大学本科非数学专业《线性代数》课程教学中的思维训练

数学思维训练课程有哪些引言数学思维是一种重要的思考方式，它能够培养人的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

在数学思维训练课程中，学生将通过各种具体的数学问题和情境来锻炼数学思维的能力。

本文将介绍几种常见的数学思维训练课程。

1. 数学建模数学建模是一门综合性强的课程，通过模型的建立、分析和解决问题，培养学生的数学思维能力。

这门课程将引导学生学习如何将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学工具解决这些模型。

数学建模课程是培养学生数学思维的有效途径之一。

在这门课程中，学生需要独立完成一个完整的数学建模项目，从问题描述、模型构建、模型求解到结果分析。

通过这个过程，学生将锻炼他们的抽象思维、逻辑思维和解决问题的能力。

2. 数论数论是研究整数性质和整数运算规律的学科。

数论课程将培养学生的逻辑思维和推理能力。

在数论课程中，学生将学习到一些基本的数论概念和证明方法，例如质数、同余等。

数论课程不仅能够培养学生的数学思维能力，还有助于提高他们的逻辑思考能力和问题解决能力。

通过推理和证明，学生将学会运用逻辑方法解决问题，并从中培养出深入思考的习惯。

3. 数据分析数据分析课程旨在培养学生的数据处理和分析能力。

在这门课程中，学生将学习到数据的采集、清洗、整理和分析等技巧。

通过对真实数据的分析，学生将体会到数学思维在解决实际问题中的运用。

数据分析课程能够提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

通过对数据的整理和分析，学生将学会找出数据背后的规律和信息，从而对问题有更深入的理解和洞察。

4. 运筹学运筹学是一门研究如何用数学方法优化决策问题的学科。

在运筹学课程中，学生将学习到线性规划、整数规划和动态规划等数学模型和方法。

通过解决实际问题，学生将培养出数学建模和优化求解的能力。

运筹学课程能够锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过对复杂问题的抽象和建模，学生将学会运用数学方法解决实际问题，从而提高他们的解决问题的能力。

5. 统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。

关于线性代数的教学建议张梦雅一、引言：《线性代数》是一门比较难懂难学的高等数学学科，作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。

两门课程都不容易学习，而且同学们刚迈入大学大门，还不能很好地适应大学中的学习方式（即为自学占主要部分）。

没有老师的督促和指引，同学们学起来比较困难，故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。

而我作为课堂成员的一员，在此结合我平常的学习经验和上课体会，来给老师提出一些建议。

二、线性代数学习教学方法的分析：之优点：1、课堂分为两个部分部分一：星期一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容，老师带领同学们过一遍新的知识点，讲解书本上的习题。

部分二：星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题（通常为课本上的或老师PPT上的），帮助同学们加深知识点的理解和记忆。

2、课堂老师提问本学期的线性代数课全是上午的1、2两节课程，往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。

老师上课提问可以让同学们紧张起来，集中注意力，让同学们好好听讲，而不是继续趴在桌上睡觉。

另外，提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性，给同学们施加压力，让同学们及时的复习课本。

并且，课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。

3、新颖的讲课内容或方式：有次课上老师用自己和家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题，引起了同学们的好奇心和兴趣，让同学们更加地在课堂上集中精神。

偶尔老师的几个冷笑话或其他的小幽默也能引起同学们的注意，但这些东西只是为了帮助同学们学习的小插曲，不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围，理应适当才有益处。

4、老师能够顾及同学们的听课感受：当投影仪上的字体过小时，老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能看清楚；当同学们跟不上老师讲课的节奏时，老师会适当地放慢讲课速度；当讲到某些关键内容时，老师总会提醒同学们此内容为重点等等以便同学们有重点的学习。

三：线性代数学习教学方法的分析：之建议：1、若时间充裕，我认为老师可以效仿张波老师，每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题，而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来（赞！）然后进行讲解。

《线性代数》学习方法1.建立数学基础：学习线性代数需要一定的数学基础，尤其是对于矩阵、向量和方程组等概念的理解。

在开始学习线性代数之前，建议先复习一下高中阶段的数学知识，包括数学函数、集合论、代数和几何等内容。

2.理论与实践结合：线性代数是一门理论与实践相结合的学科，理论与实践相互促进。

在学习理论知识的同时，要注重实际应用。

通过解决一些实际问题，可以更好地理解和掌握线性代数的概念和方法。

3.多做练习题：做练习题是学习线性代数的重要途径。

通过练习题，可以巩固理论知识，培养解决问题的能力。

建议在学习过程中，多做一些练习题，并及时总结和反思自己的解题方法和思路。

4.注重证明和推导：线性代数中的很多定理和公式都是通过严格的证明和推导得到的。

在学习线性代数的过程中，要注重理解和掌握定理的证明过程。

通过证明和推导，可以更深入地理解定理的内涵和应用。

5.学会画图：线性代数中的很多概念和方法都可以通过图形来表示和解释。

学会画图可以帮助我们更直观地理解和掌握线性代数的内容。

在学习过程中，可以多画一些示意图和图形，帮助自己形象地理解和记忆线性代数的概念和方法。

6.多与他人交流：线性代数是一门需要思考和交流的学科。

在学习过程中，可以多与同学和老师进行讨论和交流，分享自己的思考和理解。

通过交流，可以互相学习和启发，提高学习效果。

7.参考优质教材和资源：选择一本优质的线性代数教材对于学习的效果非常重要。

可以参考一些经典的线性代数教材，如《线性代数及其应用》和《线性代数引论》等。

同时，还可以利用互联网上的优质资源，如在线课程和视频教程等，丰富学习的内容。

8.培养数学思维：线性代数是一门抽象的学科，需要培养抽象思维和逻辑思维能力。

在学习过程中，要注重思考和理解概念和定理的内涵，培养自己的数学思维能力。

9.持之以恒：学习线性代数需要一定的时间和精力，不能急于求成。

要持之以恒，坚持每天学习一定的时间，不断积累和提高。

总之，学习线性代数需要一定的数学基础和学习方法。

线性代数及应用学习指导线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性空间与线性映射的性质及其应用。

它广泛应用于数学、物理学、工程学以及计算机科学等领域。

以下是学习线性代数的指导和建议。

1. 巩固基础知识：学习线性代数前，要确保自己对基础数学知识，如数学分析、高等代数等有一定的了解和掌握。

这将有助于理解和应用线性代数的概念和方法。

2. 学习教材选择：选择一本系统、全面的线性代数教材进行学习。

推荐的经典教材包括《线性代数及其应用》(Linear Algebra and its Applications)、《线性代数导论》(A First Course in Linear Algebra)等。

这些教材内容丰富，例题和习题较多，学完后可以打下较扎实的线性代数基础。

3. 学习方法：线性代数的学习需要理论与实践相结合。

可以先通过阅读教材，理解概念、定理和证明过程。

然后，重点关注典型例题的解法和思路，尝试自己推导和求解。

最后，通过习题进行巩固和拓展。

练习不同类型的习题有助于培养解决实际问题的能力。

4. 注意直观理解：线性代数的概念较抽象，有时难以直接理解。

但依然需要努力培养直观理解能力。

例如，对于矩阵、向量等，可以通过几何直观去理解它们的性质和运算规则。

5. 多角度思考和应用：线性代数是一门非常广泛的学科，能够应用到各个领域。

学习线性代数时，可以尝试从不同的角度思考问题，如几何、物理、工程等，加深对知识的理解和应用。

6. 利用网络资源：线性代数涉及的知识点较多，可以利用网络资源去查找相关教学视频、学习资料和练习题。

高质量的线上课程，如Coursera、网易云课堂等，可以帮助学生更深入地理解和应用知识。

7. 培养编程能力：线性代数在计算机科学领域有着广泛的应用。

掌握编程语言，如Python、MATLAB等，可以通过程序实现仿真、数据分析等，加深对线性代数的理解和应用。

总之，学习线性代数需要掌握基本概念和方法，注重理论与实践的结合，多角度思考和应用。

科技信息2008年第28期SCIENCE &TECHNO LO GY INFORMATION ●线性代数是非数学理、工科专业和经济类专业的一门重要基础课,通过该课程的学习,应使学生获得行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、实二次型等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,为今后的各类后继课程和进一步扩大数学知识,奠定必要的离散量方面的数学基础。

与此同时,努力培养学生进行抽象思想和逻辑推理的理性思考能力;综合运用所学的知识分析问题和解决问题能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力[1]。

由于线性代数这门课本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性,缺乏直观的思维模型,且基本上开设在大一、大二年级,学生对大学的学习方法还不适应或刚刚适应,接受能力较差,所以在教学过程中存在一定的难度;另外,由于线性代数课时短,内容多,势必造成教学过程中理论多,例题少,使得教学过程容易变得空洞、无味。

正是因为线性代数概念多、定理多、论证多、逻辑上要求严格,加上有些学生不够重视,感觉作证明题没有思路,作计算题容易出错,学完之后不得要领,有的学生越学越不感兴趣,有的学生则感到心有余而力不足,使得学生和教师都感到学好和教好线性代数这门课不是一件容易的事。

由于各门课均有层出不穷的新知识需要学生去掌握,因而不可能通过向学校要求增加线性代数的学时数来解决这一教学矛盾。

面对这一状况,只有在教学方法上进行一些大胆的改进。

一、突出强调基本概念的理解和掌握线性代数课程中基本概念很多。

有些概念之间联系紧密,就像形成了连环套,环环紧扣,如果某个环节出了问题,就会造成思维和逻辑上的混乱。

而有些概念表面看来似乎是一样的,但细细思索,彼此之间却有很大的不同,这就是线性代数课程的特点,也是许多同学学习线性代数课程的困难所在。

因此正确理解概念是学好线性代数的前提,所以在讲授时首先应把某些概念转化为较易理解的说法加以说明;其次应尽量通过实际中的应用或与所教专业相关联的例子来引入概念,力求将这些抽象枯燥的概念深入浅出、生动形象地表示出来。

浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》作为大学数学必修课程之一，是数学专业学生必备的基础课程之一。

其重要性不言而喻，因为它不仅是数学专业的基础，更是计算机、物理、经济等学科中的重要基础。

课程的教学对于学生的数学思维和分析能力有着非常重要的影响。

在教学实践过程中，教师需要结合自己的教学经验和学科特点，采用合适的教学方法，使得学生能够更好地掌握线性代数的基本概念、理论和方法。

一、课程教学的目标和内容《线性代数》是一门重要的数学基础课程，它的主要内容包括向量空间、线性变换、矩阵、特征值和特征向量等。

在教学过程中，教师需要重点讲解这些内容的基本概念和定理，让学生掌握线性代数的基本理论知识。

要引导学生掌握线性代数在实际问题中的应用，如矩阵的求逆、特征值的计算等，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。

教师还需要关注培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

在教学中，可以通过一些启发式的问题和例题，引导学生进行思考和讨论，让学生在课堂上就能够体会到数学的美妙和乐趣，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学方法和手段为了更好地达到上述的教学目标，教师需要采用合适的教学方法和手段。

教师可以结合线性代数的基本概念和定理，设计一些生动有趣的例题和案例，引导学生进行讨论和分析，让学生在解题过程中巩固和加深对知识点的理解。

在课堂上可以设置一些实例讲解，引导学生理解抽象概念，让学生在具体问题中领会线性代数的思维方式和方法。

教师可以引导学生进行小组讨论和团队合作，让学生在合作中相互学习和交流，拓展对知识的理解，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

在教学中，也可以采用多媒体教学手段，辅以一些图表和实例，让学生更直观地理解线性代数的概念和方法，提高学生的学习兴趣和学习效果。

教师还可以采用案例分析和应用题讲解的方式，让学生在课堂上就能够感受到线性代数在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣和求知欲。

通过这些教学方法和手段，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

《线性代数》课程思政的教学探索与实践摘要：本文首先结合线性代数课程的功能分析了在线性代数中开展课程思政的特点;其次结合自身教学经验，介绍了在线性代数中开展课程思政的实践。

关键词：课程思政;线性代数;科学精神一、引言2021年12月7日，习总书记在全国高校思想政治会议上强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学工作的全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业开展新局面”，并进一步指出“做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改革中加强，其它各门课要守好一段渠，种好责任田，使各类课程和思想政治理论课同向而行，形成协同效应”。

同年，教育部提出“充分发挥各类课程的育人功能，深入发掘各门课程蕴含的思想政治教育内容，促进专业课与思想政治理论课同向而行，实现价值引领、知识教育、能力培养的有机统一”。

目前，课程思政已在高校各课程中广泛开展，并形成了在课堂中的教学实践，引导学生在学习知识和技能的过程中主动思考人生观、价值观和世界观。

二、《线性代数》课程的功能及其课程思政的特点《线性代数》课程作为高校各工科专业三大数学公共课之一，承担着培养学生求真的科学精神、提升学生求美的科学品味、淬炼学生逻辑推理的能力以及改善学生的抽象思维品质的功能。

它和其他基础课程相比，概念多，内容相对复杂，对象抽象，是学生学习起来容易入门但是深入较难的一门课程。

学生在学习过程中容易产生畏难情绪而半途放弃。

在教学中适时的激励学生，是帮助学生顺利完成课程学习的关键。

在《线性代数》课程中引入思政元素时，教师必须发挥主导作用。

首先，教师需要提升思政意识，牢固树立课程思政的理念，以个人的品质和精神面貌潜移默化地影响学生，使他们形成正确地价值观和人生观;其次，教师要深入挖掘课程知识在形成和发展过程中的数学故事，培养学生为追求真理和理想而不断探索、吃苦耐劳的拼搏精神，调动学生学习数学的积极性和创造性，培养学生的爱国情怀和民族自信;第三，教师要深入挖掘课程知识所蕴含的哲学原理，引导学生树立辩证统一思想，形成正确的辩证唯物主义世界观。

创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald241DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.21.241线性代数教学方法的一些思考与探索霍丽君(重庆理工大学理学院 重庆 400054)摘 要：由于矩阵、线性方程组等理论在信息工程、工程计算等领域的广泛应用，非数学专业理工科线性代数课程越来越受到重视，其教学方法也在不断改进。

本文基于教学实践，并结合该课程具体知识理论，以激发学生学习兴趣以及提高他们自主学习能力为目的，主要从教师如何引导学生去学习的角度，对线性代数课程的教学方法做了一些思考与探索。

关键词：线性代数 概念教学 运算能力 实际应用中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)07(c)-0241-02非数学类专业《线性代数》课程是普通高等院校理工科学生最重要的数学基础课之一，是学习其他相关学科的重要基础，因此其应用也非常广泛。

线性代数课程教学内容丰富、深刻而广泛，基本可以浓缩为矩阵和线性空间理论，这些理论该课程有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理以及空间想象能力，也正因此抽象是本课程的一大特点，而学生由高中数学跨越到大学数学期间，他们在抽象思维方面上的训练还有所欠缺，这就导致一些学生学起来并不轻松，甚者一部分学生对本课程望而却步。

然而教师若运用正确的教学方法与手段能引导学生走出学习困境，激发其学习兴趣，使学生从被动接受知识到主动提高学习能力，从而做到教与学都能达到事半功倍的效果。

在本文中笔者结合教学实践，并加以实例对本课程的课堂教学方法进行了一些思考与探讨。

1 注重概念教学，深刻剖析概念的本质内涵，激发学生学习兴趣数学概念是相关性质、定理以及数学法则的逻辑基础，概念教学有着举足轻重的地位。

由于本课程学时有限，很多学生只是机械地去记忆相关概念，不知其从何而来，又有何用，对一些抽象的概念很难做到正确理解与掌握，而想要学好本基础课，学好概念是前提。

《线性代数》课程简介（一）课程指导思想与定位北京科技大学是一所以工为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的全国重点大学。

线性代数课程是我校非数学类各专业学生必修的重要基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法和基本技能。

通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析、解决问题的能力。

随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题可以离散化、线性化而得到解决。

作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。

我们还开设了数学实验课和选修课，加强学生解决问题的能力，强化创新意识和创新能力的培养。

（二）课程内容线性代数是比较成熟的课程，各校的教学内容虽有不同（学时不同，讲授内容的多少也有不同），但教学的基本点相同。

我们的课程教学内容是矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、矩阵对角化、二次型相同。

我们在教学内容的组织上有以下特点：1.突出“三基”。

在教学内容的组织上，遵循的一个基本原则就是突出“三基”，即基础理论、基本知识和基本技能的学习与教育原则。

在教学内容和体系安排上，先讲线性代数的基础理论矩阵、基础知识行列式，之后是线性代数核心内容??向量空间理论，线性方程组是线性代数的起源，方程组解的结构是向量空间理论的直接应用。

最后是矩阵对角化与二次型理论。

2.遵循认知规律。

线性代数的特点是概念抽象、推理严谨，我们注意概念的引入背景与几何直观，注重循序渐进。

例如，在三维几何空间的基础上，定义维向量，在向量组内容之后，把中的子空间作为具有“良好性质”（对加法与数乘运算封闭）的向量组引入，在此基础上引入一般的线性空间的概念，使学生对抽象的空间概念有一个逐步的认识过程。

3.先进性与实践性。

随着计算机的不断发展，数学软件的功能越来越强大，以往不可能的逐步变成了可能，这就要求我们的教学也要不断变化，与时俱进，我们开设数学实验课，引入了功能强大的数学软件Matlab，通过多媒体教学可展现其在线性代数中的重要应用，提高学生的学习兴趣，并使学生会用Matlab数学软件解决线性代数问题。

《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。

它的主要目的和任务是通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。

本课程主要教学内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。

另外，有关的习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据性质法则、公式正确地进行运算。

能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《线性代数》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章行列式（10）（一）教学要求通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。

（二）教学重点与难点教学重点：n阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理教学难点：n阶行列式的计算（三）教学内容第一节排列与逆序数1．n阶排列及奇（偶）排列的定义2．逆序数第二节 n阶行列式1．二阶、三阶行列式的定义2．n阶行列式的定义3. 一些特殊的n阶行列式计算第三节行列式性质1．行列式的性质2．利用行列式性质计算行列式第四节行列式按行（列）展开1. 余子式2. 行列式按行（列）展开法则3. 范德蒙行列式第五节克莱姆法则本章习题要点：1．n阶行列式的计算2．行列式按行（列）展开3．用克莱姆法则解相应方程组第二章矩阵及其运算（8学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。

一、课程目标《线性代数》是高等院校经济管理专业和理工类专业的一门重要的基础课，也是非数学专业研究生入学考试的必考课程。

我校4学分的线性代数课程主要面向数字经济、数据科学与大数据技术及金融数学专业的学生开设。

通过该课程的学习，学生需掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本知识和基本理论，并具有运用线性代数的理论和方法分析问题、解决问题及利用数学软件进行计算的能力。

同时，促进学生的逻辑思维、抽象思维及严密思维的数学素养的养成。

为学生学习《离散数学》《运筹学》等后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础:为学生进行科学研究和实际工作提供适用的数学方法和计算手段:为将学生培养成厚基础、高素质、强能力、具有创新精神及实践能力的有用人才奠定数学基础。

二、课程建设及应用情况1、建设发展历程线性代数在经济管理领域中有着广泛的应用，如美国经济学家W. Leotief于20世纪30年代提出的经典的投入产出模型就是利用线性代数的理论和方法，研究一个经济系统的各部门之间的错综复杂的关系。

正是因为线性代数在经济管理中发挥的作用，作为一个商科类院校，我校从1949年建校开始，就几乎面向我校所有专业开设了《线性代数》这门课程.随着发展，我校现已成长为以经济学、管理学为主，涵盖经、管、工、理、法、文、艺等学科的普通高等学校，特别是信息时代的带来，线性代数更是凸显了其在计算机、大数据和人工智能等新工科领域的作用，其地位变得越来越重要，需要进一步的建设发展。

2、课程与教学改革要解决的重点问题线性代数作为一门数学类课程，早期的教学方式一直是黑板手写板书的模式。

传统的教学模式易忽视实践性学习，学生主动学习能力的培养，教学过程的关注及学生的学习主体地位。

而线上线下混合式教学一方面保留了传统教学模式的优势:另一方面，在信息技术支持下，最显著的变化是在课堂教学中融入智能移动终端，改变了课堂上师生的互动方式，通过实时记录学生的学习行为，使教学和学习过程更加高效，过程考核更加完善。

如何学好线性代数（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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