全国Ⅰ卷2020届高三数学4月教育教学质量监测考试试题(含答案)

机密★启用前华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理科数学本试题卷共4页,23题(含选考题) . 全卷满分150分. 考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z ＝1＋1i,则z z⋅=A ．0B ．1CD ．22．设集合A ＝{x | x ＞3} ,B ＝{x | l og3(x －a ) ＞0} ,则a ＝3是B ⊆A 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设等差数列{}n a的前n 项和为S n ,已知a3＝5,a7＋a9＝30,则S10＝A ．85B ．97C ．100D ．1754．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术, 为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术, 就是以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积．刘徽形容他的割圆术说: “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣．”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形, 将100粒豆子随机撒入圆盘内,发现只有4粒豆子不在正十二边形内．据此实验估计圆周率的近似值为A ．10B ．16C ．22D ．255．已知x ＝lg2,y ＝ln3,z ＝log23,则A ．x ＜z ＜yB ．z ＜y ＜xC ．x ＜y ＜zD ．z ＜x ＜y6．执行如图所示程序框图, 设输出数据构成集合A , 从集合A 中任取一个元素m ,则事件“函数f (x ) ＝x2＋mx 在[0, ＋∞ )上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．357．设f (x ) ,g (x )分别为定义在[－π,π] 上的奇函数和偶函数,且f (x ) ＋g (x ) ＝2e x cosx (e 为自然对数的底数) ,则函数y ＝f (x ) －g (x )的图象大致为8．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设 备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列, 已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元, 并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A ．3233万元B ．4706万元C ．4709万元D ．4808万元9．设点F 为抛物线y 2＝16x 的焦点,A ,B ,C 三点在抛物线上, 且四边形 ABCF 为平行四边形, 若对角线| BF | ＝5(点B 在第一象限) ,则对角线 AC 所在的直线方程为 A ．8x －2y －11＝0 B ．4x －y －8＝0C ．4x －2y －3＝0D ．2x －y －3＝010．设函数f(x) ＝2|sinx| ＋sinx ＋2cos2,给出下列四个结论: ①f (2) ＞0; ②f (x )在5(3,)2ππ--上单调递增; ③f (x )的值域为[－1＋2cos2,3＋2cos2] ; ④f (x )在[0,2π] 上的所有零点之和为4π．则正确结论的序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④11．设点F 1,F 2分别为双曲线C : 22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的左、右焦点,点 A ,B 分别在双曲线C 的左、右支上,若211226,F B F A AF AB AF ==⋅u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ,且22AF BF >u u u u r u u u u r ,则双曲线C 的离心率为A ．177B ．135C D 12．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 点 M , N ,P 分 别 在 A A 1,A 1D 1, D 1C 1上, M 为 A A 1 的 中点,11112A N C P ND PD ==,过点 A 作平面α ,使得BC1⊥α ,若α ∩ 平面 A 1B 1C 1D 1＝m ,α ∩平面 MNP ＝n ,则直线 m 与直 线n 所成的角的正切值为A ．7B ．7C ．7D ．2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．在621()2x x -的展开式中,常数项为______(用数字作答) ． 14．在等腰直角△ABC 中, AB ＝2, ∠BAC ＝90° , A D 为斜边BC 的高, 将△ABC 沿A D 折叠, 使二面角B-A D-C 为60° ,则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为________．15．在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝4,BC ＝3,已知 MN 为△ABC 内切圆的一条直径, 点P 在△ABC 的外接圆上,则P M→��N→的最大值为___________．16．用符号[x ] 表示不超过x 的最大整数,例如: [0．6] ＝0; [2．3] ＝2; [5] ＝5．设函数f (x ) ＝ax 2－2ln 2(2x )＋(2－ax 2)ln (2x )有三个零点x 1,x 2,x 3(x 1＜x 2＜x 3) , 且[x 1] ＋[x 2] ＋[x 3] ＝3, 则a 的取值范围是_____________。

2020届高三数学4月份教学质量测评试题文本试题卷共4页，23题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{－3，－1，0，1，3}，B＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}，则A∩B＝A.{－3，3}B.{1，3}C.{－3，1，3}D.{－3，－1，0，1，3}2.已知复数z＝1＋，则z·＝A.0B.1C.D.23.已知tan(α＋β)＝2，tanα＝－1，则tanβ＝A.－3B.3C.－D.4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。

所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积。

刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内。

据此实验估计圆周率的近似值为A. B. C. D.5.已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则A.x<z<yB.z<y<xC.x<y<zD.z<x<y6.执行如图所示程序框图，设输出数据构成集合A，则集合A 中元素的个数为A.3B.4C.5D.67.设椭圆的离心率为e，则m＝4是e＝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在平行四边形ABCD中点M为BC的中点，设＝a，＝b，则＝A. B. C. D.9.设f(x)，g(x)分别为定义在[－π，π]上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2excosx(e为自然对数的底数)，则函数y＝f(x)－g(x)的图象大致为10.将函数y＝2cos(2x＋)－1的图象向右平移个单位得到y ＝f(x)的图象，给出下列四个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)在(－π，π)上有4个零点；③f(x)在(，)上单调递减；④f(－x)＝f(x＋)。

2020高考全国卷4月联考数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1(ii i z-=-为虚数单位),则2z=()A.1+ iB.1-iC.2iD. -2i2.已知集合A=2{|13},{|2940},x x B y y y-≤<=-+≤则A∩B=()A.{x|-1≤x≤4}1.{|3}2B x x≤< C.{x|-1≤x<3} D.∅3.实数x,y满足不等式组1,22,22,x yx yx y+≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥-⎩则目标函数z=2x+ y的最大值为()A.3B.4C.5D.64.三只小松鼠小芳、小松和点点住在同一-棵大松树上,一天它们在一起玩智力游戏.小芳说:今天我们三个有的吃了松子;小松说:今天我们三个有的没吃松子;点点说:今天我没吃松子.已知它们三个中只有一个说的是真的，则以下判断正确的是()A.全吃了B.全没吃C.有的吃了D.有的没吃5.已知3sin(15),5α︒+=则cos(30)α︒-=()72.A2.B-72.C272.D2-6.已知函数||sin()xxf xe=,则函数y= f(x)的大致图象是7.志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲，甲的困难户最多;另一位志愿者说:不能最后去丁，丁离得最远.他们总共有多少种不同的安排方法( )A.14B.12C.24D.288.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A 0,0,||)2πωϕ>>≤离原点最近的对称轴为0,x x =若满足0||,6x π≤,则称f(x)为“近轴函数”.若函数y = 2sin(2x -φ )是"近轴函数" ,则φ的取值范围是( )[,]62A ππ⋅ .[,]26B ππ-- .[,][,]2662C ππππ--⋃ .[,0][0,]66D ππ-⋃ 9.北宋徽宗在崇宁年间(1102年一1106 年)铸造崇宁通宝钱,因为崇宁通宝版别多样、铜质细腻、铸工精良,钱文为宋徽宗亲笔书写的“瘦金体”，所以后人写诗赞美日:“风流天子书崇观，铁线银钩字字端”.崇宁通宝被称为我国钱币铸造史上的一个巅峰铜钱直径3.5厘米,中间穿口为边长为0.9厘米的正方形.用一根细线把铜钱悬挂在树枝上,假定某位射手可以射中铜钱，但是射在什么位置是随机的(箭头的大小不计).这位射手射中穿口的概率最接近()1.6A 1.8B 1.10C 1.12D第9题图 第10题图 10.已知四棱锥S- ABCD 的底面是等腰梯形,AB// CD,AD= DC= BC= 1,AB =SA=2,且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S - ABCD 的外接球的体积为( )A.8π 82.3B π .82C π 2.3D π 11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，直线20x -=与椭圆E 交于点P,与直线2(a x c c ==22a b -)交于点Q,O 为坐标原点,且2,OQ OP =u u u r u u r 则椭圆E 的离心率为() 1.2A 1.4B 3C 3D12.已知函数32()3f x x ax ax b =+++的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y= -12x+ m,若函数f(x)至少有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是()A.( -5,27)B.[-5,27]C.(-1,3]D.[-1,3] 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数2,0,()(2),0,x e x f x f x x ⎧+≤=⎨->⎩则f(2020)=____14.已知点O 为坐标原点,向量(1,2),(,),OA OB x y ==u u u r u u u r 且10,OA OB ⋅=u u u r u u u r ||OB uuu r 的最小值____15.已知△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.满足2230,a c b ABC -+=V 的面积S =且A= 60°,则△ABC 的周长为____ 16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1212,,||10.F F F F =P 为双曲线右支上的一点,直线1PF 交y 轴于点M,交双曲线C 的一条渐近线于点N,且M 是1PF 的中点MN =u u u u r 2,NP uuu r 则双曲线C 的标准方程为____三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 满足242n n n S a a =+.等比数列{}n b 满足1122,.a b a b ==( I )求数列{}n a 与数列{n b }的通项公式;(II )若,n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和.n T18.(12分)如图,已知四棱锥S- ABCD 的底面ABCD 为直角梯形,AB// CD,AD ⊥CD,且AB= AD= 1, SC=2,SD CD SA ===E 为SC 的中点.( I )求证: BE//平面SAD;(II)求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的正弦值.19.(12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>与直线l:y= kx+2交于A,B 两点,O 为坐标原点.当k= 1时,OA ⊥OB. ( I )求抛物线C 的标准方程;(II)点F 为抛物线C 的焦点,求△FAB 面积的最小值.20.(12分) 已知函数2()2(1)1x e x e f x x e x e--=+-++ (I)求函数f(x)的单调区间; (II)设函数2ln(1)()()2(1)1x F x f x x e x m x -=-++++-,若F(x)≤0对任意x> 1恒成立,求实数m 的取值范围.21.(12分)2019年6月6日,中国商务部正式下发5G 商用牌照,中国正式进入5G 商用元年.在5G 基站的建设中对零部件的要求非常严格,一次质检人员发现有1个次品部件混入了5个正品部件中.从外观看这6个部件是完全一-样的,5 个正品部件一样重,1 个次品部件略轻一些现有两个方案通过用电子秤称重的办法把次品部件挑出来.A 方案:逐一称重，称重一次不能确定是否是次品部件,称重两次,若重量相同则都是正品部件如果有1个较轻，则是次品部件，结束称重.依次进行,直到挑出次品部件. B 方案:把6个部件任意分成3组,每组2个，然后称重.(I)分析A,B两个方案,分别求出恰好称重3次挑出次品部件的概率;(II)如果称重一次需要2分钟,试比较A, B两个方案哪一个用时更少,并说明原因.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系x0y中,已知直线l的参数方程为1cos1sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩(α∈R,t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0.( I )求曲线C的直角坐标方程;(II)若曲线C上的点到直线l1,求tanα的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)= |x+a| +|x-1|.( I )当a=2时,解关于x的不等式f(x)- x≥8;(II )若关于x的不等式f(x)≤|x-5|在[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围.。

（全国Ⅰ卷）2020届高三文综4月教育教学质量监测考试试题（扫描版）附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。

机密★启用前华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理科数学本试题卷共4页.23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝#试顺利★注意事项：1 .答短前.先将fl己的姓名■准考iE弓域可在答距长上.并将准琴江号条形研财在答恩K上的指定位2.逸押IS的作答：侦小应燃目的答案愫勺涂黑・耳在试K上的区域均无效.3.填空*和解答题的作答：用签字笔宜接答在容愆卡上酉应的答题IK域内.写在试题尝,草SI纸和答W卡上的菲答题区域均无效.4.选考也的作答■先把所送趣口的醴号在答粗N上指定的位置用2B松宅涂SL答宝珂在答履卞上对应的谷（SH域内" 。

在武!»■・草棉舐和答的|?上的曹咨IS风域均无效.5 .考试培束后.崎将谷曜卡上交.-、选择题：本题共12小越，每小越5分，共60分，在每小题纶出的四个选项中，只有一项是符合题目萋求的。

1.已W?»r»l+4-.则r •iA.OB.1C.72D.22.设«^A-{xlx＞3}-B-Ullog＞（x-a»0|.Wa=3 是8UA 的A .充分不必要条件 B.2要不充分条件C充妾条件 D.既不充分又K必要条件3.i殳等是数列修」的前〃顼和为S..已知七5s,+., 30.岫S«A.85B.97C.100D.1754.槐晋时期的数学家弟薇首创常剧术.为计算圈周率建星『严密的戒论即完脊的算法.所时割倒术.就是以间内按正多边形的而枳.来无限逼近同血枳.对澈形容他的利同术说,•割之弥细.所失弥少.割之又割.以至丁木讨刮.则勺网合体.而尤所失矣...比；I企一1盘内■一内按正I二边形•将loottSTM机撤入间盘内.发现只右I粒豆子不在正十.边形内.据此实羚估计网周宇的近似值为A-T R 16r22C T n T5.已tU^=lg2.>»-ln3.c ~ log,3•则A.《rVz VyB.Vy<rC.x<y<t\lz<T<y6 .执行如图所示程序也图.设输出教据构成集合人•从集合人中任取一个兀素m,则事件“函敢fM）=/+”rr在［0・+c＞上是增雨数”的借率为理科教学忒题第1页（共4贞〉7 .设/(x).g(r)分别为定义在-5 I的奇函牧和偶函数.日/(”+g(«r) = 2e，cgr(e为自然对数的底j = /(x)-«(x)的图象大致为&某病。