2017年浙教版 初二数学八年级下册 第4章平行四边形 单元同步测试卷 含答案

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1087．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是．16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180＝2×360﹣180，解得n＝5；故选：C．5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选：C．6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：连接BD，∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，∴BD＝＝，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴BD＝EF＝，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．10．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：412．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为15cm．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF ＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BC+AB＝8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．故答案为：15cm．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数14．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1415．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是40°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE 的度数．【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C＝360°﹣50°﹣100°﹣70°＝140°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．故答案为：40°16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×6＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴DE＝DC，∵AB＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．。

浙教版八年级下学期数学(下册)第4章平行四边形测试题(时间：100分钟 满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分) 1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是( ) A ．35条 B ．40条 C ．70条 D ．80条 3．如图，已知AB ∥CD ，∠1=21∠CAB ，∠2=21∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，若PE =3，则AB 与CD 的距离为( )A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AB =5，AO =6，则边AD 长的取值范围是( )A ．1＜AD ＜11B ．7＜AD ＜17C ．6＜AD ＜17 D ．5＜AD ＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA =OC ，再添加一个条件使其成为平 行四边形，则添加的条件是 ()A ．AB =DC B ．AD =BC C ．∠ADC =∠ABC D ． OB =OD7．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A ． a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ． a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD 的平行四边形，直线AD 的解析式为y =3 ， 直线DC 的解析式为y =-3x -3，BC =2DC ，则点A 的坐标为 .17．如图，在□ABCD 中，E 在CD 上，以BE 为折痕把△BCE 向上翻折，使点C 落在AD 上的点F 处. 若△ DEF 的周长为5，△ ABF 的周长为13，则AF = .18．一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边，且满足a +b +c +d =2ac +2bd ，则这个四边形的对角线 .19．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F .已知DE =m ，则BF 的长为________．20．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②S △EDF =E A F S '∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的是 (填序号)三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求第15题图① 第15题图② 第15题图③ 第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形.25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)第23题图例题24图第25题图第26题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBDDCDAC二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、132 12、360 13、（-9,8）或（-3,0） 或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,3） 17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤. 三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC 、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形， 因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG 的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求 (1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.22．解: (1)如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，分别交于M ，N ， ∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴其每个外角均为60°，∴△AGF ，△BMC ，△DNE 都是等边三角形， ∴∠G =∠M =∠N =60°，∴△GMN 是等边三角形，∴MG =MN =NG ． GA +AB +BM =MC +CD +DN =NE +EF +FG =2+3+4=9 DE =DN =1，EF =9-2-1=6.S 六边形ABCDEF = S △GMN -S △GAF -S △BMC -S △DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

第4章平行四边形一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()图4－Z－12．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余不相邻的各顶点．若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6 B．7C．8 D．93．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A．(3，2) B．(2，3)C．(－2，3) D．(3，－2)4．如图4－Z－2所示，在?ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()图4－Z－2A. 2 B．2C．2 2 D．45．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于90°”时，应假设() A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°6．如图4－Z－3，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()图4－Z－3A．10 B．14C．20 D．227．将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题(每小题5分，共30分)8．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是__________．9．如图4－Z－4，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C＝________．图4－Z－410．如图4－Z－5，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．图4－Z－511．如图4－Z－6，在?ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，O是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB＝________cm.图4－Z－612．如图4－Z－7所示，在?ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH的长始终等于________．图4－Z－713．如图4－Z－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的?ADCE中，DE的最小值是________．图4－Z－8三、解答题(共42分)14．(10分)如图4－Z－9所示，在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF，EF相交于点F.求证：AE，DF互相平分．图4－Z－915．(10分)如图4－Z－10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE＝图4－Z－1016．(10分)如图4－Z－11，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)连结DE，求证：四边形CBED是平行四边形．图4－Z－1117．(12分)如图4－Z－12，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．图4－Z－121．A2．C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8.3．D[解析] 根据题意，点P与点P′关于原点O成中心对称，故点P′的坐标为(3，－2)，故选D.4．C[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.由勾股定理，得BC＝22＋22＝8＝2 2.故选C.5．B6．B7．A[解析] 当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．8．59．230[解析] 由四边形的内角和，得∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－90°－40°＝230°，故答案为230°.10．611．3[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝12BD＝2 cm，∴BD＝4 cm.在Rt△ADB中，AB＝AD2－BD2＝3 cm.12．4 cm[解析] 连结EF，由题设知AE与BF平行且相等，即四边形ABFE是平行四边形，得AG＝FG.同理FH＝DH，所以GH＝12AD＝4 cm.13．4[解析] ∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短．∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE＝AB＝4，即DE的最小值为4.14．[解析] 欲证AE，DF互相平分，只需证明以AE，DF为对角线的四边形是平行四边形即可．证明：∵DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BDFE是平行四边形，∴EF＝BD.∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴EF＝AD.又∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE，DF互相平分．15．证明：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴BE ＝CF .16．证明：(1)∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝CB .在△ADC 与△CEB 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB . (2)∵△ADC ≌△CEB ，∴∠ACD ＝∠CBE ，∴CD ∥BE . 又∵CD ＝BE .∴四边形CBED 是平行四边形．17．解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G .∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°.又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ， ∴△AGE ≌△ACE ，∴GE ＝CE . 又∵D 是BC 的中点， ∴DE 是△BCG 的中位线， ∴DE ∥BG ，即DE ∥BF . ∵EF ∥BC ，即EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形．(2)BF ＝12(AB －AC )．证明：∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BF ＝DE .∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点，∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．。

浙教版八年级下册数学第四章《平行四边形》单元检测试卷1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. 2 B．2C．2 2 D．43．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．94．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A．AD＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC ＝4，则点O到BC的距离为()A.12B．1 C.32D．29．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．13. 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设__________________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.。

第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA=OC，OB=ODB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. AB∥DC，AD=BC11.用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A. 正三边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________ 条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题B BC AD C D A D D B二、填空题12.8 13.20 14.115.n（n﹣3）16.①③④ 17.518.22或42 19.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h•（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h•（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE（3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF ，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF.。

八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测卷及答案（浙教版）第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A.5B.6C.7D.82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.12.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A.1B.2C.3D.410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB==DC，AD=用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A.正三边形B.正八边形C.正六边形D.正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC 上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题BBCADCDADDB二、填空题12.813.2014.115.n（n﹣3）16.①③④17.518.22或4219.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE （3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷（满分：120分）姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线5．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（）A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c6．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝20米，则A、B两点间的距离为（）A．40米B．30米C．20米D．10米7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°10．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF，A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分）11．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝．13．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B ＝∠D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有．14．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．15．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，﹣n）、B（2，3）、C（﹣m，n），则点D的坐标是16．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则▱ABCD的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）试说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．21．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形，……；则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为．（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各顶点连接起来，则可将n边形分割成个三角形．24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．4．【解答】解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判定；B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B能判定；C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，∴C不能判定；D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，∴D不能判定；故选：B．5．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，故选：C．6．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝40（米），7．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．8．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．9．【解答】解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，∵，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF＝DF，BF＝EF；可得③⑤正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．13．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种．故答案为：9种．14．【解答】解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC＝11，∵△ABC的周长是17，∴AC＝17﹣11＝6，故答案为：615．【解答】解：∵A（m，﹣n），C（﹣m，n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，3），∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）16．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，∴BC+CD＝14①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，∴S▱ABCD＝AE•BC＝AF•CD，即3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝6，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝4×6＝24．故答案为：24三．解答题（共7小题）19．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠C＝110°．21．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．23．【解答】解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：3，4，（n﹣2）；（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为：2016+2＝2018；故答案为：2018；（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．故答案为：（n﹣1）．24．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36°，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝72°，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36°，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．25．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。

最新浙教版八年级下册第四章平行四边形检测题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，在□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．105．如图，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140 m B．150 m C．160 m D．240 m6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长分别为（）A．2与2B．3与1C．3与2D．1与37．已知□ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16B．6和8 C．5和5D．8和188．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG ⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 2 D．4 210．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2 C．4S2＋S3D．3S1＋4S3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________(填序号)．13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．第13题图第15题图第16题图14．在直角坐标系中，点A(－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x轴对称的点的坐标是__________．15．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为__________cm2．17．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．第17题图第19题图第20题图18．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__________．19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠A1BC的度数是__________．20．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，EM⊥AF，FM⊥AE．若EF＝15，AC＝17，则AM＝__________．三、解答题（本题有5小题，共40分）AB CDEFM21．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．24．(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．第四章平行四边形单元测试班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）A．B．C．D．2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（D）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，在□ABCD中，下列说法一定正确的是（C）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC4．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）A．14 B．13 C．12 D．105．如图，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（B）A．140 m B．150 m C．160 m D．240 m6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长分别为（B）A．2与2B．3与1C．3与2D．1与37．已知□ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（B）A．6和16B．6和8 C．5和5D．8和188．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的周长为（A）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（D）A．6 B．8 C．2 2 D．4 210．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（A）A．4S1B．4S2 C．4S2＋S3D．3S1＋4S3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）__________．11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为1212．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是①②__________填序号)．13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，__________．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为2014．在直角坐标系中，点A(－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x轴对称的点的坐标______________________________．是(7，－5)，(7，－5)15．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，__________cm2．若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为4117．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，__________．再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1__________．18．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为55°或35°19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD__________．面积的一半，则∠A1BC的度数是30°20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，EM ⊥AF ，FM ⊥AE ．若EF ＝15，AC ＝17，则AM ＝8__________．三、解答题（本题有5小题，共40分）21．(6分)如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BE ＝DF ．证明：∵在□ABCD 中，AB ＝∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE ＝DF ．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．证明：假设三角形中三个内角∠A ，∠B ，∠C 都小于60°， 即∠A ＜60°，∠B ＜60°，∠C ＜60°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＜180°， 这与∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°矛盾，∴假设∠A ，∠B ，∠C 都小于60°是不成立的， ∴∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角不小于60°， 即三角形中至少有一个角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ． （1）求证：四边形CMAN 是平行四边形． （2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．ABCDEFM（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，∴CM ∥AN ，AM ∥CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形． （2）∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ， ∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ， 在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE ＝∠NBF ，∠DEM ＝∠NFB ＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ， ∴ME ＝NF ＝3， 在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5．24．(10分)如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ． ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∵AB ＝AE ， ∴∠AEB ＝∠B ．∴∠B ＝∠DAE ．∵在△ABC 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EA ，∠B ＝∠DAE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD ； （2）∵AE 平分∠DAB ， ∴∠DAE ＝∠BAE ， 又∵∠DAE ＝∠AEB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ＝∠B ． ∴△ABE 为等边三角形． ∴∠BAE ＝60°． ∵∠EAC ＝25°， ∴∠BAC ＝85°． ∵△ABC ≌△EAD ， ∴∠AED ＝∠BAC ＝85°．25．(10分)如图，AB ＝CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，射线BA ，EF 交于点G ，射线CD ，EF 交于点H ．求证：∠BGE ＝∠CHE ．证明：如答图，连结AC ，取AC 的中点P ，连结PE ，PF ．∵E 为BC 的中点， ∴PE ∥AB ，PE ＝12AB ，同理可得PF ∥CD ，PF ＝12CD ．∵AB ＝CD ，∴PE ＝PF ，∠PEF ＝∠PFE ， 由PE ∥AB ，得∠BGE ＝∠PEF ， 由PF ∥CD ，得∠CHE ＝∠PFE ， ∴∠BGE ＝∠CHE ．。