北京市延庆县2014-2015学年高二下学期期末考试数学文试题

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

北京市西城区2014－2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合}0)4)(1(|{},5,4,3,2,1{<--==x x x B A ，则B A I ＝（ ） A. }4,3,2,1{B. }3,2{C. }3,2,1{D. }4,3,2{2. 在实数范围内，下列不等关系不恒成立．．．．的是（ ） A. 02≥x B. ab b a 222≥+ C. x x >+1D. |||1|x x >+3. 下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上是单调递增函数的是（ ） A. x y lg = B. 32+-=x y C. 1||-=x yD. x y 3=4. 命题“存在实数x ，使得1>x ”的否定是（ ） A. 不存在实数x ，使1>xB. 存在实数x ，使1≤xC. 对任意实数x ，都有1<xD. 对任意实数x ，都有1≤x5. 已知}{n a 是等差数列，28,48721=+=+a a a a ，则公差等于（ ） A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知b a ,为不相等的两个正数，且0lg =ab ，则函数xa y =和xb y =的图象之间的关系是（ ）A. 关于原点对称B. 关于y 轴对称C. 关于x 轴对称D. 关于直线x y =对称7. 已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 过曲线C ：)0(1>=x xy 上一点),(00y x P 作曲线C 的切线，若切线的斜率为－4，则0x 等于（ ）A. 2B. 21 C. 4 D.419. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=1,2,1,11)(x a x x x x f 在R 上满足：对任意21x x ≠，都有)()(21x f x f ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2,(-∞B. ]2,(--∞C. ),2[+∞D. ),2[+∞-10. 已知函数xe xx f =)(，给出下列结论： ①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间；②当)1,(ek -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点。

XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案本试卷满分为150分，考试时间150分钟。

第I卷50分一、基础与阅读（17分）材料一古人云“冒之以衣服，旌之以章旗，所以重其威也”，通过服饰表明贵贱在夏商时期当已形成。

我们通过《孝经》对服饰的论述片段，便能了解到古代“不僭上逼下”的着装要求。

穿错颜色，不但会受到惩罚，甚至还会招来杀身之祸。

清朝XXX 赐死年羹尧时，列举的罪状有几条就跟着装用色有关——用鹅黄色的荷包。

用黄布包裹衣服。

中国历代的服饰色彩与五行思想有着密切的关系。

从历代的服饰色彩演变中不难发现，古代服饰色彩始终以正色为尊，注重衣色之纯，五种正色白、青、黑、赤、黄源于五行金、木、水、火、土。

而历代所崇尚的颜色各异，《檀弓》有云“夏后氏尚黑，XXX尚白，XXX”，《史记·殷本纪》也记述XXX“易服色。

尚白”。

《礼记·王藻》云：“衣杂色，裳间色，非列采不入公门。

”个中的“列采”就是杂色服饰，也就是说，没有穿着杂色衣服是不能进入公门的。

作为封建社会初步的秦朝尚水德，于是黑色便成为打扮的首要颜色，“郊祀之服皆以袀玄”。

皇帝也经常是“玄衣绛裳”，即黑色上衣和深红色下衣，同样是以黑色为主调。

普通百姓单调的服色与礼制限制有关，“散民不敢服杂彩”（《春秋繁露·服制》）的描述正反映了这一现实。

《汉书·五行志》也曾记录，XXX微服私行，为了不引起人们的注意.遂穿着“白衣”。

封建社会中期当前，关于打扮颜色和等级的划定越发明确具体。

XXX虽然划定“贵贱异等，杂用五色”，但没有特别划定皇帝常服的服色。

而到了唐初，以黄袍衫等为皇帝常服，厥后逐渐用赤黄，“遂禁XXX不得以XXX为衣服杂饰”。

今后当前，黄色就成为了皇帝御用的颜色，成为皇帝王权的象征。

据《清史稿》记录：“龙袍，色用明黄。

领、袖俱石青，片金缘。

延庆县2014—2015学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科）2015.3本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A =（ ） A. φ B ．{1,0,1}- C2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ）A. x y 1-= B. ln y x =C. sin y x =D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩3. 设sin393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<4. 执行右边的程序框图，若输入1,1,1a b c ===-，则输出的结果满足（ ） A.01,1e f <<> B.10,12e f -<<<< C.21,01e f -<<-<< D.无解5. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ⋅=（ ）A. 52 B ．32C ．4D ．26. “2>x ”是“22x x >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ） A. 96 B ．120 C ．144 D ．1808. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是d c b a ,,,，已知d c b a +=+，c bd a +>+，b c a <+ 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）A. d b a c >>>B. a d c b >>>C. a c b d >>>D. c a d b >>>第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 复数(1)(1)2i i z i +-=在复平面上对应的点的坐标为 .10. 双曲线2222x y -=的焦点坐标是 ，离心率是 .11. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则ABC ∆的面积等于_______. 12. 已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是 .13. 已知直线20x y a ++=与圆心为C 的圆222450x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则圆心的坐标为 ；实数a 的值为 . 14. ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论：① 存在点E ，使得//EF 平面BCD ' ② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知1245,14a a S +==， （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n an b =，求}{n b 的前n 项和n T .16. （本小题满分13分）直角坐标系xoy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使α=∠POQ ，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为),(y x .（Ⅰ）若P 的横坐标为53，求xy ；（Ⅱ）求y x +的取值范围. 17. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ． E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值． 18．（本小题满分13分） 某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解图1 图2 （7题图）主视图俯视图侧视图该校学生对B A ,两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下： （Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 或B 品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）B A ,两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明）19. （本小题满分14分）已知椭圆G，其短轴的两个端点分别为(01),(01)A B -，，.（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求过点(0,0)，曲线()y f x =的切线方程；（Ⅱ）设函数()()xg x f x e =-，求证：函数()g x 有且只有一个极值点；（Ⅲ）若()(1)f x a x ≤-恒成立，求a 的值.延庆县2013—2014学年度一模统一考试高三数学（文科答案） 2015年3月一、选择题：)0485('=⨯' 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. (0,1)-；10. (11. 12. [4,2]-；13. (1,2),5-±；14. ① ③ . 三、解答题：)0365('=⨯'15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ 41214,5S a a =+=，∴349a a +=……………1分 ∴44,1d d ==,∴12a =……………3分 ∴1(1)1n a a n d n =+-=+ . ……………………6分 （II ）∵122na n nb +==，211222n n n n b b +++∴==, ∵10b ≠ , {}n b ∴是等比数列，………8分 14,2b q ==………10分 1(1)4(12)4(21)112n n n n b q T q --∴===---，……………………13分16.（本小题满分13分） (Ⅰ) ∵P 的横坐标为35, ∴34cos ,sin 55αα==，∴4tan 3α=………………2分∴22422tan 243tan 241tan 71()3y x ααα⨯====--- ……………………6分 法二：∵P 的横坐标为35, ∴34cos ,sin 55αα==，∴229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-，………2分 4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=…………4分 ∴sin 224cos 27y x αα==-………………6分（Ⅱ）cos 2sin 2x y αα+=+),(0,)42ππαα=+∈，…………10分 ∴ 52(0,),2(,)444πππαπα∈+∈， ∴sin(2)(4πα+∈………12分 ∴)(4πα+∈- ∴ x y +的取值范围是(-………13分 17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）法一：∵AB EF //, ∴MN EF //, CD EF //,∴CD MN //,………………2分∴MNCD 是平行四边形 ∴MD NC //…………………3分 ∴//NC 平面MFD ……………………4分法二： ∵MF NE // ∴//NE 平面MFD ………………1分 ∵FD EC //∴//EC 平面MFD …………2分 ∴平面//NEC 平面MFD ………………3分 ∴//NC 平面MFD …………………4分（Ⅱ）∵3,3EC AB CD === ∴ECDF 为正方形∴ED FC ⊥………5分 又∵平面⊥MNEF 平面ECDF , EF NE ⊥, ∴⊥NE 平面EFDC ………6分 ∴⊥NE FC …………7分 ∴⊥FC 平面NED ………8分∴ND FC ⊥…………9分(Ⅲ) 设x BE NE ==，则x EC -=4，)4(21x x S NEC -=∆…………10分 21111(4)3(4),(0,4)3322NFEC V Sh x x x x x ==⨯-⨯=-∈……12分 当2=x 时……13分 N F E C V 达到最大值2……14分 18. (Ⅰ)设该生持有A 品牌手机为事件X ，…………1分 则3124080)(==X P ………4 分 （Ⅱ）设该生持有A 或B 品牌手机且感到满意为事件Y ，……5 分则240%6060240%8080)(⨯+⨯=Y P ……9 分 1252403664=+=………10 分 （Ⅲ）A 品牌手机市场前景更好.………13分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）1b =，2c a =，222a c =，∴ 21c =，∴222,1a b ==，…………3分∴ 椭圆方程为2212x y += …………5分 （Ⅱ）设00(,)C x y ，则00(,)D x y -，001AC y k x -=，001BD y k x +=-,000011:1,:1y y AC y x BD y x x x -+=+=--………7分 令0y =，则0000,,11M N x x x x y y -==-+……………9分 ∴ 0000(,1),(,1)11x xAM AN y y =-=---+，…………11分 ∴20001(1)(1)x AM AN y y -⋅=+-+=22002011x y y --+- ∵220012x y += ∴220012x y -= ∴2020212x AM AN x -⋅==-………………13分 ∴ AM 与AN 不垂直，∴ 以MN 为直径的圆不过A 点.…………14分 20. （本小题满分13分）（Ⅰ）设切点为00(,ln )x x ，∵0011(),()f x f x x x ''==……………1分∴切线方程为0001ln ()y x x x x -=-…………2分 ∵切线过(0,0)， ∴00ln 1,x x e -=-=……………3分 ∴切线方程为11()y x e e-=-，即：1y x e =. ……………………4分（Ⅱ）1()x g x e x'=-………………5分 当(0,)x ∈+∞时，1x 是减函数，xe -也是减函数，∴ 1()xg x e x '=-在(0,)+∞上是减函数，………………6分 当1x =时，()10g x e '=-<，………………7分当12x =时，()20g x '=>，…………………8分 ∴ ()g x '在(0,)+∞上有且只有一个变号零点，∴ ()g x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个极值点. ……………………9分（Ⅲ）令()ln (1)h x x a x =--，则()0h x ≤恒成立，1()h x a x'=-，①若0a ≤，则()0h x '>恒成立，∴()h x 在(0,)+∞上是增函数，∵当x e =时，()1(1)0h e a e =-->，∴题设不成立. …………10分②若0a >，则11()ax h x a x x-'=-=，令()0,h x '= 则1x a =；令()0,h x '> 则10x a <<；令()0,h x'< 则1x a >.∴()h x 在1x a =处达到极大值111()ln (1)ln 1h a a a a a a=--=-+-∴ln 10a a -+-≤恒成立，即1ln a a -≤恒成立.……11分令()(1)ln F x x x =--，则1()1F x x'=-，当1x =时，()0F x '=；当01x <<时，()0F x '<；当1x >时，()0F x '>；∴()F x 在(0,1)上是减函数；在(1,)+∞上是增函数；在1x =处达到最小值.∴()1F a F≥（）恒成立，∴ln 10a a -+-≥，即：1ln a a -≥恒成立.…12分 ∴1=ln a a -恒成立，∴=1a .…………13分。

延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试
高二数学（文科） 2015.1
本试卷共4页，满分150分，考试时间
120分钟. 一、填空题：（本大题共10小题，每小题
5分，共50分. 把答案填在答题卡内）1. 点)2,1(P 到直线052y x 的距离d
. 2. 双曲线116
252
2y x 的渐近线方程是 . 3. 已知函数x x f 1
)(，则)1(f .
4. 已知三点)1,1(A ，)3,(x B ，)5,4(C 共线，则实数x .
5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为
2，那么这个球的表面积是 .
注：24R S 球（R 为球的半径）6. 抛物线x y 42上一点P 和焦点F 的距离等于5，则点P 的坐标是 .
7. 某几何体的三视图如右图所示，
则它的体积是
．8. 设R b
a,，若直线0b y ax 与直线013y x 垂直，则实数a . 9. 过点)3,3(与圆03422x y x 相切的直线方程为 .
10. 如图，正方体
1111D C B A ABCD 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E,，且1EF
，则四面体EFB A
的体积V . 二、选择题：本大题共6小题，每小题
5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上
. 11.下列命题错误．．的是。

2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=．12．定义运算，复数z满足，则复数z=．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的X围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的X围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。

姓名____________ 学号________________ 班级或选课课号______________________________ 座号_______任课教师______________
密 封 线 内 不 要 答 题 ―――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封――――――――――――――――线――――――――――――――――――――
2014-2015学年第2学期期末考试
《课程名称全称（以人才培养方案为准）》答卷A(或B)
（供 院（系） 专业 班使用）
题 号 一 二 三 四 （请根据实际情况增减列数） 总 分
得 分 （请根据实际情况增减列数）
流水评卷人 签名
非流水评卷 签名
总分合计人（签名）________________ 评卷复核人（签名）________________
一、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1． 2.
得分
密 封 线 内 不 要 答 题
――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封―――――――――――――――――线――――――――――――――――――――――
二、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.
三、试题类型（共题，每小题分，共分）
密 封 线 内 不 要 答 题
――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封―――――――――――――――――线――――――――――――――――――――――
四、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.。

延庆县2014—2015学年度第二学期期末考试 高二数学（文科） 2015.7本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内） 1. 设集合2{1,0,1},{|}M N x x x =-==,则M N =A ．{1,0,1}-B. {0,1}C.{1}D.{0}3.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，则(1)f = A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4. 下列说法正确的是A ．0.50.5log 6log 4>B ．0.50.60.6log 0.5>C ．02.512.5()2< D.0.90.48927>5. 命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若变量y 与x 之间的相关系数0.9362r =-，则变量y 与x 之间 A.不具有线性相关关系 B. 具有线性相关关系 C.它们的线性相关关系还需要进一步确定 D.不确定7.“指数函数(1)xy a a =>是增函数，(1)y x αα=>是指数函数，所以(1)y x αα=>是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是A ．推理完全正确 B.大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确 8.想沏壶茶喝.洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟. 最省时的操作时间是 A.17分钟 B.18分钟 C.19分钟 D.20分钟9.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A.sin(2)3y x π=+，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=-，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 10.已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>+'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上） 11. =+ 75sin 15sin .2612.函数()2452ln f x x x x =-+-的零点个数为 .2 13.已知)0,(π-∈x 且53cos -=x ，则=x 2sin . 2524 14.若函数,1,()(4)2, 1.2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．)8,4[15.若存在0x R ∈,使20020ax x a ++<,则实数a 的取值范围是 . )1,(-∞16.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第50个数对是 . )6,5(三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：sin 1cos 1cos sin αααα-=+.证明：欲证sin 1cos 1cos sin αααα-=+，只需证2sin (1cos )(1cos )ααα=-+， 即证22sin 1cos αα=-， 上式显然成立，故原等式成立．……5分（Ⅱ）已知圆的方程是222x y r +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=，类比上述性质，试写出椭圆22221x y a b+=类似的性质．解：圆的性质中，经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用00(,)M x y 的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆22221x y a b +=类似的性质为：过椭圆22221x y a b+=一点00(,)P x y 的切线方程为00221x x y y a b +=. ……10分18.（本小题满分10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg ，按0.25元/kg 计算；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg 计算，超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg 计算. 设行李质量为xkg ，托运费用为y 元.（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg ，托运费用为多少？解：（Ⅰ）（1）若050x <≤，则0.25y x =； ……2分（2）若50100x <≤，则()12.5500.35y x =+-⨯； ……4分 （3）若100x >，则()300.45100y x =+⨯-. ……6分 所以，由（1）（2）（3）可知0.2505012.50.35(50),50100300.45(100),100x y x x x x <≤⎧⎪=+⨯-<≤⎨⎪+⨯->⎩……8分（Ⅱ）因为50kg 56kg <100kg ≤，所以12.560.3514.6y =+⨯=（元）. …10分 19.（本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）1()(cos ,sin )()122f x xx =⋅+ 1sin 122x x =++ ……2分 sin()13x π=++ ……4分所以，()f x 的最小正周期为2π. ……6分（Ⅱ）由22232k x k πππππ-+≤+≤+ ……8分得52266k x k ππππ-+≤≤+ ……10分 所以，()f x 的单调递增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈. ……12分 20.（本小题满分12分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R . （Ⅰ）若1,a =求函数()f x 在[0,2]上的最大值；（Ⅱ）若对任意[)0,∈+∞x ，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）()21(1)(1)f x x x x '=-=+-令()120,1,1f x x x '==-=……2分当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：()170,(2)26f f ==，()max 76f x ∴=.……5分（Ⅱ）()()()f x x a x a '=+-,令()120,,f x x a x a '==-= ……6分 （1）当0a =时，()f x 在[0,)+∞上为增函数，()min (0)0f x f ∴==不合题意；……7分（2）当0a >时，()f x 在(0,)a 上是减函数，在(,)a +∞上为增函数，()min ()0f x f a ∴=>，得02a <<； ……9分（3）当0a >时，()f x 在(0,)a -上是减函数，在(,)a -+∞上为增函数，()min ()(0)0f x f a f ∴=-<<，不合题意.……11分综上，02a <<. ……12分21.（本小题满分13分）已知函数)4()sin x f x xπ+=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求x 的取值集合及sin 2x 的值.解：（Ⅰ）由sin 0x =，得()x k k Z π=∈，……2分所以，函数()f x 的定义域为{|,}()x x R x k k Z π∈≠∈. ……3分（Ⅱ）由()2f x =，得s i n (242s i n x xπ+=)2sin x x x +=，sin cos x x -=*） ……5分2(sin cos )2x x -=，22sin 2sin cos cos 2x x x x -+=，所以，sin 21x =-.……8分由sin 21x =-，得22()2x k k Z ππ=-+∈，则()4x k k Z ππ=-+∈，……10分当21()k n n Z =-∈时，代入（*），矛盾，舍去； 当2()k n n Z =∈时，代入（*），成立. 所以，x 的取值集合是{|2}()4x x n n Z ππ=-+∈.……13分22.（本小题满分13分） 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．解：(Ⅰ)函数)(x f 的定义域为(0,)+∞.21() 4 f x x '=-+，令21() 4 =0f x x '=-+， 得112x =；212x =-（舍去）.……2分当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：所以，函数()f x 的极小值为.……4分(Ⅱ) 22211)(1)()2 a ax f x a x x x-+'=-+=， 令()0f x '=，得112x =，21x a=-， ……5分当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增； ……6分 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增； ……7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增. ……8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减； 所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++ ……10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+---- 成立，……11分即14114,4a am a m a a->-<=-， ……12分 因为，9113423a -<-<-，所以，实数m 的取值范围是9(,]2-∞-． ……13分。

北京市延庆县2014-2015 学年高二放学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把答案填在答题卡内）1．（ 5 分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限2．（ 5 分）现有2014-2015学年高一学生9 人， 2014-2015学年高二学生12 人， 2015 届高三学生 7 人，自觉组织参加数学课外活动小组，从中选举两名来自不一样年级的学生做一次活动的主持人，共有不一样的选法（）A．756 种B．56 种C．28 种D．255 种3．（ 5 分）在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（）A ．ρsin θ=2B．ρcosθ=2C．ρcosθ=4 D ．ρcosθ=﹣ 44．（ 5 分）若变量 y 与 x 之间的有关系数r=﹣ 0.9362，则变量 y 与 x 之间（）A ．不拥有线性有关关系B．拥有线性有关关系C．它们的线性有关关系还需要进一步确立D．不确立5．（ 5 分）以下求导运算正确的选项是（）A ．（ x）′=12B ．（ x cosx）′=﹣ 2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（ log2x）′=6．（ 5 分）由曲线y=，直线y=x﹣ 2 及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．B． 4C． D ． 6xαα7．（ 5 分）“指数函数 y=a（ a＞ 1）是增函数， y=x （α＞ 1）是指数函数，所以y=x （α＞ 1）是增函数”，在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是（）A ．推理完整正确B ．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确8．（ 5 分）直线，（t为参数）上与点P（ 3， 4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣ 4， 5）或（ 0， 1）C．（2，5） D．（4，3）或（ 2， 5）9．（ 5 分）袋中有大小同样的 4 个球， 6 个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性同样，不放回地取 3 个球，在前两次拿出的是白球的前提下，第三次拿出球的概率（）A．B．C．D．10．（ 5 分）已知 f ′（x）是奇函数f（ x）的函数， f（ 1）=0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f（x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是（）A ．（∞， 1）∪（ 0，1）B ．（ 1， 0）∪（ 1， +∞）C．（ 1， 0）∪（ 0，1）D．（∞， 1）∪（ 1， +∞）二、填空：（本大共 6 小，每小 5 分，共 30 分 .把答案涂在答卡上）11．（ 5 分）二式的睁开式中的常数．12．（ 5 分）已知某子元件的使用寿命（位：小）听从正散布N（ 1000， 502），那么子元件的使用寿命超1000 小的概率．13．（ 5 分）已知函数f（ x） =tanx ，f（ x）在点的方程．14．（ 5 分）有10 件品，此中 3 件是次品，从中任取 2 件，若X 表示取到次品的件数，EX= ．15．（ 5 分）用18m 的条成一个方体形状的框架，要求方体的与之比2：1，方体的最大概是．16．（ 5 分）“整数”按以下律排成一列：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1，3），（ 2，2），（ 3，1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，1），⋯，第 50 个数是．三、解答：本大共 6 小，共 70分 .解答写出文字明，明程或演算步. 17．（ 10 分）（Ⅰ）明：=．（Ⅱ）已知的方程是222，上一点M（ x0， y0）的切方程2，x +y =r x0x+y 0y=r比上述性，写出+=1 似的性．18．（ 10 分）已知函数323x 在 x= ±1 的切斜率均 0．f （ x） =ax+bx（1）求 a， b 的；（2）点 A （ 0， 16）作曲 y=f （ x）的切，求此切方程．19．（ 12 分）已知一个袋中装有 3 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外完整同样．（ 1）每次从袋中取一个球，拿出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的散布列，数学希望E（ξ）和方差D（ξ）．（ 2）每次从袋中取一个球，拿出后放回接着再取一个球，这样取 3 次，求拿出红球次数η的数学希望．20．（ 13 分）已知函数32a（ a∈R）．f （ x） = x ﹣a x+（Ⅰ）当 a=1 时，函数g（x） =f （ x）﹣ b 恰有 3 个零点，务实数 b 的取值范围；（Ⅱ）若对随意x∈[0， +∞），有 f （ x）＞ 0 恒成立，求a 的取值范围．21．（ 12 分）某项选拔共有四轮查核，每轮设有一个问题，能正确回答以下问题者进入下一轮查核，不然即被裁减、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题可否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被裁减的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮查核的概率．（注：本小题结果可用分数表示）x22．（ 13 分）已知函数f （ x） =e +ax， g（x） =ax﹣ lnx ，此中 a＜ 0，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求 f （x）在 x∈[0， 2] 上的最小值；（Ⅱ）尝试究可否存在区间 M ，使得 f（x）和 g（ x）在区间 M 上拥有同样的单一性？若能存在，说明区间 M 的特色，并指出 f（ x）和 g（ x）在区间 M 上的单一性；若不可以存在，请说明原因．北京市延庆县2014-2015 学年高二放学期期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把答案填在答题卡内）1．（ 5 分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩大和复数．剖析：对已知复数化简为a+bi 的形式，判断（a，b）所在象限．解答：解： z====﹣ 1﹣ i；对应的点为（﹣ 1，﹣ 1），在第三象限；应选 C．评论：此题考察了复数的化简以及复数的几何意义；重点是正确化简复数，获得对应的地点．2．（ 5 分）现有 2014-2015 学年高一学生9 人， 2014-2015 学年高二学生12 人， 2015 届高三学生 7 人，自觉组织参加数学课外活动小组，从中选举两名来自不一样年级的学生做一次活动的主持人，共有不一样的选法（）A．756 种B．56 种C．28 种D．255 种考点：摆列、组合及简单计数问题．专题：摆列组合．剖析：先求得全部的选法种数，此 2 名学生属于同一个年级的选法种数，相减即得所求．解答：解：全部的选法共有=378 种，此 2 名学生属于同一个年级的选法有++ =123 种，故此 2 名学生不属于同一个年级的选出方法有378﹣ 123=255 种，应选： D评论：此题主要考察摆列、组合以及简单计数原理的应用，表现了分类议论的数学思想，属于中档题3．（ 5 分）在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（）A ．ρsin θ=2B．ρcosθ=2C．ρcosθ=4 D ．ρcosθ=﹣ 4考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程．专题：直线与圆．剖析：本选择题利用直接法求解，把极坐标转变为直角坐标．即利用极坐标方程转变为直角坐标方程后进行判断即可．解答：解：ρ=4sin θ的一般方程为：2 2 2ρ=x +y ，ρsinθ=y，22x +（ y﹣2） =4，选项 B 的ρcosθ=2 的一般方程为 x=2 ．22圆 x +（y﹣ 2） =4 与直线 x=2 明显相切．应选 B．评论：此题考察点的极坐标和直角坐标的互化，考察转变思想，计算能力，是基础题．4．（ 5 分）若变量 y 与 x 之间的有关系数r=﹣ 0.9362，则变量y 与 x 之间（）A ．不拥有线性有关关系B．拥有线性有关关系C．它们的线性有关关系还需要进一步确立D．不确立考点 ： 变量间的有关关系． 专题 ： 概率与统计． 剖析：有关系数的绝对值越靠近于1，越拥有强盛有关性，有关系数r=﹣ 0.9362，有关系数的绝对值约靠近 1，获得结论．解答： 解：∵有关系数的绝对值越大，越拥有强盛有关性， 有关系数 r=﹣ 0.9362，有关系数的绝对值约靠近 1，有关关系较强． 应选： B ．评论： 判断两个变量间的关系是函数关系仍是有关关系的重点是判断两个变量之间的关系是不是确立的，若确立的则是函数关系；若不确立，则是有关关系，有关系数越大，有关性越强．5．（ 5 分）以下求导运算正确的选项是（） A ． （ x ） ′=1B ． （ x 2cosx ） ′=﹣ 2xsinxC ． （ 3x ） ′=3 xlog 3eD ． （ log 2x ） ′=考点 ： 导数的运算．专题 ： 导数的观点及应用．剖析： 依据导数的运算公式和运算法例进行判断即可．解答：解： A ．（ x+ ） ′=1﹣ ，∴ A 错误．22B ．（x cosx ） ′=﹣ 2xsinx ﹣ x sinx ，∴ B 错误．C ．（3x ） ′=3xln3 ，∴ C 错误．D ．（ log 2x ） ′= ，正确． 应选： D ．评论： 此题主要考察导数的基本运算，要求娴熟掌握常有函数的导数公式，比较基础．6．（ 5 分）由曲线 y= ，直线 y=x ﹣ 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（） A ．B ． 4C ．D ． 6考点 ： 定积分在求面积中的应用． 专题 ： 计算题．剖析：利用定积分知识求解该地区面积是解决此题的重点，要确立出曲线 y=，直线 y=x﹣ 2 的交点，确立出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系达成此题的求解．解答：解：联立方程获得两曲线的交点（ 4， 2），所以曲线 y= ，直线 y=x ﹣ 2 及 y 轴所围成的图形的面积为：S= ．应选 C ．评论：此题考察曲边图形面积的计算问题，考察学生剖析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转变与化归能力和运算能力，考察学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分重点要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．xαα7．（ 5 分）“指数函数 y=a （ a＞ 1）是增函数， y=x （α＞ 1）是指数函数，所以y=x （α＞ 1）是增函数”，在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是（）A ．推理完整正确B ．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确考点：演绎推理的基本方法．专题：综合题；推理和证明．α剖析：小前提： y=x （α＞ 1）是幂函数，不是指数函数，即可得出结论．α解答：解：小前提：y=x （α＞ 1）是幂函数，不是指数函数，应选： C．评论：演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因此，只需前提是真切的，推理的形式是正确的，那么结论必然是真切的，但错误的前提可能致使错误的结论8．（ 5 分）直线，（t为参数）上与点P（ 3， 4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣ 4， 5）或（ 0， 1）C．（2，5） D．（4，3）或（ 2， 5）考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．剖析：直接利用两点间距离公式求解即可．解答：解：直线，（t为参数）上与点P（ 3， 4）的距离等于，可得=，即：，解得 t=±1．所求点的坐标为：（ 4， 3）或（ 2， 5）．应选： D．评论：此题考察两点间距离公式，考察计算能力．9．（ 5 分）袋中有大小同样的 4 个红球， 6 个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性同样，现不放回地取 3 个球，则在前两次拿出的是白球的前提下，第三次拿出红球的概率为（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．剖析：由题意知道，在前两次拿出的是白球的前提下，袋中还有 4 个红球， 4 个白球，依据概率公式计算即可．解答：解：袋中有大小同样的 4 个红球， 6 个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性同样，现不放回地取 3 个球，则在前两次拿出的是白球的前提下，袋中还有 4 个红球， 4 个白球，故第三次拿出红球的概率P==，应选： A．评论：此题主要考察了等可能事件的概率，以及对峙事件和古典概型的概率等有关知识，是历年 2015 届高考的必考题型．10．（ 5 分）已知f ′（x）是奇函数f（ x）的导函数， f（﹣ 1）=0，当 x＞0 时， xf ′（ x）﹣ f（x）＞ 0，则使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0，1）B．（﹣1，0）∪（ 1，+∞）C．（﹣ 1， 0）∪（ 0，1）D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞）考点：函数的单一性与导数的关系．专题：导数的观点及应用．剖析：依据题意结构函数 g（ x）=，由求导公式和法例求出g′（ x），联合条件判断出 g′（ x）的符号，即可获得函数g（ x）的单一区间，依据 f （x）奇函数判断出g（ x）是偶函数，由f（﹣ 1） =0 求出 g（﹣ 1）=0，联合函数g（ x）的单一性、奇偶性画出函数的大概图象，再转变f（ x）＞ 0，由图象求出不等式成即刻x 的取值范围．解答：解：由题意设g（x） =，则g′（x）=∵当 x＞0 时，有 xf ′（ x）﹣ f（ x）＞ 0，∴f（ x）﹣ xf ′（ x）＜ 0，则当 x＞ 0 时， g′（ x）＜ 0，∴函数 g（ x） =在（0，+∞）上为减函数，∵函数 f （ x）是奇函数，∴ g（﹣ x） ====g（ x），∴函数 g（ x）为定义域上的偶函数，由 f （﹣ 1） =0 得， g（﹣ 1）=0，函数 g（ x）的图象大概如右图：∵不等式 f （x）＞ 0? x?g（ x）＞ 0，∴或，由函数的图象得，0＜ x＜ 1 或 x＜﹣ 1，∴使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是：（ 1， 0）∪（﹣∞，﹣ 1），应选： A．评论：此题考察利用导数判断函数的单一性，由函数的奇偶性、单一性解不等式，考察结构函数法，转变思想和数形联合思想，属于综合题．二、填空题：（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 .把答案涂在答题卡上）11．（ 5 分）二项式的睁开式中的常数项为﹣10．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．剖析：利用二项睁开式的通项公式求出睁开式的通项，令x 的指数为0 求出 r，将 r 的值代入通项求出睁开式的常数项．解答：解：睁开式的通项为r r 15﹣5r T r+15x=（﹣ 1） C令 15﹣5r=0 得 r=33所以睁开式中的常数项为﹣C5 =﹣ 10故答案为﹣ 10评论：此题考察利用二项睁开式的通项公式解决二项睁开式的特定项问题．12．（ 5 分）已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）听从正态散布N（ 1000， 502），那么该电子元件的使用寿命超出1000 小时的概率为．考点：正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．剖析：某电子元件的使用寿命（单位：小时）听从正态散布N（ 1000，502），可得图象对于x=1000 对称，即可求出该电子元件的使用寿命超出1000 小时的概率，解答：解：∵某电子元件的使用寿命（单位：小时）听从正态散布N（ 1000 ，502），∴图象对于 x=1000 对称，∴该电子元件的使用寿命超出1000 小时的概率为，故答案为：．评论：此题主要考察了正态散布的意义，考察学生的计算能力，比较基础．13．（ 5 分）已知函数f（ x）=tanx ，则 f（ x）在点处的线方程为2x﹣ y+1﹣=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的观点及应用；直线与圆．剖析：求出 f（ x）的导函数，把x=代入到导函数中求出切线的斜率和切点，再由点斜式方程即可获得切线方程．解答：解： f′（ x） =sec 2 x，把 x=代入获得切线的斜率k=f ′（）=sec 2== =2，切点为（， 1），则所求切线方程为y﹣ 1=2（ x﹣），即为 2x﹣ y+1﹣=0．故答案为：．评论：此题考察学生会利用导函数求切线的斜率，考察直线方程的点斜式，会进行导数的运算．14．（ 5 分）有 10 件产品，此中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的件数，则EX=．考点：失散型随机变量的希望与方差．专题：概率与统计．剖析：由题意，知X 取 0， 1， 2，求出概率，即可求解EX ．X 取0，1，2，它取每个的概率都切合等可能事件的概率公式，即解答：解：由意，知P（X=0）= = ，P（X=1）==，P（X=2）==．于是 EX=0 ×+1×+2×=．故答案：．点：本考失散型随机量的数学希望，解的关是找到与每个ξ的相的概率P的．15．（ 5 分）用 18m 的条成一个方体形状的框架，要求方体的与之比 2：1，方体的最大概是 3．考点：数在最大、最小中的用；棱柱、棱、棱台的体．：算；数的合用．剖析：依据意知，方体的全部棱和是 18m，故可出，用表示出和高，将体表示成的函数，用数来求其最大即可．解答：解：方体的是x 米，由意知，其是2x 米，高是米，（）方体的体V （x） =，由 V ′（ x） =0，获得x=1 ，且当0＜ x＜ 1 ， V ′（ x）＞ 0；当1＜ x＜，V′（x）＜0，即体函数V （ x）在 x=1 获得极大V （1） =3，也是函数V （ x）在定域上的最大．所以方体体最大是3．故答案： 3．点：本小主要考方体的体及用数求函数最等知，考化与化的数学思想方法，以及推理能力和运算求解能力．16．（ 5 分）“整数”按以下律排成一列：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1，3），（ 2，2），（ 3，1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，1），⋯，第 50 个数是（ 5， 6）．考点：推理．：推理和明．剖析： 由已知可知摆列 律是（m ， n ）（ m ，n ∈N *），且 m+n 的和从 2 开始，挨次是3，4⋯增大，此中 m 也是挨次增大，按 律分 ：第一 （ 1， 1）；第二 （ 1， 2），（ 2， 1）；第三（ 1，3），（ 2，2），（ 3，1）；⋯求前 10 有序 数 个数，第 50 在第10 中的第五个，剖析 “整数 ”的散布 律，而后 推测出第50 个数 ．解答： 解：由已知可知： “整数 ”（ m ，n ）（ m ，n ∈N *），m+n 的 从 2 开始，挨次是 3，4⋯增大，此中 m 也是挨次增大， 而 m+n=2 只有一个（ 1， 1）； m+n=3 有两个（ 1， 2），（ 2， 1）；m+n=4 有 3 个（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）； ⋯m+n=11 有 10 个（ 1， 10），（ 2， 9），⋯，（ 10， 1）；其上边共有 1+2+⋯+10==55 个；所以第 50 个 “整数 ”是（ 5， 6），故答案 ：（ 5，6）．点 ： 本 考 的知 点是 推理， 推理的一般步 是： （ 1）通 察个 状况某些同样性 ； （ 2）从已知的同样性 中推出一个明确表达的一般性命 （猜想），属于基．三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 70分 .解答 写出文字 明， 明 程或演算步 .17．（ 10 分）（Ⅰ） 明： =．（Ⅱ）已知 的方程是 2 22， 上一点 M （ x 0， y 0）的切 方程2，x +y =r x 0x+y 0y=r 比上述性 ， 写出+=1 似的性 ．考点 ： 三角函数恒等式的 明； 的切 方程． ： 三角函数的求 ；直 与 ． 剖析：（Ⅰ）运用剖析法 行 明；（Ⅱ） 上一点 M （ x 0， y 0）的切 方程就是将 的方程中的一个 x 与 y 分 用 M （ x 0，y 0）的横坐 与 坐 替 ．由此 比获得．解答：（Ⅰ） 明：欲，2只需 sin α=（1 cos α）（ 1+cos α），即 sin 2α=1 cos 2α，上式 然成立，故原等式成立． ⋯5 分（Ⅱ）解： 的性 中， 上一点M （ x 0， y 0）的切 方程就是将 的方程中的一个x与 y 分 用 M （ x 0 ，y 0）的横坐 与 坐 替 ．故可得似的性 ：一点 P （ x 0， y 0）的切 方程 ． ⋯10 分．评论： 此题考察了三角函数恒等式的证明以及类比推理．18．（ 10 分）已知函数 3 2﹣ 3x 在 x= ±1 处的切线斜率均为 0． f （ x ） =ax +bx （ 1）求 a ， b 的值；（ 2）过点 A （ 0， 16）作曲线 y=f （ x ）的切线，求此切线方程．考点 ： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题 ： 综合题；导数的观点及应用．32剖析：在 x= ±1 处的切线斜率均为 0，成立方程， （ 1）求导数，利用函数 f （ x ）=ax +bx ﹣ 3x 即可求 a ， b 的值；（ 2）设切点，确立切线方程，代入点 A （ 0， 16），即可得出结论．解答：解：（ 1）∵ f （ x ） 32﹣ 3x ，=ax +bx2∴ f ′（x ） =3ax +2bx ﹣ 3，∵函数 f （ x ） =ax 3 +bx 2﹣ 3x 在 x=±1 处的切线斜率均为 0．∴ f ′（1） =f ′（﹣ 1） =0，∴，∴ a=1， b=0；（ 2）函数 f （ x ） =x 3﹣3x ，点 A （ 0， 16）不在曲线上，∵ f （ x ） =x 3﹣ 3x ，∴ f ′（ x ） =3x 2﹣ 3，设切点为 M （ a ， a 3﹣ 3a ），则 f ′（ a ） =3a 2﹣ 3，∴切线方程为 y ﹣（ a 3﹣ 3a ）=（ 3a 2﹣ 3）（x ﹣ a ），点 A （ 0， 16）代入可得 16﹣（ a 3﹣ 3a ） =（ 3a 2﹣ 3）（﹣a ）， ∴ a=﹣ 2，∴切点为 M （﹣ 2，﹣ 2），切线方程为 9x ﹣ y+16=0 ．评论： 此题考察利用导数研究曲线上某点切线方程，考察学生的计算能力，属于中档题．19．（ 12 分）已知一个袋中装有 3 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外完整同样． （ 1）每次从袋中取一个球，拿出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数 ξ的散布列，数学希望 E （ ξ）和方差 D （ ξ）．（ 2）每次从袋中取一个球，拿出后放回接着再取一个球，这样取 3 次，求拿出红球次数η的数学希望．考点 ： 失散型随机变量的希望与方差． 专题 ： 概率与统计． 剖析：（ 1）取到 1 个红球为止，这是目标，那么取球次数ξ的最小值为 1，最大值为 4，求出对应值的概率，由此能求出取球次数ξ的散布列，数学希望 E （ ξ）和方差 D （ ξ）．（ 2）拿出后放回，这是条件，所以每一次取到红球队的概率同样，这就相当于做了三次独立重复试验．由此获得拿出红球次数η～ B （ 3， ），进而能求出 E （ η）．解答： 解：（ 1）由题意知 ξ的可能取值为1， 2， 3，4，P （ ξ=1） =，P （ ξ=2） = = = ，P （ ξ=3） = = = ，P （ ξ=4） = == ，∴ ξ的散布列为：ξ 1234PE （ ξ） = = ，D （ ξ） =222+（2﹣ ）× +（3﹣ ）× +（4﹣ ）× = ．（ 2）拿出后放回，取球 3 次相当于 3 次独立重复试验，∴拿出红球次数 η～ B （ 3， ），∴ E （η）=3 × = ．评论： 此题考察失散型随机变量的散布列、数学希望、方差的求法，解题时要仔细审题，注意二项散布的性质的合理运用．20．（ 13 分）已知函数3 2 a （ a ∈R ）．f （ x ） = x ﹣a x+（Ⅰ）当 a=1 时，函数 g （x ） =f （ x ）﹣ b 恰有 3 个零点，务实数 b 的取值范围；（Ⅱ）若对随意 x ∈[0， +∞），有 f （ x ）＞ 0 恒成立，求 a 的取值范围． 考点 ： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值． 专题 ： 分类议论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．剖析： （Ⅰ）求得 a=1 的函数 f （ x ）的导数，求得单一区间和极值，由题意可得，只需 b 介于极小值和极大值之间；（Ⅱ）求得 f （ x ）的导数，对 a 议论，当 a=0 时，当 a ＞0 时，当 a ＜ 0 时，求得单一区间，即可获得最小值，再由不等式恒成立思想即可获得．解答： 解：（Ⅰ） f'（ x ） =x 2﹣ 1=（ x+1）（ x ﹣ 1）， 令 f ′（x ） =0， x 1=﹣ 1， x 2=1，当 x 变化时， f ′（ x ）， f （ x ）的取值状况以下： x（﹣ ∞，﹣ 1） ﹣ 1（﹣ 1，1） 1 （1， +∞）f ′（ x ） + 0﹣+f （ x ） 增 极大值减 极小值增，，所以，实数 b 的取值范围是．（Ⅱ） f ′（ x） =（x+a）（ x﹣a），令 f ′（ x） =0，x1=﹣ a， x2=a，（ 1）当 a=0 时， f （x）在 [0， +∞）上为增函数，∴ f（ x）min=f （ 0） =0 不合题意；（ 2）当 a＞ 0 时， f （x）在（ 0， a）上是减函数，在（a， +∞）上为增函数，∴ f（ x）min=f （ a）＞ 0，得；（ 3）当 a＜ 0 时， f （x）在（ 0，﹣ a）上是减函数，在（﹣a， +∞）上为增函数，∴ f（ x）min=f （﹣ a）＜ f （0）＜ 0，不合题意．综上，．评论：此题考察导数的运用：求单一区间和极值、最值，同时考察不等式恒成立思想转变为求函数的最值，注意运用分类议论的思想方法，考察运算能力，属于中档题．21．（ 12 分）某项选拔共有四轮查核，每轮设有一个问题，能正确回答以下问题者进入下一轮查核，不然即被裁减、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题可否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被裁减的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮查核的概率．（注：本小题结果可用分数表示）考点：互相独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．剖析：（ 1）该选手进入第四轮才被裁减，表示前三轮经过，第四轮裁减，则该选手进入第四轮才被裁减的概率P=，依据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．（ 2）求该选手至多进入第三轮查核表示该选手第一轮被裁减，或是第二轮被裁减，或是第三轮被裁减，则该选手至多进入第三轮查核的概率，依据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．解答：解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为 A i（ i=1 ，2， 3， 4），则，，，，∴该选手进入第四轮才被裁减的概率=== ．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮查核的概率==评论： 本小题主要考察互相独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，第一我们要剖析这个事件是分类的（分几类）仍是分步的（分几步）后再利用加法原理和乘法原理进行求解．，然x22．（ 13 分）已知函数 f （ x ） =e +ax ， g （x ） =ax ﹣ lnx ，此中 （Ⅰ）求 f （x ）在 x ∈[0， 2] 上的最小值；（Ⅱ）尝试究可否存在区间 M ，使得 f （x ）和 g （ x ）在区间a ＜ 0，e 为自然对数的底数．M 上拥有同样的单一性？若能存在，说明区间 M 的特色，并指出 f （ x ）和 g （ x ）在区间 M 上的单一性；若不可以存在，请说明原因．考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单一性． 专题 ： 分类议论；函数的性质及应用；导数的综合应用． 剖析： （Ⅰ）求出函数的导数，求得极值点，对 a 议论，当﹣ 1≤a ＜ 0 时， a ≤﹣ e 2 时，﹣ e 2＜ a ＜﹣ 1 时，求得单一性，即可获得最小值；（Ⅱ）求出 g （ x ）的单一性和 f （ x ）的极值点，对 a 议论，（1）﹣ 1≤a ＜ 0 时，（ 2）若 a ＜﹣ 1时，议论两函数的单一区间．解答： 解：（Ⅰ） f （ x ）的定义域为 R ，且 xf ′（ x ） =e +a ． 令 f ′（x ） =0，得 x=ln （﹣ a ）．若 ln （﹣ a ）≤0，即﹣ 1≤a ＜ 0 时， f ′（ x ）≥0， f （ x ）在 x ∈[0， 2]上为增函数， ∴ f （ x ） min =f （ 0） =1 ；若 ln （﹣ a ）≥2，即 a ≤﹣ e 2时， f ′（ x ） ≤0，f （x ）在 x ∈[0， 2] 上为减函数，∴；若 0＜ ln （﹣ a ）＜ 2，即﹣ e 2＜ a ＜﹣ 1 时，因为 x ∈[0， ln （﹣ a ））时， f ′（ x ）＜0；x ∈（ ln （﹣ a ）， 2] 时， f ′（x ）＞ 0，所以 f （ x ） min =f （ ln （﹣ a ）） =aln （﹣ a ）﹣ a ，综上可知 f （x ） =；（Ⅱ） g （ x ）的定义域为（ 0， +∞），且．∵ a ＜ 0 时，∴ g ′（ x ）＜ 0，∴ g （x ）在（ 0， +∞）上单一递减．令 f ′（x ） =0，得 x=ln （﹣ a ），（ 1）﹣ 1≤a＜ 0 时， ln（﹣ a）≤0，在（ ln（﹣ a）， +∞）上 f′（ x）＞ 0，∴ f（ x）单一递加，因为g（ x）在（ 0，+∞）上单一递减，所以不可以存在区间M ，使得 f （ x）和 g（ x）在区间M 上拥有同样单一；（ 2）若 a＜﹣ 1 时， ln（﹣ a）＞ 0，在（﹣∞，ln （﹣ a））上 f ′（ x）＜ 0， f（ x）单一递减；在（ ln（﹣ a）， +∞）上 f′（x）＞ 0， f（ x）单一递加．因为 g（ x）在（ 0， +∞）上单一递减，∴存在区间 M ? （ 0， ln（﹣ a） ] ，使得 f （x）和 g（ x）在区间 M 上均为减函数．综上，当﹣ 1≤a≤0 时，不可以存在区间M ，使得 f（ x）和 g（ x）在区间 M 上拥有同样的单一性；当 a＜﹣ 1 时，存在区间 M ? （ 0，ln（﹣ a） ]，使得 f（ x）和 g（x）在区间 M 上均为减函数．评论：此题考察导数的运用：求单一区间和极值、最值，考察分类议论的思想方法和函数的单一性的运用，属于中档题．。

延庆县2014—2015学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科） 2015.3本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A I =（ ）A. φ B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{0,1} 2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ） A. x y 1-= B. ln y x = C. sin y x = D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩ 3. 设sin 393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b << 4. 执行右边的程序框图，若输入1,1,1a b c ===-，则输出的结果满足（ ） A. 01,1e f <<>B. 10,12e f -<<<<C. 21,01e f -<<-<<D. 无解5. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和 DC 的中点，则AE AF ⋅=u u u v u u u v（ ）A.52 B ．32C ．4D ．2 6. “2>x ”是“22x x >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（ ）A. 96 B ．120 C ．144 D ．1808. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是d c b a ,,,，已知d c b a +=+，c bd a +>+，b c a <+ 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）A. d b a c >>>B. a d c b >>>C. a c b d >>>D. c a d b >>>第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分. 9. 复数(1)(1)2i i z i+-=在复平面上对应的点的坐标为 .10. 双曲线2222x y -=的焦点坐标是 ，离心率是 . 11. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则ABC ∆的面积等于_______. 12. 已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是 .13. 已知直线20x y a ++=与圆心为C 的圆222450x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则圆心的坐标为 ；实数a 的值为.（7题图）主视图俯视图侧视图14. ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论： ① 存在点E ，使得//EF 平面BCD ' ② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知1245,14a a S +==，（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求}{n b 的前n 项和n T .16. （本小题满分13分）直角坐标系xoy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使α=∠POQ ，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为),(y x . （Ⅰ）若P 的横坐标为53，求xy； （Ⅱ）求y x +的取值范围.17. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面 ⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．18．（本小题满分13分）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解 该校学生对B A ,两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 或B 品牌手机且感到满意的概率； （Ⅲ）B A ,两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明）满意度 品牌满意不满意A 80% 20%B60% 40%A B9 8 8 0 5 5 7 8 5 3 1 5 7 2 0图1图219. （本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为2，其短轴的两个端点分别为(01),(01)A B -，，. （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别 交于点,M N .判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20. （本小题满分13分） 已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求过点(0,0)，曲线()y f x =的切线方程；（Ⅱ）设函数()()xg x f x e =-，求证：函数()g x 有且只有一个极值点； （Ⅲ）若()(1)f x a x ≤-恒成立，求a 的值.。