高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4

1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：一、复习引入：1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） P 与原点的距离r(02222>+=+=y x y x r )则比值r y 叫做α的正弦 记作：r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作：r x =αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.r y)(x,αP第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x()x R∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x xπ=+,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线”）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

1.4.1正弦函数，余弦函数的图像教学目标：(一)知识与技能1．正弦函数的图象；2．余弦函数的图象．(二)过程与方法1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2．用诱导公式画出余弦函数的图象；3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．(三)情感态度价值观1．培养学生的数形结合思想；2．渗透由抽象到具体思想；3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线教具准备：多媒体课件，尺子。

,教学过程[师]1、考虑作函数图象的基本方法是什么呢？描点法：（步骤如下）例如、作出y＝sin x在［0，2 ］上的图象；（1）列表x 06π 3π 2π23π 56π π 76π 43π 32π 53π 116π 2πy=sinx 012 32 1 32 12 0 -12 -32-1 -32 -12 0 （2）描点 （3）连线让同学们自己发现此方法的弊端：标函数值时得计算器等工具求三角函数值，所以得到的都是近似值，从而不能准确的找准位置.那么有没有更准确的呢?（此时同学们带着急于想得到更准确的方法的心理去想问题），[表扬]看来同学.思考:如果不取近似值能不能把 表示出来？正弦函数除了可以用数字表示，有没有其他表示方法?三角函数线（有向线段)几何画法： 在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与x 轴的交点A 起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、 、 、 、…、2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2这一段(2≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)．把角x 的正弦线向右平移 ，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线Ｏ1B 向右平移，使点O1与x 轴上的 点重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y ＝sin x 在［0，2 ］上的图象.---2π32πxy2ππ11---3sin 32π=2π2π6π3π2π2ππ想要得到R 上的正弦图象怎么办呢？利用周期性sin(2k π+α)=sin α得到R 上的正弦图象分析图象的变化:cos y x == cos()x -= sin [ -(- x )]= sin ( x + )分析图象的变化:直接由正弦函数y ＝sin x 在R 的图象向左平移 个单位得到所以同学们就得再发挥你们的小宇宙寻求更简单的方法；同学们开始讨论，再次仔细观察函数y ＝sin x ， x ∈［0，2π］上的图象,同时想到画一次函数的图象不用描出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“关键点”）即可．五点如下:（０，０）、（ ，１）、（π，０）、（32π，-１）、（2π，０） 2π2π2π2π而且只要是这五个点确定了，正弦函数的形状也就基本上确定了．因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．今后我们将经常使用这种近似的＂五点（画图）法＂几何意义：①在直角坐标系中五点的横坐标都是轴线角；②在图象上分别是：（ ，１）是最高点、（32π，-１）是最低点、（０，０）、（π，０）、（2π，０）是和X 轴的交点）像画正弦曲线一样，余弦曲线x ∈［0，2π］也可以用五点法画出： 五点如下：（0，1）、（ ，0）、（π，-1）、（32π，0）、（2π，1）,描点.例1、 画出下列函数的简图 （1）y ＝1+sin x ，x ∈［0，2π］ （2）y ＝-cos x ，x ∈［0，2π］ （1）解法：按五个关键点列表 x 0 2ππ32π 2π sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x1211利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象）（２）解法：按五个关键点列表：x2ππ32π 2π2π2πcos x 1 0 -10 1-cos x-1 0 1 0 -11.12sin[02]21cos[02]y x xy x xππ=∈=+∈练习用五点法画出下列函数的图像（），（），课后总结（1）出利用单位圆中的三角函数线作sin,Ry x x=∈的图象，明确图象的形状（2）利用诱导公式得到y=cosx，(xεR)的图像（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题课后作业：书上的练习。

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法 (1)几何法：①利用单位圆中正弦线画出y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法：①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动2π的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？提示：依据是诱导公式(一)：sin(2k π＋α)＝sin α(k ∈Z )，或者说终边相同的角的正弦线相同．3．余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线y ＝cos x 在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)， ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．思考：y ＝cos x (x ∈R )的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象平移得到的原因是什么？ [提示] 因为cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，所以y ＝sin x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位可得y＝cos x (x ∈R )的图象．1．用“五点法”作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3A [根据“五点法”作图，x 的取值为0，π2，π，3π2，2π.]2．函数y ＝sin|x |的图象是( )B [y ＝sin|x |是偶函数，x ≥0时，其图象与y ＝sin x 的图象完全相同．] 3．请补充完整下面用“五点法”作出y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的图象时的列表．π 0 1 [用“五点法”作y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的图象的五个关键点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，1，(2π，0)故①为π，②为0，③为1.] 4．函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．2 [由图象可知：函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝－12有两个交点．]①y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； ②y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围． A ．0 B ．1个 C ．2个 D ．3个 (2)下列函数图象相同的是( ) A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x )B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xC ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x )D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x(1)D (2)D [(1)分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]和y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．(2)A 中g (x )＝－sin x ；B 中，f (x )＝－cos x ，g (x )＝cos x ；C 中g (x )＝－sin x ；D 中f (x )＝sin x ，故选D.]解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．1．关于三角函数的图象，有下列说法：①y ＝sin x ＋1.1的图象与x 轴有无限多个公共点； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos |x |的图象相同；③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．②④[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．](1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．描点→用平滑曲线连接[解] (1)①取值列表如下：(2)①取值列表如下：用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤：(1)列表：(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y 1)，⎝⎭⎪2，y 2，(π，y 3)，⎝ ⎛⎭⎪2，y 4，(2π，y 5)，这里的y i (i ＝1，2，3，4，5)值是通过函数解析式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数y ＝A sin x ＋b (y ＝A cos x ＋b )(A ≠0)的图象．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x 轴、y 轴上尽量统一单位长度．2．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0，2π]上的图象．[解] 取值列表如下：1．解三角不等式sin x ＞a (或cos x ＞x ＞a )一般有几种方法？提示：一般有两种方法：一是利用三角函数线，结合单位圆求解；一是利用正、余弦函数图象解决．2．如何处理方程f (x )＝g (x )的根的个数问题？[提示] 在同一坐标中，分别画出y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象，观察交点个数，如求sin x＝x 的实根个数时，可以在同一坐标系内分别作出y ＝sin x ，y ＝x 图象(略)可知在x ∈[0，1]内，sin x ＜x 没有交点，当x ＞1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.【例3】 (1)函数y ＝2sin x －1的定义域为________．(2)在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．思路点拨：(1)列出不等式→画出函数图象→写出解集 (2)画出y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象→找准关键点（10，1） →判断两个函数图象的公共点个数→判断方程sin x ＝lg x的解的个数(1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z [由2sin x －1≥0得sin x ≥12， 画出y ＝sin x 的图象和直线y ＝12.可知sin x ≥12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z .](2)[解] 建立平面直角坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．1．本例(1)中的“sin x ”改为“cos x ”，应如何解答？[解] 由2cos x －1≥0得cos x ≥12，画出y ＝cos x 的图象和直线y ＝12.观察图象可知cos x ≥12的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z .2．把本例(2)中两函数改为“y ＝x ，y ＝cos x ”，方程“sin x ＝lg x ”改为“x ＝cosx ”，应如何解答？[解] y＝x中x的取值范围是[0，＋∞)．分别作出y＝x，y＝cos x的图象，如图．由图象可观察到两个函数图象只有一个交点，所以方程x＝cos x只有唯一一个根．1．用三角函数的图象解sin x＞a(或cos x＞a)的方法(1)作出y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．(3)确定sin x＞a(或cos x＞a)的解集．2．利用三角函数线解sin x＞a(或cos x＞a)的方法(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在的位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．1．三角函数图象是本节课的重点．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．3．作函数y＝A sin x＋b的图象的步骤1．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D [根据正余弦函数图象可知，①②③正确．] 2．函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A ．关于直线x ＝1对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称C [由解析式可知y ＝cos x 的图象过点(a ，b )，则y ＝－cos x 的图象必过点(a ，－b )，由此推断两个函数的图象关于x 轴对称．]3．若方程sin x ＝4m ＋1在x ∈[0，2π]上有解，则实数m 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 [因为x ∈[0，2π]时，－1≤sin x ≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m ＋1≤1，解得－12≤m ≤0.]4．用“五点法”画出函数y ＝2sin x ，x ∈[0，2π]上的图象． [解] (1)列表：(2)。

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x1－11(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称 3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤π2，πD.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R .§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦 余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左 自主探究解 正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解 利用“五点法”作图 取值列表：x 0 π2π3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 121变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解 由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0， 即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解 由⎩⎪⎨⎪⎧8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎨⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡3π2，5π2.例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫1101，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.]5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.]6.⎝⎛⎦⎤－π22k π，π2＋2k π (k ∈Z ) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z ) 解析 由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解 利用“五点法”作图． (1)列表：(2)列表：10．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。