随机信号处理考试6
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第一章1、某离散时间因果LTI 系统,当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时,输出)()21()(y n n n ε= (1)确定系统的函数H(Z) (3分) (2)求系统单位序列相应h (n )(3分) (3)计算系统的频率特性H (e j θ)(3分)(4)写出系统的差分方程(3分)解:(1))41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2)497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=(3)因为H (z )收敛域为 |Z| >21,包含单位圆所以H (e j θ)存在41972192|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j(4)21121281-41131-181-4131)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y2、x(n)的z 变换为X(z)=1(1-z -1)(1-2z -1) , ROC :1<│z │<2 ,z 的变换。
(12分) 设X(z)=A 1-z -1 +B1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法,可得A=(1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1)│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式,可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。
南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)课程名称: 随机信号处理基础 学分: 2 教学大纲编号: 04036001-0试卷编号: A 考试方式: 闭卷 满分分值: 100 考试时间: 120分钟 组卷日期: 组卷老师(签字): 审定人(签字): 学生班级: 学生学号: 学生姓名: 一、填充题 (30分,做在试卷上!)1.给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ,随机变量X和Y正交条件为 ;线性无关(不相关)的条件为 。
2.随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。
3.随机过程和随机变量的关系描述为:。
4.在下图中标出哪个时自相关函数,哪个是自协方差函数?并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量?给出自相关函数和自协方差函数关系式,均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义 。
5.非因果维纳滤波器的传递函数为 ;因果维纳滤波器.给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ,在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=,()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。
(4) 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计(注:本题方法不唯一,只要求给出方法思路)(6)五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号,脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−,求该信号的匹配滤波器冲激响应?画出该匹配滤波器输出波形? (6)六、对参数θ进行N 次测量, 2i i x n θ=+,N i L 2,1=,i n 服从()2,0σN ,证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。
(8)七、()()()t n t s t x +=,()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。
(6)考察平稳随机过程()X t 和()Y t ,如果它们彼此统计独立,则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的,为什么?。
随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数,)1,0(~N V ,求)(t X 的一维概率密度、均值和相关函数。
解 因)1,0(~N V ,所以1,0==DV EV ,b Vt t X +=)(也服从正态分布,b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ,)(t X 的一维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π,),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数 )])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++= 2b st +=2.4 设有随机过程)sin()cos()(t B t A t X ωω+=,其中ω为常数,B A ,是相互独立且服从正态分布),0(2σN 的随机变量,求随机过程的均值和相关函数。
解 因B A ,独立,),0(~2σN A ,),0(~2σN B 所以,2][][,0][][σ====B D A D B E A E均值 )]sin()cos([)]([)(t B t A E t X E t m X ωω+==0][)sin(][)cos(=+=B E t A E t ωω 相关函数[]))sin()cos())(sin()cos(()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++==[]1221212212sin cos sin cos sin sin cos cos t t AB t t AB t t B t t A E ωωωωωωωω+++=][sin sin ][cos cos 221221B E t t A E t t ωωωω+=)sin sin cos (cos 21212t t t t ωωωωσ+=)(cos 212t t -=ωσ2.5 已知随机过程)(t X 的均值函数)(t m X 和协方差函数)(),,(21t t t B X ϕ为普通函数,令)()()(t t X t Y ϕ+=,求随机过程)(t Y 均值和协方差函数。
《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬(第2、7题)2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=,式中0ω为常数,Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求:(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+;(2)信号的功率谱。
解: (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。
7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程:试求MA 参数: 0b ,1b ,2b解:由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔,均值为0,令⽅差为1,其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑(公式:3.2.5)2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-(公式:3.2.6)则可得:22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知,MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑(公式:2.4.14)其因式分解为:122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=(公式:2.5.2a ),⽐较得传输函数:12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注:本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解,根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值,由P38页2.4.14求得复功率谱密度,因式分解,与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。
填空:1.假设连续随机变量的概率分布函数为F(x)则F(-∞)=0, F(+∞)=12.随机过程可以看成是样本函数的集合,也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程,如果随机过程X(t)满足均值为常数,自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱,在整个频率轴上为一常数,则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统,其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法,频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx(τ)=25+4/(1+6τ),则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号,反之,广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数,则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统,输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程,确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程,它的均值与方差是与时间无关的函数,即自相关函数与时间间隔有关,与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出,其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的,随机过程可分为四类,这四类是连续时间随机过程,离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
6.1 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=,式中0ω为常数,Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求:(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+;(2)信号的功率谱。
解:(1) 0()()j t Z t eω+Φ=[][]0000()2200()cos sin 11cos sin 220j t j t j j tj t E Z t E e E e e E j e d d eωωωππωππ+ΦΦ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦=Φ+Φ⎡⎤=Φ⋅Φ+Φ⋅Φ⎢⎥⎣⎦=⎰⎰()0000[()][][()()]j t j t j j Z E Z t Z t E e e E e e R ωτωωτωτττ++Φ-+Φ*⎡⎤+=⎣⎦⎡⎤===⎣⎦[][][][][]000000[()][](2)2(2)2(2)2(2)[()()]cos 2sin 21cos 2sin 220j t j t j t j t j j t j t E Z t Z t E e e E e e E e e E j e j d ωτωωτωτωτπωττπ++Φ+Φ++Φ+Φ++⎡⎤+=⎣⎦⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦⎡⎤=Φ+Φ⎣⎦=Φ+ΦΦ=⎰ (2) 00()[()][]2()j Z Z S F R F e ωτωτπδωω===-6.2 6.36.4 已知()a t 的频谱为实函数()A ω,假定ωω>∆时,()0A ω=,且满足0ωω∆,试比较:(1) 0()cos a t t ω和0(12)()exp()a t j t ω的傅立叶变换。
(2) 0()sin a t t ω和0(2)()exp()j a t j t ω-的傅立叶变换。
(3)0()cos a t t ω和0()sin a t t ω的傅立叶变换。
解:由傅立叶变换的定义可以得到: (1)000001()cos [()()]211()()22FTj t FTa t t A A a t e A ωωωωωωωω←−→-++←−→- ()000()()cos ()sin j t a t e a t t ja t tωωω=+0()j ta t eω是0()cos a t t ω的解析信号01()2j t a t e ω的傅立叶变换是0()cos a t t ω的傅立叶变换的正频率部分。
1. X(t),Y(t)是统计独立,零均值的随机过程,其自相关函数分别为:||()XX R e ττ-=,()(2)YY R cos τπτ=(a) 求1()()()W t X t Y t =+的自相关函数;(b) 求2()()()W t X t Y t =-的自相关函数;(c) 求12(),()W t W t 的互相关。
2. 定义一随机过程X(t)=p(t+ò),其中p(t)为以周期信号,且周期为T ,ò为在(0,T)上均匀分别的随机变量,试证明01[()()]()()()T XX E X t X t p p d R Tτξξτξτ+=+=⎰3. 证明: (1) |()|(0)XX XX R R τ≤(2) ()()XX XX R R ττ-=4. 随机过程()()()Y t X t X t τ=-+,X(t)是广义宽平稳的。
(a ) 证明若X (t )是零均值的,则Y(t)也是零均值的;(b ) 证明[]22(0)()Y XX XX R R στ=- (c ) 若Y(t)=X(t)+X(t +τ),求[()]E Y t 和2Y σ.5. 给定两个随机过程X(t)和Y(t),组合一个新的随机过程W(t)=X(t)+Y(t),试求在以下几种条件下W(t)的自相关函数:(1) X(t)和Y(t)是相关的;(2) X(t)和Y(t)是不相关的;(3) X(t)和Y(t)是零均值不相关的。
6. 试证明互相关函数的性质:|()|XY R τ≤7. 假设对一平稳随机过程X(t)进行N 点采样,每个采样时刻对应i t ,i=1,2,...,N 。
可将每时刻的采样值看作随机变量()i i X X t =,平均值[()]X E X t =的估计通常用下式表示11ˆNii X X N ==∑ (a) 证明ˆ[]E XX = (b) 若采样间隔足够长,可将i X 看作相互独立的,则过程均值的估计方差可写为: 22ˆ/X X N σσ=8. 令A 、B 是随机变量,建立如下随机过程00()()()X t Acos t Bsin t ωω=+,其中0ω是常数。
随机信号大作业
大作业建议如下:
1. 随机信号的统计分析:选择一个随机信号,对其进行统计分析。
可以计算平均值、
方差、自相关函数、互相关函数等指标,了解信号的基本统计特性。
2. 随机信号的功率谱密度估计:选择一个随机信号,通过频谱估计方法(如傅里叶变换、周期图法、自相关法等),对其功率谱密度进行估计。
比较不同方法的估计结果,并讨论其优缺点。
3. 高斯白噪声的产生及检测:了解高斯白噪声的定义及特性,编程实现高斯白噪声的
产生,并通过相关统计检验(如卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验),对生成的噪声进行检测。
4. 随机过程的模拟及识别:选择一种随机过程(如马尔可夫过程、线性时不变过程等),编程实现其模拟,并通过识别方法(如自回归模型、卡尔曼滤波器等),对实
际观察到的随机过程进行识别和模型拟合。
5. 随机信号的滤波:选择一个随机信号,设计一个滤波器,对信号进行滤波处理。
可
以比较不同滤波器设计方法(如IIR滤波器、FIR滤波器等)的效果并进行评估。
6. 随机信号的压缩与重构:选择一个随机信号,使用信号压缩算法(如小波变换、奇
异值分解等),对信号进行压缩,并通过信号重构方法,将压缩后的信号进行恢复。
比较不同压缩和重构方法的效果及开销。
以上是一些建议的大作业题目,你可以根据自己的兴趣和能力选择其中一个或结合多
个进行深入研究。
希望对你有帮助!。
华侨大学《随机信号分析》考试试卷(09级A卷) 班级:_______________ 姓名:________________ 学号 _______________第1页共3页第2页共3页(1) (5分)求 X(t)的均值函数、方差函数。
(2) (5分)当 —t 2|=T 时,丫(t)是否是广义平稳的?(3) (5分)当t2〔=1.5T 时,Y(t)是否是均值各态历经的?【15分】12五、 设输入随机过程 X(t)的功率谱为S x=22,经过h(t)二e 」u(t)的系统 9 +国试求:(1)输出Y(t)的均值;(2) 输出Y(t)的功率谱密度 &和自相关函数R Y .; (3) 输出与输入间的互功率谱密度 S YX (■)。
【10分】六、 已知平稳随机噪声 N (t)的功率谱如图所示,求窄带随机信号 X t 二N t cos ,r - N t sin •• r 的功率谱密度 SxQ i ,并画图表 示,其中「0为常数,二服从0,2二上的均匀分布,且与 N(t)独立。
【10分】A S N (灼)27:1‘1 --忑°心)t 兰T七、设线性滤波器的输入信号为x(t) =s(t) + n(t)。
其中s(tW 为指数脉冲信[0 t A T号,n(t)为平稳白噪声,功率谱为N°/2且与s(t)统计独立。
试求:第3页共3页(1)(10分)匹配滤波器的传输函数H(jJ并画出与之对应的电路图。
(2)(5分)输出的最大信噪比是多少?八、设齐次马尔可夫链有4个状态01,2,3;,一步转移概率为;(1)画出其状态转移图;(2)如果该链在n时刻处于状态2,求在n亠2时刻处于各个状态的概率;(3)对该链的状态进行分类;_0 0 1 0 "1 0 0 0〔0.3 0.7 0 00.6 0.2 0.2 0 【15分】【12分】第4页共3页。
(完整版)随机信号处理考题答案填空:1.假设连续随机变量的概率分布函数为F(x)则F(-∞)=0, F (+∞)=12.随机过程可以看成是样本函数的集合,也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程,如果随机过程X(t)满足均值为常数,自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱,在整个频率轴上为一常数,则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统,其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法,频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx(τ)=25+4/(1+6τ),则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号,反之,广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数,则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统,输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程,确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程,它的均值与方差是与时间无关的函数,即自相关函数与时间间隔有关,与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出,其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的,随机过程可分为四类,这四类是连续时间随机过程,离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n),s(n)为有用信号,则:)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法 : 由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得:∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭,并乘以常数N1 3. 解:1)dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ=0 2)10002.02=ππ, 周期=100 3)解:22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时:4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时:az a 1>> 4. 1).混叠现象:在采样前加抗混叠滤波器。
2).频谱泄漏:增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应:在数据的末端补零。
4)频率的分辨率:增加信号的长度。
5. 解:)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为:} 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为:}0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下:1)0(=x 1)2(-=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11==X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解:选汉明窗 πω25.0=∆=Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8.解:数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π,则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为:T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为:)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器,有:11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称:_________ 考试形式: 考试日期: 20 年 月 日 考试时长:____ 分钟课程成绩构成:平时 %, 期中 %, 实验 %, 期末 % 本试卷试题由_____部分构成,共_____页。
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上,其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量,Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量,并且0X 与Θ彼此独立,Y (t )为网络的输出。
( 共10分)(1)求Y (t )的均值函数。
(3分)(2)求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。
(4分) (3)求Y (t )的平均功率。
(3分)图 RC 电路网路(1)RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为 (2)∴()X t 是广义平稳的。
∴()X t 的功率谱为: 功率谱传递函数:221|()|H j RC ωω=1+()根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得: 求()Y S ω的傅立叶反变换,可得:(3)2222011(0)328Y Y P R f R C==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统,得到输出信号Y (t )。
( 共10分)(1)求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。
(5分) (2)求Y (t )的矩形等效带宽。
(5分)(1)1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ (2) 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++,25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换,得到()Y t 的自相关函数为:5()2b Y R e bττ-=,5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq YY Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=,其中0t ≤<∞,ω为常数,V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
电科1102 3110504042 戴善瑞第二题:计算长度为N=10000的高斯随机噪声信号的均值、均方值、方差和均方差(也称标准差,即对方差开根号的值)N=10000; %数据长度y=randn(1,N); %产生一个均值为0,方差为1,长度为N的随机序列disp('平均值:');yMean=mean(y) %计算随机序列的均值disp('均方值:');y2p=y*y'/N %计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法disp('均方根:');ysq=sqrt(y2p) %计算其均方根值disp('标准差:');ystd=std(y,1) %计算标准差,相当于ystd=sqrt(sum((y-yMean).^2)/(N-1))disp('方差:');yd=ystd.*ystd第三题:求一白噪声加正弦信号以及白噪声的自相关函数,并进行分析比较。
(显示出信号及相关函数的波形)clf;N=1000; Fs=500; %数据长度和采样频率n=0:N-1;t=n/Fs; %时间序列Lag=100; %延迟样点数?x=sin(2*pi*20*t)+0.6*randn(1,length(t)); %白噪声加正弦信号[c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased'); %估计原始信号x的无偏自相关subplot(2,2,1),plot(t,x);xlabel('时间/s');ylabel('x(t)');title('带噪声周期信号');grid on;subplot(2,2,2),plot(lags/Fs,c); %绘x信号的自相关,lags/Fs为时间序列xlabel('时间/s');ylabel('Rx(t)');title('带噪声周期信号的自相关');grid on;x1=randn(1,length(x)); %产生一与x长度一致的随机信号x1[c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased'); %求随机信号x1的无偏自相关subplot(2,2,3),plot(t,x1); %绘制随机信号x1xlabel('时间/s');ylabel('x1(t)');title('噪声信号');grid on;subplot(2,2,4);plot(lags/Fs,c); %绘制随机信号x1的无偏自相关xlabel('时间/s');ylabel('Rx1(t)');title('噪声信号的自相关');grid on第四题:已知两个周期信号)2sin()(ft t x π=,)602sin(2.0)(0+=ft t y π,其中f=20Hz ,求互相关函数)(τxy R ,并将这2个周期信号以及互相关的图形显示出来。
《随机信号分析与处理》期中自我测评一、填空(20分)1、按照时间和状态是连续还是离散,随机过程可以分成四类,这四类是_______________________________________________________________。
2、如果随机过程___________________________________________________________________,则称X(t)为严格平稳随机过程。
3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。
4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统,输出服从____________________________________分布。
5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。
6、窄带正态随机过程的相位服从________________,幅度服从_______________。
7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________,与_________________,则该过程称为马尔可夫过程。
8、解析信号的功率谱负频部分为零,正频部分是实信号的________。
9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度,相关时间越长,过程的取值变化______,相关时间越短,过程的取值变化___________。
10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________,输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。
二、(20分)判断题(判断下列说法是否准确,正确的打T,错误的打F)。
1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值,它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。
()2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值,时间相关函数等于统计相关函数,那么它是各态历经过程。
随机信号分析与处理》期中自我测评试题(一)
一、填空(20分)
1、按照时间和状态是连续还是离散,随机过程可以分成四类,这四类是
_______________________________________________________________。
2、如果随机过程_______________________________________________
____________________,则称X(t)为严格平稳随机过程。
3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。
4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统,输出服从____________________________________分布。
5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。
6、窄带正态随机过程的相位服从________________,幅度服从_______________。
7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________,与_________________,则该过程称为马尔可夫过程。
8、解析信号的功率谱负频部分为零,正频部分是实信号的________。
9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度,相关时间越长,过程的取值变化______,相关时间越短,过程的取值变化___________。
10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________,输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。
二、(20分)判断题(判断下列说法是否准确,正确的打T,错误的打F)。
1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值,它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。
()
2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值,时间相关函数等于统计相关函数,那么它是各态历经过程。
()
3、对于均方连续的随机过程,它的每一个样本函数也都是连续的。
()
4、白噪声通过一个理想低通滤波器,它的输出过程仍然为白噪声,但分布变成了正态分布。
()
5、对于平稳正态随机过程的任意N维分布只由它的均值和自相关函数确定。
()
6、正态随机过程通过非线性系统,输出仍然为正态分布。
()
7、随机过程的严平稳是指它的任意维概率密度与时间无关。
()
8、偶函数的希尔伯特变换是偶函数,奇函数的希尔伯特变换是奇函数。
()
9、非线性系统普遍具有欺负小信号的特点。
()
10、对于零均值的正态随机过程,正交、不相关和独立三个概念是等价的。
()
三、计算题(每小题15分,共60分)
1、设X(n)=acos(w0n+j),其中a为常数,j为(0,2p)上均匀分布的随机变量,求X(t)的均值和自相关函数。
2、设平稳随机过程X(t)的自相关函数和和功率谱为,它们均是已知的,假定Y(t)=X(t)-X(t-T),其中T为常数,求Y(t)
的均值、自相关函数和功率谱。
3、假定功率谱为1的白噪声通过线性滤波器,滤波器的传递函数为
求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。
(提示:)
4、设零均值正态过程的自相关函数为,求t1=0,t2=1/2时的二维正态概率密度(可以用矩阵形式表示)。
提示:N 维正态概率密度为
<查看解答>
一、填空(20分)
1、连续时间随机过程,离散型随机过程、随机序列、离散随机序列
2、任意维概率密度不随时间起点的变化而改变。
3、均值和相关函数具有遍历性。
4、正态分布
5、一、二阶矩
6、均匀分布、瑞利分布
7、现在,过去
8、4倍
9、越慢,越快
10、,
二、(20分)判断题(判断下列说法是否准确,正确的打T,错误的打F)。
1、T
2、T
3、F
4、F
5、T
6、F
7、F
8、F
9、T
10、T
三、计算题(每小题15分,共60分)
1、解答
2、解答:
,
,
,
所以
3、解答:
正态随机过程通过线性系统后输出仍然服从正态分布,所以我们只需要确定输出的均值和方差即可确定其概率密度函数。
又,
所以,且,,
所以输出的均值,方差。
故输出的概率密度函数为。
4、解答:
;
;
;。