届数学文一轮复习第38讲推理与证明(一)(新课标)PPT课件

【解析】由已知条件知|x|＋|y|>n 的不同整数解 (x，y)的个数为 4n，∴|x|＋|y|＝20 的不同整数解(x， y)的个数为 4×20＝80.
2．观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第 n 个等式可为 (n＋1)(n＋2)(n＋3)… (n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) ．
第38讲 推理与证明(一)
【学习目标】
1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了 解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行 简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现 中的作用．
2．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体 会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模 式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之 间的联系和差异．
【解析】根据等式两边的规律可知： 第 n 个等式为(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝ 2n×1×3×…×(2n－1)．
3．观察下列不等式：
1＋212<32，
1＋212＋312<53，
1＋212＋312＋412<74， …，
照此规律，第．五．个．不等式为
_ 1＋212＋312＋412＋512＋612<161
Байду номын сангаас
5k（5k＋1）
2
(k
为 正 整 数 ) ， b2k － 1 ＝ a5k － 1 ＝
（5k－1）（25k－1＋1）＝5k（52k－1），
故 b2 016＝b2×1 008＝a5×1 008＝a5 040，即 b2 016 是数
列{an}中的第 5 040 项．
【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力．归 纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要 有一定的经验与能力，不能凭空猜想．来年需注意 类比推理以及创新性问题的考查．
5．观察下列三角形数表，假设第 n 行的第二 个数为 an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次写出第六行的所有数字： __6_，16，25，25，16，6_；
(2)an＝ 12n2－12n＋1(n≥2)
．
【解析】(1)第六行的所有数字依次是 6，16， 25，25，16，6.
(2)依题意 an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2， an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝ 2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋（n－2）2（n＋1），
(3)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般性的原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． “三段”论可以表示为①大前提：M 是 p；②小前 提：S用是集合M；说③明结：论若：集_合__MS_是_的_p_所__有__元_．素都具有性质 p， S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质
2．演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据_已__有__的__事__实__的__正__确__的__结_ 论 (包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则 得到新结论的推理过程． (2)演绎推理的特点 ①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于 前提之中． ②在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系， 只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也 必定是正确的． ③演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造 性．但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科 学的理论化和系统化．
所以 an＝12n2－12n＋1(n≥2)．
【知识要点】
1．合情推理 当前提为真时，结论可能为真的推理叫 ____合__情__推__理__ ． 数 学 中 常 见 的 合 情 推 理 有 ： ___归__纳__推__理__和__类__比__推__理___． (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个 别事实概括出一般结论的推理，称为___归__纳__推__理_____(简 称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理．归纳推理的基本模式：a，b，c∈M，且 a， b，c 具有某属性；结论：∀d∈M，d 也具有某属性．
【基础检测】
1．观察下列事实：|x|＋|y|＝1 的不同整数解(x，
y)的个数为 4，|x|＋|y|＝2 的不同整数解(x，y)的个
数为 8，|x|＋|y|＝3 的不同整数解(x，y)的个数为
12，…，则|x|＋|y|＝20 的不同整数解(x，y)的个数
为( B )
A．76 B．80
C．86
D．92
(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推 理称为___类__比__推__理_____(简称类比)．简言之，类比推理 是由特殊到特殊的推理．类比推理的基本模式：A 具有 属性 a，b，c，d；B 具有属性 a′，b′，c′；结论：B 具 有属性 d′.(a，b，c，d 与 a′，b′，c′，d′相似或相同．)
其若干项有：1，3，6，10，15，21，28，36，45，
55，66，78，91，105，110，发现其中能被 5 整除
的为 10，15，45，55，105，110，故 b1＝a4，b2
＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15.
从 而 由 上 述 规 律 可 猜 想 ： b2k ＝ a5k ＝
将三角形数 1，3，6，10，…记为数列{an}， 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成
一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2 016 是5数k（列5{ka－n}中1）的第 5 040
项；
(2)b2k－1＝
2
．(用 k 表示)
【解析】由以上规律可知三角形数 1，3，6，
10，…，的一个通项公式为 an＝n（n2＋1），写出
．
【解析】归纳观察法． 观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后 一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端 分数的分子构成等差数列． ∴第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161.
4．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常 在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如 图所示的三角形数：