2019-2020学年四川省遂宁市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．
2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）
A．ac＞bc B．C．≥0D．
3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）
A．B．+C．D．
4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．
5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解
6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．﹣C．或﹣D．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）
A．13B．14C．15D．16
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．
10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．
A．B．C．D．2
11．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若x＞1，则x+的最小值为．
14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．
15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝．
16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；
（2）求与所成夹角的余弦值．
18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．
19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；
（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．
20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．
（1）求A；
（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．
22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．
（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．A；
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．5；14．；15．9；16．；
一、选择题
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
