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2-2 杆在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，1和 2 作用在销钉 C 上， 1=445 N ， 2=535 N ，不计AC 、BC F F F F杆重，试求两杆所受的力。

A30oF 14 3BCF 2解： (1)取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，yF ACF 1F BCCxF 2(2) 列平衡方程：4oF yF 1 5 F AC sin 60F 23oF x0 F 1 5 F BC FAC cos60F AC207 N F BC 164 NAC 与 BC 两杆均受拉。

2-3 水平力 F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和 D 处的约束力。

2aBCaAD解： (1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBC FF DF AADF AF D(2) 由力三角形得F F D F A F F D F ABC AB AC 2 1 5 F D1 F A5F 1.12F F 222-4在简支梁AB的中点 C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

FA45o BC45o解： (1)研究AB，受力分析并画受力图：DFE45oA α BF A C FB(2)画封闭的力三角形：F A deFFBc相似关系：Q CDE cdeF F B F A CD CE ED几何尺寸：CE 1BD1CD ED 2 2 5CE5CDCD CE2 2 2求出约束反力：F B CE F 1 20 10 kNCD 2F AEDF520 10.4 kN CD 245o arctanCE18.4oCD3-5 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm，BC=40cm，作用 BC上的力偶的力偶矩大小为M=，试求作用在 OA2 上力偶的力偶矩大小M1和 AB所受的力 F AB所受的力。

各杆重量不计。

A30o BC 2M1MO解： (1)研究BC杆，受力分析，画受力图：B30oF C CF BM2列平衡方程：M 0 F BBC sin30o M 2 0F BM 2 15 NBC sin 30o0.4 sin 30o(2) 研究 AB （二力杆），受力如图：F ’A BF ’可知：F A ' F B ' F B 5 N(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：A F AM 1F OO列平衡方程：MM 1 F A F AOAOA M 15 0.6 3 Nm4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为度为 kN/m 。

( 提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分) 。

kNm ，长度单位为m ，分布载荷集解： (c) ： (1)研究 AB 杆，受力分析，画出受力图 ( 平面任意力系 ) ；yq =2 2d(2)A M=3B选坐标系 Axy ，列出平衡方程；2xF AxC0:dxFxAy30 odxx 0FM B (F )3 3 2 0A y12F BF Ay 0.33 kNF y0 :FAy2dx F B cos30o2F B 4.24 kNF x0 :FAxF B sin30o 0FAx2.12 kN(e) ： (1) 研究 C ABD 杆，受力分析，画出受力图 ( 平面任意力系 ) ；20 d y20M =8 q =20AxC FxA dxB DF A yxBF(2) 选坐标系 Axy ，列出平衡方程；F x0:FAxM A ( F ) 0.8 dx x 8 F B 1.6 20 2.4 00:20F B21 kNF y0 :0.8 20 dxFAyF B 20 0F Ay 15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物，设重物的重量为 ，又 长为 b ，斜绳与铅垂线AB DG AB 成 角，求固定端的约束力。

bBAD解： (1) 研究 AB 杆 ( 带滑轮 ) ，受力分析，画出受力图 ( 平面任意力系 ) ；byMAF AxB xAGF A yG(2) 选坐标系 Bxy ，列出平衡方程；F x0: - F Ax G sin 0F AxG sinF y0 : F Ay G G cosF AyG (1 cos )M B (F ) 0 : M A FAy b G R G R 0M A G(1 cos ) b约束力的方向如图所示。

4-20、、 三杆连接如题 4-20 图所示。

杆上有一插销F 套在杆的导槽内。

求在水平杆的 E 端有一ABAC DEDEACDE铅垂力 F 作用时， AB 杆上所受的力。

设 AD =DB ， DF =FE ， BC =DE ，所有杆重均不计。

AFDFE解： (1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究 DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FFD F 45o EFF D yDxB(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；M F ( F ) 0 : F EF F Dy DE 0FDy FM B (F ) 0 : F ED F Dx DB 0FDx 2F(4)研究 ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A yxFAx FA yDF’Dx F’D yBBF(5)选坐标系 Axy，列出平衡方程；M A (F ) 0 : F Dx' AD F B AB 0F B FF x 0: FAx F B F Dx' 0 FAx FF y 0 :FAy F Dy' 0 FAy F6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。

图中尺寸单位为mm。

y10 y1505012020010x x50 80(a(b解 :(a) (1)将 T 形分成上、下二个矩形S 、S ，形心为 C 、 C ；1212(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有： x C =0y150(3) 二个矩形的面积和形心；S 1 50 150 7500 mm 2 yC 1225 mm50CS 250 200 10000 mm 2yC 2100 mm200C 2(4)T 形的形心；S 2x CxS i y i 7500 225 10000 10050y C153.6 mmS i7500 10000(b) (1)将 L 形分成左、右二个矩形 S 1、S 2，形心为 C 1 、C 2；(3)二个矩形的面积和形心；10 yS 1 10 120 1200 mm 2xC 15 mm y C 1 60 mmS 1S 270 10 700 mm 2xC 245 mmyC 25 mm(4)L 形的形心；120C 1S i x i 1200 5 700 45C S 2x C19.74 mmC 210S i 1200 700x80S i y i 1200 60 700 5y C 39.74 mmS i 1200 7008-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷1=50 kN 与 2 作用，与段的直径分别为d 1=20 mm和d2=30 mm ，如FFABBC欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 之值。

2F1F 221A1B2C解： (1) 用截面法求出 1-1 、2-2 截面的轴力；FN 1F 1FN 2F 1 F 2(2) 求 1-1 、 2-2 截面的正应力，利用正应力相同；FN 150 103 11 159.2 MPaA 1240.02FN 250 103 F 2159.2MPa21 1A 220.034F2 62.5kN8-6 阶梯状直杆受力如图所示。

已知 AD 段横截面面积 22A AD =1000mm ， DB 段横截面面积 A DB =500mm ，材料的弹性模量E=200GPa 。

求该杆的总变形量 Δl AB 。

解 : 由截面法可以计算出 AC ，CB 段轴力 F NAC =-50kN （压）， F NCB =30kN （拉）。

某悬臂吊车如图所示。

最大起重荷载G=20kN ，杆 BC 为 Q235A 圆钢，许用应力 [ σ]=120MPa 。

试按图示位置设计BC杆的直径 d 。

8-14图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形， 直径分别为 d 1=30 mm 与 d 2=20 mm ，两杆材料相同， 许用应力 [ σ]=160MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷=80 kN 作用，试校核桁架的强度。

FBC130452AyFF AC解： (1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；F AB4530(2) 列平衡方程AxF xF AB sin 300 F AC sin 450FF AB cos300 F AC cos450F y0 F解得：FABF. kN F AC . kN(2) 分别对两杆进行强度计算；ABFAB82.9 MPa pA 1ACFAC131.8 MPa pA 2所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b 。

已知载荷 =50 kN ，钢的许用应力 [ σ S ] =160 MPa ，木的许用应力 [σ W ] =10 MPa 。

FlFB1A450C2解： (1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；yF ABF ABA x F450 F ACF AC 2F 70.7kN F AB F50kN(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；ABFAB50 103 S160MPad 20.0mmA 11 d 24ACFAC70.7 103W10MPab 84.1mmA 2b2所以可以确定钢杆的直径为 20 mm ，木杆的边宽为 84 mm 。

8-16 图示螺栓受拉力 F 作用。

已知材料的许用切应力[ τ ] 和许用拉应力 [ σ ] 的关系为 [ τ ]=[ σ ] 。

试求螺栓直径 d与螺栓头高度 h 的合理比例。

8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。

已知轴向拉力 F=50kN ，截面宽度 b=250mm ，木材的顺纹许用挤压应力[ σ bs ]=10MPa ，顺纹许用切应力 [ τ ]=1MPa 。

求接头处所需的尺寸l 和 a 。

8-20 图示联接构件中 D=2d=32mm ，h=12mm ，拉杆材料的许用应力 [ σ]=120MPa ， [ τ]=70MPa ，[ σbs ]=170MPa 。

试求拉杆的许用荷载 [F]8-31 图示木榫接头， F =50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。