航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义_分类及控制

航天器制导与控制课后题答案(西电)1.3 航天器的基本系统组成及各部分作用？航天器基本系统一般分为有效载荷和保障系统两大类。

有效载荷:用于直接完成特定的航天飞行任务的部件、仪器或分系统。

保障系统:用于保障航天器从火箭起飞到工作寿命终止, 星上所有分系统的正常工作。

1.4 航天器轨道和姿态控制的概念、内容和相互关系各是什么?概念：轨道控制：对航天器的质心施以外力, 以有目的地改变其运动轨迹的技术; 姿态控制：对航天器绕质心施加力矩, 以保持或按需要改变其在空间的定向的技术。

内容：轨道控制包括轨道确定和轨道控制两方面的内容。

轨道确定的任务是研究如何确定航天器的位置和速度, 有时也称为空间导航, 简称导航; 轨道控制是根据航天器现有位置、速度、飞行的最终目标, 对质心施以控制力, 以改变其运动轨迹的技术, 有时也称为制导。

姿态控制包括姿态确定和姿态控制两方面内容。

姿态确定是研究航天器相对于某个基准的确定姿态方法。

姿态控制是航天器在规定或预先确定的方向( 可称为参考方向)上定向的过程, 它包括姿态稳定和姿态机动。

姿态稳定是指使姿态保持在指定方向, 而姿态机动是指航天器从一个姿态过渡到另一个姿态的再定向过程。

关系：轨道控制与姿态控制密切相关。

为实现轨道控制, 航天器姿态必须符合要求。

也就是说, 当需要对航天器进行轨道控制时, 同时也要求进行姿态控制。

在某些具体情况或某些飞行过程中,可以把姿态控制和轨道控制分开来考虑。

某些应用任务对航天器的轨道没有严格要求, 而对航天器的姿态却有要求。

1.5 阐述姿态稳定的各种方式, 比较其异同。

姿态稳定是保持已有姿态的控制, 航天器姿态稳定方式按航天器姿态运动的形式可大致分为两类。

自旋稳定:卫星等航天器绕其一轴(自旋轴) 旋转, 依靠旋转动量矩保持自旋轴在惯性空间的指向。

自旋稳定常辅以主动姿态控制, 来修正自旋轴指向误差。

三轴稳定: 依靠主动姿态控制或利用环境力矩, 保持航天器本体三条正交轴线在某一参考空间的方向。

开普勒三大定律定义
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本规律，分别为开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。

以下是这三大定律的定义：
1.开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：
•定义：行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

这意味着行星并非围绕太阳运行在一个完美
的圆形轨道上，而是在一个椭圆轨道上运动。

2.开普勒第二定律（面积定律）：
•定义：行星在相等时间内在其轨道上划过的面积是相等的。

这意味着当行星离太阳较远时，它在相同时间内会在
轨道上划过较大的面积，而当行星靠近太阳时，它在相同
时间内划过的面积较小。

3.开普勒第三定律（调和定律）：
•定义：行星轨道的半长轴与轨道公转周期的平方成正比。

数学表达式为T2∝a3，其中T是轨道公转周期，a是半
长轴的长度。

这意味着，离太阳较远的行星其公转周期较
长，而靠近太阳的行星其公转周期较短。

这三大定律是约翰·开普勒在17世纪初根据对天体观测数据的分析而提出的，为后来牛顿的引力定律的建立提供了基础。

这些定律对我们理解行星运动和宇宙的基本规律有着重要的贡献。

高中物理天体运动知识点在高中物理的学习中，天体运动是一个重要且有趣的部分。

它不仅帮助我们理解宇宙中天体的运行规律，还为我们打开了探索未知世界的大门。

接下来，让我们一起深入了解天体运动的相关知识点。

一、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基本规律，包括三条重要内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

这意味着行星的轨道不是完美的圆形，而是椭圆形，且太阳并非位于中心，而是在焦点之一的位置。

2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

简单来说，就是行星在靠近太阳时运动速度较快，远离太阳时运动速度较慢，但单位时间内扫过的面积相同。

3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

用公式表示为：＄＼frac{a^3}｛T^2} ＝ k$，其中$a$是轨道半长轴，＄T$是公转周期，＄k$是一个对所有行星都相同的常量，但对于不同的恒星系统，＄k$值不同。

二、万有引力定律万有引力定律是由牛顿发现的，它指出：任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与这两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

公式为：＄F ＝ G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$F$是两个物体之间的引力，＄G$是引力常量，约为$667×10^｛－11} N·m^2/kg^2$，＄m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，＄r$是两个物体质心之间的距离。

万有引力定律是天体运动的核心定律，它解释了天体之间的相互作用和运动规律。

例如，地球围绕太阳公转就是因为受到太阳对地球的万有引力作用。

三、天体质量和密度的计算1、利用万有引力定律计算天体质量对于绕中心天体做匀速圆周运动的天体，可根据万有引力提供向心力来计算中心天体的质量。

假设一个天体$m$绕中心天体$M$做匀速圆周运动，轨道半径为$r$，周期为$T$，则有：＄G\frac{Mm}｛r^2} ＝m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$，解得中心天体质量$M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＄。

航天器的轨道运行原理航天器的轨道运行原理是指航天器在宇宙空间中绕行行星或其他大型天体运动的原理。

航天器需要依靠恰当的速度和角度来保持在特定轨道上运行，以实现航天任务的目标。

本文将详细介绍航天器的轨道运行原理以及相关的概念和应用。

一、轨道的基本概念在开始探讨航天器的轨道运行原理之前，我们先来了解一些基本概念。

1. 地心引力：地球作为一个质量大的天体具有引力，是使航天器保持在运行轨道上的主要因素。

2. 轨道：轨道是航天器在宇宙空间中运行的路径，它可以是圆形、椭圆形或其他形状。

3. 轨道半径：轨道半径是航天器离地心的平均距离，通常以地球半径为基准。

4. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次绕行行星或其他天体所需的时间。

5. 速度：航天器在轨道上的运行速度是保持在轨道上的关键因素之一。

二、开普勒定律与航天器轨道开普勒定律是描述行星轨道运动的基本定律，同样也适用于航天器的轨道运行。

1. 第一定律（椭圆轨道定律）：航天器绕行行星的轨道是一个椭圆，行星位于椭圆的一个焦点上。

2. 第二定律（面积定律）：航天器在相同时间内扫过的面积相等，也即航天器在轨道不同位置具有不同的速度。

3. 第三定律（调和定律）：航天器的轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。

三、航天器轨道的基本类型根据轨道半径和速度的不同，航天器的轨道可以分为以下几种基本类型。

1. 地球同步轨道（Geostationary Orbit，GEO）：位于地球赤道平面上，轨道半径约为地球半径的6.6倍，轨道周期为24小时。

2. 近地轨道（Low Earth Orbit，LEO）：轨道半径较小，通常在几百到几千千米之间，轨道周期为数小时。

3. 极地轨道（Polar Orbit）：轨道平面与地球赤道垂直，可实现对全球各地区的观测，轨道周期与轨道高度有关。

4. 太阳同步轨道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）：轨道平面绕地球北极或南极轴旋转，每天大约绕地球一周。

轨道知识点总结一、轨道的基本概念1.1 轨道的定义轨道是天体运动的路径，通常是围绕另一个天体运行的椭圆形或圆形路径。

轨道可以用来描述天体之间的相对运动和位置关系。

1.2 轨道的类型根据天体的性质和相对运动情况，轨道可以分为地球轨道、行星轨道、人造卫星轨道等不同类型。

二、轨道运动的基本原理2.1 开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的三条基本定律，分别是椭圆轨道定律、面积定律和周期定律。

这些定律为我们理解和预测天体运动提供了重要的依据。

2.2 牛顿定律牛顿定律是描述天体之间相互作用的基本定律，其中包括引力定律和牛顿运动定律。

引力定律描述了万有引力的大小与距离的关系，而牛顿运动定律则描述了天体受到的力与运动状态之间的关系。

三、轨道参数与计算方法3.1 轨道要素轨道要素包括轨道半长轴、轨道离心率、轨道倾角、近地点、远地点等参数，它们是描述轨道形状和位置的重要指标。

3.2 轨道参数的计算通过观测数据和数学模型，可以计算出天体的轨道参数，这些参数对于轨道设计和飞行任务的执行都有着重要的意义。

四、人造卫星轨道4.1 人造卫星的轨道类型人造卫星的轨道类型包括低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）、高地球轨道（GEO）等不同类型，每种轨道都有其特定的应用和优劣势。

4.2 人造卫星轨道的控制人造卫星通过推进器和姿控系统来控制轨道的高度和倾角，以及维持卫星的稳定和指向。

五、轨道运行的应用5.1 火箭发射与轨道注入火箭发射是将卫星送入预定轨道的关键步骤，它需要克服地球的引力，并将卫星送入合适的轨道。

5.2 卫星导航与通信卫星导航系统通过一组卫星建立在地球轨道上的天体定位系统，实现全球范围的导航和定位服务。

卫星通信系统则通过卫星中继，实现了遥远地区的通信连接。

六、未来发展趋势6.1 小型化与商业化随着技术的进步和成本的降低，越来越多的国家和企业投入到了卫星领域，小型卫星和商业卫星的发展趋势日益明显。

6.2 重复使用技术重复使用技术不仅适用于航天器，也适用于火箭，这一技术的发展在未来会对轨道运行领域带来深远的影响。

天体运行三定律引言天体运行是宇宙中最基本的现象之一，对于揭示宇宙的奥秘和理解地球的运行规律至关重要。

在天文学中，有着三个重要的定律，也被称为开普勒定律，它们帮助我们理解天体的运动轨迹和相互之间的关系。

本文将详细介绍这三定律以及它们的应用。

第一定律：椭圆轨道开普勒的第一定律表明，天体的运动轨迹是椭圆形的，而不是圆形。

这意味着天体绕着一个焦点运行，而不是绕着中心点。

椭圆轨道有两个焦点，其中一个焦点是天体所绕行的中心星体。

我们的地球绕着太阳运行的轨道就是一个椭圆。

开普勒第一定律的发现对于我们理解宇宙的运行方式具有重要意义。

第二定律：面积速度相等开普勒的第二定律描述了天体在其椭圆轨道上运行时，它与中心天体之间的连线在相等时间内扫过相等的面积。

简单来说，当天体距离中心点较近时，它在单位时间内将移动较快，而当天体距离中心点较远时，它在单位时间内将移动较慢。

这个定律帮助我们理解了天体在运动过程中的速度变化规律。

第三定律：调和定律开普勒的第三定律被称为调和定律，它描述了天体运行周期和轨道半长轴的关系。

具体而言，如果我们知道两个天体的轨道半长轴，那么它们的运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。

这个定律帮助我们计算出天体的运行周期，或者根据已知的运行周期来推算天体的轨道半长轴。

应用举例这三个定律在天文学中有着广泛的应用。

例如，通过观测行星在天空中的位置和轨道，我们可以利用开普勒的三定律来计算行星的运行周期、轨道半长轴等信息。

这些信息对于研究行星形成和演化过程以及宇宙的起源和演化等问题至关重要。

开普勒的三定律也被应用于人造卫星和航天器的轨道设计和控制。

通过合理地设计轨道半长轴和速度，可以使卫星或航天器的运行更加稳定和高效。

这些应用使得我们能够更好地利用空间资源，推动科学研究和探索的发展。

结论天体运行三定律为我们解释了天体运动的规律和轨迹形状，帮助我们理解宇宙的运行方式。

开普勒的第一定律揭示了天体运行轨道为椭圆形；第二定律指出了天体在椭圆轨道上的面积速度相等；第三定律描述了天体运行周期和轨道半长轴之间的关系。

第30卷第1期2009年1月　宇　航　学　报Journal of AstronauticsV ol.30January N o.12009非开普勒轨道动力学与控制李俊峰,龚胜平(清华大学航天航空学院,北京100084) 摘　要:主要讨论非开普勒轨道与传统开普勒轨道的异同点,试图归纳非开普勒轨道面临的动力学与控制新问题。

从设计的角度出发,给出了非开普勒轨道的定义。

针对目前讨论较多的几种非开普勒轨道,总结了研究这些轨道将会面临的新问题和难题。

最后,讨论了非开普勒轨道的应用。

关键词:非开普勒轨道;太阳帆;三体问题中图分类号:V412.4 文献标识码:A 文章编号:100021328(2009)0120047207DOI :10.3873Πj.issn.100021328.2009.00.009收稿日期:2008211228;　修回日期:20082122300　引言根据不同的标准,可以对航天器轨道进行不同的分类。

其中有一种分类标准将轨道分为开普勒轨道和非开普勒轨道。

根据开普勒第一定律可知,开普勒轨道的形状是数学上严格定义的一个椭圆,根据开普勒的第二和第三定律不难发现,航天器在轨道上运行时还必须遵守面积定律和周期定律。

也就是说即使航天器的轨道是椭圆,如果其运行规律不遵守面积定律和周期定律,我们依然不能称其为开普勒轨道。

事实表明,如果人造天体在一个球形中心天体的引力场下运动,其轨道为开普勒轨道。

然而,航天器在轨运行的过程中不可能只受到一个天体的引力作用,且天体通常是形状不规则的,所以实际上不存在严格意义上的开普勒轨道。

因此,如果按照开普勒轨道的严格定义,实际中不存开普勒轨道,所以这种严格的定义在实际中意义并不大。

在很多情况下,作用在航天器上的其它外力与中心天体的引力相比非常小,在对轨道进行初步设计和分析时,可以将其视为开普勒轨道,我们称其轨道为弱非开普勒轨道。

当作用在航天器上的其它外力在轨道设计阶段不能忽略时(不同的任务量级可能不同),我们称其轨道为强非开普勒轨道。

第35卷　第4期2009年8月空间控制技术与应用Aer os pace Contr ol and App licati on航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义、分类及控制3孙承启1,2(11北京控制工程研究所,北京100190;2.空间智能控制技术国家级重点实验室,北京100190)摘　要:给出了航天器开普勒轨道(K O)和非开普勒轨道(NK O)的来源、定义、分类和特点,阐明了K O和NK O之间的关系,介绍了相关的轨道控制与轨道确定、制导与导航的涵义.关键词:开普勒轨道;非开普勒轨道;轨道分类;轨道控制;轨道确定中图分类号:V412.41 文献标识码:A文章编号:167421579(2009)0420001205Spacecraft Kepler i a n O rb its and Non2Kepler i a n O rb its:D ef i n iti on,C l a ssi f i ca ti on and Con trolS UN Chengqi1,2(1.B eijing Institute of Control Engineering,B eijing100190,China;2.N ationa l L aboratory of Space Intelligent Control,B eijing100190,China)Abstract:This paper describes s pacecraft’s Kep lerian orbits(K O)and non2Kep lerian orbits(NK O) including their origins,definiti ons,classificati ons and characteristics,exp lains the relati onshi p bet w een the K O and the NK O,and intr oduces briefly s ome issues related t o orbit contr ol and orbit deter m inati on, guidance and navigati on.Keywords:Kep lerian orbits;non2Kep lerian orbits;classificati on of orbits;orbit contr ol;orbit deter m inati on 3本文是作者在2008年8月30—31日国家863计划“空间非开普勒轨道动力学与控制专题讨论会”上报告的基础上修改而成的. 收稿日期:2009203216作者简介:孙承启(1943—),男,浙江人,研究员,研究方向为航天器制导、导航与控制,空间交会对接(e2mail: sunchengqi@s ). 人类科学认识天体运动是从哥白尼(1473—1543)开始的,开普勒(1571—1630)根据前人的天文观测资料总结出了行星绕太阳运动的三大定律,被后人称为开普勒三定律.开普勒和伽利略(1564—1642)之后,牛顿(1642—1727)提出了万有引力定律和物体运动的三大定律(后人称之为牛顿三定律),以此为基础的牛顿力学是天体力学的基础,也是航天动力学的基础.开普勒定律给出了行星(也适用于航天器)轨道运动规律的运动学描述,牛顿力学则是对这种轨道运动规律给出了动力学意义下的解释.开普勒定律可以用牛顿力学得到严格证明.从哥白尼的日心地动说的提出到牛顿力学的建立是人类认识宇宙的第一次飞跃[1].二体问题是天体力学中的一个基本问题,它是・1・空间控制技术与应用35卷指可视为质点的两个天体在相互间唯一的万有引力作用下的运动规律问题.二体问题可以用牛顿万有引力定律和牛顿运动定律来描述并得到完全解决.开普勒三定律是二体问题的解.在二体问题的假设条件下,进一步假设主天体的质量远远大于次天体(或航天器)的质量,且认为主天体是惯性固定的,就成了限制性二体问题[2].航天器轨道是指航天器在天体引力和其它外力作用下其质心运动的轨迹.由于受到天体中心引力以外的其它外力的作用,航天器的轨道运动实际上并不严格遵循二体问题的解,这发生在航天器受到地球非球形及质量分布不均匀、大气阻力、太阳光压、其它天体的引力等自然环境摄动力作用的情况,也发生在航天器受到其主动产生的控制力作用的情况.这些情况下航天器的轨道不再是严格的有时甚至根本不是理想的开普勒轨道了,于是提出了非开普勒轨道问题.本文打算从轨道动力学和轨道控制的角度给出航天器开普勒轨道(K O)和非开普勒轨道(NK O)的定义和分类,把航天器开普勒轨道分为理想K O和视同K O两大类,把航天器非开普勒轨道分为非本质NK O和本质NK O两大类,这两类NK O中又有自然(被动)的和人为(主动)的两种情况,重点介绍本质NK O的分类及典型例子.本文最后简要介绍与航天器轨道密切相关的轨道控制和轨道确定问题,给出了航天器制导和导航的含义.除非特别说明,本文所说的航天器轨道是指航天器相对于天体的运行轨道,而不是指两个航天器之间的相对轨道.1　开普勒轨道1.1　开普勒轨道的名词来源作为一个名词术语,开普勒轨道来自开普勒三定律,起源于对行星绕太阳的运动规律———行星轨道问题的研究.“开普勒轨道”这个名词是开普勒以后的人提出来的,并把开普勒轨道扩展到二体问题的解.开普勒轨道的英文名词是Kep lerian orbits,本文把它缩写为K O.由于航天器的轨道运动也符合开普勒三定律,因此名词“开普勒轨道”同样适用于航天器.本文所说开普勒轨道大多数情况是指航天器开普勒轨道.1.2　开普勒轨道的定义开普勒轨道定义1:符合开普勒三定律的天体或航天器的运行轨道.开普勒轨道定义2:由二体问题的解得到的天体或航天器的运行轨道.所以,开普勒轨道也称为二体问题轨道.符合上述定义的开普勒轨道也称为理想的开普勒轨道. 1.3　开普勒轨道的分类和特点开普勒轨道的分类见图1.图1中的“视同”是“可以把它看作”的意思.视同K O的特点如图1所示.图1　开普勒轨道的分类图航天器的开普勒轨道可由如下二体问题基本方程解得:¨r+μrr3=0(1) 上述方程描述在惯性坐标系中航天器相对于天体的轨道运动.式(1)中的r是从天体(质量记为m1)到航天器(m2)的位置矢量,μ=G(m1+m2)是二体系统的引力常数,G是万有引力常数.由于m1µm2,可以只考虑m1对m2的引力,这种情况可把航天器开普勒轨道看成是限制性二体问题的解,即看成是在惯性固定天体中心引力场中的运动(有心力运动)轨迹.由式(1)可以解得航天器的轨道方程r=p1+e cosθ(2) 开普勒轨道可以用开普勒轨道六要素(简称轨道要素,也称轨道根数)来表示.必须指出,航天器开普勒轨道是在一定假设下的理想轨道.人造地球卫星出现以后,仅仅按照开普勒三定律和利用二体问题不可能准确预报卫星的位置,于是提出了航天器轨道摄动问题和摄动轨道这个名词,后来出现了非开普勒轨道这个名词.2　航天器非开普勒轨道2.1　非开普勒轨道的名词来源通过初步检索,non2Kep lerian orbits这个名词1980年出现在Baxter的文章中[3].本文把非开普勒轨道缩写为NK O.本文所说的NK O主要指航天器的NK O.・2・第4期孙承启:航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义、分类及控制2.2　非开普勒轨道的定义非开普勒轨道定义1:不符合开普勒三定律的航天器的运行轨道.非开普勒轨道定义2:不符合二体问题解的航天器的运行轨道.2.3　非开普勒轨道的分类和特点在引起航天器开普勒轨道变化(摄动或偏离或根本不符)的原因中,有些对航天器轨道的影响较小,可当作摄动来处理,有些影响较大而必须另作处理.从影响程度上可以把非开普勒轨道分为非本质NK O和本质NK O两大类,从影响源上可分为自然(或被动)NK O和人为(或主动)NK O两种.本文采用以第一种分类为主的分类法.2.3.1　非本质NK O非本质NK O多半是由于空间环境干扰和某些人为因素造成的.空间环境摄动力虽小,但长期作用会形成NK O.航天器发动机的漏气(产生的推力很小)及姿态控制推力器的非力偶方式工作也会引起轨道摄动.还有一些发生在航天器遭到流星或空间碎片的撞击和发动机的脉冲工作情况.当这种瞬时干扰结束后,航天器将以干扰消失时刻的轨道继续运行下去.因此非本质NK O也可以说是由于干扰力或干扰力的影响远小于主天体对航天器的引力的影响而造成的.有些非本质NK O是很有用的.比如利用地球形状摄动可以获得太阳同步轨道、临界倾角(i= 6314°)轨道等.2.3.2　本质NK O对于作用在航天器上的自然环境力或控制力对航天器轨道的影响已不能当成摄动来处理的情况,航天器就运行在本质NK O上了.由自然环境引起的本质NK O的典型例子是航天器再入大气层后的飞行轨道和三体问题轨道.深空探测需要研究三体问题或多体问题.按照上述定义,深空探测器在三体问题中的轨道属于本质NK O,尽管它可以用干扰二体问题来处理.所谓三体问题是指研究3个可视为质点的天体在万有引力相互作用下的运动规律问题.三体问题是天体力学中的一个基本问题,可以用牛顿力学来处理.一般的三体问题没有解析解.但是对深空探测器而言,可以简化为限制性三体问题来研究.以日地系统为例,限制性三体问题有5个特解,称之为平动点或拉格朗日点(简记为L点).在这5个点处航天器相对于原点在日地公共质心上的旋转坐标系的相对加速度等于0,即引力加速度和离心力加速度相平衡.处于某些平动点附近轨道上运行的航天器有着特殊的应用价值,比如我国计划中的夸父卫星A在日2地之间的L1点(距离地球115×106km)的晕轨道(过L1点垂直于日地连线的平面附近绕L1点的运行轨道)上运行,对空间风暴、极光和空间天气进行探测和研究[4].2.3.3　航天器的人为本质NK O航天器的人为本质NK O是指航天器在经常性的或连续的控制力作用下的运行轨道.可以分为受控本质NK O和乱控本质NK O.乱控本质NK O是指在航天器控制系统或推进系统出现故障的情况,航天器在不符合要求的持续推力作用下的飞行轨道.下面列举一些航天器的受控本质NK O:1)进入或返回再入行星大气层后的受控飞行轨道,特别是有升力控制的再入段轨道;2)空间拦截或空间交会的末制导段轨道;3)行星软着陆制动段轨道;4)沿V(目标航天器飞行速度)方向或沿R(目标航天器地心矢量)方向直线靠拢时的轨道;5)对目标航天器作任意方位绕飞时的轨道;6)在目标航天器轨道平面外作相对位置保持时的轨道;7)保持在目标航天器R方向某个位置上的轨道;8)各种连续推力作用下的转移轨道;9)复杂形状编队飞行时的轨道;10)复杂形状星座保持时的轨道;11)太阳帆的飞行轨道;12)气动辅助变轨段轨道.综上所述,可以用图2来描述航天器非开普勒轨道的分类.3　开普勒轨道与非开普勒轨道的关系1)航天器开普勒轨道是航天器非开普勒轨道的近似,近似程度依具体情况而异.2)航天器开普勒轨道是对非开普勒轨道理想化的结果.3)在某些简化条件或允许条件下,非开普勒轨道可以用开普勒轨道要素来表示.a.对于长期受到小摄动作用的航天器轨道可以用密切轨道(瞬时开普勒轨道)来描述,或在一段不长的时间内可以用开普勒轨道来描述.・3・空间控制技术与应用35卷图2　非开普勒轨道的分类图 b.在短时强干扰或脉冲干扰作用前和结束后,可以用开普勒轨道来描述.c.在航天器轨道设计时,把开普勒轨道作为标称轨道或参考轨道来使用.当主要摄动模型已知时,把考虑摄动后的理论计算轨道(视同开普勒轨道)作为标称轨道或参考轨道来使用.4)牛顿力学是研究开普勒轨道和非开普勒轨道的共同基础.4　航天器的轨道控制航天器轨道控制就是通过利用或主动对航天器施加外力改变航天器质心运动的轨迹,使其沿要求的轨道到达预定目标(目标轨道或目标位置),一般包括轨道机动和轨道保持两种情况.有时把未施加控制力的轨道称为自由轨道.在不同参考坐标系中,航天器轨道的形态是不同的.以改变在惯性坐标系中的轨道形态为目的的轨道控制称为绝对轨道控制,以改变在航天器相对(动)坐标系中的轨道形态为目的的轨道控制称为相对轨道控制.轨道控制过程中的绝对轨道都是非开普勒轨道.对航天器主动施加外力(通常是在给定方向施加一定时间的有限推力,有些情况施加变推力)的结果是航天器飞行速度(轨道运动速度)的大小和方向发生变化.变轨前后速度矢量改变量的模即速度增量的大小是轨道控制所付出的能量代价的间接度量.短时间施加的推力可视为脉冲推力,n次脉冲推力控制的结果形成了一个由n+1段自由轨道相连的非本质NK O.但是如果施加推力的时间很长,则控制的结果是形成一段本质NK O.轨道控制通常是先针对给定的航天任务选择或设计一条标称轨道(也称参考轨道或目标轨道).这条参考轨道通常是按简化模型用标称参数值计算出来的理论轨道,它可以是K O,也可以是NK O.轨道控制系统按照事先设计好的控制规律在一个或几个时刻开启轨控发动机进行变轨,使航天器到达目标轨道或保持在标称轨道上.为到达空间预定位置或区域所进行的轨道控制称为制导.例如轨道拦截和交会对接任务中的末制导,航天器返回地面过程中的再入制导,运载火箭把航天器送入预定入轨点的制导等.现代航天器的制导系统通常是一个反馈控制系统.闭路制导系统把实测轨道与参考轨道进行比较,按照事先设计好的制导规律,控制航天器的飞行轨迹,消除误差,使其沿参考轨道飞行,最终到达目标点.这种情况下的参考轨道可以事先设计好并装订在星载计算机中,也可以由星载计算机按给定模型实时计算.轨道控制系统的主要性能指标是精度、时间和所消耗的能量或推进剂量.轨道控制或制导的精度主要取决于轨道确定或导航的精度和控制或制导的方法误差.轨道控制过程的时间主要取决于标准轨道的选择、轨道控制规律和执行机构的性能.轨道控制所消耗的推进剂量(正比于各次变轨速度增量绝对值之和,也称特征速度)主要取决于轨道控制规律和发动机的比冲.如果设计参考轨道时所用的动力学模型与实际轨道相差大,那么为迫使航天器沿・4・第4期孙承启:航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义、分类及控制参考轨道飞行所消耗的推进剂就多.设计者要对上述性能指标进行权衡与折衷,并希望实现自然作用与人为控制作用的最佳结合———和谐控制.下面举3个轨道控制的例子.(1)从月球返回地球的跳跃式再入控制[5]低升阻比探月飞行器返回地球时,飞行器将以接近第二宇宙速度的高速再入地球大气层.如果要求返回起始于绕月轨道上的任意点和任意时刻,并保证最终能安全地着陆到地面指定区域,就要求飞行器有很长的纵向航程控制能力.由于飞行器的升阻比较小,所以必须采取跳跃式再入方式,即飞行器先再入大气层,然后跃升到大气层外,最后再一次进入大气层并着陆.再入制导系统必须能够提供可供跳跃的再入轨迹(即参考轨道)并进行精确制导.轨迹规划即制定参考轨道的任务是由星载计算机在轨(实时)计算出一条由当前点至第二次再入段终点(着陆器降落伞的开伞点)的可行的跳跃式再入轨迹和合适的倾侧角(称指令倾侧角).参考轨道设计的基本要求是满足从当前点到开伞点的航程要求,并保证过载不超过限定值.制导律设计的基本要求是通过跟踪指令倾侧角,保证飞行器沿该参考轨道飞行并有足够的鲁棒性.该探月飞行器的返回再入制导系统是一个闭路制导系统.从首次再入点开始到最终着陆的整个飞行过程除了中间有一小段是在大气层外的K O外,其余部分都是本质NK O.(2)交会对接最后停靠段的相对轨道控制如果在航天飞机与空间站交会对接最后停靠段要求航天飞机自下而上地靠拢空间站,则可以沿R(空间站的地心矢量)方向和V(空间站的轨道速度矢量)方向连续地对航天飞机施加推力,其中V方向的推力用于减小航天飞机与空间站沿V 方向的相对速度,R方向的推力用于减小二者之间的高度差,采用这种相对制导策略可以实现航天飞机沿R方向向空间站匀速直线靠拢,在停靠过程中航天飞机绕地球飞行的轨道(绝对轨道)是一个本质NK O.(3)星际航行的轨道控制如前所述,星际航行轨道涉及到三体问题.三体问题是一个非线性动态系统,其运动具有混沌现象.星际航行中的轨道转移可以应用混沌运动理论中的不变流形(有稳定流形和不稳定流形两种)的概念.利用不变流形可以大大减小轨道转移的推进剂消耗量.太阳系中的许多条不变流形组成了一个轨道网络.由于沿此网络中的管道表面飞行所消耗的能量极小,所以常称之为星际高速公路(I PS, inter p lanetary superhigh way).航天器可沿稳定流形接近天体,沿不稳定流形飞离天体.如果要使宇宙飞船从行星A飞向行星B,可以先让宇宙飞船沿稳定流形管道转移到行星A的一个晕轨道上,然后沿行星A晕轨道的一个不稳定流形管道上飞行,再在适当的时候让宇宙飞船切换到行星B的一个稳定流形管道上,宇宙飞船接着沿此管道到达行星B的一个晕轨道上,最后再转移到绕行星B的近星轨道上.由于宇宙飞船在整个飞行过程中很大一部分是沿不变流形管道飞行的,所以只需消耗非常少的推进剂.需要指出,航天器轨道控制通常需要姿态控制相配合.这种情况下,姿态控制系统的任务是将航天器的姿态或推力发生器(比如发动机、太阳帆等)的指向调整到并稳定在轨道控制所要求的数值上;或者在轨道控制力作用期间,使航天器的姿态或推力发生器的指向按轨道控制或制导给出的规律变化.有时需要考虑轨道控制与姿态控制作用的相互耦合对航天器轨道运动和姿态运动的影响.5　航天器的轨道确定航天器的轨道确定就是对轨道测量数据进行处理,给出航天器在给定时刻的位置和速度或者轨道要素.测量数据可以由地面站对航天器运动轨迹进行测量得到,也可以由装载在航天器上的测量设备提供.通过对这些测量数据的处理和计算可以获得航天器的轨道参数.轨道控制需要知道航天器现时的轨道参数,闭路制导需要航天器实时确定它自己的位置和速度,有时姿态确定也需要知道航天器的轨道参数.我们把为轨道控制或制导所进行的轨道确定称为导航.完全利用航天器上的测量设备和计算装置而不依赖于地面设备支持的导航称为自主导航.轨道动力学模型对轨道确定的精度有很大影响.在星上轨道计算或导航任务中,应在星载计算机的能力范围内尽量使用精度较高的轨道动力学模型———NK O模型,例如采用包含地球非球形摄动的J2项的轨道动力学方程,在相对导航滤波器设计中考虑航天器发动机工作时推力的影响.航天任务常常需要地面站给出航天器轨道参数的(下转第47页)・5・第4期党　蓉等:基于BANK编译模式在扩大单片机程序存储空间中的应用研究1.4　修改编译选项编译选项的修改与使用的编译器有关.本用例使用了Keil C51编译器,结合硬件的具体设计情况,在L51_BANK.A5l文件中修改如下两处配置代码,其他不变.1)设置?B_NBANKS为2;2)设置BANK S W I TCH采用单片机P1.4口操作.另外,还需要在编译选项中设置BANK区的起始和终止地址.2　设计验证通过对资源的分析和拷机试验验证了硬件设计和软件结构规划的正确性以及采用BANK编译模式编译后跨BANK区切换的可行性.由于在进行BANK区间切换操作时,会占用4个字节的堆栈空间,并且公用变量、常量必须放在COMMON区等缘故,所以本文采用仿真器对程序运行过程中的压栈情况、公用变量及常量进行了单步跟踪及分析,结果表明堆栈空间满足要求,公用变量及常量不存在冲突,数据传递正确.对软硬件进行了3h的连续拷机试验,试验结果表明程序运行正常.3　结　论本文利用Keil C51的BANK编译模式进行软硬件联合设计,解决了MCS251系列单片机对最大64K B程序空间的限制问题,可供类似应用参考.参　考　文　献[1]　徐爱钧,彭秀华.Keil Cx51V7.0单片机高级语言编程与μV isi on2应用实践[M].北京:电子工业出版社,2006:1472605[2]　Keil Elektr onik G mbH and Keil Soft w are I nc.A51macr o assembler and utilities f or8051and variants[M].[S.l.]Keil Elektr onik G mbH and Keil Soft w areI nc,2001:2932304[3]　Keil Elektr onik G mbH and Keil S oft w are I nc.GS51gettingstarted withμV isi on2[M].[S.l.]Keil Elektr onik G mbHand Keil S oft w are I nc,2001:67268[4]　孙涵芳,徐爱卿.MCS251系列单片机原理及应用[M].北京:北京航天航空大学出版社,1994:1482158[5]　周敬利,卓越.MCS251程序空间扩展原理及编译器优化[J].计算机工程,2003,29(8):1832185[6]　任克强,胡中栋.一种扩展MCS251单片机程序存储器地址空间的方法[J].南方冶金学院学报,2002,23(9):38240[7]　黄晴.基于C51的BANK编译器应用[J].机电工程技术,2005,34(8):79280(上接第5页)预报值,这种情况应尽量选用高精度的NK O模型,采用喷气姿态控制的低轨道卫星的轨道预报需要考虑小推力姿态控制发动机工作累积冲量引起的轨道摄动.6　结束语本文从开普勒三定律和牛顿力学出发,阐述了航天器的轨道问题,给出了航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义、分类和特点.本文将开普勒轨道分为理想K O和视同K O两大类,将非开普勒轨道分为非本质NK O和本质NK O两大类,它们都有自然的和人为的两种情况,列举了许多受控本质NK O 的典型例子,还介绍了相关的轨道控制与轨道确定、制导与导航问题.参　考　文　献[1]　张钰哲,戴文赛,李珩,等.中国大百科全书:天文学[M].北京:中国大百科全书出版社,1980:127[2]　Bong W.Space vehicle dyna m ics and contr ol[M].Rest on:A I A A I nc,1998[3]　Baxter B E.Kep lerian rep resentati on of a non2Kep lerianorbit[J].Journal of Guidance and Contr ol,1980,3(2):1512153[4]　胡少春,刘一武,孙承启.星际高速公路技术及其在夸父计划中的应用[J].空间控制技术与应用,2008,34(6):12217[5]　陆平,朱亮,敬忠良,等.探月返回跳跃式再入制导[C].全国第十三届空间及运动体控制技术学术会议,湖北宜昌,2008年7月・74・。

航空航天工程师的航天器轨道计算和控制航空航天工程师在航天器的轨道计算和控制方面扮演着至关重要的角色。

航天器的轨道决定了其运动路径和运行参数，包括高度、速度和轨道形状等。

航天工程师必须准确计算轨道参数，并采取适当的控制措施来确保航天器在太空中安全稳定地运行。

一、航天器轨道计算航天器轨道计算是指通过数学模型和运动方程来确定航天器在太空中的运动路径和运行参数。

常用的轨道计算方法包括开普勒运动定律和牛顿运动定律。

1. 开普勒运动定律开普勒运动定律是描述天体运动的重要定律，其中第一定律指出天体绕太阳运行的轨道是椭圆形，而航天器绕地球运行的轨道也遵循着类似的椭圆轨道。

根据开普勒第一定律，航天工程师可以利用椭圆轨道的参数来计算航天器的运动轨迹。

2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是描述质点运动的基本定律，其中第二定律表明如果给定力和质量，质点将按照牛顿的第二定律加速度运动。

根据牛顿运动定律，航天工程师可以使用航天器的质量以及所受到的力来计算轨道参数，例如航天器的速度和加速度。

二、航天器轨道控制航天器轨道控制是指通过调整航天器的姿态和推力来实现对轨道参数的控制。

航天器轨道控制的主要目标是确保航天器在预定轨道上稳定运行，并实现轨道的调整和变化。

1. 姿态调整航天器的姿态调整是通过航天器上的推力装置来实现的。

航天工程师可以根据轨道计算的结果，确定航天器的姿态调整角度，并通过调整推力方向和大小来实现航天器的姿态调整。

2. 推力变化推力的变化可以影响航天器的速度和加速度，从而改变航天器的轨道。

航天工程师可以通过控制推力的大小和方向来实现航天器轨道的调整和变化，例如改变航天器的高度和轨道形状等。

航空航天工程师在航天器的轨道计算和控制方面的工作是非常重要的，他们通过准确计算轨道参数和采取适当的控制措施，确保航天器在太空中安全运行。

航天器的轨道计算和控制，不仅关乎航天工程师的专业技能，也关系到整个航天工程的安全和成功。

随着航天技术的不断发展，航天工程师在航天器轨道计算和控制方面的研究和应用将会得到更深入的发展和应用。

航天飞行器动力学原理A 卷一、轨道力学的定义是什么,简述主要的研究内容。

二、什么是轨道要素，典型的轨道要素如何描述航天器的轨道特性，给出典型轨道的定义，并用图示方法具体说明。

三、简述太阳同步轨道，地球同步轨道，地球静止轨道，临界轨道以及回归轨道的定义，说明上述各种对应轨道要素应满足的数学条件。

四、根据322RR dt R d μ-=,说明L E H ,,三个积分常量及其具体含义（物理意义）。

五、什么是霍曼转移轨道，试求平面内霍曼轨道转移所需的两次轨道增量和变轨作用时间（包括轨道转移和轨道交会的时间条件）。

六、弹道导弹弹道一般由哪几段组成，各段有什么特点？七、弹道导弹自由飞行段的最大射程弹道是惟一的，，已知关机点速度0q ，试根据开普勒方程给出自由飞行段最大射程角ϕ，最大射程对应的关机点当地弹道倾角0ε的表达式（利用半通径0,εq 的关系）。

八、忽略地球转动并假设地球为圆球形，设导弹以常值当地弹道倾角再入，已知再入点高度e h 和当地弹道倾角e ε，再入段射程如何计算？九、分析垂直上升段飞行时间计算公式()1//40001-=G P t 的物理意义。

十、什么是比力，加速度计感受到的是什么量，导引惯性加速度和比力的关系？航天飞行器动力学原理B 卷(补考)一、轨道力学定义，内容二、瞬时轨道要素，平均轨道要素，开普勒轨道要素的定义，区别三、太阳同步轨道定义，数学条件，特点 四、根据322RR dt R d μ-=,说明L E H ,,三个积分常量及其具体含义（物理意义） 五、轨道平面转移相关（一次脉冲和三次脉冲的分界点）六、主动段氛围哪几段，要求是是什么。

七、已知关机点的r,v ,从发射坐标系转换到当地铅锤坐标系。

八、求q,e,a 和000,,εv r 的关系利用()θcos 1/e p r +=说出为什么会有高低轨道 （20分）九、推导再入段方程组力垂直于速度方向的方程（原题给出了方程，我懒得写了）。

航天器轨道分析与控制第一章引言航天器的轨道分析与控制是航天科学与技术领域中关键的一部分，它涉及到航天器在太空中的精确运行和控制，是保证航天任务成功的基础。

在航天领域，轨道分析与控制的研究旨在确定航天器的运动轨迹，并通过控制手段来实现对轨道的精确控制，以满足任务需求。

第二章轨道分析2.1 地球轨道类型地球轨道分为低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）、高地球轨道（GEO）等几种类型。

低地球轨道位于地球半径以下2000公里范围内，主要用于近地观测、通信和导航等任务。

中地球轨道则位于地球半径以下8000公里范围内，常用于全球定位系统（GPS）等应用。

高地球轨道位于地球半径以下36,000公里处，适用于通信卫星、气象卫星等任务。

2.2 轨道计算方法轨道分析的关键在于计算航天器在给定时间段内的位置和速度。

常用的轨道计算方法包括开普勒定律和天文学方法。

开普勒定律通过航天器的速度、质量和引力等因素，确定航天器的轨道参数。

天文学方法则基于天体力学原理，借助于太阳、月亮和其他天体的引力作用，计算出航天器的轨道。

第三章轨道控制3.1 轨道控制需求轨道控制是为了实现对航天器轨道的精确控制，以满足特定任务需求。

对于通信卫星，在轨道控制过程中需要保持卫星与地面站之间的通信连续性。

对于导航卫星，轨道控制则需要保持卫星的精确定位能力。

此外，还有一些特殊任务，如空间探测器需要实现对目标天体的精确定点触达等。

3.2 轨道控制方法轨道控制方法包括被动和主动控制两种。

被动控制方法主要通过设计航天器的结构和材料来实现轨道控制，例如通过使用阻尼器和气动力控制系统来减小航天器的运动。

主动控制则依靠推进剂和推进系统对航天器进行推进、微调和位置调整，以实现对轨道的精确控制。

第四章轨道保持与修正4.1 轨道保持轨道保持是指在航天器进入预定轨道后，通过控制推进系统或姿态调整系统，维持航天器在规定轨道上运行。

轨道保持需要考虑地球的引力、大气阻力和太阳辐射等因素，通过控制推力大小和方向，使航天器能够克服这些干扰因素，保持轨道稳定。

神舟十三号数学知识点总结一、航天器轨道设计与计算航天器在太空中运行时，其轨道设计和计算是非常重要的。

数学知识在这一方面起着至关重要的作用。

航天器的轨道可以通过开普勒定律和万有引力定律进行计算。

开普勒定律是描述天体运动的规律，它包括椭圆轨道的参数计算、轨道的方向和速度等内容。

而万有引力定律则可以用来计算航天器在地球引力场中的运动轨迹。

利用这些数学原理，航天工程师可以设计出符合任务需求的轨道，并进行轨道计算和调整。

二、飞行轨迹的控制与调整在航天器发射和返回过程中，飞行轨迹的控制和调整是非常重要的。

数学知识在这一方面起着至关重要的作用。

航天器的飞行轨迹控制可以利用控制工程的原理进行设计和实现。

利用数学模型和控制理论，可以对航天器的姿态、速度和方向进行精确控制，使其达到预定的飞行轨迹。

此外，航天器在返回过程中需要进行大气层再入，这也需要利用数学知识进行轨迹控制和调整，确保航天器能够安全返回地面。

三、实验数据的分析与处理在航天任务中，实验数据的分析和处理是非常重要的。

数学知识在这一方面也起着至关重要的作用。

航天任务中会涉及到大量的实验数据，包括传感器采集的数据、实验仪器记录的数据等。

这些数据需要进行处理和分析，以获取对航天任务有意义的信息。

数学知识可以通过统计学方法、数据分析方法等手段对实验数据进行处理和分析，从而得出有效的结论和结论。

四、航天任务的数学模拟在航天任务的设计和实施过程中，数学模拟是非常重要的。

数学模拟可以通过建立数学模型，对航天器的性能、运行过程等进行模拟和计算。

利用数学模拟，可以对飞行轨迹进行预测和分析，对航天器的运行状态进行评估，以及对任务执行过程进行优化。

这对于航天任务的成功实施非常重要。

同时，数学模拟也可以帮助工程师在设计过程中进行方案比较和参数选择。

综上所述，数学在神舟十三号的任务中起着非常重要的作用。

从轨道设计和计算、飞行轨迹的控制和调整、实验数据的分析和处理，以及航天任务的数学模拟等多个方面，数学知识都发挥着不可或缺的作用。

简述卫星轨道运动的开普勒三定律嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——卫星轨道运动的开普勒三定律。

你可能听说过这个名字，但是你知道它到底是怎么来的吗？别着急，我会给你讲清楚的。

让我们来了解一下什么是卫星轨道运动。

简单来说，就是地球和其他天体之间的一种运动方式。

这种运动方式是由开普勒三定律来描述的。

那么，这三个定律是什么呢？让我来给你一一介绍。

1. 第一定律：行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。

这个椭圆有两个焦点，一个在太阳和地球之间，另一个在太阳和月球之间。

也就是说，行星在绕着太阳转的时候，会不断地靠近和远离太阳。

这个现象叫做近日点和远日点。

2. 第二定律：行星在其轨道上的速度是不断变化的。

当行星离太阳越近的时候，它的速度就越快；反之，当行星离太阳越远的时候，它的速度就越慢。

这个现象叫做加速度。

3. 第三定律：行星公转周期的平方与其轨道长半轴的立方成正比。

也就是说，如果一个行星的公转周期是2年，那么它的轨道长半轴就是它的轨道直径的立方根。

这个现象叫做周期公式。

好了，现在你应该对开普勒三定律有了一定的了解。

那么，这些定律有什么用呢？其实，它们对于我们来说是非常重要的。

因为它们可以帮助我们更好地理解天体之间的运动规律，从而为我们提供更多的科学知识。

举个例子吧，如果你知道一个行星的公转周期和轨道直径，那么你就可以用开普勒三定律计算出它的轨道形状和位置。

这样一来，我们就可以预测这个行星在未来的某个时间会出现在哪里，从而为我们的太空探索提供更多的线索。

开普勒三定律不仅仅局限于卫星轨道运动。

它们还可以用来研究其他天体的运动规律，比如彗星、小行星等等。

所以说，开普勒三定律是天文学中非常重要的一部分内容。

开普勒三定律是描述天体运动规律的重要法则。

通过学习这些定律，我们可以更好地理解宇宙的奥秘，为人类的太空探索提供更多的帮助。

希望这篇文章能让你对开普勒三定律有更深入的了解！。

开普勒第一定律百科一、引言在天文学领域，开普勒定律是描述行星绕太阳运动的三大定律之一，其中开普勒第一定律尤为重要。

该定律揭示了行星运动轨道的基本特征，为后来天文学和物理学的发展奠定了坚实基础。

本文将对开普勒第一定律进行详细解读，包括其定义、历史背景、数学表达、实验验证以及在现代天文学中的应用。

二、开普勒第一定律的定义开普勒第一定律，又称轨道定律，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

这一定律打破了古代天文学中行星运动轨道为圆形的观念，揭示了行星运动真实轨道的复杂性。

三、历史背景在开普勒之前，天文学家普遍接受地心说，即地球位于宇宙中心，其他天体围绕地球运动。

然而，随着观测数据的积累，地心说无法解释行星视运动中的一些现象，如行星逆行等。

16世纪，哥白尼提出日心说，将太阳置于宇宙中心，地球和其他行星围绕太阳运动。

虽然日心说更接近真相，但哥白尼仍认为行星运动轨道是圆形的。

开普勒在继承和发展哥白尼日心说的基础上，通过对第谷·布拉赫大量精确观测数据的分析，发现了行星运动三大定律。

其中，第一定律便是关于行星轨道形状的描述。

开普勒的研究成果为后来牛顿万有引力定律的发现提供了重要依据。

四、数学表达开普勒第一定律可以用数学语言精确描述。

在极坐标系中，以太阳为极点，行星位置向量r与极轴夹角为θ，则行星轨道方程可以表示为：r = a(1 - e²) / (1 + e·cosθ)其中，a为椭圆长半轴长度，e为椭圆离心率。

当e=0时，轨道为圆形；当0<e<1时，轨道为椭圆形；当e=1时，轨道为抛物线；当e>1时，轨道为双曲线。

然而，在实际的天体运动中，行星轨道离心率e通常非常小，因此行星轨道可以近似看作圆形。

五、实验验证开普勒第一定律提出后，天文学家们通过各种手段对其进行了验证。

其中最具代表性的是通过观测行星位置和速度的变化来推断其轨道形状。

随着观测技术的不断进步，现代天文学家已经能够精确测量出行星轨道参数，如长半轴、离心率等，从而验证开普勒第一定律的正确性。

航空航天工程师的航天器动力学知识航空航天工程师在设计、开发和运营航天器时，需要掌握大量的航天器动力学知识。

航天器动力学是研究航天器运动和力学特性的学科，它包括轨道力学、姿态控制以及推进系统等方面。

本文将以航天器动力学的重要内容为线索，介绍航空航天工程师需要掌握的相关知识。

一、轨道力学轨道力学是航空航天工程师在航天器的设计和发射过程中必须了解的重要领域。

轨道力学研究航天器在引力场中的运动规律，包括轨道的形状、轨道参数以及维持轨道运动所需的能量等。

1. 开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基础定律，航空航天工程师需要掌握这些定律以理解航天器的轨道。

开普勒定律包括椭圆轨道定律、面积定律和调和定律。

2. 轨道参数为了描述航天器的轨道，有一些常用的轨道参数需要了解。

例如，半长轴、偏心率和轨道倾角等参数可以帮助工程师准确地描述航天器的轨道形状和位置。

3. 轨道转移在航天任务中，航天器需要从一条轨道转移到另一条轨道，这被称为轨道转移。

轨道转移包括地球轨道和其他天体轨道之间的转移，工程师需要通过计算和设计来确定最佳的轨道转移策略，以节省燃料和时间。

二、姿态控制姿态控制是指航天器保持特定姿态的能力，包括旋转、稳定和操纵等。

航空航天工程师需要了解的姿态控制知识包括姿态稳定方法、控制算法以及姿态传感器等。

1. 姿态稳定方法航天器的姿态稳定通常通过控制反馈系统来实现。

常见的姿态稳定方法包括惯性稳定、控制自旋稳定和极点配置等。

工程师需要了解不同方法的原理和适用范围，以选择最适合的姿态稳定策略。

2. 控制算法控制算法是实现航天器姿态控制的核心。

航空航天工程师需要研究和设计适用于航天器的控制算法，如PID控制器、模糊控制和自适应控制等。

这些算法可以通过对姿态传感器获取的数据进行处理，向航天器的执行机构发送控制指令，实现姿态的精确控制。

3. 姿态传感器姿态传感器用于获取航天器当前的姿态信息，如角度、角速度和加速度等。

航空航天工程师需要了解不同类型的姿态传感器，如陀螺仪、加速度计和磁力计等，并根据任务需求选择合适的传感器来实现姿态控制。

物理太空轨道知识点总结在物理学中，太空轨道是指天体（如行星、卫星、小行星、人造卫星等）运动的路径。

太空轨道的研究涉及到多个学科，包括天体力学、动力学、宇航工程等。

了解太空轨道的基本知识对于理解宇宙中的运动规律以及开展太空探索具有重要意义。

本文将从太空轨道的基本概念、类型、计算方法、应用等方面进行总结和介绍。

一、太空轨道的基本概念太空轨道是天体在吸引力场中运动的轨迹。

根据天体的速度和质量，太空轨道可以分为地心轨道、太阳轨道和其他特殊轨道。

地心轨道指的是围绕地球运动的轨道，太阳轨道指的是围绕太阳运动的轨道。

太空轨道的形状可以是椭圆、圆形、双曲线或者抛物线。

在物理学中，通过引力定律和牛顿运动定律可以推导出天体在太空轨道上运动的规律。

根据牛顿运动定律，天体在太空中的运动状态是由其速度和加速度决定的。

速度是指天体在单位时间内所经过的位移，而加速度是指速度的变化率。

二、太空轨道的类型根据天体绕行的主体和轨道的形状，太空轨道可以分为多种类型。

其中，根据绕行的主体可以分为地心轨道、地球同步轨道、极地轨道等；根据轨道的形状可以分为椭圆轨道、圆形轨道、双曲线轨道以及抛物线轨道。

地心轨道是指天体绕地球进行运动的轨道。

地球同步轨道是指天体的运行周期与地球的自转周期相等，因此在地球上观测到的天体位置基本上不变。

极地轨道是指天体的轨道平面与地球赤道面垂直，天体在轨道上运动时会经过地球的两极点。

椭圆轨道是指轨道的形状近似于椭圆形，而圆形轨道是指轨道的形状为圆形。

双曲线轨道是指轨道的形状近似于双曲线，抛物线轨道是指轨道的形状为抛物线。

除了以上几种类型以外，还有其他一些特殊的轨道形式，如泊逊轨道、斜距轨道、同步轨道等。

三、太空轨道的计算方法太空轨道的计算方法主要涉及到动力学和天体力学的知识。

根据牛顿运动定律和开普勒定律，可以推导出太空轨道的计算公式。

一般来说，太空轨道的计算包括轨道参数的确定、初始条件的设定、轨道运动的模拟和轨道轨迹的预测四个步骤。

简述卫星轨道运动的开普勒三定律哎呀，你问这个问题可真是让我头疼啊！不过，既然你那么好奇，那我就给你说说吧。

卫星轨道运动的开普勒三定律，其实就是描述了地球绕太阳转，同时卫星绕地球转的奇妙规律。

听起来好像很复杂的样子，不过别担心，我会尽量用简单的语言来解释的。

我们来说说第一定律吧。

这个定律叫做“轨道定律”，也就是说，地球和卫星都是在椭圆轨道上运动的。

这个椭圆轨道有点像我们小时候玩的那个跳房子的游戏，每个房子都有一个边界，而地球和卫星也是一样，它们都在一个椭圆形的轨道上运动。

这个轨道有点像一个大饼，而且是扁扁的，两边都有一点点厚。

所以呢，地球和卫星在这个轨道上是不会相撞的，除非它们运气不好，碰到了一起。

接下来，我们来说说第二定律。

这个定律叫做“面积定律”，也就是说，地球和卫星在轨道上的运动速度是不同的。

地球绕太阳跑的速度比较快，所以它在轨道上的运动轨迹比较大；而卫星绕地球跑的速度比较慢，所以它在轨道上的运动轨迹比较小。

这就像是我们在玩游戏的时候，跑得快的人总是能抢到更多的资源一样。

我们来说说第三定律。

这个定律叫做“周期定律”，也就是说，地球和卫星在轨道上的运动周期是相等的。

这个周期有点像我们每天上学、放学的时间一样，每天都是这么长。

所以呢，地球和卫星在轨道上的运动时间是差不多的，它们都会经历同样的时间才能绕一圈。

好了，我把开普勒三定律给你讲完了。

希望你现在对这个话题有了一定的了解吧！当然啦，这些定律只是描述了地球和卫星在轨道上的运动规律，实际上还有很多其他的天文现象等待着我们去探索呢。

所以啊，如果你对天文学感兴趣的话，可以多了解一下哦！。

航空航天工程师的航天器轨道和导航控制航空航天工程师是一项专业领域，涉及到设计、制造和操作航天器。

其中，航天器的轨道和导航控制是航空航天工程师必须掌握的重要内容。

本文将重点讨论航天器轨道和导航控制的基本原理以及工程师在这方面的职责。

1. 航天器轨道航天器的轨道决定了其在太空中的运行路径和位置。

航天器的轨道分为地球轨道和转移轨道两种。

地球轨道包括低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）和高地球轨道（GEO）。

低地球轨道一般位于海拔200至500公里之间，包括航天飞机以及一些科学观测卫星；中地球轨道一般位于海拔2000至36,000公里之间，包括导航卫星和气象卫星；高地球轨道位于海拔36,000公里以上，主要用于通信和广播卫星。

转移轨道则用于将航天器从一种轨道转移到另一种轨道，例如从低地球轨道转移到中地球轨道。

转移轨道的计算和调整需要考虑航天器的运行时间、燃料消耗以及机械系统的稳定性。

2. 导航控制航天器的导航控制是指使航天器按照预定轨道运行的过程。

导航控制系统由多个子系统组成，包括导航系统、姿态控制系统和推进系统。

导航系统利用地面站或卫星信号提供的信息，通过测量航天器的位置和速度来确定其状态。

导航系统还可以进行故障检测和容错，确保航天器的安全和正常运行。

姿态控制系统用于调整航天器的方向和姿态，使其保持稳定并朝向目标方向运动。

姿态控制系统使用陀螺仪、加速度计和星敏感器等传感器来测量航天器的姿态，并通过推进系统来产生推力，实现姿态调整。

推进系统是导航控制的关键组成部分，通过提供推力来改变航天器的速度和轨道。

推进系统可以采用火箭发动机、离子推进器或者推进剂喷射器等各种形式，根据航天器的任务需求选择合适的推进系统。

3. 航天工程师的职责作为航空航天工程师，掌握航天器轨道和导航控制的知识是非常重要的。

航天工程师需要具备以下职责和技能：- 进行轨道设计和分析，根据任务需求确定最佳轨道。

- 开发和测试导航控制系统，确保系统的准确性和可靠性。