2018-2019学年江西省宜春市丰城市八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江西省宜春市八年级下期末考试数学试卷解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）若a＜0，则|a−3|−√a2的值为（）
A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
2．（3分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
3．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．
∴S△AOB＝S△COD．
∵点E是CD的中点
∴S△ODE=1
2S△COD=
1
2S△AOB．
∴△ODE与△AOB的面积比为1：2
故选：A．
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2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。

宜春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）若m-n =-1,则(m-n) -2m+2n的值是（）A . 3B . 2C . 1D . -14. （2分）下列变形错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·汕头月考) 能使等式成立的x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥0C . x>2D . x≥26. （2分）(2016·安顺) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对7. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 4m2-4m+1=4m（m-1）B . a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C . x2-7x-10=（x-2）（x-5）D . 10x2y-5xy2=5xy（2x-y）8. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 0或29. （2分）下列四边形中，对角线不互相平分的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形10. （2分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟．设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A . -=20B . -=20C . -=D . -=二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·内江) 分解因式：ax2﹣ay2=________．12. （1分）把多项式x3y﹣9xy分解因式的结果是________．13. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于________．14. （1分） (2015八下·临沂期中) 已知x= ﹣1．求x2+2x+1的值为________．15. （1分）(2019·白云模拟) 如果分式的值为，那么的值是________.16. （1分）已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=________．17. （1分） (2017七下·东莞期中) 把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65º，则∠AED’=________.18. （1分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________ 度时，两条对角线长度相等．三、解答题 (共7题；共57分)19. （5分）解方程：．20. （10分）(2017·无锡模拟) 计算：（1）解方程：；（2）解不等式组：21. （5分）先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．22. （5分）(2012·梧州) 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．23. （5分） (2018八上·永定期中) 某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？24. （12分） (2017九上·宁县期中) 如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S________（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P________．25. （15分）(2013·扬州) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共57分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。

江西省宜春市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分） (2020九上·郑州期末) 下列各式，（x+y），，（a+b）2中，分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是（）A . ASAB . SASC . AASD . SSS4. （2分） (2016七上·绵阳期中) 下列各式一定成立的是（）A . a2＞0B . a2=（﹣a）2C . a2=﹣a2D . a3=﹣a35. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分） (2019九上·香坊月考) 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证A .B .C .D .7. （2分）(2019·通州模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2＝a4B . a5÷a2＝a3C . a3•a2＝a6D . （﹣a3）2＝﹣a68. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B . 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C . 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D . 三角形的三条高可能相交于外部一点9. （2分）甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x天内完成任务．甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．依题意列方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在一笔直的海岸线上有两个测点，，从处测得船在北偏东的方向，从处得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离北的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·乐东月考) 从五边形的一个顶点出发可以引________条对角线，将这个多边形分割成________个三角形，所以这个多边形的内角和等于________度，若每个内角都相等，则每个内角是________度.12. （1分）因式分解：a3﹣4a= ________．13. （1分）(2012·温州) 若代数式的值为零，则x=________．14. （1分） (2019八上·平潭月考) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D ，BE⊥AC于E ， AD与BE相交于点F ，若BF＝AC ，则∠ABC＝________度．15. （1分） (2018八上·前郭期中) 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为________.16. （1分） (2011七下·河南竞赛) 已知，当时，，则当时，=________。

江西省宜春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·融安期中) 下列根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·泉港期末) 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB＝9，AF＝12，AE＝8．则BC等于（）A . 20B .C .D . 173. （2分） (2020八下·枣阳期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·天河期末) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，135. （2分） (2016八上·开江期末) 八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A . 中位数是55B . 众数是8C . 方差是29D . 平均数是53.56. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 邻角互补7. （2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A . 3B . 4C .D . 28. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·毕节模拟) 若一个正比例函数的图像经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为（）A . 2B . 8C . －2D . －810. （2分） (2019九上·海曙开学考) 一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差11. （2分）若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·鄱阳月考) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（）A . 7B . 9C . 11D . 13二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________14. （1分） (2018八上·建湖月考) 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为________.15. （1分） (2019八下·镇江期中) 如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为________（用含m的代数式表示）16. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.17. （1分） (2018八上·望谟月考) 如图，中，点D在BA的延长线上，，如果，，那么的度数是________.18. （2分） (2017九上·江津期中) 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是________米.三、解答题 (共8题；共73分)19. （10分） (2019八下·柳州期末) 计算：20. （5分）(2019·长沙模拟) 先化简，再求值：，其中 .21. （10分）(2020·黄石模拟) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为 ________ 公顷，比2000年底增加了________ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率.22. （5分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G 是DF中点，连接CG．求证：四边形ECGD是矩形．23. （2分）(2019·天河模拟) 已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F.求证：AB＝AF.24. （15分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，，高．动点由点沿向点移动（不与点重合），设的长为，的面积为（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围（2）当取时，计算出相应的的值（3）当为时，计算出相应的的值25. （11分） (2017八下·房山期末) 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围.26. （15分） (2020八上·永嘉期中) 如图1，己知Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=6，BC=8，射线AM∥BC，射线CN平分∠ACB交AB于点D，交AM于点E，P是射线AM上的动点。

2018-2019学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．33．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜45．（3分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x10﹣x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差6．（3分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）函数y＝自变量的取值范围是．8．（3分）若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为．9．（3分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|1﹣|﹣+（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．14．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．15．（6分）已知m＝﹣，n＝，求代数式m2+mn+n2的值．16．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将▱ABCD分成两个全等的图形；（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．17．（6分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△P AB的面积为6，求k的值．19．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．20．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE＝15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．2018-2019学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．5．（3分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x10﹣x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）函数y＝自变量的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x﹣3＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（3分）若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为4．【分析】一个正数的平方根互为相反数，从而得到a+1+a﹣3＝0，从而可求得a＝1，于是得到a+1＝2，从而可求得这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，∴a+1+a﹣3＝0．解得：a＝1．∴a+1＝2．∵22＝4，∴这个正数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质求得a＝1是解题的关键．9．（3分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 4.5．【分析】分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意的x的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意．【点评】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2．（写出一个即可）【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当P A＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当P A＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|1﹣|﹣+（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）利用三角形中位线的性质得出DE∥AC，EF∥AB，进而得出四边形ADEF为平行四边形，再利用DE＝EF即可得出答案．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+＝﹣1﹣3﹣2＝﹣6；（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，DE＝AC，DF＝AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝DF．∴四边形ADEF为菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键．14．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．【分析】只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．15．（6分）已知m＝﹣，n＝，求代数式m2+mn+n2的值．【分析】原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：当m＝﹣，n＝+时，m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝（﹣++）2﹣（﹣）×（+）＝（2）2﹣[（）2﹣（）2]＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将▱ABCD分成两个全等的图形；（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．【分析】（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；（2）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，连接EO并延长，交BC于点M，射线AM即为所求．【解答】解：（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．（6分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．【分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x＝12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，根据题意得（1分）解得（2分）∴y与x之间的函数关系式为y＝1.5x+4.5．（3分）（2）当x＝12时，y＝1.5×12+4.5＝22.5．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm．（5分）说明：本题也可设函数关系式为y＝k（x﹣1）+b求解．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目﹣新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△P AB的面积为6，求k的值．【分析】（1）把点P（2，m）代入直线y＝2x可求m的值；（2）先求得PB＝4，根据三角形面积公式可求AB＝3，可得A1（5，0），A2（﹣1，0），再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：（1）∵直线y＝2x过点P（2，m），∴m＝4．（2）∵P（2，4），∴PB＝4．又∵△P AB的面积为6，∴AB＝3．∴A1（5，0），A2（﹣1，0）．当直线y＝kx+b经过A1（5，0）和P（2，4）时，可得k＝．当直线y＝kx+b经过A2（﹣1，0）和P（2，4）时，可得k＝．综上所述，k＝．【点评】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．19．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12＝16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．20．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A＝∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DF A是解题关键．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）条形统计图中可以知道“乒乓球”项目有14人，右图可得到“乒乓球”项目占28%，可求出调查的人数，从调查人数中减去“乒乓球、篮球、足球”人数得到“羽毛球”的人数，从而补全条形统计图；（2）用360°乘以“篮球”项目所占的百分比，即乘以样本中“篮球”项目人数占调查人数的百分比；（3）用样本估计总体，1600乘以样本中“足球”项目所占的百分比．【解答】解：（1）14÷28%＝50人，羽毛球人数为：50﹣14﹣10﹣8＝18人，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）1600×＝256人该校共有1600名学生，选择“足球”项目的学生大约有256人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，从统计图中获取有用数据的能力，理解两个统计图中数据的相互关系，注意用样本估计总体．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y＝3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．设点B（x，y），∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，∴x＝3﹣3n∴解得：．【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE＝15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF＝60°＝∠DFC，再利用三角形外角∠DFC＝∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；（2）设∠ADE＝x，可得∠FDE＝x，∠CDF＝90°﹣2x，∠CFD＝45°+x，再借助∠DFC＝∠FDE+∠DGF可求∠DGC度数；（3）根据直角三角形的性质得到AM＝FM＝DM＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠ADM＝∠DAM，∠MDF＝∠DFM，由三角形的外角的性质得到∠AME＝∠FMF＝2∠ADM＝2∠MDF＝45°，求得∠AMF＝90°，根据全等三角形的性质得到AG＝FG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ADE＝15°，∴∠FDE＝15°，∠CDF＝60°．∵DC＝AD＝DF，∴∠CFD＝60°．又∠CFD＝∠DGC+∠FDE＝15°+∠DGC，∴∠DGC＝45°；（2）不变，理由如下：∵△ADE与△FDE关于DE对称，∴∠AGD＝∠DGF．设∠ADE＝x，可得∠FDE＝x，∠CDF＝90°﹣2x，∵DC＝AD＝DF，∴∠CFD＝45°+x．又∠CFD＝∠DGC+∠FDE＝x+∠DGC，∴∠DGC＝45°；（3）四边形AGFM是正方形；理由：∵∠DAE＝∠DFE＝90°，点M为DE的中点，∴AM＝FM＝DM＝DE，∴∠ADM＝∠DAM，∠MDF＝∠DFM，∴∠AME＝∠FMF＝2∠ADM＝2∠MDF＝45°，∴∠AMF＝90°，∵∠MGF＝45°，∴FM＝FG，在△ADG与△FDG中，，∴△ADG≌△FDG（SAS），∴AG＝FG，∴AM＝MF＝FG＝AG，∵∠AMF＝90°，∴四边形AGFM是正方形．【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形内外角性质、两点之间线段最短定理，解题的关键是运用角之间的和差关系求角度数．。

江西省宜春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·贺州) 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·江北期中) 下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）A . （－1，2）B . （0，－1）C . （1，4）D . （2，－7）4. （2分）(2017·如皋模拟) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分）(2011·梧州) 若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A . 20cmB . 18cmC . 16cmD . 12cm6. （2分）将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 无法确定二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2017八下·栾城期末) 函数的自变量x的取值范围是________．8. （1分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________ ．9. （1分） (2019八上·铁西期末) 一组数据2、4、6、4、8的中位数为________.10. （1分） (2017八上·西湖期中) 两张完全相同的纸片，每张都分成个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作，顶点在另一张纸的分隔线上，若，则的长是________．11. （1分） (2019八上·句容期末) 如图，已知直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的解集为________.12. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为________.13. （1分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．14. （2分） (2016九上·北京期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：如图，①链接op，做线段op的垂直平分线MN,交OP于点C②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A、B两点③作直线PA、PB所以直线PA,PB就是所求的切线老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、解答题 (共12题；共131分)15. （15分） (2019八下·合肥期中)（1） x2－2x－1＝0．（2）（3）16. （5分） (2017八下·潮阳期中) 先化简下列代数式，再求值：（﹣）÷ ，其中x=+1．17. （6分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．（1）这个风车至少需要绕着中心旋转________才能和本身重合；（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．18. （5分） (2017八上·宝坻月考) 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．19. （10分）(2017·平塘模拟) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PA2=PE•PF．20. （15分） (2017九上·合肥开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？21. （15分）(2016·衢州) 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．22. （10分）(2017·蒸湘模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A1B1D1 ，点A1在AD边上，A1B1与BD交于点E，D1B1与CD交于点F．（1）求证：四边形EB1FD是平行四边形；（2）若AB=3，BC=4，AA1=1，求B1F的长．23. （10分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m．（1）写出a与b的关系式．（2）如果两人保持原速度不变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．24. （10分） (2015八上·南山期末) 某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．25. （15分）(2018·锦州) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y个…1008060…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？26. （15分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共131分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 3．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1 4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC5．（3分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）474850人数231A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，26．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．9．（3分）在函数y＝﹣5x+m的图象上有点（﹣2，y1），（5，y2），则y1，y2的大小关系是．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD ＝，则BC的长为．11．（3分）如图，已知▱ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|1﹣|﹣+（﹣）2（2）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，且AF＝DE．求证：BE＝CF．14．（6分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．15．（6分）如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中作出线段AB的垂直平分线；（2）在图2中作出∠ABC的角平分线．16．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处．（1）求证：B′E＝BF；（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的满足何种等量关系，并证明你的结论．20．（8分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．22．（9分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．C；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；二、填空题（每小题3分，共18分）7．x≥﹣2且x≠3；8．；9．y1＞y2；10．+1；11．70°；12．或3；三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．；14．；15．；16．；17．；四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．11.6；11；11；19．；20．；五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．；22．；六、（本大题共12分）23．；。

江西省宜春市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式化简的结果正确的是（）A．B．＝C．＝±3D．＝x2．（3分）已知函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）A．k＞0，b≥0B．k＜0，b≥0C．k＜0，b≤0D．k＞0，b≤03．（3分）如图，▱ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝5，则△DOE的周长为（）A．7B．8C．9D．104．（3分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．25次B．28次C．29次D．30次5．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点P（﹣2，0），则根据图象可得不等式﹣mx﹣n＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞2C．﹣2＜x＜0D．x＜﹣26．（3分）如图点A的坐标为（﹣1，0），A2在y轴的正半轴，且∠A1A2O＝30°，过A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，……，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为（）A．0B．﹣（）2019C．（）2019D．﹣（）2020二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．（3分）若一组数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，则这组数据的方差是．9．（3分）已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是．10．（3分）在菱形ABCD中，其中一个内角为60°，且周长为16cm，则较长对角线长为．11．（3分）已知直线y＝3x﹣4+b与x轴的交点在A（﹣1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），则b的取值范围是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝12．若点M在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABM＝30°，则CM的长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣220；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a＝x2﹣y2，b＝2xy，c＝x2+y2，试判断该三角形的形状．14．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF＝BE．15．（6分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．16．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高．（1）在图1中，点E为BC中点；（2）在图2中，点F为CD中点．17．（6分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE＝BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接AE、EF．（1）若BE＝EG，求证：AE平分∠BAF；（2）若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF＝2∠EFC．19．（8分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成，小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化．设拉手部分移动的距离为x（cm），吸水部分弯曲的角度为y（°），经测量发现：拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，请回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲的角度为80°时，求拉手部分移动的距离．20．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”，甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到A、B两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾30吨，乙城市每天产生不可回收垃圾26吨．A、B两垃圾场每天各能处理28吨不可回收垃圾，从A垃圾处理场到甲城市50千米，到乙城市30千米；从B垃圾处理场到甲城市60千米，到乙城市45千米．（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨．千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于2600吨，请求出此时最合理的运输方案．五、（本大题共1小题，共10分）21．（10分）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B（4，3），点A、C在坐标轴上，点Q在BC边上，直线L1：y＝kx+k+1交y轴于点A．对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移．现将直线L1经过2次斜平移，得到直线L2．（1）求直线L1与两坐标轴围成的面积；（2）求直线L2与AB的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线L2上是否存在一点M，使得△AQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误．故选：B．2．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴k＜0，∵直线与y轴正半轴相交或直线过原点，∴b≥0时．故选：B．3．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为18，∴BC+CD＝9，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝，∵BD＝5，∴OD＝BD＝，∴△DOE的周长为＝7，故选：A．4．【解答】解：这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是＝29（次），故选：C．5．【解答】解：﹣mx﹣n＜0，即mx+n＞0，从图象可以看出，当x＜﹣2时，y＝mx+n＜0，故选：D．6．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，0），∠A1A2O＝30°，∴A2（0，），∵过A2作A2A3⊥A1A2，∴∠A2A3O＝30°，∴A3（，0），∵过A3作A3A4⊥A2A3，∴∠A3A4O＝30°，∴A4（0，﹣），∵过A4作A4A5⊥A3A4，∴∠A4A5O＝30°，∴A5（﹣，0），…∵2020÷4＝505，∴点A2020在y轴的负半轴上，∴点A2020的纵坐标为﹣（）2019；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．8．【解答】解：∵数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，∴x＝﹣2，＝（0﹣2+8+1﹣2）＝1，S2＝[（0﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（8﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]＝13.6，故答案为：13.6．9．【解答】解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴直线L1：y＝2x﹣6与直线L2关于y轴对称，则直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣6．故答案为：y＝﹣2x﹣6．10．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB＝4cm，AC⊥BD，BD＝2OB，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝2cm，∴BO＝＝2cm．∴BD＝4cm．故答案为：4cm．11．【解答】解：∵直线y＝3x﹣4+b与x轴的交点在A（﹣1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），∴﹣1≤x≤2，令y＝0，则3x﹣4+b＝0，解得x＝，则﹣1≤≤2，解得﹣7≤b≤2．故答案是：﹣7≤b≤2．12．【解答】解：当∠C＝60°时，如图1所示．∵∠ABC＝90°﹣∠C＝30°，∠ABM＝30°，∴∠CBM＝60°，∴△BCM为等边三角形，∴CM＝BC＝12；当∠ABC＝60°时，如图2所示．在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，sin∠ABC＝，∴AB＝BC•cos∠ABC＝12×＝6，AC＝BC•sin∠ABC＝12×＝6．在Rt△ABM中，tan∠ABM＝，∴AM＝AB•tan∠ABM＝6×＝2，∴CM＝AC+AM＝8或CM＝AC﹣AM＝4．故答案为：12或8或4．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣4+2+1＝﹣3．（2）∵a＝x2﹣y2，b＝2xy，c＝x2+y2，∴a2+b2＝（x4﹣2x2y2+y4）+4x2y2＝（x2+y2）2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠CBM+∠ABF＝90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC＝90°，∴∠ECB＝∠ABF，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF．15．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．16．【解答】解：（1）如图1中，线段CH即为所求．（2）如图2中，线段CH即为所求．17．【解答】解：（1）（6+4）÷20%＝50人，360°×＝144°故答案为：50，144°．（2）4小时的人数中的男生：50×32%﹣8＝8人，6小时的人数中男生：50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1人，条形统计图补全如图所示：（3）900×（1﹣32%﹣20%）＝432人答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵DE＝BC，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠AEB＝∠AED，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（SAS），∴∠BAE＝∠GAE，∴AE平分∠BAF；（2）如图，延长AE，交DC的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠BAE，∵点E是BC边上的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AE＝ME，∵AF⊥CD，∴∠AFM＝90°∴EF＝AE＝EM＝AM，∴∠M＝∠EFC，∴∠AEF＝∠M+∠EFC＝2∠EFC．19．【解答】解：（1）∵拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，∴y关于x的函数解析式为y＝20x；（2）∵y＝20x，∴当y＝80时，20x＝80，解得x＝4，即拉手部分移动的距离为4cm．20．【解答】解：（1）设甲城市运往A垃圾场的垃圾为x吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为（30﹣x）吨，乙城市运往A垃圾场的垃圾（28﹣x）吨，乙城市运往B垃圾场的垃圾（x﹣2）吨，总运输量为W吨千米，由题意得：W＝50x+60（30﹣x）+30（28﹣x）+45（x﹣2）＝5x+2550，∵30﹣x≥0，28﹣x≥0，x﹣2≥0，∴2≤x≤28又∵W＝5x+2550∴W随x的增大而增大，∴当x＝2时，W＝2560，最小此时，甲城市运往A垃圾场的垃圾为2吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为28吨，乙城市运往A垃圾场的垃圾26吨，总运输量最小．（2）∵W≥2600∴5x+2550≥2600解得：x≥10当x＝10时，总运输量最小，此时的运输方案为：甲城市运往A垃圾场的垃圾为10吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为20吨，乙城市运往A垃圾场的垃圾18吨，乙城市运往B垃圾场的垃圾8吨．五、（本大题共1小题，共10分）21．【解答】解：（1）将点A（0，3）代入直线L1：y＝kx+k+1并解得：k＝2，故L1的表达式为：y＝2x+3，设：L1与x轴交点坐标为D，则其坐标为（﹣，0），直线l1与两坐标轴围成的面积＝OD×AO＝×3＝；（2）将直线L1经过2次斜平移，得到直线L2：y＝2（x﹣2）+3﹣2＝2x﹣3，当y＝3时，x＝3，即直线L2与AB的交点坐标为（3，3）；（3）①当∠QAM为直角时，点M在第四象限，舍去；②当∠AQM为直角时，对于L2，当x＝4时，y＝5，故点M（4，5）（舍去）；③当∠AMQ为直角时，AM＝MQ，过点M作x轴的平行线分别交AO、BC于点G、H，设点M（m，2m﹣3），点Q（4，n），∵∠AMG+∠GAM＝90°，∠AMG+∠QMH＝90°，∴∠QMH＝∠GAM，∠AGM＝∠MHQ＝90°，AM＝MQ，∴△AGM≌△MHQ（AAS），∴AG＝MH，即：|3﹣2m+3|＝4﹣m，解得：m＝2或，故点M（，）或（2，1），故点M（，）或（2，1）．。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。