韶关市田家炳中学2009
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韶关市田家炳中学2009—20010学年 高一年级期中考试数学试题
命题人:曾国华 (考试时间:2009年11月12日)
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共4页,满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷的密封线内,将姓名、考号填写在答题卡上并用2B 铅笔将对应考号涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔、圆珠笔、透明胶和涂改液。
不按以上要求作答的一律无效。
一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则
A .{x|2<x<3}
B .{x|-1≤x ≤5}
C .{x| -1<x<5}
D .{x| -1<x ≤5} 2.图中阴影部分表示的集合是
A .A ∩(C U
B ) B .(
C U A )∩B C .C U (A ∩B)
D .C U (A ∪B)
3.下列对应关系f 中,不是从集合A 到集合B 的映射的是
A .}{是锐角x x A =,()1,0=
B ,f :求正弦;B .R A =R B =,f :取倒数
C . +=R A ,R B =,f :求平方;
D .R A =,R B =,f :取绝对值
(1) (2) (3)
(4)
4.下列四个图像中,是函数图像的是
A .(1) B.(1).(3)、(4) C .(1)、(2)、(3) D .(3)、(4) 5.如果集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素,则a 的值是
A .0
B .1
C . 0 或1
D .不能确定 6.下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( )
A .2)()(,)(x x g x x f ==
B .22)1()(,)(+==x x g x x f
C .0)(,1)(x x g x f ==
D .⎩⎨⎧-==x
x x g x x f )(|,|)(
)
0()0(<≥x x
7.已知函数
()()()
⎩⎨⎧<-≥+=232212x x x x x f ,则()()13f f -=
A .-8
B .7
C .-11
D .7- 8.如图一所示,阴影部分的面积s 是h 的函数(0h H ≤≤),则该函数的图像是图二中的
9.二次函数2()45f
x x mx =-+满足()2,
∞- 是(
)x f 的单调减函数区间,()+∞,2 是()x f 的单调增函数区间,则()1f 、()2f 的大小关系是
A .()()21f f >
B .()()21f f <
C .()()21f f =
D .不能确定
h
A
D
10.已知)(x f 是奇函数,且当0>x 时,()()2-=x x x f ,则当0<x 时,)(x f 的
表达式是
A .()2--x x
B .()2-x x
C .()2+x x
D . ()2+-x x
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ,则C B A )(等于
___▲_ .
12.已知函数()32+=x x f ,函数()53-=x x g ,则()()=2g f ____▲___. 13.已知)(x f 的定义域为]2,1[,则)1(+x f 的定义域为 ▲ . 14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的
取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分12分)
求下列函数的定义域
(1)()3
2110
++
+=x x y ; (2)12
4322
2
+---
-+=x x x x y .
16.(本题满分14分)
已知函数()322--=x x x f (Ⅰ)判断的奇偶性;
(Ⅱ)作出)(x f 的图像,并写出)(x f 的单调区间; (Ⅲ)当[]4,0∈x 时,求)(x f 的最小值和最大值.
17.(本题满分12分) 判断函数)10(1)(<<+
=x x
x x f 的单调性并给出证明.
18.(本题满分14分)
设集合{}61≤≤-=x x A ,{}121+≤≤-=m x m x B ,已知A B ⊆ (Ⅰ)求实数m 的取值范围;
(Ⅱ)当N x ∈时,求集合A 的子集的个数.
19.(本题满分14分)
用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD (如图所示),在P 处有一棵树距两墙的距离分别为(012)a a <<米和4米,现需要将此树圈进去,设矩形A B C D 的面积为y (平方米),长BC 为x (米)。
(Ⅰ)设()y f x =,求()y f x =的解析式并指出其定义域;
(Ⅱ)试求()y f x =的最大值与最小值之差()g a .
20.(本题满分14分) 已知定义在R
+
上的函数)(x f 满足下列条件:○1对定义域内任意y x ,,恒有
()()()=+f xy f x f y ;○2当1>x 时0)(<x f ;○
31)2(-=f
(Ⅰ)求)8(f 的值;
(Ⅱ)求证:函数)(x f 在),0(+∞上为减函数; (Ⅲ)解不等式 :()()331-<+++x f x f .
(。