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高中-数学-导数知识点及练习

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导数专题1、导数的定义：0000000000()()()()(2)()()limlim lim2x x x x f x x f x f x f x f x x f x f x x x x x∆→→∆→+∆--+∆-'===∆-∆ 2、导数的几何意义：（1）函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '，就是曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线的斜率；（2）函数()s s t =在点0t 处的导数0()S t '，就是物体的运动方程()s s t =在时刻0t 时的瞬时速度；位移的到导数是速度，速度的导数是加速度3、要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。

4、导数的四则运算法则：注意：尤其注意：1(log )log x e aa x'=()ln x x a a a '=⋅。

5、求函数单调区间的步骤： 1）确定f(x)的定义域， 2）求导数y ′，3）令y ′>0(y ′<0),解出相应的x 的范围。

当y ′>0时，f(x)在相应区间上是增函数； 当y ′<0时，f(x)在相应区间上是减函数6、极值的判别法：即 X0 是极值点的充分条件是 X点两侧导数异号。

此外，函数不可导点也可能是极值点，极值是个局部概念，可能会出现极大值小于极小值的情况。

极值和最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上比较。

7、几种常见函数的导数：8、求导的常见方法：9、求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程/y=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。

10、设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导，求f(x)在[a,b]上的最大（小）值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,b)内的极值，(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

11、最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。

实战演练1．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，2．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e3．设2:()e l n 21x p f x x x m x =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 6．若直线y=x 是曲线y=x 3-3x 2+ax 的切线，则a= ；答案：1-4：B D B D 5.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭重点突破【例1】已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数f (x )的极大值还是极小值； （2）过点)16,0(A 作曲线y= f (x )的切线，求此切线方程.解（1）：323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f . 令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故 f (x )在)1,(--∞上是增函数， f (x )在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故f (x )在)1,1(-上是减函数. 所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.解（2）：曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上. 设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=. 因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 注意到点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .【思晨点晴】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键. 【例2】（安徽理）设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）. （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1.解：（Ⅰ）根据求导法则有2ln 2()10x af x x x x '=-+>，，故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，，于是22()10x F x x x x -'=-=>，，列表如下：故知()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．（Ⅱ）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>．于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加． 所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．【思晨点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力． 【例3】已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x '=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-．令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数， 于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->，则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x -+=+-=>． 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．【思晨点晴】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．变式：已知函数)0)(ln()(>+=a a e x f x. （1）求函数y= f (x )的反函数)()(1x f x f y 及-=的导数);(x f '（2）假设对任意0))(ln(|)(|)],4ln(),3[ln(1<'+-∈-x f x f m a a x 不等式成立，求实数m 的取值范围.解：（1）∴>∴>,ln ,0a y e x ()()()a x a e x f y xln ,ln 1>-==-； a e a e e y xx x +-=+='11（2）0))(ln(|)(|)],4ln(),3[ln(1<'+-∈-x f x f m a a x 不等式 ()()()()x f x f m x f x f '-<<'+⇔--ln ln 11()()ae e a e m a e e a e xx xx x x+--<<++-⇔ln ln ln ln ()x x x x x e a e m a e a e e 22ln ln -<<+-⇔⇔()x x mx x x e a e e a e a e e 22-<<+- 令：()()()[]()a a t e t t a t t v a t a t t t u x 4,3,,,22∈=-=+-=()[]()22222220,3,4,0()t a t at a v t t a a u t t t a ++-''=>∈=>+所以)(),(t v t u 都是增函数.因此当]4,3[a a t ∈时，)(t u 的最大值为)(,512)4(t v a a u =的最小值为,38)3(a a v =而不等式②成立当且仅当),3()4(a v e a u m<<即a e a m 38512<<，于是得 ).38ln()512ln(a m a <<解法二：由0))(ln(|)(|1<'+--x f x f m 得 .)ln()ln()ln()ln(x a e a e m x a e a e x x x x -++-<<++--设,)ln()ln()(,)ln()ln()(x a e a e x x a e a e x xx x x -++-=++--=ψϕ 于是原不等式对于)]4ln(),3[ln(a a x ∈恒成立等价于).()(x m x ψϕ<< ③…7分由1)(,1)(-++-='++--='a e e a e e x a e e a e e x x x x x x x x x ψϕ，注意到,0a e e a e x x x +<<-<故有0)(,0)(>'>'x x ψϕ，从而可)()(x x ϕϕ与均在)]4ln(),3[ln(a a 上单调递增，因此不等式③成立当且仅当)).3(ln())4(ln(a m a ψϕ<<即).38ln()512ln(a m a <<【思晨点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.。

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高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试

高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试

2、当 由单调性知： ，化简得： ，解得
不合要求；综上， 为所求。
20．<1）解法1：∵ ，其定义域为 ，
∴ ．
∵ 是函数 的极值点，∴ ，即 ．
∵ ，∴ ．
经检验当 时， 是函数 的极值点，
∴ ．
解法2：∵ ，其定义域为 ，
∴ ．
令 ，即 ，整理，得 ．
∵ ，
∴ 的两个实根 <舍去）， ，
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
<A） <B） <C） <D）
5．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为< ）
A． B． C． D．
6．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为< ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是< ）
8．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为< ）A． B． C． D． b5E2RGbCAP
A
如图所示，切线BQ的倾斜角小于
直线AB的倾斜角小于 Q
切线AT的倾斜角
O 1 2 3 4 x
所以选B
11．
12．32
13．
14. (1>
三、解答题
15. 解：设长方体的宽为x<m），则长为2x(m>，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′<x）＝0，解得x=0<舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′<x）＞0；当1＜x＜ 时，V′<x）＜0，
17．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点，.求(Ⅰ>求点 的坐标； (Ⅱ>求动点 的轨迹方程. RTCrpUDGiT
高中数学导数知识点归纳总结与例题

高中数学导数知识点归纳总结与例题

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导数知识要点导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导导数的运算数导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处xx)y?f(x x00有增量，则函数值也引起相应的增量；比值x?y)(x?x)?f?y?f(x?00f(x??x)?f(x)y?00称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限x x?x?)xy?f(?00?x?xf(x??x)?f(x)?y00存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做x)?f(xy?limlim0xx??0?x?x?0?f(x??x)?f(x)?y'''00. =在记作处的导数，或，即)(xff)(xx)(xy?f|y?limlim000x?x?x?x00??x?0x?注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.x?x?'的定义域为，则与关系为②以知函数定义域为，. )fx(y?B?A)(xy?fBABA2. 函数在点处连续与点处可导的关系：)xf(?y xx00⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件. )f(xy?xx)fy?(x00可以证明，如果在点处可导，那么点处连续. xx)fy?xy?f()(x00事实上，令，则相当于.0x??x?xx??x?x00于是)]xf(?()(fx?x?fx)[?x?xf?xflim()lim(?)lim0000x?x?x?0?x?00只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除f(x??x)?f(x)f(x??x)?f(x)'0000(x)?0?f(x)?f(x).?lim[f??x?f(x)]?lim?lim?limf(x)?00000x??x0?0?x?0??x?x?0?x. 处可导，是不成立的处连续，那么在点⑵如果点xx)xf(y?y?f(x)00y?|x|?时，例：在点处连续，但在点处不可导，因为0，当＞0?xx?0|x?|f(x)x??00 x??xy??y?y，故；当. ＜0时，不存在x?lim1?1??xx??x?0??x.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 导数的几何意义：3.处的切线的斜率，在点函数在点处的导数的几何意义就是曲线x))f(xf()xy?f(x)(x,y?00'为程切线的斜率是方，处也就是说，曲线在点P的切线)fx())fxy?f(x),(x(00').?x?fx()(xy?y00 4. 求导数的四则运算法则：'''''''vu(u?v)??)??...fx(x)?f((x)f?y?f(x)?(x)?...?f(x)?y?f n2211n'''''''cvv?cvu?(cv)??(uv)c?vuv?（为常数）c'''u?vuvu???)(v?0??2vv??.必须是可导函数注：①v,u差、则它们的和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，②若两个函数可导，则它们和、.积、商不一定不可导22处均不可导，但它们和在例如：设，，则)(xf(x),g0x??)?cosx2sinx?(gx?f(x) xx.在处均可导0?x?)g(xf(x)?xx?cossin''''''??或5. 复合函数的求导法则：u??yy)f((u)f(x(x))?xxux. 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形 6. 函数单调性：'为则如果＞0，⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，)fx()?f(y?fx)(xy'. 为减函数＜0，则增函数；如果)(xf)(xy?f ⑵常数的判定方法；'.=0，则如果函数在区间内恒有为常数)fx()y?f(?fx)(xyI3上并不是（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在是注：①f x?2y)??,xf() 0??(）递减的充分非必f，同样（x是f，有一个点例外即x 都有=0时（x）= 00) xf()0 f(x.要条件）（）（在其余各点均为正（或负），那么如果②一般地，fx在某区间内有限个点处为零，fx 只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权. 在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的是函数，则（极值是在附近所有的点，都有＜7. 极值的判别方法：x)(x)f(x)xff(f(x)000的极大值，极小值同理）在点处连续时，当函数x)(xf0''是极大值；＜0附近的左侧①如果在，那么＞0，右侧))(ffx(xx)xf(00''.是极小值＞0②如果在附近的左侧，那么＜0，右侧)(xff)(xx)xf(00'①此外，函数不=0点两侧导数异号，而不是. 也就是说是极值点的充分条件是)fx(xx00 ②当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确可导的点也可能是函数的极值点..定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）'对于可导函. =0. 但反过来不一定成立注①：若点是可导函数的极值点，则)(xfx)xf(0. 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零数，其一点x0'3.不是极值点=0例如：函数，但，使)(xfx?(x)y?f0x?0x?.，在点②例如：函数处不可导，但点是函数的极小值点0x?0?x|y|xx)??f(极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进8.. 行比较.注：函数的极值点一定有意义9. 几种常见的函数导数：1''xcos(sinx)?'?)(arcsinxI.（为常数）C0C?2x?111n?n'''nx(x?)x)sin??(cosx?)?(arccosx （）R?n2x1?111'(arctanx)?''II. e?(logx?)log)(lnx aa2x?1xx1x'xx'x'e)(e?aaa)ln?(??x)(arccot 21x?求导的常见方法：III.(x?a)(x?a)...(x?a)1n12'.①常用结论：②形如或两?y)ax?a)...(x?(y?x?a)(?|)(ln|x n12(x?b)(x?b)...(x?b)x n12边同取自然对数，可转化求代数和形式.xx取自然对数之后可变形为这类函数，如③无理函数或形如，对两边xyy?x?xlny?xln'y1''xx x?xlnxyyxy?xx?ln??y?ln???.导数中的切线问题求导可得yx只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除例题1：已知切点，求曲线的切线方程32在点处的切线方程为（曲线）1x?y?x?31)?(1，例题2：已知斜率，求曲线的切线方程2的切线方程是（的平行的抛物线与直线）x?y04?x?y?2注意：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，bx?y?2?22，又因为，得，得，故选Ｄ．代入xy?0??2x?bx1????0b例题3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．3上的点的切线方程．求过曲线x?x?2y1)?(1，例题4：已知过曲线外一点，求切线方程1求过点且与曲线相切的直线方程．0)(2，?y x3，过点已知函数作曲线的切线，求此切线方程．练习题：xy??x3)xf，A(016)y?( 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除看看几个高考题x??1,1?y处的切线方程为在点（2009全国卷Ⅱ）曲线1.2x?12f(x)?g(x)?xy?g(x)(1,g(1))处的切线方程为，曲线2010江西卷）设函数在点2.（y?2x?1y?f(x)(1,f(1))处切线的斜率为，则曲线在点x1?2xy?xe?。

(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结

(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结

高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设x 0是函数y =f (x )定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x )-f (x 0)；比值率；如果极限lim ∆y f (x 0+∆x )-f (x 0)称为函数y =f (x )在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化=∆x ∆xf (x 0+∆x )-f (x 0)∆y 存在，则称函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim ∆x →0∆x ∆x →0∆x y =f (x )在x 0处的导数。

f (x )在点x处的导数记作y 'x =x=f '(x 0)=lim∆x →0f (x 0+∆x )-f (x 0)∆x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x )在点(x 0,f (x ))处的切线的斜率，也就是说，曲'线y =f (x )在点P (x 0,f (x ))处的切线的斜率是f (x 0)，切线方程为y -y 0=f (x )(x -x 0).'3．基本常见函数的导数:n①C '=0;（C 为常数）②x ()'=nx x x n -1;③(sin x )'=cos x ;④(cos x )'=-sin x ;⑤(e )'=e ;⑥(a )'=a ln a ;⑦(ln x )'=x x 11;⑧(l o g ax )'=logae .xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：⎡'⎣f (x )±g (x )⎤⎦=f '(x )±g '(x )法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：⎡'=f '(x )g (x )+f (x )g '(x )f x ⋅g x ⎤()()⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf (x ))'=Cf '(x ).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)。

高中数学专题练习《数列、导数知识点》含详细解析

高中数学专题练习《数列、导数知识点》含详细解析

数列、导数知识点一、等差数列1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,即a n+1-a n =d(n∈N *,d 为常数).2.等差中项:由三个数a,A,b 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A 叫做a 与b 的等差中项,且2A=a+b.3.通项公式:等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,则其通项公式为a n =a 1+(n-1)d.4.前n 项和公式:S n =n (a 1+a n )2=na 1+n (n -1)2d(n∈N *).5.性质:(1)通项公式的推广:a n =a m +(n-m)d(m,n∈N *).(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N *),则有a m +a n =a p +a q .(3)数列S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m ,…也是等差数列.(4)数列{a n }是等差数列⇔S n =An 2+Bn(A,B 为常数).(5)在等差数列{a n }中,若a 1>0,d<0,则S n 存在最大值;若a 1<0,d>0,则S n 存在最小值.二、等比数列1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,即a n a n -1=q(n≥2,n∈N *,q 为非零常数).2.等比中项:如果在a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项.此时,G 2=ab.3.通项公式:等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q,则其通项公式为a n =a 1q n-1.4.前n 项和公式:S n ={na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q=a 1-a n q 1-q,q ≠1.5.性质:(1)通项公式的推广:a n=a m q n-m(m,n∈N*).(2)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则有a k·a l=a m·a n.(3)当q≠-1或q=-1且n为奇数时,S n,S2n-S n,S3n-S2n,…仍成等比数列,其公比为q n.三、求一元函数的导数1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数) f'(x)=0f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)f'(x)=αxα-1f(x)=sin x f'(x)=cos xf(x)=cos x f'(x)=-sin xf(x)=a x(a>0,且a≠1)f'(x)=a x ln af(x)=e x f'(x)=e xf(x)=log a x(a>0,且a≠1)f'(x)=1xlnaf(x)=ln x f'(x)=1x2.导数的四则运算法则已知两个函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x).若f'(x),g'(x)存在,则有:(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(3)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]2(g(x)≠0).3.简单复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x =y'u ·u'x .四、导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数一般地,函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系: 在某个区间(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增; 在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减. 2.函数的极值与导数条件 f'(x 0)=0x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0x 0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0图象极值 f(x 0)为极大值 f(x 0)为极小值 极值点 x 0为极大值点x 0为极小值点3.函数的最大(小)值与导数(1)如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值, f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值, f(b)为函数的最小值.(3)求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的极值;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a), f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.。