无锡市羊尖中学数学中考一模试题

无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄石港模拟) 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.56×10﹣6mB . 1.56×10﹣5mC . 156×10﹣5mD . 1.56×106m2. （2分）(2020·下城模拟) 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A . 平均数，方差B . 中位数，方差C . 中位数，众数D . 平均数，众数3. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第三、四象限D . 第一、二象限4. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方5. （2分）下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，中，，是的中线，E是的中点，连接，若，，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A . 16cmB . 48cmC . 6 cmD . 4 cm8. （2分） (2018九上·上虞月考) 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x-1）2+4B . y=（x-4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x-4）2+69. （2分） (2019八下·苏州期中) 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 4 cm10. （2分）(2020·奉化模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 1B . 1．6C . -2D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 函数y= 的定义域是________．12. （1分）若关于x ， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值为________ 。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2cm C．24cm D．2cm5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°9．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算12-3的结果是______.14．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若3BC的长是_____．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．21．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．22．（8分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．24．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．（1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？26．（12分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 5．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项． 【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确； B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．6．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．7．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．8．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．9．B∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 10．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，。

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣43．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠04．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分26．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．27．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣109．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝，16a﹣ax2＝．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是cm．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．解：∵＝13，∴的算术平方根是．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故选：C．4．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°解：如图，∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝ABC，∠2＝，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°，故选：D．5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分2解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8（分2），故选：B．6．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．2解：在方程＝﹣4两边同时乘以（x﹣3）得2﹣x＝2﹣a﹣4（x﹣3）∵方程有增根，即x＝3满足整式方程，将x＝3代入得2﹣3＝2﹣a﹣4（3﹣3）∴a＝3故选：A．7．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝CE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，则HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵∴△GAE≌△CEF（SAS），∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；故选：C．8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣10解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝5，∴2x1y2﹣x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣（﹣x1）•y1＝﹣x1•y1＝﹣5．故选：C．9．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正确；②③在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，②③正确；④∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；⑤当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，正确．故①②③④⑤正确．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①方程整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根，故①正确；②由图可得，对称轴x＝1，则1﹣（﹣2）＝3，1﹣1＝0，2﹣1＝1，∵图象开口向下，且3＞1＞0，∴y1＜y3＜y2，故②正确；③由题意可得，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，则平移后的解析式为：y＝﹣x2+3，∵平移后的图象再沿x轴翻折，∴翻折之后的解析式为：y＝x2﹣3，故③正确；④∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴点B的坐标为（1，3），当x＝0时，y＝2，∴点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD＝|m﹣2|，∵△ABD的面积为1，∴＝1，即|m﹣2|＝2，解得：m＝0或4，∴D（0，4）或（0，0），故④错误．故选：C．二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（4+x）（4﹣x）．解：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（16﹣x2）＝a（4+x）（4﹣x），故答案为：3a（4ab﹣3c）；a（4+x）（4﹣x）．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝ 6.5×10﹣6．解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故答案为：6.5×10﹣6．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．解：∵关于x，y的方程组的解为，∴关于x，y的方程组中，解得：，故答案为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为﹣5．解：原式＝•＝，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝＝＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是4cm．解：∵cos∠BDC＝＝，∴设DC＝3xcm，则BD＝5xcm，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB＝5xcm，又∵AC＝DC+AD＝8cm，∴3x+5x＝8，解得，x＝1，∴DC＝3cm，BD＝5cm，在Rt△BDC中，BC＝＝4（cm）．故答案为：4．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．解：如图，当AC上的中线BD＝AC时，∵AC＝2，∴BD＝2，CD＝1，在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝；当BC上的中线AE＝BC时，设CE＝x，则AE＝BC＝2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，x2+22＝（2x）2，∵x＞0，∴x＝，∴BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：或．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是m＝n2﹣n．解：如图，∵直线OA的解析式为：y＝2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y＝x2﹣3x，可得m＝n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m＝n2﹣n，故答案为：m＝n2﹣n．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．解：过C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，设BD＝5x，则AD＝12x，CD＝3x，DF＝4x，∴AB＝，CF＝，AF＝AD﹣DF＝8x，∵∠AGF＝∠ADB＝90°，∠GAF＝∠DAB，∴△AGF∽△ADB，∴，即，∴FG＝，∵∠B＝∠B，∠BHC＝∠BDA，∴△BCH∽△BAD，∴，即，∴CH＝，∵FG∥CH，∴△EFG∽△ECH，∴，即，∴EF＝，∴sin∠BEC＝，故答案为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．解：（1）原式＝5+3﹣3＝5．（2）原式＝÷＝•＝．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．解：（1）x2+3x﹣2＝0，∵b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝35，n＝25%；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是＝，故答案为：；（2）到表如下：1234 11，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）＝．23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×3×1＝2．故答案为2．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．（1）证明：如图，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥DB，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，∴直线MF是⊙O的切线；（2）方法一：如图，过点N作NG⊥BM于点G，∵＝，∴∠ABN＝∠NMB＝45°，∵∠CNB＝∠BNM，∴△CNB∽△BNM，∴BN2＝CN•MN，∵CN＝2，BN＝，∴MN＝3，∵NG⊥BM，∠NMB＝45°，∴△MGN是等腰直角三角形，∴MG＝NG＝MN＝，∵BN＝，∴sin∠MBN＝＝＝，∴∠MBN＝60°．方法二：如图，连接OM，ON，AN，∵＝，∴∠1＝∠2＝45°，∴ON⊥AB，∵BN＝，∴ON＝，∵CN＝2，∴cos∠3＝＝，∴∠3＝30°，∵OM＝ON，∴∠4＝∠3＝30°，∴∠MON＝120°，∴∠MBN＝MON＝60°．答：∠MBN的度数为60°．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×＝10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3（海里），∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3（海里），∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7（海里），CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9（海里），设快艇的速度为v海里/小时，则v＝＝9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离约为19.9海里．26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．解：（1）游客甲的速度＝＝40（米/分），B→E用的时间为（2300﹣600）÷40＝42.5（分钟），在景点B停留的时间为：87.5﹣42.5﹣15＝30（分钟）．（2）甲游客用的总时间＝3小时5分钟＝185分钟，D→A用时＝60（分钟），从E→D的时间＝185﹣87.5﹣30﹣60＝7.5（分钟），∴E→D的路程＝40×7.5＝300（米）．（3）乙游客的总路程＝2300+200+600+2400＝5500（米），乙游客的速度为50米/分，乙游客游览的总时间＝185分钟，∴乙游客逗留的总时间＝185﹣＝185﹣110＝75（分钟），∴乙游客在每个景点逗留的时间为75÷3＝25（分钟）．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．（1）证明：如图1，①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠D，∵AG⊥AF，∴∠GAF＝90°，∴∠BAG＝∠DAF＝90°﹣∠BAF，在△AGB和△AFD中，，∴△AGB≌△AFD（ASA）．②∵∠BAG＝∠DAF，∠BAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠F AE，∴∠GAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠GEA，∴∠GAE＝∠GEA，∴AF＝AG＝EG＝BG+BE＝DF+BE．（2）如图2，作HK⊥AG于点K，则∠AKH＝∠GKH＝90°，由①得△AGB≌△AFD，∴AG＝AF，BG＝DF＝1，∴∠AGF＝∠AFG＝45°，∴∠KGH＝∠KHG＝45°，∴KG＝KH，∴GH＝＝＝KG，∵∠AKH＝∠ABG＝90°，∠KAH＝∠BAG，∴△AKH∽△ABG，∴＝，∵AB＝4，∴AG＝＝＝，AK＝•KH＝4KH＝4KG，∴KG+4KG＝，∴KG＝，∴GH＝×＝．（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GL＝HL，则∠LHG＝∠LGH，∵AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠Q，∵∠EAG+∠EAQ＝90°，∠EGA+∠Q＝90°，∴∠EAG＝∠EGA，∴EA＝EG，由（1）得AG＝EG，∴AG＝EA＝EG，∴∠AGE＝60°，∵∠AGF＝45°，∴∠LHG＝∠LGH＝∠AGE﹣∠AGF＝60°﹣45°＝15°，∴∠BLH＝∠LHG+∠LGH＝30°，设BH＝m，则GL＝HL＝2BH＝2m，∴BL＝＝＝m，∴tan∠HGB＝＝＝2﹣．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OB＝4，AB＝5，∵AB＝BC，∴BC＝5，∵∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝3，∴C（0，3），∵抛物线C1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），∴设y＝a（x+1）（x﹣4），将C（0，3）代入得：﹣4a＝3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，∴点C的坐标为（0，3），抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）设E（0，t），F（m，n），如图1，∵以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，∴CE＝BC＝5或BE＝BC＝5，∵点E在y轴上，∴E1（0，8），E2（0，﹣2），E3（0，﹣3），∵BF∥CE，BF＝CE＝5，或CF∥BE，CF＝BE＝5，∴F1（4，5），F2（4，﹣5），F3（﹣4，0）；（3）①当点E在y轴正半轴时，E（0，8），∵原抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标为D1（，），设新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣h）2+k，将E（0，8），F（4，5）代入，得：，解得：，∴新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2+，顶点坐标为D2（，），设旋转中心为P（m，n），∵点P为D1D2的中点，∴，∴，∴旋转中心P的坐标为（2，4）；②设抛物线C2向右平移d个单位得抛物线C3：y＝（x﹣﹣d）2+，∵抛物线C3与C1只有一个公共点Q，∴关于x的一元二次方程（x﹣﹣d）2+＝﹣（x﹣）2+有两个相等的实数根，整理得：12x2﹣（48+12d）x+6（d+）2+＝0，∴Δ＝[﹣（48+12d）]2﹣4×12×[6（d+）2+]＝0，∴3d2+6d﹣8＝0，解得：d1＝﹣1﹣（舍去），d2＝﹣1+，∴抛物线C3的解析式为y＝（x﹣）2+，由（x﹣）2+＝﹣（x﹣）2+，解得：x1＝x2＝，∴y＝（﹣）2+＝4，∴Q（，4）．。

江苏省无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·金乡期中) 在﹣1.414，，，，﹣，3.14，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2018七下·宝安月考) 新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A . 2×10﹣5B . 5×10﹣6C . 5×10﹣5D . 2×10﹣63. （2分） (2018七下·市南区期中) 下列运算,结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的平均数是169B . 这组数据的众数是170C . 这组数据的中位数是169D . 这组数据的方差是665. （2分）(2017·微山模拟) 如图，直线AD∥BC，点C，D，E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（）A . 50°B . 30°C . 25°D . 15°6. （2分）(2016·荆州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A . 105°B . 120°C . 115°D . 135°9. （2分） (2017九上·三明期末) 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A .B .C . 2倍D . 3倍10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣， y1）、C（﹣， y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 分解因式：2a2﹣2=________．13. （1分）关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为________15. （1分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3， )，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P 的坐标为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2017·丰润模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣ +1）0+3tan30°（2）解方程： + =4．18. （10分）(2014·遵义) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．19. （5分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）20. （10分） (2017八下·德州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．21. （15分）(2013·丽水) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．22. （15分） (2016九上·云梦期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23. （10分） (2019八上·利辛月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△ABC，A、B点坐标分别为(-3，4)，(-1，-1)（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系并写出C点坐标；（2）请求出△ABC的面积。

2024年九年级第一次模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.9的算术平方根是（ ）A.3± B.3- C.3 D.92.下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列多项式中，不能因式分解的是（）A.221x x -+B.29x -C.21x +D.263x x+4.某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（）A.总体是全校965名学生B.个体是每名学生的课外作业负担情况C.样本是100D.样本容量是100名5.下列命题中属于假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.菱形的对角线互相垂直C.三个角是直角的四边形是矩形D.三点确定一个圆6.一个圆锥的底面半径为6cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A.254cm B.254cm π C.2108cm D.2108cm π7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A.()621031x x=- B.62103x = C.621031x =- D.621031x x=-8.阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i ，把i 叫做虚数单位，并且规定21i =-，我们把形如a bi +（a 、b 为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：()()()()()822822102110i i i i i i ++-=++-=+-=+；()()()243243832125211252145i i i i i i i i +-=⨯-+-=--⨯-=-+=-.根据以上信息，()()5252i i +-的运算结果是（）A.21B.29C.254i- D.254i+9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，9AC =，D 为AB 中点，以DB 为对角线长作边长为3的菱形DFBE ，现将菱形DFBE 绕点D 顺时针旋转一周，旋转过程中当BF 所在直线经过点A 时，点A到菱形对角线交点O 之间的距离为（）或10.如图，10AE =，D 为AE 上一点（端点除外），分别以AD 、DE 为边长，在AE 同侧作正方形ADCB 和正方形DEFG ，连接BE 、GE ，连接AG 交BE 于点O .设DE x =，OEG △的面积为y，则y关于x的函数表达式为（）A.()3251010xy x x =-+ B.()()325101010x y x x -=+-C.53y x =D.()22553y x =-+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是______.12.今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为______.13.若某函数图像经过点()1,2，且函数值y 随着自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______.14.某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x ，则根据题意可得方程为______.15.如图，ABCD 的点A 在y轴上，BC 在x 轴上，点D 在某反比函数的图像上，已知ABCD 的面积为5，则该反比例函数表达式为______.16.如图，矩形ABCD 中，BE 、BF 将ABC ∠三等分，连接EF .若90BEF ∠=︒，则:AB BC 的比值为______.17.已知某二次函数的图像开口向上，与x 轴的交点坐标为()2,0-和()6,0，点()14,P m n +和点()232,Q m n -都在函数图像上，若12n n <，则m 的取值范围为______.18.如图，ABCD 中，45A ∠=︒，3AB =，4AD =，点E 为AD 上一点（端点除外），连接BE 、CE ，点A 关于BE 的对称点记为A '，当点A '恰好落在线段EC 上时，此时EC =______，AE =______.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.（本题满分8分）计算：（1）()03.142cos 45π--︒+；（2）()()()22331x x x -+--.20.（本题满分8分）（1）解方程：2640x x -+=；（2）解方程组：3,3239.xy x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21.（本题满分10分）如图，ABCD 中，点E 、F 在AC 上，BE AB ⊥，DF CD ⊥.（1）求证：ABE CDF ≌△△；（2）求证：BE DF ∥.22.（本题满分10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1-，1，2.将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a ，不放回，再抽取一张，记下数字b ，这样就得到了一个点A 的坐标(),a b .（1）求点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）若再增加()1n n ≥张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率为______.（请用含n 的代数式直接写出结果）23.（本题满分10分）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲学员829286a92939294乙学员9692928096927993平均数中位数众数甲学员90b92乙学员9092c根据以上统计结果回答下列问题：（1）a =______；b =______；c =______；（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.24.（本题满分10分）尺规作图：图① 图②（1）请在图①中以矩形ABCD 的AD 边为边作菱形ADEF ，使得点E 在BC 上；（2）请在图②中以矩形ABCD 的AD 边为直径作O ，并在O 上确定点P ，使得BCP △的面积与矩形ABCD 的面积相等.25.（本题满分10分）如图，ABC △中，AB AC =，点O 在BC 上，以OB 为半径的O 经过点A .（1）若1sin 2B ∠=，求证：AC 是O 的切线；（2）在AB 上取一点D ，连接OD ，已知11AD =，21BD =，13OD =，求OB .26.（本题满分10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.促销方式一：按所购商品原价打85折；促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；（3）若某商品原价为m 元()0900m <<，请问当m 满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.27.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数26y mxmx m =+-的图像与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y轴交于C ，一次函数2y x n =+的图像经过A 、C 两点.（1）分别求出m 、n 的值；（2）在二次函数图像上是否存在点P ，且P 满足45POC BCO ∠+∠=︒？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，等边ABC △中，4cm AB =，点E 在AB 上，从A 向B 运动，运动速度为1cm/s ；点F 在BC 上，从B 向C 运动，运动速度是v ，两点同时出发，设运动时间为()s t ，当一点到达终点时，另一点停止运动.连接CE 、AF ，交点为G .（备用图）（1）若1cm /s v =，求FGC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，取AB 中点P ，N 为BC 上一动点，连接PN 、GN ，则PN GN +的最小值为______；（3）若0.5cm /s v =，求t 为何值时，2EC AF +的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年级第一次模拟考试数学参考答案及评分说明（阅卷专用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.A 说明：选择题每小题3′.11.1x ≠- 12.62.28710⨯ 13.答案不唯一 14.()210112.1x +=15.5y x =17.12m <或3m > 18.4；4说明：填空题全对全错！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，两空得分相加，给一个总得分.19.解：（1）原式1=-+2分）1=.……（4分）（2）原式()()222912x x x =---+……（2分）2221812x x x =--+-……（3分）2219x x =+-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看前面的演算步骤过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：第一步，前两个式子各自正确可各得1′.第（2）小题：第一步，两个式子的运算各自正确可各得1′，去括号正确可得1′.若学生直接写的第二步，此处3′按照1′＋2′进行配分.20.解：（1）361620∆=-=.……（2分）3x ∴=即13x =，23x =.……（4分）（2）解：①式得：39x y -=③，由②＋③得：6x =.……（2分）代入①得1y =-.6x ∴=，1y =-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看解答过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：∆算正确得2′，方程两解正确各得1′.若学生没有把两个解分开书写，不扣分.若学生没有单独先算∆，只要式子里根号下的计算结果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到()235x -=，可得2′.第（2）小题：两个不等式分别得到正确答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再细分.21.（1）解： 四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴∥，BAE DCF ∴∠=∠，……（2分）BE AB ⊥ ，DF CD ⊥，90ABE CDF ∴∠=∠=︒，……（4分）ABE CDF ∴≌△△.……（6分）（2）证：ABE CDF≌△△，BEA DFC ∴∠=∠……（8分）BE DF ∴∥.……（10分）说明：第（1）小题：第一步，不交代CD AB ∥，扣1′，得到两个直角，或ABE CDF =∠，均可得2′，得到全等，再得2′.若学生用其他方式证全等，类比给分.第（2）小题：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若学生用其他方式证平行，类比给分.22.解（1）：……（5分）点A 坐标：()1,1- ()1,2- ()1,1- ()1,2 ()2,1- ()2,1由上图可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种.……（6分）P ∴（点A 在函数3y x =-+的图像上）2163==.……（8分）（2）()()()2132n n n +++.……（10分）说明：第（1）小题为5′+1′+2′.其中树状图（或列表）正确得5′，全对全错.“开始”两字可不写.如果列树状图，没有写出坐标，此处的1′不可得；如果列表，表格里直接写了坐标，可得1′.列式并计算正确，再得2′.若上面的树状图或列表不得分，此处恰好写对答案，可得2′.第（2）小题，答案可以不化简，全对全错，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性.从平均数、中位数和众数来看两位学员的水平一样，……（8分）但从表格中这先后8次的数据来看，甲学员成绩逐步趋于稳定，乙学员成绩仍有较大波动（或计算甲的方差为14.25，乙的方差为39.25），乙稳定性不如甲，所以选甲.……（10分）说明：第（1）小题，每个答案各2′.第（2）小题，在给出的理由中，平均水平和稳定性各占2′，若没有提及其中一项，扣2′.24.（1）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（4分）结论（或标注）正确.……（5分）（2）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（9分）结论（或标注）正确.……（10分）说明：第（1）小题，图形全对全错，4′；写明结论（或在图上标注D 和E ），1′.第（2）小题，画出正确的圆，2′；画出两个正确的点P ，各1′；写明结论（或在图上标注O 和P ），1′.25.（1）证：连接OA ，1sin 2B ∠=，∴30B ∠=︒.……（2分）AB AC = ，30C B ∴∠=∠=，AO BO = ，30BAO B ∴∠=∠=︒.60AOC BAO B ∴∠=∠+∠=︒，∴90OAC ∠=︒，即OA AC ⊥.……（4分）AO 为 的半径，∴AC 是O 的切线.……（5分）（2）解法一：作OH AB ⊥，11AD = ，21BD =，16AH BH ∴==，∴5DH =.……（7分）13OD = ，∴12OH =.∴20OB =.……（10分）解法二：过OD 作直线MN 交O 点M 、N ，连接AM ，BN ，M DBN ∠=∠ ，N DAM ∠=∠，ADM NDB ∴∽△△，AD MD ND BD∴=.……（7分）11AD = ，21BD =，13OD =，设OB r =，∴11131321r r -=+.解得20r =，∴20OB =.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题：2′+2′+1′.其中写出“90OAC ∠=︒”或“OA AC ⊥”都可得2′.第（2）小题：解法一：分数配比为2′+2′+1′，解法二：分数配比为2′+2′+1′，若学生选用其他方法完成计算，类比给分.26.解：（1）促销方式一：5000.85⨯=425；促销方式二：50060-=440，440425> ，∴促销方式一更优惠.……（3分）（2）设商品原价为x 元，按促销方式二可优惠60n （1n ≥且n 为正整数）元，可得：0.8560x x n =-.解得:400x n =.∴当商品原价为400的整数倍时，两种促销方式一样优惠.……（6分）（3）当0300m <<时，显然促销方式一更优惠；当300600m ≤<时，由0.8560m m >-，解得：400m <.300400m ∴≤<；当600900m ≤<时，由0.85120m m >-，解得：800m <.600800m ∴≤<.综上：当300400m ≤<或600800m ≤<时，促销方式二更优惠.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给3′，不再细分.第（3）小题为2′+2′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给2′+2′，不再细分.27.解：（1）令二次函数0y =，解得：13x =-，22x =，∴()3,0A -，()2,0B .将3x =-，0y =代入2y x n =+，解得：6n =，∴可得()0,6C .将0x =，6y =代入26y mxmx m =+-，解得1m =-.1m ∴=-，6n =.……（3分）（2）解法一：如图，过点B 作BD BC ⊥，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E .易证OBC EDB ≌△△，()4,2D∴--.可求得直线DC 对应的函数表达式为26y x =+，此时，45DCO BCO ∠+∠=︒.……（6分）作直线2y x =，则直线2y x =与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=，解得x =，3P ⎫∴-⎪⎪⎭；……（8分）作直线2y x =-，则直线2y x =-与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=-，解得2x =-（正值舍去），∴()2,4P -.11综上，P的坐标为3⎫-⎪⎪⎭或()2,4-.……（10分）解法二：证得45ACB ∠=︒，则45ACO BCO ︒∠+∠=.……（6分）下同解法一.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.若学生不求A 坐标，用其他方法进行解答，只要m 、n 都求对，可直接给3′.第（2）小题两种解法都为3′+2′+2′.其中P 的两个答案各占2′.若学生前面的过程有所不同，只要能做对任意一个P 的坐标，前面的3′可直接给；若学生没有做对任意一个P 的坐标，根据学生前面的解答的完成度，可酌情给1′～3′.28.解：（1） 在等边ABC △中，AB AC =，60CAE ABF ∠=∠=︒，AE BF =t =，……（1分）∴CAE ABF ≌△△，ACE BAF ∴∠=∠.……（2分）FGC ACE CAF BAF CAF BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=60︒.……（3分）（2.……（6分）（3）0.5cm /s v = ，∴2AE BF =.……（7分）如图，过点A 作AD BC ∥，令8cm AD =，连接DE .AD BC ∥ ，DAB B ∴∠=∠，2AD AE AB BF== ，ADE BAF ∴∽△△.2DE AF ∴=，2EC AF EC DE DC ∴+=+≥.过点C 作CH AD ⊥，2AH ∴=，CH =.10DH ∴=，D C∴=2EC AF ∴+.……（9分）此时2AE AD EB BC ==，2833AE AB ∴==，∴83t =s .……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′.第（3）小题为1′+2′+1′.其中2′+1′为两个答案的得分，不论学生用何方法解答，只要答案对就可得分.。

江苏省无锡市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 0B .C .D .2. （2分） (2019九上·兰州期末) 如图所示几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·岐山模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°4. （2分）(2018·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y 轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（）A . -2B .C . -1D .5. （2分）下列等式一定成立的是（）A . 2a-a=1B . a2•a3=a5C . （2ab2）3=2a3b6D . x2-2x+4=（x-2）26. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角7. （2分）(2019·岐山模拟) 直线y=2x关于x轴对称的直线是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，点B落在CD边的中点E处，则图中等于60°的角（包括虚线）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（）个。

A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·陕西模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2 ，则图象可能的平移方式是（）A . 向左平移5单位B . 向左平移3单位C . 向右平移1单位D . 向右平移2单位二、填空题（共4小题） (共4题；共4分)11. （1分）不等式﹣4x≥9的解集中，非正整数解是________；满足不等式2x＜6的正整数解是________．12. （1分） (2018八上·建昌期末) 六边形的内角和是________13. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．14. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则MN的长为________。

2023年江苏省无锡市中考数学一模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是m P n =），则下列说法正确的是（ ） A ．P 一定等于12 B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近2．232x x -+ =2(___)x -（ ）3．方程41x y +=，21x y +=，0y z +=，1x y ⋅=，=23x y y +中，二元一次方程共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个 4．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（ ） A ．△AD0≌△CB0 B ．△AOB ≌△COD C ．△ABC ≌△CDA D ．△ADB ≌△CBD5．如图所示，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C 等于 （ ）A ．20°B ．100°C ．110°D ．115°6．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km8． 在数轴上，如果点A 在原点的右边，那么下列各数中，有可能是点 A 所表示的数的 相反数的是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．-18二、填空题9．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．10．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥AB 于点M ，则可得出AM=MB ，AC=BC 等多个结论，请你按现有图形，再另外写出两个结论 ．11． 二次函数 ｙ＝ｘ2－6x ＋c 的顶点在x 轴上，则c ＝ .912．已知平行四边形的两条邻边之比为2∶3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较短的边为 cm ．13．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率 a 0.1= ，= .14．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”：(1)每个命题都有逆命题； ( )(2)假命题的逆命题也是假命题； ( )(3)每个定理都有逆定理； ( )(4)真命题的逆命题是真命题． ( )15．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(15a a 的取值范围是15a ≥；（ ） (2）当0a ≥21a + ）(3）当2a =-2a -0；（ ）(4）二次根式32x-中字母x的取值范围为：23x≤ ( ）17．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是．18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．19．已知321323x yx y-=+，那么x、y之间的关系是 .20．P是线段AB的延长线上一点，且满足AP与BP的长度之比为5：2，已知BP的长为4 cm，则AB= ．21．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．三、解答题22．已知：如图①，⊙O 的半径是 8，直线 PA、PB 为⊙O的切线，A、B两点为切点．(1)当 OP为何值时，∠APB=90°；(2)如图②，若∠APB =50°，求 AP 的长度. (结果保留三位有效数字)(参考数据：sin50°= 0. 7660， cos50°=0. 6428 , tan5O° =1.1918 , sin25°= 0.4226 ,cos25°= 0. 9063 , tan25°= 0.4663)①②23．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镑中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).24．已知抛物线y＝12x2+x－52.(1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水2500m3，计划内用水每立方米收费0．9元，超计划部分每立方米按1．5元收费．(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的函数解析式；①用水量x≤2500时，y= ；②用水量x>2500时，y= ；(2)某月该单位用水2000 m3，应付水费元；若用水3000m3，应付水费元；(3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水多少?26．如图，大正方形的边长为9 cm，阴影部分的宽为1 cm，试用平移的方法求出空白部分的面积．27．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表28．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？29．阅读以下例题.解方程|3|1x=．解：①当30x>时，方程化为31x=,∴13 x=②当30x<时，方程化为31x-=，∴13 x=-∴原方程解11 3x=，21 3x=-解下列方程：(1)|3|2x-=(2)|21|5x+=30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．9 16，343．C4．D5．C6．D7．D8．D二、填空题9．210．⌒AD =⌒BD ，∠A=∠B11．12．413．0.45,614．(1)√ (2)× (3)× (4)×15．16或2516．（1）× （2）× （3）× （4）×17．2318．52 19． 043=-y x 20．6cm21．1.8三、解答题22．(1)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°,∠APO=∠BPO ，∵∠APB=90°，∴∠APO=45°，∴∠AOP=45°，∴OA=PA=8，∴OP =(2)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴01252APO BPO APB ∠=∠=∠=， ∵tan 25o OA PA =，∴817.20.4663tan5o OA PA ==≈． 23．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N ，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．24．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26．.25．(1)①y=0．9x；②y=2250+1．5(x-2500)；(2)1800，3000；(3)3200 m326．49 cm227．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目28．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x-kg，得1.6 1.8(40)70x x+-=，解得：10x=4030x-=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．29．(1) 1x=或5x= (2）3x=-或2x=30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。

无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）－5的倒数是（）A . －5B . 5C . －D .2. （2分） (2018八上·秀洲月考) 下列语句中，是命题的是（）A . 作线段AB的中垂线B . 作的平分线C . 直角三角形的两锐角互余D . 与相等吗？3. （2分）若在实数范围内有意义，则x（）A . x<1且x≠-3B . x≤1C . x≠-3D . x≤1且x≠-34. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·泰安) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （﹣2a）2=﹣4a2C . m3•m2=m6D . a6÷a2=a46. （2分）(2017·高淳模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·菏泽) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A . 3.2×107B . 3.2×108C . 3.2×10﹣7D . 3.2×10﹣88. （2分） (2016九上·泰顺期中) 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A . 70B . 65C . 60D . 5510. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°12. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC .D .13. （2分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.514. （2分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A . 1.5B . 2C . 3D . 615. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·金台模拟) 若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A . ﹣15B . 15C . 17D . ﹣17二、填空题 (共3题；共5分)17. （2分） (2016七上·孝义期末) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=________cm．18. （2分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．19. （1分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共7题；共48分)20. （10分） (2019七下·邵阳期中) 因式分解：（1）；（2） .21. （2分） (2017·石家庄模拟) 已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是________；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系________．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．22. （2分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

2023年江苏省无锡市经开区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．D．=-的解，那么的值是（）1A ．64cmB ．()60212cm+C ．(6039．已知点(),P m n 是函数2243y ax a x =--(a 为常数，时，3n ≤-，则a 的取值范围是()A ．1a ≥B ．1a ≥或0a <C ．1a ≤-A ．1个B 二、填空题11．分解因式：29m n n -17．如图，AB 是O 的直径，弦点F ．若20CF AD ==，DC =18．如图，在四边形ABCD 中，则DAC ∠=︒，四边形ABCD 三、解答题19．计算：(1)0sin 301(3)π+---︒；(2)23122x x x x -----．20．（1）解方程：2240x x --=（2）解不等式组：2(1)4362x x x -≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩21．如图，在ABCD Y 中，点E(1)参加问卷调查的学生人数为名；(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(3)“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是；(4)若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“种植”课程的学生有多少名？23．为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A 班电影鉴赏，B 漫游，C 班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习．(1)小明选择跑步健身课程的概率_______；(2)小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作BAC ∠的角平分线交AC 上求作点M ，N ，使A ，D 关于直线MN 对称；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DM ，DN ，若6AC =，8AB =，则四边形(1)求证：ACE BCA △∽△(2)若4AC =，6BE =，求26．最近“地摊经济”成为热议的话题，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具进价（元/个）5售价（元/个）6(1)周六上午，小王用1700六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 是二次函数图像上位于线段BC 上方的一个动点．①如图，连接AC ，CP ，AP ，AP 交BC 于点E ，过点P 作AC 的平行线交BC 于点Q ，将PEQ 与PCE 的面积比PEQ PCES S △△记为a ，将PCE 与ACE △的面积比PCEACES S △△记为b ，当22a b +有最大值时，求点P 的坐标；②已知点N 是y 轴上一点，若点N 、P 关于直线AC 对称，求CN 的长．参考答案：在Rt ACM 中，∵30CAM ∠=︒，∴1sin 2CM CAM AC ∠==，即()130cm 2CM AC ==，∵四边形ABCD 是正方形，AB ∴AC 与BD 互相垂直且平分，则AP BP =，90APB ∠=︒，AB的直径，弦DC⊥∵AB是O=，∴AD AC∠=∠=∠，∴ADC ACD AGD，∵四边形ADCG内接于O作DE DB ⊥且3DE DB =，连接BE ，AE ∵90ADC ∠=︒，DE DB ⊥，即：ADE ∠+∴ADE CDB ∠=∠，又∵3DE DB =，3AD CD =，即：DE DB =∴ADE CDB ∽，∴3AE AD CB CD==，则36AE BC ==，则BE AE AB ≤+，即：2BD AE AB ≤+，当∴612922AE AB BD ++≤==，即：四边形故答案为：30；9．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形三边和与差的性质，解直角三角形．解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．三角形的三边和差的性质基本知识点．19．(1)12(2)1【分析】（1）根据特殊角三角函数、化简绝对值及（2）根据同分母分式相加的法则计算，再约分即可．【详解】（1）解：0sin 301(3)π+---︒1112=+-12=；（2）连接CE ，得90CEB CEF ∠=∠=︒，根据AEB DEF △≌△，3AB =得BE FE =，3AB DF ==，根据垂直平分线性质由CE BF ⊥可得CB CF =，根据四边形ABCD 是平行四边形可得3CD AB ==，则26CF CD ==，即可得．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ，∴ABE DFE ∠=∠，∵点E 是AD 的中点，∴AE CD=在AEB △和DEF 中，ABE DFE AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)AEB DEF △≌△；（2）解：如图所示，连接CE ，∵AEB DEF △≌△，3AB =，∴BE FE =，3AB DF ==，又∵CE BF ⊥，∴CB CF =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴3CD AB ==，∴26CF CD ==，∴6CB CF ==即BC 的长为6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．（3）“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是故答案为：36︒；（4）解：根据题意得：10 50010050⨯=答：估计选择“种植”课程的学生有100【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．(1)1 3(2)13，过程见解析一共有9钟符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同，两人选择同课程有明，小红两人选择同课程的概率是31 93=．【点睛】本题主要考查了求概率，掌握列表（树状图）求概率的步骤是解题的关键．如图所示，即为所求；（2）设MN 与AD 交于点O ，由题意可知，则AM DM =，AN DN =，AD MN ⊥∴90AOM AON ∠=∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠，∴MAO NAO ∠=∠，∵AO AO =，∴()ASA AOM AON △≌△，∴AM AN =，则AM AN DM DN ===∴DN AB ∥，∴ABC NDC △∽△，则NC ND AC AB=，设：AM AN DM DN x ====，则CN 解得：247x =，∴四边形AMDN 为9647AN =，故答案为：967．【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线及垂直平分线，的判定及性质，掌握基本作图的作法是解决问题的关键．25．(1)见解析(2)352【分析】（1）连接OE ，根据切线的性质得到∵AE 为O 的切线，∴OE AE ⊥，∴2390∠+∠=︒，在Rt ACE 中，12∠+∠=∴13∠=∠，∵OB OE =，∴3B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∵C C ∠=∠，∴ACE BCA △∽△；（2）连接DE ，∵BD 是直径，∴90BED ∠=︒，则AC ∥由（1）知1B ∠=∠，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴C BAO ∠=∠，由旋转可知，C C '∠=∠，BA BA '=，∴C BAO '∠=∠，BA A BAO '∠=∠，又∵四边形BA O C '''仍然是平行四边形，∴A B O C '''∥，∴C ABA ''∠=∠，则BA A BAO ABA '∠=∠=∠，∴ABA '△是等边三角形，∴60BAO ∠=︒；（2）如图，点A '落在BC 上，点O 的对应点O '恰好落在OC 所在的直线上，过点O '作O D BC '⊥，点B 作BE OA ⊥，则90O DC BEA '∠=∠=︒，∵(13,0)A ，3AB =，∴13OA =，∵∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC AB ∥，BC OA ∥，13OA BC ==∴COA O CA BAE ''∠=∠=∠，则O DC BEA '△∽△，由旋转可知，3BA BA '==，OA O A ''=，COA C O A '''∠=∠，则10CA BC BA ''=-=，又∵四边形BA O C '''仍然是平行四边形，∴A B O C '''∥，∴C O A O A C ''''''∠=∠，∴O CA O A C '''''∠=∠，∴13O C O A '''==，∵四边形BA O C '''是平行四边形ABCO 旋转所得，∴2AB OC O C ''===，4OA BC B C ''===，A B O C '''∥，∠则四边形BNQP 是矩形，45BC P '∠=︒，∴sin 4522QN BP B C ''==⋅︒=，∥，∵AC PQ∵ACO NCH ∠=∠，5sin 5ACO ∠=，cos ∠∴ACO NCH FPN ∠=∠=∠，设CN m =，则5sin 5NH CN NCH m =⋅∠=∴2525PN NH m ==，则4cos 5PF PN FPN m =⋅∠=，sin NF PN =⋅∴35CF CN NF m =-=，则OF OC CF =+=∴点P 的坐标为：43,255m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，405m <<∵点P 在二次函数图象上，∴244322555m m m ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭，解得：10m =（舍去），2516m =，∴516CN =．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键．。

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A. B.2024 C. D.2.要使二次根式有意义，x的值可以是()A.3B.1C.0D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.方程的解为()A. B. C. D.6.一组数据0、1、、1、的中位数和众数分别是()A.、1B.、1C.1、1D.0、17.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组()A. B. C. D.8.如图，是的外接圆，AD是的直径，若，则的度数是()A. B. C. D.9.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，，将沿着对角线BD平移到，在移动过程中，与AD交于点E，连接、CE、则下列结论：①；②当时，；③当时，的长为；④的面积最大值为其中正确的为()A.①③B.②③C.①②③D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为________.12.分解因式：_________.13.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：________.14.已知圆锥的母线长13cm，侧面积，则这个圆锥的高是_________15.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则_________结果保留根号16.如图，滑轮圆心为O，半径为6cm，若在力F作用下滑轮上一点A绕点O顺时针旋转，则图中物块上升________结果保留17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是，点B在x轴正半轴上，且，将绕点O逆时针旋转，当点A的对应点落在函数的图象上时，设点B的对应点的坐标是，则_________.18.如图，中，，，，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则的最大值是________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】A3=，故选：A ．2.【答案】C【解析】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，当12x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；B 选项，当20x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则20x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；C 选项，当0.53x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则0.53x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；D 选项，当24x y =-⎧⎨=⎩时，20x y +=，则24x y =-⎧⎨=⎩不是二元一次方程24x y +=的解，符合题意；故选：D ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，235a a a ⨯=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，2a 与3a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，22(2)4a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，642a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：∵函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，∴21221y x x =+-=-，故答案为：A ．6.【答案】A【解析】解：由题意得：25.76(1) 6.58x +=．故选：A ．7.【答案】B【解析】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD =，∵40α=︒，∴15DAF ∠=︒，70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒，∴85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n 边形共有n 条对称轴，故④为真命题.故选：C ．9.【答案】B【解析】解：过点C 作CE AD ⊥，∵60D ∠=︒，2CD =，∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥，∵AD BC ∥，∴四边形BCEF 是矩形，∴BF CE ==，需使222BM BN +最小，显然要使得BM 和BN 越小越好，∴显然点F 在线段MN 的之间，设MF x =，则1FN x =-，∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭，∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ．10.【答案】A【解析】①有3种情况，如图1，BC 和OD 都是中线，点E 是重心；如图2，四边形ABDC 是平行四边形，F 是AD 中点，点E 是重心；如图3，点F 不是AD 中点，所以点E 不是重心；①正确②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，BC AE ==6BD ==，∴8DE =，∴AD =≠∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ∠=︒，90CDB ∠=︒，4AB =，2AC =，23BC =，3OE =1CE =，∴3CD =32GE DF ==，32CF =，∴52EF DG ==，32OG =，∴723OD =≠，∴③错误；④如图6，ABC BCD ∽△△，∴CD BC BC AB =，即214CD BC =，在Rt ABC △中，2216BC x =-，∴()221116444CD x x =-=-+，∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+，当2x =时，AC CD +最大为5，∴④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.【答案】()22x -##()22x -【解析】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．12.【答案】5610⨯【解析】解：56000006100000610=⨯=⨯．故答案为：5610⨯．13.【答案】1-【解析】解：去分母得：3(1)2(2)x x -=-，去括号得：3324x x -=-，移项得：3243x x -=-+，合并同类项得：=1x -，检验：把=1x -代入最简公分母中：20,10x x -≠-≠，∴原分式方程的解为：=1x -，故答案为：1-14.【答案】36+##36+【解析】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+，故答案为：36+．15.【答案】2y x =-（答案不唯一）【解析】解：设1k =，则y x b =+，∵它的图象经过点(20)，，∴代入得：20b +=，解得：2b =-，∴一次函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-（答案不唯一）．16.【答案】8【解析】解：设门高x 尺，依题意，竿长为()2x +尺，门的对角线长为()2x +尺，门宽为24x +-=()2x -尺，∴()()22222x x x +=+-，解得：8x =或0x =（舍去），故答案为：8．17.【答案】6【解析】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan 30BAO ∠=︒=33OB OA =，如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠，∴BFO OEA ∽ ，∴213BFO AOE S OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴212BFO S -== ，∴3AOE S =△，∴6k =．18.【答案】910或25或212【解析】解：由(1)(5)y a x x =--，令0x =，解得：5y a =，令0y =，解得：121,5x x ==，∴()1,0A ，()5,0B ，()0,5C a ，设直线BM 解析式为y kx b =+，∴5031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM 解析式为1522y x =-+，当0x =时，52y =，则直线BM 与y 轴交于50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵12a >，∴552a >，∴点M 必在ABC 内部．1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线AM 的解析式为y mx n=+∴031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM 的解析式为1122y x =-①如图1，直线AM 过BC 中点，，BC 中点坐标为55,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入直线求得31102a =<，不成立；②如图2，直线BM 过AC 中点，直线BM 解析式为1522y x =-+，AC 中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，待入直线求得910a =；③如图3，直线CM 过AB 中点，AB 中点坐标为()3,0，∴直线MB 与y 轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点M 的直线必与ABC 一边平行，所以必有“”A 型相似，因为平分面积，所以相似比为④如图4，直线EM ∥AB ，∴CEN COA∽∴CE CN CO CA ==，∴515a a -=解得25a =；⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴2BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；⑥如图6，直线ME ∥BC ，同理可得2AE AB =∴22AE =222NE =-，tan tan MEN CBO ∠∠=，55222a =-，解得212a =；综上所述，910a =或225+或212+．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）8；（2）24y xy-+【解析】解：（1）2(3)25|4|--954=-+8=；（2）(2)(2)()x y x y x x y +---2224x y x xy=--+24y xy =-+．20.【答案】（1）11174x -+=，21174x --=；（2）13x -<<【解析】（1）2220x x +-=解：∵2,1,2a b c ===-，∴24142217b ac ∆=-=+⨯⨯=0>，∴411724b x a -±-±==解得：11174x -+=，21174x -=；（2）32251x x x +>-⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -<<21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点，∴AE CE =，DE BC ∥，∴ADE F ∠=∠，在CEF △与AED △中，ADE F AED CEF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF AED ≌；（2）证明：由（1）证得CEF AED △≌△，∴A FCE ∠=∠，∴BD CF ∥，∵DF BC ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形．22.【答案】（1）14（2）18【解析】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是14，设小明恰好抽到景区A 门票为事件A ，则1()4P A =,故答案为：14；（2）解：根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A 和景区B 门票的情况有2种，∴他恰好抽到景区A 和景区B 门票的概率为21168=；23.【答案】（1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【解析】（1）解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人），∴C 组的人数为30030%90a =⨯=（人），100%7%32%30%19%2%10%m =-----=；故答案为：90，10；（2）解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.【答案】（1）见解析（2）π【解析】（1）解：如图，O 为所作；；（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，∴3tan 3033OM PM =⋅︒=⨯=，∴O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯-π=．故答案为：π-．25.【答案】（1）67.5︒（2）2【解析】（1）如图，连接OD ．FD 为O 的切线，∴90ODF ∠=︒．DF AB ∥，∴90AOD ∠=︒．AD AD =，∴1452ACD AOD ∠=∠=︒． CF CD =，∴1(180)67.52F ACD ∠∠=⨯-=︒．（2）如图，连接AD ，AO OD =，90AOD ∠=︒，∴45EAD ∠=︒．45ACD ∠=︒，∴A C D E A D ∠=∠，且ADE CDA ∠=∠，∴DAE DCA ∽ ，∴DE DA DA DC=，即28DA DE DC =⋅=，∴2DA =，∴222OA OD AD ===，即半径为2．26.【答案】（1）()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg 时，利润最大为450【解析】（1）当2230x ≤≤时，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将点()()22,48,30,40代入得，∴22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤，当3045x <≤时，设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+，将点()()30,40,45,10代入得，111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：112100k b =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+()3045x <≤，()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）设利润为w当2230x ≤≤时，22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+∵在2230x ≤≤范围内，w 随着x 的增大而增大，∴当30x =时，w 取得最大值为400；当3045x <≤时，22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+∴当35x =时，w 取得最大值为450450400>，∴当销售价格为35元/kg 时，利润最大为450．27.【答案】（1）8+（2）212S x =++【解析】（1）如图，连接BD 、BQ ，四边形ABCD 为菱形，∴4CB CD ==，60A C ∠=∠=︒，∴BDC 为等边三角形．Q 为CD 中点，∴2CQ =，BQ CD ⊥，∴23BQ =，QB PB ⊥．45QPB ∠=︒，∴PBQ 为等腰直角三角形，∴3PB =，62PQ = 翻折，∴90BPB ∠='︒，PB PB '=，∴26BB '=，6PE =；.同理2CQ =，∴22CC '=2QF =∴((221112222323232438222PBB CQC BB C C PBCQ S S S S ''''=-+=⨯⨯+⨯-⨯+⨯=+ 四边形梯形；（2）如图2，连接BQ 、B Q '，延长PQ 交CC '于点F ．PB x =，23BQ =，90PBQ ∠=︒，∴212PQ x =+∵1122PBQ S PQ BE PB BQ =⨯=⨯ ∴22312BQ PB BE PQ x ⨯==+，∴212QE x =+，∴222123121232121212QEB S x x x ==+++ ． 90BEQ BQC QFC ∠=∠=∠=︒，则90EQB CQF FCQ ∠=︒-∠=∠，∴BEQ QFC ~ ，∴2221323QFCBEQS CQ S QB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴24312QFC S x =+ ．∵122332BQC S =⨯⨯= ∴()222123433232233121212QEB BQC QFC x x S S S S x x x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎪+++⎝⎭ ．28.【答案】（1）3b =-，2c =-（2）①3；②2或175【解析】（1）∵二次函数()222y x bx c =++的图像与y 轴交于点A，且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-，2c =-，()2322y x x =--；（2）①如图1，过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H．∵()2322y x x =--，当0x =时，y =，∴(0,A ，∴AD =4BD =，∴AB ==，∴6cos 3BD ABD AB ∠==．∵90GFE GHB ∠=∠=︒，FGE HGB ∠=∠，∴FEG ABD ∠=∠，∴cos 3FEG ∠=，∴3EF EG =，∴3EF EG =．∵(0,A B 设直线AB 的解析式为y kx d=+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为22y x =-．设2232,22E m m m ⎛-- ⎝，∴2,2G m m ⎛⎝，∴22(2)22EG m m =-+=--+∴当2m =时，EG取得最大值为，EF ∴的最大值为33⨯=．②如图2，已知tan 2ABC ∠=，令AC =，则2BC =，在BC 上取点D ，使得AD BD =，∴2ADC ABC ∠=∠，设CD x =，则2AD BD x ==-，则222(2)(2)x x +=-，解得12x =，∴tan 2AC ADC CD∠==，即()tan 22ABC ∠=．如图3构造AMF FNE ∽ ，且MN x ∥轴，相似比为:AF EF ，又∵2tan tan tan 2MFA CBA FEN ∠∠∠===，设2AM a =，则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时，则tan 2EF FAE AF ∠==∴AMF 与FNE V 的相似比为1:22，∴224FN a ==，2242NE MF a ==，∴()6,232E a a -，代入抛物线求得113a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时，则tan AF FEA EF ∠==，∴相似比为，∴12FN a ==，22NE a ==，∴5,22E a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线求得13425a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为51725a =．综上所示，点E 的横坐标为2或175．。

江苏省无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玄武模拟) 2的相反数是（）A . 2B .C . ﹣2D . ﹣2. （2分）(2017·焦作模拟) 据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（）A . 3.9753×109B . 0.39753×1010C . 39.753×1011D . 3.9753×10123. （2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90º；④∠4＋∠5＝180º．其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·无锡模拟) 在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是（）A . 7、7.5B . 7、7C . 7、8D . 7、8.56. （2分） (2018九上·开封期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 1B . -1C .D . -8. （2分） (2019七下·肥东期末) 下列运算正确的是（）A . 2-3=-8B . （-3）0=-1C . （-a3）2=a6D . a2+a2=a49. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD 等于（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 70°10. （2分）(2017·兰州) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分）(2018·香洲模拟) 分解因式：4x2﹣36=________．12. （2分）(2020·磴口模拟) 如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为________．13. （1分） (2020七下·温州期末) 定义一种新运算：，则的值为________.14. （2分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________15. （1分） (2018七上·柳州期末) 若与同类项，则________.16. （1分） (2019九上·萧山开学考) 已知反比例函数，若，且，则的取值范围是________．17. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M 为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于________cm.三、解答题 (共8题；共56分)18. （5分） (2020九下·沈阳月考) 计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°.19. （5分）(2019·黄石模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .20. （2分）尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).21. （2分）(2018·宜昌) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．22. （7分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________ （2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.23. （10分） (2020八下·温州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点B，A。

江苏无锡羊尖中学0910学年九年级下一模考前模拟练习试卷03一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在括号内）1．－2的相反数是 ( ) A ．12B ．－12C ．－2D ．22．在函数y =3x 中，自变量x 的取值范畴是 ( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x <3D ． x ≤33．下列运算正确的是 ( ) A ．x 2+x 2=2x 4B ．x 2·x 3=x 6C ．()-2x 2=4x 2D ．x 3－x =x 24．始于2008年的“世界金融风暴”也阻碍着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案.将4万亿元用科学记数法可表示为 ( ) A ．4×108元 B ．4×1010元 C ．4×1012元D ．4×1014元5．在“5·18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，因此随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟.关于那个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是 ( )A ．调查的方式是普查B ．该街道约有18%的成年人吸烟C ．该街道只有820个成年人不吸烟D ．样本是180个吸烟的成年人6．在学习“四边形”一章时，小勇的书上有一张图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是 ( ) A ．菱形 B ．等腰梯形C ．四边形D ．等边三角形7. 如图是一个底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只蚂蚁从A 点动身，绕圆锥侧面爬行一周又回到A 点，则它爬行的最短路线长是( )A ．2πB ．4 2C ．4 3D ．5AS(第7题)平行四边形矩形正方形(第6题)8. 如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC （阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．请把答案直截了当填写在横线上） 9．判定：22分数．（填“是”或“不是”） 10．分解因式：a 2－3a = ．11．不等式组⎩⎨⎧2x －4≥03－x ＞0的解集为__________________．12．若x =y +13，则代数式3x 2－6xy +3y 2 的值为 ．13．将抛物线y =x 2 向右平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为_________________. 14. 若一个正多边形的每一个外角差不多上72°，则它的内角和是 °.15. 如图，等腰梯形ABCD 的中位线EF =5， 腰AD =4，则等腰梯形ABCD 的周长为_______.16. 抛掷一枚各面分别标有“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的质地平均的正方体骰子，则朝上的数字为奇数的概率是__________.17. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，sin B = 34，则弦AC 的长为___________.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，四边形CDEF 为其内接正方形，若AE ＝2cm ，BE ＝1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共10小题，共计86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本大题满分6分）运算或化简：(1) 2－1－()π＋20090÷ 4 ＋ tan60° (2) a 2－b 2a÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a(第15题)BAD CEF (第8题) C AB(第17题)OCBAECDAB F(第18题)20．（本题满分8分）解方程： 1－x 2－x = 1x －2－3．21.（本题满分8分）如图，将□ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落到点C ′处，BC ′交AD 于点E ，求证：AE ＝C ′E .22．（本题满分8分）从无锡开往南京的D451次“和谐”号动车，沿途只停靠常州和镇江两站，若A 、B 两名互不相识的旅客都从无锡站上车．请用画树状图或列表的方法，求这两人在同一车站下车的概率．23.（本题满分8分）王老师为了了解学生作业的订正情形，依照学生平常的常见错误，重新编制了10EC'DCB A道试题，每题3分，对任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．图1、图2分别表示（1）班、（2）班各随机抽取的10名学生的得分情形：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩（分)36 9 12 15 18 21 24 27 30 （图1）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩（分)36 9 12 15 18 21 24 27 30 （图2）（1）依照图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）已知两班各有50名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估量两班各有多少名学生成绩达优秀？（3）你认为哪个班的订正工作做得更好一些？请说明理由．24．（本大题8分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上. （1）画出将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A ′B ′C ′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!） （2）建立如图的直角坐标系，请标出△A ′B ′C ′的外接圆的圆心P 的位置，并写出圆心P 的坐标：P （_______，_______）；（3）将△ABC 绕BC 旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）CBA O yx123456879101097865432125．（本题满分8分）如图，在某一时刻，太阳光线恰与坡角为60°的斜坡的坡面垂直，现在测得建筑物AB 在坡面上的影长CD 为6米，在地平面上的影长BC 为9米．试求建筑物AB 的高度．DCBA6026.（本题满分8分）我们明白，三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明预备将一根长为120cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”.（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625 cm 2，他该如何剪?（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，要求出那个最小值；若不能，请说明理由.27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =kx 与双曲线y =－8x交于点A ，且A 点的横坐标是－2.（1）求k 的值；（2）将直线y =kx 沿y 轴正方向平移10个单位，分别交x 、y 轴于B 、C 两点，D 点在直线BC 上，试问：在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以O 、B 、P 、D 为顶点的四边形是菱形？若存在，要求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.BCAyxO28．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AB ＝43cm ．动点P 从点A 动身，沿A →D →C 的路线，以2cm/s 的速度，向点C 运动；动点Q 从点C 动身，沿C →B 的路线，以1cm/s 的速度，向点B 运动．若点P 、Q 同时动身，当其中有一点到达终点时整个运动随之终止．设运动时刻为t （s ）． （1）当t 为何值时，PQ 与DC 平行？（2）在整个运动过程中，设△PBQ 的面积为S （cm 2），求S （cm 2）与t （s ）之间的函数关系式； （3）当点P 运动到DC 上时，以P 为圆心、PD 长为半径作⊙P ，以B 为圆心、BQ 长为半径作⊙B ，问：是否存在如此的t ，使得⊙P 与⊙B 相切？若存在，要求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．D CB AQPDCBA （备用图2）D C BA （备用图1）。