NOIP基础算法——贪心和分治pascal
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NOIP常用算法
NOIP常用算法
NOIP是一种全球性的竞赛，考试内容涉及编程算法、数据结构、数
学建模等，其中算法题目占大多数。
这些算法可以根据其特点分为两类：
低效算法和高效算法。
一、低效算法
1、暴力解法
暴力解法是最简单的算法，就是直接枚举所有情况，找出最优解。
它
的运行时间是指数级别的，不推荐使用。
2、贪心算法
贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即
最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。
贪心算法的时
间复杂度一般来说为O(n)。
3、分治法
分治法是将一个规模较大的问题分解为若干个规模较小的子问题，分
别解决，然后将子问题的解结合起来构成原问题的解。
它主要依赖于把一
个复杂的问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，然后递归求解，
分治法的时间复杂度可以达到O(nlogn)。
4、动态规划
动态规划是一种利用最优子结构性质解决复杂最优化问题的算法，通
过分解问题，将原问题转换为若干子问题，然后按照一些顺序求解子问题，利用子问题的解得到原问题的解，它的时间复杂度通常是O(n2)。
二、高效算法
1、算法
算法是指在一定的空间内，按照一定顺序最优解。
NOIP基础算法讲解2
if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end else begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end
while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; end;
数据范围：n≤10^6。所有数之和不超过10^9。
例题8：快速幂
【问题】计算an mod k的值 ，其中n<=109。
方法1：朴素算法。每次乘以a，时间复杂度O(n)。 function power(a,n:longint):longint; var x:longint; begin x:=1; for i:=1 to n do x:=x*a; power:=x; end;
时间效率不尽如人意….. 问题出现在哪里呢？？
方法2：分治策略
采用分治求解: ➢划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半； ➢递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数； ➢合并问题：统计i在左边，但j在右边的逆序对个数。
记数列a[st]~a[ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=(st+ed)/2,则有：
三、分治的三步骤
①划分问题：将要解决的问题分解成若干个规模较 小的同类子问题；
②递归求解：当子问题划分得足够小时，求解出子 问题的解。
③合并问题：将子问题的解逐层合并成原问题的解。
四、分治的框架结构
procedure Divide() begin
while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; end;
数据范围：n≤10^6。所有数之和不超过10^9。
例题8：快速幂
【问题】计算an mod k的值 ，其中n<=109。
方法1：朴素算法。每次乘以a，时间复杂度O(n)。 function power(a,n:longint):longint; var x:longint; begin x:=1; for i:=1 to n do x:=x*a; power:=x; end;
时间效率不尽如人意….. 问题出现在哪里呢？？
方法2：分治策略
采用分治求解: ➢划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半； ➢递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数； ➢合并问题：统计i在左边，但j在右边的逆序对个数。
记数列a[st]~a[ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=(st+ed)/2,则有：
三、分治的三步骤
①划分问题：将要解决的问题分解成若干个规模较 小的同类子问题；
②递归求解：当子问题划分得足够小时，求解出子 问题的解。
③合并问题：将子问题的解逐层合并成原问题的解。
四、分治的框架结构
procedure Divide() begin
NOIP初赛知识点
NOIP初赛知识点
1.基本语法：了解编程语言的基本语法结构，包括变量、赋值语句、
条件语句、循环语句等。
2.数据结构：掌握常用的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树等。
3.递归与迭代：了解递归与迭代的概念，并能够使用递归或迭代解决
问题。
4.排序算法：熟悉基本的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入
排序、快速排序、归并排序等。
5.算法：了解广度优先（BFS）和深度优先（DFS）算法，并能够应用
到问题求解中。
6.动态规划：掌握动态规划的基本思想，并能够使用动态规划算法解
决问题。
7.贪心算法：了解贪心算法的基本原理，并能够使用贪心算法求解问题。
8.图论算法：了解图的基本概念和表示方法，掌握基本的图算法，如
最短路径算法（Dijkstra算法、Bellman-Ford算法）和最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
9.字符串处理：掌握字符串的常用操作，如匹配、查找、替换等。
10.位运算：了解位运算的基本原理，并能够使用位运算解决问题。
11.模拟与模拟实现：熟悉模拟算法和模拟实现的方法，能够根据题
目要求模拟出解题过程。
12.算法复杂度分析：了解算法复杂度的概念，能够分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
以上就是NOIP初赛的主要知识点。
在备考过程中，可以通过刷题、参加培训班、参加竞赛等方式来加强对这些知识点的掌握。
同时，还需要注意做好习题的复习和总结，积累一些常见的代码模板，提高编程能力和解题能力。
祝你在NOIP初赛中取得好成绩！。
信息学奥赛经典算法
信息学奥赛经典算法信息学奥赛是一项涉及算法和数据结构的比赛。
算法是指解决问题的具体步骤和方法，而数据结构是指存储和组织数据的方式。
在信息学奥赛中，掌握经典算法是非常重要的，可以提高解题的效率和成功的概率。
下面我将介绍一些经典的算法。
1.贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种简单直观的算法思想，其基本策略是每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
贪心算法通常应用于问题的最优化，比如找出能够覆盖所有区域的最少选择。
然而，贪心算法并不是所有问题都适用，因为它可能会导致局部最优解，并不能得到全局最优解。
2.动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题来求解复杂问题的方法。
其主要思想是通过记录中间计算结果并保存起来，以避免重复计算。
动态规划常用于求解最优化问题，例如寻找最长递增子序列、最短路径等。
动态规划是一个非常重要的算法思想，也是信息学奥赛中常见的题型。
3.深度优先（Depth First Search，DFS）深度优先是一种常见的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，沿着路径向深度方向遍历图，直到无法继续前进，然后回溯到上一个节点。
DFS通常用于解决图的连通性问题，例如寻找图的强连通分量、欧拉回路等。
DFS的一个重要应用是解决迷宫问题。
4.广度优先（Breadth First Search，BFS）广度优先是一种图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，按照广度方向遍历图，逐层往下遍历，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
BFS通常用于解决最短路径问题，例如在一个迷宫中找到从起点到终点的最短路径。
5.分治算法（Divide and Conquer）分治算法是一种将问题分成更小的子问题并独立地求解它们的方法，然后通过合并子问题的结果来得到原始问题的解。
分治算法是一种递归的算法思想，通常在解决问题时能够显著提高效率。
NOIP知识点汇总
NOIP知识点汇总加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分先后基础贪⼼、枚举、分治、⼆分、倍增、*构造、⾼精、模拟图论图最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最⼩⽣成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序⼆分图染⾊，*⼆分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重⼼dfs序*树链剖分数论gcd、lcm埃⽒筛法exgcd，求解同余⽅程、逆元快速幂*组合数学矩阵链表、队列（单调队列）、栈（单调栈）堆、st表、hash表线段树、树状数组字典树*分块动态规划背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推区间DP、序列DP*DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）搜索暴搜（dfs、bfs）搜索的剪枝启发式搜索（A*）迭代加深搜索、* IDA**随机化搜索其他算法STL的基本使⽤⽅法脑洞的正确使⽤⽅法*KMP*状态压缩冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意⼀定要学扎实加粗是重点，星号是选学学⽆⽌境，欢迎⼤家继续补充~图论⽹络流（dinic，SAP，ISAP选⼀个，费⽤流写EK就⾏。
*zkw费⽤流），⼆分图点分治，边分治，*动态点分治树链剖分，动态树，树分块虚树，*prufer编码*仙⼈掌算法带权并查集Splay（作为平衡树和维护区间），Treap，替罪⽺树线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并分块，块状链表，*双向链表凸包树套树主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，整体⼆分⼆维线段树，*KDtree*舞蹈链，*⼆进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap 字符串相关及数据结构hash（⾃然溢出，双hash）kmp，AC⾃动机，trie后缀数组manacher，最⼩表⽰法*后缀⾃动机，*回⽂⾃动机，*后缀树数学线性筛，积性函数，容斥原理，莫⽐乌斯反演exgcd，费马⼩定理，Lucas定理，⾼中排列组合⾼斯消元，概率与期望相关中国剩余定理，BSGS，欧拉定理矩阵乘法单纯形法解线性规划FFT线性代数（⾏列式）*Simpson积分，⾼中求导与积分*群论*⽣成函数，多项式类算法博弈论相关，*密码学，阶，原根计算⼏何向量的点积/叉积，计算⼏何基础*⼆维计算⼏何相关，*三维计算⼏何相关*半平⾯交，*旋转卡壳，*三⾓剖分搜索A*，记忆化搜索，迭代深搜，双向⼴搜模拟退⽕，爬⼭算法，*随机增量法动态规划基础DP，树形DP，数位DP，状压DP，期望DP，基环树DP，*插头DP斜率优化，矩乘优化，单调队列优化，倍增优化，*四边形不等式优化trie图DP，*仙⼈掌DP其他算法构造，乱搞，随机化，三分法，打表，启发式合并Huffman树，2-sat，*朱刘算法说真的，计算⼏何要么全场不会，要么全场AK。
信息学奥林匹克竞赛指导之基础算法—贪心算法
超过C的情况下让总价值最高。每一个物体可以只取走一部分，价值和
重量按比例计算。
7
-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：本问题是在上一个问题的基础上增加了价值项，所以不能简
单地向上一题那样先选出轻的（轻的可能其价值也小），也不能先拿价
值大的（它可能特别重），而应该综合考虑两个因素。一种直观的贪心
可乘两个人。求用最少的船载所有人的方案。
8
-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：考虑最轻的人i，他应该和谁一起乘呢？如果每个人都不能和
他一起乘，则只能每人乘一艘船。否则他应该选择能和他一起乘的人中
最重的一个人j。这样的选择只是让“眼前”的浪费最少，因此它是一种
贪心策略。
• 证明：
• 情况1：i不和任何一个人同乘一艘船，那么可以把j拉过来和他一起乘，总船数不会
法不从整体最优考虑，它所做出的选择只是局部最优解。
3
-贪心算法
贪心算法的概念及其特点
• 贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得
到的最优值的一种求解问题的策略。
• 特点：
• 贪心选择：所谓贪心选择是指应用同一规则，将原问题变为一个相似的
但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前看似最佳的选择，且这种
29
-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
• 【输出格式】
• 对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数
目的最小值。如果所有喷头都打开还不能浇灌整块草坪，则输出1。
• 【样例输入】
•3
• 8 20 2
•53
30
-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
•
•
•
重量按比例计算。
7
-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：本问题是在上一个问题的基础上增加了价值项，所以不能简
单地向上一题那样先选出轻的（轻的可能其价值也小），也不能先拿价
值大的（它可能特别重），而应该综合考虑两个因素。一种直观的贪心
可乘两个人。求用最少的船载所有人的方案。
8
-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：考虑最轻的人i，他应该和谁一起乘呢？如果每个人都不能和
他一起乘，则只能每人乘一艘船。否则他应该选择能和他一起乘的人中
最重的一个人j。这样的选择只是让“眼前”的浪费最少，因此它是一种
贪心策略。
• 证明：
• 情况1：i不和任何一个人同乘一艘船，那么可以把j拉过来和他一起乘，总船数不会
法不从整体最优考虑，它所做出的选择只是局部最优解。
3
-贪心算法
贪心算法的概念及其特点
• 贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得
到的最优值的一种求解问题的策略。
• 特点：
• 贪心选择：所谓贪心选择是指应用同一规则，将原问题变为一个相似的
但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前看似最佳的选择，且这种
29
-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
• 【输出格式】
• 对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数
目的最小值。如果所有喷头都打开还不能浇灌整块草坪，则输出1。
• 【样例输入】
•3
• 8 20 2
•53
30
-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
•
•
•
贪心算法知识点总结
贪心算法知识点总结1. 基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望最终得到全局最优解。
具体来说，贪心算法通常可以分为以下几个步骤：1）从问题的某个初始解出发2）采用一种迭代的方式，逐步将初始解进行优化3）每一步都是基于当前状态的最优选择来进行优化4）直到无法再进行优化，得到问题的最优解由于贪心算法每一步都要选择局部最优解，因此贪心算法通常具有高效性。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，其结果不一定是全局最优解。
因此，在使用贪心算法时需要注意问题的特性和约束条件，以免得到错误的结果。
2. 适用情况贪心算法通常适用于满足以下条件的问题：1）问题的最优解满足“最优子结构”性质：即问题的最优解包含了其子问题的最优解2）问题的求解过程具有“贪心选择性”：即每一步都选择当前状态下的最优解，并不需要考虑未来的后果3）问题的约束条件可以通过局部最优选择满足全局最优解：即问题的解空间中存在一些局部最优解，可以通过一系列的局部最优解构建全局最优解在实际应用中，贪心算法通常用于求解最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等问题。
由于贪心算法的高效性，它通常能够在较短的时间内得到较为接近最优解的结果。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，对于一些问题，贪心算法将得到错误的结果。
因此，在使用贪心算法时需要谨慎选择问题类型和约束条件，以避免错误的结果。
3. 贪心算法实例在下面的部分，我们将介绍一些常见的贪心算法实例，包括背包问题、活动安排问题、霍夫曼编码等。
3.1 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，它包括0-1背包问题、分数背包问题等多种类型。
在0-1背包问题中，给定n种物品和一个容量为C的背包，每种物品i的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的情况下，如何选择物品放入背包，可以使得背包中的总价值最大。
对于0-1背包问题，贪心算法通常不能得到最优解。
然而，在分数背包问题中，贪心算法通常可以得到近似的最优解。
信息学奥赛基本算法
原理：通过相邻元素之间的比较和交换，使得 每一轮比较后最大（或最小）的元素能够“冒 泡”到序列的一端。
空间复杂度：O(1)。
选择排序
01
原理：每次从未排序的元素中选 出最小（或最大）的元素，放到 已排序序列的末尾。
02
时间复杂度：无论最好、最坏和 平均情况，时间复杂度均为 O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
动态规划法
利用动态规划思想，通过状态转移方程求解 最长公共子序列。时间复杂度为O(n^2)， 空间复杂度为O(n^2)。
最大子段和问题
1 2
暴力求解法
通过枚举所有可能的子段，找出和最大的子段。 时间复杂度为O(n^3)。
分治法
将数组分成两半，分别求解最大子段和，然后合 并结果。时间复杂度为O(nlogn)。
07 总结与展望
基本算法回顾与总结
排序算法
包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排 序等，这些算法是信息学奥赛中最基本的算法之一，用于 对一组数据进行排序。
图论算法
包括最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd算法）、最 小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）等，用于解 决与图相关的问题。
Floyd算法
适用于任意有向图，通过动态规 划思想不断更新顶点之间的最短 路径，最终得到任意两点之间的 最短路径。
SPFA算法
适用于存在负权边但没有负权环 的有向图，通过队列优化的 Bellman-Ford算法，在每次松弛 操作后判断是否存在负权环。
最小生成树问题
Prim算法
适用于稠密图，每次选择连接已访问 顶点和未访问顶点中权值最小的边， 直到所有顶点都被访问。
时间复杂度
O(n)，其中 n 为列表长度。
各大算法思想总结
各大算法思想总结算法思想是计算机科学中的重要内容，它描述了解决问题的方法和步骤。
各大算法思想包括贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法等。
本文将对这些算法思想进行总结。
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优策略的算法思想。
贪心算法一般通过不断做出最优选择来达到最优结果，但不能保证一定能得到全局最优解。
贪心算法在实际应用中具有很高的效率和简洁性，适用于一些特定问题的求解，如最小生成树、哈夫曼编码等。
分治算法是一种将问题分解成若干个子问题，对每个子问题求解，再将子问题的解合并成原问题解的算法思想。
分治算法一般采用递归的方式实现，并具有高效性和可扩展性。
典型的分治算法有快速排序、归并排序和二分查找等。
分治算法适用于可分解成相互独立且结构相同的子问题的问题，如排序、查找和计算最大子序列等。
动态规划算法是一种将问题划分成一系列子问题，通过择优和子问题间的关联逐级求解的算法思想。
动态规划算法一般通过维护一个表格来记录子问题的解，从而避免重复求解子问题。
动态规划算法适用于具有最优子结构性质的问题，如背包问题、图的最短路径等。
动态规划算法可以大大减少问题的时间复杂度，但它要求子问题不相互独立，而是存在重叠子问题。
回溯算法是一种通过回溯和剪枝的方式搜索问题所有可能解的算法思想。
回溯算法一般通过递归实现，它不断尝试每一种可能的选择，并在每一步都进行回退和剪枝，直到找到问题的解或者遍历完所有可能。
回溯算法适用于求解组合、排列、棋盘等问题，如八皇后问题和背包问题。
回溯算法的时间复杂度较高，但它可以搜索问题的所有可能解。
综上所述，贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法都是常用的算法思想。
贪心算法通过每一步的最优选择来求解问题；分治算法通过将问题分解成子问题并递归求解来解决问题；动态规划算法通过择优和子问题的关联来求解问题；回溯算法通过回溯和剪枝的方式搜索问题的所有可能解。
每种算法思想都有自己的适用范围和特点，应根据具体问题的特点选择合适的算法思想。
noip初赛知识点总结
noip初赛知识点总结一、基础知识1.1 编程语言NOIP初赛主要使用C/C++和Pascal两种编程语言进行比赛。
参赛者需要熟练掌握这两种语言的基本语法和常用库函数，包括输入输出、变量声明、条件语句、循环语句、数组、字符串处理等。
1.2 数据结构参赛者需要了解各种常用的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、堆、树、图等，以及它们的基本操作和应用场景。
此外，还需要掌握算法导论中的基本排序算法和查找算法，如插入排序、归并排序、快速排序、线性查找、二分查找等。
1.3 算法思想参赛者需要熟悉各种常见的算法思想，包括贪心算法、动态规划、分治算法、回溯算法、递归算法等，以及它们的应用场景和解题技巧。
此外，还需要了解图论中的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序算法等。
1.4 数学知识NOIP初赛中经常涉及一些数学知识，参赛者需要了解基本的数论知识、组合数学知识、概率论知识、图论知识等，以便解决一些与数学相关的问题。
此外，还需要掌握常见的数学运算和函数求值方法。
二、经典题型2.1 模拟题模拟题一般是指模拟真实生活中的某种场景，要求参赛者根据题目描述进行逻辑推理和状态转移，最终得出正确的结果。
这类题型通常涉及数组、字符串、条件语句、循环语句等基本知识点，适合新手练手和熟悉编程语言。
2.2 数学题数学题一般是指涉及各种数学知识的问题，要求参赛者通过数学推导和运算得到最终结果。
这类题型通常涉及数论、组合数学、概率论、图论等知识点，适合对数学比较感兴趣的参赛者。
2.3 搜索题搜索题一般是指在给定的状态空间中，通过一定的搜索策略找到满足条件的解。
这类题型通常涉及深度优先搜索、广度优先搜索、状态压缩、剪枝等知识点，适合对算法思想比较感兴趣的参赛者。
2.4 动态规划题动态规划题一般是指通过维护一张状态转移表或者状态转移方程，找到最优解。
这类题型通常涉及最长上升子序列、最大子段和、背包问题、最优二叉搜索树等知识点，适合对算法思想比较感兴趣的参赛者。
全国青少年信息联赛(noip)大纲
全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces, 简称NOIP）大纲总则由中国计算机学会负责组织的全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces, 简称NOIP）是全国信息学奥林匹克竞赛（NOI）系列活动中的一个重要组成部分，旨在向中学生普及计算机基础知识，培养计算机科学和工程领域的后备人才。
普及的重点是根据中学生的特点，培养学生学习计算机的兴趣，使得他们对信息技术的一些核心内容有更多的了解，提高他们创造性地运用程序设计知识解决实际问题的能力。
对学生的能力培养将注重以下的几个方面：想象力与创造力；对问题的理解和分析能力；数学能力和逻辑思维能力；对客观问题和主观思维的口头和书面表达能力；人文精神：包括与人的沟通能力，团队精神与合作能力，恒心和毅力，审美能力等。
二、命题程序和组织机构命题是考核和选拔过程中的重要一环，对计算机的普及的内容具有导向性作用。
命题应注重趣味性、新颖性、知识性、应用性和中学生的心智特点，不直接从大学专业教材中选题。
在命题和审题工作中，坚持开放和规范的原则。
在NOI科学委员会主持下成立的NOIP命题委员会负责命题工作，命题委员会成员主要来自参加NOIP的省（包括直辖市、自治区，下同。
每个省最多派一名委员），也可来自社会计算机界。
NOIP命题委员会的主要职责是提供NOIP的备选题目，并承担对所提供的题目保密的责任。
1. NOIP命题委员会委员应具备如下资格：从事一线计算机教学或信息学奥赛辅导工作两年（含）以上；有精力和时间从事该项工作；对此项工作有兴趣并愿意作为志愿者从事NOIP命题及其相关工作。
2. NOIP命题委员会委员的产生过程：本人提出申请（填写表格）；中学教师需得到所在单位同意或省奥赛主管部门同意；科学委员会批准，由中国计算机学会颁发聘书（每一聘期为两年）。
学习NOIP三个阶段
1、编程语言的学习PASCAL/C，这个阶段并不需要找什么“竞赛题”，而是踏踏实实的把语言教材上每一章后面的练习认真地做几遍，最好每天都回头看看，不然会忘记的。
不要认为后面的练习很简单，一定要认真做。
基础的语言语法熟练了以后，再逐步地学一些高级一点的，但是这部分内容可以通过自学（比如自己看书上机编程、看别人的程序、讨论交流等），这样的学习方法不但可以牢固掌握和深刻理会知识点，还提高了自学能力。
比如PASCAL书上一般都不讲fillchar的用法，但你经常看到很多程序的开头就用这个语句对数组进行操作，你首先应该自己去“猜”，然后上机实践去验证你的猜想！发现fillchar(a,sizeof(a),0)是用来把数组a制0的。
再深入一点，你还可以再看看相关书籍或和他人讨论。
而不是直接去问老师，这样的印象和效果会更好。
2、基础算法如求最小公倍数/最大公约数，高精度（加减乘除/输入输出/组合数），查找排序，素数判定/方程的解/因式分解，进制转换及应用，N皇后问题（回溯法）等；学算法时，最好先自己想，再实践；然后看标准算法和标准程序，实践。
再对比一下优劣，取长补短。
最好养成把一些不熟悉的算法隔几天再做一次的习惯。
因为有的时候，某个算法在你学习的那几天内可能很熟悉，但是一段时间不用，很容易就忘或者不熟练。
一定要把一些基础打好，这个非常重要。
参加一次初赛：增加经验值！前进1、简单数据结构：栈、队列、链表等；2、复杂一点的数据结构：树和图，基本概念（二叉树的计数）和基本算法（最短路径等）！3、简单的深度搜索和广度搜索；4、更多的算法：动态规划等；5、初等组合：这是信息学解题的思维方式；6、图论：主要是基础概念方面的，用于理解算法；7、数学问题：这类题目有一些考的是数学思维，其中有一部分是考创造能力的；一定要加强实战练习，提高熟练程序和解题经验。
复赛中：一定提高正确率！！！数学，数理逻辑，人工智能；系统地学习算法和数据结构；省、市、校三级集训；更高层次；（完）返回上页。
力扣算法知识点
力扣算法知识点一、数据结构在力扣算法中，常用的数据结构有数组、链表、栈、队列、堆、树等。
掌握这些数据结构的原理和基本操作是解题的基础。
例如，数组的插入、删除和查找操作，链表的遍历和反转，栈和队列的入栈和出栈等操作都是常见的考点。
二、算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它每一步都选择当前最优解，从而得到全局最优解。
常见的贪心算法题目有找零钱、区间调度、任务调度等。
2. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常用于求解最优解或计数问题。
动态规划的关键是找到递推关系和边界条件。
常见的动态规划题目有背包问题、最长递增子序列、编辑距离等。
3. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解并逐步构建出问题的解的算法。
它通常用于求解排列、组合、子集等问题。
回溯算法的关键是找到合适的剪枝条件和递归回溯的过程。
常见的回溯算法题目有全排列、N皇后、组合总和等。
4. 分治算法分治算法是一种将问题分解为相互独立的子问题并分别求解的方法，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法通常用于求解大规模的问题，例如归并排序、快速排序等。
三、常见题型1. 数组与字符串数组与字符串是力扣算法中最常见的题型，掌握数组与字符串的基本操作，如遍历、查找、删除、插入等，能够帮助我们解决很多问题。
例如，两数之和、三数之和、最长回文子串、最长公共前缀等。
2. 链表链表是一种常见的线性数据结构，掌握链表的基本操作，如遍历、插入、删除、反转等，能够帮助我们解决很多与链表相关的问题。
例如，反转链表、合并两个有序链表、删除链表的倒数第N个节点等。
3. 树与图树与图是一种常见的非线性数据结构，掌握树与图的遍历、建立、修改等操作，能够帮助我们解决很多与树与图相关的问题。
例如，二叉树的遍历、二叉树的最大深度、图的遍历等。
4. 动态规划动态规划题目通常涉及到状态转移方程的推导和边界条件的处理。
递归，分治算法，动态规划和贪心选择的区别
递归，分治算法，动态规划和贪⼼选择的区别⼀般实际⽣活中我们遇到的算法分为四类：⼀>判定性问题⼆>最优化问题三>构造性问题四>计算性问题⽽今天所要总结的算法就是着重解决最优化问题《算法之道》对三种算法进⾏了归纳总结，如下表所⽰：标准分治动态规划贪⼼算法适⽤类型通⽤问题优化问题优化问题⼦问题结构每个⼦问题不同很多⼦问题重复（不独⽴）只有⼀个⼦问题最优⼦结构不需要必须满⾜必须满⾜⼦问题数全部⼦问题都要解决全部⼦问题都要解决只要解决⼀个⼦问题⼦问题在最优解⾥全部部分部分选择与求解次序先选择后解决⼦问题先解决⼦问题后选择先选择后解决⼦问题分治算法特征：1）规模如果很⼩，则很容易解决。
//⼀般问题都能满⾜2）⼤问题可以分为若⼲规模⼩的相同问题。
//前提3）利⽤⼦问题的解，可以合并成该问题的解。
//关键4）分解出的各个⼦问题相互独⽴，⼦问题不再包含公共⼦问题。
//效率⾼低【⼀】动态规划：依赖：依赖于有待做出的最优选择实质：就是分治思想和解决冗余。
⾃底向上（每⼀步，根据策略得到⼀个更⼩规模的问题。
最后解决最⼩规模的问题。
得到整个问题最优解）特征：动态规划任何⼀个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。
⽽与i之前的选择⽆关。
但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，⽽且同时求出了到中间状态的最优值。
缺点：空间需求⼤。
【⼆】贪⼼算法：依赖：依赖于当前已经做出的所有选择。
⾃顶向下（就是每⼀步，根据策略得到⼀个当前最优解。
传递到下⼀步，从⽽保证每⼀步都是选择当前最优的。
最后得到结果）【三】分治算法：实质：递归求解缺点：如果⼦问题不独⽴，需要重复求公共⼦问题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------贪⼼算法：贪⼼算法采⽤的是逐步构造最优解的⽅法。
贪心算法概述及研讨
对贪心算法的概述和研讨福州第一中学高一(8)班汪涛指导老师：陈颖算法总览当一个问题具有“最优子结构”时，我们可以采用动态规划法解决该问题。
但是有的时候，贪心算法可以更好的处理该类问题。
总体上看，贪心算法是一种高效的、不稳定的算法；但是它在解决问题时有很多独特的优良性质，掌握贪心算法有时可以非常迅速的获得最优解或近似最优解。
关键字：贪心算法（贪婪算法），贪心算法的应用举例，Object Pascal，快速算法，不稳定算法，信息学奥赛。
何时采用何时能，又何时应该采用贪心算法呢？一般认为，凡是经过数学归纳法证明可以采用贪心算法的情况，都应该采用它。
因为它的效率是很高的。
贪心算法的弱点在于它的不稳定性，即有时它不总能返回最优解。
那么能采用贪心算法的问题具有怎样的性质呢？（何时采用贪心算法）1、它具有和动态规划问题相似的性质，即分治法中的“最优子结构”性质，即每个子问题的最优解的集合就是整体最优解。
这是必须的性质，因为贪心算法解决的问题流程就需要依序研究每个子问题，然后综合之得出最后结果。
不能采用分治法解决的问题，是理论上是不能使用贪心算法的。
而且，必须拥有最优子结构性质，才能保证贪心算法返回最优解。
2、它必须具有一种特殊的“贪心选择性”。
这种性质类同于“最优子结构”性质，但又有一些小的差别。
我们知道，在动态规划中，每一个父问题结果的得出需要它的子问题作为条件；但是“贪心选择性”则不需要；贪心选择性所做的是一个非线性的子问题处理过程，即一个子问题并不依赖于另一个子问题，但是子问题间有严格的顺序性。
要证明一个问题具有“贪心选择性”，就必须证明每一步所做的贪心选择最终导致一个问题的整体最优解。
这也是必须的性质。
如果一个问题具有上述两个性质，理论上就应该采用贪心算法。
处理流程经由贪心算法处理的问题需要经过排序。
即把“最贪心”的子结果排在序列的最前面，一直到“最不贪心的”。
这是处理问题的第一步。
然后依序解决问题而得出最终结果。
信息学奥赛系列课程(三阶段)-2019_02_21_第3版
信息学奥赛NOIP系列课程（三阶段）第一阶段C++语言及数据结构与算法基础课本:1、信息学奥赛一本通+训练指导教程C++版第五版--2017年出版(两本）第1部分C++语言（50课时）适于：零基础的初中或高中的学生，当然有C语言或scratch、Python语言基础更好授课：相关内容讲授+实例+题目现堂训练（每次课2-3题，题目较大可能是1题）第1章C++语言入门（2－3课时）第2章顺序结构程序设计（6课时）第3章程序控制结构（3课时）NOIP2017复赛普及组第1题成绩https:///problem-12334.htmlNOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法一https:///problem-12393.htmlNOIP1996普及组第1题https:///WDAJSNHC/article/details/83513564https:///yuyanggo/article/details/47311665第4章循环结构（5课时）NOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法二https:///problem-12393.htmlNOIP2016复赛普及组第1题买铅笔https:///problem-12121.htmlNOIP2015复赛普及组第1题金币/ch0105/45/NOIP2002复赛普及组第1题级数求和/ch0105/27/NOIP2013复赛普及组第1题计数问题https:///problem-11005.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsgNOIP2012复赛普及组第1题质因数分解/ch0105/43/NOIP2011复赛普及组第1题数字反转/ch0105/29/NOIP2010复赛普及组第1题数字统计https:///problem-10012.htmlNOIP1999普及组第1题Cantor表/ch0201/8760/https:///problemnew/show/P1014NOIP1997普及组第1题棋盘问题https:///problemnew/show/P1548NOIP1995普及组复赛第1题https:///secret_zz/article/details/76862335https:///WDAJSNHC/article/details/83513896NOIP1997普及组第2题数字三角形https:///ber_bai/article/details/76722379第5章数组（9－10课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.htmlNOIP2009复赛普及组第1题多项式输出/ch0113/39/NOIP2006复赛普及组第1题明明的随机数/ch0110/09/NOIP2005复赛普及组第1题陶陶摘苹果/ch0106/02/NOIP2004复赛普及组第1题不高兴的津津/ch0109/03/NOIP2003年普及组第1题乒乓球/ch0113/37/NOIP1998年普及组第1题三连击（枚举）https:///problemnew/show/P1008NOIP1995普及组复赛第2题方阵填数https:///WDAJSNHC/article/details/79381876NOIP1996普及组第2题格子问题https:///WDAJSNHC/article/details/79381843?utm_source=blogxgwz5NOIP2016复赛普及组第2题回文日期https:///problem-12122.htmlhttps:///problemnew/show/P2010NOIP2015普及组第2题P2670扫雷游戏/ch0108/14/https:///problemnew/show/P2670https:///problem-12105.htmlNOIP2012普及组第2题_P1076寻宝/ch0112/06/https:///problemnew/show/P1076第6章函数（5课时）NOIP2008复赛普及组第1题ISBN号码/ch0107/29/NOIP2000提高组第1题P1017进制转换https:///problemnew/show/P1017NOIP2000普及组第1题计算器的改良https:///problemnew/show/P1022https:///yuyanggo/article/details/47856785https:///u012773338/article/details/41749421NOIP2018普及组第2题龙虎斗https:///problemnew/show/P5016https:///problem-12394.html机器翻译【1.12编程基础之函数与过程抽象07】Noip2010提高组第1题/ch0112/07/Vigenère密码【1.12编程基础之函数与过程抽象08】Noip2012提高组第1题/ch0112/08/笨小猴【1.9编程基础之顺序查找06】NOIP2008提高组第1题/ch0109/06/第7章文件和结构体（5课时）NOIP2011复赛提高组第1题铺地毯/ch0109/14/NOIp2008提高组第2题火柴棒等式https:///problemnew/show/P1149https:///Mr_Doublerun/article/details/52589778第8章指针及其应用（8课时）第9章C++实用技巧与模版库（5课时）NOIP2007复赛普及组第1题奖学金/ch0110/04/NOIP2017复赛普及组第2题图书管理员（STL、排序）https:///problem-12335.htmlhttps:///problemnew/show/P3955NOIP1999普及组第2题回文数https:///problemnew/show/P1015***模拟NOIP2017年提高组第2题时间复杂度（模拟）https:///problem-12333.htmlhttps:///problemnew/show/P3952NOIP2011普及组第3题P1309瑞士轮（模拟、快拍、归并排序）/ch0401/4363/https:///problemnew/show/P1309NOIP2018复赛普及组第3题摆渡车(模拟)https:///problem-12395.htmlhttps:///problemnew/show/P5017NOIP2016普及组第3题海港（port）--枚举https:///problemnew/show/P2058NOIP2006年提高组第3题P1065作业调度方案(模拟)https:///problemnew/show/P1065NOIP2013提高组第4题P1969积木大赛（模拟贪心）https:///problem-12071.htmlhttps:///problemnew/show/P1969NOIP2014提高组第4题P2038无线网络发射器选址（模拟）https:///problemnew/show/P2038第2部分NOIP基础算法（39课时）第1章高精度计算（2-3课时）【例1.6】回文数(Noip1999):8088/problem_show.php?pid=1309NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) 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bfs/dfs（图论））https:///problem-12107.htmlhttps:///problemnew/show/P2661NOIP2016年提高组第2题天天爱跑步（Lca/dfs（图论）树结构最近公共祖先）https:///problem-12208.htmlhttps:///problemnew/show/P1600NOIP2000普及组第4题P1019单词接龙(深搜)https:///problemnew/show/P1019NOIP2000年提高组第3题单词接龙(DFS,字符串,模拟)https:///problemnew/show/P1019NOIP2014普及组第4题P2258子矩阵(搜索或dp)https:///problemnew/show/P2258NOIP2018年提高组第3题P5021赛道修建(搜索深度优先搜索)https:///problem-12392.htmlhttps:///problemnew/show/P5021第6章贪心算法（3课时）删数问题（NOIP1994）P1106删数问题https:///problemnew/show/P1106:8088/problem_show.php?pid=1321NOIP2010复赛普及组第2题接水问题/ch0109/15/NOIP1999年提高组第1题导弹拦截https:///problemnew/show/P1020https:///huashanqingzhu/p/6728652.html https:///qq_33927580/article/details/51853345 https:///Darost/article/details/52086240https:///yuyanggo/article/details/48739029NOIP2002提高组第1题均分纸牌P1031均分纸牌https:///problemnew/show/P1031NOIP2007普及组第2题_P1094纪念品分组https:///problem-12007.htmlhttps:///problemnew/show/P1094NOIP2008普及组第2题_P1056排座椅https:///problem-12008.htmlhttps:///problemnew/show/P1056NOIP2012年提高组第2题国王游戏（贪心、排序后列出）https:///problemnew/show/P1080NOIP2013年提高组第2题P1966火柴排队(逆序对、贪心、排序) https:///problem-12083.htmlhttps:///problemnew/show/P1966NOIP2010普及组第4题P1199三国游戏(贪心)https:///problemnew/show/P1199第7章分治算法（3课时）NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解/ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2011年提高组第2题P1311选择客栈(二分查找)https:///problemnew/show/P1311NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045第8章广度优先搜索算法（2-3课时）NOIP2002年提高组第2题P1032字串变换(BFS,字符串)https:///problemnew/show/P1032NOIP2013提高组第6题P1979华容道(广搜\最短路:图论)https:///problem-12212.htmlhttps:///problemnew/show/P1979第9章动态规划（15课时）第一节动态规划的基本模型1260：【例9.4】拦截导弹(NOIP1999):8088/problem_show.php?pid=1260NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字https:///problemnew/show/P1982NOIP2003复赛普及组第2题_P1043数字游戏数字游戏（Game.cpp）https:///problemnew/show/P1043NOIP2006年提高组第2题P1064金明的预算方案(资源分配DP,构造) 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https:///problemnew/show/P19831390：食物链【NOI2001】:8088/problem_show.php?pid=1390NOIP2004年提高组第2题P1090合并果子(最优哈夫曼树，排序，贪心)https:///problemnew/show/P1090NOIP2013年提高组第3题P1967货车运输(最大生成树,最近公共祖先)https:///problemnew/show/P1967NOIP2018提高组第4题P5022旅行（搜索图结构）https:///problem-12397.htmlhttps:///problemnew/show/P5022NOIP2018提高组第6题P5024保卫王国(图结构)https:///problem-12399.htmlhttps:///problemnew/show/P50242、啊哈！算法--2014-06（35-50小时）第二阶段算法与数据结构提高1、《信息学奥赛一本通·提高篇》（80-100课时，不一定一次都讲完）第一部分基础算法第1章贪心算法NOIP2002提高组第1题P1031均分纸牌(贪心,模拟)https:///problemnew/show/P1031NOIP2010普及组第3题P1158导弹拦截（排序+枚举，贪心）https:///problemnew/show/P1158NOIP2012提高组第6题P1084疫情控制(二分答案，贪心，倍增)https:///problemnew/show/P1084第2章二分与三分NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2008提高组第4题P1155双栈排序(枚举,贪心/二分图)https:///problemnew/show/P1155NOIP2015提高组第4题P2678跳石头（二分查找、二分答案）https:///problem-12198.htmlhttps:///problemnew/show/P2678第3章深搜的剪枝技巧NOIP2018普及组第4题对称二叉树（搜索树结构深度优先搜索）https:///problem-12396.htmlhttps:///problemnew/show/P5018NOIP2011年提高组第3题P1312Mayan游戏(深搜、剪支)https:///problemnew/show/P1312NOIP2015年提高组第3题P2668斗地主(分情况,剪枝)https:///problemnew/show/P2668NOIP2003提高组第4题P1041传染病控制(随机贪心/搜索剪枝)https:///problemnew/show/P1041NOIP2004提高组第4题P1092虫食算（搜索搜索与剪枝）https:///problem-12414.htmlhttps:///problemnew/show/P1092第4章广搜的优化技巧NOIP2017年普及组第3题棋盘（搜索搜索与剪枝广度优先搜索）https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2009提高组第4题P1074靶形数独(搜索优化)https:///problemnew/show/P1074NOIP2010提高组第4题P1514引入水域（广搜+动态规划，判断有解和无解）https:///problemnew/show/P1514第二部分字符串算法第1章哈希表第2章KMP算法第3章Trie字典树第4章AC自动机NOIP2005提高组第4题P1054等价表达式(字符串,抽样检测,表达式) 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https:///problem-12069.htmlhttps:///problemnew/show/P1083NOIP2017提高组第6题P3960列队(数据结构平衡树线段树)https:///problem-12339.htmlhttps:///problemnew/show/P3960第4章倍增求LCANOIP2015提高组第6题P2680运输计划(Lca或线段树)https:///problem-12213.htmlhttps:///problemnew/show/P2680第5章树链剖分第6章平衡树Treap第五部分动态规划第1章区间类型动态规划NOIP2007年提高组第3题P1005矩阵取数游戏(区间DP,高精度)https:///problemnew/show/P1005第2章树型动态规划NOIP2003年提高组第3题P1040加分二叉树(树,区间DP)https:///problemnew/show/P1040第3章数位动态规划第4章状态压缩类动态规划NOIP2017提高组第5题P3959宝藏(动态规划搜索贪心状态压缩DP枚举)https:///problem-12340.htmlhttps:///problemnew/show/P3959NOIP2016提高组第6题愤怒的小鸟(状态压缩动态规划)https:///problemnew/show/P2831第5章单调队列优化动态规划NOIP2016提高组第5题蚯蚓(单调队列)https:///Mrsrz/p/7517155.htmlhttps:///m0_38083668/article/details/82557281NOIP2017普及组第4题P3957跳房子（数据结构动态规划单调队列队列）https:///problem-12338.htmlhttps:///problemnew/show/P3957第6章利用斜率优化动态规划NOIP2012年提高组第3题P1081开车旅行(离线深搜，动态规划、倍增)https:///problemnew/show/P1081NOIP2015提高组第5题P2679子串(Dp+滚动数组)https:///problemnew/show/P2679第六部分数学基础第1章快速幂第2章素数第3章约数第4章同余问题第5章矩阵乘法第6章组合数学NOIP2009年提高组第2题P1072Hankson的趣味题(初等数论,质因数,组合数学)https:///problemnew/show/P1072NOIP2006提高组第4题P10662^k进制数(动态规划/组合数学,高精度) https:///problemnew/show/P1066NOIP2011提高组第4题P1313计算系数（组合、二项式系数）/practice/4036/https:///problemnew/show/P1313NOIP2016提高组第4题P2822组合数问题（杨辉三角）https:///problemnew/show/P2822第7章博弈论NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2009普及组第3题P1069细胞分裂（数论）https:///problemnew/show/P1069NOIP2000提高组第1题P1017进制转换(初等代数,找规律)https:///problemnew/show/P1017NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解(数学,枚举,实数处理) /ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2003普及组第3题P1044栈(数学:卡特兰数）https:///problemnew/show/P1044NOIP2018年提高组第2题货币系统(数论)https:///problem-12391.htmlhttps:///problemnew/show/P5020NOIP2014年普及组复赛第3题螺旋矩阵（数学分析）https:///problem-12341.htmlhttps:///problemnew/show/P2239NOIP2015年普及组第3题求和（数学：数列）https:///problemnew/show/P2671NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050NOIP2006普及组第4题P1062数列(数学:进制转换)https:///problemnew/show/P1062NOIP2007普及组第4题P1096$Hanoi$双塔问题(数学、高精度) https:///problemnew/show/P1096NOIP2016普及组第4题P2119魔法阵(数学分析、枚举)https:///problemnew/show/P2119NOIP2002年提高组第3题P1033自由落体(数学,物理,模拟,实数处理) https:///problemnew/show/P1033NOIP2005年提高组第3题P1053篝火晚会(置换群,贪心)https:///problemnew/show/P1053NOIP2012提高组第4题P1082同余方程（数论、递归，扩展欧几里得）https:///problemnew/show/P1082NOIP2011提高组第5题P1314聪明的质监员(部分和优化)/practice/4037/https:///problemnew/show/P1314NOIP2013提高组第5题P1970花匠(序列)https:///problem-12072.htmlhttps:///problemnew/show/P1970NOIP2018提高组第5题P5023填数游戏（DP）https:///problem-12398.htmlhttps:///problemnew/show/P50232、NOIP历年真题讲解（30-50小时）---包括初赛和复赛3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）--电子书（可以作为学习的参考资料）第三阶段算法与数据结构高级专题（选择性学习）1、信息学奥赛之数学专题2、高级数据结构(C++版)3、动态规划专题注：上面的内容也可能要交叉的进行讲解在线题库：1、OpenJudge在线题库/2、信息学奥赛一本通在线评测系统:8088/3、洛谷https:///4、啊哈编程/tiku/5、《信息学奥赛一本通（提高篇）》在线评测OJhttps://loj.ac/注：本系列课程将根据行业发展状况，及时优化调整课程内容，具体课程设置以实际为准。
NOIP贪心算法
例如：n=175438 s=4 删数的过程如下： n=175438 //删掉7 15438 //删掉5 1438 //删掉4 138 //删掉8 13 //解为13 这样，删数问题就与如何寻找递减区间首字符这样一个简单的问题对应起来。 不过还要注意一个细节性的问题，就是可能会出现字符串串首有若干0的情况， 甚至整个字符串都是0的情况。按以上贪心策略编制的程序框架如下 输入n，s； while s>0 do begin i：=1； //从串首开始找 while (i<length(n)) and (n[i]<=n[i+1]) do i:=i+1； delete (n，i，1)； //删除字符串n的第i个字符 s:=s-1； end； while (length(n)>1)and (n[1]=‘0’) do delete(n，1，1)； 输出n； //删去串首可能产生的无用零
我们来看看一个简单的例子： 设N=3，卡车最大载重量是100，三种动物A、B、C的重量 分别是40，50，70，其对应的总价值分别是80、100、150。 情况A：按照上述思路，三种动物的Vi/Wi分别为2,2,2.14。 显然，我们首先选择动物C，得到价值150，然后任意选择A或 B，由于卡车最大载重为100，因此卡车不能装载其他动物。 情况B：不按上述约束条件，直接选择A和B。可以得到价 值80+100=180，卡车装载的重量为40+50=90。没有超过卡车 的实际载重，因此也是一种可行解，显然，这种解比上一种解 要优化。
【算法分析】 由于正整数n的有效数位为240位，所以很自然地采 用字符串类型存贮n。那么如何决定哪s位被删除呢？是 不是最大的s个数字呢？显然不是，大家很容易举出一些 反例。为了尽可能逼近目标，我们选取的贪心策略为： 每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按 高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后 一个数字；否则删除第一个递减区间的首字符，这样删 一位便形成了一个新数字串。然后回到串首，按上述规 则再删下一个数字。重复以上过程s次为止，剩下的数字 串便是问题的解了。
NOIP基础算法综合---分治与贪心
分析
• B、求方程的所有三个实根
• 所有的根的范围都在-100至100之间，且根与根之差的绝 对值>=1。因此可知：在[-100,-99]、[-99,-98]、……、[99， 100]、[100，100]这201个区间内，每个区间内至多只能 有一个根。即：除区间[100，100]外，其余区间[a,a+1]， 只有当f(a)=0或f(a)·f(a+1)<0时，方程在此区间内才有解。 若f(a)=0 ，解即为a；若f(a)·f(a+1)<0 ，则可以利用A中所 述的二分法迅速出找出解。如此可求出方程的所有的解。
while(i<=mid)temp[p++]=a[i++]; while(j<=right)temp[p++]=a[j++]; for(i=left;i<=right;i++)a[i]=temp[i]; }
【变形1】逆序对数目
• 例题：求“逆序对”。 • 给定一整数数组A=(A1,A2,…An), 若i<j且Ai>Aj,
核心参考代码
void divide(double x1,double x2) { double x0,y0,y1,y2;
x0=(x1+x2)/2; y1=cal(x1);y2=cal(x2);y0=cal(x0); if(x2-x1<0.00001&&y1*y2<0)
{printf("%.4f ",(x2+x1)/2);return;} if(y1*y0<0||x0-x1>1) divide(x1,x0); if(y0*y2<0||x2-x0>1) divide(x0,x2); }
信息竞赛复习资料2--pascal语言(NOIP)
Pascal语言概述与预备知识1、关于Turbo PascalPascal是一种计算机通用的高级程序设计语言。
它由瑞士Niklaus Wirth教授于六十年代末设计并创立。
以法国数学家命名的Pascal语言现已成为使用最广泛的基于DOS的语言之一，其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。
正因为上述特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种算法与数据结构。
尤其是对于程序设计的初学者，Pascal语言有益于培养良好的程序设计风格和习惯。
IOI(国际奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言作为三种程序设计语言之一， NOI(全国奥林匹克信息学竞赛)把Pascal 语言定为唯一提倡的程序设计语言，在大学中Pascal语言也常常被用作学习数据结构与算法的教学语言。
在Pascal问世以来的三十余年间，先后产生了适合于不同机型的各种各样版本。
其中影响最大的莫过于Turbo Pascal系列软件。
它是由美国Borland公司设计、研制的一种适用于微机的Pascal编译系统。
该编译系统由1983年推出1.0版本发展到1992年推出的7.0版本，其版本不断更新，而功能更趋完善。
下面列出Turbo Pascal的编年史：Turbo Pascal语言是编译型程序语言，它提供了一个集成环境的工作系统，集编辑、编译、运行、调试等多功能于一体。
2. Pascal 的启动Pascal的启动a.DOS下的启动(适用于MS-DOS6.22之前的版本或Win9X & Win2000 的Command Mode)DOS环境，在装有Turbo Pascal的文件目录下，键入turbo即可进入Turbo Pascal集成环境。
b.Win9X或Win2000模式下的启动(适用于Turbo Pascal 3.0以后的版本)如果在Win9X或Win2000的“资源管理器”装有Turbo Pascal的目录中，双击turbo.exe 或在“开始--程序”菜单中通过MS-DOS方式来运行turbo.exe，它会提示你“该程序设置为MS-DOS方式下运行，并且其它程序运行时，无法运行它。
信息学奥赛NOIP贪心
※ 推销员
（NOIP2015普及组第4题）
※ 电池的寿命
（openjudge 4.6算法之贪心）
【例1】推销员（NOIP2015普及组第4题）
阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的 产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道 的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有 N 家住户， 第i 家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以 有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿 明会从入口进入，依次向螺丝街的X 家住户推销产品，然 后再原路走出去。 阿明每走1 米就会积累1 点疲劳值，向第 i 家住户推销 产品会积累A 点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于 不同的X ，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多 少点疲劳值。
1 2 3 4 5
A
起点 S 疲劳值
1
1 1
2
2 2
3
3 3
4
4 4
5
5
【输入样例1】
【输出样例1】
15 19 22 24 25
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
A
起点 S 疲劳值
1
1 1
2
2 2
3
3 3
4
4
5
5
【输入样例1】
【输出样例1】
15 19 22 24 25
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时， 阿明最多积累的疲劳值。
【输入样例1】
【输出样例1】
15 19 22 24 25
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
A
起点 S 疲劳值
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• 能使用分治法解决的问题，它们一般具备以下几个特征： • ①该问题可以分解成若干相互独立、规模较小的相同子问 题； • ②子问题缩小到一定的程度就能轻易得到解；
• ③子问题的解合并后，能得到原问题的解；
• 分治法在信息学竞赛中应用非常广泛，使用分治策略能生 成一些常用的算法和数据结构，如快排、最优二叉树、线 段树等；还可以直接使用分治策略，解决一些规模很大、 无法直接下手的问题。
• 执行完毕,就可以得到精确到0.0001的根。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析
• B、求方程的所有三个实根 • 所有的根的范围都在-100至100之间，且根与根之差的绝 对值>=1。因此可知：在[-100,-99]、[-99,-98]、……、 [99，100]、[100，100]这201个区间内，每个区间内至 多只能有一个根。即：除区间[100，100]外，其余区间 [a,a+1]，只有当f(a)=0或f(a)· f(a+1)<0时，方程在此区间 内才有解。若f(a)=0 ，解即为a；若f(a)· f(a+1)<0 ，则可 以利用A中所述的二分法迅速出找出解。如此可求出方程 的所有的解。
三、分治的三步骤
• ①分解：将要解决的问题分解成若干个规 模较小的同类子问题； • ②解决：当子问题划分得足够小时，求解 出子问题的解。 • ③合并：将子问题的解逐层合并成原问题 的解。
分治算法设计过程图
• 由分治法所得到的子问题与原问题具有相同的类型。如果 得到的子问题相对来说还太大，则可反复使用分治策略将 这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出不用进 一步细分就可求解的子问题。分治求解可用一个递归过程 来表示。 • 要使分治算法效率高，关键在于如何分割？一般地，出于 一种平衡原则，总是把大问题分成K个规模尽可能相等的 子问题，但也有例外，如求表的最大最小元问题的算法， 当n＝6时，等分定量成两个规模为3的子表L1和L2不是最 佳分割。一般来讲，都是2分为主。
2、非线性方程求根
例题2：一元三次方程的解 【题目描述】有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次 方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数)，并约定该 方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与 根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个 实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后4位。 【文件输入】输入仅一行，有四个数，依次为a、b、c、d 【文件输出】输出也只有一行，即三个根(从小到大输出) 【样例输入】1 -5 -4 20 【样例输入】-2.00 2.00 5.00
分析
• 显然，前两部分是很容易完成的，关键在于如何把两个有 序表合成一个。每次只需要把两个序列中当前的最小元素 加以比较，删除较小元素并加入合并后的新表。
核心参考代码
procedure MergeSort(left,right:integer)//归并排序 begin if left=right then exit; //只有一个元素 mid:=(left+right)div 2; //找中间位 MergeSort(left,mid); //对左边归并 MergeSort(mid+1,right); //对右边归并 i:=left;j:=mid+1,p:=left; //合并左右 while(i<=mid and j<=right)do if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end else begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; End;
• 用分治法解决这个问题就是把集合a分成a1,a2两个子集， 每个子集有n/2个元素，应用递归结构找出两个子集的最 大元和最小元，比较得到的两个最大元和最小元即可得到 整个集合a中的最大元和最小元。
• 划分：把n个数均分为两半。即：划分点为d=(r1+r2)/2， 两个区间为[r1,d]和[d+1,r2]。 • 递归求解：求左半的最小值min1 和最大值max1以及右半 最小值min2和最大值max2。 • 合并：所有数的最大值为maxx，最小值为minn。
分析
• 如果精确到小数点后两位，可用简单枚举法：将x从100.00 到100.00（步长0.01）逐一枚举，得到20000个 f(x)，取其值与0最接近的三个f(x)，对应的x即为答案。而 题目已改成精度为小数点后4位，枚举算法时间复杂度将 达不到要求。
• 直接使用求根公式，极为复杂。加上本题的提示给我们以 启迪：采用二分法逐渐缩小根的范围，从而得到根的某精 度的数值
4、二分查找
• 【问题描述】给出从小到大排列的n个不同数 a[1]~a[n]，试判断元素x是否出现在表中。
• 方法1：顺序查找。方法是一个个寻找，时间复杂 度为O(n)。这个方法并没有用到“n个数从小到 大排列”这一个关键条件，因而时间效率低下。
方法2：二分查找
• 只需要比较log2n个元素。假设需要在a[L]~a[r]中查找元素x。 • 划分：检查某个元素a[m](L<=m<=r)，如果a[m]=x则查找成 功，返回m。
【变形1】逆序对数目
• 例题3：求“逆序对”。 • 给定一整数数组A=(A1,A2,…An), 若i<j且Ai>Aj, 则<i,j>就为一个逆序对。例如数组（3，1，4， 5，2）的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。 问题是，输入n和A数组，统计逆序对数目。 • 数据范围：1<=n<=30000。
四、分治的框架结构
procedure DIVIDE() begin if(问题不可分)then//解决 begin 直接求解； 返回问题的解； end else begin 对原问题进行分治；//分解 递归对每一个分治的部分求解; 归并整个问题，得出全问题的解;//合并 end end;
五、分治的典型应用
• 时间效率不尽如人意….. • 问题出现在哪里呢？？
分治算法：
采用二分法求解: 记数列a[st,ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=[(st+ed)/2],则有：
d(st,ed)=d(st,mid)+d(mid+1,ed)+F(st,mid,ed) 其中F(st,mid,ed)表示一个数取自a[st,mid],令一 个数取自a[mid+1,ed]的逆序对数目。
procedure pd(r1,r2:integer;var maxx,minn:integer) begin var max1,min1,max2,min2,d:integer; if r1=r2 then begin maxx:=x[r1]; minn:=x[r1];end else if r2=r1+1 then begin if x[r2]>x[r1] then begin maxx:=x[r2];minn:=x[r1];end else begin maxx:=x[r1];minn:=x[r2];end end else begin d:=(r1+r2)/2; pd(r1,d,max1,min1); pd(d+1,r2,max2,min2); if max1>max2 then maxx:=max1;else maxx:=max2; if min1<min2 then minn:=min1;else minn:=min2; end end
分析
A.当已知区间(a,b)内有一个根时；
• 用二分法求根，若区间(a,b)内有根，则必有f(a)*f(b)<0。 重复执行如下的过程：
• (1).若a+0.0001>b或f((a+b)/2)=0，则可确定根为(a+b)/2 并退出过程；
• (2).若f(a)*f((a+b)/2)<0,则由题目给出的定理可知根在区 间(a,(a+b)/2)中,故对区间重复该过程； • (3).若f(a)*f((a+b)/2)>0,则必然有f((a+b)/2)*f(b)<0,根在 ((a+b)/2,b)中,对此区间重复该过程。
• 和归并排序一样，划分和递归求解都好办，关键在于合并：如 何求出i在左边，而j在右边的逆序对数目呢？统计的常见技巧是 “分类”。我们按照j的不同把这些“跨越两边”的逆序对进行 分类：只要对于右边的每个j，统计左边比它大的元素个数f(j)， 则所有f(j)之和便是答案。
• 幸运的是，归并排序可以帮助我们“顺便”完成f(j)的计算：由 于合并操作是从小到大进行排序的，当右边的a[j]复制到T中时， 左边还没有来得及复制到T的那些数就是左边所有比a[j]大的数。 此时累加器中加上左边元素个数mid-i+1即可。 • 即把“if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end • 改为“if(a[i]>a[j])then • begin tot:=tot+mid-i+1;temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end
3、归并排序
• 归并排序的基本思想：归并排序充分应用分治算法的策略， 通过二分的思想，将n个数最终分成n个单独的有序数列， 每个数列中仅有一个数字；再将相邻的两列数据合并成一 个有序数列；再重复上面的合并操作，直到合成一个有序 数列。按照分治三步法来说， • 归并过程为： （1）划分：把序列分成元素个数相等的两半； （2）递归求解：把两半分别排序； （3）合并：把两个有序表合成一个有序表；
• ③子问题的解合并后，能得到原问题的解；
• 分治法在信息学竞赛中应用非常广泛，使用分治策略能生 成一些常用的算法和数据结构，如快排、最优二叉树、线 段树等；还可以直接使用分治策略，解决一些规模很大、 无法直接下手的问题。
• 执行完毕,就可以得到精确到0.0001的根。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析
• B、求方程的所有三个实根 • 所有的根的范围都在-100至100之间，且根与根之差的绝 对值>=1。因此可知：在[-100,-99]、[-99,-98]、……、 [99，100]、[100，100]这201个区间内，每个区间内至 多只能有一个根。即：除区间[100，100]外，其余区间 [a,a+1]，只有当f(a)=0或f(a)· f(a+1)<0时，方程在此区间 内才有解。若f(a)=0 ，解即为a；若f(a)· f(a+1)<0 ，则可 以利用A中所述的二分法迅速出找出解。如此可求出方程 的所有的解。
三、分治的三步骤
• ①分解：将要解决的问题分解成若干个规 模较小的同类子问题； • ②解决：当子问题划分得足够小时，求解 出子问题的解。 • ③合并：将子问题的解逐层合并成原问题 的解。
分治算法设计过程图
• 由分治法所得到的子问题与原问题具有相同的类型。如果 得到的子问题相对来说还太大，则可反复使用分治策略将 这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出不用进 一步细分就可求解的子问题。分治求解可用一个递归过程 来表示。 • 要使分治算法效率高，关键在于如何分割？一般地，出于 一种平衡原则，总是把大问题分成K个规模尽可能相等的 子问题，但也有例外，如求表的最大最小元问题的算法， 当n＝6时，等分定量成两个规模为3的子表L1和L2不是最 佳分割。一般来讲，都是2分为主。
2、非线性方程求根
例题2：一元三次方程的解 【题目描述】有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次 方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数)，并约定该 方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与 根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个 实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后4位。 【文件输入】输入仅一行，有四个数，依次为a、b、c、d 【文件输出】输出也只有一行，即三个根(从小到大输出) 【样例输入】1 -5 -4 20 【样例输入】-2.00 2.00 5.00
分析
• 显然，前两部分是很容易完成的，关键在于如何把两个有 序表合成一个。每次只需要把两个序列中当前的最小元素 加以比较，删除较小元素并加入合并后的新表。
核心参考代码
procedure MergeSort(left,right:integer)//归并排序 begin if left=right then exit; //只有一个元素 mid:=(left+right)div 2; //找中间位 MergeSort(left,mid); //对左边归并 MergeSort(mid+1,right); //对右边归并 i:=left;j:=mid+1,p:=left; //合并左右 while(i<=mid and j<=right)do if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end else begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; End;
• 用分治法解决这个问题就是把集合a分成a1,a2两个子集， 每个子集有n/2个元素，应用递归结构找出两个子集的最 大元和最小元，比较得到的两个最大元和最小元即可得到 整个集合a中的最大元和最小元。
• 划分：把n个数均分为两半。即：划分点为d=(r1+r2)/2， 两个区间为[r1,d]和[d+1,r2]。 • 递归求解：求左半的最小值min1 和最大值max1以及右半 最小值min2和最大值max2。 • 合并：所有数的最大值为maxx，最小值为minn。
分析
• 如果精确到小数点后两位，可用简单枚举法：将x从100.00 到100.00（步长0.01）逐一枚举，得到20000个 f(x)，取其值与0最接近的三个f(x)，对应的x即为答案。而 题目已改成精度为小数点后4位，枚举算法时间复杂度将 达不到要求。
• 直接使用求根公式，极为复杂。加上本题的提示给我们以 启迪：采用二分法逐渐缩小根的范围，从而得到根的某精 度的数值
4、二分查找
• 【问题描述】给出从小到大排列的n个不同数 a[1]~a[n]，试判断元素x是否出现在表中。
• 方法1：顺序查找。方法是一个个寻找，时间复杂 度为O(n)。这个方法并没有用到“n个数从小到 大排列”这一个关键条件，因而时间效率低下。
方法2：二分查找
• 只需要比较log2n个元素。假设需要在a[L]~a[r]中查找元素x。 • 划分：检查某个元素a[m](L<=m<=r)，如果a[m]=x则查找成 功，返回m。
【变形1】逆序对数目
• 例题3：求“逆序对”。 • 给定一整数数组A=(A1,A2,…An), 若i<j且Ai>Aj, 则<i,j>就为一个逆序对。例如数组（3，1，4， 5，2）的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。 问题是，输入n和A数组，统计逆序对数目。 • 数据范围：1<=n<=30000。
四、分治的框架结构
procedure DIVIDE() begin if(问题不可分)then//解决 begin 直接求解； 返回问题的解； end else begin 对原问题进行分治；//分解 递归对每一个分治的部分求解; 归并整个问题，得出全问题的解;//合并 end end;
五、分治的典型应用
• 时间效率不尽如人意….. • 问题出现在哪里呢？？
分治算法：
采用二分法求解: 记数列a[st,ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=[(st+ed)/2],则有：
d(st,ed)=d(st,mid)+d(mid+1,ed)+F(st,mid,ed) 其中F(st,mid,ed)表示一个数取自a[st,mid],令一 个数取自a[mid+1,ed]的逆序对数目。
procedure pd(r1,r2:integer;var maxx,minn:integer) begin var max1,min1,max2,min2,d:integer; if r1=r2 then begin maxx:=x[r1]; minn:=x[r1];end else if r2=r1+1 then begin if x[r2]>x[r1] then begin maxx:=x[r2];minn:=x[r1];end else begin maxx:=x[r1];minn:=x[r2];end end else begin d:=(r1+r2)/2; pd(r1,d,max1,min1); pd(d+1,r2,max2,min2); if max1>max2 then maxx:=max1;else maxx:=max2; if min1<min2 then minn:=min1;else minn:=min2; end end
分析
A.当已知区间(a,b)内有一个根时；
• 用二分法求根，若区间(a,b)内有根，则必有f(a)*f(b)<0。 重复执行如下的过程：
• (1).若a+0.0001>b或f((a+b)/2)=0，则可确定根为(a+b)/2 并退出过程；
• (2).若f(a)*f((a+b)/2)<0,则由题目给出的定理可知根在区 间(a,(a+b)/2)中,故对区间重复该过程； • (3).若f(a)*f((a+b)/2)>0,则必然有f((a+b)/2)*f(b)<0,根在 ((a+b)/2,b)中,对此区间重复该过程。
• 和归并排序一样，划分和递归求解都好办，关键在于合并：如 何求出i在左边，而j在右边的逆序对数目呢？统计的常见技巧是 “分类”。我们按照j的不同把这些“跨越两边”的逆序对进行 分类：只要对于右边的每个j，统计左边比它大的元素个数f(j)， 则所有f(j)之和便是答案。
• 幸运的是，归并排序可以帮助我们“顺便”完成f(j)的计算：由 于合并操作是从小到大进行排序的，当右边的a[j]复制到T中时， 左边还没有来得及复制到T的那些数就是左边所有比a[j]大的数。 此时累加器中加上左边元素个数mid-i+1即可。 • 即把“if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end • 改为“if(a[i]>a[j])then • begin tot:=tot+mid-i+1;temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end
3、归并排序
• 归并排序的基本思想：归并排序充分应用分治算法的策略， 通过二分的思想，将n个数最终分成n个单独的有序数列， 每个数列中仅有一个数字；再将相邻的两列数据合并成一 个有序数列；再重复上面的合并操作，直到合成一个有序 数列。按照分治三步法来说， • 归并过程为： （1）划分：把序列分成元素个数相等的两半； （2）递归求解：把两半分别排序； （3）合并：把两个有序表合成一个有序表；