2017-2018学年湖南省安仁县第一中学高二上学期圆锥曲线测试题 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为________．【解析】由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4.【答案】 42．下列说法中正确的是________(填序号)．①已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；③到点F1(－6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到点F1(－6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【解析】根据椭圆的定义PF1＋PF2>F1F2可知选③.【答案】③3．已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|P A－PB|＝a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是________．【解析】因为AB＝2，且点P的轨迹是双曲线，则|P A－PB|＝a＜2，即0＜a＜2.【答案】(0,2)4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1－PF2|＝2.若点M 也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝________.【解析】由双曲线的定义可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，∴|4－MF2|＝2，解得MF 2＝2或6.【答案】 2或65．已知点A (－1,0)，B (1,0)．曲线C 上任意一点P 满足P A →2－PB →2＝4(|P A →|－|PB→|)≠0.则动点P 的轨迹是________. 【导学号：09390020】【解析】 由条件可化简为P A ＋PB ＝4，因为4>2＝AB ，所以曲线C 是椭圆．【答案】 椭圆6．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为______．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)【解析】 由题意P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹为一条抛物线．【答案】 抛物线7．已知平面上定点F 1，F 2及动点M ，命题甲：|MF 1－MF 2|＝2a (a 为常数)，命题乙：点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线，则甲是乙的________条件．【解析】 根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D乙，只有当0<2a <|F 1F 2|时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件．【答案】 必要不充分8．△ABC 的顶点A (0，－4)，B (0,4)，且4(sin B －sin A )＝3sin C ，则顶点C 的轨迹是________．【解析】 运用正弦定理，将4(sin B －sin A )＝3sin C 转化为边的关系，即4⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2R －a 2R ＝3×c 2R ，则AC －BC ＝34AB ＝6<AB .显然，顶点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】 以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)二、解答题9．已知动点M 的坐标(x ，y )满足方程2(x －1)2＋2(y －1)2＝(x ＋y ＋6)2，试确定动点M 的轨迹．【解】 方程可变形为(x －1)2＋(y －1)2|x ＋y ＋6|2＝1，∵(x －1)2＋(y －1)2表示点M 到点(1,1)的距离，|x ＋y ＋6|2表示点M 到直线x ＋y ＋6＝0的距离． 又由(x －1)2＋(y －1)2|x ＋y ＋6|2＝1知点M 到定点(1,1)的距离等于点M 到直线x ＋y＋6＝0的距离．由抛物线的定义知点M 的轨迹是抛物线．10．一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017 s ，已知坐标轴的单位长度为1 m ，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】 由声速为340 m/s ，可知F 1，F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6 000(m)，且小于F 1F 2＝10 000(m)，因此爆炸点在以F 1，F 2为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离F 1处比F 2处更远，所以爆炸点应在靠近F 2处的一支双曲线上．能力提升]1．已知点P (x ，y )的坐标满足(x －1)2＋(y －1)2－(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝±4，则动点P 的轨迹是________．【解析】 方程表示点到(1,1)和(－3，－3)两点的距离差，∵4<(1＋3)2＋(1＋3)2，∴点P 的轨迹是双曲线．【答案】 双曲线2．已知椭圆上一点P 到两焦点F 1，F 2的距离之和为20，则PF 1·PF 2的最大值为________. 【导学号：09390021】【解析】 由条件知PF 1＋PF 2＝20，∴PF 1·PF 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2022＝100.当且仅当PF 1＝PF 2时取得等号．【答案】 1003．如图2-1-1，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是________．图2-1-1【解析】 连结FP ，∵M ，F 关于直线CD 对称，∴PF ＝PM ，∴PF ＋PO ＝OP ＋PM ＝OM (定值)．∵OM >OF ，∴点P 的轨迹是以F ，O 为焦点的椭圆．【答案】 以F ，O 为焦点的椭圆4．在△ABC 中，B (－6,0)，C (0,8)，且sin B ，sin A ，sin C 成等差数列．(1)顶点A 的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距．【解】 (1)由sin B ，sin A ，sin C 成等差数列，得sin B ＋sin C ＝2sin A ．由正弦定理可得AB ＋AC ＝2BC .又因为BC ＝10，所以AB ＋AC ＝20，且20>BC ，所以点A 的轨迹是椭圆(除去直线BC 与椭圆的交点)．(2)椭圆的焦点为B ，C ，焦距为10.。

第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。

湖南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（七）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣22．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A．B．C． D．（0，+∞）10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A．B．C．4 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．参考答案一、单项选择题1．解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．2．解：∵命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，∴￢P为：“∃x＞0，e x≤x+1”，故选：C3．解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．4．解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．5．解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”成立的充分不必要条件，故选：A6．解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7．解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选C．8．解：∵在正项等比数列{a n}中，a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1•a4029==16，∵a n＞0，∴a2015=4，∴log2a2015=log24=2．故选：A．9．解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＜0，解得x＜，所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调减区间是（0，）．故选：C．10．解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：D．二、填空题11．解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12．解：双曲线的焦距为10，所以a=3，c=5，所以m=25﹣9=16，故答案为：16．13．解：∵不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．解：∵，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．则a n=2n．故答案为：2n．15．解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题16．解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…若q为真命题，则…即1＜m＜3…②…由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…18．解：（1）∵，由正弦定理得，又，sinA＞0，∴，又，∴．…（2）由已知得，∴ab=6…在△ABC中，由余弦定理得，…即a2+b2﹣ab=7，（a+b）2﹣3ab=7，又∵ab=6，∴a+b=5，…故△ABC的周长为．…19．解：（Ⅰ）f（x）=x3+cx+3，f′（x）=x2+c，因为f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，所以f′（0）=c=﹣1，即f（x）=x3﹣x+3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得g（x）=4lnx﹣x2+1，x∈（0，+∞），则=，①当时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，）上为增函数；②当，g′（x）≤0，可得g（x）在（，+∞）上为减函数；所以g（x）在x=处取得极大值g（）=2ln2﹣1．20．解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．。

高二数学同步测试——圆锥曲线一、选择题：1．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）2．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43D ．y ＝±x 433．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （ ）A ．2aB ．a21 C ．4a D ．a4 4．若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A ．1716B ．17174 C ．54D ．552 5．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标 A ．±43B ．±23 C ．±22 D ．±43 6．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积 A ．1B ．25C ．2D ．57．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 （ ）A ．198B ．199C ．200D ．201 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =___ __．12．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 13．双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ． 14．若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|的最小值是_______ ___．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量AB 与OM 是共线向量． （1）求椭圆的离心率e ；（2）设Q 是椭圆上任意一点， 1F 、2F 分别是左、右焦点，求∠21QF F 的取值范围；17．（12分）如图椭圆12222=+bya x (a >b >0)的上顶点为A ，左顶点为B , F 为右焦点, 过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED 的面积为6, 求椭圆方程．18．（12分）双曲线12222=-by a x (a >1,b >0)的焦距为2c,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥54c.求双曲线的离心率e 的取值范围．19．（14分）如图，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1.以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形，|AM |=17，|AN |=3，且|BN |=6.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程20．（14分）已知圆C 1的方程为(x －2)2+(y －1)2=320，椭圆C 2的方程为22a x +22by =1（a >b >0），C 2的离心率为22，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．参考答案图一、1．D ；解析一：将方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0转化为标准方程：x b ay b y a x -==+22222,111.因为a ＞b＞0，因此，ab 11>＞0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项. 解析二：将方程ax +by 2=0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明：ax +by 2=0的图形关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2．D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，∴椭圆焦点（2253n m -，0），双曲线焦点（2232n m +，0），∴3m 2－5n 2=2m 2+3n 2∴m 2=8n 2又∵双曲线渐近线为y =±||2||6m n ⋅·x ∴代入m 2=8n 2，|m |=22|n |，得y =±43x ． 3．C ；解析：抛物线y =ax 2的标准式为x 2＝a 1y ，∴焦点F （0，a41）. 取特殊情况，即直线PQ 平行x 轴，则p =q . 如图，∵PF ＝PM ，∴p ＝a21，故a p p p q p 421111==+=+． 4．D ；5．A ；解析：由条件可得F 1（－3，0），PF 1的中点在y 轴上，∴P 坐标（3，y 0），又P 在31222y x +=1的椭圆上得y 0=±23，∴M 的坐标（0，±43），故选A . 评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6．A ；解法一：由双曲线方程知|F 1F 2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P （x ，142-x ），由已知F 1P ⊥F 2 P ，有151451422-=+-⋅--x x x x ，即1145221,52422=-⋅⋅==x S x ，因此选A . 评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力. 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．C ； 二、11．4；解析：∵抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标是（2p ，0），由两点间距离公式，得223)22(++p =5．解得p =4.12．316；解析：如图8—15所示，设圆心P （x 0，y 0），则|x 0|＝2352+=+a c ＝4，代入16922y x -＝1，得y 02＝9716⨯，∴|OP |＝3162020=+y x ．评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想. 13．516；解析：设|PF 1|＝M ，|PF 2|＝n （m ＞n ），a ＝3、b ＝4、c ＝5，∴m －n ＝６ m 2＋n 2＝4c 2，m 2＋n 2－（m －n ）2＝m 2＋n 2－（m 2＋n 2－2mn ）＝2mn ＝4×25－36＝64，mn ＝32. 又利用等面积法可得：2c ·y ＝mn ，∴y ＝516． 14．26-；三、15．解：（1）设F 2（c ，0）（c ＞0），P （c ，y 0），则2222b y a c -=1．解得y 0=±a b 2，∴|PF 2|=ab 2，在直角三角形PF 2F 1中，∠PF 1F 2=30°解法一：|F 1F 2|=3|PF 2|，即2c =ab 23，将c 2=a 2+b 2代入，解得b 2=2a 2解法二：|PF 1|=2|PF 2|，由双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|=2a ，得|PF 2|=2a .∵|PF 2|=a b 2，∴2a =a b 2，即b 2=2a 2，∴2=ab故所求双曲线的渐近线方程为y =±2x ．16．解：（1）∵a b y c x c F M M 21,),0,(=-=-则，∴acb k OM 2-=．∵AB OM a b k AB 与,-=是共线向量，∴ab ac b -=-2，∴b =c,故22=e ．（2）设1122121212,,,2,2,FQ r F Q r F QF r r a F F c θ==∠=∴+==22222221212122121212124()24cos 11022()2r r c r r r r c a a r r r r r r r r θ+-+--===-≥-=+当且仅当21r r =时，cos θ=0，∴θ]2,0[π∈．说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题．求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题．17．解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB 斜率为a b , 故CD 方程为y=ab(x －c). 于椭圆联立后消去y 得2x 2－2c x －b 2=0. ∵CD 的中点为G(a bc c 2,2-), 点E(c, －a bc )在椭圆上, ∴将E(c, －abc)代入椭圆方程并整理得2c 2=a 2, ∴e=22=a c . (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD 的方程为y=22(x －c), b =c, a =2c. 与椭圆联立消去y 得2x 2－2c x －c 2=0. ∵平行四边形OCED 的面积为 S=c|y C －y D |=22c D C D C x x x x 42-+）（=22c 6262222==+c c c , ∴c=2, a =2, b =2. 故椭圆方程为12422=+y x 18．解：直线l 的方程为bx +a y －ab =0.由点到直线的距离公式,且a >1,得到点(1,0)到直线l 的距离d 1 =22)1(ba ab +-．同理得到点(－1,0)到直线l 的距离d 2 =22)1(b a a b ++.s= d 1 +d 2=22b a ab +=cab2. 由s ≥54c,得cab 2≥54c,即5a 22a c -≥2c 2. 于是得512-e ≥2e 2.即4e 2－25e+25≤0.解不等式,得45≤e 2≤5. 由于e>1>0,所以e 的取值范围是525≤≤e . 19．解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点.依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段，其中A 、B 分别为C 的端点. 设曲线段C 的方程为，y 2=2px （p ＞0），（x A ≤x ≤x B ，y ＞0） 其中x A 、x B 分别为A 、B 的横坐标，p ＝|MN |．所以M （2p -，0），N （2p，0） 由|AM |＝17，|AN |＝3得：（x A ＋2p ）2＋2px A ＝17①（x A 2p -）2＋2px A ＝9 ②由①②两式联立解得x A ＝p 4，再将其代入①式并由p >0，解得⎩⎨⎧==14A x p 或⎩⎨⎧==22A x p因为△AMN 是锐角三角形，所以2p＞x A ，故舍去⎩⎨⎧==22A x p所以p ＝4，x A ＝1．由点B 在曲线段C 上，得x B ＝|BN |2p-＝4． 综上得曲线段C 的方程为y 2＝8x （1≤x ≤4，y ＞0）．解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为x 、y 轴，M 为坐标原点.作AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，BF ⊥l 2，垂足分别为E 、D 、F .设A （x A ，y A ）、B （x B ，y B ）、N （x N ，0） 依题意有x A ＝|ME |＝|DA |＝|AN |＝3，y A ＝|DM |＝22||||22=-DA AM由于△AMN 为锐角三角形，故有 x N ＝|ME |＋|EN |＝|ME |＋22||||AE AN -＝4，x B ＝|BF |＝|BN |＝6．设点P （x ，y ）是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合 ｛（x ，y ）|（x －x N ）2+y 2=x 2，x A ≤x ≤x B ，y ＞0｝ 故曲线段C 的方程为y 2＝8（x －2）（3≤x ≤6，y ＞0）．评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力. 20．由e=22，得a c =22，a 2=2c 2,b 2=c 2． 设椭圆方程为222b x +22by =1．又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2．又2212b x +221b y =1，2222b x +222b y =1，两式相减，得 222212b x x -+22221b y y -=0．∴1)(221212121-=++-=--y y x x x x y y ∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3．将y= －x +3代入222b x +22by =1，得3x 2－12x +18－2b 2=0又直线AB 与椭圆C 2相交，∴Δ=24b 2－72>0． 由|AB |=2|x 1－x 2|=2212214)(x x x x -+=3202,得2·372242-b =320． 解得 b 2=8，故所求椭圆方程为162x +82y =1．。

圆锥曲线测试卷11、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是< ）<A）<B）<C）<D）2、若方程仅表示一条直线，则的取值范围是< ）3、已知是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则有< ）4、已知椭圆的离心率,则实数的值为< ）A,3 B,3或C,D,或5、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为< ）A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线6、已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 < ）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在7、椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5，那么P点到右焦点的距离是<）A. 8B. 12.5C. 4.5D.8、椭圆的二焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一交点为P，则A．B． C． D．49、圆在点处的切线方程为< ）A．B． C．D．10、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为< ）b5E2RGbCAP<A）1 <B）2 <C）3 <D）4p1EanqFDPw11、与方程的图形关于对称的图形的方程是.12、. 若动圆M恒过定点B<－2，0），且和定圆C：外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____________<M为圆心）DXDiTa9E3d13、. 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则_______14、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_________。

15、设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为.16、直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程。

17. 设椭圆方程为，过点M<0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为<），当l绕点M旋转时，RTCrpUDGiT求：<1）动点P的轨迹方程；<2）的最小值与最大值18、求过点(0，2>的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程．19、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.5PCzVD7HxA20、已知椭圆与射线y＝<x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，请将答案填在试卷指定位置。

）1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2 D ．42. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的离心率是（ ）A ．54B ．2C ．32D ． 43．若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．254、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6、已知定点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：① 4x +2y -1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足 MP P N =的所有曲线方程是 （ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④7、设离心率为e 的双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A ．221k e -<B ． 221k e ->C ．221e k -<D ．221e k ->8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）A ．332或2B ．332或2 C ．3或2 D ．3或29、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3211．过原点的直线l 与双曲线13422-=-y x 交于两个不同的点，则直线l 的斜率的取值范围是 A ．(23,23-) B ． (33,33-) C ． (23,-∞-)⋃(+∞,23) D ． (∞-,33-)⋃(+∞,33) 12. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ） （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x选择题答案栏第 Ⅱ 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是__________________；14. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是__________________。

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．抛物线焦点在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线交于点A ，AF ＝5，则该抛物线的方程是________．【解析】 设抛物线的标准方程为y 2＝2ax (a ≠0)，设A (m ，－3)． 由抛物线定义得5＝AF ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋a 2，又(－3)2＝2am ， ∴a ＝±1或a ＝±9，故所求抛物线的标准方程为y 2＝±2x 或y 2＝±18x . 【答案】 y 2＝±2x 或y 2＝±18x2．抛物线y 2＝4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB ＝43，则焦点到弦AB 的距离为________．【解析】 由题意我们不妨设A (x,23)，则(23)2＝4x ，∴x ＝3，∴直线AB 的方程为x ＝3，抛物线的焦点为(1,0)，∴焦点到弦AB 的距离为2.【答案】 23．在抛物线y 2＝16x 内，过点(2,1)且被此点平分的弦AB 所在直线的方程是________. 【导学号：09390047】【解析】 显然斜率不存在时的直线不符合题意．设直线斜率为k ，则直线方程为y －1＝k (x －2)①，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x －2)，y 2＝16x ，消去x 得ky 2－16y ＋16(1－2k )＝0，∴y 1＋y 2＝16k ＝2(y 1，y 2分别是A ，B 的纵坐标)，∴k ＝8，代入①得y ＝8x －15.【答案】 y ＝8x －154．已知过抛物线Γ：x ＝－y 22的焦点F 的直线交抛物线Γ于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝－7，则AB 的值为________．【解析】 因为x ＝－y 22，所以y 2＝－2x ，所以抛物线Γ的准线方程为x ＝12，根据抛物线的定义知AF ＝12－x 1，BF ＝12－x 2，所以AB ＝AF ＋BF ＝1－(x 1＋x 2)＝1－(－7)＝8.【答案】 85．直线y ＝k (x ＋1)与抛物线y 2＝8x 有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【解析】 联立直线与抛物线方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝k (x ＋1)，所以ky 2－8y ＋8k ＝0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝(－8)2－4×k ×8k ＞0，解得－2＜k ＜2，且k ≠0.所以实数k 的取值范围是(－2，0)∪(0，2)． 【答案】 (－2，0)∪(0，2)6．已知抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，P 是E 的准线l 上一点，Q 是直线PF 与E 的一个交点．若PQ →＝2QF →，则直线PF 的方程为________. 【导学号：09390048】【解析】 抛物线E ：y 2＝4x 的焦点F (1,0)，设Q 到l 的距离为d ，则QF ＝d .∵PQ →＝2QF →，∴|PQ →|＝2|QF →|＝2d ，∴直线的倾斜角为45°或135°，∴直线的斜率为±1，∴直线的方程为x ＋y －1＝0或x －y －1＝0. 【答案】 x ＋y －1＝0或x －y －1＝07．如图2-4-3是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽_____________ m.图2-4-3【解析】建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．由题意A(2，－2)，代入x2＝－2py，得p＝1，故x2＝－2y.设B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝6，故水面宽为2 6 m.【答案】2 68．设点A的坐标为(a,0)(a∈R)，则曲线y2＝2x上的点到A点的距离的最小值为________. 【导学号：09390049】【解析】设抛物线上的点到A点的距离为d，抛物线上任一点的坐标为(x，y)，则d2＝(x－a)2＋y2＝x2－(2a－2)x＋a2＝x－(a－1)]2＋(2a－1)．因为x∈0，＋∞)，所以当a－1≥0，即a≥1时，d2min＝2a－1，d min＝2a－1；当a－1<0，即a<1时，当x＝0时，d2min＝a2，d min＝|a|.【答案】2a－1(a≥1)或|a|(a<1)二、解答题9．已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程．【解】 设直线OA 的方程为y ＝kx ，k ≠0，则直线OB 的方程为y ＝－1k x ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y 2＝2px ，得x ＝0(舍)或x ＝2p k 2，∴A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2p k 2，2p k ，B 点坐标为(2pk 2，－2pk )，由|OA |＝1，|OB |＝8， 可得⎩⎪⎨⎪⎧4p 2k 2＋1k 4＝1， ①4p 2k 2(k 2＋1)＝64，②解方程组得k 6＝64，即k 2＝4.则p 2＝16k 2(k 2＋1)＝45，又p >0，则p ＝255，故所求抛物线方程为y 2＝455x .10．已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＜x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC→＝OA →＋λOB →，求λ的值． 【解】 (1)直线AB 的方程是y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝5p 4，由抛物线定义得，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可化简为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)，又y 23＝8x 3，即22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.能力提升]1．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2＝2px (p >0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则△AOB 的面积为________．【解析】 由条件，不妨设l OA 为y ＝x ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y 2＝2px ，得x ＝2p ，所以A (2p,2p )．故S △AOB ＝12·2·(2p )·(2p )＝4p 2.【答案】 4p 22．过抛物线y ＝ax 2(a >0)的焦点F 作一条直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为m ，n ，则1m ＋1n ＝________.【解析】 由焦点弦性质，知1PF ＋1FQ ＝2p ，抛物线的标准方程为x 2＝1a y (a >0)，∴2p ＝1a ，p ＝12a ，∴1PF ＋1FQ ＝4a ，即1m ＋1n ＝4a . 【答案】 4a3．已知抛物线y ＝18x 2与双曲线y 2a 2－x 2＝1(a ＞0)有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线，则OP →·FP→的最小值为________．【解析】 抛物线y ＝18x 2的焦点F 为(0,2)，则双曲线y 2a 2－x 2＝1中，c ＝2，则a 2＝3.即双曲线方程为y 23－x 2＝1，设P (m ，n )()n ≥3，则n 2－3m 2＝3，则OP →·FP →＝(m ，n )·(m ，n －2)＝m 2＋n 2－2n ＝n 23－1＋n 2－2n ＝4n 23－2n －1＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫n －342－74，所以当n ＝3时，OP →·FP →的最小值为3－2 3. 【答案】 3－2 34．如图2-4-4，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O.图2-4-4【证明】 法一：设直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，y 2.联立方程，得⎩⎨⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，得y 2－2py k －p 2＝0，∴y 1y 2＝－p 2，k OA ＝y 1x 1，k OC ＝y 2－p 2＝2py 1.又∵y 21＝2px 1，∴k OC＝y 1x 1＝k OA ，∴AC 经过原点O .当k 不存在时，AB ⊥x 轴，同理可得k OA ＝k OC ，所以AC 经过原点O . 法二：因为抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，由于直线AB 斜率不确定，所以经过点F 的直线AB 的方程可设为x ＝my ＋p2，代入抛物线方程消去x 得y 2－2pmy －p 2＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1，y 2是该方程的两个根，所以y 1y 2＝－p 2.因为BC ∥x 轴，且点C 在准线x ＝－p 2上，所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，y 2，故直线CO 的斜率为k ＝y 2－p 2＝2p y 1＝y 1x 1，即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O .法三：如图，过A 作AD ⊥l ，D 为垂足，则AD ∥EF ∥BC ，设AC 与EF 相交于点N ，则EN AD ＝CN AC ＝BFAB ，NF BC ＝AF AB .由抛物线的定义可知AF ＝AD ，BF ＝BC ，∴EN ＝AD ·BF AB ＝AF ·BC AB ＝NF .即点N 是EF 的中点，与抛物线的顶点O 重合，所以直线AC 经过原点O .。

此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除、选择题2 21•已知椭圆x y 1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则P 到另一焦点距离为（）516A . 2B . 3C . 5D . 72 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（2x A . 2 y 21 B . %2 y 21 C . X 2y 21或x 2—1 D .以上都不对 9 16 25 16 25 16 16 25 3.动点P 到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为2,则点P 的轨迹是A .双曲线B .双曲线的一支C .两条射线D . 一条射线4.设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c d ，那么双曲线的离心率e 等于（）A . 2B . 3C .2 D . 、35 .抛物线y 210x 的焦点到准线的距离是()5 B . 515D . 10A .—C .226 .若抛物线 y 2 8x 上一点P 到其焦点的距离为 9, 则点 P 的坐标为()A . (7, .14)B . (14, .14)C . (7, 2.14)D(7, 2.14)7 .如果x 2 ky 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（)A .0,B.0,2C . 1,D .0,12 x 8 .以椭圆2y1的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（)25 16222 2 2 2 2 2x A .J 1 B . xy . 1C .x y1或x —1D .以上都不对16 489271648 9279.过双曲线的一个焦点e 等于（）F 2作垂直于实轴的弦 PQ , F 1是另一-焦点，若/PF 1Q2，则双曲线的离心率A .2 1B . ■. 2C . 、• 21D .22 210 . F 1, F 2是椭圆 ——1的两个焦点, 972 2 2 2C . y 9x 或 y 3xD . y 3x 或 y 9x圆锥曲线专题练习A 为椭圆上一点，且/AF 1F 2 450，则△ AF 1F 2 的面积\177 - 2厂<52711 •以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2y 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程2 2 2A • y 3x 或 y 3xB . y 3x此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除设AB 为过抛物线 y 2px （p 0）的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）pA .B . pC . 2pD .无法确定2若抛物线y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）2抛物线y 2x 上两点A （X 1,yJ 、B （X 2,y 2）关于直线y x m 对称，且捲x ? ( )325门A . -B .C . -D . 32 2填空题厂若椭圆x 22my1的离心率为 --- ，则匕的长半轴长为2双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为 ____________________2 2 若曲线 — ________________________________________________________ J 1表示双曲线，则k 的取值范围是 。

绝密★启用前2017-2018学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，直线l 与C 交于A B 、两点，且2BF FA =，则直线l 的斜率可能为（ ）A. B.C. 1D.42．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A. 22132x y +=B. 22136x y +=C. 22123x y +=D. 22194x y +=3．设双曲线221x y m n +=的离心率为，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程是（ ）A. 2213y x -=B. 221412x y -=C. 2213x y -= D. 221124x y -=4．若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. y x =±B. y x =C. y =D. 12y x =± 5．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a -=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为线方程为A. y =B. y x =C. y =D. 2y x =± 6．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ）A. 216y x =- B. 232y x =- C. 216y x = D. 232y x =7．一个椭圆中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上， (P 是椭圆上一点，且1122PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（ ）A. 22186x y +=B. 221166x y +=C. 22184x y +=D. 221164x y += 8．设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点， P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 钝角三角形 9．双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. 1B.C. 2D.10．如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 230x y +-= B. 230x y --= C. 230x y +-= D. 230x y ++=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为__________．12．已知圆()22:34C x y ++=及点()3,0A ， Q 为圆周上一点， AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为__________．13．若椭圆两焦点为()14,0F -， ()24,0F ，点P 在椭圆上，且12PF F ∆的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．三、解答题14．已知抛物线的标准方程是26y x =. （1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A B 、，求AB 的长度.15．已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的一个焦点为)，点P 为圆2213M x y +=：上任意一点， O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切， l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.16．设F 为抛物线22C y x =：的焦点， ,A B 是抛物线C 上的两个动点. （Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，且斜率为2，求AB ；（Ⅱ）若直线40l x y -+=：，求点A 到直线l 的距离的最小值. 17．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()2,0A ，且离心率为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx =C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，且椭圆C 过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点E '是点E 在x 轴上的垂足，延长EE '交椭圆C 于N ，求证： 2,N F F 三点共线．19．如图， ,A B 是椭圆22:14x C y +=长轴的两个端点， ,P Q 是椭圆C 上都不与,A B 重合的两点，记直线,,BQ AQ AP 的斜率分别是,,BQ AQ AP k k k .（1）求证： 1•4BQ AQ k k =-； （2）若4AP BQ k k =，求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标. 20．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，求的值.参考答案1．A【解析】设A 、B 两点坐标分别为()()1122,,A x y B x y2BF FA =()()221121,1,x y x y ∴--=- ， ()1212121,2x x y y -=-=-由题意，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入抛物线方程得： 2440ky y k --= ，因为直线与抛物线有两个交点，所以0k ≠， 2=16160k ∆+>， 12124,4y y y y k+==-，把122y y =-代入即可解得k =± A. 2．A【解析】 由题意可得等边1ABF ∆，则AB =，由椭圆的定义可得12233a AF AF =+=+=a =由1222F F c ===，即有1c =，则b == 则椭圆的方程为22132x y +=，故选A ． 3．A【解析】由已知得抛物线的焦点为()0,2,所以0,0n m ><, 2,c c a ==,所以,双曲线的方程是2213y x -=.故选A. 4．B【解析】因为离心率ce a ==，所以222b a =，又焦点在y 轴上，所以渐近线方程为2y x =±，故选B ． 5．D【解析】设()()10,0,,F c A c y --，则220212y c a -=，∴2222202222212y c c a b a a a a -=-===， ∴2024y a=， ∴042AB y a==。

绝密★启用前2017-2018学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，直线l 与C 交于A B 、两点，且2BF FA =，则直线l 的斜率可能为（ ）A. B.C. 1D.42．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A. 22132x y +=B. 22136x y +=C. 22123x y +=D. 22194x y +=3．设双曲线221x y m n +=的离心率为，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程是（ ）A. 2213y x -=B. 221412x y -=C. 2213x y -= D. 221124x y -=4．若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. y x =±B. y x =C. y =D. 12y x =± 5．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a -=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为线方程为A. y =B. y x =C. y =D. 2y x =± 6．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ）A. 216y x =- B. 232y x =- C. 216y x = D. 232y x =7．一个椭圆中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上， (P 是椭圆上一点，且1122PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（ ）A. 22186x y +=B. 221166x y +=C. 22184x y +=D. 221164x y += 8．设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点， P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 钝角三角形 9．双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. 1B.C. 2D.10．如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 230x y +-= B. 230x y --= C. 230x y +-= D. 230x y ++=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为__________．12．已知圆()22:34C x y ++=及点()3,0A ， Q 为圆周上一点， AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为__________．13．若椭圆两焦点为()14,0F -， ()24,0F ，点P 在椭圆上，且12PF F ∆的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．三、解答题14．已知抛物线的标准方程是26y x =. （1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A B 、，求AB 的长度.15．已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的一个焦点为)，离心率为3. 点P 为圆2213M x y +=：上任意一点， O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切， l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.16．设F 为抛物线22C y x =：的焦点， ,A B 是抛物线C 上的两个动点. （Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，且斜率为2，求AB ；（Ⅱ）若直线40l x y -+=：，求点A 到直线l 的距离的最小值. 17．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()2,0A ，且离心率为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx =C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，且椭圆C 过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点E '是点E 在x 轴上的垂足，延长EE '交椭圆C 于N ，求证： 2,N F F 三点共线．19．如图， ,A B 是椭圆22:14x C y +=长轴的两个端点， ,P Q 是椭圆C 上都不与,A B 重合的两点，记直线,,BQ AQ AP 的斜率分别是,,BQ AQ AP k k k .（1）求证： 1•4BQ AQ k k =-； （2）若4AP BQ k k =，求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标. 20．设F 1、F 2分别是双曲线x 2−y 29=1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值.参考答案1．A【解析】设A 、B 两点坐标分别为()()1122,,A x y B x y2BF FA =()()221121,1,x y x y ∴--=- ， ()1212121,2x x y y -=-=-由题意，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入抛物线方程得： 2440ky y k --= ，因为直线与抛物线有两个交点，所以0k ≠， 2=16160k ∆+>， 12124,4y y y y k+==-，把122y y =-代入即可解得k =± A. 2．A【解析】 由题意可得等边1ABF ∆的边长为3，则AB =，由椭圆的定义可得12233a AF AF =+=+=a =由1222F F c ===，即有1c =，则b == 则椭圆的方程为22132x y +=，故选A ． 3．A【解析】由已知得抛物线的焦点为()0,2,所以0,0n m ><, 2,c c a ==,所以,双曲线的方程是2213y x -=.故选A. 4．B【解析】因为离心率ce a ==，所以222b a =，又焦点在y 轴上，所以渐近线方程为2y x =±，故选B ． 5．D【解析】设()()10,0,,F c A c y --，则220212y c a -=，∴2222202222212y c c a b a a a a -=-===， ∴2024y a=， ∴042AB y a==。

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．(2016·聊城高二检测)椭圆x29＋y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若| PF1|＝3，则PF2＝___________________________________________.【解析】方程x29＋y216＝1中，a＝4，则PF1＋PF2＝8，∴PF2＝2a－PF1＝8－3＝5. 【答案】 52．椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值为________．【解析】∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1或4－m＝1，∴m＝3或5.【答案】3或53．(2016·无锡高二检测)设F1，F2是椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________. 【导学号：09390023】【解析】易知|F1F2|＝8＝2c，即c＝4，∴a2＝25＋16＝41，∴a＝41，因为弦AB过点F1，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝441.【答案】4414．若方程x2m－y2m2－2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________．【解析】∵方程x2m－y2m2－2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为y 22－m 2＋x2m ＝1，∴有⎩⎪⎨⎪⎧2－m 2>m ，m >0， 解得0<m <1. 【答案】 (0,1)5．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，点P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是________三角形(填“直角”“锐角”或“钝角”)【解析】 不妨设PF 1>PF 2，由条件知PF 1－PF 2＝2，又PF 1＋PF 2＝2a ＝8，解得PF 1＝5，PF 2＝3.又∵F 1F 2＝2c ＝216－12＝4，∴F 1F 22＋PF 22＝PF 21，故△PF 1F 2是直角三角形． 【答案】 直角6．设F 1，F 2是椭圆4x 249＋y 26＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为________．【解析】 根据椭圆定义有⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，|PF 1|＋|PF 2|＝7，因此|PF 1|＝4，|PF 2|＝3.又因为|F 1F 2|＝5，因此△PF 1F 2为直角三角形，S △PF 1F 2＝12×3×4＝6.【答案】 67．过点(3，－5)且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．【解析】 椭圆y 225＋x 29＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c ＝4.由椭圆的定义知，2a ＝(3－0)2＋(－5＋4)2＋(3－0)2＋(－5－4)2，解得a ＝2 5.由c 2＝a 2－b 2，可得b 2＝4，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1.【答案】 y 220＋x 24＝18．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是________．【解析】 设椭圆的另一焦点为F 2，由条件可知PF 2∥OM ，∴PF 2⊥x 轴．设P 点纵坐标为y ，则由x 212＋y 23＝1，得y ＝±32，∴点M 的纵坐标为±34. 【答案】 ±34 二、解答题9．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→，若△PF 1F 2的面积为9，求b 的值．【解】 如图所示，PF 1⊥PF 2，F 1F 2＝2c ，根据椭圆的定义可知，PF 1＋PF 2＝2a ，在Rt △F 1PF 2中，PF 21＋PF 22＝4c 2.又S △PF 1F 2＝12PF 1·PF 2＝9，即PF 1·PF 2＝18.∴(PF 1＋PF 2)2＝PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4c 2＋36＝4a 2， ∴4a 2－4c 2＝36，即a 2－c 2＝9，即b 2＝9，∴b ＝3.10．求符合下列条件的参数的值或取值范围．(1)若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上的椭圆，求k 的取值范围； (2)若椭圆8k 2x 2－ky 2＝8的一个焦点为(0，7)，求k 的值． 【解】 (1)原方程可化为x 22＋y 22k＝1.∵其表示焦点在x 轴上的椭圆，∴⎩⎨⎧k >0，2k <2，解得k >1.故k 的取值范围是k >1.(2)原方程可化为x 21k 2＋y 28－k＝1.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－8k >0，－8k >1k 2，－8k －1k 2＝7，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k <－18，k ＝－1或k ＝－17.故k 的值为－1或－17.能力提升]1．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B的值为________. 【导学号：09390024】【解析】 由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x 轴上，且半焦距c ＝a 2－b 2＝25－9＝4,2a ＝10.∴A (－4,0)和C (4,0)是椭圆的左、右焦点．∵点B 在椭圆上， ∴|BA |＋|BC |＝2a ＝10，∴sin A ＋sin C sin B ＝2R sin A ＋2R sin C 2R sin B＝|BC |＋|BA ||AC |＝108＝54(R 为△ABC 外接圆的半径)． 【答案】 542．已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5,3，过P 且与x 轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．【解析】 由题意知椭圆焦点在x 轴上，设所求的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝5＋3，(2c )2＝52－32，解得a ＝4，c ＝2，b 2＝12.故所求方程为x 216＋y 212＝1. 【答案】 x 216＋y 212＝13．(2016·漳州模拟)“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的________条件．【解析】 由方程mx 2＋ny 2＝1，得x 21m ＋y 21n＝1，所以要使方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧1m >0，1n >0，m ≠n ，即m >0，n >0且m ≠n .所以，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【答案】 必要不充分4．已知椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)，焦距为6，求实数m 的值． 【解】 ①当椭圆焦点在x 轴上时， 由2c ＝6，得c ＝3.由椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)， 得a 2＝25，b 2＝m 2， 所以m 2＝25－9＝16. 因为m >0，所以m ＝4.②当椭圆焦点在y 轴上时，由2c ＝6，得c ＝3. 由椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)， 得a 2＝m 2，b 2＝25， 所以m 2＝25＋9＝34. 因为m >0，所以m ＝34.综上所述，实数m 的值为4或34.。

2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷1、考试时间：120分钟2、 满分：150分3、考试范围：导数，命题，圆锥曲线一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A. 14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3． 不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ． x e y =4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.下列四个命题中，真命题是 ( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若21,1则==x x ”的逆命题； D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2x f ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x yB.22145-=x yC. 22136-=x yD.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度12． 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0( 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a . 15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。

A 2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）科试卷1、考试时间：120分钟2、满分：150分3、考试范围：命题，圆锥曲线，空间几何一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题：“0x R ∃∈，020x≤”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，020x >B ．不存在0x R ∈，020x> C ．x R ∀∈，20x >D ． x R ∀∈，20x ≤2.抛物线22x y =的焦点坐标是( ) A.)0,1(B. )0,21(C. )81,0(D. 41,0(3.x y 2=，则该双曲线的离心率为( )AB ．2CD 4.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A ．+--2121B ．++2121C ．+-2121D ．++-21215.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD =60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A B ．8．空间四边形OABC 中，OA=6,AB=4,AC=3,BC=6，∠OAC ＝∠OAB ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.21B.22C ．121D ．619.已知椭圆)20(14222<<=+b b y x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若22AF BF +的最大值为5，则b 的值是( ) A. 1 B.2 C.23D.310.已知命题:p 椭圆2241+=x y 上存在点M 到直线:20+-=l x y 的距离为1，命题:q 椭圆2222754+=x y 与双曲线22916144-=x y 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ． ()∧⌝p qB ．()⌝∧p q C. ()()⌝∧⌝p q D ．∧p q 11. 如图，过抛物线x y 42=焦点的直线依次交抛物线和圆1)1(22=+-y x 于A 、B 、C 、D 四点，则|AB |·|CD |＝( )A ．4B ．2C ．1 D.1212.已知A,B,P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=∙PB PA K K ，则该双曲线的离心率为（ ） A.315B.25C. 210D.2二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m= 。

安仁县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 3． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）4． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 5． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1） 6． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）7． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣xDABCO8． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）9． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或310．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 211．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a12．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k+，内，则正整数k的值为________．17．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=．18．已知,0()1,0xe xf xxì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．21．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．22．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.23．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿24．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．安仁县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．2． 【答案】C 111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 3． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．4． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 5． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2． ∴e 2=＜，∴0＜e＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．8．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．9．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1,0)，则C 的方程为________．【解析】 由题意可知，双曲线的焦点在x 轴上， 且c ＝2，a ＝1，则b 2＝c 2－a 2＝1， 所以双曲线C 的方程为x 2－y 2＝1. 【答案】 x 2－y 2＝12．双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为________． 【解析】 e ＝ca ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2， 当b a ＝34时，e ＝54；当b a ＝43时，e ＝53. 【答案】 53或543．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为________． 【解析】 方程可化为y 2－x 2－1m＝1.由条件知2－1m ＝2×2，解得m ＝－14.【答案】 －144．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为________．【解析】 由2a ＋2c ＝4b ，得a ＋c ＝2b ＝2c 2－a 2，即a 2＋2ac ＋c 2＝4c 2－4a 2，得5a 2＋2ac －3c 2＝0，(5a －3c )·(a ＋c )＝0，即5a ＝3c ，e ＝c a ＝53.【答案】 535．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是________．【解析】 双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x 轴上，且a ＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c ∶b ＝5∶4，解得c ＝5，b ＝4，则双曲线的标准方程是x 29－y 216＝1.【答案】 x 29－y 216＝16．已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________. 【导学号：09390037】【解析】 由题意知e 1＝c 1a ，e 2＝c 2a ， ∴e 1·e 2＝c 1a ·c 2a ＝c 1c 2a 2＝32.又∵a 2＝b 2＋c 21，c 22＝a 2＋b 2，∴c 21＝a 2－b 2， ∴c 21c 22a 4＝a 4－b 4a 4＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 4，即1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 4＝34，解得b a ＝±22，∴b a ＝22.令x 2a 2－y 2b 2＝0，解得bx ±ay ＝0，∴x ±2y ＝0. 【答案】 x ±2y ＝07．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于________．【解析】 双曲线的一条渐近线方程为x a －yb ＝0，即bx －ay ＝0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为bc a 2＋b2＝bc c ＝3，故b ＝3，结合c a ＝2，c 2＝a 2＋b 2得c ＝2，则双曲线C 的焦距为2c ＝4.【答案】 48．y ＝kx ＋2与双曲线x 29－4y 29＝1右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 29－49y 2＝1，消去y 得(1－4k 2)x 2－16kx －25＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－4k 2≠0，Δ＝4(25－36k 2)>0，16k 1－4k2>0，－251－4k2>0，∴－56<k <－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56，－12二、解答题9．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P (3，－1)，一条渐近线与直线3x －y ＝2平行，求双曲线的标准方程．【解】 ①若双曲线的焦点在x 轴上，则由渐近线方程y ＝3x 得ba ＝3，∴b＝3a .故可设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2(3a )2＝1，又双曲线过点P (3，－1)，∴9a 2－19a 2＝1，解得a 2＝809，∴b 2＝80， ∴所求双曲线的标准方程为x 2809－y 280＝1.②若双曲线的焦点在y 轴上，则由渐近线方程y ＝3x 得ab ＝3，∴a ＝3b .故可设双曲线的标准方程为y 2(3b )2－x 2b2＝1.∵点P (3，－1)在双曲线上，∴(－1)29b 2－32b 2＝1，解得9b 2＝－80，不合题意． 综上所述，所求双曲线的标准方程是x 2809－y 280＝1.10．直线l 在双曲线x 23－y 22＝1上截得的弦长为4，其斜率为2，求l 的方程． 【解】 设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 23－y 22＝1，得10x 2＋12mx ＋3(m 2＋2)＝0.(*)设直线l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－65m ，x 1x 2＝310(m 2＋2)． 又y 1＝2x 1＋m ，y 2＝2x 2＋m ， ∴y 1－y 2＝2(x 1－x 2)，∴AB 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝5(x 1－x 2)2 ＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝5⎣⎢⎡⎦⎥⎤3625m 2－4×310(m 2＋2). ∵AB ＝4，∴365m 2－6(m 2＋2)＝16. ∴3m 2＝70，m ＝±2103. 由(*)式得Δ＝24m 2－240， 把m ＝±2103代入上式，得Δ>0， ∴m 的值为±2103.∴所求l 的方程为y ＝2x ±2103.[能力提升]1．如图2-3-2，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|长为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为________. 【导学号：09390038】图2-3-2【解析】 连接AF 1，∵|F 1F 2|＝2c ，且△AF 2B 为等边三角形， 又|OF 1|＝|OA |＝|OF 2|，∴△AF 1F 2为直角三角形， 又∵∠AF 2F 1＝12×60°＝30°， ∴|AF 2|＝3c ，|AF 1|＝c .由双曲线的定义知3c －c ＝2a ，∴e ＝c a ＝23－1＝3＋1. 【答案】3＋12．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为________．【解析】 由直线方程x ＝a 和渐近线方程y ＝ba x 联立解得A (a ，b )．由以C 的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点O ，可得c ＝4，即右焦点F (4,0)．由该圆过A 点，可得|F A |2＝(a －4)2＋b 2＝a 2＋b 2－8a ＋16＝c 2－8a ＋16＝c 2，所以8a ＝16，则a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12.故双曲线C 的方程为x 24－y 212＝1. 【答案】 x 24－y 212＝13．已知F 1，F 2为双曲线x 25－y 24＝1的左、右焦点，P (3,1)为双曲线内一点，点A 在双曲线上，则AP ＋AF 2的最小值为________．【解析】 首先根据定义，得AF 2＝AF 1－2a . ∵AP ＋AF 2＝AP ＋AF 1－2a ＝AP ＋AF 1－25，∴要求AP ＋AF 2的最小值，只需求AP ＋AF 1的最小值．由图可知，当F 1，A ，P 三点共线时，AP ＋AF 1＝PF 1取得最小值，最小值为37，∴AP ＋AF 2的最小值为37－2 5.【答案】37－2 54．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1及直线l ：y ＝kx －1.(1)若直线l 与双曲线C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围； (2)若直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为2，求实数k 的值．【解】 (1)联立方程组⎩⎨⎧y ＝kx －1，x 2－y 2＝1，消去y 并整理得，(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，则⎩⎨⎧1－k 2≠0，Δ＝4k 2＋8(1－k 2)>0， 解得－2<k <2且k ≠±1.∴若l 与C 有两个不同交点，实数k 的取值范围为 (－2，－1)∪(－1,1)∪(1，2)． (2)法一 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 对于(1)中的方程(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2k 1－k 2，x 1x 2＝－21－k 2， ∴AB ＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 1－k 22＋81－k 2＝(1＋k 2)(8－4k 2)(1－k 2)2.又∵点O (0,0)到直线y ＝kx －1的距离d ＝11＋k 2， ∴S △AOB ＝12·AB ·d ＝128－4k 2(1－k 2)2＝2，即2k 4－3k 2＝0，解得k ＝0或k ＝±62. ∴实数k 的值为±62或0. 法二 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由(1)得x 1＋x 2＝－2k 1－k 2，x 1x 2＝－21－k 2.又直线l 过点D (0，－1)， ∴S △OAB ＝S △OAD ＋S △OBD ＝12|x 1|＋12|x 2| ＝12|x 1－x 2|＝2，∴(x 1－x 2)2＝(22)2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 1－k 22＋81－k 2＝8，解得k ＝0或k ＝±62. 由(1)知上述k 的值符合题意， ∴实数k 的值为0或±62.。