，BFE DAB ∴∠=∠，//AD EG ∴，G DAC ∴∠=∠，又BFE DAC ∠=∠，G BFE ∴∠=∠，由对顶角相等得：BFE AFG ∠=∠，A G G F ∴∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．28．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．（1）求证：//GD CA ．（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数． 解析：（1）证明见解析．（2）72°．【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD ，再根据内错角相等两直线平行可得GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD ∥CA（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠ACD=72°．【点睛】本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．。

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．以上都不对B解析：B【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，正确，为真命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．3．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒D解析：D【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴，,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒，50,110B D ∠=︒∠=︒，50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒，120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．5．在同一平面内，有3条直线a，b，c，其中直线a与直线b相交，直线a与直线c平行，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．考点：平行线的判定．8．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

第五章相交线与平行线班级：姓名：分数：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥ 90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。

期末复习(一) 相交线与平行线01各个击破命题点1命题【例1】已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．1．下列语句不是命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有质数都是奇数2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝________．3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是_____________________，结论是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．命题点2相交线中的角【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．4．(滕州校级模拟)如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于( )A ．40°B ．120°C ．140°D ．100°5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，已知：∠AOC ＝70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 的度数．6．如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线．(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．命题点3平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC 于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.【思路点拨】由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．【解答】【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．7．(燕山区一模)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝()A．25°B．45°C．50°D．65°8．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.()A．40°B．50°C．70°D．130°9．已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．命题点4平移【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．【解答】【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．10．(宁德中考)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为________米2.02整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．图中，∠1、∠2是对顶角的为()2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是()A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2 D．无法确定4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是() A．80°B．100°C．110°D．120°5．如图，“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是()A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下关于距离的几种说法中，正确的有()①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是_______________________________．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________．13．(1)如图1，村庄A到公路BC最短的距离是AD，根据是________________；(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是________________________________________．图1图214．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝________．15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥________(________________)．∴∠4＝∠________(________________)．∵∠3＝85°，∴∠4＝________．17．(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点．(1)过点P画AB的垂线段PE，垂足为E；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18．(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD ＝13∠AOE ，请求出∠AOD 和∠COE 的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A ＝∠C ，DA 平分∠BDF.(1)AE 与FC 平行吗？说明理由；(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB ∥CD ，则∠B ＋∠D ＝∠E ，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案各个击破例1 C例2 (1)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE. 又∵∠DOE ＝∠BOD ＝12∠BOE ， ∴∠DOE ＋∠EOF ＝12(∠BOE ＋∠AOE)＝12×180°＝90°，即∠FOD ＝90°.∴OF ⊥OD. (2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得x ＝30.∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°.又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.例3 证明：∵∠A ＝106°－α，∠ABC ＝74°＋α，∴∠A ＋∠ABC ＝180°.∴AD ∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，∴∠BDF ＝∠EFC ＝90°.∴BD ∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.例4 (1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(－1，5)、(－4，0)、(－1，0)．(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴S ＝S 四边形AA′B′B ＋S 三角形ABC ＝B′B·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652. 题组训练1．C 2.－3 3.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角 这两个角互补 假4.C5.解：∵∠AOC ＝70°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°.∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠BOE ＝22＋3×70°＝28°. ∴∠AOE ＝180°－28°＝152°.6.解：(1)∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝ 13∠BOC ， ∴13∠BOC ＋∠BOC ＝180°.∴∠BOC ＝135°.∴∠AOC ＝45°. ∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD ＝∠AOC ＝45°.(2)OD ⊥AB.理由如下：∵∠COD ＝∠AOC ＝45°，∴∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝90°.∴OD ⊥AB.7.A 8.B9.解：AB ⊥CD.理由：∵∠1＝132°，∠ACB ＝48°，∴∠1＋∠ACB ＝180°.∴DE ∥BC.∴∠2＝∠DCF.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCF.∴FH ∥CD.∴∠BHF ＝∠BDC.又∵FH ⊥AB ，∴∠BHF ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∴AB ⊥CD.10.B 11.8 12.144整合集训1．C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D11.如果两直线平行，那么同位角相等12.1 cm13.(1)垂线段最短 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14.42°15.8016.b 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 85°17.解：(1)、(2)如图．(3)PE<PO<FO ，依据是垂线段最短．18.解：(1)∵OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝12×∠AOC ＝30°，∠BOC ＝180°－∠AOC ＝120°.(2)∵∠AOD 和∠DOE 互余，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝90°.∵∠AOD ＝13∠AOE ，∴∠AOD ＝13×90°＝30°. ∴∠AOC ＝2∠AOD ＝60°.∴∠COE ＝90°－∠AOC ＝30°.19.解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE ∥FC.(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE.∴AD ∥BC.(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD. ∴BC 平分∠DBE.20.解：(1)理由：过点E 作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF.∵CD ∥AB ，∴CD ∥EF.∴∠D ＝∠DEF.∴∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠BED.(2)AB ∥CD.(3)∠B ＋∠D ＋∠E ＝360°.(4)∠B ＝∠D ＋∠E.(5)∠E ＋∠G ＝∠B ＋∠F ＋∠D.。

七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。

6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。

12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》章末过关测试一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，直线AB和CD交于点O，若∠AOD＝134°,则∠AOC的度数为（）A.134°B.144°C.46°D.32°2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°3.若α和β是同旁内角，且α=50°时，则β的度数为（）A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定4. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°5.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a ＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有( )A．①②③④ B．①④C．②④ D．①②④6．如图5，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC 的距离．其中正确的有()图5A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°图68．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()图7A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有()图8A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是()图9A．∠1＝180°－∠3 B．∠1＝∠3－∠2C．∠2＋∠3＝180°－∠1 D．∠2＋∠3＝180°＋∠1二、填空题(每题4分，共24分)11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．12．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ ∥ON，则∠MPQ的度数是________．图1113．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．图1214．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.图1315．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．图1416.一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为________________________．三、解答题(共66分)17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．图16∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_____∥______(___________________________)．∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴______∥______(___________________________)．∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_____∥______(_____________________________)．∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_____∥______(______________________________)．18．(8分)如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.图17(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________；②_________________________________________．(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．19．(8分)如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．图1820．(10分)如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF 平分∠AAB，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OAB的理由；(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．图1921．(10分)如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.图2022．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图21，BC∥AD，BE∥AF.(1)求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．图2123．(12分)[2017春·蚌埠期末]问题情境：如图22①，AB∥AB，∠P AB＝130°，∠P AB＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：图22(1)如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P 与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．参考答案一、1.C2.A3.D4.A5.C6.A7.A8.D9.B10.D二、11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.12．60°【解析】因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.13．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.14．90°15．180°【解析】∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°，∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－(∠ABF＋∠γ)．∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.16．45°，60°，105°，135°【解析】如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE ＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.三、17．CE DF 同位角相等，两直线平行EF AD 内错角相等，两直线平行AE BF 同位角相等，两直线平行EC DF 同旁内角互补，两直线平行18．(1)∠COE＝∠BOF∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可) 解：(2)∵∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠COP＝12∠BOC＝20°.∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°. 19．(1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A，∴∠ABC＋∠A＝180°，∴AD∥BC.(2)解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°.∵BD⊥AB，AB⊥AB，∴BD∥AB，∴∠2＝∠3＝36°.20. 解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°.∵∠AAB＋∠ACE＝180°，∴∠AAB＝142°.∵CF平分∠AAB，∴∠ACF＝12∠AAB＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°.又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°.∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.(3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠AAB＝120°，又∵CF平分∠AAB，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即AB平分∠OCF.21．解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，∴BD∥AB，∴∠ABG＝∠1＝35°，∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.(2)∵BD∥AB，∴∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC.22．解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，∴∠DOB＋∠A＝180°.又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.23．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；理由：如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.答图1答图2答图3。

2018年七年级数学下册期末小专题练习一相交线与平行线一、选择题：1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）2.如图所示，下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．4.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④6.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB//CD7.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8.如图，直线l∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）1A．50°B．45°C．40°D．30°9.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为( )A．20°B．40°C．50°D．60°10.如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题：11.命题“对顶角相等”的是命题（填“真”或“假”）．12.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为_______．13.如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是．14.如图，AB∥CD，∠ɑ=三、解答题：15.如图,已知DE⊥AC于E点,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于G点,∠1=∠2.求证：CD⊥AB．16.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：17.如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数．18.已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点1（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.参考答案1.B.2.D3.B4.A5.C.6.D7.C8.C9.C10.D11.答案为：真；12.答案为：55° ．13.答案为：11°．14.答案为：85°15.证明：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴∠2=∠DCF ，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF ，∴GF ∥DC ，又∵FG ⊥AB ，∴CD ⊥AB ． 16.解：//，理由如下： ∵，∴∴//∴ ∵∴∴// 17.解：(1)∵∠AEF=66°，∴∠BEF=180°－∠AEF=180°－66°=114°.又∵EP 平分∠BEF ，∴∠PEF=∠PEB=21∠BEF=57°. (2)过点P 作PQ ∥AB.∴∠EPQ=∠PEB=57°.∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∠DFE=∠AEF=66°.∴∠FPQ=∠PFO.∵FP 平分∠DFE ，∴∠PFD=21∠DFE=33°.∴∠FPQ=33°. ∴∠EPF=∠EPQ ＋∠FPQ=57°＋33°=90°.18.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD ；过点P 作PE ∥L 1∴∠APE=∠PAC-∵L 1∥L 2∴PE ∥L 2 ∴∠BPE=∠PBD∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD ∴∠APB =∠PAC+∠PBD(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD ；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB ；。