数学建模之计算机模拟

数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。

计算机模拟公共汽车的运行情况某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。

汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。

旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。

旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。

上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。

假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。

参考解答思路：摘要计算机模拟式一般是一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。

对于复杂的随机事件系统，无法用数学计算直接进行求解，为此我们可以在计算机上进行模拟仿真，一般以时间作为变量，其他作为因变量。

本题是属于离散型的模拟，该模拟中的时间表示为整数序列，只考虑系统在这些时刻上的状态变化。

该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法(也就是下次时间作为时间的起始时刻)，使用计算机进行模拟。

为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。

在模型的建立过程中，先用MATLAB软件创建数据。

这里由于题目中的数据都给了，所以对于均匀分布和泊松分布，我们可以直接调用MATLAB软件中的unifrnd函数和poissrnd函数进行模拟。

在模型的求解部分，先用建立的模型模拟一天中等车总人数、能上车人数、未上车人数、平均等待时间的情况，然后用类似的方法对三十天的数据进行模拟求解，得出结论。

关键词：下次法、离散、MATLAB问题重述（略）问题分析该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法，使用计算机进行模拟。

数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。

计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。

该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。

一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。

数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。

数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。

在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。

二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。

仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。

仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。

在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。

三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。

在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。

总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。

数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题，并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。

数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性，可以应用于科学、工程、经济等众多领域。

下面详细介绍几种常用的数学建模方法。

一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下，寻求其中一种目标函数的最优解。

该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。

优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。

二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程，研究系统在时间上的演化规律。

该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。

动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程，并选择合适的求解方法。

三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型，并采用数学方法进行决策分析和评估。

该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。

决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好，并选择合适的决策规则进行决策分析。

四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。

该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。

统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。

五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。

该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。

图论建模的关键在于构建网络模型，并选择适当的图算法进行分析和优化。

六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。

该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。

随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型，并进行概率分布和随机变量的分析。

七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。

数学建模系统仿真1. 简介数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。

在实际问题中，我们往往需要通过建立数学模型来描述问题，然后利用模型进行计算和分析，最终得到问题的解决方案或预测结果。

为了验证模型的有效性，实施系统仿真可以提供一个真实环境下的模拟试验。

本文将介绍数学建模系统仿真的概念、目的以及常用的方法和工具。

2. 数学建模系统仿真的概念数学建模系统仿真是指利用计算机模拟方法，对数学建模的过程进行模拟和验证的过程。

通过模拟仿真，可以判断数学模型的有效性、可行性以及预测模型的实际应用效果。

系统仿真不仅可以减少实验成本和周期，还可以提供更加全面和具体的结果，为决策提供科学依据。

3. 数学建模系统仿真的目的数学建模系统仿真的主要目的是验证数学模型的有效性和可行性，并预测模型在实际问题中的应用效果。

具体而言，数学建模系统仿真可以实现以下几个目标：•检验数学模型的适用性：通过系统仿真，可以验证数学模型是否能准确地描述实际问题，并提供合理的结果。

•预测模型在实际应用中的效果：仿真可以模拟实际环境下的运行情况，进一步预测数学模型在实际应用中的效果，并提供参考依据。

•优化模型参数和算法：通过对模型的仿真，可以调整和优化模型的参数和算法，提高模型的精度和效率。

•降低实验成本和周期：系统仿真可以减少实验所需的资源和时间成本，加快模型的研究和优化过程。

4. 数学建模系统仿真的方法和工具4.1 数值模拟数值模拟是数学建模系统仿真中常用的方法之一。

通过将数学模型转化为数值计算问题，并利用计算机进行求解，可以得到模型的数值解。

数值模拟的主要步骤包括离散化、求解差分方程或微分方程、结果验证等。

常见的数值模拟工具包括MATLAB、Python等，它们提供了丰富的数值计算和仿真函数库，方便研究人员进行模型的求解和结果分析。

4.2 仿真软件除了数值模拟方法，还可以利用专门的仿真软件进行数学建模系统仿真。

仿真软件提供了直观的界面和交互式操作，可以更加方便地构建和修改模型，并进行仿真实验。

数学建模的主要建模方法数学建模是一种用数学语言描述实际问题，并通过数学方法求解问题的过程。

它是数学与实际问题相结合的一种技术，具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济、生物等。

数学建模的主要建模方法可以分为经典建模方法和现代建模方法。

经典建模方法是数学建模的基础，主要包括数理统计、微积分、线性代数等数学工具。

经典建模方法的特点是基于简化和线性的假设，并通过解析或数值方法来求解问题。

1.数理统计：统计学是数学建模的重要工具之一，它的主要任务是通过对样本数据的分析，推断出总体的特征。

数理统计中常用的方法有概率论、抽样理论、假设检验等。

2.微积分：微积分是数学建模中常用的工具，它研究变化率和积分问题。

微积分的应用范围广泛，常用于描述物体的运动，求解最优化问题等。

3.线性代数：线性代数是研究向量空间与线性变换的数学学科。

在数学建模中，线性代数经常出现在模型的描述和求解过程中，如矩阵运算、线性回归等。

现代建模方法是近年来发展起来的一种新的建模方法，主要基于现代数学工具和计算机技术。

现代建模方法的特点是模型更为复杂，计算更加精确，模拟和实验相结合。

1.数值模拟：数值模拟是一种基于计算机技术的建模方法，通过离散和近似的数学模型，利用数值计算方法求解模型。

数值模拟常用于模拟和预测实际问题的复杂现象，如天气预报、电路仿真等。

2.优化理论：优化理论是数学建模中的一种重要工具，它研究如何找到最优解或最优化方案。

优化问题常用于求解资源分配、生产排程等实际问题。

3.系统动力学：系统动力学是一种研究系统结构和行为的数学方法，它通过建立动态模型，分析系统的变化趋势和稳定性。

系统动力学常用于研究生态系统、经济系统等复杂系统。

4.随机过程：随机过程是描述随机事件随时间变化的数学模型。

它在数学建模中常用于分析随机现象的特征和规律，如金融市场变动、人口增长等。

总体而言，数学建模的方法多种多样，建模方法的选择取决于问题的性质、可用数据和计算资源等因素。

计算机仿真模拟真实过程的关键技术计算机仿真技术的出现和发展，极大地推动了科学、工程、医学等领域的发展和进步。

通过计算机仿真，我们可以模拟和预测各种现实世界中复杂的过程和系统，为决策提供支持、优化设计和调整方案。

本文将介绍计算机仿真模拟真实过程的关键技术。

一、数学建模数学建模是计算机仿真的基础，在仿真过程中起到了关键的作用。

数学建模是将真实世界的问题抽象化为数学模型，通过建立数学模型，我们可以描述和分析待研究对象的各种特性和行为规律。

数学建模需要运用到多种数学方法，如微分方程、优化理论、概率论等。

通过合理的数学建模，可以准确地描述复杂的现实过程，为后续的计算机仿真提供了坚实的基础。

二、计算机编程计算机编程是实现计算机仿真的关键技术之一。

我们可以通过编程语言，如C++、Python等，将数学模型转化为计算机可以识别和运算的代码。

编程的过程中，涉及到数据结构、算法设计等多个方面的知识。

编程需要考虑计算机的处理能力、存储限制等因素，合理选择算法和数据结构，以提高仿真的精度和效率。

三、系统建模和数据采集系统建模是计算机仿真的另一个关键技术。

在仿真过程中，我们需要对待研究对象进行准确的描述和抽象。

系统建模使用的方法有很多，如面向对象建模、数据流程图、状态转移图等。

通过系统建模，我们可以将复杂的现实过程清晰地呈现出来，帮助我们理解和分析系统的行为规律。

数据采集是系统建模的一部分，也是计算机仿真中非常重要的环节。

通过采集现实过程中的数据，我们可以获取系统的各种参数和行为规律，从而提供给仿真模型。

数据采集需要使用各种传感器和仪器，如光学传感器、压力传感器等。

在数据采集的过程中，要确保数据的准确性和完整性，以提高计算机仿真的质量和可靠性。

四、模型验证和优化模型验证是计算机仿真中保证模型与真实系统吻合度的关键环节。

在计算机仿真之前，我们需要对建立的数学模型进行验证，确认模型的准确性和有效性。

模型验证可以通过对比仿真结果与真实数据的对比，以及与其他仿真结果的对比来进行。