中职数学基础模块9.2.1空间中的平行直线教学设计教案人教版

直线与平面平行（第二课时）课题：《9.4直线与平面平行》选自人民教育出版社《数学》基础版第九章立体几何第一部分平面的基本性质。

设计理念：本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

内容分析：1、本节课分三个部分内容，分别是：性质定理的猜想、证明、与应用。

2、本节课贯穿线面关系以后的整个教学，是学生进一步顺利、快捷操作立体几何的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。

3、本节课联系了线线位置关系和线面位置关系，在以后为学生后续学习做好“知识、方法及技能”的必要准备。

因此，本小节内容具有重要的“战略”意义,在教材中起到承上启下的作用。

学情分析：任教的学生大多是财会班，女生偏多，学生学习数学的兴趣不大，学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

老师的任务即要让学生主动学习，又要让学生学懂。

教学目标：1、知识与技能：在教师的适当引导和学生的自主学习，使学生通过直观感知和操作确认的方法，推导出直线与平面平行的性质定理，并学会应用定理解决具体问题。

2、过程与方法：（1）在教师的引导下，学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证推导出线面平行的性质定理，发展学生几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；（2）通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性。

3、情态与价值观：进一步培养学生观察、发现、归纳的能力和空间想象能力；通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系． 引领 分析仔细分析关键 语句理解 记忆带领 学生 分析5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑 引导 分析思考启发 学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面 内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图） 分析42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解 说明引领 分析思考 理解 带领 学生 分析45 *巩固知识 典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明 强调 引领观察 思考通过例题进一步领会铅笔分析 设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解 画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解 说明主动 求解48*运用知识 强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况50 *创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑 思考 引导 学生 分析 52 *动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解 因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得 直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境 兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子 书放到不同位置的本*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华 整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识 强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ； （2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考 探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长； （2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析 三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识 强化练习图9−381′）.练习图*创设情境 兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识 典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识 强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。

空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。

2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。

2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。

难点：如何判断和画出空间中的平行线。

四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。

（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。

5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。

2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。

空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。

中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性质》word教案直线与平⾯平⾏的判定和性质⼀、教学⽬标（⼀）本节知识点直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，直线与平⾯平⾏的性质定理。

（⼆）课时安排在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。

安排⽤三个课时来完成。

（三）本堂课教学⽬标1．教学知识⽬标进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。

理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质定理。

2．能⼒训练：掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”和“线⾯平⾏”证得“线线平⾏”的数学证明思想。

进⼀步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。

3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。

建⽴“实践――理论――再实践”的科学研究⽅法。

（四）教学重点、难点重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。

难点：灵活的运⽤数学证明思想。

（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。

多注重观察和分析，理论联系实际。

（六）教具：模型、尺、多媒体设备⼆、教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交外（⼆）新授内容1．如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。

已知：a α，b ?α，且a ∥ b从学⽣的直观感求证：a∥α觉⼊⼿如：怎样师：你们会采⽤什么⽅法证明定放置跳⾼竿，使证明：∵ a ∥b ∴经过a,b 确竿⼦和地⾯平⾏∵a ?α，b ?α∴α与β是两个不同的平⾯。

两条直线平行教案中职数学《两条直线平行》教学设计
一、课程标准要求
理解并掌握两条直线平行的判定条件和性质，能运用这些知识解决简单的几何问题。

二、主要内容
1. 两条直线平行的定义。

2. 两条直线平行的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

3. 两条直线平行的性质。

三、重难点
重点：两条直线平行的判定方法及应用。

难点：灵活运用判定方法证明两条直线平行。

四、教材分析
本节课是中职数学中几何部分的重要内容，对于学生理解空间直线的位置关系以及后续学习平面几何和立体几何都具有基础作用。

通过对两条直线平行的深入探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

五、教学设计
1. 导入：通过展示一些生活中平行的例子，如铁轨、双杠等，引导学生思考什么是两条直线平行。

2. 探究式学习活动：
- 小组讨论：给出一些图形，让学生讨论如何判断两条直线是否平行。

- 实验探究：利用直尺和三角板等工具，让学生通过测量角度等方法探究两条直线平行的条件。

3. 知识讲解：结合学生的探究结果，系统讲解两条直线平行的判定方法和性质。

4. 练习巩固：安排一些练习题，让学生运用所学知识判断两条直线是否平行。

5. 设计一个探究活动：让学生自己设计一个图形，使得其中有两条平行的直线，并说明判断依据。

6. 总结归纳：回顾本节课的重点内容。

六、课后作业
设计一个开放性的作业，让学生观察周围环境中哪些物体的边是平行的，并说明理由。

要求学生以小组为单位进行合作探究，最后形成报告进行展示。

《空间中的平行关系》教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理.（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线∥线线∥面面∥面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系. 平行直线（）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立．（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线，那么 .【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行.. 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法.. 空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到＇的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变.. 证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得，同时，由公理得 .. 直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（Ⅱ）用该定理判断直线和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线不在平面α内，即 .②直线在平面α内，即.③两直线、平行，即 .这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若 ,则 , 即“线面平行，则线线平行”.【说明】. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理. 定理中有个条件：①直线和平面α平行，即α；②平面α、β相交，即α∩β＝；③直线在平面β内，即 .三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.. 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个不重合的平面的位置关系：（）平行——没有公共点；（）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）.. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理知∥，这与相矛盾.∥注意：（）此定理用符号表示为（）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于.（）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用.（）面面平行的性质还有：①这条性质同时是线面平行的一种判定方法.②夹在两平行平面间的两条平行线段相等.③对三个平面这是平面平行的传递性.三、典例解析例．已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形.证明：在中，分别是中点，则.同理，.所以.所以四边形是平行四边形.例．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：.证明：连接.在中，因为分别是的中点，所以 .又因 .所以 .例．求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：.求证：.证明：设与确定的平面为，且，则.又知，，由平行公理可知，与重合.所以.四、课后小结应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可以转化为线线平行.所以注意转化思想的应用，两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好.五、课后作业练习、.六、板书设计。

中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题：§4.2.1空间两条直线的位置关系—平行直线教学目标1 理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理2 能判断空间内直线、角是否相等重点理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理难点能判断空间内直线、角是否相等教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间内平行于同一条直线的两条直线一定平行吗？二新知探究探究：现在我国很多地方都在搞规划建设，修路、扩路、造路也很多，这势必导致楼房的拆迁，为减少损失，可以将某些楼房整体移动，这样既省钱，又省事，还省时间。

某栋楼房整体平移前后对比图如下，1能找出几对平行线？教学内容公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。

如下图：若a∥b，b∥c，则a∥c三例题讲解例1如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，点C、H分别是MB、MA的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF.证明因为点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，所以AF// BE，且AF=BE.故四边形ABEF是平行四边形，EF // BA.又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点，所以GH// BA.根据平行线的传递性可知，GH// EF.2.相交直线我们知道，同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线，当l与m相交于点A时，可简记作l∩m=A.两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角，如图所示.显然，θ∈02π⎛⎤⎥⎝⎦，，并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角.规定：两条平行直线缩成的角为0.因此，两条共面直线所成角的范围是2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，教学内容例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图.(1)分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小；(2)直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？解(1)因为AB // D1C1，所以AB与D1C1所成的角为0.又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线, 所以4ABDπ∠=，即AB与DB所成的角的大小是4π.(2)显然，直线AB与BD所成的角为∠ABD，直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1.因为4ABDπ∠=,1114A B Dπ∠=,所以∠ABD=∠A1B1D1,即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等.3.等角定理一般地，如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与l2'，那么l1与l2 所成的角和l1'与l2'所成的角相等.这个结论称为等角定理,常用来判定空间中的两个角相等.巩固练习练习4.2.11. 观察自己的教室，找出其中的平行直线、相交直线、共面直线.教学内容2.如图所示，己知长方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列说法是否正确.(1)直线A1B1与DD1相交；(2)直线AD与CC1平行；(3)直线AB与D1B1相交；(4)直线B D与B1D1平行.3.顶点不共面的四边形称为空间四边形.如图所示，点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.五小结作业1 两条直线平行的公理2 等角定理板书设计教后札记。

空间中两直线平行教学设计一、教学目标：1. 了解什么是空间中的两直线平行，并能够判断两直线是否平行。

2. 能够运用平行线的性质解决与空间中的平行线相关的问题。

二、教学重点：1. 空间中两直线平行的定义和判断方法。

2. 理解并掌握平行线的性质，如平行线的夹角、对应角、同位角等。

三、教学难点：理解和运用空间中两直线平行的性质解决问题。

四、教学准备：课件、黑板、粉笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）通过引导学生回顾中学几何中平行线的概念和性质，以及平面中两直线平行的判断方法，为学习空间中两直线平行做铺垫。

2. 探究（20分钟）将两条直线绘制在黑板上，提供直尺和三角板给学生，在黑板上绘制与两条直线相交的线段，观察线段与两直线之间的关系，引导学生发现空间中两直线平行的性质。

3. 讲解（15分钟）通过课件和黑板，详细解释空间中两直线平行的定义和判断方法，引导学生理解平行线的性质。

包括平行线的夹角相等、同位角互等等。

4. 实践（30分钟）设计一些实际问题，让学生运用空间中两直线平行的性质解决问题。

例如：两直线的交点与一点的连线与直线平行，求直线与平面的交点等。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考空间中两直线垂直、平面中两直线平行等相关概念，扩展学生的知识面。

6. 总结（10分钟）学生通过小组讨论总结本节课所学内容，并展示学习成果。

教师进行总结，并强调学习的重点和难点。

七、课堂作业：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

例如：已知四点A、B、C、D，若AC平行于BD，则AB与CD的关系是什么？八、教学反思：在教学过程中，可以通过多种不同形式的教具和实例来引导学生深入理解空间中两直线平行的概念和性质。

同时，教师要注重学生的参与度，让学生在实践中发现并理解知识。

通过合作学习和展示，可以提高学生的学习兴趣和主动性。

空间直线与直线平行教案一、教学目标1.知识目标：学生能够理解空间直线与直线平行的概念，能够运用平行直线的特征判断两条线是否平行。

2.技能目标：学生能够通过绘制示意图和运用定理判断空间直线是否与某一线段平行。

3.情感目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高对几何知识的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点：空间直线与直线平行的概念，平行直线的特征，通过绘制示意图判断空间直线与某一线段平行。

2.教学难点：通过绘制示意图判断空间直线与某一线段平行。

三、教学准备教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、直线短尺、线段模型等。

学生准备：计算器等学习工具。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师引导学生回忆一下在平面几何中直线与直线平行的概念和特征，并将问题引入到空间几何中。

2.展示（10分钟）通过教学PPT展示空间直线与直线平行的示例，引导学生通过观察定线段和直线在空间中的位置特征来判断它们是否平行。

3.引导（10分钟）教师将学生分为小组进行讨论，引导学生将空间中的直线分为垂直于平面的直线和不垂直于平面的直线两种情况，并引导学生进一步观察并理解这两类直线与平面上的平行直线之间的关系。

4.解决问题（15分钟）教师设置一些关于空间直线与直线平行的问题，并要求学生通过绘制示意图和运用相关的定理来解决问题。

5.提升（10分钟）通过解决问题的讨论和展示，教师总结平行直线的特征和判断方法，并提出空间直线与直线平行的判定定理。

6.拓展（5分钟）教师提出一些空间几何中直线与直线相交或者平行的扩展问题，引导学生思考并提出相关的解决方法。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，回顾所学的内容和解决问题的方法。

六、课后作业布置空间直线与直线平行的相关练习题，要求学生练习绘制示意图和运用定理来解决问题，培养学生思考和分析问题的能力。

七、教学反思本节课通过引导学生观察和分析空间直线与直线平行的特征和关系，培养了学生解决问题和运用几何知识的能力。

空间直线的平行性教学设计1. 理解空间直线的平行性定义；2. 运用平行性判定方法判断空间直线的平行关系；3. 能够使用平行性判定方法解决相关问题。

教学重点：1. 理解平行关系的定义；2. 熟练掌握平行性判定方法；3. 进行实际问题的应用练习。

教学难点：1. 运用平行性判定方法判断空间直线的平行关系；2. 解决实际问题中的应用练习。

教学准备：1. 教学课件；2. 白板、彩色粉笔；3. 学生练习册、作业本；4. 实物模型或图片。

教学步骤：1. 向学生介绍本节课的教学目标；2. 复习直线的定义及性质。

二、引入（10分钟）1. 提问：你知道什么是平行线吗？请举例说明。

2. 学生回答后，教师解释平行线的定义，并以平行的直线为例，介绍平行性的概念。

三、讲解（15分钟）1. 确定平行性判断依据：平行线具有共面及不相交的特点。

2. 确定平行性判定方法：平行线的判定可以通过两条直线的斜率、两直线的特定角度、两直线的方向向量等方法来进行。

3. 详细讲解平行线的判定方法，包括斜率法、角度法和方向向量法，并结合具体的实例进行讲解。

四、示范（10分钟）1. 在白板上画出两条直线，要求学生判断它们是否平行，并用斜率、角度和方向向量的方法进行判定。

2. 老师引导学生观察直线的特征，并帮助他们找到正确的判定方法。

3. 学生进行集体回答，并对答案进行分析和讨论。

1. 布置练习题，要求学生根据判定方法判断给定的直线是否平行。

2. 学生在练习册上完成练习题，并互相检查答案。

3. 教师对学生的答案进行点评，重点讲解容易出错或不理解的地方。

六、拓展（15分钟）1. 引导学生运用平行性判定方法解决实际问题，例如判断两个物体是否重叠、线段是否平行等。

2. 学生以小组形式进行讨论，通过具体的实例进行应用练习，然后由代表进行汇报。

七、总结（5分钟）1. 对本节课的教学内容进行总结，并强调平行性的定义和判定方法；2. 提醒学生在课后复习和巩固相关知识。

初中直线平行教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的概念，能运用平行线的性质解决一些简单问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学内容1. 平行线的概念及其性质。

2. 平行线的判定方法。

三、教学重点与难点1. 重点：平行线的概念及其性质。

2. 难点：平行线的判定方法。

四、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，如教室的黑板、公路等，引出平行线的概念。

2. 新课讲解：（1）平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

（2）平行线的性质：平行线上的任意一对同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

（3）平行线的判定方法：① 同位角相等，两直线平行。

② 内错角相等，两直线平行。

③ 同旁内角互补，两直线平行。

3. 案例分析：利用实例，让学生动手操作，观察、猜想、归纳平行线的性质和判定方法。

4. 练习巩固：出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和判定方法。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

五、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动，使学生掌握了平行线的概念和性质，并能运用平行线的性质解决一些简单问题。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

同时，通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣。

在接下来的教学中，将继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高学生的数学素养。

同时，注重培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。

课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程1同理FG // BD，且FG = ；BD.所以EH // FG , EH = FG .因此四边形EFGH是平行四边形.2 .空间中图形的平移如果空间图形F中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F的位置，则就说图形F在空间中作了一次平移（如图）.空间图形平移的性质：图形平移后与原图形相等.对应两点的距离和对应角保持不变.如下图，将△ ADE平移到△ A D E的位置，对应边是否相等？对应角是否相等？学生分组讨论，教师通过课件动画演示，然后归纳总结.师：如图，已知/A的两边与乙A的两边方向分别相同，是否有• A =. A ?四边形：每个点叫做空间四边形的顶点；相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示•例如，图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD，线段AC, BD是它的对角线.例如图所示，已知空间四边形ABCD中，E, F , G , H分别是边AB, BC, CD , DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边证明连接BD，在△ ABD中，因为E, H分别是AB, AD的中点，所以EH // BD, EH = ；BD .平行四边形都有哪些判定的方法呢？学生思考后，说出平行四边形的几种判定方法，教师引导学生根据已知条件总结出证明四边形EFGH是平行四边形用“一组对边平行且相等”.刚开始学习立体几何时，很多学生看不懂立体图形.教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生的空间想象能力，同时潜移默化地引导学生将立体问题转化为平面问题.教师小结：将立体问题转化到平面ABD，平面BCD中，再利用平面几何的知识解决.教师把三角板紧贴在黑板上，画出其初始位置，再沿一个方向移动.动手演示,利于学生理解.帮助学生理解空间图形平移的性质.如，再把三角板在空中平移并讲解.本问题是难课时教学流程拓展：如果一个角（.A）的两边与另一个角（）的两边方向相同，贝U .A= . A .练习1•判断题:⑴如果ZABC = /AB C ,且AB//A B，贝U AC//A C ;（2）如果.ABC与.A BC的两条边分别平行，则ZABC =Z ABC .2 .作线段AB，然后把AB沿与射线AB成60角的方向平移3 cm到AB , 证明AB = AB '.3 .试一试：把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕是互相平行的.小结：空间中的平行直线点，有些学生受平面几何知识影响，会很容易想到平面图形，不能很快接受立体几何知识并用来解决这类问题，需要教师引导分析.学生讨论，回答.教师点评.学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容.有利于教师检验学生的掌握情况.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.2.1空间中的平行直线1 •平行线的基本性质，平行线的传递性. 4例题与练习2 •空间四边形的概念.3.空间中图形的平移.作业设计1•教材P116练习A组第2题；2教材P117练习B组第2题教学后记。