时间序列计量模型
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时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型是经济学中常用的一种统计方法，它通过对时间序列数据进行建模和分析，帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
本文将对时间序列计量经济模型进行详细介绍，包括模型的基本概念、建模方法和应用领域等。
时间序列计量经济模型的基本概念是指对于一组按时间顺序排列的经济数据，通过建立数学模型来描述变量之间的关系和变化趋势。
时间序列数据是对同一经济变量在不同时间点上的观察结果，通常用于反映经济变量的长期走势和季节性变化等特征。
时间序列计量经济模型的建模方法主要有两种，即参数估计法和非参数估计法。
参数估计法通过估计模型中的参数，来确定变量之间的关系和影响程度。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
非参数估计法则不对模型中的参数进行具体估计，而是通过对数据进行平滑处理和插值操作来求解模型。
常用的非参数估计方法有核密度估计法、局部加权回归法和样条插值法等。
时间序列计量经济模型的应用领域非常广泛，包括经济增长分析、商业周期研究、金融市场预测等。
在经济增长分析中，可以利用时间序列计量经济模型来研究经济发展的长期趋势和周期性波动。
在商业周期研究中，可以利用时间序列计量经济模型来识别和预测经济的周期性波动，以便制定相应的经济政策。
在金融市场预测中，可以利用时间序列计量经济模型来分析和预测金融市场的走势，以便投资者做出合理的投资决策。
总结起来，时间序列计量经济模型是经济学中重要的统计方法，它能够帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
通过对时间序列数据进行建模和分析，时间序列计量经济模型可以揭示经济变量之间的关系和变化趋势，为经济政策制定和投资决策提供参考依据。
同时，时间序列计量经济模型也有一定的局限性，例如无法考虑实际经济环境中的各种不确定因素。
因此，在实际应用中需综合考虑不同的经济模型和方法，以获得更准确和可靠的分析结果。
继续写：时间序列计量经济模型是经济学中非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释经济现象，并做出相应的预测。
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。
在计量经济学中，时间序列分析是一种重要的研究方法，它可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势。
本文将介绍时间序列模型以及其中的一种常用模型——自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型。
一、时间序列模型的基本概念时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的数学模型。
它假设时间序列的变动是由多个因素引起的，这些因素可以是趋势、季节性、周期性等。
时间序列模型可以帮助我们从数据中分离出这些因素，以便更好地理解和预测未来的变动。
二、自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型，它结合了自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和差分运算的方法。
ARIMA模型可以描述时间序列的自相关性、滞后差分的影响以及移动平均误差的影响。
ARIMA模型可以从以下三个方面描述一个时间序列：1. 自回归(AR)部分：用于描述过去时间点的观测值对当前值的影响，通过延迟观测值来预测当前值。
2. 差分(I)部分：通过对时间序列进行差分运算，可以消除其非平稳性，提高模型的拟合度和预测准确性。
3. 滑动平均(MA)部分：用于描述序列中随机波动的影响，通过滞后误差预测当前值。
ARIMA模型的表示方式为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数估计，从而进行未来值的预测。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在经济领域有广泛的应用，其中包括销售预测、股票价格预测、宏观经济指标预测等。
它通过分析历史数据中的规律性和趋势性，将其应用于未来的预测中。
ARIMA模型的建立和应用过程可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：收集相关的时间序列数据，并对其进行清洗和格式化，以便于后续的分析和建模。
2. 模型选择和拟合：通过计算模型选择准则(AIC、BIC等)来确定模型的阶数，并使用最小二乘法或极大似然法对模型进行参数估计。
计量模型公式
计量模型公式计量模型公式是指数学模型中所使用的数学公式。
计量模型是指用数学方法对经济现象进行描述、分析和预测的方法。
计量模型公式是计量模型中最基本的部分，它为计量模型提供了数学基础。
计量模型公式主要包括线性回归模型公式、时间序列模型公式、面板数据模型公式等。
这些公式是计量经济学的基础，也是计量经济学的核心内容。
一、线性回归模型公式线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一，它可以用来描述两个或多个变量之间的关系。
线性回归模型的一般形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk + ε其中，y表示被解释变量，x1，x2，…，xk表示解释变量，β0，β1，β2，…，βk表示系数，ε表示误差项。
线性回归模型的公式包括估计系数的公式和误差项的公式。
估计系数的公式为：β = (XTX)-1XTY其中，β表示系数向量，X表示自变量矩阵，Y表示因变量向量，T表示矩阵的转置，-1表示矩阵的逆。
误差项的公式为：ε = Y - Xβ其中，ε表示误差向量，Y表示因变量向量，X表示自变量矩阵，β表示系数向量。
二、时间序列模型公式时间序列模型是计量经济学中用来描述时间序列数据的模型。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的数据。
时间序列模型的一般形式为：Yt = f(Yt-1, Yt-2, …, Yt-p) + εt其中，Yt表示t时刻的观测值，f表示时间序列的函数形式，p 表示滞后期数，εt表示误差项。
时间序列模型的公式包括自回归模型的公式、移动平均模型的公式和ARMA模型的公式等。
自回归模型的公式为：Yt = α + β1Yt-1 + β2Yt-2 + … + βpYt-p + εt 其中，α表示常数项，β1，β2，…，βp表示系数，εt表示误差项。
移动平均模型的公式为：Yt = α + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q 其中，θ1，θ2，…，θq表示移动平均系数，εt表示误差项。
第五章 时间序列计量经济模型
序列的生成过程为“单位根过程” 。 由前可知，随机游走过程是非平稳的。 因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否 有单位根，这就是单位根检验方法的由来 。
22
从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程， 其一阶差分： Yt Yt Yt 1 ut
是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列 称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为 {Yt } ~I(1).
JB统计量即是Jarque-Bera统计量，是用来检验一组样本是否 能够认为来自正态总体的一种方法。它依据OLS残差，对大 样本进行检验（或称为渐进检验）。 首先计算偏度系数S(对概率密度函数对称性的度量)：
及峰度系数K(对概率密度函数的“胖瘦”的度量)： 对于正态分布变量，偏度为零，峰度为3. Jarque和Bera建立了 如下检验统计量——JB统计量：
10
第一节
时间序列回归分析
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、
正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，
但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成 “伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳 性
11
二、随机过程
生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的
特征随时间而变化。
在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平 稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要 地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行 平稳性检验。
17
四、几种经典的时间序列类型
1. 白噪声（white noise） 最简单的随机平稳时间序列，又称为高斯白噪声过程
25
在 H0 : γ =1成立的条件下，t统计量为：
22
从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程， 其一阶差分： Yt Yt Yt 1 ut
是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列 称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为 {Yt } ~I(1).
JB统计量即是Jarque-Bera统计量，是用来检验一组样本是否 能够认为来自正态总体的一种方法。它依据OLS残差，对大 样本进行检验（或称为渐进检验）。 首先计算偏度系数S(对概率密度函数对称性的度量)：
及峰度系数K(对概率密度函数的“胖瘦”的度量)： 对于正态分布变量，偏度为零，峰度为3. Jarque和Bera建立了 如下检验统计量——JB统计量：
10
第一节
时间序列回归分析
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、
正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，
但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成 “伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳 性
11
二、随机过程
生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的
特征随时间而变化。
在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平 稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要 地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行 平稳性检验。
17
四、几种经典的时间序列类型
1. 白噪声（white noise） 最简单的随机平稳时间序列，又称为高斯白噪声过程
25
在 H0 : γ =1成立的条件下，t统计量为：
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列计量经济学模型
时间序列计量经济学模型经济分析中所用到的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。
迄今为止，对时间序列的分析是通过建立因果关系为基础的结构模型。
时间序列模型反映动态特征，通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。
时间序列资料具有相关性，大部分资料具有非平稳性，而无论是单方程计量经济学模型还是联立方程计量经济学模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary）。
------目录-------一．简介1.时间序列数据处理二．时间序列的平稳性及其检验1．非平稳时间序列简介2．单位根检验3．非平稳时间序列的平稳化三．平稳时间序列模型1．AR(P)过程2．MA(q)过程3．ARIMA模型四．协整与误差修正模型五．条件异方差六．向量自回归模型（VAR）一、简介1时间序列数据的处理1.1cd C:\stata10\Net_course\ B6_TimeS1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert))3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)")tsline calories, tlabel(, format(%td))二、时间序列的平稳性及其检验时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题，假定某个时间序列是由某一个随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X＿t}(t=1,2,3…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X＿T满足下列条件：（1）均值E(X＿t)=μ，与时间t无关的常数；（2）方差Var(X＿t)=б^2,与时间t无关；（3）协方差Cov（X＿t X＿t+k）只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
时间序列计量经济学建模简介
第八章 时间序列计量经济学建模简介第一节 时间序列计量经济学模型的基本概念 一、时间序列计量经济学的发展趋势1、上个世纪70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。
在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。
但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。
而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。
同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。
因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特殊”的建模方法。
时间序列的类型： （1）按时间是否连续分为一是离散型的随机过程或时间序列；二是连续型的随机过程或时间序列。
本章主要研究离散时间序列，并用t Y 或t X 表示。
对于连续时间序列，可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列后加以研究。
时间序列计量经济学模型的理论与方法
时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据之间的经济关系。
它利用统计学和经济学方法对时间序列数据进行建模和分析，从而揭示经济变量之间的内在规律和相互影响关系。
本文将介绍时间序列计量经济学模型的理论基础和应用方法。
时间序列经济学的理论基础主要包括回归分析、ARMA模型、ARIMA模型和VAR模型等。
首先是回归分析，它是经济学中最基本的分析方法。
回归分析通过线性回归方程描述了因变量和自变量之间的线性关系，并利用最小二乘法进行参数估计。
回归分析不仅可以研究截面数据的关系，还可以研究时间序列数据的动态关系。
其次是ARMA模型，它是自回归移动平均模型的简称。
ARMA模型假设时间序列数据可以由过去的自身值和随机误差表示，具有自相关和滞后效应。
通过对ARMA模型的参数估计，可以得到时间序列数据的预测值和其它统计性质。
再次是ARIMA模型，它是自回归积分移动平均模型的简称。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分运算，可以处理非平稳时间序列数据。
最后是VAR模型，它是向量自回归模型的简称。
VAR模型将多个时间序列变量作为回归自变量，可以同时估计它们之间的相互关系。
时间序列计量经济学的方法主要分为描述性分析、参数估计和模型选择三个阶段。
首先是描述性分析，它通过绘制时间序列图、计算统计量和做周期性分析等方法，来探索和描述时间序列数据的特征。
其次是参数估计，它是时间序列计量经济学的核心内容。
参数估计的目标是确定模型中的参数值，通常采用最大似然估计、广义最小二乘估计和贝叶斯估计等方法。
最后是模型选择，它是根据数据的特征和模型的拟合程度来选择合适的模型。
常用的模型选择准则包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和R平方等。
时间序列计量经济学模型的应用范围非常广泛，可以用于宏观经济预测、金融市场分析、企业经营决策等方面。
在宏观经济预测中，时间序列计量经济学模型可以通过对经济指标的预测，揭示经济增长趋势和周期性波动的规律，帮助政府和企业制定经济政策和战略。
时间序列模型计量经济学
一般的，对于任意 m N , t1, t2 , , tm T ,Yt1 , ,Y的tm联合分布函数为：
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
第十章-时间序列计量经济模型
Yt = g Yt-1 + et 其中，et 独立同分布，期望为零，方差为s2
要检验该序列是否含有单位根，其原假设为 H0: g = 1
检验所用的统计量为
t
gˆ g SEˆ (gˆ)
其中
gˆ
YtYt 1
Yt
2 1
为
g
的OLS估计量，g
=
1
但Dickey，Fuller 通过研究发现，该统计是并 不服从 t 分布，而是服从一个非标准的，甚至是非 对称的分布，从而传统的 t 检验失效。但其极限分 布存在，一般称为Dickey-Fuller分布（DF分布）。
其特征方程为
1- 1z - 2z2 - … - kzk = 0
若时间序列{Yt }含有 d 个单位根，经过 d 阶差 分后变为平稳，而d-1 阶差分不平稳，则称为 d 阶 单整序列，记为{Yt } ～I(d)。特别地，若{Yt }本身 是平稳的，则称它零阶单整序列，记为{Yt } ～I(d)。
二、Dickey-Fuller检验（迪克—福勒检验）
例1．一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值同方差的独立分布序列：
Yt = et ， et ~ N(0,s2)
该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,
由定义,一个白噪声序列是平稳的。
例2．几种常用的非平稳时间序列模型。 （1）随机游走序列（random walk），该序列 由如下随机过程生成：
散点图法是最简单的一种平稳检验方法，通过 画出时间序列的散点图，可以直观判断散点图是否 围绕其平均值上下波动，如果是，则该时间序列是 平稳的，否则就是非平稳的，这种方法简单直观， 但精确度不高。
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二、趋势平稳与差分平稳随机过程
经济系统中存在一些时间序列，虽然 在经济意义上彼此不相关，但由于二者表 现出共同的变化趋势，当对它们进行回归 时往往表现出较高的拟合优度和统计显著 性。但这种回归结果并没有实际意义，这 是一种虚假的回归，称为伪回归。
伪回归就是对于两个独立的一阶单 整序I（1）进行回归时，常常会得 到一个显著的t估计量。
平稳性的特征就是要求所有时间相
邻项之间的相关关系具有相同的性质。 判断一个时间序列数据是否产生于一个 平稳过程是很困难的。 ..通常而言，时 间序列数据是弱平稳的就足够了。因此， 弱平稳是时间序列分析中的常用平稳性 概念。
• 弱平稳也称为协方差平稳过程。
• 弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差不 随时间的推移而变化，并且任何两时期之 间的协方差仅依赖于该两时期的间隔，而 与t无关。即随机过程{Yt}满足
• 1.2 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
• 1.2.1单整
• 对于随机游走序列， .其一阶差分为
•
Yt Yt Yt1 vt
（1.23）
• 由于是一个白噪声序列，因此差分后时间
序列{ Yt }是平稳的。
• 如果一个时间序列经过一次差分后变为 平稳的序列，则称该时间序列是一阶单
整序列，记为{Yt}～I(1)。一般地，如果 序列{Yt}经过d次差分后平稳，则称该序 列是d阶单整，记为{Yt}～I(d)，如果时序 列本身是平稳的，称为0阶单整序列，记 为{Yt}～I(0)。
设为:ρ=1，则 t 统计量为
t ˆ 1 Se( ˆ )
（1.12）
• 但是，在原假设下（序列非平稳），t 不服从传统的 t 分布 .，因此 t 检验方法 就不再适用。Dickey和Fuller于1976年 提出了这一情况下 t 统计量服从的分布 （此时表示为ז统计量），即DF分布， 因此该检验方法称为DF检验。
•
Yt Yt1 vt
（1.2）
• 式（1.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为基 础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的随 机变量。随机游走的名字正是来源于它的
这个特征。
• 对式（1.2）进行反复迭代，可得
• Yt vt vt1 v1 Y0
H0 : 0 （非平稳）
H0 : 0 （平稳）
• DF检验的判别规则是：DF≥临界值，则Yt 非平稳，D<临界值，Yt则是平稳的。
• 3.ADF检验
• 进行DF检验时，假定误差项为经典误差项，不存 在自相关，即时间序列是一阶自相关过程AR （1）。但多数时间序列经济计量模型均不能满足 这一条件，使用OLS法进行参数估计通常表现为 随机误差项为自相关，导致DF检验无效。为了保 证单位根检验的有效性，Dickey和Fuller对DF检 验进行扩充，形成了ADF（augment DickeyFuller test）。
H0 : 0 ，即存在单位根。ADF检验的 原理与DF检验相同，模型不同时，检验 临界值亦不同。实际检验时，首先对模型 （3）进行单位根检验，然后模型（2）、 模型（1）。在此过程中，只要“不存在 单位根”的结论出现，检验就结束。否则 就一直检验到模型（1）。
• 【例8.1】检验中国1985-2005年城镇居民 家庭人均实际消费支出与实际可支配收入 的平稳性。
• 表8.1 中国1985-2005年城镇居民家庭人均 实际消费支出与实际可支配收入 单位：元
• 由于城镇居民家庭人均实际消费支出与实 际可支配收入均为有长期趋势的时间序列， 因此应选用模型（3）进行ADF检验 .。检 验结果如表8.2所示。设X为居民家庭人均 实际可支配收入，Y为居民家庭人均实际消 费支出。
• ADF检验是通过如下三个模型完成的
• (1) • (2) • (3)
m
Yt Yt1 iYti vt i 1
（1.20）
m
Yt Yt1 iYti vt
（1.21）
i 1
Yt t Yt1 m iYti vt （1.22）
1
• 模型（3）中t是时间变量。原假设都是
Yt ( 1)Yt1 vt
（1.10）
Yt-1 vt
中参数γ是否小于0。
式非（平1稳.9的）。中式的（参1数.1ρ0）=1中时，，γ时=间0时序，列时Y间t是 序列Yt是非平稳的。
2.DF检验
要检验时间序列的平稳性，可通过t检验 完成假设检验。即对于下式
Yt Yt1 vt
（1.11）
要检验该序列是否含有单位根。设定原假
• 在现实经济系统中，多数经济变量的时间 序列是非平稳的，如GDP、财政收入、居 民收入等。只有少数时间序列是平稳的， 如利率、通货膨胀率等。多数非平稳的时 间序列经过一次或多次差分可变为平稳的。 也有少数时间序列不能通过差分变为平稳 的，称这类序列为非单整时间序列。
【例8.2】检验例8.1中居民家庭人均实际消费 支出Y与实际可支配收入X的单整性。使用ADF
• 在时间序列计量分析实践中，时间序列的 平稳性是根本性前提 .，因此，在进经济
计量分析前，必须对时间序列数据进行平 稳性检验。
• 1.1.2平稳性的单位根检验
• 时间序列的平稳性可通过图形和自相关函 数进行检验。在现代，单位根检验方法为 时间序列平稳性检验的最常用方法。
• 1.单位根检验（unit root test）
• 则式(1.6) 变换为
• (1 1L 2L2 mLm )Yt vt • 记为 (L) (1 1L 2 L2 m Lm )
• 则称多项式方程
（1.8）
(Z ) (1 1Z 2 Z 2 m Z m ) 0
为AR（m）的特征方程。可以证明，如果 该特征方程的所有根在单位圆外（根的模 大于1），则AR（m）模型是平稳的。
一个平稳的时间序列过程的概率分布 与时间的位移无关。如果从序列中任意 取一组随机变量并把这个序列向前移动h 个时间，其联合概率分布保持不变。这 就是严格平稳的含义，其严格定义如下:
平稳随机过程：对一个随过程 {Yt:t=1,2,…}, h为整数，如 Yt1,Yt2 ,,Ytm 的联合分布与 的联合分布 Yt1h ,Yt2h ,,Ytmh 相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。
若T为离散集合，则{Yt}为离散型随 机过程。
离散型时间指标集的随机过程通常 称为随机型时间序列，.简称为时间序 列。
经济分析中常用的时间序列数据都 是经济变量随机序列的一个实现。
时间序列的平稳性（stationary process）是时间序列经济计量分析中 的非常重要问题。时间序列的平稳性是 指时间序列的统计规律不会随着时间的 推移而发生变化。 .就是说产生变量时间 序列数据的随机过程的特征不随时间变 化而变化。
(1)均值 E(Yt ) ，μ为与时间t 无关的常数。 (2)方差 Var(Yt ) 2 , 2 为与时间t无关的常数。 (3)协方差 Cov(Yt ,Yth ) h ，只与时间间隔h有
关，与时间t无关。 则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量分 析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
• 如果一个时间序列是不平稳的，就称它为 非平稳时间序列。也就是说，时间序列的 统计规律随时间的推动而发生变化。此时， 要通过回归分析研究某个变量在跨时间区 域的对一个或多变量的依赖关系就是困难 的，也就是说当时间序列为非平稳时，就 无法知道一个变量的变化如何影响另一个 变量。
检验，结果如表8.3所示。
表8.3 时间序列单整性检验表
变量
ADF检 显著性 临界值 验值 水平
检验结 果
X二次差分 -4.902 5% -3.712 平稳 Y二次差分 -4.305 5% -3.712 平稳
• 由表8.3的检验结果可以看出ADF检验 的τ统计量均小于临界值，因此拒绝原 假设，序列X,Y的二次差分序列均不存 在单位根，为平稳序列。因此，居民家 庭人均实际消费支出Y与实际可支配收 入X均为二阶单整序列，即I(2)序列。
• (1)一阶自回归模型
•
Yt Yt1 vt
• （2）包含常数项的模型
（1.13）
•
Yt Yt1 vt
（1.14）
• （3）包含常数项和时间趋势项的模型
•
Yt t Yt1 vt （1.15）
• DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即
• DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，
表8.2 时间序列平稳性检验表
变量 ADF检 显著性 临界值 检验结
验值 水平
果
X 0.079 5% -3.675 不平稳 Y 0.251 5% -3.675 不平稳
• 由检验结果可以看出，ADF检验的τ统 计量均为正值，大于临界值，因此不 能拒绝原假设，序列X,Y均存在单位根， 居民家庭人均实际消费支出Y与实际 可支配收入X均为不平稳时间序列。
• 对于AR（1）过程。
•
Yt Yt1 vt
（1.9）
• vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一个 单位根，称Yt为单位根过程，序列Yt是非 平稳的。因此，要判断某时间序列是否平
稳可通过判断它是否存在单位根，这就是 时间序列平稳性的单位根检验。
• 检 验验一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是.，否可小通于过1。检 或者检验另一种表达形式
• 该方法采用OLS法估计式（1.11），计 算 t 统计量的值，与DF分布表中给定显 著性水平下的临界值比较。如果 t 统计量
的值小于临界值（左尾单侧检验），就 意味着ρ足够小，拒绝原假设:ρ=1，判别 时间序列Yt不存在单位根，是平稳的。
• Dickey和Fuller研究认为DF检验的临 界值与数据序列的生成过程以及回归 模型的类型有关。因此，他们针对以 下三种模型编制了DF分布表。
• 时间序列中往往存在滞后效应，即前后变 量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最典型 的状况就是一阶自回归形式AR（1），即Yt 与Yt-1 相关， .而与Yt-2 , Yt-3 ，…无关。其 表达式为