郑振龙《金融工程》第三版_第2-5章课后作业_习题及答案

对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复
利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利
率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解：方法一：用债券组合的方法 对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。 假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月 期欧式看涨期权的价值是多少？ 解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风 险中性定价法有
设该期权价值为，则有
第三章课后作业： 1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利 率为10%，求该股票3个月期远期价格。（） .该股票3个月期远期价格为
以设计一份利率互换协议。
互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双
方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为
8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如
下的具体互换协议：
LIBOR
LIBOR
X公司
银行
Y公司
8.3%
公司
借入固定利率
A公司
10.8%
B公司
12.0%
借入浮动利率 LIBOR+0.25% LIBOR+0.75%
借款成本差异
1.2%
0.5%
由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出
A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优
势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设
计一份利率互换协议。
互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到
的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本
为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为
12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：
6个月LIBOR 10.9%
解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200 元；
到期时，由于此时标的资产A股票市价为25元，执行价为20元，期权 的买方 会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500 元。
A公司
B公司
LIBOR+0.75% 10.8%
固定利率市场
浮动利率市场
5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:
公司
美元浮动利率 加元固定利率
A公司 LIBOR+0.5%
5.0%
B公司 LIBOR+1.0%
6.5%
假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率
贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互
A公司
10.8%
LIBOR+0.25%
B公司
12.0%
LIBOR+0.75%
解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分
别为：
假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等
级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明
两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：
公司
固定利率
浮动利率
X公司 Y公司 投资差异
8.0% 8.8% 0.8%
LIBOR LIBOR
0
由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公
司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优
势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可
收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现 金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11% 和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支 付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
解：。 2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒 生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。 该指数期货价格为
解： 。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市 价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取 得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若 交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后， 该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头 价值等于多少？（） 解：
LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而B公司最终总借款成本为
6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：
ຫໍສະໝຸດ Baidu加元本金
加元本金
LIBOR+1.0%（美元）
LIBOR+0.25%（美元）
A公司
银行
5.0%（加元）
6.25%（加元）
美元本金 美元本金
B公司
加元本金 美元本金 5.0%（加元） LIBOR+1.0%（美元）
8.5%
LIBOR
8.8%
浮动利率市场
固定利率市场
4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期
相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不
同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公
司应如何运用利率互换进行信用套利。
公司
借入固定利率
借入浮动利率
①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值 元。 6个月远期价格
元。 （2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约 的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为
该远期合约此时的理论价格为 空头远期合约的价值为 或者 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套 利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：
第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率 是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和 8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解： 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程 为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出 一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原 定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？
解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差
异分别为：
公司
美元浮动利率
加元固定
利率
A公司
LIBOR+0.5%
5.0%
B公司
LIBOR+1.0%
6.5%
成本差异
0.5%
1.5%
A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显
解：假设美元是本币。 方法一：用债券组合的方法 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式 可以求出 3个月期远期汇率为 15个月期远期汇率为 两份远期合约价值分别为 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为
2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票 的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、 看跌期权价格。 （） 解：根据欧式看涨期权价格公式
其中， ；
查表可得 代入，可得
3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现 在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票 价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？
加元固定利率市场 利率市场
美元浮动
第五章课后作业： 1. 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的
股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的 股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价 格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ （） 解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为
3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收
益率为：
公司
固定利率
浮动利率
X公司
8.0%
LIBOR
Y公司
8.8%
LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请 设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且 要求互换对双方具有同样的吸引力。
示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市
场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是
加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。
互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，
双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为
方法二：用远期利率协议组合的方法 ①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的 一方，其现金流价值为 ②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为 ③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的 一方，其现金流价值为 ④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
解： 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元， 兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到 瑞士去投资来进行套利。
第四章课后作业： 1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定
以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上