自适应阶段变异量子粒子群优化算法研究

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收稿日期：２０１１１１２０；修回日期：２０１１１２２９基金项目：国家自然科学基金资助项目（９０８１８０２５）作者简介：向毅（１９８６），男（土家族），湖北恩施人，硕士研究生，主要研究方向为智能算法、模式识别；钟育彬（１９６４），男（通信作者），教授，主要研究方向为模糊信息与工程、智能信息分析与处理、知识表示（ｚｈｏｎｇ＿ｙｂ＠１６３．ｃｏｍ）．
)
（３）
式中：Ｘ（ｔ）表示第ｉ个粒子的位置；Ｐ（ｔ）和ｐ（ｔ）分别为粒子ｉｉｉｉ的历史最优位置和局部吸引子；Ｇ（ｔ）和Ｃ（ｔ）分别为种群的全局最优位置和平均最优位置，平均最优位置定义为所有粒子个（ｔ）和ｕ（ｔ）均是［０，１］区间上均匀分布体最好位置的平均； φ ｊｉ，ｊ是ＱＰＳＯ算法的唯一控制参数，的随机数； α为收缩扩张系数，一般可取 α＝（１０－０５）× （Ｇｔ）／Ｇ０５。ｍａｘ－ｍａｘ＋ＱＰＳＯ算法的伪代码描述如下：
标准 1+. 算法
２］Ｓｕｎ等人［在２００４年从量子力学的角度出发提出了一种
ＳＯ算法模型，这种模型以ＤＥＬＴＡ势阱为基础，认为粒新的Ｐ子具有量子行为，并根据此模型提出了ＱＰＳＯ。在量子空间中，粒子可以在整个可行解空间中进行搜索，因而ＱＰＳＯ算法的全局搜索性能远远优于标准ＰＳＯ算法。在ＱＰＳＯ中，粒子只有位置矢量，没有速度矢量。其位置更新方程为
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎａｄａｐｔｉｖｅｐｅｒｉｏｄｍｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄＱＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＸＩＡＮＧＹｉ，ＺＨＯＮＧＹｕｂｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
ｐ（ｔ）＝（ｔ）× Ｐ（ｔ）＋［１－（ｔ）］× Ｇ（ｔ） φ （ｔ）～Ｕ（０，１） φ φ ｉ，ｊｊｉ，ｊｊｊｊ（１）Ｘ（ｔ＋１）＝ｐ（ｔ）± Ｃ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜ × α×｜ｉ，ｊｉ，ｊｊｉ，ｊ
初始化种群中粒子的位置向量ｗｈｉｌｅ终止条件未满足ｆｏｒｉ＝１：Ｍ（Ｘ）＜ｆ（Ｐ）ｉｆｆｉｉＰｉ＝ＸｉｅｎｄｅｎｄｆｏｒＧ＝ｍｉｎ（Ｐ）ｉ计算平均最优位置Ｃ的值ｆｏｒｉ＝１：Ｍｆｏｒｊ＝１：Ｎａｎｄ（０，１） φ＝ｒｐ１－）Ｐ φ Ｇｉ，ｊ＝ φ ｉ，ｊ＋（ｊｕ＝ｒａｎｄ（０，１）ｉｆｒａｎｄ（０，１）＜０．５ＸＣＸ｜ｎ（１／ｕ） α ｜ｌｉ，ｊ＝ｐｉ，ｊ＋ｊ－ｉ，ｊｅｌｓｅＸＣＸ｜ｎ（１／ｕ） α ｜ｌｉ，ｊ＝ｐｉ，ｊ－ｊ－ｉ，ｊｅｎｄｅｎｄｆｏｒｅｎｄｆｏｒｅｎｄｗｈｉｌｅ
化问题中取得了巨大成功。但是在实际使用中ＱＰＳＯ算法还是有可能陷入局部最优。为此，众多学者对ＱＰＳＯ算法进行了改进，提出了多种改进方案。引入变异机制是一种常用的方法，如文献［４］提出了含维变异算子的量子粒子群算法，实ＰＳＯ算法更有效；文献［５］验结果表明改进的算法比原始Ｑ将边界变异操作引入到量子粒子群优化算法中，提出基于边界变异的量子粒子群优化算法；在文献［６］中，石锦凤等人通过对每个向量元素添加一个柯西分布随机值实现变异操作，并将改进的算法用于求解ＪｏｐＳｈｏｐ调度问题，取得了很好的效果；文献［７］提出了带自适应变异的量子粒子群优化算法，利用粒子群的适应度方差和空间位置聚集度来对粒子群陷入局部寻优时仍当前每个粒子经历过的最好位置进行自适应变异以实现全局寻优，实验结果表明了该算法的有效性。
·２０３６ ·
ｌｎ［１／ｕ（ｔ）］ｕ（ｔ）～Ｕ（０，１）ｉ，ｊｉ，ｊ
计算机应用研究
（２）
第２９卷
自适应阶段变异概率在本文提出的ＱＰＳＯ算法中，变异概率不是每次迭代都减小，而是以一个进化阶段为基本单位，以特定的策略自适应地减小。变异概率的变化趋势如图１所示。从图中可以看出，在同一个进化阶段中，变异概率保持不变；后一个进化阶段的变异概率比前一进化阶段的变异概率小。
其中：
Ｃ（ｔ）＝（Ｃ（ｔ），Ｃ（ｔ）， …，Ｃｔ））＝１２Ｎ（
ＭＭｉ，１ｉ，２
１Ｍ（ｔ） ∑ＰｉＭｉ＝１
Ｍ
１１１ｔ）， ∑Ｐ（ｔ）， …， ∑ Ｐ ∑Ｐ（ (ＭＭＭ
ｉ＝１ｉ＝１ｉ＝１
ｔ）ｉ，Ｎ（
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｑｕａｎｔｕｍｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＳＱＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｍａｙｓｉｎｋｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ．Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｉｓｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｍｕｔａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ，ｉｔｐｒｏｐｏｓｅｄａｄａｐ（ＡＰＭＱＰＳＯｓ）．ＩｔｕｓｅｄｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｔｏｔｉｖｅｐｅｒｉｏｄｍｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄＱＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｕｓｆｏｒｍｅｄｆｏｕｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＡＰＭＱＰＳＯｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙｍｕｔａｔｅｇｌｏｂａｌｂｅｓｔｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈｃａｕｃｈｙｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒｓｉｎＱＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｔａｄｏｐｔｅｄｆｉｖｅｔｙｐｉｃａｌｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｏｃｏｎｄｕｃｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆｏｕｒＡＰＭＱＰＳＯｓａｎｄＳＱＰＳＯｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＡＰＭＱＰＳＯｓｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｖａｒｉａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉ，ｗｈｉｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｉｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｖａｒｉａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｈａｖｅｔｙａｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｕｎｉｍｏｄａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｖｅｒｙｓｔｒｏｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｉｅｓｆｏｒｍｕｌｔｉｍｏｄａｌｏｎｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＱＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ；ｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ；ｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉ算法中，自适应变异概率能有效提高算法性能。在
引言
相比于粒子群优化算法（ＰＳＯ），量子粒子群优化（ＱＰＳＯ）
１，２］具有全局收敛性、控制参数更少、收敛速度快、寻优算法［３］能力强等特点［。自ＱＰＳＯ算法提出以来，它在连续函数优

自适应阶段变异量子粒子群优化算法研究

第２９卷第６期
２１０２年６月
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｍｐｔｒ．９Ｎｏ６１２．
Ｊｎ２１ｕ．０２
自适应阶段变异量子粒子群优化算法研究
ＲｓａｃｎａａｔｅｐｒｄｍｕａｉｎｂｓｄＱＳｌｏｉｍｅｅｒｈｏｄｐｉｅｉｔｔ —ａｅＰＯａｇｒｈｖｏｏｔ
ＸＩＡＮＧ，ＺＹｉＨＯＮＧ — ｉＹｕｂｎ
（ｃｏｌｆＭａｈｍｔｓ＆ＩｏｍｔｎＳｉｃｓｕｎｚｏｎｖｒｔ，Ｇａｇｈｕ５００ＣｉａＳｈｏｏｔｅａｉｃｎｒａｉｃｅｅ，ＧａｇｈｕＵｉｓｙｕｎｚｏ１０６，ｈｎ）ｆｏｎｅｉ
ａｇｒｔｍｓＩｄｐｅｖｙｃｌｔｓｕｔｏｓｔｏｄｔｓｍｕａｉｎｅｐｒｍｅｔｎｃｍｐａｅｘｅｉｅｔｌｒｓｌｓｏｏｒｌｏｈ．ｔａｏｔｄｆｅｔｐｉａｅｔｆｎｃｉｎｏｃｎｕｃｉｌｔｏｘｅｉｉｉｎ，ａｄｏｒｄｅｐｒｍｎａｅｕｔｆｆｕ
Ａｓａｔｈｔｄｒｕｎｕａｔｌｓａｍｏｔｉｔｎ（ＱＳ）ａｏｔｍｍｙｓｋｉｔｌｃｌｐｍｍｏｏｅｃｍｅｂｔｃ：Ｔｅｓｎａｄｑａｔｍｐｒｃｗｒ．ｐｉｚｉＳＰＯｌｒｈａｉｏｏａｏｔｕ．Ｔｖｒｏｒａｉｅｍａｏｇｉｎｎｉ
的ＡＭＱＳＰＰＯ算法则具有很强的优化能力。
关键词：量子粒子群优化算法；化阶段；变异算子；进变异概率；函数优化

改进的粒子群优化算法

改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。

为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。

MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。

同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。

二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。

然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。

为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。

AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。

通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。

三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。

常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。

混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。

例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。

四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。

例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。

在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。

在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。

总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。

自适应粒子群算法

自适应粒子群算法自适应粒子群算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群觅食行为中的信息共享和合作策略，通过不断调整粒子的位置和速度来寻找最优解。

在APSO算法中，粒子代表了解的候选解，它们通过不断更新自身的位置和速度来搜索最佳解。

与传统的粒子群算法不同之处在于，APSO算法引入了自适应机制，使得粒子的搜索能力和适应度可以根据问题的特点进行调整。

APSO算法需要初始化一组粒子的位置和速度。

初始位置可以通过随机生成或根据问题的特点进行设定。

初始速度可以根据粒子的邻居粒子的位置和速度进行计算。

然后，APSO算法通过迭代更新粒子的位置和速度，直到达到停止条件。

在每次迭代中，粒子根据自身的历史最优解和全局最优解来更新速度和位置。

具体而言，粒子的速度更新公式如下：\[ V_i(t+1) = w \cdot V_i(t) + c_1 \cdot rand() \cdot (Pbest_i(t) - X_i(t)) + c_2 \cdot rand() \cdot (Gbest(t) - X_i(t)) \]其中，\(V_i(t+1)\)为粒子的速度，\(w\)为惯性权重，\(V_i(t)\)为上一次迭代的速度，\(c_1\)和\(c_2\)为学习因子，\(rand()\)为随机数函数，\(Pbest_i(t)\)为粒子的历史最优解，\(X_i(t)\)为粒子的当前位置，\(Gbest(t)\)为群体的全局最优解。

粒子的位置更新公式如下：\[ X_i(t+1) = X_i(t) + V_i(t+1) \]在更新完所有粒子的位置和速度后，需要计算粒子的适应度，并更新粒子的历史最优解和全局最优解。

适应度的计算方法根据具体问题而定。

APSO算法引入了自适应机制，通过动态调整学习因子和惯性权重来提高搜索效率。

学习因子可以根据粒子的适应度进行调整，适应度越高，学习因子越小，粒子的搜索范围越小；适应度越低，学习因子越大，粒子的搜索范围越大。

粒子群优化算法的研究及改进

ｏｒ
ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ，ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．ＴｈｅＰＳＯ
ｉｓ
ｓｉｍｐｌｅｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｆａｓｔｉｎ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｆｅｗ
ｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｅａｓｙｉｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｓｏｉｔｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄａｎｄａｐｐｌｙｅｄｉｎｍａｎｙａｒｅａｓｓｉｎｃｅｉｔｉｓ
ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ
ｓｔｕｄｙ
ＰＳＯ
ｏｎ
ｔｈｅａｓｐｅｃｔｓｏｆ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ａｎｄｕｓｅｄ
ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍａｉｎ
ｃｏｎｔｅｎｔ
ｉｓ
ａｒｒａｎｇｅｄａｓ
（１）Ｕｐｏｎａｎａｌｙｓｉｎｇｔｈｅ
ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓｓｙｓｔｅｍｓｉｓ
１３ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔＧＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｖｅｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
（３）Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｓｐｅｅｄａｎｄｔｈｅｓｅａｒｃｈａｃｃｕｒａｃｙ．ｔｈｅ
ａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｔｏ‘＇ｐｒｅｍａｔｕｒｅ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ”．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ
ＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｎｏｔｓｔｒｏｎｇｉｎｏｆｔｈｅ
ａ
ｃｌｉｍｂｉｎｇａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌａｃｋｏｆ

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