浙江理工大学《926有机化学A》历年考研真题汇编

浙江理工大学
2016年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：染整工艺学代码：922
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、名词解释（48分，每小题6分）
1.构象
2.纤维的原纤化现象
3.临界胶束浓度（CMC）
4.蚕丝练减率
5.二色性常数
6.固色率
7.上染速率
8．结构粘度和触变性
二、问答题（102分）
1、影响纤维吸湿性大小的因素有哪些，请说明原因。

（18分）
2、请分析三种常用氧化漂白剂的特点？（16分）
3、树脂整理对棉和粘胶织物的断裂强度、断裂延伸度和撕破强度的影响如何？为什么？（17分）
4、关于活性染料染色，请回答下列问题：（17分）
（1）写出四种常用活性染料的结构通式及其固色温度。

（2）举例阐述双活性基活性染料对纤维素纤维的染色原理。

（3）简述活性染料染色时碳酸钠的作用。

（4）真丝/棉交织物用活性染料染色，请分析两种纤维得色差异。

5、关于阳离子染料染色，请回答下列问题：（17分）
（1）常用的阳离子染料有哪几种？其匀染性如何？
（2）阳离子染料染色腈纶，产生色花的原因是什么？
（3）分析阳离子染料染色腈纶时提高匀染性的措施。

（4）腈/棉织物浅色一浴法染色，需解决的关键技术是什么？
6、关于纺织品涂料印花，请回答下列问题：（17分）
（1）简述涤/棉混纺织物涂料印花的工艺流程及工艺特点。

（2）简述涂料印花存在问题及改进措施。

（3）涂料印花色浆中除合成增稠剂外，还需要添加哪些药剂？其作用是什么？（4）列举两种特种涂料印花方法。

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浙江理工大学二O 一O 年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码：360注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）； 注2：本试卷共4页，3小时完成，满分150分．一、选择题（每小题4分，共80分） 1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=n S 211，Λ,2,1=n ，则下列结论正确的是（ ）． （A ）1sup <S （B ）1sup =S （C ）1inf =S （D ）21inf >S 2．设⎩⎨⎧≤≤+<≤--=,0,cos ,0,cos )(ππx x x x x x x f则在定义域上)(x f 为（ ）．（A ）偶函数 （B ）无界函数 （C ）单调函数 （D ）周期函数 3．下列结论正确的是（ ）．（A ）若A n f n =∞→)(lim ，则必有A x f x =∞→)(lim（B ）任意两个无穷小量均可进行阶的比较 （C ）若α为无穷小量，则α/1必为无穷大量 （D ）有界变量乘无穷大量未必为无穷大量 4．设⎩⎨⎧>+≤=,0,,0,)(x b ax x e x f x 若)(lim 0x f x →存在，则必有（ ）．（A ）0==b a （B ）1=a ，0=b （C ）a 为任意常数，1=b （D ）2=a ，1-=b5．设当∞→x 时，αx 与⎪⎭⎫⎝⎛231sin x 是等价无穷小量，则α为（ ）． （A ）6- （B ）3- （C ）5 （D ）5-6．设⎩⎨⎧≥+<-=,0 ,1,0,1)(x x x x x f ⎩⎨⎧≥-<=,1 ,12,1,)(2x x x x x g则下列函数中，（ ）在()+∞∞-,上不连续．（A ）)()(x g x f ⋅ （B ）())(x f g （C ）())(x g f （D ）)()(x g x f +7．设函数)(x f 在0x 处可导，且12)()2(lim000=--+→xx x f x x f x ，则=)('0x f （ ）． （A ）32- （B ）23（C ）32 （D ）23-8．曲线2x e y -=（ ）．（A ）有三个拐点 （B ）有二个拐点 （C ）有一个拐点 （D ）没有拐点 9．设曲线532-+=x x y 在点M 处的切线与直线0162=+-y x 垂直，则该曲线在M 处的切线方程为（ ）． （A ）0213=+-x y （B ）0233=--x y （C ）0143=++x y （D ）043=-+x y 10．不一定可积的函数类是（ ）．（A ）连续函数全体 （B ）有界函数全体 （C ）单调函数全体 （D ）按段光滑函数全体11．⎰=2sin )(x dt t x f ，则当+→0x 时，)(x f 是关于（ ）的同阶无穷小量． （A ）4x （B ）3x （C ）2x （D ）x12．若f 在],[b a 上（ ），且0)(≥x f ，0)(=⎰badx x f ，则0)(≡x f ．（A ）单调 （B ）有界 （C ）连续 （D ）可积13．f 在[]b a ,上可积，则2f 在[]b a ,上也可积；f 的反常积分在[)+∞,a 上收敛，则2f 的反常积分在[)+∞,a 上（ ）．（A ）收敛 （B ）不收敛 （C ）不一定收敛 （D ）以上三个答案都不正确14．若（ ），则数项级数∑∞=1n nu收敛．（A ）对任意给定的0>ε，存在正整数N ，当N n >时对任意正整数p 都有ε<∑+=p n nk ku（B ）对任意给定的0>ε，存在正整数N ，当N n >时有ε<∑=nnk ku2（C ）0lim =∞→n n u（D ）部分和数列{}n S 有界 15．级数)0()cos 1()1(11>--∑∞=-ααn n n （ ）． （A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）收敛性与α有关 （D ）发散16．函数系（ ）不是正交函数系．（A ）[]π2 ,0上的函数系},sin ,cos ,,sin ,cos ,1{ΛΛnx nx x x （B ）[]π ,0上的函数系},cos ,,cos ,1{ΛΛnx x （C ）[]π ,0上的函数系},sin ,2sin ,{sin ΛΛnx x x （D ）[]1 ,0上的函数系},,,,,1{2ΛΛnx x x17．下面函数（ ）在()0 ,0点的重极限和各累次极限相等．（A ）yx y x y x f ++=233),( （B ）y x y x y x f 1sin 1sin )(),(+=（C ）xy e e y x f y x sin ),(-= （D ）222),(y x y y x f +=18．设yxy z )1(+=，则yz ∂∂在点)1,1(的值为（ ）．（A ）1 （B ）2ln 21+ （C ）1)2ln 2(- （D ）2ln19．=+-⎰L yx ydxxdy 22（ ），其中L 是平面上某包含原点作为内点的单连通区域D 的边界并取正向．（A ）1 （B ）0 （C ）π2- （D ）π2 20．设D 是由直线0=x ，1=y 及x y =围成的区域，则二重积分⎰⎰Dd y x f σ),(可以化为的二次积分是（ ）．（A ）⎰⎰11),(dy y x f dx （B ）⎰⎰xdx y x f dy 01),(（C ）⎰⎰xdy y x f dx 01),( （D ）⎰⎰11),(xdy y x f dx二、计算题（每小题5分，共40分） 1．求()()yx y x xy sin ,,11lim⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞∞+→．2．求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x xx x 11ln lim 2． 3．设f 具有二阶连续偏导数，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=y x y x f z ,，求xx z ，xy z ．4．求由方程x y y x arctan ln22=+所确定的隐函数的导数dxdy．5．求()dx x x ⎰++1211ln ．6．计算⎰Lxyds ，其中L 为椭圆12222=+b y a x 在第一象限中的部分，且b a ≠．7．讨论函数项级数()∑∞=+-+2222]1][11[n nx x n x 在区间),0(+∞=I 上的收敛性与一致收敛性． 8．求⎰⎰++Szdxdy ydzdx xdydz ，其中S 是上半球面229y x z --=，并取上侧为正向．三、证明题（每小题15分，共30分）1．证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,)sin(),(x y x x xy y x f 在全平面2R 上处处连续，但不一致连续．2．设函数f 在()+∞,a 上可导．若)(lim x f x +∞→，)('lim x f x +∞→都存在，证明0)('lim =+∞→x f x ．如果仅假设)(lim x f x +∞→存在，则0)('lim =+∞→x f x 仍成立吗？若能成立，请给出证明；若不能成立，请举反例．浙江理工大学二O 一O 年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目： 高等代数 代码： 912（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一. 多项式32()31f x x x tx =-+-当t 为何值时有重根? (15)二. 计算行列式: 21000121000120000012LLLM M M M M L(15)三. 求下列矩阵的的秩r 和一非零r 级子式所在的行号和列号：321201410302212113313916315727-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪--- ⎪-- ⎪ ⎪---⎝⎭(20)四. 元素全部为整数的矩阵称为整数矩阵. 证明可逆的整数矩阵的逆也是整数矩阵的充要条件是它的行列式值为 1.± (15)五. 设,A B 为n 阶矩阵, 并且都相似于对角矩阵. 证明,A B 相似的充要条件是它们的特征多项式相同.并举例说明当,A B 相似于对角矩阵的条件去掉后, 充分性一般不成立. (20) 六. 证明，若设二阶正交方阵A 满足||1A =-，则有θ，使得cos sin .sin cos A θθθθ⎛⎫=⎪-⎝⎭(15)七. 设11121,1121222,121,11,21,11,12,1n n n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a A a a a a a a a a --------⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭L L LL L L L L L为n 级方阵,,1211,1,11,21,122,1222111,11211nn n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a B a a a a a a a a --------⎛⎫⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L L LL L L L L L.证明A 和B 相似,并求矩阵T ,使得1.T AT B -= (15)八. 设111212122212(,,,),(,,,),,(,,,)n n s s sn b b b b b b b b b L L L L 为方程组111122121122221122000n n n n r r rn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L L L 的基础解系. 证明方程组111122121122221122111122121122221122000n n n n r r rn n n n n n s s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x b x b x b x b x b x b x b x b x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎪⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 只有零解. (15)九. t 取何值时,二次型2221231213235224x x x tx x x x x x +++-+正定? 并在0t =时利用正交变换化此二次型为标准型. (20)浙江理工大学二八年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：数学分析 代码：721注１：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；注2：3小时完成，满分150分．一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理． 1.叙述实数η是实数子集S 的上确界的定义；2.叙述定义在区间I 上的函数f 是不一致连续的定义（要求用δε-语言正面叙述）；3.叙述区间套定理；4.叙述函数列一致收敛的柯西()准则；5.叙述平面上点A 是平面点集E 的聚点的定义．二(15分)、求极限()xx x e x /1/101lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→．三(15分)、求空间曲线⎩⎨⎧=+=+10,10:2222z y z x L 在点) 3 ,1 ,1(P 处的切线方程和法平面方程． 四(15分)、设f 为区间I 上严格凸函数．证明：若I x ∈0为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点．五(15分)、求椭圆12222=+by a x 绕y 轴旋转所得旋转曲面的面积（假设b a >）．六(15分)、把函数⎩⎨⎧<<-≤<-=42,3,20,1)(x x x x x f 在)4,0(上展开成余弦级数．七(15分)、证明函数项级数∑∞=+-+1222)1]()1(1[n nx x n x 在),0(+∞上收敛，但不一致收敛．进一步问，该函数项级数在区间),[+∞δ上一致收敛吗？（其中0>δ是一个正实数）第 １ 页，共 ２ 页八(15分)、计算积分⎰++=121)1ln(dx x x I 的值． 九(15分)、求第一型曲面积分()d S y xS⎰⎰+22，其中S 为立体122≤≤+z y x 的边界曲面．十(15分)、设),(y x u ，),(y x v 是具有二阶连续偏导数的函数．证明⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂LD D ds n uv d y v y u x v x u d y v x u v σσ2222；其中D 为平面光滑曲线L 所围的平面区域，而()()x n yu x n x u n u ,sin ,cos ϖϖ∂∂+∂∂=∂∂ 是),(y x u ，),(y x v 沿曲线L 的外法线n ϖ的方向导数．浙 江 理 工 大 学二八年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：高等代数 代码：912（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一．证明42101x x --在有理数域上不可约. （10分） 二．叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15分) 三．计算n 级行列式:112311223112311231112311n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a λλλλλ------+++=++LL L L L L L L L L L. (15分)四. 设121(,,,),1,2,,;i i i in a a a i r α+==L L (1)121(,,,),1,2,,.j j j j n b b b j s β+==L L (2)为两个1n +维向量组.证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则线性方程组11112211121122222111221n n n n n n r r rn n r n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ++++++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L LL(3)和11112211121122222111221n n n n n n s s sn n s n b x b x b x b b x b x b x b b x b x b x b ++++++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L LL(4)同解. 举例说明上述命题的逆命题不成立. (20分)第 1 页，共 2 页五. 证明221211(,,,)()nnn ii i i f x x x nxx ===-∑∑L 是半正定而非正定二次型. (20分)六. 设 123,,ααα 为3R 中单位正交向量组,112321232322βαααβααβαα=++⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩, 123(,,)A βββ=, 计算||A 的绝对值. (15分)七. 设*1000010010100308A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 113,ABABA E --=+ 其中E 为单位矩阵, 求.B (20分)八. 设A 为n 阶实矩阵, 且A 有n 个特征值, 若对于任意n 维实向量X , '0X AX >. 证明0.A > (15分)九. (1) 设1110A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 求k A ; (2) 数列: 1,1,2,3,5,8,L 通项满足递推公式:21n n n u u u --=+,(2)n >利用(1)结论给出 数列的通项公式. (20分)第 2 页，共 2 页浙江理工大学二九年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：数学分析 代码： 360注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）； 注2：本试卷共5 页，3小时完成，满分150分．一、单项选择题（每小题4分，共80分）1．若数M 是非空数集S 的上界，但不是S 的上确界，则下列结论中错误的是（ ）． （A ）任何大于M 的数都是S 的上界 （B ）任何小于M 的数都不是S 的上界（C ）数集S 必有上确界 （D ）{}S M sup ≥ 2．下列各对函数是同一个函数的是（ ）．（A ）2ln )(xx f =，()x x g ln )(= （B ）x x f =)(，()x x g arcsin sin )(= （C ）11)(-=x x f ，11)(2-+=x x x g （D ）1)(=x f ，0)(x x g =3．数列{}n a 收敛的充分必要条件是（ ）．（A ）对任给的0>ε，存在自然数N ，使得对所有自然数p 都有ε<-+N p N a a （B ）对任给的0>ε，存在唯一自然数N ，使当N n m >,时都有ε<-n m a a （C ）存在0>ε及自然数N ，使当N n m >,时都有ε<-n m a a（D ）对任给自然数N ，存在0>ε，使得对所有自然数p 都有ε<-+N p N a a4．设()xx x x f sin /1sin )(2=，则=→)(lim 0x f x （ ）．（A ）∞ （B ）1 （C ）0 （D ）不存在 5．当0→x 时，x xe e-tan 与n x 是同阶无穷小量，则=n （ ）． （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）4 6．设()⎩⎨⎧=≠+=,0 ,0,0,/1arctan )1ln()(x x x x x x f 则)(x f 在0=x 处（ ）．（A ）)(lim 0x f x →不存在 （B ）存在极限但不连续 （C ）可导 （D ）连续但不可导7．设)(x f 在0=x 处连续，且2cos 1)(lim0-=-→xx f x ，则（ ）． （A ）)0('f 不存在 （B ）)0('f 存在但非零 （C ）)0(f 为极小值 （D ）)0(f 为极大值8．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)("=x f 有（ ）． （A ）三个实根 （B ）二个实根 （C ）一个实根 （D ）无实根9．已知曲线d cx bx ax y +++=23有一个拐点，其中0≠a ，且在拐点处有一水平切线，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）．（A ）0=++c b a （B ）062=-ac b （C ）042=-ac b （D ）032=-ac b 10．设f 是定义在],[b a 上的一个函数．下述定义与定积分的原始定义有区别，你认为与定积分原始定义等价的是（ ）．（A ）对区间],[b a 进行均匀等分：b x x x a n =<<<=Λ10，并作和∑=--nk k x f n a b 11)(，当∞→n 时，此和趋向于一个确定的极限 （B ）对区间],[b a 进行均匀等分：b x x x a n =<<<=Λ10，并任意选取],[1k k k x x -∈ξ 作和∑=--nk k f n a b 11)(ξ，当∞→n 时，此和趋向于一个确定的极限（C ）对区间],[b a 进行均匀等分：b x x x a n =<<<=Λ10，并作和∑=-+-n k k k x x f n a b 11)2(，当∞→n 时，此和趋向于一个确定的极限 （D ）对区间],[b a 进行均匀等分：b x x x a n =<<<=Λ10，并作和∑=-nk k x f n a b 1)(，当∞→n 时，此和趋向于一个确定的极限 11．下列等式正确的是（ ）． （A ）()()⎰⎰=πππ0sin 2sin dx x f dx x xf （B ）()()⎰⎰=ππ0cos sin dx x xf dx x xf（C ）()()⎰⎰=ππsin sin dx x f dx x xf （D ）()()⎰⎰=πππ2sin 2sin dx x f x dx x xf12．反常积分⎰+∞+0sin )1ln(dx x xx α收敛，则α的取值范围为（ ）． （A ）0<α （B ）31<<α （C ）1>α （D ）30<<α13．下列级数中发散的有（ ）．（A ）∑∞=-+-11)1ln()1(n n n （B ）∑∞=+1131n n（C ）∑∞=--113)1(n n n （D ）∑∞=123n nn14．幂级数n n x n)1211(1∑∞=+++Λ的收敛半径R =（ ）． （A ）1 （B ）∞+ （C ）0 （D ）2115．下面的三角级数（ ）最可能是余弦级数．（A ）∑∞=+12sin cos n n nx nx （B ）∑∞=12sin n nnx（C ）∑∞=1cos n nx （D ）∑∞=122cos n n n x16．设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤=,121,22,210,)(x x x x x f ∑∞=+=10cos 2)(n n x n a a x S π，+∞<<∞-x ，其中dx x n x f a n ⎰=1cos )(2π，Λ,1,0=n ，则⎪⎭⎫⎝⎛-25S 等于（ ）． （A ）21 （B ）43 （C ）21- （D ）43- 17．若21,F F 为闭集，则（ ）．（A ）21F F I 为闭集，21F F Y 不一定是闭集 （B ）2121,F F F F Y I 都为闭集（C ）21F F Y 为闭集，21F F I 不一定是闭集 （D ）2121,F F F F Y I 都不一定为闭集18．对于二元函数),(y x f z =，如果下述（ ）条件成立，则),(y x f z =的全微分在),(00y x 存在． （A ）xf ∂∂，y f ∂∂在),(00y x 的某邻域内存在且在),(00y x 点连续 （B ）x f ∂∂，yf ∂∂在),(00y x 的某邻域内存在且),(y x f 连续 （C ）x f ∂∂，yf ∂∂在),(00y x 的某邻域内存在 （D ）上述说法都不正确19．设空间区域22221:R z y x ≤++Ω，0≥z ；及22222:R z y x ≤++Ω，0≥x ，0≥y ，0≥z ，则（ ）．（A ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214xdv xdv（B ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214ydv ydv（C ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214xyzdv xyzdv（D ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=214zdv zdv20．()()⎰⎰+++-Sdxdy xz y dzdx x dydz z x y 22=（ ），其中设S 是边长为a 的正立方体表面并取内侧．（A ）4a （B ）42a （C ）4a - （D ）42a - 二、计算题（每小题5分，共40分） 1．求⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x x x x x sin 11cos 1lim0．2．求()()yx x y x x +∞+→⎪⎭⎫⎝⎛+211lim0,,．3．求球面50222=++z y x 与锥面222z y x =+所截出的曲线上的点()5,4,3处的切线与法平面方程．4．设⎩⎨⎧-==),()(' ),('t f t tf y t f x 其中f 具有足够高阶的导数，求22dx y d ． 5．求dx x xx ⎰+π2cos 1sin ． 6．求⎰+-Lyx ydx xdy 22，其中L 为圆周122=+y x ，依逆时针方向． 7．求dx x x x x ab ⎰-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛1ln 1ln sin ，其中0>>a b ． 8．求⎰⎰++SdS z y x )(，其中S 是上半球面9222=++z y x ，0≥z ． 三、证明题（第1小题18分，第2小题12分，共30分）1．证明函数()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=0,0,0,1sin ),(22222222y x y x y x y x y x f 在点)0,0(处连续且偏导数存在，但偏导数在)0,0(处不连续，而f 在原点)0,0(可微．2．设函数f 在[]b a ,上可积，且0)(>≥m x f ．证明()2)(1)(a b dx x f dx x f baba-≥⋅⎰⎰．浙江理工大学二九年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：高等代数 代码： 912（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一. (20分)设 123(1,2,1,2),(3,1,1,1),(1,0,1,1),ααα=--⎧⎪=⎨⎪=--⎩ (1)12(2,5,6,5)(1,2,7,3)ββ=--⎧⎨=--⎩ (2) 为两向量组, 1W 和2W 分别为(1)和(2)生成的线性空间.(i) 求12W W +和12W W ⋂的维数和基. () 求解方程组以(2)为基础解系 二. (20分)已知两个三元线性方程组(I)和()的通解分别为:11122c c ξηη++和2c ξη+.其中 1212(1,0,1),(0,1,2),(1,1,0),(1,2,1),(1,1,2)ξξηηη=====. 求(I)和()的公共解. 三. (20分)证明矩阵的行秩等于列秩.四. (15分)用正交变换化二次形22212312323()24f x x x x ax ax x x ++=+++为标准型.已知1,a >1为该二次型系数矩阵的一个特征值.五. (15分)设n 阶方阵A 满足方程()()0f A g A ==. 其中432542()7136,()41417 6.f x x x x x g x x x x x =--+-=+---证明A 相似于某对角矩阵. 六. (15分)设,A B 为n 阶正定矩阵. 证明: (1) 有正定矩阵C 使得2A C =;(2) AB 的特征值全部大于零. 七. (15分)设A 为n 阶实可逆矩阵.给出将A 表示为上三角矩阵T 和正交矩阵Q 乘积A QT =的方法.八. (15分)设n 次实系数多项式()f x 有n 个不同的实根. 证明()f x 的导函数'()f x 没有重因式. 九. (15分)讨论多项式11pp x x x -++++L 在有理数域上的可约性.第 ２ 页，共 ２ 页浙江理工大学二八年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：数学分析 代码：721注１：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；注2：3小时完成，满分150分．一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理． 1.叙述实数η是实数子集S 的上确界的定义；2.叙述定义在区间I 上的函数f 是不一致连续的定义（要求用δε-语言正面叙述）；3.叙述区间套定理；4.叙述函数列一致收敛的柯西()准则；5.叙述平面上点A 是平面点集E 的聚点的定义．二(15分)、求极限()xx x e x /1/101lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→．三(15分)、求空间曲线⎩⎨⎧=+=+10,10:2222z y z x L 在点) 3 ,1 ,1(P 处的切线方程和法平面方程． 四(15分)、设f 为区间I 上严格凸函数．证明：若I x ∈0为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点．五(15分)、求椭圆12222=+by a x 绕y 轴旋转所得旋转曲面的面积（假设b a >）．六(15分)、把函数⎩⎨⎧<<-≤<-=42,3,20,1)(x x x x x f 在)4,0(上展开成余弦级数．七(15分)、证明函数项级数∑∞=+-+1222)1]()1(1[n nx x n x 在),0(+∞上收敛，但不一致收敛．进一步问，该函数项级数在区间),[+∞δ上一致收敛吗？（其中0>δ是一个正实数）第 １ 页，共 ２ 页八(15分)、计算积分⎰++=1021)1ln(dx xx I 的值． 九(15分)、求第一型曲面积分()d S y xS⎰⎰+22，其中S 为立体122≤≤+z y x 的边界曲面．十(15分)、设),(y x u ，),(y x v 是具有二阶连续偏导数的函数．证明⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂LD D ds n u v d y v y u x v x u d y v x u v σσ2222； 其中D 为平面光滑曲线L 所围的平面区域，而()()x n yu x n x u n u ,sin ,cos ϖϖ∂∂+∂∂=∂∂ 是),(y x u ，),(y x v 沿曲线L 的外法线n ϖ的方向导数．第 ２ 页，共 ２浙 江 理 工 大 学二八年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：高等代数 代码：912（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）四．证明42101x x --在有理数域上不可约. （10分） 五．叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15分) 六．计算n 级行列式:112311223112311231112311n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a λλλλλ------+++=++LL L L L L L L L L L. (15分)四. 设121(,,,),1,2,,;i i i in a a a i r α+==L L (1)121(,,,),1,2,,.j j j j n b b b j s β+==L L (2)为两个1n +维向量组.证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则线性方程组11112211121122222111221n n n n n n r r rn n r n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ++++++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L LL(3)和11112211121122222111221n n n n n n s s sn n s n b x b x b x b b x b x b x b b x b x b x b ++++++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L LL(4)同解. 举例说明上述命题的逆命题不成立. (20分)第 1 页，共 2 页五. 证明221211(,,,)()nnn ii i i f x x x nxx ===-∑∑L 是半正定而非正定二次型. (20分)八. 设 123,,ααα 为3R 中单位正交向量组,112321232322βαααβααβαα=++⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩, 123(,,)A βββ=, 计算||A 的绝对值. (15分)九. 设*1000010010100308A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 113,ABABA E --=+ 其中E 为单位矩阵, 求.B (20分)八. 设A 为n 阶实矩阵, 且A 有n 个特征值, 若对于任意n 维实向量X , '0X AX >. 证明0.A > (15分)十. (1) 设1110A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 求k A ; (2) 数列: 1,1,2,3,5,8,L 通项满足递推公式:21n n n u u u --=+,(2)n >利用(1)结论给出 数列的通项公式. (20分)第 2 页，共 2 页。

浙江理工大学2020年考研专业课初试大纲浙江理工大学2020年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：有机化学A 代码：926考试基本要求本《有机化学》考试大纲适用于本校化学方向的硕士研究生入学考试。

有机化学是化学的重要分枝，是许多学科专业的基础理论课程，它要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够系统的掌握各类有机化合物的命名、结构特点、性质、反应、来源和制备方法等内容；能完成反应、结构鉴定、制备合成等各类问题；熟悉典型的反应历程及概念；了解化学键的基本概念，初步掌握碳正离子等中间体的相对活性及其作用；能应用电子效应和空间效应来解释一些有机化合物的结构与性能的关系；了解核磁共振谱及红外光谱的基本原理及其在测定有机化合物结构中的应用。

具有综合运用所学知识分析问题及解决问题的能力。

考试基本内容1.有机化合物的同分异构及命名。

有机化合物的同分异构现象；有机化合物结构式的各种表示方法；立体化学的基本概念；有机化合物的普通命名及国际IUPAC命名原则。

2.有机化学反应。

重要官能团化合物的典型反应及相互转换的常用方法；重要官能团化合物包括烯烃、炔烃、卤代烃、芳烃、醇、酚、醚、醛酮、羧酸及其衍生物、胺及其他含氮化合物等；主要有机反应包括取代反应、加成反应、消除反应、缩合反应、氧化还原反应、重排反应、自由基反应、周环反应等。

3.有机化学的基本理论及反应机理。

诱导效应、共轭效应、超共轭效应、立体效应；碳正离子、碳负离子、碳自由基、卡宾等活性中间体；共振论；有机反应机理的表达。

4.有机合成。

官能团导入、转换、保护；碳碳键形成及断裂的基本方法。

5.有机化合物的常用的化学、物理鉴定方法。

常见官能团的特征化学鉴别方法；常见有机化合物的核磁共振谱（1H NMR）谱学特征。

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皇天不负有心人，看到自己通过初试的结果，总算是踏实了下来，庆幸自己这一年多的坚持还有努力，觉得这一切都是值得的。

其实在开始备考的时候自己也有很多问题，也感到过迷茫，当时在网上也看了很多前辈们的经验贴，从中也给了自己或多或少的帮助，所以也想把我的备考经验写下来，希望可以帮助到你们，文章也许会有一些凌乱，还请大家多多包涵，毕竟是第一次写经验贴，如果还有什么其他的问题大家可以给我留言，我一定会经常上来回复大家的！虽然成功录取，但是现在回想起来还是有很多懊悔，其实当初如果心态再稳定一些，可能成绩还会再高一些，这样复试就不会担惊受怕了。

其实，经验本是想考完研就写出来的。

可是自己最大的缺点就是拖延症加上不自制。

所以才拖到现在才写完。

备考对于我来说最感谢的要数我的室友了，要不是他们的监督自己也不会坚持下来。

总之考研虽然很辛苦，但是也很充实。

想好了方向之后，我就开始想关于学校的选择。

因为我本身出生在一个小地方，对大城市特别的向往，所以大学选择了大城市，研究生还想继续留在这。

希望你们从复习的开始就运筹帷幄，明年的这个时候旗开得胜，像战士一般荣耀。

闲话不多说，接下来我就和你们唠唠关于考研的一些干货！结尾有真题和资料下载，大家自取。

浙江理工大学化学的初试科目为：（101）思想政治理论（201）英语一（719）物理化学A（926）有机化学A参考书目为：1、《物理化学（第六版）》，天津大学物理化学教研室编,出版时间：2017；2、《有机化学》（第三版），王积涛、张宝申、王永梅、胡青眉编著南开大学出版社先说说真题阅读的做法…第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。