八年级数学下册第4章因式分解课题5完全平方公式当堂检测课件北师大版
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北师大版八年级数学下册 第四章 1.1 运用完全平方公式 —分解因式 课件(共21张PPT)
是
2 A2 2AB B2
是
3甲2 2甲乙 乙2 是
42 2 2 是
下列各式是不是完全平方式
1a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是
3 x2 4xy4 y 2 是
4a2 6abb2 否
5x2 x 1
4
是
6a2 2ab 4b2 否
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
5、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 6、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方 式，那么m的值为（ B ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
7、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（ C）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
8、计算1002 210099 992 的结 果是（ A ）
A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
提升练习：分解因式（你的思路是什么？）
1. 25x4＋10x2＋1
直接运用公式
2. 3ax2＋6axy＋3ay2 优先考虑提公因式后用公式
3.4xy2 4x2 y y3
变形之后利用公式
4.(a b)2 4ab
知识技能 1、（2）（4）（6） 2、 数学理解 3、
补充作业
阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 （1）．计算： 999×999+1999=_____=_____=________=________； 9999×9999+19999=_______=______=______=______. （2）．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于 多少？写出计算过程.
北师大版八年级数学下册《完全平方公式》PPT课件
(2) -x2 + 4xy - 4y2.
分析：(1)中 16x2 = (4x)2，9 = 3²；(2)中首项有负号，一
24x = 2×4x·3；所以16x2+24x+9 般先利用添括号法则，
是一个完全平方式，即 16x2 + 将其变形为 - (x2 - 4xy
24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + (3)2. + 4y2 )，然后再利用公
(2) 原式＝(a2＋4)2 - (4a)2
要检查每一个多项 式的因式，看能否
继续分解
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a)
＝(a＋2)2(a - 2)2.
例4 把下列完全平方公式分解因式：
本题利用完全平方
(1) 1002 - 2×100×99＋99²；
公式分解因式，可
(2) 342＋34×32＋162.
分析：(1) 中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一 步分解因式； (2) 中将 a + b 看成一个整体，则原式也是个完全平 方式. 解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2.
(2) 原式 = (a + b)2 - 2·(a + b) ·6 + 62 = (a + b - 6)2.
D．x2－5y
2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( B )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是___1__． 4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 第一节 因式分解 课件 (共18张PPT)
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解（ factorization), 例 如 ： a3-a=a(a+1)(a-1) 、 am+bm+cm=m(a+b+c), 从 左 到 右 的 变 形 都 是 因式分解。因式分解也可称为分解因式。
一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x· 6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 1 （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2)
式 分 解
拓展提升： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则 m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助 我们解决有关因式分解的问题 三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。 特殊问题背景下,因式分解 可以使运算更简便
193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20
类比、猜测
式
你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3-a = a× a2 － a × 1 = a（ a2 － 1 ） 形 = a(a+1)(a-1)
我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传， 我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分 组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方 形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。
整 式 乘 法
北师大版八级下册第四章第三节第2课时 完全平方公式 课件共35张
一步分解因式；
(2)中将 a +b看成一个整体，设 a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
解 : (1) 原式=3a （x2+2xy+y2）
=3a （ x+y）2； (2)原式=(a +b)2-2·(a+b ) ·6+62
=(a+b -6) 2.
概念学习
利用公式把某些具有特殊形式
（如平方差式，完全平方式等）的
7.分解因式
:(1)4 x2＋4x＋1；(2)
1
3
x2－ 2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪 :
小明 :
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来 .
解:(1) 原式＝(2 x)2＋ 2?2x?1＋1＝ (2x+1) 2
1
1
(2)原式＝3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
8.(1) 已知 a－b＝ 3，求 a (a－2b)＋b2的值； (2)已知ab ＝ 2，a ＋b＝ 5，求a3b＋2a 2b2＋ ab 3的值． 解：(1) 原式＝ a2－2ab ＋b2＝(a － b)2. 当a －b＝3时，原式＝ 32＝9. (2)原式＝ ab (a2＋2ab ＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab ＝2，a＋b＝5时， 原式＝ 2×52＝50.
导入新课
复习引入
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式 .
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b )(a-b )
讲授新课
一 用完全平方公式分解因式 你能把下面 4个图形拼成一个正方形并求出你拼
(2)中将 a +b看成一个整体，设 a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
解 : (1) 原式=3a （x2+2xy+y2）
=3a （ x+y）2； (2)原式=(a +b)2-2·(a+b ) ·6+62
=(a+b -6) 2.
概念学习
利用公式把某些具有特殊形式
（如平方差式，完全平方式等）的
7.分解因式
:(1)4 x2＋4x＋1；(2)
1
3
x2－ 2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪 :
小明 :
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来 .
解:(1) 原式＝(2 x)2＋ 2?2x?1＋1＝ (2x+1) 2
1
1
(2)原式＝3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
8.(1) 已知 a－b＝ 3，求 a (a－2b)＋b2的值； (2)已知ab ＝ 2，a ＋b＝ 5，求a3b＋2a 2b2＋ ab 3的值． 解：(1) 原式＝ a2－2ab ＋b2＝(a － b)2. 当a －b＝3时，原式＝ 32＝9. (2)原式＝ ab (a2＋2ab ＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab ＝2，a＋b＝5时， 原式＝ 2×52＝50.
导入新课
复习引入
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式 .
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b )(a-b )
讲授新课
一 用完全平方公式分解因式 你能把下面 4个图形拼成一个正方形并求出你拼
北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解 课件
合作探究
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
导引：紧扣因式分解的定义进行判断．
因为 1 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ 1 )不是因式分解，
北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的 概念。
2．认识因式分解与整式乘法的相互关系— —互逆关系（即相反变形）。
复习导入
口答： x x 1 __x_2___x__ x 1 x 1 __x_2___1__ 2x 3x 7 _6__x_2 ___1_4_x__
6．分解因式 x2＋ax＋b 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是 (x＋6)(x－1)，乙看错了 b 的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)， 求 a，b 的值．
解：由已知得，甲没有看错 b 的值，乙没有看错 a 的值． ∵(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，∴b＝－6， ∵(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，∴a＝－1.
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 式化成几个整式的积的形式．
2 (中考·海南)下列式子从左到右的变形是因式分解 的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
反过来 x2 x __x__x___1___ x2 1 __x___1___x___1__
合作探究
知识点 1 因式分解的定义
八年级数学下册 4.1 因式分解课件 (新版)北师大版
能力提升 拓展应用
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
探究993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
第四1） 736×95+736×5 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） =736×100=73600
-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 3. 公式法 利用完全平方差公式进行因式分解》课件_1
问题：9992－2×999×1+1能被100整除这个吗？
用完全平方公式分解因式
你能将下列多项式分解因式吗?
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
这两个多项式有什么特征?
新课讲解
我们把a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²这样的式
子叫作完全平方式.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
例3 分解因式： （1）x2+14x+49；
新课讲解
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解： (1)x2+＋14x ＋49
= ( x ) 2 ＋ 2·( x ) ·( 7 ) ＋ ( 7 )2
= (x + 7)2；
新课讲解
(2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9 =( m＋n )2－2·( m＋n )( 3 )＋ ( 3 ) 2 =[( m＋n )－( 3 )]2
小组交流合作 2
新课讲解
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是 （2）1+4a²; 不是
（3）m2+n2－2mn; 是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是 （6）4b2+4b－1 不是
分析： （2）因为它只有两项；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
（6）4b²与－1的符号不统一；
新课讲解
问题解决 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=（100－99)²
用完全平方公式分解因式
你能将下列多项式分解因式吗?
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
这两个多项式有什么特征?
新课讲解
我们把a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²这样的式
子叫作完全平方式.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
例3 分解因式： （1）x2+14x+49；
新课讲解
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解： (1)x2+＋14x ＋49
= ( x ) 2 ＋ 2·( x ) ·( 7 ) ＋ ( 7 )2
= (x + 7)2；
新课讲解
(2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9 =( m＋n )2－2·( m＋n )( 3 )＋ ( 3 ) 2 =[( m＋n )－( 3 )]2
小组交流合作 2
新课讲解
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是 （2）1+4a²; 不是
（3）m2+n2－2mn; 是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是 （6）4b2+4b－1 不是
分析： （2）因为它只有两项；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
（6）4b²与－1的符号不统一；
新课讲解
问题解决 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=（100－99)²
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第二课时：用完全平方公式分解因式》课件
6 【中考·珠海】填空：x2＋10x＋___2_5__＝(x＋ ___5___)2.
7 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全 平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看： 都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤，注意②提出 1 ，⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
A．b<c<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<b<a
知3－练
4 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且 一边长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
1 知识小结
完全平方公式法： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方． 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
（来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (2016·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
知1－导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
知1－讲
7 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全 平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看： 都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤，注意②提出 1 ，⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
A．b<c<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<b<a
知3－练
4 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且 一边长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
1 知识小结
完全平方公式法： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方． 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
（来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (2016·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
知1－导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
知1－讲
公式法—完全平方公式 ppt课件
首2 2首尾 尾2
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
典例精析 例4 把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应 先提取公因式，然后再进
一步分解因式。
（2） -x2-4y2＋4xy 解：(2)原式=-（x2+4y2-4xy ）
当堂检测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为____±__4_____ ．
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式， 且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
乘法公式
①平方差公式 ②完全平方公式
新课讲授 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
典例精析 例4 把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应 先提取公因式，然后再进
一步分解因式。
（2） -x2-4y2＋4xy 解：(2)原式=-（x2+4y2-4xy ）
当堂检测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为____±__4_____ ．
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式， 且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
乘法公式
①平方差公式 ②完全平方公式
新课讲授 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
北师大初中数学八下《4.1因式分解》PPT课件 (5)
逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形．
m (a+b+c)=ma+mb+mc 整式的积 结果是多项式
整式乘法
ma+mb+mc= m(a+b+c) 多项式 结果是整式的积
因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 叫做因式分解.(与整式乘法正好相反)
1、判断哪些是因式分解？并说明理由．
2
像上面这样把一个多项式化成几个 整式积的形式，这样的式子变形叫做把 这个把这个多项式因式分解．
(一)、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这 样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． (二)、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法
因式分解
2
(6) x 2 x 6 ( x 2)(x 3)
2、下列因式分解错误的是 (
)
A、x y ( x y )(x y )
2 2
B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
1 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积
(1)a( x y ) ax ay (2)3a bc 3 a a b c
2
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形．
m (a+b+c)=ma+mb+mc 整式的积 结果是多项式
整式乘法
ma+mb+mc= m(a+b+c) 多项式 结果是整式的积
因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 叫做因式分解.(与整式乘法正好相反)
1、判断哪些是因式分解？并说明理由．
2
像上面这样把一个多项式化成几个 整式积的形式，这样的式子变形叫做把 这个把这个多项式因式分解．
(一)、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这 样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． (二)、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法
因式分解
2
(6) x 2 x 6 ( x 2)(x 3)
2、下列因式分解错误的是 (
)
A、x y ( x y )(x y )
2 2
B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
1 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积
(1)a( x y ) ax ay (2)3a bc 3 a a b c
2
北师大版八年级数学(下)第四章 因式分解 第5节 公式法(二)
北师大版八年级数学（下）第四章因式分解第5节公式法（二）二．完全平方：例1：下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．m2﹣m﹣1 B．﹣2m+m2+1 C．1﹣2m﹣m2D．m2﹣2m﹣1 解：﹣2m+m2+1＝（m﹣1）2，故选：B．练习：下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2x+1 B．x2﹣2xy+y2C．﹣x2﹣2x+1 D．x2﹣x+0.25 解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C、﹣x2﹣2x+1，不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D、x2﹣x+0.25＝（x﹣）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C．作业：1.在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．②③C．①④D．②④解：①不能用完全平方公式分解因式，②﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x﹣y）2，③不能用完全平方公式分解因式，④4x2+1+4x＝（2x+1）2，∴能用完全平方公式分解因式的有：②④；故选：D．例2：（1）分解因式：m2﹣8m+16＝．解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．（2）分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）2练习：（1）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．解：原式＝（a﹣4b）2，故答案为：（a﹣4b）2．（2）因式分解：25x2﹣20xy+4y2＝．解：原式＝（5x﹣2y）2．故答案为：（5x﹣2y）2．作业：2.（1）因式分解：m2﹣2mn+n2＝解：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．（2）因式分解：9a2﹣12a+4＝．解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．例3：（1）因式分解：﹣x2﹣y2+2xy＝．解：原式＝﹣（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x﹣y）2．故答案为：﹣（x﹣y）2．（2）分解因式（a﹣b）（a﹣9b）+4ab的结果是．解：（a﹣b）（a﹣9b）+4ab＝a2﹣9ab﹣ab+9b2+4ab＝a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2．故答案为：（a﹣3b）2．练习：（1）因式分解：﹣m2n2﹣16+8mn＝．解：原式＝﹣（m2n2﹣8mn+16）＝﹣（mn﹣4）2，故答案为：﹣（mn﹣4）2（2）因式分解：x（x+4）+4＝．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案为：（x+2）2．作业：3. （1）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy）＝﹣（x﹣2y）2．（2）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．例4：如果代数式4x2+kx+25能够分解成（2x﹣5）2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±20解：∵4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故选：B．练习：已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．±8解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k＝±8，故选：D．作业：4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．例5：已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：9000练习：若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为．解：∵2a＝3b﹣1，∴2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣12ab+9b2﹣1＝（2a﹣3b）2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案是：0．。
北师大版数学八年级下册4.3.2利用完全平方公式进行因式分解课件
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
= (2-3x+3y)2
=3a(m-n)2
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
”他说的对吗?为什么?
小结：
（1）形如_a__2___2_a__b___b__2__形式的多项式可以
范例学习
例1.把下列各式因式分解:
(1)x2 14x 49
解:原式
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n) 32
(m n 3)2
完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
（2）若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那
么m应为（ D ）
A.-5 B.3 C.7
D.7或-1
2、把下列各式分解因式：
(1)16a4+24a2b2+9b4 (2) 3am2 3an2 6amn
=(4a+3b)2
=3a(m-n)2
(3)-a2-10a -25 (4)4 - 12(x-y) + 9 (x-y)2
通过解这三题， 你觉得分解因 式时应该注意
什么？
⑵ －x2-4y2+4xy
解:原式=－（x2-4xy+4y2） =－［x2-2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2
1、选择题
（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（B ）
北师大版八年级下册第四章-因式分解《公式法》教学课件
平方差因式分解（2）
复习： 分解因式时， 先（提公因式 ）。 遇见二项式， （平方差公式 ）
注意：在有理数范围内因式分解要彻底。
平方差公式 : a2 b2 平方差公式因式分解特征：
(1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数（式）的平方
把 3 m 9 m2因式分解 8 16
(化简，再因式分解）
平方式。
（1）形如__a__2___2__a_b____b__2的多项式称为完全
平方式。
例: 若x2 kx 4是完全平方式，求 k的值.
练习：
若4x2 2kx 9为完全平方式，求 k的值.
练习：若x2 （- m 3)x 9是完全平方式， 求m的值.
若4x2 6x k 2为完全平方式，求 k的值.
练习:把下列各式因式分解：
(1)x2 12 xy 36 y2;
(2) 2xy x2 y2;
(3)16a4 24a2b2 9b4 ; (4)9(x - y) 2 - 12(x - y) 4.
结论总结
这节课你有什么收获？
1. 运用公式法分解因式： 完全平方公式；
2. 分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑 公式法；
C.7 D.9
作业评讲：多项式 x2 kx 6 因式分解后 有一个因式为 x 2 ，求 k 的值为.
9、如果 x2 2ax 9 是一个完全平方式， 则 a 的值是 .
2、若x2 （- m 3)x 9是完全平方式， 求m的值.
(3) 6(m 2)2 12(2 m)
(5)169 (a b)2 121(a b)2
13、若多项式 x2 mx 21可以分解为 (x 3)(x n) ， 求 m、n 的值.
15、 a, b, c 是等腰△ ABC 的三边长， 其