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第一章有理数(概念)复习课件

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第一章 有理数

第一章 有理数

第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第一章+有理数+第8课+有理数相关概念复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章+有理数+第8课+有理数相关概念复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

6
(4)＋(＋6)＝__________；
12
(5)|－12|＝_________；
(6)－|－12|＝_________.
－12
9. 填空：
6和－6
(1)到原点的距离等于6的数有2个，分别是__________；
－7或7
(2)若|x|＝7，则x＝__________；
4或－4
(3)一个数的绝对值是4，则这个数是__________；
正方向
(2)数轴的三要素：①__________；②____________；③
原点
单位长度
____________.
注意：数轴的三要素缺一不可.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧
的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的
负半轴。
知识点 4 相反数
符号
（1）相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
＋0.04
－0.03
( 表示
圆形零件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，超过
规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表(单位：
mm).
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)在符合要求的产品中哪个质量最好？请用绝对值的
知识加以说明.
解：(1)1号，3号，4号产品是符合要求的；
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，
(4)若|a－4|＋|b－3|＝0，则a＝_______，b＝_______.
4
3
10. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
(1)15________0；
(2)－12________5；
＜
＞

第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024

第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；

人教版七年级上册数学《有理数》培优说课教学复习课件

人教版七年级上册数学《有理数》培优说课教学复习课件
我们以前学过的数，
像1，2，3……称为正整数；
2 4 1
, , ……称为正分数.
3 5 4
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，还有小数呢？
－1，－2，－3……称为负整数；
2 4 1
, , ……称为负Байду номын сангаас数.
3 5 4
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候
别丢了0哦
正整数、零和负整数统称整数.
第一章 有理数
有理数
课件
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
引入
下表是某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况．
代码
股票名称
昨收盘
今收盘
涨跌(%)
600828
A集团
8.83
9.71
＋9.97
600829
B股份
10.43
10.65
＋2.11
（2）自然数一定是整数.（ √ ）
（3）0一定是正整数.（ × ）
（4）整数一定是自然数.（ × ）
课堂检测
4．填空：
负整数和0
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
负整数
是负数而不是分数的是__________．
整数
正数
有理数
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不
链接中考
1.下列四个数中，是正整数的是（ D ）
A．-1
B．0
1
C．
2
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3

第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(人教版2024)

第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(人教版2024)

7. 【2024宁波新视角操作探究题】数轴是一个非常重要的数学
工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点
之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小锦在草稿纸上
画了一条数轴(如图) 进行操作探究.
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3
表示的点与
3 表示的点重合；
易错点三 数轴上点的位置不确定而漏解
例 3.在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的点表示的数是
.
正解：
当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时，
-3+10=7；
当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时，
-3-10=-13.
故答案为7 或-13.
错解剖析：
在数轴上与-3相距10个单位长度的点有可能在-3的右侧也有可能在-3的左
的数为 －6
.
⁠
5. 【新视角结论开放题】已知数轴上点 A 表示的数是－1，点 B
在点 A 的左侧，则点 B 表示的数可能是 －4(答案不唯一)
.
⁠
6. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再将这些数用
“＜”连接起来.

－4，1 ，3，－(－0.5)，－｜－2｜.

解： 如图所示.

由数轴得，－4＜－｜－2｜＜－(－0.5)＜1 ＜3.

025，－1

；
⁠
(3)正有理数：

，＋15％，101，3.14，0.618

(4)非正整数：
0，－2 025 ；
(5)非负数：
；
⁠
⁠

，0，＋15％，101，3.14，0.618

第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)

第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)

人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)

2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a

第一章有理数复习课件(概念)

第一章有理数复习课件(概念)

原点、正方向和单位长度 的直线叫数轴。 规定了__________________________
注意： 1.数轴是一条直线 2.三要素：原点、正方向、单位长度 3.“单位长度”而不是“长度单位” 4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点并不是都表示有理数
1.下列各图中，表示数轴的是(D)
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
Ⅱ.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 8， ( ) ，-1，+（-8），1， 8 8
1 （a≠0）； a
Ⅲ.绝对值
数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱;
③用-a表示的数一定是（ D ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A ） A .–1 B. 1 C . ±1 D. 0 3.判断 ①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两 旁（ × ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负 数（ × ） ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ × ）

有理数的另一种分类
正有理数 正整数
有 理 数
正分数
负整数 负分数
0 负有理数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自 然数一定是正整数吗?整数一定是自然数 吗? 零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。

《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)

人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件

人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件
❖ （3）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是 数轴上表示数a的点到原点的距离。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。

浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件

浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件
若a是正数，则a>－a； 若a是负数，则a<－a； 若a是零，则a＝-a。
2、绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身；（绝对值等于本身的数） 一个负数的绝对值是它的相反数；（绝对值等于它的相反数的数） 零的绝对值是零； 互为相反数的两个数的绝对值相等。（绝对值等于的两个数）
3、一个数的绝对值是非负数：|a| ≥ 0.
三、绝对值
校本6
校本6
四、有理数大小的比较
有理数大小比较法则：
一般情况下，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
五种情况： 1、两个正数比较：绝对值大的数大； 2、两个负数比较：绝对值大的数反而小； 3、一正一负比较：正数大于负数； 4、正数与零比较：正数都大于零； 5、负数与零比较：负数都小于零。
校本6
校本6
思考题
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有 理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上 就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
第一章 《有理数》的复习
一、 从自然数到有理数
有理数 有理数
整数
正整数 零
负整数
自然数(非负整数)
正分数 有限小数或无限
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
非零数：正数和负数 非负数：正数和零 非正数：负数和零
非负整数：正整数和零 非正整数：负整数和零
校本6
校本6
二、 数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数, 零的相反数是零。
3、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。
4、+a表示求a本身；-a表示求a的相反数。

第一章 有理数

第一章 有理数

第一章 有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数： ；（2）负数： ；（3）0即不是 也不是 ，0是 和 的分界.2、有理数的概念及分类（1） 和 统称为有理数.（2）有理数的分类如下：按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴（1）标有 、 和 的直线叫做数轴.（2）在数轴上所表示的数， 的数总比 的数大.（3）数轴上表示数a 的点与原点的距离是 个单位长度.（4）在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式L= .4、相反数（1）如果两个数只有 不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。

（2）0的相反数是 ，数a 的相反数是 .，b a -的相反数是 .（3）在数轴上位于原点的 ，并且与原点的距离 .（4）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b = ；a b= （0ab ≠）. 5、绝对值（1）数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 .可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 .（4）任何一个数的绝对值都是 ，即a 0.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加， .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： .方法：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)

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1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
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变式： 已知│x│=2,│y│=3，且│x－y│=y －x， 求x+y的值
五、有理数的大小比较
有理数大小的比较方法有两种： (1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数， 右 边的数总比 左 边的数大。 （2）利用法则比较： 负 ① 正 数都大于零， 数都小于零 ， 正 数大于一切 负 数； ②两个正数比较大小，绝对值 大 的 数 大 ； 两个负数比较大小，绝对值 大 的数 反而 小 。
题目3：数轴上的一个点在点－1.5的右侧， 相距5个单位长度，求这个点所表示的数。
三、相反数的概念
如果两个数只有 符号 不同，那么我们就称 其中一个数是另一个数的相反数，也称这两 个数 互为相反数 。 特别地，零的相反数是 零 。在数轴上， 表示互为相反数（零除外）的两个点，分别 位于 原点 的两侧，且与原点的距离 相等 。
5、相反数等于它本身的数是（ 0 ），
绝对值等于它本身的数是（ 正数和零 ），
绝对值等于它的相反数的数是（ 负数和零
）；
6、绝对值不大于2的整数是 （ ）， 2，1，0，-1， -2
绝对点A距离为2的点所表示的 数为4，则点A所表示的数为 ２或６ . 8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距 ＋３.5和－3.5 离为7，则这两数为 ＿＿＿ ＿． 9、已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示, 那么a, b, －a, －b的大小关系是 -a>b>-b>a ________________.
例：如图，图中数轴的单位长度为1。请回答 下列问题： ①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点 C表示什么数，是多少？ -1
②如果点D、B表示的数是互为相反数，那么 点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5 个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是 1 正数 点C 多少？
2
-１
0
0
四、绝对值
在数轴上，一个数所表示的数到原点的 距离叫做 该数的绝对值。绝对值是本身的是 正数和零 ， 相反数是它本身的数为 零 ， 倒数和它本身相 等的数是 1和-1 ，绝对值最小的数是 零 。
例题:在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，
并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序 用“<”连接. 说说你是如何比较的？ 解： -2.5 <-2< 0< 1< 4
-2.5 -2 0 1 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数形结合
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边 ——华罗庚 的数总比左边的数大。
a -b 0
b
-a
1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那 －4000 么火车向西开出4000千米，记作______； ３ 2、3的相反数是 －３ ，３的绝对值等于 _____ ， ±３ 绝对值等于3的数是_________ ; 3、最大的负整数是 －１，最小的正整数是 1 4、比较下列数的大小，并说明理由. 1 -10 １＞－１０ .
题目4：求下列各数的绝对值 －1.5， ，0，－8，+8，－100，+93 题目5： 求绝对值等于1.2，6，7.2，9.9的数
例题：已知︱a －3 ︱ ＋ ︱b 求3a+2b的值。
1 －2
︱=0，
反思：非负数具有以下三个性质：
（1）若干个非负数的和仍是非负数；
（2）若干个非负数的和为0，则每个非负数都是0 （3）非负数的最小值是0
复习目标 （一）知识目标： 理解五个重要概念： 有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 （二 ）能力目标： 初步领会有理数大小的比较方法. （三）重点和难点 重点是五个重要概念的理解． 难点是绝对值的应用。
一、有理数的分类方法
1.按整数、分数的关系分类 2.按正数、负数与零的关系分类
注：0既不是正数也不是负数
例题：把下列各数填入到相应的圈内：
-1.21221 ，29 ， -2.8 ， ， 30 ， -7 -0.759 ，0 ， +3.14 ，78 7
正分数
非负整数
负数
整数
有理数
二、数轴的概念
数轴是一条具有 原点 直线 、 单位长度 正方向的 和
题目2：在数轴上表示下列各数： （1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4 （2）250，－150，－100，100，150，－50