2014.5双十文数最后一卷

2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|2x 2−2x <1}，B ={x|x >1}，则集合A ∩∁U B 等于（ ）A {x|0<x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|0<x <2}D {x|x ≤1}2. 在复平面内，复数z =11+2i 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知直线l 过定点(−1, 1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）A π+1B 4π+1C π+13D 4π+13 5. 函数y ＝x −x 13的图象大致为（ ） A B CD6. 如图，此程序框图 的输出结果为（ ）A 49B 89C 511D 10117. 已知三条不重合的直线m ，n ，l 和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（ ）A 若m // n ，n ⊂α，则m // αB 若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥αC 若l ⊥n ，m ⊥n ，则l // mD 若l ⊥α，m ⊥β，且l ⊥m ，则α⊥β8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)过右焦点F 的直线l 交双曲线右支为A 、B 两点，且A 、B 两点到l 1:x =a 2c 距离之比为3:1，且l 1倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线的离心率为（ ）A 3√24B 2√33C √305D √33−149. 已知函数f(x)={ax 2−2x −1，x ≥0x 2+bx +c ，x <0，是偶函数，直线y =t 与函数y =f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB =BC ，则实数t 的值为（ ）A −72B −74C 74D 7210. 若函数f(x)在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A 函数f(x)=4x +x 是(1, +∞)上的1级类增函数B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2, +∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为3πD 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[2, +∞)二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11. 从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为________．12. 设向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，(a →−b →)⊥c →，a →⊥b →，若|a →|=1，则|a →|+|b →|+|c →|=________．13. 实数对(x, y)满足不等式组{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则目标函数z =kx −y 当且仅当x =3，y =1时取最大值，则k 的取值范围是________．14. 已知四面体P −ABC 的外接球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =AB ，若四面体P −ABC 的体积为9√32，则该球的体积为________．15. 若各项为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n }为等比数列，则称数列{a n }为“和等比数列”．若{a n }为和等比数列，且a 1=1，a 6=2a 5，则a n =________．16. 若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点(P, Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P, Q)与(Q, P)看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)={2x 2+4x +1,x <02e x ,x ≥0 则f(x)的“友好点对”有________个． 17. 已知函数f(x)=msinx +ncosx ，且f(π4)是它的最大值，（其中m 、n 为常数且mn ≠0）给出下列命题：①f(x +π4)是偶函数； ②函数f(x)的图象关于点(7π4，0)对称；③f(−3π4)是函数f(x)的最小值；④记函数f(x)的图象在y 轴右侧与直线y =m 2的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，P 4，…，则|P 2P 4|=π；⑤m n =1．其中真命题的是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边长分别a 、b 、c ，且cosB =45，b =2（1）当a =53时，求角A 的度数 （2）设AC 边的中线为BM ，求BM 长度的最大值．19. 已知函数f(x)=2x+33x ，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(1a n )，n ∈N ∗ （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(−1)n−1a n a n−1，求{b n }的前n 向和T n（3）当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，求实数m 的最小值．20. 如图，在三棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60∘，△PAD 是等边三角形，PQ 是∠APD 线的角平分线，点M 是线段PC 的一个靠近点P 的一个三分点，平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：PA // 平面MQB（2）求PB 与平面PAD 所成角大小（3）求二面角M −BQ −C 的大小．21. 已知函数f(x)=13x 3−a+12x 2+bx +a(a, b ∈R)，其导函数f′(x)的图象过原点．（1）当a =1时，求函数f(x)的图象在x =3处的切线方程；（2）若存在x <0，使得f′(x)=−9，求a 的最大值；（3）当a >−1时，确定函数f(x)的零点个数．22. 已知A，B，C，D是曲线y=x2上的四点，且A，D关于曲线的对称轴对称，直线BC与曲线在点D处的切线平行（1）证明：直线AC与直线AB的倾斜角互补（2）设D到直线AB，AC的距离分别为d1，d2，若d1+d2=√2|AD|，且△ABC的面积为3，求点A坐标及直线BC的方程．2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）答案1. B2. D3. A4. C5. A6. C7. D8. D9. B10. C11. 4512. 2+√213. (−12, 1)14. 36π15. {1,n=1 2n−2，n≥216. 217. ①②③⑤18. 解：（1）∵ cosB=45>0，∴ sinB=√1−cos2B=35>12=sinA，∵ A<B，∴ A=30∘；（2）设BM=m，∠AMB=α，由余弦定理得：c2=m2+1−2m×cosα；a2=m2+1+mcosα，整理得：2m 2=a 2+c 2−2，∵ b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴ a 2+c 2−85ac =4，即2ac =54(a 2+c 2−4)， ∵ 2ac ≤a 2+c 2，∴ 54(a 2+c 2−4)≤a 2+c 2， 整理得：a 2+c 2≤20，即2m 2=a 2+c 2−2≤18， 解得：0<m ≤3，则BM 的最大值为3．19. 解：（1）∵ 函数f(x)=2x+33x ， ∴ a n+1=f(1a n )=23+a n ，n ∈N ∗，∴ {a n }是以1为首项，23为公差的等差数列， ∴ a n =1+(n −1)×23=2n+13．（2）b n =(−1)n−1a n a n−1，{b n }的前n 向和T n ．当n 为偶数时，设n =2k ，T 2k =a 1a 2−a 2a 3+...+a 2k−1a 2k −a 2k a 2k+1=a 2(a 1−a 3)+...+a 2k (a 2k−1−a 2k+1)=−43(a 2+a 4+⋯+a 2k ) =−49k(2k +3)， ∴ T n =−29n(n +3)． 当n 为奇数时，T n =T n−1+b n =T n−1+a n a n+1=2n 2+2n+39．∴ T n ={−29n(n +3)，n 为偶数2n 2+2n+39，n 为奇数． （3）∵ 当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，即n 为偶数时，−29n(n +3)+3n ≤m 恒成立， ∴ −2n 2+21n 9≤m ，∴ −29(n 2−212n)=−29(n −214)2+44172≤m ， ∵ n ∈N ∗，∴ 当n =6时，−2n 2+21n 9|max =6， ∴ m ≥6．20. （1）证明：连接AC 交QB 与E ，∵ AQ // BC ，且AQ BC =12，∴ AEEC =12，∵ M是线段PC的一个靠近点P的一个三分点，∴ PMMC =12，∴ PA // ME，∵ PA⊄平面MGB，ME⊂平面MGB，∴ PA // 平面MGB．（2）连接BD，∵ AD=AB，∠BAD=60∘，∴ AB=BD，∵ △PAD是等边三角形，PQ是∠APD线的角平分线，∴ AQ=QD，∴ QB⊥AD，∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴ BQ⊥平面PAD，∴ ∠BPQ为所求角，∵ △PAD，△ABD均为正三角形，且边长相等，∴ PQ=QB，又∵ PQ⊥QB，∴ ∠BPQ=45∘．（3）∵ QB⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，∴ QB⊥PA，∵ PA // EM，∴ QB⊥ME，做EF // AD，连结ME，则EF⊥QB，∴ ∠MEF为二面角M−BQ−C的平面角，∵ ME // PA，EF // AD，M为三等分点，∴ F也是CD的一个三等分点，∴ ME=23PA，EF=23AD，MF=23PD，∵ PA=AD=PD，∴ EM=EF=MF，即∠MEF=60∘．21. 解：（1）∵ f(x)=13x3−a+12x2+bx+a，∴ f′(x)=x2−(a+1)x+b，∵ 导函数f′(x)的图象过原点，∴ f′(0)=0，∴ b=0，a=1时，f′(x)=x2−2x，∴ f′（3）=3，∵ f(3)=1，∴ 切线方程为3x−y−8=0；（2）存在x<0，使得f′(x)=x2−(a+1)x=−9，∴ a+1=x+9x，∵ x<0，∴ x+9x≤−6，∴ a≤−7，∴ a的最大值为−7；（3）f′(x)=x2−(a+1)x=x[x−(a+1)]．−1<a<0时，f(0)=a<0，f(a+1)<0，∴ 零点1个；a=0时，f(a+1)<0，f(32)=0，f(3)>0，零点两个；a>0时，f(0)=a>0，f(a+1)<0，零点三个．22. 证明：（1）设B(x1, y1)，C(x2, y2)，A(a, a2)，D(−a, a2)．∵ y=x2，∴ y′=2x．∴ y D′=−2a．又k BC=y1−y2x1−x2=x12−x22x1−x2=x1+x2．∴ x1+x2=−2a．同理k AC=x1+a，k AB=x2+a，∴ k AC+k AB=x1+x2+2a=0．∴ 直线AC与直线AB的倾斜角互补．（2）解：∵ 直线AC与直线AB的倾斜角互补，且AD // x轴，∴ AD平分∠CAB．∴ d1=d2．∴ 2d1=√2|AD|，sin∠DAC=d1|AD|=√22．∴ ∠DAC=45∘．设k AC=1，则k AB=−1．∴ △ABC为直角三角形．∵ x1+a=−1，x2+a=1．∴ |AB|=√2⋅|x1−a|=√2|2a+1|，|AC|=√2|2a−1|，∴ S△ABC=12|AB|⋅|AC|=12×2×|2a+1||2a−1|=3，解得a=1或−1．当a=−1时，A(−1, 1)，直线BC的方程为y=2x．当a=1时，A(1, 1)，直线BC的方程为y=−2x．。

福建省厦门双十中学2014届高三热身考试理科综合能力测试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H－1、C－12、N－14、O－16、S－16、K－39第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．根据图示坐标曲线，下列描述正确的是A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD段表示该细胞吸水能力逐渐增强B．若该曲线代表密闭温室中的CO2浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用开始于B点C．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB段血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素D．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD段血液中胰高血糖素含量上升2．右图为研究渗透作用的实验装置，漏斗内溶液（S1）和漏斗外溶液（S2），漏斗内外起始液面一致。

渗透平衡时的液面差为△h。

下列有关分析正确的是A．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度B．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度C．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度D．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度3．狗的皮毛颜色是由两对基因（A，a和B，b）控制的，共有四种表现型：黑色（A_B_）、褐色（aaB_）、红色（A_bb）和黄色（aabb），右图为黑色狗的细胞（仅表示出存在相关基因的染色体）。

2009届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷 2009．06．01一、选择题：（每小题5分，共60分）1.如图，集合A ，B 分别用两个椭圆所围区域表示，若A ＝｛1，3，5，7｝， B ＝｛2，3，5｝，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.1B.2C.3D.4 2.已知复数()R b a bi a z ∈+=,，则0≠b 是复数z 为纯虚数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知|a |=3，|b |=1，且a 与b 方向相同，则a ∙b 的值是A ．3-B ．0C ．3D ．–3或3 4．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是 A ．x x y ln +=B ．x x y ln -=C ．x x y ln +-=D ．x x y ln --=5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( ) A ．5i ≥ B ．6i ≥ C ．5i < D ．6i <6.“正方形四边相等”的否定是A.正方形四边不相等B.如果一个正方形不是正方形，则它的四边不都相等C.存在一个正方形，它的四边不都相等D.存在一个正方形，它的四边都不相等7．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，它在),0[+∞上有0)(/<x f ，那么下述式子中正确的是（ ）A ．)1()43(2++≤a a f fB ．)1()43(2++≥a a f fC ．)1()43(2++=a a f fD ．以上关系均不确定8．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -. 将函数sin ()cos xf x x=的图象向上平移1个单位,所得图象的对称中心为 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,6ππk B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,6ππk C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,3ππkD ．⎪⎭⎫⎝⎛+1,3ππk 其中Z k ∈AUB9．已知变量x ．y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-082042y x x y x 则22y x +的取值范围为A ．[13，40]B ．(一∞，13]∪[40，十∞)C ．(一∞，24]∪[6，十∞)D ．[24，6]11.已知抛物线x y E 2:2=，圆()12:22=+-y x C ，P 、Q 分别为曲线E 和曲线C 上的点，则PQ 的最小值为A ．1B ．15-C ．3D ．13- 12．已知定义域为R 的函数()()()()log 131a x x f x a x a x >⎧⎪=⎨--≤⎪⎩ ，对1212,,,x x Rx x∀∈≠都有()()1212f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是A ．3a < B. 1a > C. 13a << D.332a ≤< 二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 . 14已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则 )]91([f f = 15. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底 面所成的角的大小是.16．设※是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集. 若对任意,,a b A ∈有a ※b A ∈，则称A 对运算※封闭.现有五个数集：①自然数集 ②整数集 ③有理数集 ④无理数集 ⑤复数集.以上五个数集中，对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的 是= （写出所有满足条件的数集的序号）C三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+　(0),()()().a h x f x g x ≠=-　（Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。

广东 2014 届高三放学期十校联考数学（文科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案 ,禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设，若（为虚数单位）为正实数，则( )A．2 B．1 C．0 D．2．已知，则（）3.以下命题中的假命题是（）A． B．“”是“”的充足不用要条件 [根源 :C． D．若为假命题，则、均为假命题4.若直线不平行于平面，且，则 ( )内的全部直线与异面 B. 内存在独一的直线与平行C.内不存在与平行的直线D. 内的直线与都订交广东省 2014 届高三文科数学放学期十校联考试卷及答案阅读版(可调整文字大小 )上一篇：陕西省西工大附中2014 届高三语文第二次适应性训练试卷及答案下一篇：广东省2014 届高三理科数学放学期十校联考试卷及答案广东 2014 届高三放学期十校联考数学（理科）本试卷共 6 页， 21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每题选出答案后，用黑色笔迹钢笔或署名笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下边，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选填其余答案，答案不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

第4题图福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学(文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ,则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，， D ．{}4210，，， 2．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A.R m ∈B. 1>m C 。

0>m D 。

10<<m4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为A ．220x -25y =1B 。

25x —220y =1C 。

280x -220y =1D 。

220x -280y =1ABCD EFG6．设1122(,),(,),...,(,)nnx y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是 由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图）,以下结论中正确的是（ ） A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径， F 是线段AB上的点,且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FE FD •的值是（ ）A.34- B 。

2014 年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知会合M={ x| ﹣1＜x＜3} ，N={ x| ﹣2＜x＜1} ，则 M∩N=（）A．（﹣ 2，1）B．（﹣ 1，1）C．（1，3）D．（﹣ 2，3）【剖析】依据会合的基本运算即可获得结论．【解答】解： M={ x| ﹣1＜x＜3} ， N={ x| ﹣2＜x＜1} ，则 M ∩N={ x| ﹣1＜x＜1} ，应选： B．2．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）若 tan α＞0，则（）A．sin α＞ 0B．cos α＞ 0C．sin2 α＞ 0D．cos2 α＞0【剖析】化切为弦，而后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵ tan α＞0，∴＞，则 sin2 α=2sin αcos＞0α．应选： C．3．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）设 z=+i，则 | z| =（）A．B．C．D．2【剖析】先求 z，再利用求模的公式求出 | z| ．【解答】解： z=+i=+i=．故 | z| ==．应选： B．4．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知双曲线﹣ =1（a＞0）的离心率为 2，则实数 a=（）A．2B．C．D．1【剖析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．【解答】解：由题意，e= ==2，解得， a=1．应选： D．5．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，则以下结论正确的选项是）（A．f（ x） ?g（x）是偶函数B．| f（ x） | ?g（x）是奇函数C．f（ x） ?| g（x） | 是奇函数D．| f（ x） ?g（x）|是奇函数【剖析】依据函数奇偶性的性质即可获得结论．【解答】解：∵ f（x）是奇函数， g（ x）是偶函数，∴ f（﹣ x） =﹣f（x）， g（﹣ x） =g（x），f（﹣ x）?g（﹣ x）=﹣f（ x）?g（x），故函数是奇函数，故A 错误，| f（﹣ x）| ?g（﹣ x）=| f（x）| ?g（x）为偶函数，故 B 错误，f（﹣ x）?| g（﹣ x） | =﹣f （x） ?| g（x）| 是奇函数，故 C 正确． | f（﹣ x）?g（﹣ x） | =| f（x）?g（ x） | 为偶函数，故 D 错误，应选： C．6．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）设 D，E，F 分别为△ ABC的三边 BC，CA，AB 的中点，则 +（）=A．B．C．D．【剖析】利用向量加法的三角形法例，将，分解为+ 和 +的形式，从而依据 D，E，F 分别为△ ABC的三边 BC，CA，AB的中点，联合数乘向量及向量加法的平行四边形法例获得答案．【解答】解：∵ D， E，F 分别为△ ABC的三边 BC，CA，AB 的中点，∴+ =（+）+（+）=+ =（+）=，应选： A．7．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）在函数① y=cos| 2x| ，② y=| cosx| ，③y=cos（2x+ ），④y=tan（ 2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【剖析】依据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数① y=cos丨 2x 丨=cos2x，它的最小正周期为=π，② y=丨 cosx 丨的最小正周期为=π，③ y=cos（2x+ ）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，应选： A．8．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）如图，格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【剖析】由题意画出几何体的图形即可获得选项．【解答】解：依据格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．应选： B．9．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）履行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A．B．C．D．【剖析】依据框图的流程模拟运转程序，直到不知足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+ = ， a=2，b= ，n=2；第二次循环 M=2+ = ， a=，b=，n=3；第三次循环 M=+ =，a=， b=，n=4．不知足条件 n≤3，跳出循环体，输出M=．应选： D．10．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知抛物线C：y2 =x 的焦点为 F，A（ x0，y0）是 C 上一点， AF=|x0| ，则 x0=（）A．1B．2C．4D．8【剖析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线 C：y2=x 的焦点为 F，，∵A（ x0，y0）是 C 上一点， AF=| x0| ， x0＞0．∴=x0+ ，解得 x0=1．应选： A．11．（5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）设 x，y 知足拘束条件值为 7，则 a=（）A．﹣5B．3C．﹣ 5 或 3【剖析】以下图，当 a≥1 时，由，解得经过 A 点时获得最小值为7，同理对 a＜1 得出．【解答】解：以下图，当 a≥1 时，由，解得，y=．∴，．当直线 z=x+ay 经过 A 点时获得最小值为7，∴，化为 a2+2a﹣ 15=0，解得 a=3， a=﹣5 舍去．当 a＜1 时，不切合条件．应选： B．且 z=x+ay 的最小D．5 或﹣ 3，．当直线 z=x+ay12．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ax3﹣ 3x2+1，若 f（ x）存在独一的零点 x0，且 x0＞ 0，则实数 a 的取值范围是（）A．（ 1， +∞）B．（ 2， +∞）C．（﹣∞，﹣ 1）D．（﹣∞，﹣ 2）【剖析】由题意可得 f ′（ x）=3ax2﹣ 6x=3x（ax﹣ 2），f （0）=1；分类议论确立函数的零点的个数及地点即可．【解答】解：∵ f（x）=ax3﹣ 3x2+1，∴f ′（ x）=3ax2﹣ 6x=3x（ax﹣ 2），f （0）=1；①当 a=0 时， f （x） =﹣ 3x2+1 有两个零点，不建立；②当 a＞0 时， f（ x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞， 0）上有零点，故不建立；③当 a＜0 时， f（ x）=ax3﹣3x2+1 在（ 0，+∞）上有且只有一个零点；故 f（ x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞， 0）上没有零点；而当 x= 时， f（ x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞， 0）上获得最小值；故 f（） = ﹣3? +1＞ 0；故 a＜﹣ 2；综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）；应选： D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）将 2 本不一样的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为．【剖析】第一求出所有的基本领件的个数，再从中找到 2 本数学书相邻的个数，最后依据概率公式计算即可．【解答】解： 2 本不一样的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本领件有共有=6 种结果，此中 2 本数学书相邻的有（数学1，数学 2，语文），（数学 2，数学 1，语文），（语文，数学 1，数学 2），（语文，数学 2，数学 1）共 4 个，故本数学书相邻的概率 P=．故答案为：．14．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【剖析】可先由乙推出，可能去过 A 城市或 B 城市，再由甲推出只好是 A，B 中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只好是去过A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为： A．．（分）（新课标Ⅰ）设函数（），＜f=，则使得 f（x）≤2 成15 52014?x，立的 x 的取值范围是x≤8．【剖析】利用分段函数，联合f（ x）≤ 2，解不等式，即可求出使得f（ x）≤ 2建立的 x 的取值范围．x﹣1≤2，【解答】解： x＜1 时， e∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1 时，≤2，∴x≤8，∴1≤ x≤8，综上，使得 f （x）≤ 2 建立的 x 的取值范围是 x≤8．故答案为： x≤ 8．16．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）如图，为丈量山高MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为丈量观察点，从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60°，C 点的仰角∠ CAB=45°以及∠MAC=75°；从 C 点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= 150 m．【剖析】△ABC 中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△ AMC 中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN 中，依据 MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：△ ABC中，∵∠ BAC=45°，∠ ABC=90°，BC=100，∴ AC==100．△AMC中，∵∠ MAC=75°，∠ MCA=60°，∴∠ AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100．Rt△ AMN 中， MN=AM?sin∠MAN=100× sin60 =150°（ m），故答案为：150．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（ 12 分）（ 2014?新课标Ⅰ）已知 { a n} 是递加的等差数列， a2， a4是方程 x2﹣5x+6=0 的根．（1）求 { a n } 的通项公式；（2）求数列 { } 的前 n 项和．【剖析】（ 1）解出方程的根，依据数列是递加的求出a2，a4的值，从而解出通项；（ 2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法乞降．【解答】解：（1）方程 x2﹣5x+6=0 的根为 2，3．又 { a n } 是递加的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d= ，故 a n=2+（n﹣2）× = n+1，（ 2）设数列{} 的前n 项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得 S n==，解得 S n==2﹣．18．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）从某公司生产的产品中抽取100 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以下频数散布表：质量指标值[ 75，85）[ 85，95）[ 95，105） [ 105，115） [ 115，125）分组频数62638228（ 1）在表格中作出这些数据的频次散布直方图；（2）预计这类产质量量指标的均匀数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）依据以上抽样检查数据，可否定为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于 95 的产品起码要占所有产品80%”的规定？【剖析】（1）依据频次散布直方图做法画出即可；（ 2）用样本均匀数和方差来预计整体的均匀数和方差，代入公式计算即可．（ 3）求出质量指标值不低于95 的产品所占比率的预计值，再和0.8 比较即可．【解答】解：（1）频次散布直方图以下图：（2）质量指标的样本均匀数为 =80×0.06+90× 0.26+100× 0.38+110× 0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣ 20）2×0.06+（﹣ 10）2× 0.26+0× 0.38+102×0.22+202×0.08=104，这类产质量量指标的均匀数的预计值为100，方差的预计值为104．（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比率的预计值为 0.38+0.22+0.08=0.68，因为该预计值小于 0.8，故不可以以为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于 95 的产品起码要占所有产品 80%”的规定．19．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣ A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO⊥平面 BB1C1C．（1）证明： B1 C⊥ AB；（2）若 AC⊥AB1，∠ CBB1=60°，BC=1，求三棱柱 ABC﹣A1B1C1的高．【剖析】（1）连结 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，证明 B1C⊥平面 ABO，可得B1C⊥AB；（ 2）作 OD⊥BC，垂足为 D，连结 AD，作 OH⊥AD，垂足为 H，证明△ CBB 为1等边三角形，求出 B1到平面 ABC的距离，即可求三棱柱 ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连结 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，∵侧面 BB1C1C 为菱形，∴BC⊥B C，11∵ AO⊥平面 BB1C1C，∴ AO⊥ B1 C，∵ AO∩ BC=O，1∴B1C⊥平面ABO，∵ AB? 平面 ABO，∴B1C⊥ AB；（ 2）解：作 OD⊥BC，垂足为 D，连结 AD，作 OH⊥AD，垂足为 H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴ BC⊥平面 AOD，∴ OH⊥ BC，∵OH⊥ AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面 ABC，∵∠ CBB1=60°，∴△ CBB1为等边三角形，∵ BC=1，∴ OD=，∵ AC⊥AB1，∴ OA= B1C= ，由 OH?AD=OD?OA，可得 AD==，∴ OH=，∵O 为 B1C的中点，∴ B1到平面 ABC的距离为，∴三棱柱 ABC﹣A1B1C1的高．20．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）已知点 P（2，2），圆 C：x2+y2﹣ 8y=0，过点P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点．（1）求 M 的轨迹方程；（2）当 | OP| =| OM| 时，求 l 的方程及△ POM 的面积．【剖析】（1）由圆 C 的方程求出圆心坐标和半径，设出M 坐标，由与数量积等于 0 列式得 M 的轨迹方程；（ 2）设 M 的轨迹的圆心为 N，由 | OP| =| OM| 获得 ON⊥PM．求出 ON 所在直线的斜率，由直线方程的点斜式获得 PM 所在直线方程，由点到直线的距离公式求出 O 到 l 的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出 PM 的长度，代入三角形面积公式得答案．2222【解答】解：（1）由圆 C： x +y ﹣ 8y=0，得 x +（y﹣4） =16，设 M （x，y），则，，，．由题意可得：．即 x（2﹣ x） +（ y﹣ 4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2 +（y﹣3）2．=2∴ M 的轨迹方程是（ x﹣1）2 +（ y﹣3）2．=2（ 2）由（ 1）知 M 的轨迹是以点 N（ 1， 3）为圆心，为半径的圆，因为 | OP| =| OM| ，故 O 在线段 PM 的垂直均分线上，又P在圆N上，从而 ON⊥PM．∵ k ON，=3∴直线 l 的斜率为﹣．∴直线 PM 的方程为，即 x+3y﹣ 8=0．则 O 到直线 l 的距离为．又 N 到 l 的距离为，∴|PM|==．∴．21．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）设函数 f（x）=alnx+x2﹣bx（ a≠1），曲线 y=f （x）在点（ 1，f（ 1））处的切线斜率为 0，（1）求 b；（ 2）若存在 x0≥1，使得 f（ x0）＜，求a的取值范围．【剖析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对 a 分类议论：当 a 时，当＜ a＜1 时，当 a＞ 1 时，再利用导数研究函数的单一性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f ′（ x） =（＞），x 0∵曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（1））处的切线斜率为0，∴f ′（ 1） =a+（1﹣a）× 1﹣b=0，解得 b=1．（ 2）函数 f（x）的定义域为（ 0，+∞），由（1）可知：f（ x）=alnx+，∴=．①当 a时，则，则当 x＞1 时， f ′（ x）＞ 0，∴函数 f（x）在（ 1， +∞）单一递加，∴存在 x0≥1，使得 f（x0）＜的充要条件是＜，即＜，解得＜＜；②当＜a＜1 时，则＞，则当 x∈，时，（′）＜，函数f （）在，上单一递减；f x0x当 x∈，时， f ′（x）＞ 0，函数 f（x）在，上单一递加．∴存在 x0≥1，使得 f（ x0）＜的充要条件是＜，而=+＞，不切合题意，应舍去．③若a＞1 时， f（ 1）=＜，建立．综上可得：a 的取值范围是，，．请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学（文科）2014.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项.的点是A. ( 1,1)B. ( 2,1)C. (0,3)D.(1,1) 6.已知向量AC , AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示, 若 AC AB AD ，则 A. 2B. 2C. 3D. 37.如图所示，为了测量某湖泊两侧A,B 间的距离，李宁同学首先选定了与A,B 不共线的一点 C ,然后给出了三种测量方案：（ABC 的角A, B,C 所对的边分别记为a,b,c ）：A.{x|x 1}B. {x|x 1}C.{x|x 1}D.{x| 已知命题p ： x R , x 2 x 10,则p 为A. x R , x 2 x 1 0 2B. x R , x x 1 0C. x R , x 2x 12D. x R , x x1 0下列函数中，既 是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递增的是八3A. y xB. y xC. y cosxD . y设 a log 23. b log 4 3 , csin90，则A. a c bB. b c aC. c a bD. c 1.已知全集为R ，集合A {x|x > 1}，那么集合e R A 等于 2. 3. 4. b a2x |x1}5.下面给出的四个点中，位于1 00,表示的平面区域内1 0，且到直线x y 10的距离为①测量A,C,b ②测量a,b,C ③测量A,B,a则一定能确定A, B 间距离的所有方案的序号为 A.①② B.②③ B8.已知点E,F 分别是正方体 ABCD M,N 分别是线段D i E 与C i F 上的点, A.0条 B.1条 C.①③ D.①②③A、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 复数2+i 的模等于 10. 若抛物线y 2 2px (p 0)的准线经过双曲线 x 2 y 21 的左顶点，贝U p 11. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 12. F 列函数中：① y Sin2x :② y cos2x 二③ y 3sin(2x ) 4其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数 f(x) sin2x 的图象重合的是.(填上符合要求的函数对应的序号)13.已知实数a 0且a 1，函数f(x) a ' x 3, ax b ,x 3.若数列｛a n ｝满足a n f (n) (n N *)，且｛a .｝是等差数列,,b14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验, 把一块试验田划分为 8块面积相等的区域 (除了种 植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致) ,种植密度和单株产量统计如下:单櫛嗤(千克)J ! 1加-十■1.0区域 代号根据上表所提供信息，第 _______ 号区域的总产量最大，该区域种植密度为_________ 株/m2.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题满分13分)已知函数f(x) 2 3sinxcosx 2sin2x a ,a R .(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围.16. (本小题满分13分)下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：记A x本月价格指数上月价格指数.规定：当A x 0时，称本月价格指数环比增长；当x 0时，称本月价格指数环比下降；当x 0时，称本月价格指数环比持平.(I )比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程) ；(n )直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降.的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；(川)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大•(结论不要求证明)17. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC ABC i中，AA底面ABC，AB AC,AC AA1，E、F分别是棱BC、CC i的中点.(I)求证：AB丄平面AA i C i C;(H)若线段AC上的点D满足平面DEF 〃平面ABG，试确定点D的位置，并说明理由; (川)证明：EF丄A i C.B18. (本小题满分13分)1已知函数f(x) -x3ax24x b，其中a,b R且a 0.3(I)求证：函数f (x)在点(0, f(0))处的切线与f (x)总有两个不同的公共点；(川)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大•(结论不要求证明) (H)若函数f(x)在区间(1,1)上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围19. (本小题满分14分)已知椭圆G 的离心率为 二,短轴端点分别为 A(0,1),B(0, 1).2(I)求椭圆G 的标准方程；(H)若C , D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段 MD为直径的圆是否过点 A ，并说明理由•20. (本小题满分13分)给定正整数k 3，若项数为k 的数列a .满足：对任意的i 1,2,L ,k ，均有a i ^旦(其 k-1中S k a 1 a 2 LaQ ,则称数列a .为r 数列(□)若 a n 为r 数列”求证：a i 0对i 1,2L ,k 恒成立; (川)设b n 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数3 , Sd 丄，g均构成r 数列”求b n 的公差d .(I)判断数列13,5,2,4和是否是4 44r 数列”并说明理由;北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学（文科）参考答案2014.5阅卷须知：1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2014高考密卷（最后一卷）文科综合（历史学科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．《资治通鉴》第191卷记载：“建成、元吉至临湖殿，觉变，即跋马东归宫府。

世民从而呼之，元吉张弓射世民，再三不彀，世民射建成，杀之。

”史称“玄武门之变”。

高祖李渊被逼退位，李世民登上皇位，他的做法违反了（）①孔子倡导的“礼”②董仲舒的“三纲五常”③西周确立的宗法制④唐朝法律的选官制度A．②③ B．①③④ C．①②③ D．①②25．据估计，宋明清的耕地面积分别为5.6亿亩、8.5亿亩、11-12亿亩。

在明清新增加的耕地中，不少是“瘠卤沙冈”“陡绝之地。

”这些土地被称为“边际之地”。

“边际之地”的增加（）A．根源于古代人口的持续增长B．反映出农业的科技水平低下C．体现了传统农业的主要特点D．导致水土流失经济发展停滞26.下面是儒家思想在古代发展情况示意图。

下列对a、b、c、d四处出现起伏的原因的分析不正确的是（）A．a处处于低潮是受秦朝“焚书坑儒”的影响B．b处处于高潮是受西汉“罢黜百家，独尊儒术”思想的推动C．c处处于低潮是受魏晋南北朝时期佛、道的冲击D．d处处于高潮是受明清批判思想的推动27．梁启超说：“国者何？积民而成也；国政者何？民自治其事也。

故民权兴则国权立，民权灭则国权亡。

为君相者而务压民之权，是之谓自弃其身。

故言爱国必自兴民权。

”这表明梁启超的认识是（）A．民权是国家主权的基础B．统治者应是民权的代表C．民权保障是爱国的前提D．国民自治决定国家兴亡28．《中国资本主义与国内市场》一书记载：“1933年，工业总产值中（包括制造业和矿冶业），消费资料工业产值占70%以上，而生产资料工业产值不到30%。

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两局部，共4页。

总分为150分，考试用时120分钟。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

须知事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第I 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

(1) ,,a b R i ∈是虚数单位. 假设a i +＝2bi -，如此2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，如此A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，如此方程30x ax b ++=至少有一个实根〞时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，如此如下关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，如此如下结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 向量(1,3),(3,)a b m ==. 假设向量,a b 的夹角为6π，如此实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据〔单位：kPa 〕的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

福建省厦门双十中学2014届高三热身考试文科综合能力试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第40～42题为选考题，其他题为必考题。

第Ⅰ卷（共144分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2014年3月24日当地时间22时马来西亚总理纳吉布·拉扎克宣布，根据最新收到的卫星分析数据，可以判定马来西亚航空公司MH370航班在印度洋南部海域(42°S, 92°E) “终结”。

此时该海域风大浪高，多恶劣天气，给海上搜救带来极大困难。

据此完成1～3题。

1． 获取卫星分析数据运用的地理信息技术是A ．RSB ．RS 和GPSC ．GPS 和GISD ．RS 和GIS 2． 该海域此时风大浪高的主要原因是A ．地处热带，海水温度高B ．温带海域，西风强盛C ．副高控制，上升气流强D ．大洋中部，洋流强大 3． 该海域此时多恶劣天气的主要原因是A ．盛行西南风B ．暖湿气团影响强烈C ．盛行东北风D ．温带气旋活动频繁图1示意南半球某区域农事安排。

该区域农场内一般划分为若干个区域，分别为小麦地、放牧地、休耕地等，在土地上交替种植小麦、牧草或休耕。

读图完成4～5题。

4． 该区域的农业地域类型最有可能是 A ．种植园农业B ．商品谷物农业C ．混合农业D ．大牧场放牧业图15． 在土地上交替种植小麦、牧草或休耕的最主要目的是A ．合理有效安排农事活动B ．更好地适应市场需求C ．便于农民开拓销售渠道D ．充分保持麦田的肥力表1示意中纬地区某流域气候资料(流域内气候差异较小)。

读表完成6～7题。

表1 6. 有关该流域气候特征描述正确的是A. 终年暖湿B. 气温年较差大C. 海洋性强D. 降水年变化小 7. 该河最大流量出现在A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季 最大可能蒸发量是指地表在水分充足的条件下产生的最大蒸发量。

C2013届高三文科数学模拟考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21i i 1i++-的对应点所在象限是 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．设集合M ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则集合M 的子集个数为A.1B.2C.3D.4 3.已知向量→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，且)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，则 ( )A ．02=+n m B. 02=-n m C. 02=+m n D. 02=-m n4．已知双曲线221y x m -=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ．4 B ．14 C ．14- D ．4-5．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 （ ）A ．9B ．81C ．729D ．65616. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =， 若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则∙的值是（ ）A.34-B. 89-C. 14- D. 不确定7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A ．433cm B3cm C ．3cm D.43cm8．定义运算()()a ab a b ba b ≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数xx f 21)(⊗=具有如下性质 （ ）A ．最大值为1 B, 最小值为1C. 在区间()0,∞-上单调递减D. 在区间()+∞,0上单调递增9. 已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量()()1,3,sin ,cos -==A A ．若向量与向量的夹角是2π，且c o s c o s s a B b A c C+=，则B A -的大小为（ ） A ．6π-B ．2πC ．6πD ．010. 已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25B1C ．2425D ．111.已知函数321()1(,)3f x x ax bx a b R =+-+∈在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 12．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是．．尖子生的是 A ．甲同学：均值为2，中位数为2 B ．乙同学：均值为2，方差小于1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，方差大于1（ ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13．函数f （x ）=ax 2+bx+6满足条件f （-1）=f （3），则f （2）的值为 14．在区间[2,2]-任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为 15．直线l 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线l 共有________条.16．对于实数x ，若整数m 满足2121+<≤-x m x ，则称m 为离x 最近的整数，记为{}m x =，|}{|)(x x x f -=，给出下列四个命题：①{}25.1=； ②函数)(x f y =的值域是[0，21]； ③函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z )对称； ④函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； 其中真命题是 __________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式;（Ⅱ）当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.18．（本小题满分12分）某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：mg ）： 甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．19．(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB ＝60°，a AA AD ==1，F 为棱BB 1的中点. (1)求证：直线BD ∥平面AFC 1； (2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1；． （3）求三棱锥A 1－AC 1F 的体积.20．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，125a a +=，37a =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆C:0(12222>>=+b a b y a x 圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线 02=++y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，GH 丄x 轴，H 为垂足，延长HG 到点Q 使得HG=GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论.22.（本小题14分）设函数()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--. (1) 当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2) 如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；(3) 如果对任意的[]2,1,∈t s ，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围.2013届高三文科数学模拟考试卷-2013.05.31参考答案：一、BDCAC CAACD CD1．221i 1i i 1i 11i 1i 1i +++=-=---+（）（）（）.故选B. 3解析：()n m n m b n a m 23,2+-=+→→，()1,42-=-→→b a ，因为向量→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，所以，()(),02342=+---n m n m 得m n 2+。

厦门双十中学2014届高三5月模拟试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x |x -m <0}，B={y |y =x 2+2x ，x ∈R }，若A ∩B =Φ，则实数m 的范围为A ．m ≤-1B ．m ≤0C ． m <-1D ．R m ∈2.抛物线28x y =的焦点到准线的距离是A .321B .161C .2D .43．(2,1),(3,4)a b →→==，则向量b a +与b a-的夹角为A ．锐角B ． 直角C ． 钝角D ．π4．直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定5．设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14B ．12C ．1D ．86．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”是真命题；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∃∈，有012≥++x x ”． D ．命题“若6π=x ，则21sin =x ”的逆否命题为真命题． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是 A ．4πa 2 B ．5πa 2 C ．(4+2)πa 2 D ．(5+2)πa 28．设函数()⎩⎨⎧>≤++=0,0,2x dx c bx x x f ，若(),21=f (4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程f (x )=x的解的个数是A 、1B 、2C 、3D 、49．在平面直角坐标系中，记由点()()()0,1,4,2,2,6A B C 围成的三角形区域（含边界）为D ，(),P x y 为区域DAC．4 D 4 正视图侧视图 俯视图10．设(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos ),()a x x x b x x x f x a b =-=+=⋅，将函数()f x 的图像平移而得到函数g （x ）=12cos 2-x ,则平移方法可以是A ．左移8π个单位，下移1个单位 B ．左移4π个单位，下移1个单位 C ．右移4π个单位，上移1个单位 D ．左移8π个单位，上移1个单位11．已知21,F F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点，M 为此双曲线上的一点，满足213MF MF =，那么此双曲线的离心率的取值范围是A ．()2,1B ． (]2,1C ． ()2,0D ．[)+∞,212．已知曲线C 为三次函数()33x x x f -=的图象，过点()1,2M 作曲线C 的切线，可能的切线条数是 A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 二.填空题（每题4分，共16分）13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =3b sin A ，则cos B = .14．已知数列A ：12,,,(2)n a a a n，记集合{}n j i a a x x T j i A ≤<≤+==1,|，则当数列A ：10,8,6,4,2；时，集合A T 的元素个数是 15．已知直线4π=x 是函数()()0cos sin ≠-=ab x b x a x f 图象的一条对称轴，则直线0=++c by ax 的倾斜角为16．记向量,,==其中O 为直角坐标原点，且)3,1(),1,3(==向量10,≤≤≤+=μλμλ且，则点C 点所有可能的位置区域的面积为三、解答题17．（本小题12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m ，n 的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足),1(2--=n n na S n n 11=a ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，其中11+=n n n a a b ， （I ）求数列｛a n ｝的通项公式a n ，（II ）若对于任意*N n ∈，592--≥m m T n ，求实数m 的取值范围.19 （本小题满分12分）如图直角ABC ∆中，两直角边长分别是 36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥， （Ⅰ）求证：EC D A ⊥1；（Ⅱ）判断如下两个两个命题的真假,并说明理由.①DE A BC 1//平面 ②DC A EB 1//平面20．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα， （Ⅰ）若的值；求)45sin(,1πα+-=⋅ （Ⅱ）若|13,(0,)OA OC OB OC απ+=∈｜且，求与的夹角 （Ⅲ）求ABC ∆面积的最大值和最小值.图1图2A 1B CDE21. （本小题满分12分）已知椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，()(),0,0,A a B b --，其长轴长是短轴长的两倍,焦距为32. （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的标准方程； （ⅱ）求椭圆上到直线AB 距离为552的点的个数； （Ⅱ）过线段AB 上的点H 作与AB 垂直的直线l ，交椭圆于P 、Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.22．（本小题满分14分）设函数32()f x x ax bx =++(0)x >的图象与直线4y =相切于(1,4)M ． （1）求32()f x x ax bx =++在区间(0,4]上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；厦门双十中学2014届高三文科数学试卷1A 【解析】()m A ,∞-=，[)+∞-=,1B ，φ=B A ，1-≤∴m ，选A2B 【解析】标准方程为y x 812=,,812=∴p 所以, 焦点到准线的距离161=p 3C 【解析】画向量或，由()b a +()b a-<0可得。