(完整word版)七年级数学平行线经典证明题(可编辑修改word版)

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

平行线的性质与判定的证实温故而知新：L 平行线的性质〔1〕两直线平行, 〔2〕两直线平行, 〔3〕两直线平行, 2.平行线的判定 〔1〕同位角相等, 〔2〕内错角相等,〔3〕同旁内角互补,两直线平行互补.例 1 如图 2-2, AB 〃CD 〃EF,点 M, N, P 分别在 AB, CD, EF上,NQ 平分NMNP. (1) 假设NAMN =60° , NEPN =80° ,分别求NMNP, NDNQ 的度数；(2)探求NDNQ 与NAMN, NEPN 的数量关系.解析： 练习题同位角相等：内错角相等：同旁内角互补.两直线平行:两直线平行:在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.例 2 如图,NAGD=NACB,CD_LAB,EF_LAB,证实：Z1 = Z2.解析：在完成证实的问题时.,我们可以由角的关系可以得到直线之 间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3 (1):如图 2-4①,直线 AB 〃ED,求证：ZABC+ZCDE=ZBCD ；(2)当点C 位于如图2-4②所示时,NABC, NCDE 与NBCD 存在什么等量关系？并证实.解析：在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现条件的转化.图②E图①例4如图2-5, 一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角NA是1200 ,第二次拐的角NB是150° ,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么/ C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9, FG〃HI,那么Nx的度数为〔〕A. 60°B. 72°C. 90°D. 100°2.如下图,AB〃EF〃CD, EG 平分NBEF, ZB+ZBED+ZD=192° , ZB-ZD=24° GEF的度数.3.:如图2-10, AB〃EF, BC〃ED, AB, DE 交于点G. 求证：ZB=ZE.例4如图2.6,AB〃CD,试再添上一个条件,使N1=N2成立,并说明理由.解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,山果溯因.5.如图1-7,直线/J*且4和4、4分别交于A、两点,点P在AB上,〔和乙、4分别交于C、D两点,连接PC、PDo〔1〕试求出Nl、N2、N3之间的关系,并说明理由.〔2〕如果点P在A、B两点之间运动时,问Nl、N2、N3之间的关系是否发生变化.〔3〕如果点P在AB两点的外侧运动时,试探究Nl、N2、N3之间的关系〔点P和A、B不重合〕6 .如图2 TL CD平分NACB, DE〃AC, EF〃CD, EF平分NDEB吗？请说明理由.7.如图1-12, CD〃EF, Z1+Z2=ZABC,求证：AB//GF8.如图2-13,AB〃CD, ZECD=125° , ZBEC=20° ,求NABE 的度数.答案：1.根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解.(标注 NMND=NAMN, ZDNP=ZEPN)答案：(标注NMND=NAMN=60.,ZDNP=ZEPN=80p )解：⑴ VAB/7CD/7EF,A ZMND=ZAMN=60° ,ZDNP=ZEPN=80° ,A ZMNP=ZMND^ZDNP=60° +80° = 140° ,又NQ平分NMNP,/. ZMNQ= ZMNP= X140° =70° ,A ZDNQ=ZMNQ-ZMND=70° -60° = 10° ,/. ZMNP, NDNQ的度数分别为140° , 10° .(下一步) (2)(标注NMND=NAMN, ZDNP=ZEPN)由(1)得NMNP二NMND十NDW=NAMN+NEPN,/. ZMNQ= ZMNP= (ZAMN+ZEPN),,NDNQ= NMNQ-NMND=(ZAMN+ZEPN) -ZAMN=(NEP\-NAMN),即 2NDNQ=NEPN-NAMN.2.(标注：Z1 = Z2=ZDCB, DG〃BC, CD/7EF)答案：(标注：Z1 = Z2=ZDCB)证实：由于NAGD=NACB,所以DG〃BC,所以 N1 = NDCB,又由于CDJ«AB,EF_LAB,所以CD〃EF,所以 N2=NDCB,所以N1=N2.3.(1) 动画过点C作CF〃AB由平行线性质找到角的关系.(标注N1=NABC, Z2=ZCDE) 答案：证实：如图,过点C作CF〃AB,:直线 AB〃ED,,AB〃CF〃DE, 二NABC, Z2=ZCDE.V NBCD=N1+N2,A ZABC+ZCDE=ZBCD；<2) 解析：动画过点C作CF〃AB,由平行线性质找到角的关系. (标注NABC+N1=18O° , Z2+ZCDE=180° ) 答案：ZABC+ZBCD+ZCDE=360° .证实：如图,过点C作CF〃AB,•••直线 AB〃ED, ,AB〃CF〃DE,A ZABC+Z1=18O° , N2+NCDE= 180° .V ZBCD=Z1+Z2,,ZABC+ZBCD^ZCDE=360° .4.动画过点B作BD〃AE,答案：解：过点 B 作 BD〃AE, VAE^CF,,AE〃BD〃CF, A ZA=Zb N2+NC= 180°VZA=120° , Zl+Z2=ZABC=150° ,A Z2=30° , AZC=180° -30° =150° .例题1.解析:ZAEG=180° -120° =60°,由外凸角和等于内凹角和有60° +30° +30.=x+48° ,解得x=72° .答案:B.2.解：•••AB〃EF〃CD, ,NB二NBEF, ZDEF=ZD.VZB+ZBED+ZD=192° ,RPZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192° ,A2(ZB+ZD)=192° , 即NB+ND=960 .VZB-ZD=24° ,A ZB=60° , 即NBEF=60° . 二•EG 平分NBEF,A Z GEF= ZBEF=30° .3.解析：标注 AB〃EF, BC〃ED 答案：证实：•••AB〃EF,A ZE=ZAGD.•••BC〃ED,AZB=ZAGD, 二 NE.4.解析：标注 AB//CD, Z1=Z2 答案：方法一：(标注CF〃BE) 解:需添加的条件为CF/ZBE , 理由：VAB^CD,A ZDCB=ZABC.；CF〃BE,：• ZFCB=ZEBC,AZ1=Z2：方法二：(标注CF, BE, Z1=Z2=ZDCF=ZABE)解:添加的条件为CF, BE分别为NBCD, NCBA的平分线. 理由：VAB/7CD,,NDCB= NABC.TCF, BE分别为/BCD, NCBA的平分线, AZ1=Z2.5.解：(1)解析：在题目中直接画出辅助线Z3=Zl+Z2o理由：如图〔1〕所示例6答图〔1〕过点 P 作 PE〃/］交.于 E,贝IJN1 =NCPE,又由于所以 PE〃/2,那么NEPD=N2,所以NCPD=N1+N2,即N3=N1+N2〔2〕解析：点P在A、B两点之间运动时,N3=N1+N2的关系不会发生改变.〔3〕解析：如图〔2〕和〔3〕所以,当P点在A、B两点外侧运动时,分两种情况:例6答图〔2〕傀6答图!3?6.解析：标注 CD 平分NACB, DE〃AC, EF〃CD 答案：标注NCDE二NACD二NDCE二NDEF二NBEF 解：EF平分NDEB.理由如下：•••DE〃AC, EF〃CD,JNCDE二NACD, NCDE=NDEF, NBEF = NDCE.VCD 平分NACB,A ZDCE=ZACD,,NDEF=NBEF,即EF平分NDEB.7.解析：如图,作CK〃FG,延长GF、CD交于H,那么NH+N2+NKCB=18〔T .由于CD〃EF,所以NH=Nl,又由于N1+N2 = NABC,所以NABC+NKCB=180° ,所以 CK〃AB,所以 AB〃FG.8.解析：〔过E点作EF〃CD〕标注AB〃EF〃CD 答案：解：过E点作EF〃CD,A ZECD+ZCEF=180° ,而NECD=125° ,A ZCEF=180° -125° =55° ,A ZBEF=ZBEC+ZCEF=200 +55° =75° .,AB〃EF,A ZABE=ZBEF=750 .最新文件 ---------- 仅供参考 ------------- 已改成------- word文本--------------- 方便更改赠人玫瑰,手留余香.。

七年级下册平行线证明题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试说明∠ADE=∠B.下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：∵CD平分∠ACB，∴∠1=________．（________）∵∠1=∠2，∴ ________=∠3.∴DE//________．（________）∴∠ADE=∠B.（________）2.已知：如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG // BC．3. 按图填空，并注明理由.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD // BE．证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD// ________（________），∴∠E=∠________（________），又∵ ∠E=∠3（已知），∴∠3=∠ ________（________），∴AD//BE（________）.4. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．5. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．(1)请说明DE//BC的理由；(2)若DE平分∠ADC，∠2=2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．6. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60∘，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．7. 如图，已知AB//CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．(1)求证CE//AD；(2)若∠C=35∘，求∠B的度数．8. 如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC//DF.9. 填空．如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C=∠D．求证：∠A=∠F. 证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90∘（________），∴DB//EC（________），∴∠C=________（________），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=________（________），∴DF//AC（________），∴∠A=∠F（________）.10. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80∘．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF//AD，∴∠2=________（________），又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB//________（________），∴∠BAC+∠AGD=180∘（_________），∵∠BAC=80∘，∴∠AGD=________．11. 如图，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．求证：DE//BC .12. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED // FB.13. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G.D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=55∘，求：(1)∠FEG的度数；(2)∠1和∠2的度数．14. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC．15. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．16. 如图，已知AB // CD，∠1=∠2，试说明：∠E=∠F.17. 如图，已知∠A=∠EDF，∠C=∠F．求证：BC // EF．18. 已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠ADC+∠ABC=180∘．(1)如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；(2)如图2，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的邻补角，判断DE//BF．19.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD // BE．20. 根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1=∠2，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB//CD(________________)，∴∠A=∠3(________________)，∵∠3+∠ADB+∠2=180∘(________________)．∵AD⊥DB(已知)，∴∠ADB=90∘(________________)，∴∠3+∠2=90∘(等量减等量，差相等)．∵∠1=∠2(已知)，∠A=∠3(已证)，∴ ________________(________________)，∴∠1与∠A互余(余角的定义)．21. 如图，已知AD//BE，∠1=∠C，求证：∠A=∠E.22. 如图，已知∠1=∠3,∠2+∠3=180∘，请说明AB与DE平行的理由．。

数学七年级下册平行线的判定和性质练习题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数学七年级下册平行线的判定和性质练习题一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c ，b⊥c ，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），A C B4 1 235图４a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 AF CDB E图８A DCB O图５ 图６5 1 243l 1 l 2图７ 5 4 32 1 ADCB∴AC∥ED （ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED （ ）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD （ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED （ ） 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED∥CF ．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°2. 已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．例4如图2-6，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.5.如图1-7，已知直线1l 2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。

.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕内错角相等，两直线平行；〔3〕同旁内角互补，两直线平行互补.例1如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．〔1〕假设∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；〔2〕探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解 . Word资料〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕答案：〔标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°〕解：〔1〕∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=1∠MNP=1×140°=70°，22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)〔2〕〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕由〔1〕得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=1∠MNP=1〔∠AMN+∠EPN〕，=22=∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=1〔∠AMN+∠EPN〕-∠AMN 2=1〔∠EPN-∠AMN〕，2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转Word资料换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF〕答案：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB〕证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3〔1〕：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；〔2〕当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．Word资料〔1〕解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；2〕解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.〔标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°〕Word资料答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现条件的转化.例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，Word资料.答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,那么∠x的度数为〔〕° B.72° C.90° D.100°Word资料∵.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.∵答案:B.∵∵∵∵∵∵∵如下图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∵解:∵AB∥EF∥CD,∵∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∵∠B+∠BED+∠D=192°,∵即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∵2(∠B+∠D)=192°,∵即∠B+∠D=96°.∵∵∠B-∠D=24°,∵∴∠B=60°,∵即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,Word资料.1∴∠GEF=∠BEF=30°.23.：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.Word资料.例5如图2-6，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：〔标注CF∥BE〕解：需添加的条件为CF∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：〔标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE〕解：添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，∴∠1=∠2．Word资料.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6如图1-7，直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于A、两点，点P在AB上，l4和l1、l2分别交于C、D两点，连接PC、PD。

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B ．(1)求证：∠AFE ＝∠ACB ；(2)若CE 平分∠ACB ，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB 的度数．2．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证： DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？3．如图，已知BE AO ∥，12∠=∠，OE OA ⊥于点O ，那么4∠与5∠有什么数量关系？为什么？4．如图所示，已知CD 平分ACB ∠，12∠=∠，那么B 与4∠相等吗？完成下面的填空．CD 平分ACB ∠（已知）2∴∠=∠______（______）， 12∠=∠（已知）， ∴∠______1=∠（______），∴______∥______（______），4B ∴∠=∠（______）． 5．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．推理填空：如图，CF 交BE 于点H ，AE 交CF 于点D ，∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠ABH ＝∠DHE ，求证：BE ∠AF ．证明：∠∠ABH ＝∠DHE （已知），∠_______（_____________），∠∠3+______＝180°（_______）．∠∠3＝∠C （已知），∠∠C +________＝180°（_________），∠AD ∠BC （___________），∠∠2＝∠E （___________）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E （等量代换）．∠BE ∠AF （内错角相等，两直线平行）．10．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．11．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．12．如图，AD 与BE 相交于F ，∠A =∠C ，∠1与∠2互补．(1)试说明：AB CE ∥；(2)若∠1=85°，∠E =26°，求∠A 的度数．13．已知，点A ，B 在直线EF 上，∠1+∠2＝180°，DB 平分∠CDA ，CD ∠AB ．(1)求证：AD ∠BC ；(2)若∠DAB ＝52°，求∠BDC 的度数．14．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠．(1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．15．已知：如图，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∠BC ，∠ADE =∠EFC ，求证：∠1=∠2．16．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．17．如图，AE∠BC，FG∠BC，∠1＝∠2，求证：AB∠CD．18．如图，已知DG∠BC，AC∠BC，EF∠AB，∠1=∠2，求证：CD∠AB19．如图，已知AD∠BC，FG∠BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC 有怎样的关系？说明理由．20．（1）如图1，AB∠CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∠AB）．（2）如图2，AB∠DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．参考答案：1．证明：∠∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE ＝180°，∠∠FDE ＝∠2，∠∠3＋∠FEC ＋∠FDE ＝180°，∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠B ＝∠3， ∠∠FEC ＝∠ECB ，∠EF ∥ BC ，∠∠AFE ＝∠ACB ；(2)解：∠∠3＝∠B ，∠3＝50°，∠∠B ＝50°，∠∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠2＝110°，∠∠ECB ＝20°，∠CE 平分∠ACB ，∠∠ACB ＝2∠ECB ＝40°．2．(1)证明∠CD EF ∥，∠2DCB =∠∠，又∠12∠=∠，∠1DCB ∠=∠，∠DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1 ）知DG BC ∥，∠385∠=︒，∠180395BCG ∠=︒-∠=︒，∠:9:10DCE DCG ∠∠=， ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒， ∠DG BC ∥，∠45CDG ∠=︒，∠DG 是ADC ∠的平分线， ∠290ADC CDG ∠=∠=︒， ∠CD AB ⊥．3．解：∠4与∠5互余，理由：∠OE ∠OA ，∠∠AOE ＝90°，即∠2＋∠3＝90°， ∠∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∠∠1＋∠4＝90°∠∠1＝∠2，∠∠2＋∠4＝90°，∠BE AO ∥，∠∠2＝∠5， ∠∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余． 4．【详解】 CD 平分ACB ∠（已知）23∴∠=∠（角平分线的定义），12∠=∠（已知）， 31∴∠=∠（等量代换），DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行），4B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 5．(1)证明：AD BC （已知）， 1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等）， 12∠=∠，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）． (2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， 130A ∠=（已知）， 50ABC ∴∠=， DB 平分 ABC ∠（已知）， 1252DBC ABC ∴∠=∠=， 225DBC ∴∠=∠=，在 CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠=（三角形内角和定理），70C ∠=，85CFE ∴∠=．6．(1)解：∠12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠， ∠2180DFG ∠+∠=︒，∠AB EG ∥，∠B EGC ∠=∠．又∠3B ∠=∠，∠3EGC ∠=∠，∠∥DE BC ；(2)∠DE 平分ADC ∠，∠ADE EDC ∠=∠．∠∥DE BC ，∠B ADE EDC ∠=∠=∠，∠22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒， ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒， ∠45B ∠=︒，∠2290B ∠=∠=︒，∠CD AB ⊥，∠AB EG∥，⊥．∠CD EG7．(1)BD∠CE，理由如下：∠∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠∠1＝∠3，∠BD∠CE；(2)∠BD∠CE，∠∠C＝∠4,∠∠C＝∠D，∠∠D＝∠4，∠AC∠DF，∠∠A＝∠F=30°．8．∥证明：∠BE FG∠2CBE∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC（内错角相等，两直线平行）-∠∥9．证明：∠∠ABH＝∠DHE（已知），∠AB∠CF（同位角相等，两直线平行），∠∠3+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠∠3＝∠C（已知），∠∠C+∠ADC＝180°（等量代换），∠AD∠BC（同旁内角互补，两直线平行），∠∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E（等量代换），∠BE∠AF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∠CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．10．∵∠BMN＝∠CNM（已知），∠AB CD（内错角相等，两直线平行）．∠∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠EMN＝∠MNF（等式性质）．∥（内错角相等，两直线平行）．∠ME NF∠∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），11．(1)解：AB DE∥，理由如下：∥，∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.(2)解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.(3)解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC，∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°12．(1)证明：∠∠1与∠2互补，∠AD BC∥，∠∠ADE=∠C，∠∠A=∠C，∠∠A=∠ADE，∠AB CE∥；(2)解：∠∠1与∠2互补，∠1=85°，∠∠2=180º－85º=95º，∠AB CE∥，∠E=26º，∠∠ABE=∠E=26º，∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∠AD BC ∥，∠∠A =180º－∠ABC =180º－121º=59º．13．(1)∠∠1+∠2＝180°，点A ，B 在直线EF 上， ∠∠1+∠DAB ＝180°，∠∠2＝∠DAB ，∠AD ∠BC ；(2)∠CD ∠AB ，∠DAB ＝52°，∠∠CDA ＝180°﹣∠DAB ＝180°﹣52°＝128°， ∠DB 平分∠CDA ，∠∠BDC 12=∠CDA ＝64°． 14．(1)解：∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠87B DCG ∠=∠=︒．(2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ∠AE 平分BAD ∠，∠BAE DAE ∠=∠，∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠BAE CFE ∠=∠，∠AEB CFE ∠=∠，∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ，∠AD BC ∥．(3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG∥时，AEB DGCβ∠=∠=，由(2)中推导可知，1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=，∠12αβ=．15．证明：∠DE∠BC，∠∠ADE＝∠ABC．∠∠ADE＝∠EFC，∠∠ABC＝∠EFC．∠AB∠EF．∠∠1＝∠2．16．(1)解：AB CD∥，理由：∠∠1=∠2，∠1=∠DCA，∠∠2=∠DCA，∠AB CD∥(2)解：∠∠ADC＝54°，AB CD∥，∠∠DAB=∠ADC＝54°，∠AD平分∠BAC，∠∠BAC=2∠DAB=108°，∠∠2=180°-∠BAC=72°，∠∠1=72°．17．直线平行可得AB∠CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC，FG∠BC，∠∠AMB=∠GNB=90°，∠AE∠FG，∠∠A=∠1；又∠∠2=∠1，∠∠A=∠2，∠AB∠CD．18．证明：∠ DG∠BC，AC∠BC（已知），∠ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∠ DG∠AC（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∠ ∠1=∠2（已知），∠ ∠1=∠ACD（等量代换），∠ EF∠CD（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∠ EF∠AB（已知），∠ ∠AEF=90°（垂直的定义），∠ ∠ADC=90°（等量代换）.∠ CD∠AB（垂直的定义）．19．DE∠AC．理由如下：∠AD∠BC，FG∠BC，∠∠ADG=∠FGC=90°，∠AD∠FG，∠∠1=∠CAD，∠∠1=∠2，∠∠CAD=∠2，∠DE∠AC．20．（1）如图1，过P作PE∠AB，∠AB∠CD，∠PE∠AB∠CD，∠∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∠∠A=38°，∠C=50°，∠∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∠∠APC＝∠CPE-∠APE，∠∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．。

(完整word 版)平行线的判定定理和性质定理练习题平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ; 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c,b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件: ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°,则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ )； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ (已知）, ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知)， ∴AC∥ED( )； （3)∵∠A +∠ = 180°（已知）, ∴AB∥FD（ )；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知)， ∴AC∥ED( )； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB|｜DE(内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB|｜CF(内错角相等，两直线平行) ACB41 23 5图４ab c d 123 图３A B C ED 1 2 3 图１ 图２43 2 1 5ab1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９ADCBO图５图６5 1 243 l 1 l 2图７54 32 1 A DC B∴DE ｜|CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度,∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11,直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

例、如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝110°，求∠ 4．如图， AB ∥ CD ，AE 交 CD 于点 C ，DE ⊥ AE ，垂足为 E ，∠ A=37°，求∠ D 的度数．例、如图， AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A ，C 两点，点 E 是橡皮筋上的一点，拽动 E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠ A ，∠ AEC ，∠ C 之间具有怎样的关系并说明理由。

（ 提示：先画出示意图，再说明理由 ） 提示： 这是一道结论开放的探究性问题，由于 E 点位置的不确定性，可引起对 E 点不同位置的分类＝∠ A －∠ C ⑤∠ AEC ＝∠ A －∠C ⑥∠ AEC ＝∠ C －∠ A ．例、例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数为（） A 、80 B 、50 C 、 30 D 、 20例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α =43°A 、43B 、47C 、30°D 、60例、如图，点 A 、 B 分别在直线 CM 、DN 上，CM ∥DN ． （ 1）如图 1，连结 AB ，则∠ CAB +∠ABD = ；（ 2）如图 2，点 P 是直 线 CM 、DN 内部的一CAP 1 AP 1B P 1BD =3603）如图 3，点 P 1 、 P 2是直线 CM 、 DN 内部的一个点，连结 AP 1、P 1P 2、 P 2B ．试求 CAP 1 AP 1P 2 P 1P 2 B P 2BD 的度数；4）若按以上规律， 猜想并直接写出 CAP 1 AP 1P 2 P 5BD 的度数（不必写出过程）讨论。

本题可AB ，CD 之间或之④∠AEC 求证：例、如图，已知直线 l 1∥l 2，且 l 3和 l 1、l 2分别交于 A 、B 两点，点 P 在AB 上．（1）试找出∠ 1、∠ 2、∠ 3之间的关系并说出理由；（2）如果点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，问∠ 1、∠ 2、∠ 3之间的关系是否发生变化？（3）如果点 P 在 A 、B 两点外侧运动时， 试探究∠ 1、∠2、∠3 之间的关系 （点 P 和A 、B 不重合）例、如图，直线 AC ∥ BD ，连接 AB ，直线 AC ，BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分， 规定：线上各点不属于任何部分．当动点 P 落在某个部分时，连接 PA ，PB ，构成∠ PAC ，∠ APB ， ∠ PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0°角）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：∠ APB=∠PAC+∠PBD ；（2）当动点 P 落在第②部分时，∠ APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 在第③部分时，全面探究∠ PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体 位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．例、如图， AB ∥ CD ，则∠ 2+∠ 4﹣（∠ 1+∠ 3+∠5） =例、如图，直线 a ∥b ，那么∠ x 的度数是 ____ ．例、如图， AB ∥CD ，∠ ABF=∠DCE 。

人教版七年级数学下册：平行线证明题1．已知：如图，AE是一条直线，O是AE上一点，OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线。

求证：OB⊥OD第1题图2．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠AMD=104°, ∠BAC=76°求证：∠BEF=∠ADM第2题图第3题图3．（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）①过C点作CD⊥AB，垂足为D；②过D点作DE∥BC，交AC于E；③取BC的中点G，作GF⊥AB，垂足为F。

（2）用量角器量一量∠CDE和∠BGF，它们相等吗？如果相等，请加以证明。

（根据画图，写出已知，求证和证明）4．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求证：AB∥CD。

第4题图第5题图5．已知：如图，AD∥BC。

求证：∠B+∠C+∠BAC=180°。

6.如图已知：AD∥BC，DC∥BE，∠A=∠D。

求证：∠CBE=∠ABC。

第6题图7.根据下列证明过程填空：如下图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C图7证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4( )∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )8.阅读下面的证明过程，指出其错误.图8已知△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C∵DE∥BC(画图)∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠C(画图)∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°即∠BAC+∠B+∠C=180°9.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.图9。

(完整)七年级数学平行线经典证明题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)七年级数学平行线经典证明题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)七年级数学平行线经典证明题(word版可编辑修改)的全部内容。

平行线经典证明题一、选择题:1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个α2。

如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F,GE ⊥MN ，∠1=130°,则∠2等于 ( ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB,∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55° 4。

如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于（ )A 。

180°B 。

360°C 。

540° D.720°6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°7。

七年级数学平行线的有关证明及答案(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学平行线的有关证明及答案(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学平行线的有关证明及答案(推荐完整)的全部内容。

七年级数学平行线的有关证明及答案（推荐完整)编辑整理:张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望七年级数学平行线的有关证明及答案（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈七年级数学平行线的有关证明及答案(推荐完整）> 这篇文档的全部内容。

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1)两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2。

平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行互补.例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB,CD，EF上，NQ平分∠MNP．(1）若∠AMN=60°,∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；(2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等,内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB，EF⊥AB，证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系。

平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。

OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。

QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CA【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；E AO（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。

创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*平行线经典练习题（整理版）一．判断题：1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。

（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。

（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）二．填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴AB∥CD ( )又∵∠1+∠2 =180（已知）∴AB∥EF ( )∴CD∥EF ( )三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD （）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF （）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）12132AECDBF图10∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*3.填空。