2010年高考数学试题分类汇编——函数

全国卷2010----2017文科数学高考真题-------函数（2017新课标3）7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 12．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．11621．（12（1（2（2017A ．(1421．（12（1）讨论的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.（2017新课标1）8．函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．9A ．f C ．y =14．曲线21．（12（1（2（2016新课标3）（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b a c << (B)a b c << (C)b c a << (D)c a b <<（16）已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （x（2016（ (12)x 1,y 1），(x 2,(20)(((（2016新课标1）（8）若a >b >0，0<c <1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C（12（A （21（（2015DA 运动,记BOP ∠12.A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =．16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a =．21.（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.（2015（A （12a =()（A ）1-1421.（I （II （201415．偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．（2014新课标1）5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ()2,+∞（B ）()1,+∞（C ）(),2-∞-（D ）(),1-∞-15.21.0 （1）求（2（2014f (9)=()A.－21.（1（2（2013（A ）a ＞c ＞b （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞b ＞a （D ）c ＞a ＞b11.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是（）（A ）∃0x R ∈,f(0x )=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减 （D ）若0x 是f （x ）的极值点，则'f (0x )=012.若存在正数x 使2x （x-a ）＜1成立，则a 的取值范围是（）（A ）（-∞，+∞）（B ）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

考点4 函数的性质1.（2010·湖北高考文科·Ｔ5）函数y =的定义域为 A.( 34,1) B(34,+∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） 【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0⇒0.5log (43)0x ->⇒043x <-<1解该不等式即可。

【规范解答】选A ，由0.5log (43)0x ->得043x <-<1解得34x <<1。

【方法技巧】1、已知解析式的函数求定义域时要注意：（1）、分式的分母不为0；（2）、开偶次方根式被开方数要非负；（3）、对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1。

2、已知函数[()]y f g x =的定义域求函数[()]y f h x =的定义域：[()]y f g x =的定义域()x g x −−−−−−−−−→已知的范围求的取值范围()y f x =的定义域()h x x −−−−−−−−−→已知的取值范围求的范围[()]y f h x =的定义域。

2.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将a b +看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a =1a a+由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞3.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ10）已知函数()|lg |f x x =,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是( )(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将b a 2+看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】选C.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y =+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞4.（2010·重庆高考理科·Ｔ１5）已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈，则()2010f =_____________. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力.【思路点拨】赋予x ，y 特殊值，分别求出(0)f ，(2),(3),(4),(5)f f f f ，(6)f ，(7),(8)f f ，……等值，归纳概括找出规律，最后求出()2010f 的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性. 【规范解答】12 （方法一）令1,0x y ==，则4(1)(0)(1)(1)f f f f =+，所以1(0)2f =； 令1x y ==，则4(1)(1)(2)(0)f f f f =+，所以1(2)4f =-；令2,1x y ==，则4(2)(1)(3)(1)f f f f =+，所以1(3)2f =-； 令2x y ==，则4(2)(2)(4)(0)f f f f =+，所以1(4)4f =-； 令4,1x y ==，则4(4)(1)(5)(3)f f f f =+，所以1(5)4f =； 令3x y ==，则4(3)(3)(6)(0)f f f f =+，所以1(6)2f =； 令6,1x y ==，则4(6)(1)(7)(5)f f f f =+，所以1(7)4f =； ……函数值以6为周期循环出现，又因为20103356=，所以1(2010)(3356)2f f =⨯=. （方法二）令1y =，则4()(1)(1)(1)f x f f x f x =++-，所以()(1)(1)f x f x f x =++-，所以(1)()(2)(1)(1)(2)f x f x f x f x f x f x +=++=++-++，所以(1)(2)f x f x -=-+，即()(3)f x f x =-+，所以(6)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为6的函数，有1(0)2f =，所以1(2010)(33560)(0)2f f f =⨯+==. 【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算.5.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．【思路点拨】(0)8C =⇒k 的值20−−−−−−−−−−−−→隔热层建造费用与年的能源消耗费用相加()f x 的表达式−−−−→利用导数()f x 的最小值 【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度x cm ，由题意建筑物每年的能源消耗费用为()()01035k C x x x =≤≤+，再由(0)8C =得40k =，故()()4001035C x x x =≤≤+；又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x ，所以由题意()f x =402035x ⨯++6x =80035x ++6x ()010x ≤≤。

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：函数（含解析）1.(2019•天津•理T8)已知a ∈R ，设函数f(x)={x 2-2ax +2a ，x ≤1，x -alnx ，x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立，则a 的取值范围为( )A.[0，1]B.[0，2]C.[0，e]D.[1，e] 【答案】C【解析】(1)当a ≤1时，二次函数的对称轴为x=a.需a 2-2a 2+2a ≥0.a 2-2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x ，f'(x)=1-a x =x -a x >0此时要使f(x)=x-aln x 在(1，+∞)上单调递增，需1-aln 1>0.显然成立.可知0≤a ≤1.(2)当a>1时，x=a>1，1-2a+2a ≥0，显然成立.此时f'(x)=x -a x ，当x ∈(1，a)，f'(x)<0，单调递减，当x ∈(a ，+∞)，f'(x)>0，单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0，ln a ≤1，a ≤e ，可知1<a ≤e.由(1)(2)可知，a ∈[0，e]，故选C.2.(2019•天津•文T8)已知函数f(x)={2√x ，0≤x ≤1，1x ，x >1.若关于x 的方程f(x)=-14x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( )A.54，94B.54，94C.54，94∪{1}D.54，94∪{1} 【答案】D【解析】当直线过点A(1，1)时，有1=-14+a ，得a=54.当直线过点B(1，2)时，有2=-14+a ，a=94.故当54≤a≤94时，有两个相异点.当x>1时，f'(x 0)=-1x 02=-14，x 0=2.此时切点为2，12，此时a=1.故选D.3.(2019•浙江•T9)设a ，b ∈R ，函数f(x)={x ，x <0，13x 3-12(a +1)x 2+ax ，x ≥0.若函数y=f(x)-ax-b 恰有3个零点，则( )A.a<-1，b<0B.a<-1，b>0C.a>-1，b<0D.a>-1，b>0 【答案】C【解析】当x<0时，由x=ax+b ，得x=b 1-a ，最多一个零点取决于x=b 1-a 与0的大小，所以关键研究当x≥0时，方程13x 3-12(a+1)x 2+ax=ax+b 的解的个数，令b=13x 3-12(a+1)x 2=13x 2x-32(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示，可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.①若32(a+1)<0，即a<-1时，x=0处为偶重零点反弹，x=32(a+1)为奇重零点穿过，显然在x≥0时g(x)单调递增，故与y=b 最多只能有一个交点，不符合题意. ②若32(a+1)=0，即a=-1，0处为3次零点穿过，也不符合题意.③若32(a+1)>0，即a>-1时，x=0处为偶重零点反弹，x=32(a+1)为奇重零点穿过，当b<0时g(x)与y=b 可以有两个交点，且此时要求x=b 1-a <0，故-1<a<1，b<0，选C.4.(2019•北京•文T3)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12B.y=2-xC.y=lo g 12xD.y=1x。

2010年数学高考试题一、选择题1. 设函数 f(x) = log2(3x + a)，其中 a 是常数，则 f(x) 的单调递增区间是：A) (-∞, -a/3) B) (-a/3, +∞) C) (-∞, -a/3] D) [-a/3, +∞)2. 已知集合 A = {x | 2x - 3 < 2 - x}，则对于任意实数 x，x ∈ A 的条件是：A) x > 1/3 B) x < 1/3 C) x > 9/5 D) x < 9/53. 已知函数 f(x) = cos(x - π/4)，则方程 f(x - 1) = f(1 - x) 的解是：A) x = 1/2 B) x = π/2 C) x = π/4 D) x = 0二、填空题1. 已知集合 A = {x | x^2 + 2x - 3 ≥ 0}，则 A 的解集为________。

2. 设 x 是正实数，若 log2x = a，则 log4x^2 的值为________。

3. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，若 a1 = 3，a7 = 19，则 a10 的值为________。

三、解答题1. 设函数f(x) = √(4x - 5)，求 f(f(x)) 的定义域。

解：由于f(x) = √(4x - 5)，根据开根号的定义，要使得f(x) 有意义，必须有 4x - 5 ≥ 0，即x ≥ 5/4。

因此，f(x) 的定义域为[5/4, +∞)。

对于 f(f(x))，根据函数复合的定义，需满足以下两个条件：1) f(x) 的取值∈ f(x) 的定义域；2) f(f(x)) 的取值∈ f(f(x)) 的定义域。

将 f(x) 的定义域[5/4, +∞) 代入 f(x) 中，得到 f(x) 的取值范围为 [0,+∞)。

而 f(f(x)) 的定义域是 f(x) 的取值范围，即[0, +∞)。

因此，f(f(x))的定义域为[0, +∞)。

2010全国各地高考数学文科试题分类汇编函数与导数2010安徽文（20）（本小题满分12分）设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。

2010北京文(18) （本小题共14分） 设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。

2010湖南文21．（本小题满分13分） 已知函数()(1)ln 15,af x x a x a x=++-+其中a<0,且a ≠-1. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数332(23646),1(),1(){x x ax ax a a e x e f x x g x -++--≤⋅>=（e 是自然数的底数）。

是否存在a ，使()g x 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

2010辽宁文（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-。

（21）（本小题满分12分） 已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（II ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性. 2010陕西文21、(本小题满分14分)已知函数f （x ）g （x ）=alnx ，a ∈R 。

（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程； （2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值ϕ（a ）的解析式； （3） 对（2）中的ϕ（a ），证明：当a ∈（0，+∞）时， ϕ（a ）≤1.2010天津文（20）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.2010新课标全国卷文 （21）本小题满分12分） 设函数()()21x x f x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围（19）（本小题满分12分。

绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

（北京卷）十年真题（2010-2019）高考数学真题分类汇编专题03 函数概念与基本初等函数文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（北京卷）十年真题（2010-2019）高考数学真题分类汇编专题03 函数概念与基本初等函数文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（北京卷）十年真题（2010-2019）高考数学真题分类汇编专题03 函数概念与基本初等函数文（含解析）的全部内容。

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表单选题2011对数函数2011年北京文科03单选题2010函数的单调性2010年北京文科06填空题2017函数的值域2017年北京文科11填空题2016函数的值域2016年北京文科10填空题2016函数模型2016年北京文科14填空题2015对数函数2015年北京文科10填空题2014函数模型2014年北京文科14填空题2013分段函数2013年北京文科13填空题2012对数函数2012年北京文科12填空题2012指数函数2012年北京文科14填空题2011分段函数2011年北京文科13填空题2011函数模型2011年北京文科14填空题2010分段函数2010年北京文科09填空题2010函数模型2010年北京文科14历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解:在(0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞)上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选:D．3．【2017年北京文科05】已知函数f(x）＝3x﹣（)x,则f(x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣(）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x)，即函数f(x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数,故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选:B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0。

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010全国卷2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 【答案】12-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力. 【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22t a n 4t a n 21t a n 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________【解析】5-：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵1tan 2α=-，∴cos α=（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossin sin3333αααααα++-=____________ . 解析：232312311coscossinsincos33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-（2010浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。

答案：2π（2010山东文数）（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 . 答案：（2010北京文数）（10）在ABC ∆中。