“汉诺塔”问题的算法分析及JAVA实现

汉诺塔java 程序import java.awt.*;import java.awt.event.*;import javax.swing.*;public class AutoMoveDisc extends JDialog implements ActionListener{ int amountOfDisc=3;TowerPoint [] pointA,pointB,pointC;char [] towerName;Container con;StringBuffer moveStep;JTextArea showStep;JButton bStart,bStop,bContinue,bClose;Timer time;int i=0,number=0;AutoMoveDisc(Container con){setModal(true);setTitle("自动演示搬盘子过程");this.con=con;moveStep=new StringBuffer();time=new Timer(1000,this);time.setInitialDelay(10);showStep=new JTextArea(10,12);bStart=new JButton("演示");bStop=new JButton("暂停");bContinue=new JButton("继续");bClose=new JButton("关闭");bStart.addActionListener(this);bStop.addActionListener(this);bContinue.addActionListener(this);bClose.addActionListener(this);JPanel south=new JPanel();south.setLayout(new FlowLayout());south.add(bStart);south.add(bStop);south.add(bContinue);south.add(bClose);add(new JScrollPane(showStep),BorderLayout.CENTER);add(south,BorderLayout.SOUTH);setDefaultCloseOperation(JFrame.DO_NOTHING_ON_CLOSE);towerName=new char[3];addWindowListener(new WindowAdapter(){public void windowClosing(WindowEvent e){time.stop();setVisible(false);}});}public void setPointA(TowerPoint [] pointA){this.pointA=pointA;}public void setPointB(TowerPoint [] pointB){this.pointB=pointB;}public void setPointC(TowerPoint [] pointC){this.pointC=pointC;}public void setTowerName(char name[]){if(name[0]==name[1]||name[0]==name[2]||name[1]==name[2]){towerName[0]='A';towerName[1]='B';towerName[2]='C';}elsetowerName=name;}public void setAmountOfDisc(int n){amountOfDisc=n;}public void actionPerformed(ActionEvent e) {if(e.getSource()==time){number++;char cStart,cEnd;if(i<=moveStep.length()-2){cStart=moveStep.charAt(i);cEnd=moveStep.charAt(i+1);showStep.append("("+number+")从"+cStart+"座搬一个盘子到"+cEnd+"座\n");autoMoveDisc(cStart,cEnd);}i=i+2;if(i>=moveStep.length()-1){time.stop();}}else if(e.getSource()==bStart){if(moveStep.length()==0){if(time.isRunning()==false){i=0;moveStep=new StringBuffer();setMoveStep(amountOfDisc,towerName[0],towerName[1],towerName[2]);number=0;time.start();}}}else if(e.getSource()==bStop){if(time.isRunning()==true)time.stop();}else if(e.getSource()==bContinue){if(time.isRunning()==false)time.restart();}else if(e.getSource()==bClose){time.stop();setVisible(false);}}private void setMoveStep(int amountOfDisc,char one,char two,char three){ if(amountOfDisc==1){moveStep.append(one);moveStep.append(three);}else{setMoveStep(amountOfDisc-1,one,three,two);moveStep.append(one);moveStep.append(three);setMoveStep(amountOfDisc-1,two,one,three);}}private void autoMoveDisc(char cStart,char cEnd){Disc disc=null;if(cStart==towerName[0]){for(int i=0;i<pointA.length;i++){if(pointA[i].isHaveDisc()==true){disc=pointA[i].getDiscOnPoint();pointA[i].setHaveDisc(false);break;}}}if(cStart==towerName[1]){for(int i=0;i<pointB.length;i++){if(pointB[i].isHaveDisc()==true){disc=pointB[i].getDiscOnPoint();pointB[i].setHaveDisc(false);break;}}}if(cStart==towerName[2]){for(int i=0;i<pointC.length;i++){if(pointC[i].isHaveDisc()==true){disc=pointC[i].getDiscOnPoint();pointC[i].setHaveDisc(false);break;}}}TowerPoint endPoint=null;int i=0;if(cEnd==towerName[0]){for(i=0;i<pointA.length;i++){if(pointA[i].isHaveDisc()==true){if(i>0){endPoint=pointA[i-1];break;}else if(i==0)break;}}if(i==pointA.length)endPoint=pointA[pointA.length-1];}if(cEnd==towerName[1]){for(i=0;i<pointB.length;i++){if(pointB[i].isHaveDisc()==true){if(i>0){endPoint=pointB[i-1];break;}else if(i==0)break;}}if(i==pointB.length)endPoint=pointB[pointB.length-1];}if(cEnd==towerName[2]){for(i=0;i<pointC.length;i++){if(pointC[i].isHaveDisc()==true){if(i>0){endPoint=pointC[i-1];break;}else if(i==0)break;}}if(i==pointC.length)endPoint=pointC[pointC.length-1];}if(endPoint!=null&&disc!=null){endPoint.putDisc(disc,con);endPoint.setHaveDisc(true);}}}import javax.swing.*;import java.awt.*;public class Disc extends JButton{int number;TowerPoint point;Disc(){setBackground(Color.cyan);}public void setNumber(int n){number=n;}public int getNumber(){return number;}public void setPoint(TowerPoint p){point=p;}public TowerPoint getPoint(){return point;}}import java.awt.event.*;import java.awt.*;public class HandleMouse implements MouseListener,MouseMotionListener { TowerPoint [] pointA,pointB,pointC;TowerPoint startPoint=null,endPoint=null;int leftX,leftY,x0,y0;boolean move=false,countTime=false;Container con;HandleMouse(Container con){this.con=con;}public void setPointA(TowerPoint [] pointA){this.pointA=pointA;}public void setPointB(TowerPoint [] pointB){this.pointB=pointB;}public void setPointC(TowerPoint [] pointC){this.pointC=pointC;}public void mousePressed(MouseEvent e){move=false;Disc disc=null;disc=(Disc)e.getSource();startPoint=disc.getPoint();x0=e.getX();y0=e.getY();int m=0;for(int i=0;i<pointA.length;i++){if(pointA[i].equals(startPoint)){m=i;if(m>0&&(pointA[m-1].isHaveDisc()==false)){move=true;break;}else if(m==0){move=true;break;}}}for(int i=0;i<pointB.length;i++){if(pointB[i].equals(startPoint)){m=i;if(m>0&&(pointB[m-1].isHaveDisc()==false)){move=true;break;}else if(m==0){move=true;break;}}}for(int i=0;i<pointC.length;i++){if(pointC[i].equals(startPoint)){m=i;if(m>0&&(pointC[m-1].isHaveDisc()==false)){move=true;break;}else if(m==0){move=true;break;}}}}public void mouseMoved(MouseEvent e){}public void mouseDragged(MouseEvent e){Disc disc=null;disc=(Disc)e.getSource();leftX=disc.getBounds().x;leftY=disc.getBounds().y;int x=e.getX();int y=e.getY();leftX=leftX+x;leftY=leftY+y;if(move==true)disc.setLocation(leftX-x0,leftY-y0);}public void mouseReleased(MouseEvent e){Disc disc=null;disc=(Disc)e.getSource();Rectangle rect=disc.getBounds();boolean location=false;int x=-1,y=-1;for(int i=0;i<pointA.length;i++){x=pointA[i].getX();y=pointA[i].getY();if(rect.contains(x,y)){endPoint=pointA[i];if(i==pointA.length-1&&endPoint.isHaveDisc()==false){location=true;break;}else if(i<pointA.length-1&&pointA[i+1].isHaveDisc()==true&&endPoint.isHaveDisc()==false&&pointA[i+1].getDiscOnPoint().getNumber()>disc.getNumber()){location=true;break;}}}for(int i=0;i<pointB.length;i++){x=pointB[i].getX();y=pointB[i].getY();if(rect.contains(x,y)){endPoint=pointB[i];if(i==pointB.length-1&&endPoint.isHaveDisc()==false){location=true;break;}else if(i<pointB.length-1&&pointB[i+1].isHaveDisc()==true&&endPoint.isHaveDisc()==false&&pointB[i+1].getDiscOnPoint().getNumber()>disc.getNumber()){location=true;break;}}}for(int i=0;i<pointC.length;i++){x=pointC[i].getX();y=pointC[i].getY();if(rect.contains(x,y)){endPoint=pointC[i];if(i==pointC.length-1&&endPoint.isHaveDisc()==false){location=true;break;}else if(i<pointC.length-1&&pointC[i+1].isHaveDisc()==true&&endPoint.isHaveDisc()==false&&pointC[i+1].getDiscOnPoint().getNumber()>disc.getNumber()){location=true;break;}}}if(endPoint!=null&&location==true){endPoint.putDisc(disc,con);startPoint.setHaveDisc(false);}elsestartPoint.putDisc(disc,con);}public void mouseEntered(MouseEvent e){}public void mouseExited(MouseEvent e){}public void mouseClicked(MouseEvent e){}}import javax.swing.*;import java.awt.*;import java.awt.event.*;public class HannoiWindow extends JFrame implements ActionListener{ Tower tower=null;int amountOfDisc=3;char []towerName={'A','B','C'};JMenuBar bar;JMenu menuGrade;JMenuItem oneGradeItem,twoGradeItem,threeGradeItem;JButton renew=null;JButton autoButton=null;JPanel center=new JPanel();HannoiWindow(){tower=new Tower(towerName);tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.setMaxDiscWidth(120);tower.setMinDiscWidth(50);tower.setDiscHeight(16);tower.putDiscOnTower();add(tower,BorderLayout.CENTER);bar=new JMenuBar();menuGrade=new JMenu("选择级别");oneGradeItem=new JMenuItem("初级");twoGradeItem=new JMenuItem("中级");threeGradeItem=new JMenuItem("高级");menuGrade.add(oneGradeItem);menuGrade.add(twoGradeItem);menuGrade.add(threeGradeItem);bar.add(menuGrade);setJMenuBar(bar);oneGradeItem.addActionListener(this);twoGradeItem.addActionListener(this);threeGradeItem.addActionListener(this);renew=new JButton("重新开始");renew.addActionListener(this);autoButton=new JButton("自动演示");autoButton.addActionListener(this);JPanel north=new JPanel();north.add(renew);north.add(autoButton);String mess="将全部盘子从"+towerName[0]+"座搬运到"+towerName[1]+ "座或"+towerName[2]+"座";JLabel hintMess=new JLabel(mess,JLabel.CENTER);north.add(hintMess);add(north,BorderLayout.NORTH);setResizable(false);setVisible(true);setBounds(60,60,460,410);validate();setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);}public void actionPerformed(ActionEvent e){if(e.getSource()==oneGradeItem){amountOfDisc=3;tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.putDiscOnTower();}else if(e.getSource()==twoGradeItem){amountOfDisc=4;tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.putDiscOnTower();}else if(e.getSource()==threeGradeItem){amountOfDisc=5;tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.putDiscOnTower();}else if(e.getSource()==renew){tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.putDiscOnTower();}else if(e.getSource()==autoButton){tower.setAmountOfDisc(amountOfDisc);tower.putDiscOnTower();int x=this.getBounds().x+this.getBounds().width;int y=this.getBounds().y;tower.getAutoMoveDisc().setLocation(x,y);tower.getAutoMoveDisc().setSize(280,this.getBounds().height);tower.getAutoMoveDisc().setVisible(true);}validate();}public static void main(String args[]){new HannoiWindow();}}import javax.swing.*;import java.awt.*;public class Tower extends JPanel{int amountOfDisc=3;Disc [] disc;int maxDiscWidth,minDiscWidth,discHeight;char [] towerName;TowerPoint [] pointA,pointB,pointC;HandleMouse handleMouse;AutoMoveDisc autoMoveDisc;Tower(char [] towerName){handleMouse=new HandleMouse(this);this.towerName=towerName;setLayout(null);setBackground(new Color(200,226,226));}public void setAmountOfDisc(int number){if(number<=1)amountOfDisc=1;elseamountOfDisc=number;}public void setMaxDiscWidth(int m){maxDiscWidth=m;}public void setMinDiscWidth(int m){minDiscWidth=m;}public void setDiscHeight(int h){discHeight=h;}public AutoMoveDisc getAutoMoveDisc(){return autoMoveDisc;}public void putDiscOnTower(){removeDisk();int n=(maxDiscWidth-minDiscWidth)/amountOfDisc;disc=new Disc[amountOfDisc];for(int i=0;i<disc.length;i++){disc[i]=new Disc();disc[i].setNumber(i);int diskwidth=minDiscWidth+i*n;disc[i].setSize(diskwidth,discHeight);disc[i].addMouseListener(handleMouse);disc[i].addMouseMotionListener(handleMouse);}pointA=new TowerPoint[amountOfDisc];pointB=new TowerPoint[amountOfDisc];pointC=new TowerPoint[amountOfDisc];int vertialDistance=discHeight;for(ii<pointA.nt i=0;length;i++){pointA[i]=new TowerPoint(maxDiscWidth,100+vertialDistance);vertialDistance=vertialDistance+discHeight;}vertialDistance=discHeight;for(int i=0;i<pointB.length;i++){pointB[i]=new TowerPoint(2*maxDiscWidth,100+vertialDistance);vertialDistance=vertialDistance+discHeight;}vertialDistance=discHeight;for(int i=0;i<pointC.length;i++){pointC[i]=new TowerPoint(3*maxDiscWidth,100+vertialDistance);vertialDistance=vertialDistance+discHeight;}for(int i=0;i<pointA.length;i++){pointA[i].putDisc(disc[i],this);}handleMouse.setPointA(pointA);handleMouse.setPointB(pointB);handleMouse.setPointC(pointC);autoMoveDisc=new AutoMoveDisc(this);autoMoveDisc.setTowerName(towerName);autoMoveDisc.setAmountOfDisc(amountOfDisc);autoMoveDisc.setPointA(pointA);autoMoveDisc.setPointB(pointB);autoMoveDisc.setPointC(pointC);validate();repaint();}public void removeDisk(){if(pointA!=null){for(int i=0;i<pointA.length;i++){pointA[i].removeDisc(pointA[i].getDiscOnPoint(),this);pointB[i].removeDisc(pointB[i].getDiscOnPoint(),this);pointC[i].removeDisc(pointC[i].getDiscOnPoint(),this);}}}public void paintComponent(Graphics g){super.paintComponent(g);int x1,y1,x2,y2;x1=pointA[0].getX();y1=pointA[0].getY()-discHeight/2;x2=pointA[amountOfDisc-1].getX();y2=pointA[amountOfDisc-1].getY()+discHeight/2;g.drawLine(x1,y1,x2,y2);x1=pointB[0].getX();y1=pointB[0].getY()-discHeight/2;x2=pointB[amountOfDisc-1].getX();y2=pointB[amountOfDisc-1].getY()+discHeight/2;g.drawLine(x1,y1,x2,y2);x1=pointC[0].getX();y1=pointC[0].getY()-discHeight/2;x2=pointC[amountOfDisc-1].getX();y2=pointC[amountOfDisc-1].getY()+discHeight/2;g.drawLine(x1,y1,x2,y2);g.setColor(Color.blue);x1=pointA[amountOfDisc-1].getX()-maxDiscWidth/2;y1=pointA[amountOfDisc-1].getY()+discHeight/2;x2=pointC[amountOfDisc-1].getX()+maxDiscWidth/2;y2=pointC[amountOfDisc-1].getY()+discHeight/2;int length=x2-x1,height=6;g.fillRect(x1,y1,length,height);int size=5;for(int i=0;i<pointA.length;i++){g.fillOval(pointA[i].getX()-size/2,pointA[i].getY()-size/2,size,size);g.fillOval(pointB[i].getX()-size/2,pointB[i].getY()-size/2,size,size);g.fillOval(pointC[i].getX()-size/2,pointC[i].getY()-size/2,size,size);}g.drawString(towerName[0]+"座",pointA[amountOfDisc-1].getX(),pointA[amountOfDisc-1].getY()+50);g.drawString(towerName[1]+"座",pointB[amountOfDisc-1].getX(),pointB[amountOfDisc-1].getY()+50);g.drawString(towerName[2]+"座",pointC[amountOfDisc-1].getX(),pointC[amountOfDisc-1].getY()+50);}}import java.awt.*;public class TowerPoint{int x,y;boolean haveDisc;Disc disc=null;public TowerPoint(int x,int y){this.x=x;this.y=y;}public boolean isHaveDisc(){return haveDisc;}public void setHaveDisc(boolean boo){haveDisc=boo;}public int getX(){return x;}public int getY(){return y;}public boolean equals(TowerPoint p){if(p.getX()==this.getX()&&p.getY()==this.getY())return true;elsereturn false;}public void putDisc(Component com,Container con){ disc=(Disc)com;con.setLayout(null);con.add(disc);int w=disc.getBounds().width;int h=disc.getBounds().height;disc.setBounds(x-w/2,y-h/2,w,h);haveDisc=true;disc.setPoint(this);con.validate();}public Disc getDiscOnPoint(){return disc;}public void removeDisc(Component com,Container con){ if(com!=null)con.remove(com);con.validate();}}。

汉诺塔问题的非递归算法设计及可视化实现彭伟【摘要】This essay introduces the classic recursive algorithm of the famous Hanoi,and then carries out further analysis and study on the algorithm based on the binary recursive tree to get a non-recursive solution without using the stack technology.Finally,designing procedures of development environment are visualized in NET,using recursive and non-recursive algorithm respectively to solve Hanoi of specified scale,with the moving effects of disc being dynamically simulated.%讨论了汉诺塔问题的经典递归算法,并基于二叉递归树对算法进行研究,得出了一种不使用堆栈技术的非递归解法,最后在.NET可视化开发环境下设计程序,分别用递归与非递归算法求解指定规模的汉诺塔问题,动态模拟了求解过程中盘片的移动效果。

【期刊名称】《武汉船舶职业技术学院学报》【年(卷),期】2011(010)006【总页数】6页(P55-59,72)【关键词】汉诺塔;二叉树;递归,非递归;可视化;模拟【作者】彭伟【作者单位】武汉城市职业学院,湖北武汉430064【正文语种】中文【中图分类】TP301汉诺塔游戏最早于19世纪出现在欧洲，它展示了一项正在婆罗门寺庙进行的任务：在创世之初，牧师被授予一个铜盘，上面有3根钻石针，在第1根针上叠放着64个碟片，每一个都比它下面的稍小一些，这位牧师被安排了一项任务，那就是将所有的碟片从第1根针移到第3根针，但要遵循的规则是：一次只能移动一个碟片，并且不允许将任何一个碟片放在比它小的碟片上面。

二阶梵塔问题代码java一、什么是二阶梵塔问题？二阶梵塔问题是一个经典的递归问题，也被称为汉诺塔问题。

它源于印度的一个古老传说，传说中有三根柱子和一些大小不同的圆盘，圆盘可以套在柱子上。

起初，所有的圆盘都套在一根柱子上，按照从小到大的顺序排列。

任务是将所有的圆盘从一根柱子上移动到另一根柱子上，同时遵守以下规则：1.每次只能移动一个圆盘。

2.大圆盘不能放在小圆盘上面。

二、解决二阶梵塔问题的思路解决二阶梵塔问题的思路是使用递归算法。

递归是一种解决问题的方法，通过将问题分解为更小的子问题来解决。

对于二阶梵塔问题，我们可以将其分解为以下三个步骤：1.将n-1个圆盘从起始柱子移动到辅助柱子。

2.将最大的圆盘从起始柱子移动到目标柱子。

3.将n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。

三、二阶梵塔问题的Java代码实现下面是二阶梵塔问题的Java代码实现：public class TowersOfHanoi {public static void main(String[] args) {int n = 3; // 圆盘的数量char start = 'A'; // 起始柱子的名称char auxiliary = 'B'; // 辅助柱子的名称char end = 'C'; // 目标柱子的名称solveTowersOfHanoi(n, start, auxiliary, end);}public static void solveTowersOfHanoi(int n, char start, char auxiliary, c har end) {if (n == 1) {System.out.println("Move disk 1 from " + start + " to " + end);} else {solveTowersOfHanoi(n - 1, start, end, auxiliary);System.out.println("Move disk " + n + " from " + start + " to " + end);solveTowersOfHanoi(n - 1, auxiliary, start, end);}}}四、代码解析以上代码中，我们定义了一个TowersOfHanoi类，并在main方法中调用solveTowersOfHanoi方法来解决二阶梵塔问题。

实验题目：汉诺塔的算法分析及实现专业班级：计算机11-2 学生姓名. 吴璨No. 1137074实验目的：1．掌握人工智能的基础思想2．熟练应用程序实现人工智能3．强化实践能力产生式设计：1．实验语言环境：c语言2.算法设计当n=1时，直接从A塔移到C塔即可；当n>1时，要先将（n-1）个盘子从A塔移到B塔，将第n个盘子从A塔移到C塔，最后将（n-1）个盘子从B塔移到C塔，具体操作如下：第一步：把（n-1）个盘子从A塔经过移动放到B塔上。

但是因为要保证大的盘子在下面，所以不能整体移动，因此在实现这一步时，将A塔作为源塔，B塔作为目标塔，C塔为辅助塔，调用Hanio(n-1,A,C,B)递归函数。

第二步：把第n个盘子直接从A塔移到C塔上。

第三步：用第一步的方法，将B塔上的所有盘子移到C塔上。

此时将A塔作为辅助塔，B塔为源塔，C塔为目标塔，调用Hanio(n-1,B,A,C)递归函数。

void Hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1)Move(1,A,C);else{Hanoi(n-1,A,C,B);Move(n,A,C);Hanoi(n-1,B,A,C);}}分析总结：1．程序虽小，但要求考虑周全2．认真实验，不得有半点粗心大意3. 实践能力有待继续提高附：程序代码#include <iostream>using namespace std;void Move(int n,char x,char y){cout<<"把第"<<n<<"个盘子从"<<x<<"塔"<<"移动到"<<y<<"塔"<<endl;}void Hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1)Move(1,A,C);else{Hanoi(n-1,A,C,B);Move(n,A,C);Hanoi(n-1,B,A,C);}}int main(){int m,n;cout<<"******神奇汉诺塔*****************"<<endl;cout<<"请输入汉诺塔的层数:->"<<endl;cin>>m;cout<<"汉诺塔上所有盘移动过程的步骤如下:\n"<<endl;Hanoi(m,'A','B','C');cout<<endl;cout<<"输出完毕！"<<endl;return 0;}要求:1. 程序另交, 在程序前注释名字\学号\班级\程序名称2.语句\变量注释尽量详细3. 产生式设计的叙述中要逻辑清楚,给出算法\变量\数据结构设计的基本思想的描述,必要时给出流程图说明(参照PPT)4. 实验目的\分析总结言简意赅。

汉诺塔问题求解思路汉诺塔问题是⼀个经典的问题。

汉诺塔（Hanoi Tower），⼜称河内塔，源于印度⼀个古⽼传说。

⼤梵天创造世界的时候做了三根⾦刚⽯柱⼦，在⼀根柱⼦上从下往上按照⼤⼩顺序摞着64⽚黄⾦圆盘。

⼤梵天命令婆罗门把圆盘从下⾯开始按⼤⼩顺序重新摆放在另⼀根柱⼦上。

并且规定，任何时候，在⼩圆盘上都不能放⼤圆盘，且在三根柱⼦之间⼀次只能移动⼀个圆盘。

问应该如何操作？分析如果是初次接触类似的问题，乍看之下肯定会感觉⽆从下⼿。

要把64个圆盘从a柱⼦移动到c柱⼦上，第⼀步应该怎么做？虽然可以肯定，第⼀步唯⼀的选择是移动a最上⾯的那个圆盘，但是应该将其移到b还是c呢？很难确定。

因为接下来的第⼆步、第三步……直到最后⼀步，看起来都是很难确定的。

能⽴即确定的是最后⼀步：最后⼀步的盘⼦肯定也是a最上⾯那个圆盘，并且是由a或b移动到c——此前已经将63个圆盘移动到了c上。

也许你会说，管他呢，先随便试着移动⼀下好了。

如果你这么做，你会发现，接下来你会⾯临越来越多类似的选择，对每⼀个选择都“试”⼀下的话，你会偏离正确的道路越来越远，直到你发现你接下来⽆法进⾏为⽌。

如果将这个问题的盘⼦数量减为10个或更少，就不会有太⼤的问题了。

但盘⼦数量为64的话，你⼀共需要移动约1800亿亿步（18,446,744,073,709,551,615），才能最终完成整个过程。

这是⼀个天⽂数字，没有⼈能够在有⽣之年通过⼿动的⽅式来完成它。

即使借助于计算机，假设计算机每秒能够移动100万步，那么约需要18万亿秒，即58万年。

将计算机的速度再提⾼1000倍，即每秒10亿步，也需要584年才能够完成。

注：在我的笔记本电脑上，每秒⼤约能够移动6~8百万步。

虽然64个盘⼦超出了⼈⼒和现代计算机的能⼒，但⾄少对于计算机来说，这不是⼀个⽆法完成的任务，因为与我们⼈类不同，计算机的能⼒在不断提⾼。

分解问题⼀股脑地考虑每⼀步如何移动很困难，我们可以换个思路。

java递归算法经典题目递归是一种常见的算法思想，它通过将问题分解为更小的子问题来解决问题。

在Java中，递归算法可以用于解决许多经典问题，如斐波那契数列、汉诺塔、阶乘等。

下面我们将介绍一些Java递归算法经典题目，帮助您更好地理解和掌握递归算法。

1.斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的递归问题，它是指从第0项开始，每一项都是前两项的和。

在Java中，可以使用递归方法来求解斐波那契数列。

以下是一个简单的递归算法实现：```javapublicstaticintfibonacci(intn){if(n<=1){returnn;}else{returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}}```这个算法会一直递归调用直到达到斐波那契数列的末项为止。

需要注意的是，递归算法的时间复杂度较高，当n值较大时可能会导致栈溢出等问题。

2.汉诺塔问题汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它描述了一个操作：将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，要求遵循以下规则：每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

在Java中，可以使用递归方法来解决汉诺塔问题。

以下是一个简单的递归算法实现：```javapublicstaticvoidhanoi(intn,Stringfrom,Stringto,Stringvia) {if(n==1){System.out.println("Movedisk"+n+"from"+from+"to"+to);}else{hanoi(n-1,from,via,to);System.out.println("Movedisk1from"+from+"to"+to);hanoi(n-1,via,to,from);}}```这个算法会一直递归调用，直到完成所有盘子的移动。

【算法】汉诺塔问题汉诺塔问题是⼀个经典的问题。

汉诺塔（Hanoi Tower），⼜称河内塔，源于印度⼀个古⽼传说。

⼤梵天创造世界的时候做了三根⾦刚⽯柱⼦，在⼀根柱⼦上从下往上按照⼤⼩顺序摞着64⽚黄⾦圆盘。

⼤梵天命令婆罗门把圆盘从下⾯开始按⼤⼩顺序重新摆放在另⼀根柱⼦上。

并且规定，任何时候，在⼩圆盘上都不能放⼤圆盘，且在三根柱⼦之间⼀次只能移动⼀个圆盘。

问应该如何操作？当只有⼀个盘⼦时这是最简单的情况：只需将1号盘⼦从X塔移动到Z塔就OK于是我们可以写出如下的函数，来模拟完成这个过程。

假设盘⼦是⽤1，2，3...按照⼤⼩编码代表的，⽽塔则是⽤⼀个字符char表⽰的。

//将编号为 number 的盘⼦从 from 塔座移到 to 塔座void move(int number , char from , char to){std::cout<<"move dish "<<number<<": "<<from<<"--->"<<to<<std::endl;}有两个盘⼦时有2个盘⼦，⽬标是：将X塔上的盘⼦借助Y移动到Z盘⼦上。

特别的，为了好描述，我把X塔叫做源塔，因为盘⼦起初在这个塔上，把Y塔叫做辅助塔，因为Y塔只是起个过渡作⽤。

把Z盘叫做⽬标塔，最后所以的盘⼦都在这个塔上。

我们可以写出伪代码move(1,X,Y);move(2,X,Z);move(1,Y,Z);有三个盘⼦时在盘⼦数⼤于2的时候，⽆论有多少个盘⼦，我们眼⾥只有2个盘⼦：即最底层的最⼤的盘⼦，和它上⾯的所有盘⼦组和形成的⼀个盘，我们可以把它看做是2.5号盘。

这样考虑的好处是：⽆论有多少盘⼦，都可以⽤2个盘⼦的思路去做。

简化了思路。

因此，步骤是：1、将2.5号盘借助Z塔移动到Y塔上。

注意，处理这步操作时，X是源塔，Z是辅助塔，Y是⽬标塔2、将3盘移动到Z塔上，3、将2.5盘借助X塔移动到Z塔上。

汉诺塔百科名片汉诺塔初始状态汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。

上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上安大小顺序摞着64片黄金圆盘。

上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。

并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

目录由来汉诺塔与宇宙寿命concreteHAM：汉诺塔问题的程序实现由来汉诺塔与宇宙寿命concreteHAM：汉诺塔问题的程序实现展开编辑本段由来来源汉诺塔是源自印度神话里的玩具。

上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。

上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。

并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

传说在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。

印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。

僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。

这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。

假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。

此后不难证明f(n)=2^n-1。

n=64时，f(64)= 2^64-1=18446744073709551615假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。

汉诺塔课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解汉诺塔游戏的起源、规则及数学原理。

2. 学生掌握汉诺塔问题中的递归思想，能运用数学归纳法解决相关问题。

3. 学生了解汉诺塔问题在计算机科学中的应用。

技能目标：1. 学生能运用所学知识解决汉诺塔问题，提高逻辑思维和问题解决能力。

2. 学生通过团队合作，学会沟通与协作，共同完成汉诺塔挑战任务。

3. 学生能运用递归思想设计算法，解决类似汉诺塔的其他问题。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学和计算机科学的兴趣，激发探索精神。

2. 学生在汉诺塔游戏中体验挑战与成功，增强自信心和毅力。

3. 学生通过汉诺塔问题，认识到数学与生活、科技的紧密联系，提高对数学价值的认识。

课程性质：本课程为数学与计算机科学跨学科课程，结合实际操作，培养学生的逻辑思维、问题解决和团队合作能力。

学生特点：五年级学生具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，喜欢挑战和团队合作。

教学要求：结合汉诺塔问题，注重引导学生发现数学规律，运用递归思想解决问题，提高学生的实践操作能力和团队合作精神。

在教学过程中，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，充分挖掘学生的潜能。

通过课程目标的分解，实现对学生学习成果的评估和反馈。

二、教学内容1. 汉诺塔游戏介绍：讲解汉诺塔的起源、规则以及与数学的关系。

- 教材章节：数学游戏与逻辑思维- 内容：汉诺塔的起源、规则、数学原理介绍2. 汉诺塔问题的数学原理：引导学生探究汉诺塔问题中的递归思想。

- 教材章节：递归与数学归纳法- 内容：递归定义、数学归纳法、汉诺塔问题中的递归应用3. 汉诺塔问题的解决策略：教授如何运用递归思想解决汉诺塔问题。

- 教材章节：算法与程序设计- 内容：递归算法设计、汉诺塔问题求解步骤、编程实践4. 汉诺塔挑战任务：设置不同难度的汉诺塔问题，让学生分组合作解决。

- 教材章节：团队协作与问题解决- 内容：团队合作、问题分析、解决方案设计、成果展示5. 汉诺塔在计算机科学中的应用：介绍汉诺塔问题在计算机科学中的实际应用。

递归算法实训汉诺塔问题简介汉诺塔问题是一个经典的递归问题，最早由法国数学家爱德华·卢卡斯于1883年提出。

该问题描述如下：假设有3根柱子A、B、C，开始时A柱上有n个盘子，盘子大小不一，并且按照从上到下依次递增的顺序摆放。

现在的任务是将A柱上的所有盘子移动到C柱上，期间可以借助B 柱，但要满足以下规则：1.每次只能移动一个盘子；2.大盘子不能放在小盘子上面。

本文将利用递归算法解决汉诺塔问题，并提供相应的代码示例。

递归算法解决汉诺塔问题对于汉诺塔问题，我们可以利用递归算法来解决。

递归算法的思想是将一个大问题划分为多个小问题，然后将小问题的解组合起来得到大问题的解。

算法步骤1.对于只有一个盘子的情况，直接将盘子从A柱移动到C柱即可；2.对于有多个盘子的情况，可分为三个步骤：-将上方n-1个盘子从A柱移动到B柱，借助C柱；-将第n个盘子从A柱移动到C柱；-将B柱上的n-1个盘子移动到C柱，借助A柱。

代码示例d e fh an oi(n,s ou rce,ta rg et,a ux):i f n==1:p r in t(f"将盘子{n}从柱子{s ou r c e}移动到柱子{t ar ge t}")e l se:h a no i(n-1,so ur ce,a ux,t ar ge t)p r in t(f"将盘子{n}从柱子{s ou rc e}移动到柱子{t ar ge t}")h a no i(n-1,au x,tar g et,s ou rc e)n=in t(in pu t("请输入盘子的个数："))h a no i(n,'A','C','B')算法分析对于汉诺塔问题，我们可以使用递归算法来解决，时间复杂度为O(2^n)。

总结通过本文的介绍，我们了解了递归算法在解决汉诺塔问题中的应用。

实验题目：栈的应用实验内容：Hanoi塔问题。

（要求4个盘子移动，输出中间结果）实验目的：（1）掌握栈的特点及其存储方法；（2）掌握栈的常见算法以及程序实现；（3）了解递归的工作过程。

设计分析：Hanoi塔问题要求实现将一定数目n的直径各不相同的盘子从A塔移动到C塔，盘子事先在A中已经按直径大小从小到大层叠好了，越往底层直径越大，规定每次只能移动一个盘子，且不能出现小盘子上面有大盘子的情况。

可以用递归的方法实现。

先考虑最简单的情况，假设n=1，即只有一个盘子，此时便可直接将其从A移动到C；n=2时，小盘在上，大盘再下，此时可以借用中间的B塔来运输，即先将小盘从A移至B，再将大盘从A移至C，最后将小盘从B移至C，这样便不会出现小盘在下，大盘在上的情况；然而当n越来越大时，移动的次数就会越来越多，看起来好像很复杂，其实其中的基本思想很简单：若A塔上有n个盘子，要将其全部移至C塔中，由于最底层盘的直径最大，则就要将其上面的n-1个盘子移至中间的B塔，再将最底层的盘子移至C塔上，完成这个工作后，就会发现下一步就是将中间B塔上的n-1个盘子移至C塔上，这就和第一步的工作类似了，只不过盘子少了一个，且所处的塔也发生了变化，此时可将A塔作为传输中介，将B塔上面的n-2个盘子移至A塔，之后再将第n-1个盘子移至C中，这样重复进行下去就可以将它们全部运输过去。

而对于第一步工作中将上面n-1个盘子移至B，则又需要将其上n-2个盘子移至此时视为传输中介的C，完成这一步又要将其上的n-3个盘子移至B，像这样层层递归进去，最终就会知道第一个盘子及最上面直径最小的盘子先移到何处，这即为递归出口，而后的盘子移动方案也都确定了，最终就可将所有的盘子按规则移至C塔，至此，Hanoi塔问题得以解决。

源程序代码：#include<stdio.h>void Move(char A, char B){printf("%c-->%c\n", A, B);}void Hanoi(int n, char A, char B, char C){if (n == 1)Move(A, C);else{Hanoi(n-1, A, C, B);Move(A, C);Hanoi(n-1, B, A, C);}}void main(){int n;char A = 'A', B = 'B', C = 'C';printf("请输入盘子总数n值:");scanf("%d", &n);printf("其移动过程为:\n");Hanoi(n, A, B, C);}测试用例：图3-1程序执行初始界面如图3-1所示，提示输入A塔上层叠的盘子总数n值。

package .hanoi;import java.awt.*;import java.awt.event.ActionEvent;import java.awt.event.ActionListener;import java.awt.event.WindowAdapter;import java.awt.event.WindowEvent;import javax.swing.JDialog;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;class Desk extends Panel{Label topPanel,leftLeg,rightLeg,name;int num; // 桌子上现有盘子的数量public int topy=340,topx=80; //第一个个盘子在哪里放下int maxsize=12;int initialx=0,initialy=340;int record[]=new int[12];Desk(String s) //构造函数{name=new Label();name.setText(s); //桌子名称topPanel=new Label();topPanel.setBackground(Color.red);leftLeg=new Label();rightLeg=new Label();this.setSize(180, 160); //桌子面板大小this.setLayout(null);this.add(topPanel);this.add(leftLeg);this.add(rightLeg);this.add(name);this.setFont(new Font("宋体",Font.CENTER_BASELINE, 16));this.setForeground(Color.blue);topPanel.setBounds(10, 0,160, 30);leftLeg.setBackground(Color.red);leftLeg.setBounds(35,30,30,50);rightLeg.setBackground(Color.red);rightLeg.setBounds(115,30,30, 50);name.setBounds(70, 100,60, 30);for (int i=0;i<maxsize;i++) //记录型数组，记录该桌子上放的是哪些盘子，数组元素值为盘子下标。

hanoi塔递归算法Hanoi塔问题是一道经典的递归问题，它源于印度传说中的一个古老故事。

这个故事讲述了一个寺庙里有三根柱子，其中一根柱子上有64个盘子，从小到大依次放置。

寺庙里的僧人们每天都要把这些盘子从一根柱子移动到另一根柱子上，并且规定在移动过程中不能把大盘子放在小盘子的上面。

这个问题的挑战在于如何用最少次数将所有盘子从起始柱移动到目标柱。

1. 问题描述假设有三根柱子，分别为A、B、C，其中A柱上有n个圆盘，大小依次递增。

现在需要将A柱上的所有圆盘移动到C柱上，可以借助B柱作为中转站，但是需要满足以下条件：1. 每次只能移动一个圆盘；2. 圆盘可以放置在空柱或者比它大的圆盘上；3. 需要保证始终满足第2条规则。

求解该问题所需最少步骤。

2. 递归算法实现Hanoi塔问题可以使用递归算法来进行求解。

递归算法的基本思路是将一个大问题分解成若干个小问题，通过不断递归调用函数来解决这些小问题。

对于Hanoi塔问题，我们可以将其分解成三个步骤：1. 将n-1个圆盘从A柱移动到B柱；2. 将第n个圆盘从A柱移动到C柱；3. 将n-1个圆盘从B柱移动到C柱。

这样一来，原问题就被分解成了三个规模更小的子问题。

对于每一个子问题，我们可以继续按照同样的方式进行分解，直到规模变得足够小，可以直接求解为止。

下面是Hanoi塔递归算法的实现代码：```void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 1) {cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;} else {hanoi(n - 1, A, C, B);cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;hanoi(n - 1, B, A, C);}}```其中，参数n表示当前需要移动的圆盘数量；参数A、B、C表示三根柱子的名称。

Hanoi:为汉诺塔问题一、运行结果二、源程序import java.util.Scanner;/*** 问题描述:* 由原来的三根柱子，变为四根柱子，最终要把a柱子上的全部移到b柱子上** 思路分析:* 假设有n个圆盘，三根柱子，a，b，c，需要把n个盘子（从下往上按照大小顺序摞着）从a柱移动到b 柱，* 再找来了一根一模一样的柱子d，通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。

* 这道题和之前都有很大的不同，加了一根柱子，意味着有的时候可用3根柱子，有的时候可用4根柱子， * 当把j个小盘子移动到d盘上时，有四根柱子可用，而当把n-j个盘子从a移动到b时，仅有三根柱子可用。

* 这里我们就要找到j的值，使所有移动的次数和最小。

** 解决方法：* 依然采用分治法。

* 首先把j个盘子移动到d柱子上（通过四个柱子可用的算法），需要B[j]次移动，* 然后把n-j个盘子移动到b柱子上（通过三个柱子可用的算法），需要A[n-j]次移动，* 然后把d中的j个盘子移动到b柱子上，需要B[j]次移动。

* 我们可以用j的大小循环，找到移动次数最小的j。

* 首先我们先计算移动的次数：* 核心公式为：count4(4柱子时总移动次数)=2*B[j]+A[i-j]，即* j个盘子移动到第四个柱子，然后把剩下的i-j个在第四个不能用的情况下移到第三个** 补充：* 三根柱子时的次数计算* 假设移动n个盘子需要移动f(n)次，所以把n-1个盘子移动到b柱子上，需要移动f(n-1)次，* 然后把第n个盘子移动到c柱子上，需要移动1次，最后把n-1个盘子移动到c柱子上，需要移动f(n-1)次，* 综上所述，一共移动了f(n)=2f(n-1)+1次*/public class Hanoi {static int count = 0; //统计移动次数(可不需要，因为最少次数已经与n的值对应的记录在数组B中，即B[n])/*** 主函数*/public static void main(String[] args) {int n; //盘子数int flag_j; //记录找到的j的值int[] A = new int[65]; // 数组A:用来记录未加第四个柱子时候的移动次数情况int[] B = new int[65]; // 数组B:用来记录加了第四个柱子的情况/*根据三个柱子移动策略给数组A赋值(下面描述是按照将a柱上盘子移动到c柱上的问题来叙述的)，即* 假设移动n个盘子需要移动f(n)次，所以把n-1个盘子移动到c柱子上，需要移动f(n-1)次，* 然后把第n个盘子移动到c柱子上，需要移动1次，* 最后把n-1个盘子移动到c柱子上，需要移动f(n-1)次，综上所述，一共移动了f(n)=2f(n-1)+1 次*/A[1] = 1; // 即三个柱子时，当i=1的时候，表示移动一个盘子，只需要移动一次for (int i = 2; i < 65; i++) {// 从i=2开始A[i] = 2 * A[i - 1] + 1; // f(n)=2f(n-1)+1}/** 将n个盘子分为两部分，即前j个和后n-j个* 且把前 j个用四个柱子的方法，后i-j个用三个柱子的方法* 下面主要是找到使移动次数最少的j值*/int count4; //记录四根柱子时，移动的总次数int min; //移动的最少次数，以用来和四个柱子时的其他情况进行比较int[] C = new int[65]; // 数组C:用来记录当前i下找到的的j值C[1] = 0; // 设置i=1时，初始值为0，即只有一个盘子时，令j=0C[2] = 0; // 设置i=2时，初始值为0，即只有两个盘子时，令j=0//注意：此时的i相当于盘子数nfor (int i = 3; i <= 64; i++) {min = A[i]; // 假设没加第四个柱子的结果次数为min的初值B[1] = 1; //可知 i=1 时，即一个盘子从柱子a->d，移动次数为1次B[2] = 3; //i=2时，即两个盘子从柱子a->d，移动次数为3次flag_j = 0;for (int j = 1; j < i; j++) {count4 = 2 * B[j] + A[i - j]; // j个移动到第四个柱子，然后把剩下的i-j个在第四个柱子不能用的情况下，移到第三个柱子/** 如果三根柱子时的次数min 大于四根柱子时的次数flag，则用flag更新min* 并记录下此时j的值，即得到了怎么分割盘子，才能使最终的移动次数最少*/if (min > count4) {min = count4;flag_j = j;}B[i] = min; // 将min赋给B[i]，即四根柱子时，i个盘子从a->d 的次数C[i] = flag_j; // 找到了当前i下的j值}}Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (true) {System.out.print("请输入一个n值(应为1-64之间的整数，输入0结束程序):");n = scanner.nextInt();if(n == 0) {System.out.println("ByeBye");break;}if(n > 64 || n < 1) {System.out.println("输入的n有误，请重新输入");continue;}char a = 'a', b = 'b', c = 'c', d = 'd';hanoi(n, a, b, c, d, C); // 把n个盘子从a柱子移动到b柱子System.out.println("共移动了: " + B[n] + " 次");System.out.println("共移动了: " + count + " 次");//与B[n]的值是一样的count = 0;//次数置零}}/*** 移动（使用四个柱子的移动方式）*/public static void hanoi(int n, char a, char b, char c, char d, int C[]){ int j = C[n]; //j个盘子使用四个柱子的移动方式if (n > 0) {hanoi(j, a, d, b, c, C);// 把j个盘子移动到d柱子上hanoi_basic_3(n - j, a, b, c);// 把n-j个盘子移动到b柱子上（使用三个柱子的移动方式）hanoi(j, d, b, a, c, C); // 把j个盘子移动到b柱子上}}/*** 把n-j个盘子移动到b柱子上（使用三个柱子的移动方式）*/public static void hanoi_basic_3(int n, char a, char c, char b){ if(n > 0) {hanoi_basic_3(n - 1, a, b, c);// 把n-1个盘子移动到c柱子上move(n, a, c); // 把a移动到chanoi_basic_3(n - 1, b, c, a); // 把第n个盘子移动到c柱子上 }}/*** 在控制台打印移动情况*/public static void move(int n, char a, char c){System.out.println(a + "->" + c);count++;//记录次数}}。

汉诺塔论⽂⽬录⽬录 (1)摘要 (2)⼀、背景知识 (3)⼆、问题重述 (3)三、算法分析 (3)四、流程及程序设计 (5)(1)、流程图 (5)(2)、模块及其功能介绍 (6)五、调试与算法复杂度分析 (7)(1)、运⾏结果 (7)(2)、H ANOI塔问题复杂度分析 (9)总结 (10)参考⽂献 (11)附录 (12)摘要汉诺威塔是⼀款集娱乐与运算的智⼒游戏，它不仅能使⼈在休闲的时候放松⼼情，⽽且还能在玩的过程中不断的提⾼你的思维能⼒。

有三个柱⼦A, B, C。

A柱⼦上叠放有n个盘⼦，每个盘⼦都⽐它下⾯的盘⼦要⼩⼀点，可以从上到下⽤1, 2, ..., n编号。

要求借助柱⼦C，把柱⼦A上的所有的盘⼦移动到柱⼦B上。

移动条件为：1、⼀次只能移⼀个盘⼦2、移动过程中⼤盘⼦不能放在⼩盘⼦上，只能⼩盘⼦放在⼤盘⼦上本⽂的主要算法是利⽤函数的递归调⽤算法。

⾸先，想办法将A座上的前n-1个盘借助C座移动到B座上，然后将A组上的第n个盘移动到C座上。

然后再将B座上的n-1个盘借助A座移动到C座上，此次移动也和第⼀次移动⼀样，重复递归，直到最后⼀个盘为⽌。

关键词：汉诺塔递归思想函数调⽤数组指针⼀、背景知识汉诺塔（⼜称河内塔）问题来⾃中东地区⼀个古⽼的传说：在世界刚被创建的时候有⼀座钻⽯宝塔（塔A),其上有64个⾦碟。

所有碟⼦按从⼤到⼩的次序从塔底堆放⾄塔顶。

紧挨着这座塔有另外两个钻⽯宝塔（塔B和塔C）。

从世界创始之⽇起，婆罗门的牧师们就⼀直在试图把塔A上的碟⼦移动到塔C上去，其间借助于塔B 的帮助。

每次只能移动⼀个碟⼦，任何时候都不能把⼀个碟⼦放在⽐它⼩的碟⼦上⾯。

当牧师们完成任务时，世界末⽇也就到了。

19世纪的法国⼤数学家鲁卡曾经研究过这个问题，他正确地指出，要完成这个任务，僧侣们搬动⾦盘的总次数（把1个⾦盘从某个塔柱转移到另1个塔柱叫做1次）为：18，446，744，073，709，551，615次。

假设僧侣们个个⾝强⼒壮，每天24⼩时不知疲倦地不停⼯作，⽽且动作敏捷快速，1秒钟就能移动1个⾦盘，那么，完成这个任务也得花5800亿年！⼆、问题重述有三个柱⼦A, B, C。

本微课适用范围如下所示：课程所属学科：计算机适用专业：计算机应用技术、计算机软件工程、电子信息适用课程：C语言程序设计、C++程序设计、JAVA程序设计、数据结构适用对象：有一定编程基础的同学《汉诺塔问题》微课教案学院(部)：软件学院系（教研室）：网络教研授课教师：杨珺职称：副教授时间复杂度为：O(2n)程序实现部分汉诺塔问题的递归实现：#include<stdio.h>void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1){printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);}else{hanoi(n-1,A,C,B);printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);hanoi(n-1,B,A,C);}}main(){int n;printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','B','C');}●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码#include <iostream>using namespace std;//圆盘的个数最多为64const int MAX = 64;//用来表示每根柱子的信息struct st{int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况int top; //栈顶，用来最上面的圆盘char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个int Top()//取栈顶元素{return s[top];}int Pop()//出栈return s[top--];}void Push(int x)//入栈{s[++top] = x;}} ;long Pow(int x, int y); //计算x^yvoid Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数int main(void){int n;cin >> n; //输入圆盘的个数st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储Creat(ta, n); //给结构数组设置初值long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1 Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数system("pause");return 0;}void Creat(st ta[], int n){ta[0].name = 'A';ta[0].top = n-1;//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上for (int i=0; i<n; i++)ta[0].s[i] = n - i;//柱子B，C上开始没有没有圆盘ta[1].top = ta[2].top = 0;for (int i=0; i<n; i++)ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;//若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B Cif (n%2 == 0){ta[1].name = 'B';ta[2].name = 'C';}else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C Bta[1].name = 'C';ta[2].name = 'B';}}long Pow(int x, int y){long sum = 1;for (int i=0; i<y; i++)sum *= x;return sum;}void Hannuota(st ta[], long max){int k = 0; //累计移动的次数int i = 0;int ch;while (k < max){//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子ch = ta[i%3].Pop();ta[(i+1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " <<"Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;i++;//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上if (k < max){ //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top()){ch = ta[(i-1)%3].Pop();ta[(i+1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i-1)%3].name<< " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;}else{ch = ta[(i+1)%3].Pop();ta[(i-1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i+1)%3].name<< " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;}}}}汉诺塔问题的非递归实现#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>//第0位置是柱子上的塔盘数目int zhua[100]={0},zhub[100]={0},zhuc[100]={0};char charis(char x,int n)//左右字符出现顺序固定,且根据n值奇偶而不同{switch(x){case 'A':return (n%2==0)?'C':'B';case 'B':return (n%2==0)?'A':'C';case 'C':return (n%2==0)?'B':'A';default:return '0';}}void print(char lch,char rch)//打印字符{if(lch=='A'){switch(rch){case 'B':zhub[0]++;zhub[zhub[0]]=zhua[zhua[0]]; zhua[zhua[0]]=0;zhua[0]--;break;case 'C':zhuc[0]++;zhuc[zhuc[0]]=zhua[zhua[0]]; zhua[zhua[0]]=0;zhua[0]--;break;default:break;}}if(lch=='B'){switch(rch){case 'A':zhua[0]++;zhua[zhua[0]]=zhub[zhub[0]]; zhub[zhub[0]]=0;zhub[0]--;break;case 'C':zhuc[0]++;zhuc[zhuc[0]]=zhub[zhub[0]]; zhub[zhub[0]]=0;zhub[0]--;break;default:break;}}if(lch=='C'){switch(rch){case 'A':zhua[0]++;zhua[zhua[0]]=zhuc[zhuc[0]];zhuc[zhuc[0]]=0;zhuc[0]--;break;case 'B':zhub[0]++;zhub[zhub[0]]=zhuc[zhuc[0]];zhuc[zhuc[0]]=0;zhuc[0]--;break;default:break;}}printf("\t");int i;printf("(");for(i=1;i<=zhua[0];i++)printf(" %d ",zhua[i]);printf(")");printf("(");for(i=1;i<=zhub[0];i++)printf(" %d ",zhub[i]);printf(")");printf("(");for(i=1;i<=zhuc[0];i++)printf(" %d ",zhuc[i]);printf(")");printf("\n");}void Hannuo(int n){//分配2^n个空间bool *isrev;isrev=(bool *)malloc(sizeof(bool)*(int)pow(2,n)); for(int i=1;i<pow(2,n);i++)//循环计算是否逆序for(int ci=2;ci<=n;ci++){for(int zixh=(int)pow(2,ci-1);zixh<pow(2,ci);zixh+=4) //初始值重复一次，自增值可加4，减少循环次数。